• Sonuç bulunamadı

τ nun X ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osteriniz

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "τ nun X ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osteriniz"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

TOPOLOJ˙I PROBLEMLER˙I I

1. X 6= ∅ herhangi bir k¨ume ve τ = {A ⊆ X : X \ A sayılabilir } ∪ {∅} olsun.

τ nun X ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osteriniz.

2. n ∈ N i¸cin Un = {n, n + 1, n + 2, · · · } ve τ = {Un : n ∈ N} ∪ {∅} olsun.

τ nun N ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osteriniz. (Bu topoloji, R deki hangi topolojinin indirgenmi¸s (alt uzay) topolojisidir?)

3. q ∈ Q i¸cin Aq = (q, +∞), τ = {Aq : q ∈ Q} ∪ {∅, R} olsun. τ, R ¨uzerinde bir topoloji midir? Cevabınızın do˘grulu˘gunu g¨osteriniz.

4. ¨U¸c elemanlı bir k¨ume ¨uzerindeki t¨um topolojileri bulunuz.

5. X 6= ∅ olsun ve bir x0 ∈ X verilsin. τ = {A ⊆ X : A = ∅ veya x0 ∈ A}

ailesinin X ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osteriniz.

6. X = [0, 1), τ = {[0, k) : 0 < k ≤ 1} ∪ {∅} olsun. τ nun X ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osteriniz.

7. X = R, τ = {A ⊂ R : A sonlu } ∪ {R} olsun. τ nun R ¨uzerinde bir topoloji olmadı˘gını g¨osteriniz.

8. X 6= ∅ ve A, B ⊆ X olmak ¨uzere τ = {X, ∅, A, B} olsun. τ nun X ¨uzerinde bir topoloji olması i¸cin A ve B arasında nasıl bir ili¸ski olmalıdır?

9. X, Y 6= ∅ ve τ, Y ¨uzerinde bir topoloji, f : X → Y bir fonksiyon ol- sun. τ0 = {f−1(U ) : U ∈ τ } ailesinin X ¨uzerinde bir topoloji oldu˘gunu g¨osteriniz.

10. a ∈ R i¸cin Ga = {(x, y) : x−y > a} ⊂ R2olmak ¨uzere, τ = {Ga: a ∈ R} ∪ {∅, R2} ailesinin R2uzerinde bir topoloji oldu˘¨ gunu g¨osteriniz.(˙Ipucu: ¨onceki prob- lemden yararlanabilirsiniz)

11. A¸cık k¨umelerin bir ailesinin kesi¸siminin a¸cık k¨ume olması gerekmedi˘gini g¨osteren bir ¨ornek veriniz.

12. X 6= ∅ olsun. A¸sa˘gıdakilerin e¸sde˘ger oldu˘gunu g¨osteriniz:

(a) X sonludur.

(b) X ¨uzerindeki sonlu t¨umleyenli topoloji ile ayrık topoloji biribirine e¸sittir.

1

Referanslar

Benzer Belgeler

K¨ o¸segeni 10 olan dikd¨ ortgenler arasında, bir kenarı etrafında d¨ ond¨ ur¨ uld¨ u˘ g¨ unde en b¨ uy¨ uk silindiri olu¸sturan dikd¨ ortgenin kenar

Tepe noktası, yarı¸ capı 4 cm bir k¨ urenin merkezinde olan ve tamamı bu k¨ ure i¸cinde kalan en b¨ uy¨ uk (dik dairesel) koninin

A¸sa˘ gıdaki ¸sekilde (denizde) A noktasında olan bir ki¸si, kıyıdaki B noktasına en kısa zamanda

[r]

A¸ sa˘ gıdaki vekt¨ or alanı ve uzay b¨ olgesi i¸ cin Gauss (Diverjans) teoremini do˘

Fakat (hi¸c bir g j nin i¸cinde) dt k terimi olmadı˘ gından, bu toplamın her bir teriminde, t j lerden biri tekrarlanmı¸s olmalıdır, yani her bir terimi 0 olmak

S 0 nin t¨ urevlenebilen y¨ uzey oldu˘ gunu

Bu topolojiye g¨ore t¨ um kapalı aralıkların kapalı k¨ ume oldu˘ gunu g¨ osteriniz2. Kapalı aralık olmayan bir kapalı k¨