xx  2 xx  112

FONKSİYONLAR:

Fonksiyon Tanımı İle İlgili Sorular:

1.A={1,2,3} ve B={a,b,c,d} kümeleri veriliyor. Aşağıdaki bağıntılardan hangisi A dan B ye bir fonksiyondur?

A) {(1,a),(2,c),(1,c),(3,d)}

B) {(1,d),(3,c)}

C) {(1,d),(2,d),(2,c)}

D) {(1,b),(2,c),(2,d),(3,a)}

E) {(1,c),(2,d),(3,d)}

2. f:AB ve f:x , B={-1,1,3} olduğuna göre nedir?

2. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire-bir ve içinedir?

A) f:RR , f(x)=x² B) f:NR , f(x)=x²+1 C) f:RR , f(x)=0 D) f:RR , f(x)=x E) f:RR , f(x)=

3. A={-1,0,1} den tamsayılara f(x)=2x²+3 fonksiyonu tanımlanıyor.

f(A) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {1,3,5} B) {-1,3,5} C) {-1,5}

D) {3,5} E) {-1,3}

4. f(x)=2x+3 fonksiyonu veriliyor.

f(A)={-1,1,5} olduğuna göre A kümesi hangisidir?

A) {1,5,13} B) {-2,-1,1} C) {-1,3,5}

D) -1,0,3} E) {-1,3}

5. f:RxR  R, f(x,y)=x+y-2xy olmak üzere;

A={(-1,0),(0,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} kümesinin f(A) görüntü kümesini bulunuz.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14. A={a,b,c,d} ve B={1,2,3,4,5} kümeleri veriliyor.

Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) AB ye tanımlanan fonksiyon sayısı 625 tir.

B) AB ye tanımlanan bire-bir içine fonksiyon sayısı 120 dir.

C) AB ye tanımlanan fonksiyon olmayan bağıntı sayısı dir.

D) AA ya tanımlı bire-bir ve örten olmayan fonksiyon sayısı 232 dir.

E) AB ye tanımlı sabit fonksiyon sayısı 5 tir.

Fonksiyonların Özellikleri:

1.RR ye tanımlı aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi bire- bir ve örtendir?

A) f(x)=x B) f(x)= C) f(x)=xD) f(x)=0 E) f(x)=x

2. . Aşağıdaki fonksiyonların 1-1 ve örten olup olma- dıklarını inceleyiniz.

a) f:RR , f(x)=2x² + 9 b) f:R\1R\-2 , f(x)=

1 1 2



 x

x

c) f:RR , f(x)=2x – 3 d) f:R\0R\-1 , f(x)=

x x  2

Fonksiyon Grafikleri:

1. Aşağıdaki fonksiyonların grafiklerini çiziniz.

2x-1 ,x  2

a) f(x)= 2 ,-1  x<2

1-x ,x <-1

-x ,x >0 b) f(x)= 1 ,x=0 2x ,x<0 1 , x > 3 0 , -2 < x  3 c) f(x)= 2, x = -2 3, x < -2 2.

Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonunun denklemini yazınız.

3.

Yukarıdaki şekillerde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.Buna göre aşağıda istenenleri bulunuz.

a) b) 2f(x) – 3g(x)

c) f(2008) = 2008 – f(a) ise a kaçtır?

d) f(x)=g(x) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

4.

Yukarıda y=f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.Aşağıdaki grafiklerin hangi fonksiyona ait olduğunu tahmin ediniz.

I) f(-x) II)f(x-1) III)-f(x) IV) 2+f(x) V) f(x) VI) f(x+2)

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Özel Fonksiyonlar:

1.A={a,b,c} kümesinden B={1,2,3} kümesine tanımlanan aşağıdaki bağıntılardan hangisi sabit fonksiyondur?

A) {(a,1),(b,1),(c,3)}

B) {(a,1),(b,1),(c,1)}

C) {(1,a),(2,a),(3,a)}

D) {(a,1),(b,2),(c,3)}

E) {(a,1),(c,1)}

2. fonksiyonunun sabit fonksiyon olması için a kaç olmalıdır?

3.R de tanımlı

fonksiyonunun birim fonksiyon olması için a+b+c kaç olmalıdır?

4.a0 ve f(ax+b)=ax+b olduğuna göre; f(1)+f(2)+...+f(20) toplamı kaçtır?

A) 420 B) 210 C) 110 D) 55 E) 20 5. f:RR ye doğrusal bir fonksiyondur.

f(0)=1/2, f(2)=3/2 olduğuna göre (fof)(3)=?

6. f doğrusal bir fonksiyon ve f(-1)=2 , f(2)=-3 f(x)=?

7. f ikinci dereceden bir fonksiyon ve f(0)=1 , f(1)=0 ve f(3)=5 f(x)=?

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15. f(x,y)=max(x+y, 2y+x)

g(x,y)=min(x²-y², y-x) olduğuna göre g[f(2,1), g(-3,-1)] in değeri kaçtır?

16. a<0 ve b<0 olmak üzere;

fonksiyonu veriliyor.

f(4)=26 ve a-b=2 olduğuna göre a+b toplamı kaçtır?

x² -4x ,x  1

17. f(x)= , g(x)=, h(x)=

2x+1 ,x < 1 fonksiyonları veriliyor.

a) =? b) (f+g)(h(1)) =?

c) g(a+1)=1a=?

18. f(a,b)= , g(a,b)=  f(f(2,1),g(4,2))=?

19. f(x,y)=.(x-3y) ve 2.f(2,-2)=f(a,1) a=?

20. f(n+1)=f(n)+2n ve f(0)=a veriliyor.f(3)=14 a=?

21. f: R ; f( x

₁

. x

₂

) =f( x

₁

)+f( x

₂

) olarak veri- liyor. f(10)=1 , f(2)=m , f(3)=n ise f(15) i m ve n cinsin- den bulunuz.

22. m  n ve f(x) = mx+n dir , f(nx+m)=nf(x)+m  m+n=?

23. n  N

^

, f(n)= x x x x

_n

n (    ...  1

3 2

1

) olsun.

Eğer x

k

    1

^k

 f(n)’ nin alabileceği değerler kümesini bulunuz.

24. f(n+2)=f(n+1)+3n+1 ve f(1)=5  f(15)=? , f(n)=?

25. f(n+1) – f(n)=3n² -4n +1 ve f(1)=4 f(11)=? ve f(n)=?

26. f:RXRR

f(x,y)=

^x4y4

-2xy dir. f(ax,ay)=a² f(x,y) oldu- ğunu gösteriniz.

27. tR, bir değişken (parametre) olmak üzere aşağıdaki parametrik fonksiyonların y=f(x) biçimini bulunuz.

a) x=2t-3, y=5-3t b) y=t²-2t+7, x=5-3t c) x =1+1/t , y = t – 1/t

Fonksiyonların En Geniş Tanım Kümesi:

1. Aşağıdaki fonksiyonların en geniş tanım kümelerini bulunuz.

a) f(x)=

x x

x 3

² 1 2



 d) f(x)=

1 2

.

 x

x x

b) f(x)=

8 5 3 x 

e) f(x)=

1 1

2 1

 

 x

x x

c) f(x)=

x

 1  1 

x

f) f(x)=

1

² 

 x

x x 2. x+x10

^y

-2=0 denklemiyle verilen y=f(x) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi nedir?

3. f(x)=fonksiyonunu tanımlı yapan x doğal sayılarının toplamı kaçtır?

Fonksiyonların Bileşkesi ve Ters Fonksiyon:

1. f(x-3)-f(x+3)=x olduğuna göre f(7) - f(1) değeri kaçtır?

2. ve f(1)=4 ise f(61)=?

3. kaçtır?

4. ve f(1)=4 ise m değeri kaçtır?

5. f(x)= fonksiyonu veriliyor.

f(2x+1) fonksiyonunun f(x) cinsinden eşitini bulunuz.

6.f(x+1)=f(x)+x ve f(1)=5 olduğuna göre f(40) kaçtır?

7.=1 ise m=?

8. fonksiyonu verildiğine göre

9. ise m=?

10. f(2x-1)=3x-4 , olduğuna göre a kaçtır?

11. f(x) = , (fog)(x)=x olduğuna göre g(1)=?

12. f(x+2)=2x-3, g(x+3)=3x+5 ise (gof)(4)=?

13.

14. f(2x-3)=2x+1 ve (fog)(x)=4x-1 olduğuna göre g(3)=?

15. ve (gof)(x-2)=10x-6 olduğuna göre 16. g(x)=

(gof)(x)=g(x)/2 + 5/2 olarak verildiğine göre f(2)=?

17. f(x)= g(2x+1)=x ve ise a kaçtır?

18. f bire-bir ve örten fonksiyon olmak üzere; f(g(x))= ise 19. f:(-, 0]  [-4,), f(x)=x²-4 ve olduğuna göre, g(x) fonksiyonunu bulunuz

20. a>0 olmak üzere f(x)=ax+b , (fof)(x)=9x-4 ise

21. f(x)=x-1, g(x)= olduğuna göre (fog)=?

22. f(2x-3)=x+5 ise

23. f(x)=2x+3 h(x)=4x-1

(fo(goh))(x)=8x-9 olduğuna göre g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

24. A={1,2,3,4,5} de tanımlı,

(fof)(x)=2 veriliyor.Buna göre x kaçtır?

25. A={1,2,3,4} de tanımlı

ve

veriliyor.Buna göre g fonksiyonunu bulunuz.

26. A={1,2,3,4,5} de tanımlı,

fonksiyonları veriliyor.

olduğuna göre a=?

27. f(x+2)=3f(x) – x.f(x+1) , f(0)=4 , f(1)=5  f(4)=?

28. (

fog

)

^1

(x)= ve g(x)=  f(2)=?,f(x)=?

29. (fog)(x)= ve a) f(x)= g(x)=?

b)

^{f 1}

(x)= g(x)=?

30. f(x)=fonksiyonu için f(-3)=1 a=? ,

^{f 1}

(x)=?

31. f(x)= 1 

x²

 f(0)=? , f(

4

 3

)=? , f(

x 1 )=?

32. f(3x+10)=x-3 f(x)=?

33. f(

1 3

1 2



 x

x )x-1 f(3)=? , f

^1

(2)=?

34. f(x)=

3 ) 2 (

2 f x   x

ve f(6)=

3

16 f(2)=?

35. f(x)= 2

^x2

, g(x)=x²  (f

^1

ogof)(1)=?

36. f(x)=x-3 , (fog)(x-1)=(gof)(x) g(1)-g(-1)=?

37. f(x+3)-f(x+2)=x  f(99)-f(3)=?

38. f(x+g(x))=5x-3 ve f(3)=2  g(1)=?

39. f , 1-1 ve örten bir fonksiyondur. (fofof)(x)=f(x)  f(1) - f

^1

(1)=?

40. f

i

:NN f

₁

(x) =x f

₂

(x) =2x² f

₃

(x) =3x

³

……

f

n

(x) =nx

ⁿ

olduğuna göre f

₁

o f

₂

o f

₃

o…o f

₂₀

(x)=?

41. g:RR , f :ZR , g(x)=5x+2

2x+1 , x çift ise

f(x)=

x²-1 , x tek ise g

^1

of=?

42. f ve g 1-1 ve örten fonksiyonlardır.

( g

^1

of )

^1

(2x-3)= f

^1

(x+3)  g

^1

(5)=?

43. f(x)=x²-3x ve g(x)=2-x ve (gof)(a)=-8 a=?

44. RR ‘ye f ve g fonksiyonları için fog

^1

(x)=2x-3 gof(x)=2x+5 fof(x)=?

45. fog(x)=4x²-6x+7 ve g(x)=2x²-3x+6 f(2x) ‘in f(x) cinsinden yazılışını bulunuz.

46.f : [-3, 0]  [7, 22]

f(x)=x² - 2x + 7 olduğuna göre f(x) i bulunuz.

47. R-{5/2}  R-{c} tanımlı f(x) = fonksiyonu için f(1) = 3 ise a+b+c kaçtır?

48. f(x)= 2

^x

 2

^x

 f(2x) ‘in f(x) cinsinden yazılışını bulunuz.

49. f(x)=, fonksiyonları için, ise a=?

Grafik ile İlgili Fonksiyon Soruları:

1.

2.

Aşağıdaki soruları, yukarıda verilen grafikten faydalanarak cevaplaınız.

a)

b)

c)

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.-2<a<0 olduğuna göre (fof)(a) kaçtır?

10.

Yukarıdaki şekillerde f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.

(fog)(x)=1 olduğuna göre, x kaçtır?

Fonksiyon İle İlgili Özel Sorular:

01. f(3

^x

-1) =

) 1 3 ( 5

9 9





x x

 f(x)=?

02. f(1)=2 ve x.(f(x)+f(x-1))=5f(x-1) f(4)=?

03. Reel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu f(a+b) = f(a)+f(b) koşulunu sağlamaktadır.

f( 6

5 ) =5  f(

3 7 ) =?

04. f

₁

( x )  x

²

, f

₂

( x )  x

³

,… f

_n

( x )  x

^n1

ve (

1 2 1

o ... of of of

f

_{n n}

)(x)=x

⁷²⁰

 n kaçtır?

05.

f( x x ²  1

)= x x

x x 3

1 3

3

3

   +6 f(

³

2 ^)=?

06. Uygun kümelerde tanımlanan f(x) için;

xf(x)-2x=

) (

3 ) ( 2

x f

x

f 

f

^1

(x)=?

07. Uygun kümelerde f( x

³

^-x²+x-1)= x

³

^+7x-5

g( 2

^3x

 2

^2x

 2

^x

⁾⁼ 2

^3x

 2

^2x

 2

^x

^

( f

^1

og )

^1

(0)=?

08. f( 2

^x

 2

^x

⁾⁼

_x

x

8 1

64  _{ f(x)=?}

09. 2

^x

^.f(x)+f

³

^{(x) -} 2

^x

^f

²

^{(x) -} 4

^x

^{=0 ve}

gof(x)= 4

^x1

 2

^x2

 1 dir. g(a)=0a=?

10.  x,y R için 2f(x)+f(y)=f(x)f(y)+xy+5x-4

fonksiyonel denklemini sağlayan f :RR fonksiyonu için f(1)>0 f(-1)=?

11. f(x).f(f(x))=1 olduğuna göre f(x²+1) in f(x) türünden eşiti nedir?

12. f(x+1) = 8x- 12x+ 6x – 1 olduğuna göre;

f(27) kaçtır?

51. f( )

( 3 2

3 ) x

f

x  x  f(

3 1 )=?

52. Uygun kümelerde f(x)=

2 1 2



 x

x ( fofofo…of )(x)=?

2010 tane 53. Uygun kümelerde tanımlı f(x) fonksiyonu için;

f( 4

^x

 2

^x

)  4

^x

f(x)=?

54.  xR için x.f(x)+f(x+1)=x²

eşitliğini sağlayan f :RR fonksiyonunu bulunuz.

55. f(x)= x

⁶

- 40 x

⁵

-85 x

⁴

+43 x

³

-41x²+41x+2

 f(42)=?

56. Her x,y εR için

f(x+y)-f(x-y)=xy eşitliğini sağlayan f:RR fonksiyonlarını bulunuz.

57. Reel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu için;

2f(x) – 3f(-x) = 5x+1 olduğuna göre; f(x) fonksiyonunun bulunuz.

58.Uygun kümelerde tanımlı f fonksiyonu için, (x+1)f(x+1)+2xf(2x)+(x-1)f(x-1)=2x+2

ve f(6)=2f(2) ise; f(4) kaçtır?

59. xR\0,1 ve f(x)=

 x 1

1 fonksiyonu verilmiştir.

a) f(f(x))=? b) f(f(f(x)))=? c) f(f(f(f(x))))=?

d) f(f(…(f(x))…)=? ( 3n+2 tane f )

60. f(x–2x)=x–4x+5x–2x+5 tanımlı olduğu değerler için f(7)=a eşitliğini sağlayan aR değerlerini bulunuz.

61. Tanımlı olduğu değerlerde f(x) = fonksiyonu veriliyor.

olduğuna göre; 5a nın sayısal değeri kaçtır?

62. f(x,y) = fonksiyonu veriliyor.Buna göre;

f(-2,-1) + f(-1,0) + f(0,1) + … + f(5,6) toplamının değeri kaçtır?

İpucu: Pay ve paydayı (x-y) ile çarpınız.Fonksiyon daha sade biçime gelmedi mi?

63. Uygun kümelerde tanımlı f(x) fonksiyonu için; = x + y – 5 olduğuna göre f(9) kaçtır?

64. f(x) = 2 4

4

x x

 olmak üzere

S=2

^{f 0}

^{( )}

^{f 1 f 2}

^...

^{f 2009 f 1}

^{( )}

2010 2010 2010

            

             

 

toplamını hesaplayınız.

İpucu: f(x)+f(1-x) toplamını bulunuz.Ne görüyorsunuz?

65. f: R  R-{1}

f(x)= ise;

f( ).f( ). f( ) … f( ) çarpımı kaçtır?

66. f : Z  Z, -5  x  5 olmak üzere; f(x) = x+x+m olarak tanımlanan f(x) fonksiyonunun görüntü kümesinin elemanlar toplamı 132 ise m kaçtır?

67. Uygun kümelerde tanımlı f(x) fonksiyonu için;

f(2x-3x) = 64x–16x+4x+1 ise f(-9/8) kaçtır?

68. x,yR için, f(x+y) = f(x).f(y) biçiminde tanımlanan f fonksiyonu için; f(2010x) fonksiyonunu f(x) cinsinden bulunuz.

69. f: (-1, 1)  R

f(x) = olarak tanımlanıyor.

fofof….of(x)=

ise bileşke alma işleminde kaç tane f(x) kullanılmıştır?

70.Tam sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu için;

f(x) + f(x+3) = x eşitliğini sağlamaktadır.

f(19)=94 ise f(94) kaçtır.

İpucu: x e 19 dan başlayarak 3 er 3 er arttırarak değerler verin ve uygun biçimde taraf tarafa toplayın.

Not: T=a +(a+k) + (a+2k) + … + (a+(n-1)k)

gibi (terimler arasındaki artışı sabit olan) bir toplamı ; T =

eşitliğini kullanarak bulabilirsiniz.

Bu dosyayı İzmir Fen Lisesi’nin

http://www.ifl.k12.tr/projedosyalar/dosyalar.htm

adresinden indirebilirsiniz.

İzmir Fen Lisesi Matematik Zümresi Aralık 2010