Analiz I Ödev 1 Son Teslim

18/02/2014 Analiz I

Ödev 1

Son Teslim: 25/02/2014

1. f : [0, 1] → R fonksiyonu f(x) = x² olsun. U(f, P ) − L(f, P ) < ₁₀₀¹ ko³uluna uyan düzgün bir P parçalan³ bulunuz.

2. f : [0, 1] → R fonksiyonu f(x) = x olsun. P = {0,¹₄,¹₂,³₄, 1}ve Q = {0,¹₈,¹₄,³₈,¹₂,⁵₈,³₄,⁷₈, 1}

olsun. f fonksiyonunun gra§ini çizerek, L(f, P ) ≤ L(f, Q) ≤ U(f, Q) ≤ U(f, P ) e³it- sizlik dizisini grak üzerinde gerçekleyiniz.

3. f : [0, 2] → R fonksiyonu

f (x) =

( x² ; x ∈ [0, 1]

2x − 1 ; x ∈ (1, 2]

³eklinde tanmlansn. Pn = {_n^j | j = 0, 1, . . . , 2n − 1, 2n} parçalan³n kullanarak f fonksiyonunun Riemann integrallenebilir oldu§unu gösteriniz ve R₀²f (x)dx integralini hesaplaynz.

4. E = {_n¹ | n ∈ N} olsun.

f (x) =

(1 ; x ∈ E 0 ; x /∈ E

³eklinde tanmlanan f : [0, 1] → R fonksiyonunun integrallenebilir oldu§unu gösteriniz.

R1

0 f (x)dx =?

5. Riemann anlamnda integrallenemeyen bir fonksiyon örne§i veriniz ve integrallenememe sebebini açklaynz.