En Büyük Ortak Bölen (EBOB)
En az iki doğal sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.
a ve b iki doğal sayı olsun. a ve b’nin en büyük ortak böleni;
EBOB(a,b) veya (𝐚, 𝐛)𝐞𝐛𝐨𝐛 ile gösterilir.
→24 ile 36’nın en büyük ortak bölenini bulalım.
I. YOL
24’ü tam bölen doğal sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür.
36’nın tam bölen doğal sayılar: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36’dır.
24 ve 36’nın ortak bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir.
Buna göre 24 ve 36 sayılarının en büyük ortak böleni 12’dir. Yani;
EBOB(24,36)=12 veya (24,36)ebob=12 II. YOL
İki sayının EBOB’unu bulmak için her iki sayıyı da asal çarpanlarına ayırırız. Tam bölünemeyen sayı bir alt satıra aynen yazılır. İşlem iki sayının sonunda 1 kalması ile sonlandırılır.
Her iki sayıyı da tam bölen asal çarpanlar işaretlenir ve EBOB değerini bulmak için işaretlenen sayılar çarpılır.
→30 ile 54 sayısının EBOB değerini bulalım.
SEN YAP:
→
→
→
ÇARPANLAR VE
KATLAR
Ders Anlatım Föyü-224 12 6 3 1
36 18 9 9 3 1
2♦ 2♦ 2 3♦
3
EBOB(24,36)=2.2.3=12
30 15 5 5 5 1
54 27 9 3 1
2♦ 3♦ 3 3 5
EBOB(30,54)=2.3=6
EBOB(45,60)=
EBOB(70,112)=
EBOB(32,144)=
En Küçük Ortak Kat (EKOK)
İki doğal sayının ortak katlarının en küçüğüne En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.
a ve b iki doğal sayı olsun. a ve b’nin en küçük ortak katı;
EKOK(a,b) veya (𝐚, 𝐛)𝐞𝐤𝐨𝐤 ile gösterilir.
→8 ile 12’nin en küçük ortak katını bulalım.
I. YOL
8’in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80…
12’ün katları: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108…
8 ve 12’ün ortak katları: 24, 48, 72… diye sonsuza kadar gider.
Buna 8 ve 12’nin en küçük ortak katı 24’tür.
EKOK(8,12)=24 veya (8,12)𝑒𝑘𝑜𝑘=24 II. YOL
İki sayının EKOK değerini bulmak için EBOB’da yaptığımız gibi sayıları asal çarpanlarına ayırırız.
Sadece EKOK bulurken herhangi bir işaretleme yapmaya gerek olmadan tüm asal çarpanları çarparız.
→14 ile 18 sayısının EKOK değerini bulalım.
SEN YAP:
→
→
→
NOT:
Birbirinin katı olan doğal sayıların EBOB’u küçük olan sayıya EKOK’u büyük olan sayıya eşittir.
→18 ile 54 sayıların EBOB ve EKOK değerini bulunuz.
EBOB(18,54)=18 EKOK(18,54)=54 8
4 2 1
12 6 3 3 1
2 2 2 3
EKOK(8,12)=2.2.2.3=24
14 7 7 7 1
18 9 3 1
2 3 3 7
EKOK(14,18)=2.3.3.7=126
EKOK(20,48)=
EKOK(15,24)=
EKOK(32,96)=
