ORTEZ VE PROTEZ BÖLÜMÜ SAĞLIK BİLİMLERİ
FAKÜLTESİ
OPZ105-Fizik
Öğr. Gör. Dr. Zeynep YÜKSEL
DÜZGÜN DAİRESEL HAREKET
Hafta-6
OPZ105-Fizik
Konu İçeriği
1. Düzgün Dairesel Hareket 2. Teğetsel ve Radyal İvme 3. Bölüm Sonu Soruları
Düzgün Dairesel Hareket
Şimdiye kadar ele aldığımız hareket, öteleme hareketi olarak adlandırılır.
Bu bölümde ise dönme hareketini inceleyeceğiz. Dönme hareketi süresince, nesnenin yönelimi değişir ve nesnenin içindeki parçacıklar dönme ekseni denilen düz bir çizgi üzerinde merkezleri olan, farklı çembersel yollar takip ederler.
Düzgün Dairesel Hareket
• İki boyutlu harekete ikinci örnek bir daire çevresinde sabit hızla dönen cismin hareketidir.
• Sabit v sürati ile dairesel yolda hareket eden bir arabayı
göstermektedir. Böyle bir harekete düzgün dairesel hareket denir .
Düzgün Dairesel Hareket
Diskin t1 anındaki konumu (x1,y1) ile ve t2 anındaki hızı (x2,y2) ile belirlenir. Ancak konum vektörü 𝑟 nin büyüklüğü daima çemberin yarıçapına eşit olduğundan, diskin konumunu belirtmek için r uzunluğu ile birlikte 𝜃1 ve 𝜃2 açılarıyla belirtilen vektörün yönünü de vermek gerekir.
Düzgün Dairesel Hareket
Cismin A noktasından B noktasına hareket ederken, hız vektörünün doğrultusu vi ‘den vs‘ye değişir.
Küçük Δr için dairenin merkezine doğru olan, hızdaki değişim Δv dir.
Teğetsel ve Radyal İvme
Bir parçacığın hızının hem doğrultuca hem de büyüklükçe değiştiği, eğrisel bir yol boyunca hareketi için ivme:
𝑎 = 𝑎𝑟+ 𝑎𝑡
Teğetsel ve Radyal İvme
Düzgün dairesel hareketin her noktasında sabit ve daima merkeze yönelik oluşan ivmeye merkezcil ivme denir.
𝑎 𝑟 = 𝑣
2𝑟
Teğetsel ve Radyal İvme
• Eğer, dairesel harekette hızın sadece yönü değil, büyüklüğü de değişiyorsa, bu durumda merkezcil ivmeye ek olarak bir de teğetsel ivme oluşur.
• Hız şiddetindeki değişime teğetsel ivme denir.
𝑎
𝑡= 𝑑𝑣
𝑑𝑡
Düzgün Dairesel Hareket
• Aşağıdaki her bir durum için ortalama ivmenin yönünü belirleyin:
(a) Bir tepeyi sabit hızla aşan bir araba.
(b) Stadyumda bitiş çizgisini geçtikten sonra yavaşlayan bir koşucu.
(c) Yatay bir yolda sabit hızla giderken sola dönen bir bisikletli.
(d) Sabit hızla düz bir yokuşta yukarı çekilen bir lunapark treni.
Düzgün Dairesel Hareket
Ortalama ivme, ∆𝑣 hız değişimi ile aynı yöndedir.
Bölüm Sonu Soruları
Soru 1: Bir yarış otomobili virajlardan kaymadan
dönebilmesi için merkezcil ivmesi en fazla 9m/s
2olmalıdır.
Yarıçapı 150m olan dairesel bir virajda en fazla hangi hızla dönebilir?
Bölüm Sonu Soruları
Soru 2: Şekilde belli bir anda 2,5 m yarıçaplı daire çevresinde saat yönünde hareket eden bir parçacığın toplam ivmesini ve hızını göstermektedir. Bu anda (a) merkezcil ivmeyi (b) parçacığın hızını (c) teğetsel ivmesini bulunuz.
r=2,5 m ve a=15 m/s2
(a)𝑎𝑟= 𝑎. 𝑐𝑜𝑠30 = 15. 𝑐𝑜𝑠30 = 13 m/s2
(b) 𝑎𝑟=𝑣𝑟2⇒⇒⇒⇒ 𝑣 = 𝑟𝑎𝑟= 2,5.13 = 5,7𝑚𝑠
(c)𝑎2 = 𝑎𝑟2+ 𝑎𝑡2⇒⇒⇒ 𝑎𝑡= 𝑎2− 𝑎𝑟2= 152− 132= 7,5 m/s2
Bölüm Sonu Soruları
Soru 3: 0,5 m uzunluğunda bir sicimin ucuna bağlanan bir top yerçekimi etkisi altında düşey bir daire çevresinde salınmaktadır. Sicim düşeyle θ=20⁰’lik açı yaptığı zaman top 1,5 m/s’lik hıza sahiptir.
(a)İvmenin bu andaki radyal bileşenini bulunuz.
(b) θ=20⁰olduğu zaman teğetsel ivmenin büyüklüğü nedir?
(c) θ=20⁰’de toplam ivmenin büyüklüğü ve doğrultusunu bulunuz.
Bölüm Sonu Soruları
Cevap 3:
(a) 𝑎𝑟=𝑣2
𝑟 =1,52
0,5 = 4,5 m/s2
(b) 𝑎𝑡= 𝑔. 𝑠𝑖𝑛𝜃=10.sin20=3,4 m/s2
(c) 𝑎 = 𝑎𝑟2+ 𝑎𝑡2= 4,52+ 3,42 = 5,6 m/s2
𝜑 = tan−1𝑎𝑡
𝑎𝑟 = tan−13,4 4,5= 37°
