2. BÖLÜM. Rasyonel Sayılar ve Taban Aritmetiği RASYONEL SAYILAR RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM TOPLAMA - ÇIKARMA ÇARPMA BÖLME ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM

(1)

RASYONEL SAYILAR

b sıfırdan farklı, a ve b tamsayı olmak üzere,

b

a biçiminde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.

Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.

ÖRNEK: ,5, 4,0 7

, 12 5

3  

gibi

RASYONEL SAYILARDA DÖRT İŞLEM TOPLAMA - ÇIKARMA

İki rasyonel ifade arasında toplama ya da çıkarma ya- pabilmek için öncelikle paydaların eşit olması gerekir.

bd bc ad bd bc bd ad d c b a

) b ( ) d (

 

  

ÖRNEK: 1

6 1 2 3 6 1 3 1 2 1

) 1 ( ) 2 ( ) 3 (

 

 



ÇARPMA

İki kesir çarpılırken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır. Ancak çarpımdan önce varsa sadeleştirme yapıldığında daha pratik işlem sağlanır.

d . b c . a d c b

a  



ÖRNEK:

25 96 35 64 20 42 

BÖLME

İki kesir bölünürken birinci kesir aynen yazılır ve ikinci kesir ters çevrilerek çarpma yapılır.

c b

d a c d b a

d c b a d :c b a



 



 

 olur.

ÖRNEK:

5 8 5 12 3 2 12 : 5 3 2

1







Rasyonel sayılardaki işlem sırası, 1. Varsa parantezin içi

2. İşaret önceliğine göre Çarpma veya Bölme 3. Toplama - Çıkarma

şeklinde olmalıdır.







 











 





9 9 1 9 9 1

3 3 1 3 3 1

işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 9 C) 27 D)

3

20 E)

9 82

ÇÖZÜM

9 9 1 9 9 1

3 3 1 3 3 1











= 3

9 2 3 2



Cevap A’dır.

2 4 1

3 1 2 12 1





 



 

işleminin sonucu kaçtır?

A) 9

20 B)

9

16 C)

6

5 D)

5

6 E) 1

ÇÖZÜM

9 20 9 10 2

2 9 10

2 8 1

4 6 2 4

1 3 12 2 12

2 4 1

3 1 2 12 1







 

 









 



 

Cevap A’dır.

ÖRNEK ÖRNEK

Rasyonel Sayılar ve Taban Aritmetiği

2. ^BÖLÜM

4 16 6

5 5

(2)





 



  2 :1 4 1 3 : 1 3

2 işleminin sonucu kaçtır?

A) –6 B) –4 C) –3

D) –2 E)

2

1

ÇÖZÜM





 



  







 



  2

4 1 3 : 1 3 2 2 :1 4 1 3 : 1 3 2



 



 

 2

1 3 : 1 3 2

1 4 6 3 2  





Cevap B’dir.

RASYONEL SAYILARDA SIRALAMA

Pozitif rasyonel sayılarda sıralama yapılırken aşağıdaki sıra izlenir.

– Öncelikle verilen kesirlerin payını eşitlemek kolaysa payını, paydasını eşitlemek kolaysa paydasını eşit- lemek gerekir.

– Payları eşit olan sayılardan paydası büyük olan küçük, küçük olan büyüktür.

– Paydaları eşit olan sayılardan ise payı büyük olan büyük, küçük olan küçüktür.

Negatif sayılarda sıralama yapılırken öncelikle negatifliğe dikkat etmeden pozitif sayılara göre sıralama yapılır, daha sonra yapılan sıralama tersine çevrilir.

15 c 11 9, b 7 3,

a2  

ifadeleri için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğ- rudur?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < c < a D) b < a < c E) c < b < a

ÇÖZÜM

Verilen kesirlerin paydalarını eşitlersek;

45 30 3 a 2

) 15 (



45 35 9 b 7

) 5 (



45 33 15 c 11

) 3 (



olur. Paydaları eşit kesirlerden payı büyük olan büyük olduğundan doğru cevap, a < c < b olur.

Cevap B’dir.

18 a 17

80 b 79

101 c 100

İfadeleri için doğru sıralama aşağıdakilerden hangi- sidir?

A) a < b < c B) c < a < b C) b < c < a D) c < b < a E) a < c < b

ÇÖZÜM

Dikkat edilirse bu soruda pay ve payda arasındaki fark her kesirde aynıdır.

8 , 5 0 ,4 75 , 4 0 ,3 ...

666 , 3 0 ,2 5 , 2 0

1   

örneklerinde de görüldüğü gibi pay ve paydası arasın- daki fark aynı olan ifadelerde, payı büyük olan büyük, payı küçük olan küçüktür.

Bu nedenle doğru cevap a < b < c dir.

Cevap A’dır.



Yukarıdaki örnekte

100 c 101 79, b 80 17,

a18  

olsaydı cevap nasıl değişirdi?

RASYONEL SAYI (KESİR) ÇEŞİTLERİ BASİT KESİR

Payının mutlak değeri paydasının mutlak değerinden küçük olan kesirlere basit kesir denir.

b

a kesri basit kesir ise a < b dir.

Örnek: ,...gibi 100 ,17 18 , 11 5 3  ÖRNEK

ÖRNEK

(3)

5 a

1 2a



 kesrinin basit kesir olması için a nın alabile-

ceği en büyük tamsayı değeri kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

ÇÖZÜM 2a – 1 < a + 5 2a – a < 5 + 1

a < 6

Bu koşulu sağlayan en büyük a değeri 5 olur.

Cevap C’dir.

BİLEŞİK KESİR

Payının mutlak değeri paydasının mutlak değerinden büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

b

a kesri bileşik kesir ise lal  lbl dir.

9 a

a 3



 kesri bileşik kesir olduğuna göre, a nın alabi-

leceği en büyük değer kaçtır?

A) –2 B) –3 C) –4 D) –5 E) –6 ÇÖZÜM

3 – a  a + 9 3 – 9  a + a –6  2a –3  a

eşitsizliğini sağlayan en büyük a tamsayısı –3 olur.

Cevap B’dir.

SABİT KESİR

Payın paydaya oranı daima aynı sabit sayıya eşit olan kesirlere sabit kesir denir.

Bu konu ile ilgili sorular, pay ve payda ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek de çözülebilir.

6 ma

2a 3



 kesrinin sabit kesir olabilmesi için m kaç

olmalıdır?

A) –1 B) 1 C)

2

3 D) –2 E) –4

ÇÖZÜM

Payı sıfır yapan değer aynı zamanda paydayı da sıfır yapacağından öncelikle payı sıfır yapan değer bulunma- lıdır.

2 a 3 3 a 2 0 a 2

3     

ma + 6 = 0 ifadesinde a yerine 2

3yazarsak

4 m 12 m 3 2 6

m 0 3 2 6

m3        olur.

Cevap E’dir.

TAMSAYILI KESİR

c

ab şeklinde yazılabilen kesirlere tamsayılı kesir denir.

c a b c

ab  şeklinde de ifade edilebilir.

5 2 4 5 24 5 , 14 3 3 2 3 32 3

11      gibi.

Payı paydasından büyük her kesir tamsayılı kesirdir ve

c

ab şeklinde gösterilebilir.

ONDALIK SAYILAR

aZ, mN⁺ olmak üzere 10m

a biçiminde yazılabilen

sayılardır.

ÖRNEK:

10 4 14 , 1 100, 15 15 ,

0   gibi.

ONDALIK SAYILARDA İŞLEMLER a) Toplama - Çıkarma

Ondalık sayılar alt alta toplanırken (veya çıkarılırken) virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır. Sonra virgül yokmuşçasına doğal sayılarda yapılan işlemler yapılır.

Bulunan sonuç, virgüller hizasından virgülle ayrılır.

ÖRNEK

0,245 1,160 1,405 0, 245 + 1,16  +

ÖRNEK ÖRNEK ÖRNEK

(4)

ÖRNEK

32,50 1,47 33,97 32,5+1,47  +

ÖRNEK

14,25 0,40 13,85 14,25 – 0,4  –

ÖRNEK

12,000 0,275 11,725 12 – 0,275  –

b) Çarpma

Ondalık sayılar çarpılırken çarpanların virgülü yokmuş gibi düşünülüp çarpma işlemi yapılır. Bulunan sonuç, çarpanların virgülden sonraki basamak sayılarının toplam sayısı kadar basamak, en sağdaki basamaktan itibaren sola doğru sayılıp virgülle ayrılır. Eksik basamak kalırsa yerine sıfır yazılır.

ÖRNEK

0,42 0,5 0,210 x 0,42.0,5 

 virgülden sonra 2 basamak

 virgülden sonra (2 + 1) = 3 basamak

ÖRNEK

1,2 3,5 60 x 1,2.3,5 

 virgülden sonra (1 + 1) = 2 basamak + 36

4,20 2. çözüm

2 , 100 4 420 10 35 10 5 12 , 3 2 ,

1     

c) Bölme

Ondalık sayılarda bölme işlemi yapılırken önce virgül- den sonraki basamak sayısı sayının sağına sıfırlar yazılarak eşitlenir. Sonra virgül yokmuş gibi işlem yapı- lır.

ÖRNEK

10 7 60 42 60 , 0

42 , 0 6 , 0

42 ,

0   

ÖRNEK

4 80 320 04 , 0

20 , 3 04 , 0

2 ,

3   

ÖRNEK

3 60 2 500 3 , 0

0 , 6 02 , 0

00 , 5 3 , 0

6 02 , 0

5     

= 250 + 20

= 270

) 24 , 0 6 , 0 02 ( , 0

1  

işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) 36 B) 42 C) 44 D) 48 E) 51 ÇÖZÜM

2 42 84 02 , 0

84 , 84 0 , 02 0 , 0 ) 1 24 , 0 6 , 0 02 ( , 0

1       

Cevap B’dir.

DEVİRLİ ONDALIK SAYILAR

Sondan bir ya da daha fazla basamağı devreden sayı- lardır.

Bir devirli ondalık sayının rasyonel karşılığı, Sayının tümü - devretmeyen kısım

(Virgülden sonra) devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 dır.

Örneğin; a,bc şeklindeki bir ondalık sayının rasyonel karşılığı:

90 ab abc 

dır.

ÖRNEK:

 90

193 90

21 4 214

1 ,

2  



 99

14 99

0 14 14 ,

0  



 990

1018 990

10 28 1028

0 ,

1  

 gibi.

a bir doğal sayı olmak üzere, a,9a1 dir.

Örnek: 3,94 , 0,290,3

a, b birer doğal sayı olmak üzere,





a,bb a,bbb b

, a

Örnek: 2,32,332,333 ÖRNEK

(5)

İRRASYONEL SAYILAR

b sıfırdan farklı, a ve b tamsayılar olmak üzere,

b

a biçiminde yazılamayan sayılara irrasyonel sayılar

denir. İrrasyonel sayılar kümesi Q^ı ile gösterilir.

ÖRNEK: , 7, , e 2

5 ,

3  ³  gibi,

İrrasyonel sayılar kümesi ile ilgili bu konuda soru çözülmeyecektir. Çünkü bu konu detaylı olarak “Köklü Sayılar” konusunda işlenecektir.

REEL (GERÇEL) SAYILAR

Tüm sayıları kapsayan en geniş sayı kümesine reel sayılar kümesi denir ve bu küme IR ile gösterilir.

Q  Q' = IR

TABAN ARİTMETİĞİ

a, b, c, x birer doğal sayı ve a, b, c < x olmak üzere, (abc)x ifadesine x tabanında sayı denir.

Bugüne kadar gördüğünüz matematik derslerinde sayı- lar onluk sistemde verildiğinden taban değerinin yazıl- masına ihtiyaç duyulmamıştır. Bu yüzden her zaman (123)10 sayısı 123 şeklinde gösterilir.

Herhangi bir tabandaki sayının sayısal karşılığı ise her basamaktaki sayı ile basamak değerlerinin çarpımının toplamına eşittir.

( a b c d )10 = a . 1000 + b . 100 + c . 10 + d . 1 10⁰ = birler

10¹ = onlar 10² = yüzler 10³ = binler

(123)x = 1x² + 2. x¹ + 3x⁰ x⁰

x¹ x²

(a b c)7 = a . 49 + b . 7 + c 7⁰ = birler 7¹ = yediler 7² = kırkdokuzlar

Herhangi bir tabanda yazılan sayıyı oluşturan rakamlar tabandan büyük veya tabana eşit olamaz. 8 tabanında verilen (abc)8 sayısında a,b,c değerleri 8 den küçük olmalıdır.

(1a3)4 + (210)a ifadesini sağlayan a değeri aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

ÇÖZÜM

(1a3)4 ifadesine göre a = 0, 1, 2, 3 olabilir.

(210)a ifadesine göre a = 3, 4, 5, 6 … olabilir.

İki ifadeyi aynı anda sağlayan değer 3 tür.

Cevap D’dir.

FARKLI TABANDAKİ BİR SAYIYI ONLUK TABANA ÇEVİRMEK

Her basamaktaki sayıların basamak değerleri ile çarpıl- masından elde edilen sonuçların toplamıdır. Taban değerleri, tabandaki sayının sağdan sola doğru 0., 1., 2., ... kuvveti alınarak bulunur.

(abcd)m=a . m³ + b . m² + c . m + d . m⁰

ÖRNEK :

(104)5=1.5² + 0.5¹ + 4.5⁰ = 25 + 4 = 29

8 ve 10 sayı tabanlarını göstermek üzere, (257)8=(X)10

eşitliğini sağlayan X değeri aşağıdakilerden hangi- sidir?

A) 175 B) 174 C) 173 D) 172 E) 170

ÇÖZÜM

(2 5 7)8 = 2.64 + 5.8 + 7.1 = 128 + 40 + 7 = 175 64 8 1

Cevap A’dır.

(563)7 = (..a)10 eşitliğini sağlayan a değeri aşağıdaki- lerden hangisidir?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

ÇÖZÜM

(5 6 3)7 = 5.49 + 6.7 + 3.1 = 245 + 42 + 3 = 290 49 7 1

(563)7 = (..a)10

290 = (..a)10 eşitliğini sağlayan a değeri 0 dır.

Cevap A’dır.

ÖRNEK

ÖRNEK ÖRNEK

(6)

ONLUK TABANINDAKİ BİR SAYIYI FARKLI BİR TABANA ÇEVİRMEK

Onluk tabanda verilen bir sayıyı herhangi bir tabana çevirmek için onluk tabandaki sayı, bölüm tabandan küçük çıkana kadar istenen tabana daima bölünür.

Oluşan kalanlar sondan başa doğru sıralanır.

125=(x)4 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) 3311 B) 1331 C) 1133

D) 3131 E) 3113

ÇÖZÜM

125 değeri bölüm 4 ten küçük çıkana kadar devamlı 4 e bölü- nürse yandaki ifade elde edilir.

x in eşiti alınırken sondan başa doğru kalanlar yazılır.

Bu yüzden x = 1331 olarak bulunur.

125 4 31 1 –

4 7 3

– 4

1 3 – 124

28 4

Cevap B’dir.

4 sayı tabanını göstermek üzere, 123=(abcd)4

olduğuna göre, a + b + c + d toplamının eşiti kaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

ÇÖZÜM

10 tabanında verilen 123 sayısını devamlı 4 e bölersek 4 tabanındaki eşitini bulmuş oluruz.

abcd = 1323 olur.

a + b + c + d = 1 + 3 + 2 + 3 = 9 olur.

123 4 30 120

3 28 4 7 2

4 1 4 3 Cevap D’dir.

FARKLI TABANDAKİ SAYIYI BAŞKA BİR TABANA ÇEVİRMEK

Farklı tabandaki sayıyı başka bir tabana çevirmek için öncelikle 10 tabanına daha sonra da 10 tabanından istenilen tabana çevrilir.

6 ve 7 sayı tabanlarını göstermek üzere, (142)6 = (x)7

eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisi- dir?

A) 110 B) 112 C) 114 D) 115 E) 116

ÇÖZÜM

Soruda 6 tabanında verilen bir sayının 7 tabanında eşiti istenmiştir.

6 tabanından 7 lik tabana geçiş olmadığından, 6 taba- nından 10 tabanına oradan da 7 tabanına geçmek gerekir.

1. ₆

1 6 36

) 2 4 1

( = 1.36 + 4.6 + 2 . 1 = 36 + 24 + 2 = 62 2. 62 = (x)7

62 7 8 56

6 7 7 1 1

x = 116 olur.

Cevap E’dir.

5 ve 4 sayı tabanlarını göstermek üzere, (210)5=(31m)4

eşitliğini sağlayan m değeri kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

ÇÖZÜM

5 1 5 25

) 0 1 2

( = 2.25 + 1.5 + 0 = 50 + 5 = 55 (31m)4 = 3.16 + 1.4 + m = 48 + 4 + m = 52 + m

52 + m = 55  m = 3 tür.

Cevap D’dir.

TABAN ARİTMETİĞİNDE DÖRT İŞLEM a) Toplama

Basamaklar alt alta toplanırken eğer toplam değeri taban değerini aşarsa, toplam tabana bölünür. Kalan toplanan basamağa yazılır, bölüm ise diğer basamağa devreder.

(1 2 0 )5

( 2 4 )5

(1 4 4 )5

+

( 2 2 )3

( 1 2 )3

(1 1 1 )3

+ +1 +1

(1 0 1 )2

( 1 1 )2

(1 0 0 0 )2

+ +1 +1 +1

II. III.

I.

ÖRNEK ÖRNEK

(7)

3 sayı tabanı olmak üzere, (102)3 + (22)3

toplamının sonucu aynı tabanda kaça eşittir?

A) 1022 B) 1021 C) 221 D) 201 E) 101

ÇÖZÜM

(1 0 2 )3

( 2 2 )3

(2 0 1 )3

+ +1 +1

I II III

I. 2 + 2 = 4 ve 4 ün üç ile bölümünden kalan 1 yazılır, bölüm 1 devreder.

II. 0 + 2 + 1 = 3 ve 3 ün üç ile bölümünden kalan 0 yazılır, bölüm 1 devreder.

III. 1 + 1 = 2 üçü aşamadığı için aynen yazılır.

Cevap D’dir.

b) Çıkarma

Basamaklar alt alta çıkarılırken büyük sayıdan küçük sayı çıkarılıyorsa normal çıkarma yapılır. Ancak küçük sayıdan büyük sayı çıkarılırken önceki basamaktan bir elde alınarak taban değeri kadar ilave edilir.

(1 2 1 )3

( 1 2 )3

(1 0 2 )3

– ( 4 3 )5

( 1 2 )5

– – ( 1 2 )3

( 3 1 )5

+3 +3 +3

(0 1 2)3

I. II. III.

1 1 4

(1 0 1 )3 0 2 4

2 sayı tabanı olmak üzere, (1000)2 – (101)2

farkının aynı tabanda sonucu kaçtır?

A) 1011 B) 1001 C) 111 D) 101 E) 11 ÇÖZÜM

(1 0 1)2

(0 0 1 1 )2

– +2 +2

2 2 1 1 0000) 1 (

+2

Cevap E’dir.

c) Çarpma

Bilinen çarpma işlemi yapılır. Ancak çarpım sonucunda yazılan basamak değerleri, çarpımda elde edilen sonu- cun taban değerine bölümünden kalan olmalıdır. Bölüm kadar diğer basamağa devredilir.

(1 1)3

(1 2)3

x 2 2 + 1 1

(2 0 2)3

+1

(1 2)4

(2 2)4

x 3 0 + 3 0

(3 3 0)4

I. II.

6 sayı tabanı olmak üzere, (42)6 . (24)6

çarpımının sonucu aynı tabanda kaçtır?

A) 1532 B) 1442 C) 1432

D) 1342 E) 1332

ÇÖZÜM

(4 2)6

(2 4)6

x 2 5 2 +

(1 5 3 2)6

1 2 4 I II

I. 4 . 2 = 8 in 6 ile bölümünden kalan 2 yazılır, 1 devreder.

4 . 4 + 1 = 17 ve 17 nin 8 ile bölümünden kalan 5 yazılır, bölüm = 2 devreder.

ll. 2 . 2 = 4, 6 yı aşamadığı için aynen yazılır.

2 . 2 = 8 ve 8 in 6 ile bölümünden kalan 2 yazılır, bölüm = 1 devreder.

Cevap A’dır.

d) Bölme

Sayılar onluk tabana çevrilerek önce onluk tabanda işlem yapılır. Sonra oluşan sonuç istenilen tabana çevri- lir.

(abc,de)7 sayısının eşiti

(abc,de)7=a.7²+b.7¹+c.7⁰+d.7^-1+e.7^-2 dir.

ÖRNEK

ÖRNEK ÖRNEK

(8)

1. 4 ve 3 sayı tabanını göstermek üzere, (122)4 – (111)3

farkı, 2 tabanına göre kaçtır?

A) 1011 B) 1011 C) 1101

D) 1010 E) 1001

2. (203)x < 97

olduğuna göre, x in alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

3. x sayı tabanıdır.

(103)x . (13)x = (1342)x

olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisidir?

A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

4. Dört basamaklı bir sayının binler basamağın- daki rakam 2 artırılır, yüzler basamağındaki ra- kam 3 azaltılır, onlar basamağındaki rakam 4 artırılır, birler basamağındaki rakam 5 azaltılır- sa, bu sayı nasıl değişir?

A) 450 azalır B) 450 artar C) 795 artar D) 1525 artar E) 1735 artar

5. abc ve cba üç basamaklı sayılardır.

abc = cba + 495

şartını sağlayan kaç tane abc üç basamaklı sayısı yazılabilir?

A) 50 B) 40 C) 32 D) 30 E) 20

6. A ve B birbirinden farklı birer rakamdır.

98AB 89BA 954

işleminde A – B farkı kaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9

7. Üç basamaklı rakamları farklı 6 tek sayının toplamı 918 dir.

Bu sayıların en büyüğü en fazla kaç olabilir?

A) 245 B) 257 C) 350 D) 371 E) 403

8. Rakamları toplamı kendisinin 4

1 üne eşit olan

kaç tane iki basamaklı sayı yazılabilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

9. ab, bc ve ca iki basamaklı sayılardır.

ab+bc+ca = 253

olduğuna göre, a + b + c toplamının sonucu kaçtır?

A) 12 B) 20 C) 23 D) 34 E) 52

10. İki basamaklı bir doğal sayının sağına bir sıfır yazılırsa elde edilen sayı ile ilk sayının toplamı 473 oluyor.

Bu sayının rakamlarının çarpımı kaçtır?

A) 12 B) 18 C) 20 D) 24 E) 81

Ç Ö Z Ü M L Ü T E S T

(9)

11. Yedi basamaklı bir sayı ile sekiz basamaklı bir sayının çarpımı en az kaç basamaklı bir sayı olur?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 35

12. a 2 6 a



 ifadesini tamsayı yapan kaç tane a pozi- tif tamsayı değeri vardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

13. 1 < x < 5 ve 2 < y < 7 olup x ve y birer tamsayıdır.

x 1 y y 1 x



kesrinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 4

3 B)

3

4 C) 1 D)

3

2 E)

2 3

14. 0

8 x

y 4 x

2 



olduğuna göre, y aşağıdakilerden hangisi ola- maz?

A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

15.

5 :4

2 2 1

4 :3 2 1 1





A) 6

1 B)

3

1 C)

2

1 D)

3

2 E) 1

16.

12 : 1 3

4 :1 3 2

3 2 2

1











 





A) 65 B) 61 C) 59 D) 53 E) 49

17.

6 5 8 1 45

8 15

8 8 3 2 5







A) 6

1 B) 3

1 C) 2

1 D) –3 E) –6

18. _







 

 3:0,03 02

, 0

1 25 , 0

1

A) 45 B) 60 C) 150 D) 450 E) 600

19.

18 , 0

36 , 0 03 , 0

6 , 0 02 , 0

1 ,

0  

A) 270 B) 72 C) 53 D) 27 E) 15

20. a ve b birer rakamdır.

b , 0 a , 0

a , b b , a



A) 11 B) 10 C) 9 D) 1,1 E) 0,9

(10)

1.

) 1 1 1 3 1 9 ( 2 1 2 4 1 16 ) 1 1 1 ( ) 2 2 1

( ₃

1 3 9 4 1 4 16



























= 16 + 8 + 2 – (9 + 3 + 1)

= 13 13 12

2 6 2 –6 3 –

1 0

2 –2

1 1

 13 = (1101)2

Cevap C’dir.

2. (203)_x 97 x² 2 x 0 1 3 97

1 x x²

















2x² + 3 < 97 2x² < 94 x² < 47  xmax = 6

Cevap C’dir.

3. (103)x . (13)x = (1342)x

çarpma işleminde son basamak 3 . 3 = 9 olmalıy- dı, ancak 2 alınmış. Demekki 9 un x ile bölümün- den kalan 2 olmuş. O halde x = 7 olur.

Cevap B’dir.

4. Dört basamaklı sayımız abcd olsun. Sayıdaki değişmeyi hesaplamak için verilen artışları basamak değerleri ile çarpmalıyız.

1 . 5 10 . 4 100 . 3 1000 . 2 d c b a

1 5 10

4 100

3 1000

2    









= 2000 – 300 + 40 – 5 = 1735 artar

Cevap E’dir.

5. abc = cba + 495  abc – cba = 495

495 = 100a + 10b + c – 100 c – 10b –a 495 = 99a – 99c

495 = 99(a – c)  a – c = 5 a = 5 + c c = 1 iken a = 6 ve b = {0,1,2,….,9} olur. (10 sayı) c = 2 iken a = 7 ve b = {0,1,2,….,9} olur. (10 sayı) c = 3 iken a = 8 ve b = {0,1,2,….,9} olur. (10 sayı) c = 4 iken a = 9 ve b = {0,1,2,….,9} olur. (10 sayı) Bu şartı sağlayan toplam 40 sayı vardır.

Cevap B’dir.

6. 98AB – 89BA = 954 

9000 + 800 + 10A + B – 8000 – 900 – 10B – A = 954 900 + 9A – 9B = 954 9A – 9B = 54 9(A – B) = 54 A – B = 6

Cevap C’dir.

7. 6 sayıdan seçilen bir sayının en büyük olması için diğer 5 sayının en küçük olması gerekir. Alınacak üç basamaklı rakamları farklı 5 tek sayının topla- mı;

= 103 + 103 + 103 + 103 + 103 (sayılar farklı denilmemiş)

= 515

6 . sayı : 918 – 515 = 403 olur.

Cevap E’dir.

8. İki basamaklı sayımız ab olsun.

a + b = 4 ab

4(a + b) = 10a + b  4a + 4b = 10a + b 3b = 6a

b = 2a

  2 1 4 2 6 3 8 4

Sayılarımız 12, 24, 36, 48 olmak üzere 4 tanedir.

Cevap D’dir.

9. ab + bc + ca = 253

(10a + b) + (10b + c) + (10c + a) = 253 11a +11b + 11c = 253 11(a + b + c) = 253

a + b + c = 23

Cevap C’dir.

10. iki basamaklı sayımız ab olsun 473 = ab0 + (ab)

473 = 10.(ab) + (ab) 473 = 11(ab)  ab = 43

4 . 3 = 12

Cevap A’dır.

Ç Ö Z Ü M L E R

(11)

11. 7 basamaklı en küçük sayı : 10⁶ 8 basamaklı en küçük sayı : 10⁷

10⁶ . 10⁷ = 10¹³ sayısı 14 basamaklıdır.

Cevap B’dir.

12. a 2

8 2 a

2 a 2 a

8 2 a 2 a

6 a

 



 





 





2 a 1 8

 



kesrinin tamsayı olabilmesi için a + 2 nin 8 i bölen sayılar olması gerekir.

a + 2 = 1  a = – 1  Z⁺ a + 2 = 2  a = 0  Z⁺ a + 2 = 4  a = 2 a + 2 = 8  a = 6 Bu durumda a 2 değer alır.

Cevap C’dir.

13.

y x y x

x y

y x

x x y

y y x

x 1 y y 1 x

 

 

 







kesrinin en büyük olması için x in en büyük , y nin en küçük olması gerekir. Verilen alalıklarda x = 4 ve y = 3 alınırsa

3 4 y

x olur.

Cevap B’dir.

14. 0

8 x

y 4 x

2 



 ifadesinin sağlanabilmesi için

2x + 4y = 0 ancak x + 8  0 olması gerekir.

2x + 4y = 0 2x = –4y x = –2y 

2 yx

x = –8 olamayacağından

y = 4

2 ) 8 ( 

 olamayacaktır.

Cevap E’dir.

15. 4

5

2 5 3 1 2 4 5

2 5

3 4 2 1 1 4 5

2 2 1

4 :3 2 1 1



















6 1 4 5 5 2 3 1  



Cevap A’dır.

16. 12

3 14 4 3 1 12 3

4 3 2

3 2 2

1

) 4 ) ( 3 (











































 



65 12 12

56

9  



Cevap A’dır.

17.

3 3 1 1

8 3 15

8 2 5 3 1

15 8 8 3 2 5

2 3

5 8 3

3 15 3

8

15 8 8 3 2 5













 



  









 



  



 

 





Cevap D’dir.

18. 



 



 











 

 3

300 2 100 25 100 03 , 0

3 02 , 0

1 25 , 0

1

= 4 . (50 + 100)

= 600

Cevap E’dir.

19. 0,18

36 , 0 03 , 0

60 , 0 02 , 0

10 , 0 18 , 0

36 , 0 03 , 0

6 , 0 02 , 0

1 ,

0     

= 18

36 3 60 2

10 

= 5 + 20 + 2 = 27

Cevap D’dir.

20.

9 b a

9

b a b 10 a b a 10

9 b 9 a

9 b ba 9

a ab

b , 0 a , 0

a , b b , a















 







b 10 a

) b a (

10 



 

Cevap B’dir.

2

(12)

1. Her biri en az iki basamaklı olan 10 tane sayı vardır.

Bunlardan her birinin birler basamağındaki rakam sayısal değeri bakımından 2 küçültülür, onlar basamağındaki rakam 1 büyültülürse bu 10 sayının toplamı ne kadar artar?

A) 80 B) 89 C) 90 D) 99 E) 101

2. xy ve yx iki basamaklı sayılardır.

a = xy + x b = yx + y a + b = 204

olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

3. abc üç basamaklı bir sayıdır. abc sayısının birler ve yüzler basamağındaki rakamlar yer değiştirdi- ğinde oluşan yeni sayı 396 küçülüyor.

Buna göre, abc sayısının en büyük ve en küçük değerinin toplamı kaçtır?

A) 1220 B) 1486 C) 1496

D) 1687 E) 1943

4. Üç basamaklı ABC sayısı, iki basamaklı AB sayı- sından 537 fazladır.

Buna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24

5.

a b c d 6 4 2 8 4

3 2 8 4 4 . . . .

çarpma işlemine göre, a + b + c + d toplamı kaçtır?

A) 8 B) 10 C) 12

D) 14 E) 16

6. A . C = D + B

şartını sağlayan rakamları farklı dört basamaklı en büyük ABCD sayısının rakamları toplamı kaçtır?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22

7. xy + yx + xx + yy = 198

Yukarıda verilen ikişer basamaklı dört sayının toplamı 198 olduğuna göre, xy sayısının en kü- çük değeri kaçtır?

A) 90 B) 81 C) 72 D) 27 E) 18

8. Rakamları farklı üç basamaklı beş doğal sayı- nın toplamı 528 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü en çok kaçtır?

A) 118 B) 120 C) 128 D) 130 E) 142

9. LK, ML, KL iki basamaklı, KLM üç basamaklı sayılardır.

KLM = LK + ML + KL olduğuna göre

L K

M K



 oranı kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10

10. Üç basamaklı xy0 sayısı, yx0 sayısından 450 fazladır.

Bu koşulları sağlayan en büyük xy0 sayısının rakamları toplamı kaçtır?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 9 E) 16

K O N U T E K R A R T E S T İ

(13)

11. abc, cba ve xy6 üç basamaklı sayılardır.

abc – cba = xy6

olduğuna göre, x.y çarpımı kaçtır?

A) 18 B) 21 C) 24 D) 27 E) 45

12. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, b ile c aralarında asal ve b < c dir.

c a b 3535 353535





olduğuna göre, a – b + c değeri kaçtır?

A) 196 B) 197 C) 198 D) 199 E) 200

13. xy iki basamaklı bir sayı ve a pozitif bir tam sayı olmak üzere,

7 xy 3

xy = a

eşitliğini sağlayan kaç a tamsayı değeri vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

14. abc, mnp ve rst üç basamaklı sayılar olmak üzere,

c + p + t = 19 b + n + s = 22 a + m + r = 18

olduğuna göre, abc + mnp + rst toplamı kaçtır?

A) 2039 B) 2093 C) 3029

D) 9023 E) 9230

15. ab, ba, aa, bb iki basamaklı sayılardır.

18 33 ba ab

bb

aa 





olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8

16. abc, cab, c0b üç basamaklı sayılardır.

abc – c0b + cab = 633

olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

A) 0 B) 12 C) 15 D) 20 E) 120

17. xy iki basamaklı sayı olmak üzere,

y yx y xy

 = 54

eşitliğini sağlayan x, y'nin kaç katıdır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

18. abc üç basamaklı bir doğal sayıdır.

a = b + 3 b = c + 4

olduğuna göre, a + b + c toplamı en çok kaçtır?

A) 26 B) 19 C) 18 D) 17 E) 14

19. a + 3 = b + 1 = c

şartına uyan abc biçiminde yazılabilecek üç basamaklı çift sayıların toplamı kaçtır?

A) 1720 B) 1610 C) 1428

D) 1218 E) 1068

20. a . x = 75 b . x = 30

olduğuna göre, ab iki basamaklı sayısının x ile toplamı kaçtır?

A) 67 B) 73 C) 78 D) 86 E) 94