• Sonuç bulunamadı

Elektriksel potansiyel

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Elektriksel potansiyel"

Copied!
15
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Elektriksel potansiyel

(2)

Elektrik potansiyel

Korunumlu kuvvetlere ait bir özellik olarak yerçekimi etkisinde veya bir yayda

depolanan potansiyel enerjiyi daha önceki bölümlerde görmüştük. Enerji korunumunu kullanarak mekanikteki bazı problemler çözülebilir. Elektriksel potansiyel enerji

korunumlu elektrostatik kuvvet için çok önemli bir kavramdır. Buradan skalar nicelik olan elektrik potansiyelinin tanımlanması gerekmektedir. Çünkü elektrik potansiyeli elektrik alanının içinde herhangi bir noktadaki skalar niceliktir ve bu değerden elektrik alanın veya kuvvetin büyüklüğü belirlenebilir. Elektrik potansiyel kavramı elektrik

devrelerinde ve bundan sonraki bölümlerde anlatılacak bölümlerde sıkça

kullanılacaktır.

(3)

Potansiyel farkı ve elektriksel potansiyel

Eğer bir test yükü q

0

yük dağılımı tarafından oluşturulan bir E elektrik alanı içine yerleştirilirse bu test yükü üzerine q

0

E kuvveti etki eder. Coulomb yasası konumunlu bir kuvveti tanımladığından q

0

E korunumlu kuvvettir. Test yükü bu alan içinde bir dış kuvvet ile hareket ettirlirse elektrik alanının test yükü üzerine yaptığı iş negatiftir ve büyüklüğü dış kuvvetin yaptığı işe eşittir. Bu yerçekimi etkisi altında bir kütlenin yukarıya doğru kaldırılmasına benzer yani kütleyi kaldıran kuvvetin yaptığı iş mgh iken yerçekiminin yaptığı iş ise –mgh dır.

Bir yükün sonlu küçük ds kadarlık yerdeğiştirmesi sonucunda elektrik alanının yük üzerine yaptığı iş F·ds = q

0

E·ds şeklindedir. Yükün potansiyel enerjisindeki değişim elektrik alanının yük üzerine yaptığı işe dU = -q

0

E·ds eşittir. Yükün A noktasından B noktasına yerdeğiştirmesi sonucunda sistemin potansiyel enerjisindeki değişimi

gösterir : ΔU = U

B

- U

A

is

(4)

Potansiyel farkı ve elektriksel potansiyel

İntegral q

0

yükünün hareket ettiği A noktasından B noktasına kadar alınır. q

0

E kuvveti korunumlu olduğu için integral A ile B arasındaki yoldan bağımsızdır.

Test yükünün içinde bulunduğu alanın herhangi bir noktasında, yük-alan sistemi U=0 ile tanımlanan bir noktaya göre U potansiyel enerjisine sahiptir. Potansiyel enerjinin test yükü değerine bölünmesi ile elde edilen nicelik yeni bir kavramdır ve yük

dağılımının nasıl olduğu konusunda bize bilgi verir. Potansiyel enerjinin test yüküne

bölünmesi ile fiziksel bir nicelik elde edilir. Birim yük başına düşen potansiyel enerji

U/q

0

test yükü q

0

dan bağımsızdır ve elektrik alan içinde her noktada bir değere

sahiptir. Bu nicelik yani U/q

0

elektrik potansiyel V olarak isimlendirilir (kısaca

potansiyel). Bu durumda elektrik alan içindeki elektrik potansiyeli aşağıdaki gibi

yazılabilir:

(5)

Potansiyel farkı ve elektriksel potansiyel

Bir test yükü elektrik alan içinde bir A noktasından B noktasına hareket ettirilirse – alan sisteminin potansiyel enerjisinde bir değişim olur. Elektrik alan içindeki A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkı ΔV =V

B

–V

A

sistemin potansiyel enerjisindeki değişimin test yükü q

0

a bölümüne eşittir:

Potansiyel farkı ile potansiyel enerjideki fark karıştırılmamalıdır. A ve B noktaları

arasındaki potansiyeldeki değişim yük dağılımının oluşturduğu alan içinde iki nokta

arasındaki (test yükünün olmadığı durum) değişimdir. Potansiyel enerjideki değişim

ise bir test yükünün bu elektrik alanı içinde bir noktadan başka bir noktaya hareket

ettirilmesi sonucunda sistemin enerjisindeki değişimdir. Elektrik potansiyel elektrik

alanının bir karakteristiği olan skaler bir niceliktir ve alan içine konulmuş yükün

harketinden bağımsızdır.

(6)

Potansiyel farkı ve elektriksel potansiyel

Test yükü (elektrik alan içinde) kinetik enerjisinde bir değişim olmadan A noktasından B noktasına hareket ettirildiğine veya ettiğinde elektriksel yükün potansiyel

enerjisindeki değişim şu şekilde olur : W = ΔU. Burada test yükü q

0

elektrik

potansiyelini tanımlamak için kullanılmaktadır. Bir q yükünün elektrik alanı içine konulduğunu kabul edelim. Elektrik alan içinde bu q yükü dış etki ile sabit hızla hareket ettirilirse yük üzerine yapılan iş aşağıdaki gibidir:

Elektrik potansiyeli birim yük başına potansiyel enerjisi değeridir, SI birim sisteminde

elektrik potansiyel ve birim yük başına potansiyel farkı coulomb başına joule olarak

belirtilir ve volt (V) kullanılır :

(7)

Elektrik potansiyeli birimi

Elektrik potansiyeli elektrik alanın uzaklıkla çarpımına eşittir. SI birim sisteminde elektrik alanı (N/C), elektriksel potansiyelin metre başına Volt değeri olarak ta yazılabilir:

Elektrik alanı, elektrik potansiyelin konumla değişimi şeklinde tarif edilebilir.

Elektron Volt (eV) birimi, atom fiziğinde ve nükleer fizikte sıkça kullanılan bir enerji birimidir. Bu birim ile e yük-alan sisteminin (bu yük elektron veya proton olabilir) 1 V luk potansiyel değişimi altında kazandığı veya kaybettiği enerjisini tanımlar.

Çünkü

1 V = 1 J/C dir ve temel yük 1.60 x 10 –19 C

olarak alınırsa elektron volt ile joule arasındaki bağıntı aşağıdaki gibidir:

1 eV = 1.60 x 10 –19 C·V = 1.60x10 –19 J

(8)

Düzgün elektrik alanı içinde potansiyel farkları

Birbirinden |s| = d kadar uzaklıktaki A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkı nasıl hesaplanır?

Son denklemdeki negatif işareti elektrik potansiyelinin (A noktasına göre) B

noktasında daha düşük değerde olduğunu gösterir (yani V

B

– V

A

). Elektrik alan

(9)

25.2 Düzgün elektrik alanı içinde potansiyel farkları

Birbirinden |s| = d kadar uzaklıktaki A ve B noktaları arasındaki potansiyel farkı nasıl hesaplanır?

Şekil 25.2 (a) Elektrik alanı E aşağıya doğru yönelmişse, B noktası A ya göre daha düşük potansiyeldedir. Pozitif bir test yükü A dan B ye hareket

ederse yük-alan sistemi

potansiyel enerji kaybeder. (b)

m kütleli bir nesne yerçekimi

alanı g, içinde aşağıya doğru

hareket ederse cisim-alan

sisteminin potansiyel enerjisi

azalır.

(10)

25.2 Düzgün elektrik alanı içinde potansiyel farkları

q

0

test yükünün A noktasından B noktasına hareket ettiğini kabul edelim. Yük-alan sisteminin potansiyel enerjisindeki değişim aşağıdaki gibidir:

ΔU = q

0

ΔV = q

0

E d

Bu denklemden q

0

pozitif ise ΔU negatiftir. Yani pozitif yük elektrik alan yönünde

hareket ederse elektrik alanının potansiyel enerjisi azalır. Elektrik alanı pozitif yük

(elektrik alan yönünde yer değiştirirse) üzerine iş yapmış olur. Yerçekimi etkisi altında

düşen cisim bu örnek için uygundan. Elektrik alan içinde pozitif bir test yükü serbest

bırakılırsa elektrik alanı tarafından q

0

E kadarlık bir kuvvete maruz kalır. Bu yüzden

elektrik yükü alan içinde ivmelenir ve kinetik enerjisi artar. Fakat yük-alan sistemi

yükün kazandığı enerji kadar potansiyel enerji kaybeder. Bu durum izole edilmiş

(11)

25.2 Düzgün elektrik alanı içinde potansiyel farkları

q

0

test yükü negatif ise ΔU pozitiftir ve önceki durumun tam tersi karşımıza çıkar:

Bir sistem negatif yüke sahipse ve yük elektrik alan yönünde hareket ederse elektrik alanının potansiyel enerjisi artar. Bu negatif yük elektrik alan içinde serbest

bırakılırsa elektrik alana zıt yönde ivmelenir. Yükün bu zıt yöndeki hareketini

engellemek dışarıdan bir kuvvet uygulanması (yani pozitif bir iş yapılması) gerekir.

Yüklü bir parçacığın düzgün bir elektrik alanı içinde (hareket dorultusu elektrik alan

yönü ile paralel değilse) A noktasından B noktasına hareket ettiğini kabul edelim. Bu

durumda potansiyel farkı aşağıdaki gibidir:

(12)

Bu eşitlik, E·ds integralinin A ile B noktaları arasında yerdeğiştiren q

0

test yükü için elde edilen sonucun yoldan bağımsız olduğunu göstermektedir. Eğer test yükü ile bu denklem çarpılırsa elektrik alan (yani korunumlu bir kuvvet alanı) içinde yapılan iş elde edilir. Bu eşitlik aynı zamanda bir elektrik alan içindeki r

A

ile r

B

gibi iki nokta arasındaki potansiyel farkın yoldan bağımsız olduğunu göstermektedir. İşlemler yapılırken

referans noktası seçilerek sonuçlar hesaplanır. Referans noktası genellikle

Nokta yüklerin elektrik potansiyeli ve

potansiyel enerjisi

(13)

Nokta yüklerin elektrik potansiyeli ve potansiyel enerjisi

Birden fazla noktasal yükün herhangi bir noktadaki elektrik potansiyeli aşağıdaki gibi yazılabilir:

Toplama simgesindeki alt indis i dikkate alınan yükü belirtmektedir.

(14)

Elektrik potansiyelinden elektrik alanının elde edilmesi

E elektrik alanı ile elektrik potansiyeli arasındaki bir bağıntı vardır. Elektrik

potansiyelinden elektrik alanı türetilebilir. Aralarındaki uzaklık ds olan iki nokta

arasındaki potansiyel farkı dV aşağıdaki gibi yazılabilir :

(15)

Kaynaklar

1. Temel Fizik Cilt 1, Fishbane, Gasiorowicz, Thornton. Arkadaş yayınevi

2. Fen ve Mühendislik için Fizik 1, Serway, Palme yayıncılık.

3. Üniversiteler için Fizik, Bekir Karaoğlu, Seçkin

Yayıncılık

Referanslar

Benzer Belgeler

Çok sayıda yükten oluşan bir sistemin potansiyel enerjisi ne kadardır? H Cevap: Bu yükleri bu konumlara getirmek için yapılan iş kadardır. Çağın KAMIŞCIOĞLU, Fizik

Çizelge 10.1 4 kere madeni para atıldığında farklı sayıda tura gelme olasılıklarının dağılımı.. x kere tura

[r]

The properties of q- Bernoulli, q-Euler and q-Genocchi numbers and polynomials are investigated at (Mahmudov and Momenzadeh, 2014) by using q- improved exponential

• Bir eş potansiyel yüzey boyunca hareket eden deneme yükü için potansiyel enerji değişmediğinden,elektrik alan iş yapmaz. • E her noktada

Tüm uzunluk, alan veya hacim üzerinden elektriksel potansiyel bulunurken integral alınır, bu da tüm küçük parçalardan gelen katkıların toplanması demektir... elektrik

Therefore, the compatibility of the system (1) is equivalent to integrability of the system of equations (3)... Therefore, if the system (1) is a compatible system, the crochet of F

We note that a di¤erential equation which looks di¤erent from any of those that we have studied, may be solved easily by a change of variables. However, we can not give