T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ASENKRON MOTORLARDA FPGA İLE SENSÖRSÜZ GERÇEK ZAMANLI HIZ TESPİTİ

T.C.

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ASENKRON MOTORLARDA FPGA İLE SENSÖRSÜZ GERÇEK ZAMANLI HIZ TESPİTİ

Serkan GÜLMEZ

Danışman

Yrd. Doç. Dr. Tuna GÖKSU

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ISPARTA - 2016

© 2016 [Serkan GÜLMEZ]

i İÇİNDEKİLER

Sayfa

İÇİNDEKİLER ... i

ÖZET ... ii

ABSTRACT ... iii

TEŞEKKÜR ... iv

ŞEKİLLER DİZİNİ ... v

SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ... vi

1. GİRİŞ... 1

2. KAYNAK ÖZETLERİ ... 3

3. ASENKRON MOTORLARDA FPGA ile SENSÖRSÜZ GERÇEK ZAMANLI HIZ TESPİTİ ... 7

3.1 Asenkron Motorlar ... 7

3.1.1. Asenkron Motorların Yapısı ve Özellikleri ... 7

3.1.2. Asenkron Motorların Çalışma Şekli ... 10

3.1.3. Asenkron Motorun Matematiksel Modeli ... 11

3.1.3.1. Clarke dönüşümü ... 16

3.1.3.2. Park dönüşümü ... 18

3.1.3.3. Asenkron motorun sabit (α-β) eksen takımındaki matematiksel modeli ... 19

3.2. Asenkron Motorlarda Kontrol ... 24

3.2.1. Skaler Kontrol ... 25

3.2.2. Vektör Kontrol ... 26

3.2.2.1. Alan yönlendirmeli kontrol (AYK) ... 26

3.2.2.2. Doğrudan moment kontrolü (DMK) ... 27

3.3. Rotor Oyuk Harmonikleri ... 28

3.4. Sıfır Geçiş Anları Yöntemi ... 28

3.5. SGA Sinyalinin Elde Edilmesi ... 30

3.6. SGA Sinyalinin İşlenmesi ... 32

3.6.1. FPGA ... 32

3.6.2. LabVIEW ... 36

3.7. LabVIEW RIO Evaluation Kit ... 37

3.8. SGA Sinyalinden Hız Bilgisinin Elde Edilmesi... 38

4. ARAŞTIRMA BULGULARI ... 40

5. TARTIŞMA VE SONUÇLAR ... 44

KAYNAKLAR ... 45

ÖZGEÇMİŞ ... 49

ii ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

ASENKRON MOTORLARDA FPGA İLE SENSÖRSÜZ GERÇEK ZAMANLI HIZ TESPİTİ

Serkan GÜLMEZ

Süleyman Demirel Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Tuna GÖKSU

Değişken hızlarda çalıştırılan asenkron motorlarda hız kontrolünün verimli bir şekilde yapılması için rotorun dönüş hız bilgisine ihtiyaç vardır. Hız sensörü kullanarak hız ölçümü yapılabilir. Fakat sensör kullanılması hem uygulamada güçlüklere neden olmakta hem de maliyeti artırmaktadır. Bu nedenle ölçüm yapmak için hız sensörü kullanılması uygun görülmemektedir.

Hız bilgisi inverter çıkışındaki gerilim ve akım değerlerinin ölçülmesi ile tespit edilebilir. Bu çalışmada hız bilgisinin tespit edilmesi için SGA (sıfır geçiş anları) metodundan yararlanılacaktır. Stator akımının sıfır geçiş anlarındaki değişimin frekans içeriği incelenecek, elde edilen veriler sayısal filtreden geçirilerek işlenecektir.

Bu çalışma sonunda elde edilecek gerçek zamanlı hız bilgisi ile, motor hızındaki değişimler hızlı bir şekilde gözlemlenebilecek ve hız kontrolünün gerçek zamanlı yapılabilmesi için kullanıcıya kolaylık sağlanacaktır.

Anahtar Kelimeler: Asenkron motor, FPGA, sensörsüz hız tespiti, sıfır geçiş anları, uyarlanabilir sayısal filtre.

2016, 49 sayfa

iii ABSTRACT M.Sc. Thesis

SENSORLESS REAL-TIME SPEED DETECTION OF INDUCTION MACHINES BY FPGA

Serkan GÜLMEZ

Süleyman Demirel University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electrical and Electronic Engineering

Supervisor: Asst. Prof. Dr. Tuna GÖKSU

Rotational velocity data of rotor is required to efficiently assess the speed control of asynchronous motors run at varying speeds. Speed can be measured by using a speed sensor. This not only brings difficulties in applications but also increases the cost. Thus, it is not a viable solution to use a speed sensor for speed measurement.

Speed data can be collected by using current and voltage levels from the output of the inverter. In this study, zero-crossings time method is used to detect speed data. Frequency content of zero-crossing time of stator current will be assessed, then obtained data will be processed through a digital filter.

Rapid changes in the motor speed can be observed and end-user may easily be able to control the speed in real-time by using the real-time speed data acquired at the end of this study.

Keywords: Adaptive digital filter, FPGA, induction machine, sensorless speed detection, zero crossing time.

2016, 49 pages

iv TEŞEKKÜR

Bu araştırma için beni yönlendiren, karşılaştığım zorlukları bilgi ve tecrübesi ile aşmamda yardımcı olan değerli Danışman Hocam Yrd. Doç. Dr. Tuna GÖKSU’ya teşekkürlerimi sunarım.

Tezimin her aşamasında beni yalnız bırakmayan aileme sonsuz sevgi ve saygılarımı sunarım.

Serkan GÜLMEZ ISPARTA, 2016

v ŞEKİLLER DİZİNİ

Sayfa

Şekil 3.1. Üç faz bobinin 6 oluklu statora yerleştirilişi ... 8

Şekil 3.2. Asenkron motorun iç yapısı ... 8

Şekil 3.3. Stator akımı uzay vektör izdüşümü... 13

Şekil 3.4. Sabit ve dönen eksen takımlarında stator ve rotor akımlarının uzay vektörleri ... 15

Şekil 3.5. Stator akım uzay vektörü ve sabit (α-β) eksen takımındaki bileşeni ... 16

Şekil 3.6. Rotor akımı uzay vektörü, (α-β) ve (d-q) eksen takımındaki bileşeni ... 18

Şekil 3.7. Asenkron motorun sabit (α-β) eksen takımındaki eşdeğer devresi ... 21

Şekil 3.8. Stator akımını sayısallaştıran karşılaştırıcı devre ... 30

Şekil 3.9. SGA sinyalinin elde edilmesi ... 31

Şekil 3.10. FPGA yapısı... 33

Şekil 3.11. LabVIEW RIO Evaluation Kit ... 38

Şekil 4.1. Sayısallaştırma işlemi öncesi ve sonrası faz akımları ... 40

Şekil 4.2. Mantıksal işlemlerden sonra elde edilen SGA sinyali ... 41

Şekil 4.3. Multivibratör çıkışları ve SGA sinyalinin son hali ... 41

Şekil 4.4. FFT alma işleminin blok şeması... 42

Şekil 4.5. FFT’si alınan sinüs dalgası ... 43

Şekil 4.6. Butterworth filtre çıkış sinyali ... 43

vi SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ AC Alternatif akım

CPLD Karmaşık Programlanabilir Lojik Elemanlar

DC Doğru akım

DSP Sayısal Sinyal İşlemcisi

EEPROM Elektriksel Silinip Programlanabilir Salt Okunur Bellek EPROM Silinip Programlanabilir Salt Okunur Bellek

FFT Hızlı Fourier Dönüşümü

FPGA Alanda Programlanabilir Kapı Dizileri

Hz Hertz

kΩ Kiloohm

ms Milisaniye

LCD Sıvı Kristal Ekran LED Işık Yayan Diyot

PAL Programlanabilir Dizi Mantığı PLA Programlanabilir Mantık Dizisi PROM Programlanabilir Salt Okunur Bellek SGA Sıfır Geçiş Anları

VHDL VHSIC (Very High-Speed Integrated Circuit) Donanım Tanımlama Dili

YSA Yapay Sinir Ağları

°C Santigrat derece

μs Mikrosaniye

1 1. GİRİŞ

Endüstriyel alanda en fazla kullanıma sahip olan asenkron motorlar, yarıiletken teknolojisinin gelişimiyle, değişken hızlarda çalışmaya tamamen uygun hale getirilmiştir. Asenkron motorlar genellikle açık çevrim frekans inverterleri ile sürülmektedirler. Açık çevrim sürülen asenkron motorlar, yükte meydana gelen değişikliklere karşılık verememekte ve hızın yüke göre değişmesi üretim kalitesinde çok büyük kayıplar meydana gelebilmektedir. Bu sorunları aşabilmek için vektör denetimli asenkron motorlar kapalı çevrim çalıştırılmışlardır. Kapalı çevrim çalıştırılma durumunda, asenkron motorun rotor hızı ölçülmek zorundadır.

Motordaki sensörün montajı da birçok uygulamada engel teşkil etmektedir.

Hızın ölçülmesi yerine kestirilmesi (tahmin edilmesi) hem fiyat hem de kullanım açısından çok büyük kolaylıklar sağlayacaktır. Hız sensörü kullanmadan inverter çıkışındaki gerilim ve akımların ölçülmesi ile hız kestirilebilir.

Rotor hızının bilinmesi ile motor hızındaki değişikliklerin gözlenmesi, yük değişimi ve uygulanan gerilimdeki değişimlerden hızın nasıl etkilendiğinin görülmesi ve bu değişimlerin hıza olan etkisinin giderilmesi amacıyla kontrol sisteminin oluşturulması mümkün olabilmektedir. Rotorda meydana gelen kayma miktarının hesaplanması ve kaymanın önüne geçilmesi, motorda oluşan arızaların tespit edilmesi ve giderilmesi gibi uygulamalarda rotor hız bilgisinin elde edilmesi önemli rol oynamaktadır.

Rotor hızının ölçülmesi için takometre ya da ardışıl sayıcı (incrementel encoder) gibi bir hız sensörüne ihtiyaç vardır. Motora sensör bağlanması birçok uygulamada fiziksel olarak engel teşkil etmektedir. Hız sensörlerinin doğrusal olmama, kararsızlık, düşük çözünürlük, kalibrasyon ve bakım gibi problemlere sahip olduğu bilinmektedir. Ayrıca hız sensörleri kullanılması maliyeti artıran bir faktör olmaktadır. Bu nedenlerden dolayı hız sensörü kullanılmadan hız ölçme ve hesaplama tekniklerinin kullanılması önerilmektedir(Ferrah vd., 1992). Hızın ölçülmesi yerine hesaplanması ya da tahmin edilmesi hem fiyat

2

hem de kullanım açısından çok büyük kolaylıklar sağlayacaktır. Hız sensörü kullanmadan inverter çıkışındaki gerilim ve akımların ölçülmesi ile hız tespit edilebilir.

Hız bilgisinin tespit edilmesi işlemi için değişken motor parametrelerinin kullanılması yerine motorun kendi fiziksel yapısından kaynaklanan harmoniklerin kullanılması mümkündür. Stator akım ve geriliminde meydana gelen rotor oyuk harmonik bileşenleri kullanılarak hız bilgisi elde edilebilir. Bu bileşenler motorun yapısal özelliklerinden kaynaklanır ve elektriksel parametrelerden bağımsızdır(Roque vd., 2014). Bu nedenle rotor hızı ve kayma frekansı stator faz akım ve gerilimlerinde bulunan oyuk harmoniklerinden yararlanılarak tespit edilebilir(Ishida ve Iwata, 1984).

Bu tez çalışmasında bir asenkron motorun rotor hızının sensörsüz olarak belirlenmesi için stator akımlarının sıfır geçiş anlarından faydalanılmıştır. Üç fazlı asenkron motor için her üç fazın akımlarının sıfırdan geçiş anlarındaki değişimin tespit edilmesi ile rotorun hız bilgisinin hız sensörü kullanılmadan tespit edilmesi amaçlanmıştır.

Stator akımı kullanılarak yapılan sayısal filtreleme ve FFT tabanlı hız ölçüm tekniği; motor parametrelerinin frekans değişimi, sıcaklık değişimi veya herhangi bir harici bozucu etki ile değişmesine karşı duyarsızdır. Geniş bir hız aralığında yeterli bir frekans çözünürlüğü sağlanarak oyuk harmoniklerine bağlı hız tespit edilebilir. Bu hız tespiti işlemi için sadece tek bir giriş, yani sayısallaştırılmış stator akımı gerekmektedir.

Akım sensörleri ile ölçülen stator akımının sayısallaştırılması için sıfır geçiş kıyaslayıcı devreleri kullanılmıştır. Her bir faz akımının sıfırdan geçiş anları kullanılarak sayısal bir sinyal olan SGA sinyali üretilmiştir. Üretilen SGA sinyalinden hız bileşeninin ayırt edilmesi için FPGA ile FFT ve sayısal filtreleme işlemleri gerçekleştirilmiştir.

3 2. KAYNAK ÖZETLERİ

Üç fazlı asenkron motorlarda sensörsüz hız tespiti için stator akımı sinyali analizi ve Sinüsoidal Sinyal Yaklaşımı algoritmasına dayanan yeni bir metod üzerine çalışılmıştır. Rotor hızı, akım sinyalindeki oyuk harmonik frekanslarının elde edilmesi ile tespit edilmiştir. Oyuk frekanslarının elde edilmesi işleminde kullanılan Sinüsodal Sinyal Yaklaşımı algoritması FFT ve spektral tahmin tekniklerine bir alternatif olmaktadır. Dört kutuplu bir asenkron motor hızının tespit edilmesi deneysel olarak gerçekleştirilmiş ve elde edilen sonuçlar sayısal optik encoder ile alınan sonuçlarla karşılaştırılmıştır(Roque vd., 2014).

Çevrimiçi olarak yapılan spektrum analizinin daha hızlı sonuç vermesi beklenmektedir. SGA metodu ile elde edilen verilerin spektrum analizinin çıkarılması konusunda yapılan çalışmalar sonunda hata miktarı yüksek hızlarda

%0.09 ve düşük hızlarda %7.14 olarak elde edilmiştir. Burada SGA metodu kullanılarak elde edilen veriler 8051 mikrodenetleyici ile işlenmiştir. Dört farklı güç değerine sahip asenkron motor üzerinde yapılan deneyler sonucunda hat dışı sistem ortalama %3.61’lik bir hata ile çalıştırılmıştır(Çetiner, 2003).

Stator akımının sıfır geçiş noktaları arasındaki zaman değişimini kullanan FFT tabanlı bir hız tespiti tekniği kullanılarak hız bilgisi, akımın sıfır geçiş anlarındaki değişim sinyalinden basit bir algoritma ile elde edilebilir. SGA metodu karmaşık matematiksel elektriksel modeller gerektirmemesinin yanı sıra sıcaklık değişimlerinin düzeltilmesini gerektirmez. SGA metodu ile elde edilen veriler çevrimdışı olarak işlenebilir. SGA verileri seri bir iletişim yoluyla bilgisayara gönderilerek bir MATLAB paket programıyla yapılan FFT spektrum analizi sonucunda deneysel bir motor üzerinde %0.61’lik bir hata ile hız tahmini yapılabilmiştir(Cesur, 1998).

Yapılan bir çalışmada sincap kafesli asenkron motorların hız tespiti için iyileştirilmiş Prony yöntemi kullanılmıştır. Sincap kafesli asenkron motorların rotor oyuk harmoniklerinin frekanslarını takip etmeye dayanan bir algoritma geliştirilmiştir. Rotor oyuk harmoniklerinin diğer kaynaklardan gelebilecek

4

harmoniklerden etkilenmesini engellemek amacıyla yüksek değerli rotor oyuk harmonikleri kullanılmıştır. Simülasyonlar ve deneysel çalışmaların sonucunda geliştirilen algoritmanın çevrimiçi hız tespiti uygulamaları için uygun olduğu görülmüştür(Sahraoui vd., 2015).

Ishida ve Iwata (1984), üç fazlı sincap kafesli bir asenkron motorun rotor oyuk harmoniklerinden yararlanarak kayma frekansını tespit etmek üzerine çalışmışlardır. Üç faza ait gerilimlerin toplanmasıyla rotor oyuk harmonik gerilimi elde edilmiştir. Deneysel çalışmalar sonucunda gerçekleştirilen kayma frekansı dedektörünün yüksek doğrusallığa sahip olduğu belirlenmiştir.

Bir diğer çalışmada Bodkhe vd. (2015), üç fazlı bir asenkron motor sürücüsü için bir açık çevrim hız tahmini yöntemi geliştirmişlerdir. Geliştirilen hız tahmin sistemi senkron hızı takip etmeye dayalı ve düşük maliyetli olmakla birlikte değişken motor parametrelerine ve gürültüye karşı bağışıklıdır. Stator akım sinyalleri çevrimiçi kullanılarak elde edilen stator frekansından senkron hız hesaplanmıştır. Basit ve az hesaplama gerektiren algoritma yardımı ile geniş bir hız aralığında tatmin edici bir kalıcı durum performansı elde edilmiştir. Farklı koşullarda yapılan simülasyonlar ile deneysel çalışmaların birbirine uyumlu sonuçlar verdikleri görülmüştür.

Pillay ve Xu (1998), asenkron motorun hızını tespit etmek için LabVIEW ile motor akımını analiz etmişlerdir. Veri toplama, demodülasyon ve FFT spektrum analizi içeren hız tespit sistemi ile LabVIEW’de elde edilen sonuçlar takometre ile yapılan ölçüm sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Çalışma sonucunda elde edilen sonuçların gerçek sonuçlara yakın olduğu görülmüştür.

Kim vd. (2001), yapay sinir ağları kullanarak asenkron motorda hız kestirimi üzerine çalışmışlardır. Kestirilen hız bilgisi, hız kontrol döngüsüne gönderilerek hız sensörü olmayan vektör sürücüsü gerçeklenmiştir. Tasarlanan hız kestirici ile kalıcı ve geçici durumlarda, değişken hızlı işlemlerde ve yük değişimi durumlarında iyi performans gösteren sonuçlar elde edilmiştir.

5

Sun vd. (2015), hız kestiriminin doğruluğunu artırmak amacıyla hız kestirim algoritmasına tahmini rotor akısı hatası ve bir hata katsayısı uygulamışlardır.

Uygulanan hız kestirim algoritmasında iki farklı metod kullanılmıştır. Birinci metodda geribesleme kazancından yararlanarak hata katsayısı oluşturulmuştur.

İkinci metodda ise hata katsayısından yararlanılarak geribesleme kazancı oluşturulmuştur. Çalışmanın sonunda ikinci metodun hız kestirimi için daha güçlü olduğu sonucuna varılmıştır.

Bir diğer çalışmada genel amaçlı asenkron motorlar için hız sensörsüz bir vektör kontrol metodu önerilmiştir. Önerilen metod asenkron motorun d-q aksis dinamik modeline ve geniş bir hız aralığında hassas bir şekilde rotor ve stator akısını kestirebilen kapalı çevrim akı gözlemcisine dayanmaktadır.

Bulanık kontrol teorisine dayanan bir hız kestirim metodu üzerinde durulmuştur. Bulanık kontrolcü ile PI kontrolcüden elde edilen hız tahminlerini gösteren simülasyon sonuçları karşılaştırılmıştır(Jian vd., 2008).

Lesan vd. (2012), yüksek maliyetli hız veya pozisyon sensörleri yerine hız kestiricileri ve gözlemcileri kullanarak sensörsüz vektör kontrolü uygulaması yapmışlardır. Hız ve pozisyon sensörlerinin kullanılmamasıyla donanım karmaşıklığı ve maliyetin düşürülmesi, gürültü bağışıklığının artırılması sağlanmıştır. Bu çalışmada farklı hız kestirim teknikleri ile asenkron motorda hız sensörü olmadan vektör kontrolü üzerine analitik çalışma simülasyon sonuçlarına yer verilmiştir.

Yapılan bir başka çalışmada asenkron motorlar için yapay sinir ağları tabanlı bir sensörsüz uyarlanabilir hız filtresi önerilmiştir. Hız filtresinin özelliği yalnızca motorun akım ve gerilimlerinin kullanılmasıdır. Yapılan çalışma sonucunda yapay sinir ağları tabanlı filtrenin yükün hızlı değiştiği durumlarda bile iyi çalıştığı gözlenmiştir(Bharadwaj vd., 1999).

Asenkron motorların kalıcı ve geçici durum analizleri genellikle motor parametreleri kullanılarak matematiksel model ve uzay vektör teorisi ile yapılır.

Bir YSA (Yapay Sinir Ağları) kullanılarak matematiksel model kullanılmadan

6

stator ve rotor akı bağıntıları, rotor hızı, tork gibi motor büyüklükleri tahmin edilebilir. YSA kullanılarak rotor hızı tahmini yapılan sistemde motorun akım ve gerilim bilgilerinin abc-dq0 dönüşümü yapılarak DC bileşenleri kullanılmış ve böylece kestirim sonuçlarının doğruluk oranının yüksek olması sağlanmıştır. 12 Hz-20 Hz frekansları ve 355 devir/dakika-613 devir/dakika devirleri arasında yüksüz ve yüklü olmak üzere yapılan kestirim deneyleri sonucunda asenkron motorun rotor hızının YSA ile yüksek doğrulukta kestirilebildiği görülmüştür(Bayram, 2007).

7

3. ASENKRON MOTORLARDA FPGA ile SENSÖRSÜZ GERÇEK ZAMANLI HIZ TESPİTİ

Bu çalışmada asenkron motorlarda hız tespit etme yöntemlerinden biri olan sıfır geçiş anları yöntemi ile hız sensörü kullanılmadan gerçek zamanlı olarak hız bilgisine ulaşmak amaçlanmıştır. Motorun kendi fiziksel özelliklerinden kaynaklanan harmoniklerin stator akımının sıfırdan geçiş anlarında meydana getirdiği değişiklikler izlenmiş, FPGA ile gerçekleştirilen sayısal devreler yardımıyla gerçek zamanlı hız bilgisine ulaşılmıştır.

3.1. Asenkron Motorlar

İndüksiyon motoru olarak da bilinen asenkron motorlar, stator sargılarına uygulanan elektrik enerjisini mekanik enerjiye dönüştüren elektrik makineleridir. Asenkron motorlar diğer elektrik makinelerine göre daha ucuz olmaları, daha az bakıma ihtiyaç duymaları ve çalışmaları sırasında elektrik arkı meydana gelmemesi, yük altında devir sayılarının çok değişmemesi gibi özellikleri nedeniyle endüstride en fazla kullanılan elektrik makineleridir.

Asenkron motorların çalıştırılabilmek için DC bir kaynağa gereksinimleri yoktur. Tek bir AC kaynak ile çalıştırılabilirler, bu nedenle tek uyartımlı motorlar sınıfına dâhil olurlar. Yarıiletken teknolojisinin gelişmesiyle birlikte değişken hızlarda çalışması uygun hale gelen asenkron motorlar, geniş bir kullanım alanına sahiptir. Senkron motorların aksine asenkron motorlar değişken hızlarda çalışabilmektedir.

3.1.1. Asenkron Motorların Yapısı ve Özellikleri

Asenkron motorlar genel olarak stator ve rotor olmak üzere iki kısımdan oluşur.

Sabit olan kısım stator, hareketli (dönen) kısım ise rotor olarak adlandırılır.

Statorun iç kısmında emaye izoleli bakır telden yapılan sargılar bulunur. Bu sargılar birbirine 120° faz farkı olacak şekilde yerleştirilmiştir. Şekil 3.1’de üç faz bobinin 6 oluklu statora yerleştirilişi görülmektedir.

8

Şekil 3.1. Üç faz bobinin 6 oluklu statora yerleştirilişi

Stator sargıları, AC gerilim uygulandığında manyetik alan doğurarak rotorun dönmesini sağlar. Rotor, ince çelik sacların üst üste paketlenmesiyle oluşturulmuştur. Rotorun gövdesi üzerine açılan oyuklara alüminyum çubuklar ya da sargılar yerleştirilmiştir. Böylece stator manyetik alanının etkisiyle ikinci bir manyetik alan oluşturabilmektedir. Şekil 3.2’de asenkron motorun iç yapısı gösterilmektedir.

Şekil 3.2. Asenkron motorun iç yapısı

9

Bir asenkron motor, sincap kafesli rotor (kısa devreli rotor) ve bilezikli rotor (sargılı rotor) olmak üzere iki çeşit rotor yapısına sahip olabilmektedir.

Rotorunun biçimine göre bilezikli ve sincap kafesli asenkron motor olarak isimlendirilirler. Rotoru sincap kafesli asenkron motor ile bilezikli asenkron motorun statoru aynı şekilde yapılmıştır. Asenkron motorun statoru; gövde, stator sac paketleri ve stator sargılarından oluşur.

Rotoru bilezikli asenkron motorlarda rotor, statorun içinde yataklanmıştır.

Rotor milinin üzerinde rotor sac paketi ve döner bilezikler bulunur. Rotor sac paketi üzerine açılmış oluklara rotor sargıları döşenmiştir. Rotorlarda üç faz sargısı bulunmaktadır. Bu sargılar genellikle yıldız, nadir olarak üçgen bağlanırlar. Bazı durumlarda rotorlarda, çift faz sargısı da bulunabilmektedir.

Bu tür sargılar motor içinde V-devresi şeklinde bağlanırlar. Sargı uçları rotor üzerinde bulunan döner bileziklere bağlanır. Döner bileziklerle, akım devresi arasındaki bağlantı kömür fırçalar yardımıyla sağlanır.

Sincap kafesli asenkron motorlarda rotor sac paketi oluklarında sargılar yerine alüminyum ya da bakırdan yuvarlak ve kanatçık şeklinde çubuklar bulunur. Bu çubuklar her iki ucundan kısa devre bilezikleriyle elektriksel olarak kısa devre edilmiştir. Asenkron motorun birçok özel yapım türü vardır fakat bu yapım türleri arasında çalışma ilkesi bakımından fark yoktur. Sanayide ve diğer birçok alanda büyük çoğunlukla kullanılan kafesli tip yapımı en kolay, en dayanıklı, işletme güvenliği en yüksek, bakım gereksinimi en az ve en yaygın olan elektrik motorudur. Normal kafesli asenkron motorun sakıncası kalkış momentinin nispeten küçük, kalkış akımının büyük olmasıdır. Bu sakıncayı gideren akım yığılmalı asenkron motorlarda kafes yüksek çubuklu, çift çubuklu gibi özel biçimlerde yapılır. Çok küçük ve küçük güçlerde yapılan tek fazlı asenkron motorlar da genellikle kafes rotorludur. Bilezikli asenkron motorun yararı, ek dirençler yardımı ile kalkış akımının istendiği kadar azaltılabilmesi, kalkış ve frenleme momentinin arttırılabilmesidir. Şebekelerin çok güçlenmesi ile kalkış akımını sınırlamanın önemi azalmıştır, fakat yüksek kalkış momenti ve uzun kalkış süresi bazı tahriklerde bilezikli asenkron motorun uygulanmasını gerektirebilir.

10 3.1.2. Asenkron Motorların Çalışma Şekli

Üç fazlı bir asenkron motora şebeke gerilimi uygulandığında, statordaki sargılardan geçen alternatif akımlar, üç fazlı manyetik döner alanları meydana getirirler. Rotor sargıları kısa devre edilmiş ise, bu sargılar üzerinden geçen akımlar rotor döner alanını oluşturur. Stator sabit olduğu halde, manyetik döner alanlar ortada bulunan kısa devreli rotorun çubuklarını kestiğinden, rotorun çubuklarından indüksiyon akımlarının geçmesine neden olurlar. Bu indüksiyon akımları rotorun kutup alanlarını meydana getirirler. Döner stator kutup alanları rotorun kutuplarını etkileyerek (benzer kutuplar birbirini iter, zıt kutuplar birbirini çeker prensibinden hareket ile) N kutbunun altındaki rotor çubukları bir yöne, S kutbunun altındaki rotor çubukları diğer yöne doğru iterler. Bu itme kuvvetlerinin meydana getirdiği döndürme momenti rotorun döner alan yönünde dönmesini sağlar.

Rotorun devir sayısı arttıkça, döner alanın rotor çubuklarını kesmesi azalacağından, rotor çubuklarında indüklenen elektromotor kuvvetleri (emk) ve kısa devre çubuklarından geçen indüksiyon akımları azalır. Dolayısıyla, rotoru döndüren moment azalır. Böylece rotorun devir sayısında artış olmaz. Motor boşta çalışırken rotorun devir sayısı senkron devir sayısına (döner alanın devrine) yaklaşır ama hiçbir zaman eşit olamaz. Çünkü bu iki devir sayısı eşit olursa, stator döner alanı rotor çubuklarını kesmez. Bu da rotorda döndürme momentini oluşturan indüksiyon akımının geçmemesine neden olur. Böylece rotorun kutup alanları oluşmaz ve rotor dönmez. Bu yüzden motorun momentini belirlemede etkili olan kayma kavramı ortaya çıkmıştır. Döner alanın devir sayısı ile rotor devir sayısı arasındaki farka “Rotorun Kayması”

denilmektedir. Diğer bir ifade ile, rotor devrinin senkron devirden geri kalmasına “Kayma” denilmektedir. Kayma matematiksel olarak şu şekilde ifade edilmektedir:

%s =^ns−nr

n_s ∗ 100 (3.1)

n_r= (1 − s) ∗ n_s (3.2)

11

Burada s kaymayı, 𝑛_𝑠 senkron hızı (d/d), 𝑛_𝑟 rotor hızını (d/d) temsil etmektedir.

Denklem 3.1’de görüldüğü gibi rotorun devir sayısı hiçbir zaman döner alanın devir sayısına yani senkron devire eşit olmaz. Bu da rotorun senkron devirden daha az bir devirle döndüğünü ve kaymanın sıfır olamayacağını göstermektedir.

Rotor hızı senkron hıza yaklaştığında kayma azalacak ve buna bağlı olarak da rotor iletkenlerinde döndürme momentini üreten indüksiyon akımı azalacaktır.

Böylece rotorun dönmesi yavaşlamaya başlayacaktır. Rotor yavaşlamaya başlayınca iletkenlerinde indüklenen gerilim artarak motorun tekrar hızlanması sağlanacaktır(Demirtaş, 2002).

Rotordan beslemeli motorlarda, içte bulunan rotor, döner bilezikler üzerinden akım şebekesine bağlanır. Bu motorlarda stator sargıları kısa devre edilmiştir.

Doğrudan doğruya akım şebekesinden beslenen rotor üzerinde bir döner alan oluşur. Bu döner alan stator sargıları üzerinde indüksiyon nedeni ile bir akım ve bunun sonucunda stator döner alanını ortaya çıkarır. Ancak bu durumda rotor kendi döner alanının ters yönünde (Lenz kuralı) döner.

3.1.3. Asenkron Motorun Matematiksel Modeli

Bir sistemin matematiksel modeli, sistemin fiziksel davranışının benzetimini yapmak veya bir algoritmaya dayanarak gerçek zamanda denetimi gerçekleştirmek için gereklidir. Matematiksel modeller, sistemin gerçek fiziksel davranışına oldukça uyumlu olmalı ve o davranışı iyi bir şekilde yansıtmalıdır.

Model basit olmalı ve en az varsayıma dayanarak oluşturulmalıdır. Modelin karmaşıklığı, kontrol işlemlerinin süresini uzatacak ve böylece sistem performansını düşürecektir. Modellerde kullanılan makinenin fiziksel büyüklüklerinin, skaler değil de vektörel olarak göz önüne alınabilmesi sistem modelinin doğruluğunu artırmaktadır. Böylece, makinelerin geçici durum davranışından oluşacak hata önemli derecede azalır(Özmen, 2006).

Modellemenin en önemli aşamalarından biri de modellenecek sistemin giriş ve çıkış büyüklüklerinin belirlenmesidir. Zira bu aşamadan sonra modelleme, diferansiyel denklemlerin oluşturulmasıyla son bulur. Bu durumda giriş ve çıkış

12

arasındaki denklemlerin fiziksel sistemi mümkün olduğunca iyi modellemesi, buna karşın mümkün olduğunca da basit olması gerekmektedir.

Bu bilgilere dayanarak sincap kafesli asenkron makine modeli oluşturulurken bazı modelleme varsayımlarının çalışma amacına yönelik olarak birkaçı veya tamamı uygulanabilir. Bunlar; motorda hava aralığının düzgün olduğu, demir geçirgenliğinin sonsuz olduğu, hava aralığındaki akı yoğunluğunun yüzeye dik geldiği, oluk etkisi ve demir kayıpları ile uç etkilerinin olmadığı, dirençler ve indüktansların sıcaklıktan bağımsız oldukları kabul edilmiştir.

Makinenin davranışını geçici ve kararlı rejimde temsil eden matematiksel model, hesaplama kolaylığı açısından uzay vektörleri kullanılarak tanımlanır.

Makineyi besleyen güç kaynağı dengeli üç fazlı gerilim üretiyorsa model, stator faz akımları (𝑖_𝑠𝐴(𝑡), 𝑖_𝑠𝐵(𝑡) ve 𝑖_𝑠𝐶(𝑡)) manyetomotor kuvvetini (mmk) oluşturur.

f_s(θ, t) = N_s[i_sA(t)cosθ + i_sB(t) cos(θ − 2π 3⁄ ) + i_sC(t) cos(θ + 2π 3⁄ )] (3.3)

Burada, 𝑁_𝑠 stator sarım sayısını, 𝜃 A fazının manyetik ekseni referans alındığında stator çevresinin açısını temsil etmektedir. Statorun A fazının manyetik ekseni sabit eksen takımında α eksenidir. Stator akımı uzay vektörü 𝑖̅_𝑠(𝑡) denklem 3.4’teki gibi tanımlanır.

i̅_s(t) =²

3[isA(t) + i_sB(t)e^{j2π 3⁄} + i_sC(t)e^{j4π 3⁄} ] = |i̅s(t)|e^jαs (3.4) Burada α_𝑠 açısı, stator akımı uzay vektörü ile α ekseni arasındaki açıdır.

Frekansı ⍵ ve genliği 𝑖_𝑠 olan üç fazlı sinüsoidal stator akımlarının uzay vektörü 𝑖̅_𝑠(𝑡) = 𝑖_𝑠𝑒^𝑗⍵𝑡 olur. Yani, stator akımı uzay vektörü, sinüsoidal sürekli halde genliği 𝑖_𝑠 olan ve ⍵ açısal hızıyla dönen bir vektördür. Şekil 3.3’te stator akımı uzay vektörünün elde edilişine ait vektör diyagramı gösterilmiştir.

13

Şekil 3.3. Stator akımı uzay vektör izdüşümü

Stator akımlarının uzay vektörü aşağıdaki gibi, statorun α ve β eksenlerindeki akım bileşenlerinin toplamı olarak ifade edilir.

i̅s(t) = i_sα(t) + ji_sβ(t) (3.5)

Burada 𝑖_𝑠α ve 𝑖_𝑠β akımları gerçek akımlar olmayıp sadece teorik olarak mevcuttur. Bu iki fazlı akımların ani değerleri, makinenin gerçek üç fazlı akımlarının ani değerleri cinsinden Clarke dönüşümü yardımı ile elde edilir.

Rotor akımlarının rotorda oluşturduğu mmk aşağıdaki gibi hesaplanır.

fr(θ, t) = N_r[ira(t) cos(θ − θ_r) + i_rb(t) cos(θ − θ_r− 2π 3⁄ ) + i_rc(t) cos(θ − θ_r+ 2π 3⁄ )]

(3.6)

14

Burada 𝑁_𝑟 rotor sarım sayısını, 𝜃_𝑟 stator ve rotor eksen takımları arasındaki açıyı temsil etmektedir. Rotor eksen takımında rotor akımlarının uzay vektörü,

i̅_r= i_rd+ ji_rq (3.7)

olarak verilir. Rotor akımı uzay vektörü rotordaki mmk’nın ani değerini ve açısını belirler. Rotor eksen takımında ifade edilen rotordaki mmk veya rotor akımı, statorun sabit eksen takımına göre,

⍵_r=^dθ_dt^r (3.8)

açısal hızıyla döner. Rotor akımı, rotor eksen takımında aşağıdaki gibi ifade edilir.

i̅_r= |i_r|e^jαr = i_rd+ ji_rq (3.9)

Burada α_𝑟 açısı, rotor akımı uzay vektörü ile d ekseni arasındaki açıdır. Statorun sabit eksen takımında ifade edilen rotor akımı uzay vektörü ise,

i̅_r^′ = |i_r|e^j(αr+θr) (3.10)

olur. Şekil 3.4’te sabit ve ⍵_𝑟 hızıyla dönen eksen takımlarında stator ve rotor akımlarının uzay vektörleri görülmektedir.

15

Şekil 3.4. Sabit ve dönen eksen takımlarında stator ve rotor akımlarının uzay vektörleri

Stator ve rotorda oluşan mmk değişimlerinin toplamı,

f(θ, θ_r, t) = f_s(θ, t) + f_r(θ, θ_r, t) (3.11)

f(θ, θ_r, t) =³

2N_s[Re(i̅_se^−jθ) +³

2 N_r

N_sRe (i̅_r^′e−jθ)] =³

2N_sRe[(i̅_s+^Nr

N_si̅_r′)e^−jθ] (3.12)

olarak elde edilir. Bu eşitlikler kullanılarak, stator akımı uzay vektörü ile rotor akımı uzay vektörünün stator eksen takımındaki toplamı, denklem 3.13 ile verilmiştir.

i̅_m= i̅_s+^N_N^r

si̅_r′ (3.13)

Stator ve rotor akımlarını, statorda sabit duran, α-β eksen takımındaki bileşenlerine dönüştürmek için Clarke dönüşümü kullanılır. Dönen d-q eksen takımına dönüştürmek için ise Park dönüşümü kullanılır. Bu dönüşümlerin tersi de mümkündür.

16 3.1.3.1. Clarke dönüşümü

Sabit düzlemde bulunan üç fazlı büyükleri, yine sabit düzlemde, birbirine dik iki faza indirgemek için Clarke dönüşümü kullanılır. Bu iki faz α-β olarak adlandırılır. Şekil 3.5’te üç faz A, B ve C olarak tanımlanmış ve dönüşüm için A fazı ile α fazı çakıştırılmıştır. Bu dönüşüm ile üç fazlı olan akım, gerilim ve akı gibi büyüklükler iki faza indirgenebilir.

Şekil 3.5. Stator akım uzay vektörü ve sabit (α-β) eksen takımındaki bileşeni

Stator akımlarının, sabit eksen takımındaki bileşenleri aşağıdaki gibi elde edilir.

i_sα=²

3[i_sA− i_sBcos60° − i_sCcos60°] =²

3[i_sA−¹

2i_sB−¹

2i_sC] (3.14)

i_sβ=²₃[0 + i_sBsin60° − isCsin60°] =²₃[0 +^√3₂ isB−^√3₂ isC] (3.15)

Stator akımı uzay vektörü genliği, denklem 3.16 ile verilmiştir. Stator akım vektörünün α ekseni ile yaptığı açı ise denklem 3.17 ile gösterilmiştir.

17

|i̅_s| = √i_sα² + i_sβ² (3.16)

α_s = tan⁻¹(^isβ

i_sα) = ⍵_st (3.17)

Clarke dönüşümünün matris olarak gösterimi,

ABC →αβ⇒ [α β] =

2

3[1 −¹

2 −¹

2

0 ^√3

2 −^√3

2

] [ A B C

] (3.18)

olarak verilir.

Aynı şekilde, yine sabit düzlemde bulunan ve aralarında 90° fark bulunan iki fazlı büyüklükler de, sabit düzlemdeki üç fazlı büyüklüklere dönüştürülebilir. Bu kez dönüşüm ters Clarke dönüşümü olarak adlandırılır ve kısaca aşağıdaki gibi hesaplanır.

αβ → ABC ⇒[ A B C

]= [

1 0

−¹

2

√3 2

−¹

2 −^√3

2] [α

β] (3.19)

Motor modelinde kullanılacak olan geriliminin ve stator akımının sabit eksen takımındaki bileşenleri aşağıdaki gibi hesaplanır;

V_sα=²₃[V_sA−¹₂V_sB−¹₂V_sC] (3.20)

V_sβ= ¹

√3[V_sB− V_sC] (3.21)

i_sα=²₃[i_sA−¹₂i_sB−¹₂i_sC] (3.22)

i_sβ= ¹

√3[i_sB− i_sC] (3.23)

18 3.1.3.2. Park dönüşümü

Dönen (d-q) düzlemden sabit (α-β) düzleme veya sabit düzlemden dönen düzleme geçiş yapmak için kullanılan dönüşüme Park dönüşümü denilmektedir.

Park dönüşümü temel olarak, Şekil 3.6’da gösterildiği gibi iki fazlı sabit düzlemden 𝜃_𝑟 hızıyla dönen iki fazlı hareketli düzleme dönüşümü sağlar.

Şekil 3.6. Rotor akımı uzay vektörü, (α-β) ve (d-q) eksen takımındaki bileşeni

Bu düzlemde fazlar d ve q olarak adlandırılmaktadır ve Park dönüşümünün matris olarak gösterimi aşağıdaki gibidir.

αβ → dq ⇒[ⁱ_i^rd

rq]= [ ^{cos θr sin θr}

− sin θ_r cos θ_r] [ⁱ_i^rα

rβ] (3.24)

Park dönüşümünün de tersi mümkündür ve bu da 𝜃_𝑟 hızıyla dönen iki fazlı hareketli düzlemden iki fazlı sabit düzleme geçiş anlamına gelmektedir. Ters Park dönüşümü için aşağıdaki bağıntı kullanılmaktadır.

dq →αβ⇒ [i_rα

i_rβ] = [cos θ_r − sin θ_r sin θ_r cos θ_r ] [i_rd

i_rq] (3.25)

19

Motor modelinde kullanılacak olan rotor akımı vektörünün, dönen (d-q) rotor eksen takımındaki bileşenleri aşağıdaki gibidir.

i_rd=²

3[i_ra−¹

2i_rb−¹

2i_rc] (3.26)

i_rq= ¹

√3[i_rb− i_rc] (3.27)

Rotor akım vektörünün sabit (α-β) eksen takımındaki bileşenleri ise ters Park dönüşümü kullanılarak aşağıdaki gibi hesaplanmıştır.

i_rα= cos θ_ri_rd− sin θ_ri_rq (3.28)

i_rβ= sin θ_ri_rd+ cos θ_ri_rq (3.29)

3.1.3.3. Asenkron motorun sabit (α-β) eksen takımındaki matematiksel modeli

Stator ve rotor akım vektörlerinin, sabit (α-β) eksen takımındaki bileşenleri Clarke dönüşümü ile elde edildikten sonra, statorda oluşan akı,

Ψ̅_s= L_si̅_s+ L_mi̅_r^′ = L_si̅_s+ L_mi̅_re^jθr (3.30)

şeklinde tanımlanır. Burada, 𝐿_𝑚 mıknatıslanma indüktansıdır, 𝐿_𝑠 ise stator sargısı indüktansı olup denklem 3.31 ile verilmiştir. Stator akısı uzay vektörünün ilk terimi stator akımlarının oluşturduğu akıyı gösterir. İkinci terim ise stator eksen takımında ifade edilen rotor akımlarının statorda oluşturduğu akıdır. Lineer olmayan manyetik koşullar için 𝐿_𝑠 ve 𝐿_𝑚 sabit olmayıp makine akımlarına bağlıdır.

L_s= L_sσ+ L_m (3.31)

Burada, 𝐿_𝑠𝜎 stator kaçak indüktans bileşenini temsil etmektedir.

20 Stator akısı vektörü aynı zamanda,

Ψ̅_s= Ψ_sα(t) + jΨ_sβ(t) (3.32)

Ψ_sα= L_si_sα+ L_mi_rα (3.33)

Ψ_sβ= L_si_sβ+ L_mi_rβ (3.34)

şeklinde ifade edilebilir.

Ψ̅_r′ = Ψ_rα(t) + jΨ_rβ(t) (3.35)

Ψ_rα= L_ri_rα+ L_mi_sα (3.36)

Ψ_rβ= L_ri_rβ+ L_mi_sβ (3.37)

olarak verilebilir.

L_r= L_rσ+ L_m (3.38)

Burada, 𝐿_𝑟𝜎 rotorun kaçak indüktans bileşenini temsil etmektedir. Şekil 3.7’de sincap kafesli asenkron motorun sabit (α-β) eksen takımındaki eşdeğer devresi verilmiştir.

21

Şekil 3.7. Asenkron motorun sabit (α-β) eksen takımındaki eşdeğer devresi Stator akım ve akıları ile rotor akım ve akıları elde edildikten sonra sabit eksen takımındaki stator ve rotor gerilim eşitlikleri aşağıdaki gibi verilebilir(Bakan, 2002).

V_sα= R_si_sα+^dΨsα

dt (3.39)

V_sβ= R_si_sβ+^dΨsβ

dt (3.40)

Vrα= Rrirα+^dΨ_dt^rα+ ⍵𝑟𝛹𝑟𝛽 (3.41)

V_rβ= R_ri_rβ+^dΨrβ

dt − ⍵_𝑟𝛹_𝑟𝛼 (3.42)

22

Burada 𝑅_𝑠 ve 𝑅_𝑟 sırasıyla stator ve rotor dirençlerini temsil etmektedir. Yukarıdaki eşitlikler kullanılarak asenkron motorun matris şeklindeki modeli,

[V̅_s

V̅_r′] = [R_s 0 0 R_r] [i̅_s

i̅_r′] + ^d

dt[L_s L_m L_m L_s] [i̅_s

i̅_r′] − j⍵_r[ 0 0 L_m L_s] [i̅_s

i̅_r′] (3.43)

[ V_sα V_sβ V_rα V_rβ]

=

[ R^s+ ^d

dtL_s 0 ^d

dtL_m 0

0 R_s+_dt^dL_s 0 _dt^dL_m

d

dtLm ⍵rLm Rr+_dt^dLr ⍵rLr

−⍵_rL_m ^d

dtL_m −⍵_rL_r R_r+ ^d

dtL_r] [

i_sα i_sβ i_rα i_rβ]

(3.44)

olarak bulunur. Burada 𝐿_𝑠 ve 𝐿_𝑟 sırasıyla stator ve rotor indüktansları, 𝐿_𝑚 ise kaçak indüktanstır. Matrisin fiziksel yorumu olarak, rotorun α ekseninde oluşan gerilimin, transformatör etkisi ile indüklenen ^𝑑

𝑑𝑡(𝐿_𝑚𝑖_𝑠𝛼+ 𝐿_𝑟𝑖_𝑟𝛼) gerilimi ve rotorun dönmesi ile oluşan ⍵_𝑟(𝐿_𝑚𝑖_𝑠𝛽+ 𝐿_𝑟𝑖_𝑟𝛽) geriliminin toplamı olduğu düşünülebilir. Stator akım-rotor akı cinsinden motorun momenti;

T_e=³

2P^Lm

L_r(i_sβΨ_rα− i_sαΨ_rβ) (3.45)

Stator ve rotor akı bileşenleri cinsinden motorun momenti;

T_e=³

2P ^Lm

σ𝐿_𝑠L_r(Ψ_sβΨ_rα− Ψ_sαΨ_rβ) (3.46)

Stator ve rotor akım bileşenleri cinsinden motorun momenti;

T_e=³

2P𝐿_𝑚(i_sα𝑖_rβ− i_sβ𝑖_rα) (3.47)

olarak bulunur. Burada, P kutup çifti sayısıdır. 𝜎 kaçak faktörüdür ve aşağıdaki gibi ifade edilir.

σ = 1 − ^Lm2

L_sL_r (3.48)

23 Geçici rejimdeki hareket denklemi,

d⍵_r dt =^P

JT_e−^B

J⍵_r+¹

JT_L (3.49)

olarak verilir. Burada, T_L yük momenti, J atalet momenti, B sürtünme katsayısını temsil etmektedir.

Asenkron motorun matematiksel modeli, 3.39, 3.40, 3.41 ve 3.42 eşitliklerinin kullanımı ile durum denklemleri formunda yazılabilir.

d dt

[ i_sα i_sβ Ψ_rα Ψ_rβ]

=

[

−[T¹_s′+^(1−σ)

T_r′ ] 0 [ ^Lm

L_s′L_rT_r] [^Lm⍵r

L_s′L_r]

0 −[_T¹

s′+^(1−σ)_T

r′ ] −[^L_L^m⍵r

s′L_r] [_L ^Lm

s′L_rT_r]

L_m

T_r 0 − ¹

T_r −⍵_r

0 ^Lm

T_r ⍵_r − ¹

T_r ] [

i_sα i_sβ Ψ_rα Ψ_rβ]

+ [

1 L_s′ 0

0 ¹

L_s′

0 0

0 0 ]

[V_sα V_sβ]

(3.50)

Burada 𝐿_𝑚 ve 𝐿_𝑟 sırasıyla mıknatıslanma ve rotor indüktanslarını, 𝑉_𝑠𝛼 ve 𝑉_𝑠𝛽 stator gerilimlerinin uzay vektör bileşenlerini, 𝐿_𝑠′ stator geçici indüktansını belirtmektedir. 𝐿_𝑠 ise stator indüktansıdır. 𝑇_𝑠^′= 𝐿_𝑠′ 𝑅⁄ _𝑠 ve 𝑇_𝑟^′= 𝐿_𝑟′ 𝑅⁄ _𝑟 ise sırası ile stator ve rotor geçici zaman sabitlerini göstermektedir. 𝐿_𝑟′ ise rotor geçici indüktansıdır. Eşitlik 3.50, durum vektörleri cinsinden gösterilirse;

dx

dt = Ax + Bu (3.51)

elde edilir. Burada 𝑥 = [𝑖_𝑠 𝛹_𝑟′] olup durum vektörüdür. Durum vektöründeki 𝑖_𝑠 = [𝑖𝑠𝛼 𝑖_𝑠𝛽]^𝑇 stator akımı sütun vektörü, 𝛹_𝑟^′ = [𝛹𝑟𝛼 𝛹_𝑟𝛽]^𝑇 rotor akısı sütun vektörüdür. 𝑢 = 𝑉_𝑠 = [𝑉𝑠𝛼 𝑉_𝑠𝛽]^𝑇 olup stator geriliminin α ve β eksenleri bileşenlerinin oluşturduğu giriş sütun vektörüdür(Dere, 2012).

24 3.2. Asenkron Motorlarda Kontrol

Asenkron motorlar, DC motorlara kıyasla basit yapıları, ucuz olmaları, az bakım gerektirmeleri ve yüksek verimleri nedeniyle günümüz endüstrisinde yaygın olarak kullanılmaktadır. En büyük avantajlarından biri de kollektör ve fırça düzeneğinin olmamasıdır. Asenkron motorların hız denetimlerinde, sürekli durum modelinden çıkarılan skaler denetim yöntemi ve motorun dinamik modelinden elde edilen vektörel denetim yöntemleri kullanılır(Özçalık vd., 2013). Skaler hız denetim yönteminde, motorun sürekli durum modeli kullanılır ve gerilim/frekans oranı (V/f) sabit tutularak hız denetimi yapılır. Skaler denetimin en büyük sakıncası, 3-5 Hz’lik düşük frekanslarda stator direncinde düşen gerilimin faz gerilimine olan bağıl etkisinin artması sonucu, anma momentinin azalmasıdır(Stefanovic, 1995). Asenkron motorların hız denetiminde yüksek performans elde etmenin temeli vektör kontrol tekniklerine dayanmaktadır. Vektör kontrolü, serbest uyartımlı doğru akım makinelerinde sağlanan dinamik performansı asenkron motor kontrolünde de mümkün hale getirmiştir. Vektör kontrol yöntemi ile motorun akı ve moment değişkenleri birbirinden bağımsız olarak kontrol edilebilmektedir(Ertürk, 2006). Asenkron motorların hız denetiminde, sistemin doğrusal olmayan yapısı, değişen çevre koşulları ve bozucu girişlerin etkisi nedeniyle geleneksel geri beslemeli denetleyiciler ile iyi bir performans elde edilememektedir.

Matematiksel modeli iyi tanımlanamamış, doğrusal olmayan sistemlerin kontrolünde klasik denetleyicilerin performansı düşüktür. Asenkron motor sürücülerinin performansının artırılmasında yapay zekâ tabanlı, kayan kip modu ve bulanık mantık esaslı yöntemlerin kullanılmasının yararları son yıllardaki araştırmalarla açık bir şekilde ortaya konulmuştur(Kılıç vd., 2015).

Asenkron motor sürücülerinde hız kontrol teknikleri genel olarak sabit frekanslı sürücüler ve değişken frekanslı sürücüler olarak sınıflandırılabilir. Sabit frekanslı asenkron motor sürücülerin devir sayısı miline bağlanan yük ve benzeri etkenlerden dolayı değişebilmektedir. Bazı uygulamalarda bu değişimler ciddi sorunlar oluşturur(Çakır vd., 2009). Değişken frekanslı sürücüler sabit frekanslı sürücülere kıyasla iyi bir dinamik performans

25

sunmaktadır. Bu sürücüler genellikle vektör ve skaler kontrol olarak ikiye ayrılabilir.

3.2.1. Skaler Kontrol

Skaler kontrol metodu, stator frekansını sadece gerilim ve akımı kontrol sinyali uygulayarak sürer. Yani stator gerilimi, stator frekansı ile orantılı olarak değiştirilerek kontrol sağlanır. Burada tork ve akının sabit kaldığı esastır. Bu yöntemin avantajı tekniğin basitliğinden ve hesaplama kolaylığından kaynaklanır(Zidani vd., 2002). Temel kontrol amacı, dışarıdan gelebilecek herhangi bir bozulmaya karşı koyarak makineyi istenilen hızda tutmaktır.

Gerilim kaynaklı bir PWM inverter ile hem gerilim hem de frekans sabit bir oranda tutularak makinenin akısı aynı değerde tutulur(Garcia vd., 1998). Bu yöntemlere düşük performanslı yöntemler de denilmektedir. Bu yöntemler oldukça ucuz ve kolay gerçekleştirilebilmesine rağmen bu yöntemlerin kullanılması ile elde edilen değişken hızlı tahrik sistemlerinin performansı, doğru akım motorlu sürücülerden elde edilen performansı yakalayamamaktadır. Skaler kontrol yöntemlerinin temeli, motora uygulanan gerilim ve frekansın, gerilim/frekans (V/f) oranı sabit kalacak şekilde uygulanmasıdır. Asenkron motorda V/f oranının sabit tutulması, hava aralığı akısının sabit tutulması anlamına gelir. Stator akımı hem moment hem de akı ile ilişkili olduğundan bu yöntemde bağımsız olarak moment kontrolü yapmak mümkün değildir. Ayrıca momenti değiştirmek gerektiğinde akı değeri de değişeceğinden moment cevap süresi, akının değişim hızına bağlı olarak yavaş olacaktır. Skaler kontrol yöntemlerinin uygulanmasında, frekans referansının basamak şeklinde uygulanması gerektiğinden gerçek kayma değeri aşılması sonucunda kararsızlık oluşmaktadır. Ayrıca parametre değişimleri kontrolün sonuçlarını olumsuz etkilemektedir. Bu yöntemin geliştirilmesi için kayma kontrolü kullanılmaktadır. Skaler kontrol yöntemleri düşük hızların dışında, hızın yavaş değiştiği uygulamalar için elverişlidir. Fakat hassas hız ve moment ayarının gerektiği uygulamalarda kullanılması mümkün değildir(Kolbaş vd., 2011).

26 3.2.2. Vektör Kontrol

Vektör kontrolü, asenkron motorların yüksek performans sürücüleri için yaygın olarak kullanılmaktadır. Asenkron motorun kontrolünde kontrol edilecek büyüklük olarak akımın genliği, fazı ve frekansı düşünüldüğünde tanımlanan kontrol büyüklüğü akım vektörü olmaktadır. Bu kontrol literatürde vektör kontrol olarak isimlendirilmektedir ve uzay vektör teorisinin gelişmesi ile ortaya çıkmıştır. Bu teori ile akım vektörü ele alındığında moment ve akı olarak iki ayrı bileşene ayrılabilmektedir(Kolbaş vd., 2011). Asenkron motorlarda moment ve akı birbirine bağımlıdır. Asenkron motorlarda vektör kontrolün amacı, DC motorlar gibi moment ve akı arasındaki kenetlenme etkisini ortadan kaldırarak moment ve akının birbirinden bağımsız olarak denetlenebilir hale getirmektir(Jung ve Nam, 1999; Lin vd., 2000; Suwankawin ve Sangwongwanich, 2002). Güç elektroniği devreleri ile kontrol edildiği zaman elektrik motorlarının döndürme momenti, hızı ve ivmelenmesi iyileştirilebilir ve verimliliği artırılabilir. Vektör kontrolü, Doğrudan Moment Kontrolü (DMK) ve Alan Yönlendirmeli Kontrol (AYK) olmak üzere iki şekilde kontrol edilebilmektedir.

3.2.2.1. Alan yönlendirmeli kontrol (AYK)

Alan Yönlendirmeli Kontrol, ilk olarak Hasse (1969) ve Blaskhe (1972) tarafından keşfedildi. Bu kontrol yöntemi ile asenkron motorların momenti ve akısı DC motorlar gibi birbirinden bağımsız moment ve akı bileşenleri olarak kontrol edilebilmektedir(Alsofyani ve Idris, 2013; Reza vd., 2014). Asenkron motorların üç fazlı gerilimleri, akımları ve akıları Uzay Vektör Darbe Genişlik Modülasyonu (UVDGM) ile temsil edilebilir. UVDGM için bir takım koordinat dönüşümlerine gerek vardır. Bu dönüşümler Clarke ve Park dönüşümleridir.

AYK, Clarke ve Park dönüşümleri ile moment ve akı kontrolünü ayırarak motorun DC motor gibi modellenmesini sağlar. Bu dönüşümler Clarke dönüşümü kullanarak stator akımlarının iki DC akımına çevrildiği abc-αβ dönüşümü olarak bilinir. Bu iki DC akım daha sonra Park dönüşümü kullanılarak α-β iki koordinatlı duran eksen takımındaki vektör bileşenleri d-q