ÇARPANLAR VE KATLAR

(1)

Bir Tam Sayının Çarpanları

Bir doğal sayı, birden fazla doğal sayının çarpımı şeklinde yazılabilir. Bu doğal sayıların her birine o sayının çarpanı denir.

Bir doğal sayının çarpanı aynı zamanda o sayının bölenidir.

→36 sayısının çarpanlarını bulalım.

36= 1.36 36= 2.18 36= 3.12 36= 4.9 36= 6.6

Bu durumda 36’nın çarpanları;

1,2,3,4,6,9,12,18 ve 36’dır.

→36 sayısının bölenlerini bulalım.

36:1= 36 36:2= 18 36:3= 12 36:4= 9 36:6= 6 36:9= 4 36:12= 3 36:18= 2 36:36= 1

Bu durumda 36’nın bölenleri;

1,2,3,4,6,9,12,18 ve 36’dır.

Yukarıda da gördüğümüz gibi bir sayının çarpanı ve böleni birbiriyle aynıdır.

NOT:

• Her tam sayı kendisinin çarpanıdır.

• 1 Bütün sayıların çarpanıdır.

ÖRNEK:

Alanı 32 𝑐𝑐𝑐𝑐² olan bir dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç santimetre olabilir?

ÇÖZÜM:

Dikdörtgenin alanı kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. O halde kısa ve uzun kenarlarının uzunluğunu bulabilmek için çarpımı 32 olan sayıları bulalım.

32= 1.32 32= 2.16 32= 4.8

Bu durumda alanı 32 𝑐𝑐𝑐𝑐² olan üç dikdörtgen çizilebilir.

1. Dikdörtgen;

Kısa kenarı: 1

Uzun kenarı: 32 Çevresi= 66 2. Dikdörgen;

Kısa kenarı: 2

Uzun kenarı: 16 Çevresi= 36 3. Dikdörtgen;

Kısa kenarı: 4

Uzun kenarı: 8 Çevresi= 24

ÇARPANLAR VE

KATLAR

Ders Anlatım Föyü-1

(2)

SEN YAP:

→Aşağıdaki sayıların doğal sayı çarpanlarını bulunuz.

• 18=

• 24=

• 30=

• 42=

• 48=

→Aşağıda verilen dikdörtgenlerin alanı 28 𝑐𝑐𝑐𝑐² olduğuna göre dikdörtgenlerin kenar uzunluklarını boşluklara yazınız.

…cm

Asal Sayı

Kendisi ve 1 dışında pozitif çarpanı olmayan sayılara asal sayı denir.

DİKKAT!

→1 asal sayı değildir.

→En küçük asal sayı 2’dir.

→2 dışında çift asal sayı yoktur.

Aşağıda verilen tabloda 0’dan 100’e kadar olan asal sayılar verilmiştir.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61, 67,71,73,79,83,89 ve 97 sayıları asal sayıdır.

SEN YAP:

→Aşağıdaki boşlukları doldurunuz.

• En küçük asal sayı …’dır.

• İki basamaklı en küçük asal sayı …..’dir.

• İki basamaklı en büyük asal sayı …..’dir.

• Birler basmağı 4 olan ….. tane iki basamaklı asal sayı vardır.

→Birler basamağı 3 olan iki basamaklı asal sayıların toplamı kaçtır?

→İki basamaklı a7 sayısı asal sayı olduğuna göre a’nın alacağı değerler toplamı kaçtır?

Ders Anlatım Föyü -1

ÇARPANLAR ve KATLAR

(3)

Asal Çarpanlar

Bir doğal sayının pozitif çarpanları arasında asal sayı olanlara asal çarpan denir.

→36 sayısının çarpanları; 1,2,3,4,9,12,18 ve 36’dır.

36 sayısının asal çarpanları; 2 ve 3’tür.

SEN YAP:

→Aşağıdaki sayıların asal çarpanlarını bulunuz.

• 18=

• 24=

• 30=

• 42=

• 48=

Asal çarpanları daha kolay bir şekilde bulabilmek için verilen sayıyı tam bölünebilen en küçük asal sayıdan başlayarak sırasıyla bölme yapılır. Buna asal çarpanlara ayırma denir

Asal çarpanlara ayırmak için iki yöntem vardır;

1-) Çarpan Ağacı Yöntemi

→ 36

2 18 36= 2.2.3.3

36= 2².3² (üslü yazılışı) 2 9 Asal Çarpanları: 2 ve 3

3 3

SEN YAP:

→ 60

Üslü yazılışı:

Asal Çarpanları:

→ 75

→ 108

→ 100

→ A

2 B A= C=

B= D=

2 C 3 D

3 5

→ M 2 L

2 M 3 11

ÇARPANLAR ve KATLAR

(4)

2-) Asal Çarpan Algoritması

→

36=2.2.3.3

36= 2².3² (üslü yazılışı)

36’nın asal çarpanları: 2 ve 3’tür.

SEN YAP:

→

→ 36

18 9 3 1

2 2 3 3

48

Üslü Yazılışı=

Asal çarpanları=

120 Üslü Yazılışı=

Asal çarpanları=

228

Asal çarpanları=

300

A B C D 1

2 2 3 5

A=

B=

C=

D=

A B C D E 1

2 2 3 3 5

(A-B)+(C+D+E)=

A B C D E 1

2 2 2 2 7

B-3D=