STANBUL TEKN K ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ
TERS SARKAÇLA ESNEK ELEMANLARIN ANELAST K DAVRANI ININ NCELENMES
DOKTORA TEZ Y. Müh. Levent YA MUR
N SAN 2006
Anabilim Dalı : MAK NA MÜHEND SL Programı : KONSTRÜKS YON VE MALAT
STANBUL TEKN K ÜN VERS TES FEN B L MLER ENST TÜSÜ
TERS SARKAÇLA ESNEK ELEMANLARIN ANELAST K DAVRANI ININ NCELENMES
DOKTORA TEZ Y. Müh. Levent YA MUR
(503972012)
N SAN 2006
Tezin Enstitüye Verildi i Tarih : 11 Kasım 2005 Tezin Savunuldu u Tarih : 24 Nisan 2006
Tez Danı manı : Y.Doç.Dr. Turgut GÜLMEZ Di er Jüri Üyeleri Prof.Dr. Pa a YAYLA (KO.Ü.)
Doç.Dr. Erol ENOCAK ( .T.Ü.) Doç.Dr. Kenan GENEL (SA.Ü.) Y.Doç.Dr. Muzaffer ERTEN ( .T.Ü.)
ÖNSÖZ
Bakır Berilyum (Cu-Be) ala ımlarının malzeme özelliklerinin anelastiklik davranı ına etkilerinin incelendi i bu çalı ma, TÜB TAK-Ulusal Metroloji Enstitü’nde (UME) gerçekle tirilmi olup, UEKAE ve bazı firmaların da deste i ile sonuçlandırılmı tır.
Bu çalı ma konusunu bana öneren ve çalı manın bir çok safhasında bana deste ini esirgemeyen, UME Kütle Standartları Laboratuvar sorumlusu Sevda KAÇMAZ’a en içten te ekkürlerimi sunuyorum. Çalı malara birlikte ba ladı ım Doç.Dr. afak YILMAZ’a ve bu çalı manın büyük bir bölümünde ve tamamlanmasında tez hocası olarak her türlü yardımı yapan ve tezin iyi bir çalı ma olması için tüm gayretini sergileyen de erli hocam Y.Doç.Dr. Turgut GÜLMEZ’e te ekkürlerimi sunmayı bir borç bilirim.
Ters sarkaç sisteminin mekanik tasarım a amasında daha farklı açılardan dü ünmeme vesile olan Prof.Dr. Peter R. SAULSON’a, CCD kamera ve optik ölçüm sistemiyle ilgili tüm çalı malarda bana yardım eden Prof.Dr. Fikret Hacızade’ye, düzene in mekanik imalatını kendi imkanlarıyla gerçekle tiren Ermak Makina Muhendislik A. .’den Zafer ERTÜRK’e, esnek elemanların imalatı ve bazı grupların iç yapı incelemesi için gerekli maddi kayna ı sa layan SEM Limited ti.’den Salih ÖZTUNAO LU’na, TEM incelemeleri için Kırıkkale Üniversitesi’nden Erdem YA AR’a, CMM ölçümleri için Okhan GAN O LU ve lker MERAL’e, pürüzlülük ölçümleri için Murat AKSULU’ya, sertlik ölçümleri için Cihan KUZU’ya, tüm mekanik i lemlerde yardımcı olan Dr. Bülent AYDEM R’e ve fikirlerine her zaman ba vurdu um Dr. Sinan FANK’a, ısıl i lemlerde fırının kullanılmasında bana yardımcı olan Dr. Hüseyin SÖZER ve Dr. U ur KÜÇÜK’e, esnek elemanların tel erozyonla imalatında yardımcı olan TEK- Ltd’den amil ÖZO LU’na ve UME Mekanik Atelye sorumlusu Sevim CEVAH R nezdinde tüm çalı anlarına te ekkürlerimi sunuyorum.
Ç NDEK LER KISALTMALAR v TABLO L STES vi EK L L STES vii SEMBOL L STES x ÖZET xii SUMMARY xiv 1. G R 1 2. ESNEK ELEMANLAR 7
2.1. Esnek Eleman Türleri 8
2.1.1. Yaprak Tipi Elemanlar 8
2.1.2. Çentikli Elemanlar 11
2.1.3. Di er Tipler 12
2.2. Esnek Eleman malat Yöntemleri 13
2.3. Esnek Eleman Tasarım Kriterleri 15
2.4. Esnek Elemanların Malzemesi 16
2.5. Esnek Elemanların Montajı 21
2.6. Esnek Elemanlı Sistemler 24
2.6.1. Do rusal Hareketli Mekanizmalar 24
2.6.2. Dönme Hareketli Mekanizmalar 25
3. ELAST KL K VE ANELAST KL K 26
3.1. Elastik Davranı 27
3.2. Anelastik Davranı 29
3.3. Büyük Dı Atalete Sahip Rezonans Sistemler 34
3.3.1. Sistemin Zorlanmı Titre imi 35
3.3.2. Sistemin Serbest Titre imi 36
3.4. Mekanik Modeller 37
4. ESNEK ELEMANLI TERS SARKAÇ 40
4.1. Esnek Elemanlı Sarkaçlara Genel Bir Bakı 40
4.2. deal Ters Sarkaç 41
4.3. Anelastik Esnek Elemanlı Ters Sarkaç 44
4.4. Sarkaç Kalite Faktörü ve Hesabı 45
5. DENEY NUMUNELER N N ÖZELL KLER 48
5.1. Malzeme Özellikleri 48
5.2. Yüzey Etkileri 48
5.3. Isıl lemler 49
5.3.1. Çözeltiye Alma 49
5.3.3. Retrograsyon ve Yeniden Ya landırma (RYY) 51
5.3.4. Yeniden Kristalle me Sıcaklı ı 52
5.4. Cu-Be Malzemesinin Mikro Yapısal Özellikleri 53
6. DENEY NUMUNLER VE ÖLÇÜM DÜZENE 56
6.1. Deney Planı 56 6.2. Deney Numuneleri 57 6.2.1. Tasarımı 57 6.2.2. Malzeme Özellikleri 59 6.2.3. malatı 59 6.2.4. Isıl lemler 60
6.2.4.1. Ya landırma ve Uzun Süreli Ya landırma 60
6.2.4.2. Retrograsyon ve Yeniden Ya landırma (RYY) 62
6.2.4.3. Yeniden Kristalle me Sıcaklı ı 62
6.2.5. Numunelerin Mekanik Özellikleri 63
6.2.6. Optik Mikroskop ncelemesi 64
6.2.7. Geçirimli Elektron Mikroskobu (TEM) ncelenmesi 67
6.3. Ölçüm Düzene i 73
6.3.1. Mekanik Tasarım 74
6.3.2. Optik 77
6.3.3. Dinamik 78
6.3.3.1. Esnek Elemanın Rijitli i 78
6.3.3.2. Sistemin Periyodu ve Ayarlanması 79
6.3.3.3. Kütlesel Atalet Momenti 81
7. SONUÇLAR VE TARTI MA 82
7.1. Genel Sonuçlar 85
7.2. ç Yapının Sarkaç Kalite Faktörüne Etkisi 86
7.3. Gerilme Sonrası Anelastik Davranı 90
7.4. Dinamik Gerilme Altında Modül Hatasının Belirlenmesi 92
7.5. Anelastik Sınırın Belirlenmesi 94
7.6. Elde Edilen Sonuçların Güvenilirli i 98
7.7. ç Yapı Özelliklerinin Anelastik Davranı a Etkilerinin rdelenmesi 100
7.8. Elde Edilen Sonuçların Genel Özeti 102
7.9. Öneriler 103
KAYNAKLAR 105
KISALTMALAR
Cu-Be : Bakır berilyum ala ımı Cu : Bakır Be : Berilyum Co : Kobalt Ni : Nikel Fe : Demir Pb : Kur un
ASTM : Amerikan Test ve Malzeme Birli i
TÜB TAK : Türkiye Bilimsel ve Teknolojik Ara tırma Kurumu UME : Ulusal Metroloji Enstitüsü
UEKAE : Ulusal Elektronik Kriptoloji Ara tırma Enstitüsü HRC : Rockwell sertlik de eri (C skalası)
HRB : Rockwell sertlik de eri (B skalası) HV1 : Vickers sertlik de eri (1 kg’lık yük için)
G.P : Guinier-Preston bölgeleri SA : Katı çözelti uygulanmı numune
AR : Katı çözelti sonrası so uk ekil de i tirmi numuneler Y : Ya landırılmı numuneler
USY : Uzun süreli ya landırılmı numuneler
TB1,2,3 : Ya landırma sonrası tavlama uygulanmı numuneler Y2 : Katı çözelti sonrası ya landırılmı numuneler
USY2 : Katı çözelti sonrası uzun süreli ya landırılmı numuneler KÇ : Katı çözelti uygulaması
D : So uk ekil de i tirmi (pekle me yapılmı )
TD04 : Katı çözeltiye alındıktan sonra so uk ekil de i tirmi TH04 : Çökelme sertle tirmesi yapılmı
TB00 : Katı çözeltiye alınmı CMM : Koordinat ölçme cihazı
CD : Yo un disk
UNF : Birle tirilmi numaralandırma sistemi CCD : I ı a hassas bir çe it elektronik kamera BIMP : Uluslararası Ölçü ve A ırlıklar Bürosu
LIGO : Lazer interferometreli yerçekimsel dalga gözlemlenmesi TEM : Geçirimli elektron mikroskobu
TABLO L STES
Sayfa No Tablo 2.1. Esnek elemanların imal edildikleri malzemeler ve elastik
modülleri……….. 17
Tablo 2.2. Malzeme özellik tabloları için temel alınan de erler………... 17
Tablo 2.3. Bazı malzemelerin özellikleri………... 18
Tablo 2.4. Bazı malzemelerin normalize edilmi özellik grupları... 19
Tablo 3.1. Elastiklik ve anelastiklik kavramlarının kar ıla tırmalı tablosu ….. 27
Tablo 5.1. Cu-Be malzemesinin mekanik özellikleri (silindirik formda)... 51
Tablo 6.1. C17200 kodlu Cu-Be malzemesinin kimyasal bile imi... 59
Tablo 6.2. Numunelerin imalatında kullanılan tezgahın özellikleri... 59
Tablo 6.3. Numunelerin mekanik özellikleri... 63
Tablo 6.4. Düzenekte ölçüm elemanı olarak kullanılan kameranın özellikleri. 78 Tablo 7.1. Deneyler sırasındaki laboratuvar artları... 82
Tablo 7.2. Numune kodları, uygulanan ısıl i lemler ve malzeme özellikleri.... 84
Tablo 7.3. ç yapının Q de erine etkisi ... 88
Tablo 7.4. Tüm deney numunelerinin Q de erleri (ω=1 rad/sn için)... 89
Tablo 7.5. Gerilme sonrası anelastik davranı ta zaman sabitleri... 92
Tablo 7.6. Farklı iç yapıların modül hataları... 93
Tablo 7.7. Belirsizlik Bile enleri... 98
Tablo 7.8. Ya landırılmı Cu-Be malzemesi için ∆E/E De erleri... 99
EK L L STES
Sayfa No
ekil 2.1. : Tek serbestlik derecesine sahip esnek elemanlı sistem ………….. 7
ekil 2.2. : E ilme altındaki elastik elemanın matematik modeli... 9
ekil 2.3. : Çekme gerilmesi altında e ilmeye çalı an bir elemanın matematik modeli... 9
ekil 2.4. : Te etsel (Fy) ve çekme kuvvetinin (Fx) birlikte etki etti i esnek eleman modeli... 10
ekil 2.5. : Çentik türüne göre; (a) dairesel, (b) eliptik, (c) yaprak tür esnek elemanlar... 11
ekil 2.6. : Çapraz elastik elemanlar: a) Basit iki elastik elemanlı, b) Simetrik dört yaprak tip elemanlı, c) Simetrik üç yaprak tip elemanlı (merkezdeki elemanın geni li i di er ikisinin toplamı kadar)... 12
ekil 2.7. : BIPM NBS-2 Kütle komparatörü esnek elemanı; a) Isıl i lem öncesi, b) A ındırma i lemi sonrası son hali... 14
ekil 2.8. : Hassas yerçekimi deneyleri için kullanılan cihazın esnek elemanı; a) Tel erozyon ile imalatı sonrası elektron mikroskobu foto rafı, b) Elektro-parlatma sonrası son hali... 15
ekil 2.9. : Simetrik tasarımın etkisi... 16
ekil 2.10. : Küçük esnek eleman mekanizmaları için malzeme özellik profili.. 20
ekil 2.11. : Metrolojik açıdan yüksek kararlılık için malzeme özellik profili... 21
ekil 2.12. : Bir esnek elemanın uygun ekilde montajı... 21
ekil 2.13. : Yaprak tip esnek elemanın rijit ba lantısı... 22
ekil 2.14. : Tipik bir yaprak esnek eleman ba lantısı; a) Civata kesiti çok küçük ve kullanılan rondela uygun de il, b) Do ru ba lanma ekli... 22
ekil 2.15. : Uzun esnek elemanlı bir sistemde destekleyiciler... 23
ekil 2.16. : Esnek elemanın yüzeyleri ile ba landı ı kısımlarda olu an kayma gerilmeler (W yükü altında çekme gerilmesine maruz, L boyunda, I kesit atalet momentine sahip, E elastiklik modülünde malzemeden imal edilmi bir esnek elemanda)... 24
ekil 2.17. : ki yaprak tip esnek elemanın kullanıldı ı paralel levhalı mekanizma... 25
ekil 2.18. : Çapraz tip esnek elemanlı mekanizma... 25
ekil 3.1. : Elastik davranı ın matematik modeli... 28
ekil 3.2. : σ-εt e risinde tanımlamalar... 29
ekil 3.3. : Sabit yüklemede gerilme sınırları... 30
ekil 3.4. : Anelastiklik davranı ının a amaları; a) Sabit yük altında anelastiklik (geri dönebilir), b) Sabit yük altında geri dönemez anelastiklik (viskoelastik davranı )... 32
ekil 3.5. : Anelastik yaya sahip tek serbestlik derecesine sahip bir sistemin
mekanik modeli... 34
ekil 3.6. : Bir anelastik katının do al titre imlerinin serbest azalması... 37
ekil 3.7. : Mekanik modeller, a) Tek gev eme sürecine sahip Maxwell Modeli, b) Genelle tirilmi birle ik model... 38
ekil 4.1. : Esnek elemanlı sarkaçlar; (a) Basit sarkaç, (b) Ters sarkaç, (c) Yeni ters sarkaç... 41
ekil 4.2. : deal bir test sarkacın ematik diyagramı... 42
ekil 4.3. : Bir ters sarkacın normalize edilmi potansiyel enerji fonksiyonu V/κ (mgL/κ ‘ın dört de eri için); (a) mgL/κ=0, (b) mgL/κ=0.99,1.00,1.01... 43
ekil 4.4. : Zamana ba lı genlik azalma karakteristi ine genel bir bakı ... 46
ekil 5.1. : Cu-Be malzemesinin faz diyagramı... 49
ekil 5.2. : Cu-Be malzemesinin sertle tirme i lemi... 50
ekil 5.3. : Retrograsyon ve yeniden ya landırma (RYY)... 52
ekil 5.4. : Toparlanma, yeniden kristalle me ve tane büyümesi... 53
ekil 5.5. : Cu-Be (UNS 17200) faz diyagramı... 56
ekil 5.6. : Ya landırma sırasında malzemede olu an çökelti formları... 55
ekil 6.1. : Deney numunelerinin imalat resimleri... 58
ekil 6.2. : Numunelerin ısıl i lemi için aparat... 60
ekil 6.3. : Cu-Be malzemesi için ya landırma e risi... 61
ekil 6.4. : Tavlama sıcaklı ı ve süresinin numune sertli ine etkisi... 62
ekil 6.5. : Ya landırılmı (Y) ve AR kodlu numunelere uygulanan yeniden kristalle me ısıl i lemi... 63
ekil 6.6. : Numunelerin enine (a) ve boyuna (b) kesit görüntüsü... 64
ekil 6.7. : Ya landırılmı numunenin iç yapısı (315 0 C’de 2 sa.)... 65
ekil 6.8. : Uzun süreli ya landırılmı numunenin iç yapısı (315 0 C’de 6 sa). 66 ekil 6.9. : Numunelerde yeniden kristalle me ba langıcı... 66
ekil 6.10. : Numunelerde tane büyümesi... 67
ekil 6.11. : Ya landırılmı numunenin elektron mikroskop görüntüsü... 68
ekil 6.12. : Berillitlerin tane içerisindeki da ılımları... 69
ekil 6.13. : Uzun süreli ya landırılmı numunenin geçirimli elektron mikroskop görüntüsü... 70
ekil 6.14. : Yapıda Widmanstätten deseni... 71
ekil 6.15. : TB1 numunelerin TEM foto rafı... 72
ekil 6.16. : Ya landırma sonrası tavlama ile yapıdaki bozulma... 73
ekil 6.17. : Deney düzene inin foto rafı... 74
ekil 6.18. : Düzene in genel perspektif görüntüsü (CAD)... 75
ekil 6.19. : Esnek elemanın sarkaç koluna ba lantı ekli... 76
ekil 6.20. : Ölçüm düzene inin kesit resmi ve parçalar... 77
ekil 6.21. : CCD kameranın aktif bölgesinin foto rafı... 77
ekil 6.22. : Potansiyel enerjilerin dengelenmesi... 79
ekil 6.23. : Net potansiyel enerji... 80
ekil 6.24. : Kütle a ırlık merkezinin periyoda etkisi... 80
ekil 6.25. : Kütle a ırlı ının periyoda etkisi... 81
ekil 7.1. : Tipik bir numune için sarkacın farklı periyotlarda salınım davranı ı; salınım periyotları: a) 3.1 sn, b) 7.8 sn, c) 13.1 sn, d) 27.8 sn... 85
ekil 7.2. : Genlik azalmasının zaman göre de i imi... 86
ekil 7.3. : Sarkaç kalite faktörünün (Q) açısal frekansla (ω) de i imi... 87
ekil 7.4. : Gerilme sonrası davranı ın zaman göre de i imi... 91
ekil 7.5. : Gerilmeye ba lı olarak modül hatasının de i imi... 93
ekil 7.6. : Gerilme oranına ba lı olarak modül hatasının de i imi... 94
ekil 7.7. : Kaba taneli numunede anelastik sınır... 95
ekil 7.8. : Uzun süreli ya landırılmı numunede anelastik sınır... 96
ekil 7.9. : Ya landırılmı numunede anelastik sınır... 97
ekil 7.10. : Ya landırılmı Cu-Be malzemesinin önceki çalı malara göre anelastik sınırı... 97
SEMBOL L STES k : Rijitlik θθθθ : Açısal sapma
M : Moment
kθθθθ,M : Bir momente kar ılık ortaya çıkan açıya ba lı rijitlik E : Elastiklik modülü
G : Kayma modülü K : Hacim modülü
νννν : Poisson oranı
I : Kütlesel atalet momenti Ikesit : Kesit atalet momenti
F : Çekme ya da basma kuvveti
Fx : X yönünde etkiyen çekme ya da basma kuvveti Fy : Y yönünde etkiyen çekme ya da basma kuvveti
σσσσ : Gerilme, dayanım σσσσy : Akma gerilmesi
σσσσA : Anelastik gerilme sınırı σσσσE : Elastik gerilme sınırı σσσσmaks : Maksimum gerilme
t : Esnek elemanın kalınlı ı b : Esnek elemanın geni li i
L : Esnek elemanın boyu, sarkaç kol boyu Leff : Esnek elemanın efektif boyu
∆∆∆∆ : Yerde i tirme
y : Y yönündeki yerde i tirme δδδδ : Sapma
s : Efektif moment noktası ττττ : E ilme momenti W : A ırlık kuvveti C1, C2 : Katsayılar
Ra : Pürüzlülük de eri ρρρρ : Malzemenin yo unlu u k : Isıl iletkenlik katsayısı α
αα
α : Isıl genle me katsayısı C : Özgül ısı R : E rilik yarıçapı ττττs : Kayma gerilmesi T : Kinetik enerji V : Potansiyel enerji ω ωω ω : Açısal frekans ω ω ω ωr : Rezonans frekansı T : Periyot
εεεε : Birim ekil de i imi
εεεεx : X yönündeki birim ekil de i imi εεεεy : Y yönündeki birim ekil de i imi
εεεεt : Toplam birim ekil de i imi M : Genel malzeme elastiklik modülü
J : Uygunluk (Modül uygunlu u) µµµµ : Sönümleme viskozitesi
ββββ : Sıkı tırılabilirlik
t : Zaman
Eu : Gev ememi elastiklik modülü Er : Gev emi elastiklik modülü ∆∆∆∆E : Elastik modül kaybı
∆∆∆∆E/E : Ba ıl elastik modül kaybı α
αα
α, γγγγ, ββββ, ττττ, K : Sabitler
x : X ekseni yönündeki uzama miktarı
∆∆∆∆W : Malzemede bir çevrimde depolanan enerji miktarı
θθθθ : Uygulanan gerilme ve ekil de i tirme arasındaki faz farkı
m : Kütle
An : Salınım genli i Ao : lk salınımın genli i An : n.salınımın genli i
δδδδ : Logaritmik azalma fonksiyonu φφφφ : Malzeme iç sürtünmesi g : Yerçekimi ivmesi N : Sarkaca etkiyen kuvvet Q : Sarkaç kalite faktörü T1,T2,T3 : De i ik tavlama sıcaklıkları
TERS SARKAÇLA ESNEK ELEMANLARIN ANELAST K DAVRANI ININ NCELENMES
ÖZET
Metallerin anelastik davranı ı, metroloji biliminin özellikle kütle, basınç ve boyutsal alanlarında, yerçekimiyle ilgili deneyler ile hassas ölçümlerde kullanılan yüksek hassasiyet gerektiren cihaz ve sensör elemanlarının tasarımıyla ilgili bir malzeme özelli idir. Sensöre uygulanan yükün genli i ve onun uygulanma sıklı ı cihazın ölçüm belirsizli ini etkiler. Tüm sensörler dinamik yük altında çalı ırlar ve bu nedenle de dinamik olarak test edilmeleri gerekir.
Önceki çalı ma ve açıklamalarda metallerdeki anelastiklik malzeme iç sürtünmenin kayna ı olarak belirtilmi ve sönümlenen kuvvet uygulanan yükün hızıyla orantılı olarak modellenmi tir. Bahsedilen çalı mada, anelastiklik kavramı, yükleme ko ulları ve malzemedeki di er iç yapısal mekanizmaların sonucu olan iç sürtünmeyi ifade eden bir terim olarak ele alınmı tır. Bazı mekanik modeller metallerde uygulanan yükün izi olarak sönümlemeyi tanımlamak amacıyla kullanılmı tır. Gecikmi cevabın ve sönümlemenin tanımlanmasında elastiklik modülü, frekans alanında bir karma ık sayı olarak ele alınabilir. Bu sayının gerçel ve sanal kısımları kuvvet ile ortaya çıkan ekil de i imleri arasındaki fazı ve kaymasını göstermektedir. Bu de erlerin oranı malzemenin modül kaybını vermektedir.
Sarkaç, esnek elemanın dinamik olarak testinde çe itli davranı lara sahiptir. Basit bir sarkaçta, frekans sarkaç kolunun uzunlu una ba lı oldu undan, dü ük frekanslar kolayca elde edilemez. Frekans, sarkaç kol uzunlu unun karesiyle de i ti inden bir kaç saniyeden daha fazla yüksek periyotların elde edilmesi, deney yapma uygunlu u olmayan çok uzun sarkaç kollarını gerektirir. Yine basit sarkaçta frekans, asılı kütlenin a ırlı ından ba ımsızdır (e er havanın kaldırma etkisi yok sayılırsa). Bir ters sarkaç, metallerin anelastikli inin belirlenmesinde kullanılan özel ve de erli bir cihazdır. Ters sarkaçta frekans, üzerinde ta ınan kütlenin a ırlı ının veya a ırlık merkezinin de i tirilmesiyle geni bir aralıkta kolayca de i tirilebilir. Bu özellik, özellikle sarkaç esnek elemanının anelastikli i üzerine yapılan çalı malarda, metallerin dinamik olarak testine imkan tanır. Bir çok malzemede (gerçekte metrolojik açıdan tümünde), esnek eleman malzemesinin ideal elastik olmaması nedeniyle ortaya çıkan enerji kaybı sonucunda yapısal sönümleme görülmektedir. Malzeme tarafından depolanarak dönü en enerji nedeniyle esnek eleman yük uygulanmadan önceki eski pozisyonuna dönemez. Zamana ba lı gev eme süreci görülür. Ters sarkaç, zorlanmı veya serbest bir titre im sisteminde, uygulanan yük ve ortaya çıkan ekil de i imi arasındaki faz farkının do rudan tespitinde, dü ük sönümleme nedeniyle tespiti zor olan elastik modül kaybının belirlenmesinde kullanılan anelastiklik ölçüm cihazıdır. Bir çok sarkaç türü ve anelastiklik ölçümü için farklı uygulama ekilleri mevcuttur. Bazı ara tırmacılar, yüksek hassasiyetli kütle kar ıla tırması yapabilen cihazlarının tasarlanması amacıyla, bakır berilyumdan esnek elemanlara sahip, anelastiklik ölçümünün yapılabildi i birle tirilmi ve
burulmaya çalı an sarkaçlar kullanmı lardır. Çe itli esnek eleman formları ve tasarımları pivot elemanı olarak kullanılmı tır. Bazı ara tırmacılar, esnek elemanın basma gerilmesine maruz kaldı ı bir ters sarkaçta ölçümler yapmı tır. Bu çalı malarının deney düzene inde hazır tip çelik malzemeden esnek elemanlar kullanılarak, de i ik salınım frekanslarına göre anelastiklik ölçülmeye çalı ılmı tır. Bu çalı malar, ters sarkaç düzene inin malzemedeki iç sürtünmelerin çalı ılmasında de erli bir cihaz ve geni bir frekans aralı ında anelastiklik göstergesi olarak kullanılabilece i, di er yöntemlerle çok zor olan anelastik davranı özelliklerinin do rudan testlerine imkan tanıdı ı gösterilmi tir.
Bu çalı mada anelastiklik ölçümü için, esnek elemanı bakır berilyum malzemeden imal edilmi yeni bir ters sarkaç tasarlanmı ve çalı ma performansının sınırları belirlenmi tir. Yeni sarkacın esnek elemanı dikey pozisyonda basma de il çekme gerilmesine maruz kalmaktadır. Bir çok esnek eleman tasarımları ve malzeme özellikleri nedeniyle çekme gerilmesi altında çalı makta olup, basma gerilmesi uygulamalarında performansları kötüdür. Esnek elemanın çekme gerilmesine maruz kalabilmesi için, ba landı ı sarkaç koluyla yeni bir ekilde montaj edilmi tir. Sarkacın kalite faktörü, üstel bir fonksiyon olarak azalan salınımların TÜB TAK-UEKAE tarafından geli tirilip üretilen CCD kamera ile, 2 s ile 30 s arasındaki periyotlarda tespit edilmesiyle elde edilen veriler kullanılarak belirlenmi tir.
kinci bölümde, hassas parçalar olarak kullanılan esnek elemanların tipleri, imalat metotları sunulmu ve onların rijitlik katsayılarının hesaplanması ve di er parametreler açıklanmı tır. Esnek elemanların kullanıldı ı bazı sistemler ile imalatı için uygun esnek eleman malzemeleri verilmi tir.
Üçüncü bölümde, elastiklik ve anelastikli in teorisi açıklanmı tır. Metallerin elastik-anelastik davranı ının ifade edilmesi için kullanılan çe itli mekanik modeller üzerinde durulmu tur. Farklı modellerin dinamik cevaplarıyla anelastikli in belirlenmesi için kullanılan ölçüm metotları sunulmu tur.
Dördüncü bölümde, esnek elemanlı ters sarkaç dinami i hakkında bilgiler verilmi tir. deal ve anelastik sarkaç için denklemler açıklanmı tır. Sarkaca ait kalite faktörü ve potansiyel enerji fonksiyonları vurgulanmı tır.
Be inci bölümde, ısıl i lemler ve yüzey etkileri açıklanmı tır.
Altıncı bölümde, Cu-Be numunelerinin tasarımı, malzeme iç yapısının optiksel ve geçirimli elektron mikroskobu foto rafları, imalat parametreleri sunulmu tur. Deneysel düzenek ile onun mekanik ve optik kısımları açıklanmı tır.
Tezin son bölümde, farklı içyapılardaki Cu-Be örnekleriyle ters sarkacın kalite faktörleri, modül kayıpları ve anelastik limitleri verilmi tir. Ayrıca, malzeme mikro yapısının anelastik özelli e etkisi ve bu davranı a neden olan mekanizmalar tartı ılmı tır.
INVESTIGATION OF ANELASTIC BEHAVIOUR IN FLEXURE ELEMENTS USING INVERTED PENDULUM
SUMMARY
Anelastic behaviour of metals is one of the mechanical properties interested for designing high accurate measurement device and sensors, which are especially used in mass, force, pressure and dimensional fields of metrology science, gravitational experiments and precision measurements. Amplitudes of load applied on sensor with the frequency designate its level of measurement uncertainty. All sensors are exposed to dynamic loading therefore they must be tested in dynamic mode.
Previous efforts and explanations performed carried out to understand anelasticity in metals were emphasized as source of internal friction and it was modelled the damping force as proportional to velocity of applied load on it. In that work, term of anelasticity refers to friction that results from loading conditions and other micro mechanical process in materials. Some mechanical models were used to describe damping as sign of applied load in materials. Description of delayed response and damping can be determined by taking modulus of elasticity as complex number in frequency-domain. The real part and the imaginary part of it represent in-phase restoring force and phase lag respectively. The ratio of these values gives us modulus loss of the materials.
A pendulum has such behaviour for dynamic testing of its flexure. In a simple pendulum, low frequencies cannot be easily provided as frequencies depend on length of pendulum rod. The frequency changes as a function of the square root of the length so that the higher periods more than a few seconds require very long pendulum rod, which is not useful for experimental view. Besides, frequencies in a simple pendulum are independent of suspended mass (if it assumes that air bouncy effect is nonexist). An inverted pendulum is a particularly valuable measurement apparatus to determine anelasticity of metals. The frequencies of an inverted pendulum are easily changed over a wide band by adding mass on top of the pendulum mass or by changing centre of gravity of the suspended mass. This enables dynamic testing of metals especially studying anelasticity in flexure elements of the pendulum. In many materials (in fact all metals in view of metrology science) structural damping occurs because the energy loss is due to the flexure material, which is not perfect elastic. Energy stored into the material is dissipated therefore the flexure is not returned to its original position. It shows time depended relaxation process. An inverted pendulum can be used as an anelastic measurement apparatus to determine directly the phase shift between applied stress and resulting strain and modulus loss of elasticity, difficult to see in materials with low damping in a forced or free vibration. There are many types of pendulum apparatus and different orientations are used for measurement of anelasticity. Some researchers used combined torsional and combined ones to determine anelasticity of flexures, made of copper beryllium, to design high sensitive mass comparator. Different flexure forms
and designs were used as pivot elements. Several researchers carried out some measurements using an inverted pendulum in compression. They used instant steel flexure element in their test set-up and determined anelasticity with respect to various frequencies. Their studies show that inverted pendulum is valuable tool for study internal friction and it can be used as a probe of anelasticity in a wide band of frequencies and allows direct tests of features of anelastic behaviour that are hard to perform in other ways.
In this study, a novel inverted pendulum with a flexure element, made of beryllium-copper alloy, for measuring anelasticity in spring materials was designed and the limits of its working performance were presented. The flexure of the new pendulum was subjected to a tension stress at vertical position not compression one. Many flexure elements are used in tension and they are not good at compression applications because of their design and material properties. A new orientation was done for connection of the flexure and pendulum rod to provide a tension stress on it. Quality factor of the pendulum was determined by measuring pendulum oscillation, decaying exponentially, using a CCD camera, developed and produced by TÜB TAK-UEAKE, detecting angular changes of the pendulum between 2 s and 30 s oscillation periods.
In chapter two, flexures used as a precise element, types, manufacturing methods are given and calculation of their stiffness and other parameters are explained. Some systems with flexure elements and suitable materials for manufacturing are introduced.
In chapter three, theory of elasticity and anelasticity are explained. Mechanical models for representing of elastic-anelastic behaviour of metals are mentioned. Dynamic responses of different models and measurement methods used for determination of anelasticity are given.
In chapter four, information about dynamic of the inverted pendulum with flexure element is given. Ideal and anelastic pendulum equations are explained. Potential energy functions and quality factor of the pendulum are emphasized.
In fifth chapter, heat treatments and surface effects are explained.
In sixth chapter, Cu-Be samples design, material microstructure’s optical and transmission electron microscopy photographs, manufacturing parameters are presented with experimental set-up and its parts both mechanical and optical ones. In the last chapter of the thesis, quality factors of the inverted pendulum with Cu-Be samples in different microstructure, their modulus loss and anelastic limits are given. And also microstructure effects and mechanisms on anelastic behaviour of the material are discussed.
1. G R
Malzemelerin elastik deformasyon özelli i, hassas makina ve ölçüm cihazlarında 100 yıldan fazladır kullanılmaktadır. Malzemelerin elastiklik özelli inin kullanıldı ı 2 ana grup uygulama alanından söz edilebilir. Bunlar; Metroloji’de ölçme elemanı ve hassas cihazlarda esnek elemanlardır. Esas olarak bu özelli e göre tasarlanmı esnek elemanlar, çok yüksek hassasiyetin söz konusu oldu u mekanik ölçüm cihazlarında, mikroskoplarda, terazilerde, adım tekrarlı kamera ve x-ı ın interferometlerinde yaygın ekilde kullanılmaktadır. Esnek elemanlar bilgisayar sabit disklerinde, CD (yo un disk) çalarlarda, CMM’de (koordinat ölçme cihazı), optik tarayıcılarda ve interferometrelerde, dinamometrelerde, sismograflarda, basınç dönü türücülerinde, kuvvet ölçerlerde, ciroskoplarda ve di er pek çok hassas ölçüm cihazlarında kullanılmaktadır [1-10].
Do ru ölçüm, kullanılan cihaz ve malzemelerin uygun bir ekilde seçilmi olmasına ba lıdır. Genel olarak mekanik alanında yapılan ölçümlerde, metallerin elastiklik özelli i yaygın ekilde kullanılmaktadır. Malzemelerin elastik davranı ını etkileyen en önemli parametrelerden birisi iç yapısal özellikleridir. Uygun ısıl ve mekanik i lemlerle elastiklik davranı ı iyile tirilmi malzemelerin kullanıldı ı cihazlarda yüksek do ruluklu ölçümler yapılabilmektedir. Bu nedenle, ölçüm teknolojilerinde ve elastiklik özelli inin kullanıldı ı esnek elemanlı sistemlerde kullanılacak malzemelerin uygun artlarda teste tabi tutulması gerekmektedir. Bu testler, üretilen ölçme elemanı veya kullanılan sistem üzerinde yapılabilece i gibi, özel tasarlanmı düzenek ve cihazlarda da gerçekle tirebilmektedir. Bazı durumlarda malzemenin bir cihaz veya sisteme dönü meden test edilmesi zorunlu olabilmektedir. Maliyetler açısından dü ünüldü ünde, cihaz veya sistem imalatı öncesi performanslarını etkileyecek malzemelerin uygun seçilmesi etkili olacaktır. Hassas ölçme cihazları ve esnek elemanların malzeme özelliklerinin iyile tirilmesi çalı malarının yapılabilmesi için özel tasarlanmı düzenek ve sistemlere ihtiyaç vardır.
Esnek elemanlı mekanizma, içerisinde rijit bir gövdeye sahip elastik eleman içeren ve uygulanan kuvvete göre geometrik olarak tanımlanabilen bir hareket üreten sistemlerdir. Bu tür sistemlerin avantaj ve dezavantajları a a ıda sıralanmı tır [2,10]. Avantajları;
1. Uygulanması, geometrisi, biçimleri basittir ve imalatları çok pahalı de ildir. 2. Yorulmaya ba lı kırılma olmadıkça esnek elemanlar, geri dönülebilir
deformasyonlara maruz kalır ve herhangi bir a ınma hasarı da söz konusu de ildir. Dolayısıyla a ınmasız ve sürtünmesiz sistemlerdir.
3. Tüm mekanizma tek bir parça olarak (yekpare) imal edilebilir. 4. Mekaniksel kuvvet iletimini kolayca yerine getirirler.
5. Yer de i tirmeler düzgün ve devamlıdır. Ortaya çıkan hareketler hesap edilebilir ve tekrarlanabilirdir.
6. Hasara u rama mekanizmaları yorulma ve kırılma gibi bilinen türdendir. 7. Sıcaklık de i imlerinden ve mekanik titre imlerden etkilenmeyecek ekilde
tasarlanabilirler.
8. Küçük ekil de i imleri için uygulanan kuvvet ile yer de i tirme arasında do rusal bir ili ki vardır. Elastik yer de i tirmeler imalat toleransından etkilenmezler.
Dezavantajları;
1. Kuvvet-yer de i tirme karakteristi inin çok iyi hesap edilmesi, elastiklik modülünün ve geometrik/boyutsal ölçülerin do ru ekilde elde edilmesiyle ili kilidir.
2. Malzemelerin ço unda, yüksek gerilmelerde (elastik bölgede) yükün uygulanması ve kaldırılması sırasında ortaya çıkan gerilme- ekil de i tirme e risinde histerisiz etkisi görülür. Bu etkinin en aza indirilmesi için esnek eleman malzemesinin iyi seçilmesi gerekmektedir.
3. Esnek elemanların hareket alanı boyutlarına ve rijitliklerine göre sınırlıdır. 4. Klasik sürtünmeli yataklama sistemleriyle kar ıla tırıldı ında, çalı ma ekseni
dı ındaki yüklemelerde rijitlik de eri göreceli dü ük, tahrik yönünde ise yüksek de erdedir.
5. Yüksek yükleri kar ılayamazlar.
6. Kazayla a ırı yüklemelerde geri dönülmez sonuçlarla kar ıla ılabilir veya bu olmasa bile yorulma ömrü büyük oranda azalır.
7. Yüksek yüklerde birden fazla gerilme durumu (e ilme, burkulma vb.) ortaya çıkabilmektedir.
Malzemelerde iç sürtünmeden kaynaklanan zamana ba lı elastik davranı , anelastiklik ile açıklanmı ve malzemeye etkiyen gerilmeden termomekanik i lemlere kadar malzemeyi karakterize eden de i ik özelliklerinin bir sonucu oldu u ortaya konulmu tur. Genel olarak bu tür etkiler, malzemede ideal elastik davranı a göre gecikmi bir cevaba neden olmaktadır. Sönümlemenin bu formu, karma ık sayı formunda yazılan elastiklik modülünün frekans alanında ifade edilmesi olarak tanımlanabilir. Karma ık sayı olarak ifade edilen elastiklik modülünün gerçel kısmı fazdaki yerine getirme kuvvetini, sanal kısmı ise (gerçel kısma göre kar ıla tırıldı ında çok küçük) quadratik formda faz sönümleme kuvvetini vermektedir. Esnek elemanların kullanımında, di er tüm mekanik tasarımlarda oldu u gibi malzemenin elastik ve anelastik davranı ı metroloji açısından çok önemlidir. Metalik malzemeler elastik bölgede belirli bir gerilme de erinin üzerinde anelastik davranı gösterir. Anelastik davranı zamana ba lı do rusal bir davranı tır ve bu tür malzemelerin özellikle hassas ölçüm cihazlarda kullanımında do rulu a etki eden en önemli parametrelerden biridir. Elastik bölgede malzemenin elastiklik modülü yani gerilme- ekil de i imi do rusunun e imi sabit de il de i kendir. Gerilme yüklemesi ve bo altması sırasında ise gerilme- ekil de i imi döngüleri olu ur. Bu döngüler anelastik sınırına kadar kapalıdır, yani yük ortadan kalktı ında malzeme hemen eski haline döner [11-13].
Malzemenin farklı gerilme seviyelerindeki elastiklik modül de erleri arasındaki fark modül kaybını (veya hatasını) vermektedir. Modül kaybı, gerilme altında malzemenin iç sürtünmelerinin bir göstergesidir. Malzemelere uygulanan gerilmeye ba lı olarak modül hatası yani modül kayıpları artmaktadır [14,15]. Esnek elemanların kullanıldı ı ölçüm bilimi (metroloji) alanı göz önüne alındı ında, bu kayıpların seviyesi önemli bir parametre olmaktadır. Ölçüm do rulu unun çok önemli oldu u Metroloji’de, gerilme altında malzemenin mümkün oldu u kadar az modül kaybına sahip olması istenir. Metroloji’de yükleme ile yükün bo alması
arasında ortaya çıkan histerisiz hatası, bu modül kaybıyla alakalıdır. Sensör elemanı olarak imal edilecek malzemelere, modül kayıpları en dü ük seviyede olacak ekilde iç yapı özellikleri kazandırılmalıdır.
Malzemelerde, elastiklik modülünün artan gerilme ile bir miktar azalmasının bir nedeni olarak, artan kuvvet ile malzeme atomları arasındaki mesafesinin de i imi dolayısıyla bu mesafe ile elastiklik modülü arasındaki ili ki gösterilmektedir [16]. Elastiklik modülündeki bu de i imin demir-karbon ala ımlarında, çözünmü karbon atomlarının kafes içerisinde bazı arayer noktalarına hareket etmesinin bir sonucu oldu u belirtilmi tir [16,17]. Bazı çalı malarda, ekil de i imlerinin elastik bir karakterde olmasına kar ın, malzemede gev emeye yol açan mikroplastik ekil de i imi mekanizmalarının modül kaybına katkısının olabilece i de de erlendirilmi tir [16-18].
Esnek elemanların e ilme momenti altında iç sürtünme ve hareket kayıplarının histerisiz hatasına neden olması konusundaki ilk çalı maları Eastman 1937’de yapmı tır [1]. 1969’da Weinstein malzemelerin uzun dönem kararlılıklarını, histerisiz hatasına ve buna etkiyen iç gerilmeler nedeniyle ortaya çıkan gev eme ve malzemelerin mikro ekil de i imlerini incelemi tir [19]. 1980’de Alexopoulos ve arkada ları bazı metaller için statik çekme deneyi ile gerilme- ekil de i tirme e rilerini elde ederek anelastik modül de erlerini bulmu tur [13].
Esnek elemanların hassas ölçme cihazlarında uygulaması ve etkilerini incelenmesi konusunda ilk çalı maları Quinn ve arkada ları 1986’da yapmı tır. Bakır berilyum (Cu-Be) malzemeden imal edilmi teller kullanılarak kütlelerin e kollu bir teraziye asılması durumunda, ortaya çıkan frekans ba ımlı sönümleme incelenmi tir. Bu çalı mada rezonans frekansı dü ürülerek e kollu terazinin duyarlılı ının arttırılması ve böylece çok hassas bir ölçüm cihazının elde edilmesi amaçlanmı tır [20]. Yine aynı ara tırmacı ve arkada ları 1992’de, Cu-Be malzemesinin iç yapısal özelliklerinin ölçülen büyüklü e etkisini incelemek için (anelastiklikden dolayı) birle ik tip özel bir sarkaç sistemi yapmı tır [18]. 1993 yılında Saulson, ters sarkacın bir elastik elemanla zemine ba lanmasıyla iyi bir anelastiklik ölçüm cihazı olabilece ini göstermi tir. Böylece, elastik elemanın anelastik davranı ının do rudan ters sarkaçla ölçülebilece i gösterilmi tir. Bu çalı mada hazır tip çelik malzemeden bir esnek eleman kullanılarak Quinn ve arkada larının buldu u sonuçlara benzer sönümleme sonuçları elde edilmi tir [21]. 1995’te yine Quinn ve arkada ları, Cu-Be
malzemesinin gerilme ba ımlı sönümlemesi üzerine sistematik çalı malar yapmı lardır. Bu amaçla farklı tip esnek elemanlar de i ik tip torsiyonel sarkaçlarda test edilmi tir. Aynı çalı mada, geni ve ince bir dönel esnek elemanın yerine getirme momentinin yükten ba ımsız oldu u kaydedilmi tir [14].
1995’te Sgobba, farklı yüzey durumlarının anelastik gev emeye etkilerini incelemi tir. Ayrıca hem yüzey tabakasının hem de ana malzemenin anelastik ve elastik özelliklerini açıklamı tır. Bu çalı mada, Al ve Cu malzemeler ısıl i lem sıcaklıkları ve bu sıcaklıklarda tutma süresinin bir fonksiyonu olarak incelenmi tir. Elde edilen sonuçlar çökelti serbest bölgesi, çökeltilerin boyutu ve yo unlu unun bir fonksiyonu olarak verilmi tir [22-23].
1996’da Yuki ve arkada ları, anelastikli in ölçümü için Cu-Be malzemeden elemanların kullanıldı ı dü ük frekanslarda çalı an (0.03 Hz - 0.5 Hz) bir x-sarkaçta (çapraz formda) ölçümler yapmı ve daha önce Quinn ve arkada ların elde etti i sonuçlara benzer sonuçlar elde etmi tir [24]. 1997’de Quinn ve arkada ları, çekme gerilmesi altındaki dönel elemanlar üzerine çalı mı lardır. Bu çalı mada [15]’de elde ettikleri sonucun aksine, artan yükle do rusal olarak elastik modül hatalarının de i ti ini (artı yününde) gözlemlemi lerdir [15]. 1999’da Speak ve arkada ları anelastiklik ve ölçümü konusunda geli meleri anlatan bir çalı ma yapmı lardır. Bu çalı mada sundukları bir dislokasyon hareketi modelinin Cu-Be malzemede gözlemlenen davranı ı açıklayabilece ini ifade etmi lerdir [25]. Bir ba ka çalı mada, elastik davranı ı ve di er üstün özellikleri nedeniyle uzun yıllardır çok farklı alanlarda özellikle de Metroloji’de yaygın kullanımı olan Cu-Be malzemesi incelenmi tir [26,27].
Çökeltme sertle tirilmesi uygulanabilen demirdı ı Cu-Be ala ımı gösterdi i iyi elastik davranı ı nedeniyle özellikle sensör imalatında duyar eleman olarak kullanılmaktadır. Hassas ölçme cihazlarında, kuvvet ileten elastik eleman olarak veya iletkenli i ve manyetik olmayı ı nedeniyle de yerçekimi uygulamalarında algılayıcı eleman olarak kullanılmaktadır. Cu-Be malzemesinin elastik davranı ını, ısıl i lemi sonrasında olu an çökeltilerin malzeme içerisindeki büyüklü ü, geometrisi ve da ılımı etkilemektedir. Bu etki, özellikle hassas ölçümlerin yapıldı ı sistemlerde hatalara neden olabilmektedir. Daha önce yapılan çalı malarda Cu-Be malzemesi incelenmi [14,15,18,20,24,25] ortaya çıkan anelastik davranı farklı ölçüm
teknikleri ve cihazları kullanılarak ortaya konulmaya çalı ılmı tır [8,11-15,17-21,24,25,28].
Yukarıda özetlenen konuyla ilgili önceki çalı malarda, Cu-Be malzemesinin özellikle çökeltme sertle tirmesi ile ortaya çıkan farklı iç yapı özelliklerinin anelastik davranı ına etkisi incelenmemi tir. Bu çalı ma ile, farklı çökelti ve iç yapı özelliklerinin Cu-Be malzemesinin anelastik özelliklerine etkisi incelenmi , ayrıca bu çalı mada yapılan anelastiklik ölçümler [21]’de önerilen çalı ma prensibiyle aynı fakat yükleme artları farklı, tamamen yeni bir cihaz olarak tasarlanan mekanik ve optik elemanlara sahip ölçme sistemiyle yapılmı tır [29]. Bu ekilde, esnek eleman malzemelerinin dinamik olarak test edilebilecekleri, yeterli do rulukta çalı abilen, ta ınabilir ve uygun maliyette bir cihazın ortaya konulması amaçlanmı tır. Kurulan düzenekte, tüm metalik malzemeler 2-30 s aralı ında dinamik kuvvet etkisinde teste tabi tutularak malzemelerin bu frekans aralı ında davranı ı incelenebilmektedir. Bu çalı ma kapsamında, Cu-Be ala ımından elde edilen farklı mekanik ve iç yapısal özelliklere sahip esnek elemanların davranı ı incelenerek, anelastikli e etki eden önemli parametreler ortaya konulmaya çalı ılmı tır. Farklı sertlik ve akma sınırlarına sahip esnek elemanlar ile dislokasyon yo unlu unun malzemenin elastik davranı ına etkileri ara tırılmı tır.
Bu çalı ma ile, hassas ölçüm ve cihazlarda kullanılan metalik malzemelerin dinamik olarak test edilebilece i bir düzenek ve ölçüm sistemi kurularak Cu-Be ala ımlarının çökelti tipleri ve iç yapıdaki dislokasyon yo unlu unun anelastik özelli ine etkileri ara tırılmı tır. Yaygın ekilde kullanılan Cu-Be ala ımının anelastik davranı ının daha da iyile tirilebilmesi için çe itli ısıl i lemler denenmi ve daha önce bu malzeme için elde edilen sonuçlar yeni kurulan düzenekle de teyit edilmi tir [29].
2. ESNEK ELEMANLAR
Esnek elemanlar, ba lı oldu u sisteme uygulanan kuvvete kar ılık, malzemenin elastik cevabıyla tekrar eski konumuna gelirler. Bir yay elemanı gibi dü ünülebilecek esnek eleman, birbirine ba lanmı iki parçadan hareketli olanının, uygulanan kuvvetin ortadan kalkmasıyla tekrar eski konumlarına getirilmesi amacıyla kullanılırlar. ekil 2.1’de esnek eleman, tek serbestlik derecesine sahip bir sistemde sabit platformla hareketli kolun birbirine ba lanmasında kullanılmı tır [1,2,6,10].
ekil 2.1.Tek serbestlik derecesine sahip esnek elemanlı sistem [1] Esnek elemanların farklı uygulamalar için de i ik tipleri vardır; yaprak tip yaylar, çentikli olanlar ya da çapraz elemanlar gibi. Bu elemanlar cihaz veya bir mekanizmada uygulanan kuvvete kar ı bilinen (hesap edilebilen) bir hareket göstermesi nedeniyle kullanılmaktadır. Esnek eleman kullanımının ana amacı; uygulanan gerilmeye kar ın hassas bir yer de i iminin gerçekle tirilmesi veya tam tersi, bilenen bir yer de i tirmeye kar ın ortaya çıkan kuvvetin hassas bir ekilde bilinmesidir. Esnek eleman türlerinin birbirine göre üstün ve sınırlı oldukları yanları vardır. Esnek elemanlarını kullanımında, uygulanan yükleri kar ılama eklinden
rijitli ine ve imalatına kadar bir çok faktör etkilidir. Tüm bu elemanlar genelde tek bir serbestlik derecesinde kullanılmaktadır [2].
Esnek elemanın maruz kaldı ı gerilme durumlarına göre rijitlikleri de i mektedir. Basma gerilmesi altında rijitlikleri büyük oranda dü mektedir. Aksine çekme gerilmesi altında da rijitlikleri büyümektedir (Denklem (2.1)’in gere i). ekil 2.1’deki sistem incelendi inde Denklem (2.1)’deki rijitlik ifadeleri elde edilir [1,2,10]. L EI M kθ = /θ = / ; F=0 olmak üzere; ) / cot( / EIF L F EI M θ = ; F : Basma kuvveti ) / coth( / EIF L F EI M θ = ; F : Çekme kuvveti (2.1)
Esnek elemanın yüzeyinin ta ıyabilece i gerilme σmaks, elastiklik modülü E, kalınlı ı t ve boyu L olmak üzere maksimum sapma açısı θmaks, Denklem (2.2)’de oldu u
ekilde elde edilir [10].
Et Lσmaks
θ = 2 (2.2)
2.1. Esnek Eleman Türleri
Farklı uygulamalar için de i ik esnek eleman türleri kullanılmı tır. Bu esnek eleman türlerinin birbirlerine göre üstün ve eksik yanları bulunmaktadır. Esnek eleman türüne göre, ortaya çıkan rijitlik ve yer de i tirme büyüklüklerinin ba ıntıları da de i iklik göstermektedir [2].
2.1.1 Yaprak Tipi Elemanlar
Bu tip esnek elemanlar, imalatının ve montajının kolay olması nedeniyle tercih edilmektedir. Yaprak tip esnek eleman, 2 rijit elemana ba lanarak veya yekpare ekilde imal edilmek suretiyle mekanizmalarda kullanılırlar. Bu tür elemanlar bir çok hassas cihazda kullanılır [2].
ekil 2.2’de yaprak tip esnek elemana te etsel kuvvetlerin birlikte etki etti i model gösterilmi tir.
ekil 2.2. E ilme altındaki elastik elemanın matematik modeli [2]
Bu mekanizmada rijit ucun sapması ∆, Denklem (2.3)’de yazıldı ı ekilde ifade edilir. Burada Fy yatay kuvveti göstermektedir.
EI L Ll l L Fy y ) 3 / ( 2+ + 2 = ∆ (2.3)
Efektif moment noktası s ise;
l L L Ll s 2 ) 3 / 2 2 + + = (2.4) olarak verilir.
Çekme gerilmesi altında e ilmeye maruz bir esnek eleman için model ekil 2.3’de verilmi tir. Burada W=m.g’dir.
ekil 2.3. Çekme gerilmesi altında e ilmeye çalı an bir elemanın matematik modeli [2,14]
Burada, e ilme momentiyle (τ) θ açısı yapan bir esnek elemanın rijitli i Denklem (2.5)’deki ekilde verilebilir.
τ α α θ W Lf) . tanh( = (2.5)
Bu denklemde α, (2.6) ba ıntısıyla verilir.
kesit EI
W
=
α (2.6)
Rijitlik ise (2.7)’deki gibi yazılır.
( )
.αcoth .Ikesit Lf WE
k = (2.7)
Ba ka bir yükleme durumunda, esnek eleman bir ucundan rijit bir çubu a ba lanmı tır. Rijit çubu un di er ucu ise serbest ve te etsel hem de eksenel kuvvetlere maruzdur. Eksenel kuvvetin basma veya çekme olması durumuna göre iki farklı modelden bahsedilebilir ( ekil 2.4).
ekil 2.4. Te etsel (Fy) ve çekme kuvvetinin (Fx) birlikte etki etti i esnek eleman modeli [2]
ekil 2.4’deki gösterime göre; y’yi dü ey x de yatay eksen alınırsa, rijit çubu un serbest ucunun yer de i tirmesi (2.8) ba ıntısıyla ifade edilir.
1 1 C l L F F x y + + = ∆ (2.8)
Burada C1; ) 1 ) coth( ( ) 1 ( ) ( ) coth( 2 1 − + + + = ∆ = ω ω ω ω ω l L L l l L F M C x z (2.9) ve EI F L x =
ω olarak verilir. Efektif pivot noktası s ise ( ekil 2.2’de gösterilmi tir);
l l L C L C s − − + + − = ) 1 ) (cosh( 1 ) sinh( 1 1 1 ω ω ω (2.10) 2.1.2. Çentikli Elemanlar
Yaprak tip esnek elemanlardan sonra en yaygın kullanılanlar, çentik eklinde farklı geometrilerde ekil verilmi elastik elemanlardır. Daha çok yekpare ekilde imal edilirler. ekil 2.5’de bu gruba ait farklı tasarımlar verilmi tir [2].
ekil 2.5. Çentik türüne göre; (a) dairesel, (b) eliptik, (c) yaprak tür esnek elemanlar [2,10]
Genel olarak esnek elemanların ço unlu u iki genel gruba ayrılabilir. Bunlar çentikli olanlar ve yaprak tip olanlardır. Bir elemana birbirine yakın iki adet delik delinmek suretiyle kolayca dairesel çentikli bir esnek eleman elde edilebilir ( ekil 2.5a). Yaprak tip olanlar, kalınlı ı yeterince ince elastik elemanlar iki tarafından rijit bir
ekilde ba lanılarak elde edilirler ( ekil 2.5c). Bunlar do rudan yekpare olarak da imal edilebilirler. Bu tür elemanların çalı ması sırasında maksimum gerilmeler bölgesel olarak bu inceltilmi kısımlarda ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle dönme ekseninin iyi belirlenmesi gerekmektedir. Çentikli elemanlarda inceltilen kısım, esnek elemanın fazlaca deformasyonuna izin vermez, yani elastik bölgede çok büyük ekil de i imleri bu tür sistemlerde mümkün de ildir. Yaprak türlerde ise maksimum gerilme inceltilmi levha (elastik eleman) boyunca da ıldı ından çentikli olana göre gerilme seviyesi daha dü üktür ve daha fazla deformasyona izin verebilirler. Bu tür sistemlerde efektif pivot noktası sabit bir nokta de il, uygulanan gerilme nedeniyle ortaya çıkan deformasyonla de i mektedir [2].
2.1.3. Di er Tipler
Çentikli tip elastik elemanlar, göreceli basit elemanlar olmasına kar ın dü ük elastik deformasyon özellikleri nedeniyle kısıtlı bir davranı gösterirler. Bu sorunu gidermek için eskiden beri çapraz tip elastik elemanlar kullanılmaktadır. Sistem, iki ya da daha fazla düzlemsel elemanın birbirlerine çapraz ekilde belirli bir açıyla (normalde 90o’dir) ba lanmasıyla elde edilir [2].
ekil 2.6. Çapraz elastik elemanlar: a) Basit iki elastik elemanlı, b) Simetrik dört yaprak tip elemanlı, c) Simetrik üç yaprak tip elemanlı (merkezdeki elemanın geni li i di er ikisinin toplamı kadar) [2,10]
ekil 2.6a’da görülen sistem bu grubun en basit olanıdır. Bu sistem, e it boydaki iki adet esnek eleman ba lanarak elde edilmi tir. Bir çok uygulama için uygun ve kolay bir çözüm olmasına kar ın dü ey yöndeki dönel rijitli inin kötü olması bir dezavantajdır. Dü ey eksene göre simetrik olan ekil 2.6b’de sistem daha kullanı lıdır. ki esnek eleman çifti kullanılarak elde edilmi tir. Her biri di erinin ucuna ba lanmı ve paraleldir. ekil 2.6c’de merkezde di er ikisinin geni li inin toplamına e it bir geni likte üçüncü bir eleman kullanılmı tır [2,10].
2.2. Esnek Elemanların malat Yöntemleri
Esnek elemanların imalatında klasik imalat yöntemlerinden olan tala lı imalat teknikleriyle, kaynak ve yapı tırma gibi teknolojiler yaygın ekilde kullanılmaktadır. Göreceli daha küçük geometriye sahip olanlarının imalatında ise, çok daha özel imalat teknolojilerinin kullanılması gerekmektedir. Özellikle yekpare olarak imal edilecek olan esnek elemanlar için uygun bir imalat tekni inin seçimi önemlidir. Genel olarak bu tür elemanların imalatında a a ıda sıralanan teknolojiler yaygın
ekilde kullanılmaktadır [2,30].
• Klasik imalat teknolojileri (Tala lı imalat)
• Elektro-Erozyonla malat (tel ve dalma olmak üzere) • Litografik da lama (kimyasal i lemlerle)
• Elektro-kaplama (veya ekil verme) • A ındırma yöntemi
Çentikli tip esnek elemanların imalatı klasik imalat teknolojileriyle kolaydır. stenilen çapta iki deli in esnek elemanın kalınlı ını verecek ekilde delinmesiyle dairesel tip esnek eleman elde edilmi olur. Bu tür bir esnek eleman imalatında ilk deli in delinmesinde herhangi bir sorun ortaya çıkarmamasına kar ın, ikinci deli in delinmesi sırasında inceltilmi kısmın hasara u ramasına veya çarpılmasına neden olunabilir. Bu olumsuzlu u önlemek için, ilk deli in delinmesinden sonra bu deli in bir tespit pimiyle desteklenmesi gerekmektedir. Dairesel olmayan çentikler için benzer ekilde ilk delinen kısmın özel bir aparatla desteklenmesi gerekmektedir. Bu çözüme alternatif olarak, ilk açılan cebin doldurması i lemi verilebilir. Bu tür doldurma i lemlerinde balmumu, so utuluncaya kadar temasa geçmeyen dü ük
sıcaklık metalleri, iki elemanlı reçineler ve lehimler kullanılabilir. Bu yöntemlerin kötü tarafı esnek eleman malzemesinin ısıtılacak olmasıdır. Burada uygulanan sıcaklık ve esnek eleman malzemesinin türü çok önemli parametrelerdir. Alternatif olarak; oda sıcaklı ında kullanılabilecek reçineler uygun bir çözüm olarak verilebilir [2,30].
BIPM’deki NBS-2 adlı, 1 kg a ırlıkların çok hassas ölçümlerinin yapılabildi i kütle komparatörünün esnek elemanları ( ekil 2.7) çözeltiye alınmadan önce klasik imalat teknolojileriyle ekil 2.17a’daki duruma getirilmi tir. Isıl i lemenin ardından, elmas bir takımla i lendikten sonra alumina ta kullanılarak a ındırma yöntemiyle son haline getirilmi tir [4,15,18,20].
ekil 2.7. BIPM NBS-2 Kütle komparatörü esnek elemanı;
a) Isıl i lem öncesi, b) A ındırma i lemi sonrası son hali [4]
Yerçekimi deneylerinde kullanılmak üzere, Amerika’daki Kaliforniya Teknoloji Enstitüsü (Caltech) ve M.I.T (Massachusetts Institute of Technology) tarafından yürütülen LIGO projesi kapsamında tasarlanmı ba ka bir cihazda, ekil 2.8’de resimleri verilen esnek elemanlar imal edilmi tir. ekil 2.8a’da görülen eleman, tel elektro erozyon tekni i ile 50 µm kalınlıkta elde edildikten sonra elektro-parlatma ile son boyutuna (30 µm) getirilmi tir [5].
a) b)
ekil 2.8. Hassas yerçekimi deneyleri için kullanılan cihazın esnek elemanı; a) Tel erozyon ile imalatı sonrası elektron mikroskobu foto rafı
b) Elektro-parlatma sonrası hali [5] 2.3. Esnek Elemanların Tasarım Kriterleri
Esnek eleman tasarımının ve kullanımının temel amacı; uygulanan kuvvet veya momente kar ılık ortaya çıkan ekil de i imlerinin her zaman “tekrarlanabilir” ve “kararlı” olmasıdır. Bu amaca ula mak için esnek eleman malzemesinin uygun ekilde seçilmesi sonra da uygulamaya yönelik bir tasarımın yapılmasına ba lıdır [2,4,6,16,17]. yi bir esnek eleman tasarımı için üç ana parametrenin dikkate alınması gerekmektedir. Bunlar; malzeme tipi ile iç yapı özellikleri (ısıl i leme ba lı malzemenin iç yapı özellikleri, anelastik sınırı vb), yüzey durumu ve parça geometrisidir [16-20,22,23]. Esnek elemanın kesit geometrisi de etkili bir parametredir. Aynı alana sahip dikdörtgen kesitli bir esnek eleman, yuvarlak kesitli olana oranla daha duyarlıdır. Bunun nedeni; bu tür e ilmeye maruz dikdörtgen kesitli esnek elemanların dairesel kesitli olanlara oranla daha duyarlı olmalarıdır. Dikdörtgen kesitli bir esnek elemanda b/t=2(G/σ)1/2 iken (burada G kayma modülüdür), aynı artlarda dairesel kesitli elemanda b/t=(3/2π)(G/σ)1/2’dır (burada b, esnek elemanın geni li i t ise kalınlı ıdır). Bu oranın yüksek olması duyarlılı ı arttırmaktadır [15].
Esnek elemanlar kullanıldıkları hassas mekanizma ve ölçüm alanları dü ünüldü ünde tek parça (yekpare) olarak imal edilmesi uygun olacaktır. Böylelikle, birbirine ba lı iki parçanın kuvvet altında istenildi i ekilde elastik, kuvvet kaldırıldı ında ise tek parça gibi davranması sa lanmı olur. Tek parça imalatı ve/veya kullanımı uygun olmayan durumlarda ise esnek elemanın montajının dikkatlice yapılması gerekmektedir [6]. Esnek elemanın simetrik tasarımı her iki
yüzeyde i lemeden dolayı meydana gelebilecek artık gerilmelerin etkilerinin birbirince kar ılanmasına neden olacaktır. ekil 2.9’da buna örnek bir tasarım gösterilmi tir [19].
ekil 2.9. Simetrik tasarımın etkisi [19]
Esnek elemanın tasarımında keskin kö elerden kaçınmak gerekmektedir. Ayrıca esnek elemanların basma gerilmesi altında rijitlikleri dü üktür dolayısıyla bu tür uygulamalarda kullanımından mümkün oldu unca kaçınılmalıdır [6].
Esnek elemanlar uygun gerilme aralıklarında kullanılmalıdır. Elastik sınır içerisinde ama anelastik sınır üstündeki gerilmelerde yükün kaldırılmasıyla zamana ba lı elastik davranı görülür. Bu nedenle genel bir de erlendirme olarak; esnek elemanların maruz kalaca ı gerilme seviyeleri, anelastikli in görülmeye ba ladı ı sınırın % (10-30)’unu geçmemelidir (bu bölge tamamen elastik sınır içerisindedir). Malzeme tipine ve uygulanan ısıl i leme göre anelastik sınırı de i ebilir. Bu tür malzemelerin kullanıldı ı sistemlerde, esnek elemanın maruz kalaca ı elastik ekil de i iminin kontrolü için mekanik durdurucu ilave mekanizmalar kullanılabilir. Bu ekilde esnek elemanın kalıcı bir hasara u raması önlenmi olur. Elemanın maruz kalaca ı gerilme seviyesi ile ilgili di er bir genel kural; e ilme yarıçapının esnek eleman kalınlı ının 300 katından küçük olmasının gereklili idir [6,13].
2.4. Esnek Elemanların Malzemesi
Esnek elemanların genel uygulamalarında özel çelik ala ımlarından hassas bir ekilde imal edilen parçalar kullanılmaktadır. Uygulanan kuvvete göre farklı esnek
eleman malzemeleri kullanılabilir. Tablo 2.1’de esnek eleman malzemesi olarak kullanılan malzemelerin genel bir listesi ve elastiklik modülleri verilmi tir [1,2,6,10]. Tablo 2.1 Esnek elemanların imal edildikleri malzemeler ve elastik modülleri
[1,2,6,10]
Genel olarak, bir esnek elemanın elastiklik modülü ve geometrisi o elemanın rijitli ini ifade eder. Isıl i lemler ve benzer sertle tirme i lemleri malzemenin elastiklik modülünü büyük oranda de i tirmemesine kar ın esnek elemanların çalı ma sınırı olan anelastik sınırını de i tirebilir. Bu yüzden malzemeye uygulanacak ısıl i lemin do ru seçilmesi gerekmektedir [6].
Farklı malzemelerin özellikleri kar ıla tırılarak daha sistematik bir malzeme seçimi yapılabilir. Tablo 2.2’deki malzeme özellikleri temel alınarak çe itli özellik tabloları (Tablo 2.3) ve bu özelliklerin normalize edilmi (birimsiz) de erleri verilmi tir (Tablo 2.4) [10].
Tablo 2.2. Malzeme özellik tabloları için temel alınan de erler [10]
Malzeme Özelli i De eri Temel Alınan Malzeme
Elastiklik Modülü 200 GPa Çelik
Maks. Dayanım 300 MPa Çelik
Yo unluk 4000 kg.m-3 Seramik
Isıl Genle me 7 x 10-6 K-1 Seramik
Isıl letim 150 W.m-1 .K-1 Pirinç
Özgül Isı 7 x 10-6 kg-1 .K-1 Metaller Malzeme E [GPa] Karbonlu çelikler 210 Paslanmaz çelikler 186 Pirinç 100 Aluminyum 70 Fosfor bronzu 105 Cu-Be 126 Nikel 200 Alman gümü ü 125 nvar 150 Eritilmi Silika 72.8 Kuartz Fiber 72.8 Karbon Fiber 420 Plastikler 0.7-2 Sert lastikler 1.05
Tablo 2.3. Bazı malzemelerin özellikleri [10] Elastistlik
Modülü, E
Dayanım
σσσσ Yo unlukρρρρ Özgül IsıC Isıl letk. Kats., k Isıl Genl. Kats., αααα
Aluminyum 0.35 0.40 0.70 1.2 1.6 3.4 Berilyum 1.6 1.2 0.50 2.4 1.3 1.7 Bakır 0.65 0.80 2.2 0.50 2.6 2.4 Magnezyum 0.25 0.50 0.45 1.4 1.0 3.7 Molibden 1.6 1.5 2.6 0.35 0.90 0.70 Titanyum 0.60 2.3 1.1 0.70 0.15 1.3 Tungsten 2.1 4.5 4.8 0.20 1.1 0.65 Dökme Demir 0.75 0.70 1.8 0.70 0.35 1.6 Çelik 1.1 1.0 2.0 0.55 0.35 1.6 Yay Çeli i 1.0 2.0 2.0 0.55 0.35 1.6 Sert Çelik 1.1 3.3 2.0 0.55 0.25 1.6 Invar 0.70 1.3 2.0 0.65 0.15 0.15 18/8 Psz. Çelik 1.0 1.7 2.0 0.70 0.10 2.3 Elinvar 0.85 1.2 2.0 0.60 0.07 0.55 Prinç 70/30 0.55 1.5 2.1 0.50 0.75 2.8 Bronz 90/10 0.65 2.0 2.2 0.50 0.35 2.4 Fosf. Bronzu 0.55 1.7 2.2 0.50 0.45 2.4 Cu-Be 0.65 2.5 2.1 0.45 0.65 2.4 Duraluminyum 0.35 1.0 0.70 1.2 1.0 3.3 Silikon 0.95 0.65 0.55 0.95 1.1 0.35 Elmas 6.0 10.0 0.90 0.50 3.9 0.15 Si. Karbid 2.1 1.5 0.80 1.3 0.85 0.55 Si. Nitrid 1.6 3.3 0.80 0.75 0.20 0.50 Alumina 1.7 1.2 0.95 1.4 0.25 1.2 Zirkonya 1.0 2.7 1.4 0.65 0.02 1.5 Tung. Karbid 3.6 11.0 3.8 0.35 1.0 Erit. Silika 0.35 0.25 0.55 1.1 0.01 0.07 Erit. Kuartz 0.35 0.25 0.55 1.1 0.01 0.07 Kronlu Cam 0.35 0.25 0.65 0.95 0.01 1.1 Zerodur 0.45 0.30 0.65 1.1 0.01 0.01 Granit 0.15 0.07 0.65 1.3 0.01 1.7
(Tablo 2.2 temel alınarak hazırlanmı tır)
Malzeme seçimi için tasarımın kullanılaca ı alanın iyi belirlenmesi gerekmektedir. Örne in; dü ük çökme de erleri için yüksek elastiklik modülü, yükleme kapasitesi için yüksek dayanım (σ) de erleri veya kendi a ırlı ı ile minimum çökme de erleri için elastiklik modülünün (E) yo unlu una (ρ) oranının (özgül modül) yüksek olması gibi. Esnek elemanın rezonans frekansı (E/ρ)1/2 ile orantılıdır. Elastik mekanizmalar do rusal ve küçük elastik ekil de i imlerine maruz kaldıklarından bu tür sistemlerde kullanılacak olan malzemenin dü ük elastiklik modülüne (E’) sahip olması iyi bir tercih olabilir. Yer de i imlerinin tekrarlanabilir olması elastik sistemlerde çok önemlidir bu yüzden, σ/E oranı yüksek malzeme grupları esnek elemanlı mekanizmalar için tercih edilir. Yüksek dönme hızları ve ivmelenmeler için σ/ρ
oranı yüksek seçilmelidir. Metroloji alanı dü ünüldü ünde, malzemelerin sıcaklık etkilerine göre α.E de erinin dü ük seçilmesi uygun olacaktır. Böylece sıcaklık nedeniyle malzemede ortaya çıkan gerilmeler dü ecektir. Yine sıcaklık etkileri nedeniyle, elemanın bir bölümünün hareketi kısıtlanmı sa dü ük α/k oranı (k;ısıl iletim katsayısı), rijit bir ekilde ba lanmı sa dü ük αE/k seçilmelidir. Esnek elemanın sıcaklık de i imlerine hızlı cevap verebilmesi için yüksek k/Cρ oranı tercih edilmelidir (C;Özgül ısı) [10].
Tablo 2.4. Bazı malzemelerin normalize edilmi özellik grupları [10]
E σσσσ E/ρρρρ σσσσ/E σσσσ/ρρρρ k/Cρρρρ Cρρρρ/a k/αααα k/ααααE 1 /αααα 1 /ααααE
Aluminyum 0.35 0.40 0.50 1.1 0.60 1.9 0.25 0.45 1.3 0.30 0.80 Berilyum 1.6 1.2 3.4 0.70 2.5 1.2 0.65 0.80 0.50 0.60 0.35 Bakır 0.65 0.75 0.30 1.2 0.35 2.3 0.50 1.1 1.7 0.40 0.65 Magnezyum 0.25 0.50 0.50 2.2 1.2 1.7 0.15 0.25 1.2 0.25 1.2 Molibden 1.6 1.5 0.65 0.95 0.60 1.1 1.2 1.3 0.80 1.4 0.85 Titanyum 0.60 2.3 0.55 3.9 2.1 0.20 0.60 0.10 0.20 0.80 1.3 Tungsten 2.1 4.5 0.45 2.2 0.95 1.3 1.3 1.7 0.85 1.6 0.75 Dökme Demir 0.75 0.70 0.40 0.95 0.40 0.25 0.80 0.20 0.30 0.65 0.85 Çelik 1.1 1.0 0.55 0.95 0.50 0.35 0.70 0.25 0.20 0.65 0.60 Yay Çeli i 1.0 2.0 0.50 2.0 1.0 0.35 0.65 0.20 0.20 0.60 0.60 Sert Çelik 1.1 3.3 0.55 3.2 1.7 0.20 0.70 0.15 0.15 0.65 0.60 Invar 0.70 1.3 0.35 1.8 0.65 6:10 8.5 0.90 1.2 6.4 8.8 18/8 Psz. Çelik 1.0 1.7 0.50 1.6 0.85 0.07 0.60 0.04 0.04 0.45 0.45 Elinvar 0.85 1.2 0.40 1.5 0.60 0.05 2.2 0.10 0.15 1.8 2.1 Prinç 70/30 0.55 1.5 0.25 2.9 0.70 0.70 0.40 0.25 0.50 0.35 0.70 Bronz 90/10 0.65 2.0 0.30 3.1 0.90 0.30 0.45 0.15 0.20 0.40 0.65 Fosf. Bronzu 0.55 1.7 0.25 3.0 0.75 0.45 0.45 0.20 0.35 0.40 0.75 Cu-Be 0.65 2.5 0.30 4.0 1.2 0.70 0.40 0.25 0.45 0.40 0.65 Duraluminyum 0.35 1.0 0.50 2.7 1.4 1.2 0.25 0.30 0.80 0.30 0.85 Silikon 0.95 0.65 1.7 0.65 1.1 1.9 1.6 3.1 3.3 3.0 3.2 Elmas 6.0 10.0 6.9 1.7 11.5 8.8 2.6 23.0 3.8 5.8 0.95 Si. Karbid 2.1 1.5 2.7 0.75 1.9 0.80 1.9 1.6 0.75 1.8 0.90 Si. Nitrid 1.6 3.3 1.9 2.2 4.2 0.40 1.2 0.45 0.30 2.0 1.3 Alumina 1.7 1.2 1.7 0.70 1.2 0.15 1.1 0.20 0.10 0.85 0.50 Zirkonya 1.0 2.7 0.70 2.7 1.9 0.02 0.60 0.01 0.01 0.70 0.65 Tung. Karbid 3.6 11.0 0.95 3.1 3.0 0.35 0.10 0.95 0.25 Erit. Silika 0.35 0.25 0.65 0.65 0.45 0.02 8.5 0.20 0.55 14.0 40.0 Erit. Kuartz 0.35 0.25 0.65 0.65 0.40 0.02 8.6 0.15 0.40 14.0 40.0 Kronlu Cam 0.35 0.25 0.55 0.65 0.35 0.01 0.50 0.01 0.02 0.90 2.5 Zerodur 0.45 0.30 0.70 0.70 0.50 0.02 97.0 1.5 3.3 140.0 308.0 Granit 0.15 0.07 0.30 0.40 0.10 0.01 0.45 0.01 0.04 0.60 3.3
(Tablo 2.2 temel alınarak hazırlanmı tır)
Esnek elemanlı mekanizmalarda yüksek rijitlik için, yüksek elastiklik modülü (E) ve dayanım (σ) de eri ile elde edilebilir. Elemanın a ırlı ı dolayısıyla herhangi bir deformasyona maruz kalmaması için σ/ρ oranı yüksek seçilmelidir. Isıl ve çevresel
etkiler nedeniyle 1/α ve 1/αE oranları da dikkate alınmalıdır. Tüm bu tasarım kriterlerine göre, ekil 2.10’da küçük esnek elemanlı mekanizmalar için temel bir malzeme özelli i profili olu turulmu tur. ekil 2.11’de ise, metrolojik açıdan malzemelerin yüksek kararlılık göstermeleri için bir profil öngörülmü tür. Burada belirli özellikler birimsiz ekilde verilmi tir. Seçilen esnek eleman malzemesinin en az bu profil kadar özellikleri sa laması (üzerinde olması) gerekmektedir [10].
ekil 2.10. Küçük esnek eleman mekanizmaları için malzeme özellik profili [10] Çelik, alüminyum ve bakır ala ımları ekil 2.10’da verilen profile göre σ/E oranı bakımından uygun malzemelerdir. Bakır berilyum (Cu-Be) ve duraluminyum malzemeleri ise σ/E oranı en yüksek olanlarıdır. Burada bakır berilyumun tüm malzeme özellikleri de erlendirildi inde çok da bu profile uymadı ı görülür. Özellikle yay, esnek eleman ve sensör teknolojisinde yaygın ekilde kullanılan bu malzemenin bu sonucu vermesi ilginçtir. Burada ifade edilen profilin, sadece malzemenin özelliklerinin nicelik olarak hesaba katılarak elde edilmesi bu sonucun çıkmasına neden olmaktadır. Esnek eleman malzemelerin özellikle de bakır berilyum malzemesinin üstün tarafı mikromekanik özellikleridir. yi bir ısıl i lemle ile bakır berilyum malzemesinde olu turulan çökeltilerin uygun ekilde malzeme içerisinde da ılması sa lanarak çok iyi esnek eleman malzemesi elde edilebilir [2,4,5,10,15,20,26,27,29].
