• Sonuç bulunamadı

BÖLÜM 2 Aritmetik İşlemlerde Hata Analizi

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "BÖLÜM 2 Aritmetik İşlemlerde Hata Analizi"

Copied!
8
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

BÖLÜM 2

Aritmetik İşlemlerde Hata Analizi

ˆ ˆ

,

X Y

iki yaklaşık sayının toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerinde ortaya çıkan hataların analizini yapacağız.

Toplamdaki Hata

a

a a e

 

x

x

 

x e

değerinin

y

 

y e

y değerinden büyük olması,

x

x

 

x e

değerinin

y

 

y e

y değerinden küçük olması, İki gerçek değerin toplamı;

x y x y

x  e y e   x y ee ifadesinden daha büyük olamaz.

x y x y

x e  y e   x y ee ifadesinden daha küçük olamaz.

x

y

nin yaklaşık değerleri x , toplamdaki hata y

e

x

e

ykadardır.(Toplamdaki mutlak hata)

x y x y eeee 1 1 2 x y n x y e e x y r r r b x y x y x y              , y x x y e e r r x y  

ÖRNEK:

5 ondalıklı bir hesaplayıcıda 325.6 ve 1.17153 sayılarını toplayınız ve göreli hatayı hesaplayınız.

(2)

Çıkarmada Hata

x x y y x e x x e y e y y e        

x

y

olsun.

x

y

gerçek değeri;

x y

x e ye değerinden büyük olamaz.

x y

x y ee 1

1

2

x y x y x y x y n x y x y

e

e

e

e

e

e

e

e

x

y

r

r

r

b

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

  

 

Çarpmada Hata

,

x y çarpılan yaklaşık 2 sayı olmak üzere x,y gerçek değerinin çarpımının;

a)

xex

yey

   x y x ey  y exe exy  alabileceği en büyük değer b)

x ex

yey

   x y x ey  y exe exy  alabileceği en küçük değer a

x y 

x ey  y ex

b

x y 

x ey  y ex

çarpmadaki mutlak hata;

xy y x exeye Göreli hata; 1 1 2 xy y x n xy x y e xe ye r r r b xy xy xy        

Bölmedeki Hata

x

y

, x y x e y e

(3)

x y

x

e

y

e

den küçük olamaz. y x x y x y

xy

xe

ye

e e

x

e

y

e

2 2 y

y

e

y

e

y

y x x y x y

xy

xe

ye

e e

x

e

y

e

2 2 y

y

e

y

e

y

2 y x xe x e yyy ve 2 y x xe x e yyy y x e e x x y y x y         ve y x e e x x y y x y         Mutlak Hata;

y x x y e e x x x r r e y x y y y          Göreli Hata;

1 1 2 x x y y n x x y y x e r r y r r r b x x y y        

Örnek:

0.79425

x 

e x 0.00043 1.27348 y  e y 0.00028

Göreli hatalarını bulunuz.

(4)

Örnek:

A noktasının koordinatları mutlak hata

exey

0.01ile

x 

25.21

, y 12.10olarak ölçülmüş.

 

OA

doğrusunun eğiminde yapılan mutlak ve göreli hatayı hesaplayınız. 12.10 tan 0.479 25.21 y x     y x x y

e

e

x

e

y

x

y

0.01

0.01

0.00122312

25.21 12.10

y x x x y y

e

e

r

r

r

x

y

  

y x y x

e

r

y

x

,

y

0.479

x

12.10

0.00122312

0.000587

25.21

y x

r 

202 9 0.80 %80 28 f f e r f     

Örnek:

Aşağıdaki ölçümlerden hangisi daha hassastır ? )

i 100 kg hatayla ölçen bir kantarda bir vagonun ağırlığı 50 ton,

)

ii 0.01 gr hatayla ölçen bir terazide bir ilaç 5 gr olarak ölçülmüş,

(5)

Karekök Hesabında Kullanılan Ardışık Yöntem

b

yi hesaplamak için; 1 1 , 0,1, 2,..., 2 n n n n b x x n x x        1 n n

x

x

 

ise işlemi durdur.

Örnek:

0 2 x  , 9 5 10    , 6.25? 1

1

6.25

2

2.5625

2

2

x

2

1

6.25

2.5625

2.5007621

2

2.5625

x

3 4 4 3

2.500000116

2.500000111

0.000000005

x

x

x

x

 

Örnek:

 

ln 1

f x

x

fonksiyonun x 0 0.2 noktasındaki değerini MacLauren açılımındaki ilk dört terimi

alarak hesaplayıp kesme hatası için bir üst sınır bulunuz. Taylor seri açılımı;

(6)

 

'' 2 2 1 1 0 1 1 1 0 f x        

 

''' 3 2 0 2 1 0 f   

 

4 4 6 0 6 1 0 f     

 

2 2 3 2 3 0 2 6 2 3 x x x f x   xx  x

 

 

0.2 2 2

 

3 0.2 0 0.2 0.2 0.2 0.2 0.00266 0.18266 2 6 f        

 

ln 1.2

0.1823215

   

0.00034 f ef xf x

 

 

4 4 4

6

4!

1

n

x

R

x

R

 

 

 

   

 

4 4 4 4 0.2 6 0.2 0.2 0.0004 4! 1 0 4 R          

 

ln 1.2

0.18266 0.0004

Örnek:

 

2

f x

x

üstel fonksiyonun

l

noktasında Taylor seri açılımı yaparak ilk iki terime gre yaklaşık değerini hesaplayınız. x=2 için yapılan hatayı bulunuz.

(7)

 

2 1 1 1 2 2 2 1 1! f x   x    x  x

 

'' 2 f x 

 

2

2 2 1 3

f

   

 

2 2 2 4 f  

Örnek:

(8)

Kaynaklar

1. Fikri Öztürk web sitesi

http://80.251.40.59/science.ankara.edu.tr/ozturk/index.html

2. Bilgisayar uygulamalı sayısal analiz yöntemleri (II. baskı) Doç. Dr.Eyüp Sabri TÜRKER

Araş. Gör. Engin CAN 3. Nümerik Analiz

Doç. Dr. Ömer AKIN

A.Ü.F.F. Ders Kitapları YAYINI (1998) 4. Sayısal Yöntemler ve Matlab Uygulamaları

Nurhan KARABOĞA(2012)

Referanslar

Benzer Belgeler

// Yeni veri tipini olusturuyoruz // Ayrica yeni veri tipinden, // bir degisken tanimliyoruz.. int main( void )

Halkla İlişkiler ve Reklamcılık Bölümü İletişim Tasarımı ve Yönetimi Bölümü.. Yaygın

Kenar uzunlukları birbirinden farklıdır. Aşağıdaki doğru parçalarından hangisi yandaki geometrik şeklin kenarlarından birisi değildir?.

ad¨mlarda b¸y¸yorsa ve hesaplaman¨n taman¨ndaki duyarl¨l¨º g¨ ciddi olarak azalt¨yorsa, bu say¨sal

Karşılıklı kenar uzunlukları eşit ve bütün açıları 90° olan dörtgene dikdörtgen denir.. Dikdörtgen paralelkenarın açıları 90°

Öğrencilerin Klinik Uygulamalarda İlaç Doz Hesaplama Sıklığıyla Aritmetik İşlemlerde, Doz Problemlerinde ve Dönüşüm Problemlerinde Hata Yapma ve

[r]

Dersin Amacı Bu dersin genel amacı; Hemşirelik mesleğini icra ederken ihtiyaç duyulacak; İnsan vücudunun yapısını oluşturan biyomoleküllerin yapısı,