• Sonuç bulunamadı

ÖRNEKLER-DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 1.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "ÖRNEKLER-DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 1."

Copied!
5
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

ÖRNEKLER-DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ

1.

Aşağıdaki denklem sisteminin çözümünü araştırınız.

0 x y + z =

3x + y +2z = 2 2x+ y z = −3

Çözüm: Gauss eliminasyon yöntemi kullanılabilir.

Artırılmış (genişletilmiş) matris,

[ ]

1 2

1 3

1 1 1 0

: 3 1 2 2 3

2 1 1 3 2

R R

R R

+

= +

A b

( )

3

1 1 1 0

0 4 1 2 1 3

0 3 3 3

R

( )

2 3

1 1 1 0

0 4 1 2 1 4

0 1 1 1

R R

→ − +

(2)

1 1 1 0

0 4 1 2

0 0 3 4 3 2

olup Echelon matrise karşılık gelen sistem,

0 x y+ z =

4y z = 2 3 3

4 z 2

= −

Buradan yerine koyma yöntemi ile,

1 1 2 x

y z

 

 

  =

 

 

(3)

2.

Bir doğrusal denklem sistemi üzerine uygulanan elemanter işlemlerden sonra aşağıdaki Echelon matris elde edilmiştir.

Sistemin çözüm kümesini bulunuz.

1 4 2 2 3

0 2 1 1 4

0 0 0 1 1

Çözüm: Echelon matrise karşılık gelen sistem;

4 2 2 3

x+ y z + w =

2y+ +z w =4 w = −1

Son denklem w değişkenini belirlemiştir. Yerine konarak,

4 2 2 3

x+ y z =

2y + − =z 1 4

Üç bilinmeyen, x, y, z için iki denklem vardır.

3-2=1 adet değişken serbest değişken olarak

belirlenmelidir. Örneğin y=t alınıp yapay değişken olarak belirlenirse, ikinci denklemden,

2t + − =z 1 4 ise z = −5 2t ve ilk denklemden,

( )

4 2 5 2 2 3

x+ t t = ise x =15 8 t ve çözüm kümesi;

15 8

5 2 1

x t

y t

z t

w

 

 

  =

 

 

 

(4)

3. x+2y+ 2z = 0 x4y z = 0 2x+ y z =0 x+ z =0

Homojen denklem sistemini çözünüz.

Çözüm: m=4 ve n=3 olup katsayılar matrisi,

1 2

1 3

1 4

1 2 2

1 4 1

2 1 1 2

1 0 1

R R R R R R

+

 → − +

+

( )

2

1 2 2

0 6 3

0 3 5 1 6

0 2 1

R

 → −

2 3

2 4

1 2 2

3 0 1 1 2

2

0 3 5

0 2 1

R R R R

 → +

+

2 3

2 4

1 2 2

3 0 1 1 2

2 0 0 7 2

0 0 0

R R R R

 → +

+

r(A)=r=3=n olduğundan sıfır çözümden başka çözüm yoktur.

(5)

0 0 0 x

y z

   

   

  =  

   

   

Referanslar

Benzer Belgeler

Küçükçamlıca ile Kısıklı arasında «Suphi Paşa Korusu» ismiyle bir gezi- yeri vardır ki görülmeğe değer güzellik­

Burada üçüncü varsayımdan yararlanılmış ve açıklayıcı değişkenlerin rassal olmayıp, her örneklemde aynı değeri aldığı varsayımıyla X’ler beklenen

Birbirine 560 km mesafede bulunan araçlar aynı anda birbirlerine doğru harekete geçerse 8, aynı yöne hareket ederlerse 14 saat sonra karşılaşıyorlar.. Örnek...11

5) İki denklemde de üsler çiftse tabandaki ifadeler hem pozitif hem de negatif işaretli olarak birbir - lerine

Bunu ikinci

Sesin düzeyi olmak üzere, ses kaynağının şiddeti oranı

1. a) Aşağıdaki doğrusal Programlama problemini grafik