ENDEKLER1. Prof. Dr. Mustafa AKAL

ENDEKLER1

Prof. Dr. Mustafa AKAL

İÇİNDEKİLER

1. Giriş

2. Endeks Çeşitleri

3. Mekan ve Zaman Endeksleri 3.1. Mekan Endeksi

3.2. Zaman Endeksi

4.Sabit ve Değişken Esaslı Endeksler 4.1. Sabit Esaslı Endeks

4.2. Değişken Esaslı Endeks

4.3. Sabit Esaslı Endeksten Değişken Esaslı Endekse Geçiş 4.4. Değişken Esaslı Endeksten Sabit Esaslı Endekse Geçiş 4.5. Esas Devrenin Değiştirilmesi

5. Basit ve Bileşik Endeksler 5.1. Basit Endeks

HEDEFLER

. Endeks Kavramının Açıklanması

. Endekslerin sınıflandırılması ve kullanım amaçlarının belirlenmesi

. Endeks hesaplamalarının belirlenmesi

1.GİRİŞ

Endeks "belli bir değişkenin veya değişkenlerin değerlerinde zaman içinde veya mekânlar arasında ortaya çıkan değişmelerin oransal ölçüsü" dür

Diğer bir deyişle, endeks değer değişmelerini net olarak değil oranlanmış şekliyle ölçmeye yarar.

Endeksler, çok yaygın bir uygulama alanına sahiptir. Özellikle üretim, tüketim, dış ticaret, para ve kredi, ücret, ticarî faaliyet ve fiyat hareketlerinin analiz ve yorumu için çeşitli endeksler düzenlenmektedir.

Karşılaştırılan Değer

Temel Değer 100 = I

=

100

Endekste biri "kıyaslanan", diğeri "temel" olmak üzere iki değer vardır. Kıyaslanan değer (değişimi görülmek istenilen sayısal değer) paya, temel değer (karşılaştırılan sayısal değer) paydaya yazılır. Oransal kıyaslamayı kolaylaştırmak için bölme işleminin sonucu 100 ile çarpılır.

2. ENDEKS ÇEŞİTLERİ

Verileri özetleyerek kıyaslamalara olanak sağlayan endeksleri şu şekilde sınıflayabiliriz : a) Mekân ve zaman endeksleri,

b) Sabit ve değişken esaslı endeksler, c) Basit ve bileşik endeksler.

3. MEKÂN VE ZAMAN ENDEKSLERİ

Değişkenliğe neden olan faktöre göre endeksler "mekân endeksleri” ve "zaman endeksleri"

olmak üzere ikiye ayrılır.

3.1. Mekân Endeksi

"Mekân serileri"ne dayanan endekslere "mekân endeksi" adı verilir.

Mekan Endeksi I= X^t100 X

Bir mekan endeksi herhangi bir yerdeki üretim miktarı, fiyat gibi değerlerin diğer yerlerdeki üretim miktarı fiyat gibi değerlere oranını gösterir.

Formüldeki "X" kıyaslanan değeri (örneğin bir bölgeye ait değeri) temsil ederken, mekân ortalaması (

X

Mekân endeksinin yorumu "Ne?", "Neye göre?", "Nerede?", "Ne kadar?" ve "Ne yönde gerçekleşti?" sorularına uygun olarak yapılır.

ÖRNEK 1:

1991 yılında 10 şehrimizde ortalama koyun eti fiyatlarının (TL I Kg) aşağıdaki şekilde gerçekleştiğini varsayarak, bu şehirlerimize ait mekân endekslerini hesaplayalım.

Şehirler Fiyat İstanbul 21.210 Ankara 18.560 İzmir 22.270 Adana 18.580 Konya 19.830 Samsun 20.830 Sivas 19.250 Erzurum 18.670 Diyarbakır 19.330 Antalya 20.420 Toplam 198.950

İlk olarak aritmetik ortalama hesaplanır. Fiyat serisi basit bir seri niteliğinde olduğundan aritmetik ortalamayı bulmak için, serideki 10 değerin tamamını toplamak ve sonucu 10 ile bölmek yeterli olacaktır.

198.950

19.895

X

10

Mekân endekslerini elde etmek için yapılacak son işlem, her bir şehre ait fiyatı bu ortalamaya bölüp 100 ile çarpmaktır. Örneğin, İstanbul ve Ankara'ya ait endeksler şu şekilde hesaplanır :

istanbul

21.210

I = 100 %106.6

19.895 

Ankara

18.560

I = 100 %93.3

19.895 

Bu şekilde hesaplanan mekân endeksleri bir tabloda özetlenir.

Şehirler Endeks İstanbul (%)106.6

Ankara 93.3

İzmir 111.9

Adana 93.4

Konya 99.7

Samsun 104.7 Sivas 96.8 Erzurum 93.8 Diyarbakır 97.2 Antalya 102.6 Toplam 1000,0 Ortalama 100,0

Yorum : Koyun eti fiyatı ortalamaya göre İstanbul'da %6,6 oranında, İzmir'de

%11,9 oranında, Samsun'da %4,7 oranında ve Antalya'da %2,6 oranında yüksek, buna karşılık Ankara'da %6,7 oranında, Adana'da %6,6 oranında, Konya'da %0,3 oranında, Sivas'ta %3,2 oranında, Erzurum'da %6,2 oranında ve Diyarbakır 'da %2,8 oranında düşük olarak gerçekleşmiştir.

3.2. Zaman Endeksi

Olayların zaman içerisinde gösterdiği oransal değişimlerin ölçüsüdür

Zaman endeksleri şu formül yardımıyla hesaplanır :

t/0 0

I = X^t100 X

Formüldeki "Xo" zaman serisindeki "esas (temel) devre"ye ait değeri. "Xt" ise diğer devrelere ait değerleri temsil eder. Formülden de anlaşılacağı gibi, zaman endeksi hesaplanırken herhangi bir devrenin değeri esas devre değerine bölünmekte ve sonuç 100 ile çarpılmaktadır. Böylece elde edilen endekslerin yorumu "esas devre"ye göre yapılır.

Zaman

Endeksi

(S.E.E.)

4. SABİT VE DEĞİŞKEN ESASLI ENDEKSLER

Daha önce belirttiğimiz gibi, zaman endeksleri hesaplanırken temel devre sabit bırakılabilir veya değiştirilebilir. Böylece ortaya "sabit esaslı endeks (sabit temel devreli endeks)" ve

"değişken esaslı endeks (değişken temel devreli endeks)" ayırımı çıkar.

4.1. Sabit Esaslı Endeks

Zaman serisindeki belirli bir devreyi sabit tutup, serinin bütün değerlerini bu devre değerinin yüzdesi olarak göstermek suretiyle elde olunan endekse, sabit esaslı endeks" adı verilir. Bu cins endeksin hesabında esas devrenin seçimi önemli bir sorun yaratır.

Esas Devrenin Seçimi

a.Esas devrenin enflasyon, deflasyon ve devalüasyon gibi iktisadî hareketlerin aşırılı k kazanmadığı yani istikrarlı, normal bir yıl olması şarttır.

b.Esas devrenin hesaba katılan yıllardan çok uzakta bir yıl olmamasına özen gösterilmelidir.

Sabit esaslı endeks (S.E.E.) formülü şu şekilde ifade edilir:

t t/0

0

Sabit Esaslı Endeks I = X 100 X

Formüldeki "Xo" esas devreye ait değeri, 'Xt" ise çeşitli devrelerin değerlerini temsil eder

ÖRNEK 2:

Bir ülkenin 1994-2002 yıllar, arasında gerçekleşen ihracat, sunuda gösterilmiştir. 1994 yılını esas devre kabul etmek suretiyle sabit esaslı endeksleri hesaplayalım.

Hesaplamaların nasıl yapıldığını 1998 ve 2001 yılları endeksleri üzerinde gösterelim.

4 1998 4/0

0 7 2001 7/0

0

2.620

S.E.E. =I = 100 = 100 = %121,4 2.158

2.023

S.E.E. =I = 100 = 100 = %93,7 2.158

X X X X Yıllar İhracat Devre(t)

(Bin Ton) 1994 2.158 0 1995 2.055 1 1996 2.318 2 1997 2.131 3

1999 2.661 5

2000 2.564 6

2002 2.182 8

YORUM

Yorum: İhracat esas devreye (1994) göre 1996’ da

%7,4 oranında artmış, buna karşılık 1995'te %4,8 oranında azalmıştır.

4.2. Değişken Esaslı Endeks

Zaman endeksleri hesaplanırken payda değişmediğinde sabit esaslı endeks söz konusu oluyordu. Paydadaki devre belli bir ilkeye göre değiştiğinde ise, "değişken esaslı (zincirleme) endeks" ortaya çıkar.

Değişken esaslı endekste (D.E.E.) ardışık her bir değer kendinden önceki devrenin değerine bölünmektedir.

t/(t-1) 1

Değişken Esaslı Endeks I = ^t 100

t

X X 

"1" no.lu devrenin sabit ve değişken esaslı endeks leri "eşit”tir. Çünkü her ikisinde de "I

" hesaplanmaktadır.

Yıllar Devre (t)

S.E.E.

1994 0 (%) 100,0

1995 1 95,2

1996 2 107,4

1997 3 98,7

1998 4 121,4

1999 5 123,3

2000 6 118,8

2001 7 93,7

2002 8 101,1

ÖRNEK 3:

Bir önceki örneğe bu defa değişken esaslı endeksi uygulayalım.

Bunun için önce 1999 yı l ı n ı n değişken esaslı endeksin nasıl bulunduğunu gösterelim.

5

1999 5/4

4

2.661

D.E.E. : I = 100 = 100 = %101,6 2.620

X X

Diğer endeksleri de benzer şekilde bulduktan sonra bir tabloda toplayalım.

YORUM

Yorum: İhracat bir önceki devreye göre 1996’da %12,8 oranında artmış buna karşılık 1995’te %4,8 oranında azalmıştır.

Tabloda görüldüğü gibi, 1995 yılının yani "1" no.lu devrenin değişken esaslı endeksi (2) no.lu örnekte %95,2 olarak elde olunan sabit esaslı endekse "Esaslı endekse eşittir”.

Sabit ve değişken esaslı endekslerden birinin değerleri bilindiğinde, bunlardan yararlanarak diğerine geçilebildiği gibi, esas devre de değiştirilebilmektedir.

Yıllar Devre (t)

S.E.E.

1994 0 (%) 100,0 1995 1 95,2 1996 2 107,4 1997 3 98,7 1998 4 121,4 1999 5 123,3 2000 6 118,8 2001 7 93,7 2002 8 101,1

Yıllar Devre (t)

S.E.E.

1994 0 (%) 100,0

1995 1 95,2

1996 2 107,4

1997 3 98,7

1998 4 121,4

1999 5 123,3

2000 6 118,8

2001 7 93,7

2002 8 101,1

4.3. Sabit Esaslı Endeksten Değişken Esaslı Endekse Geçiş

"Sabit esaslı endeksten değişken esaslı endekse geçmek" istendiğinde, herhangi bir devrenin sabit esaslı endeksi bir önceki sabit esaslı endekse bölünmekte ve sonuç 100 ile çarpılmaktadır. Yani "t" devresinin değişken esaslı endeksini bulmak için.

/ 0 t/(t-1)

( 1) / 0

I = ^t 100

t

I I 

ÖRNEK 4:

(2) no.lu örnekte elde ettiğimiz sabit esaslı endeksler yardımıyla değişken esaslı endeksleri bulalım.

1996 ait değişken esaslı endeks

2 / 0 1996 2/1

1 / 0

%107, 4

D.E.E. : I = 100 100 %112,8

%95, 2 I

I

olur.

4.4. Değişken Esaslı Endeksten Sabit Esaslı Endekse Geçiş

"Değişken esaslı endeksten sabit esaslı endekse geçmek" istendiğinde ise, herhangi bir devrenin değişken esaslı endeksinden başlanmak üzere birbirini izleyen bütün endeksler geriye doğru çarpıldıktan sonra, elde edilen sonuç bir defa da 100 ile çarpılır.

I =I

.I ...I .I .100

S.E.E.'den D.E.E.'ye Geçiş

Yıllar Devre (t)

S.E.E.

1994 0 (%) 100,0 1995 1 95,2 1996 2 107,4 1997 3 98,7 1998 4 121,4 1999 5 123,3 2000 6 118,8 2001 7 93,7 2002 8 101,1

D.E.E.’den S.E.E.’ye

Geçiş

ÖRNEK 5:

(3) no.lu örnekte elde ettiğimiz değişken esaslı endeksler yardımıyla sabit esaslı endeksleri bulalım.

Yıllar Devre (t)

D.E.E.

1994 0 100,0 1995 1 95,2 1996 2 112,8

1997 3 91,9 1998 4 123,0 1999 5 101,6 2000 6 96,4 2001 7 78,9 2002 8 107,9 1996 yılına ait sabit esaslı endeks

1996 2/0 2/1 1/0

S.E.E. : I =I .I .100=(%112,8).(%95,2)100=%107,4

olur.

Değişken esaslı endeksten sabit esaslı endekse geçmede, çarpma işlemlerini defalarca tekrarlamak yerine, daha kısa bir yola başvurulabilir. Bu yaklaşımın esası, herhangi bir devrenin sabit esaslı endeksini bulmak için, bu devreye ait değişken esaslı endeks ile bir önceki devrenin sabit esaslı endeksini çarptıktan sonra, elde edilen sonucu bir defa da 100 ile çarpmaktadır.

I =I

.I .100

D.E.E.’den S.E.E.’ye

Geçiş

ÖRNEK6:

(5) no.lu örnekte 1996 yı l ı n ı n sabit esaslı endeksini %107,4 olarak bulmuştuk.

Değişken esaslı endekslerin 1997 yılı için %91,9 biliyoruz. O halde, 1997 yılına ait sabit esaslı endeks

Yıllar Devre (t)

D.E.E.

1994 0 100,0 1995 1 95,2 1996 2 112,8

1998 4 123,0 1999 5 101,6 2000 6 96,4 2001 7 78,9 2002 8 107,9

1997 3/0 3/2 2/0

S.E.E. : I =I .I .100=(%91,9).(%107,4).100=%98,7 olur.

4.5. Esas Devrenin Değiştirilmesi

Esas devre eskidikçe sabit esaslı endeksler büyür ve kıyaslama yapmak güçleşir. Öte yandan, büyük sayılar değişkenin gelişmesindeki canlılığı yeterli ölçüde yansıtamayacağı için endekse ilgi azalır. Bu nedenle, esas devre zaman zaman değiştirilir ve daha yakın bir yıla kaydırılır. Esas devre değiştirilince yıllar arasında yeni esasa göre kıyaslamaları yapabilmek için, eski endeks serisinin yeni esas devreye göre düzenlenmesi gerekir. Bu düzenleme basit bir oran hesabıyla şu şekilde yapılır : Bütün devrelerin sabit esaslı endeksleri, yeni esas devrenin mevcut sabit esaslı endeksine ayrı ayrı bölünür ve sonuçlar 100 ile çarpılır. Diğer bir deyişle, yeni esas devreye "k"

diyecek olursak, "k esas devreli sabit esaslı endeksler"

formülüne göre bulunmaktadır.

ÖRNEK 7:

(2) no.lu örnekte sabit esaslı endeksler 1994 esas devresine göre bulunmuştu. Esas devreyi 2001 olarak değiştirip bazı endeksleri hesaplayalım.

0 / 0 1994 0/7

7 / 0

S.E.E. : I = 100 %100 100 %106, 7

%93, 7 I

I

7 / 0

%95, 2

S.E.E. : I = 100 100 %101, 6

%93, 7 I

I

%107, 4

S.E.E. : I = 100 100 %114, 6

%93, 7 I

I

5. BASİT VE BİLEŞİK ENDEKSLER

"Basit endeks" tek bir değişkene ilişkin zaman endeksidir. Buna karşılık, yine zaman endeksi niteliğindeki "bileşik endeks" iki veya daha çok değişkenle ilgilidir. Örneğin, basit endeks tek bir maddenin fiyatında zaman içinde meydana gelen oransal değişmeleri belirlemek için kullanılırken, bileşik endeks iki veya daha çok maddenin eşzamanlı fiyatlarındaki değişmelere ilişkin olarak hesaplanır.

5.1. Basit Endeks

Sabit ve değişken esaslı endeks formüllerinde bazı simgeler değiştirilmek suretiyle "basit fiyat endeksi" ve "basit miktar endeksi" formülleri elde edilir. Formüllerde yer alan

"X"ler yerine "p"ler konulduğunda "basit fiyat endeksleri" nin , “q” lar konulduğunda ise "basit miktar endeksleri"nin aşağıdaki formülleri elde edilir.

Basit Endeksler

Sabit Esaslı Fiyat

Endeksi (S.E.F.E.)

t

p t P

I  P

Sabit Esaslı Miktar

Endeksi (S.E.M.E.)

q

.100 I

q Değişken Esaslı

Fiyat Endeksi (D.E.F.E.)

/ ( 1)

1 t .100

p t t

t

I P

P



 

Değişken Esaslı Miktar Endeksi (D.E.M.E.)

/ ( 1) 1 t

.100

q t t

t

I q



q





Yıllar Devre

(t)

S.E.E.

1994 0 (%) 100,0

1995 1 95,2

1996 2 107,4

1997 3 98,7

1998 4 121,4

1999 5 123,3

2000 6 118,8

2001 7 93,7

2002 8 101,1

Bu formüllerde ;

po : Esas devredeki fiyatı, q

: Esas devredeki miktarı, p

: t devresindeki fiyatı, q

: t devresindeki miktarı

simgelemektedir. Öte yandan, sabit esaslı fiyat endeksi "oransal fiyat" anlamını, sabit esaslı miktar endeksi ise "oransal miktar" anlamını taşır.

ÖRNEK 8:

A malının çeşitli yıllardaki satış fiyat ve miktarları aşağıda kaydedilmiştir. Sabit ve değişken esaslı fiyat ve miktar endekslerini hesaplayalım.

Yıllar Fiyat Miktar 1999 200 50 2000 250 40 2001 280 48 2002 420 36

Hesaplamalarda kolaylık sağlaması için öncelikle bu tabloyu geliştirelim.

Yıllar Devre

(t)

Fiyat (p)

Miktar (q)

1999 0 p0 = 200 q0 = 50

2000 1 p, = 250 q ı=40

2001 2 p2 = 280 q2 = 48 2002 3 p3 = 420 q3 = 36

Sabit Esaslı Fiyat Endeksleri :

0 1999 p 0/0

0

S.E.F.E. : I = 100 200100 %100 200

P

P  

1 2000 p 1/0

0

S.E.F.E. : I = 100 250100 %125 200

P

P  

2 2001 p 2/0

0

S.E.F.E. : I = 100 280100 %140 200

P

P  

Sabit Esaslı Miktar Endeksleri :

0 1999 q 0/0

0

S.E.M.E. : I = 100 50 100 %100 50

q

q

1 2000 q 1/0

0

S.E.M.E. : I = 100 40 100 %80 50

q

q

2 2001 q 2/0

0

S.E.M.E. : I = 100 48 100 %96 50

q

q

Yorum : A malının satış miktarı esas devreye (1999) göre 2000'de %20 Oranında, 2001’de %4 oranında ve 2002'de %28 oranında azalmıştır.

Değişken Esaslı Fiyat Endeksleri :

0 1999 p 0/0

0

D.E.M.E. : I = 100 200 100 %100 200

p

p

1 2000 p 1/0

0

D.E.M.E. : I = 100 250 100 %125 200

p

p

2 2001 p 2/1

1

D.E.M.E. : I = 100 280 100 %112 250

p

p

Yorum: A malının satış fiyatı bir önceki devreye göre 2000'de %25 oranında, 2001 'de

%12 oranında ve 2002'de %50 oranında artmıştır.

Değişken Esaslı Miktar Endeksleri :

0 1999 q 0/0

0

D.E.M.E. : I = 100 50 100 %100 50

q

q

1 2000 q 1/0

0

D.E.M.E. : I = 100 40 100 %80 50

q

q

2 2001 q 2/1

1

D.E.M.E. : I = 100 48 100 %120 40

q

q

Yorum : A malının satış miktarı bir önceki devreye göre 2000'de %20 oranında azalmış, 2001 'de %20 oranında artmış ve 2002 'de %25 oranında azalmıştır.

Kaynakça

Özer Serper, Uygulamalı İstatistik I-II

Haluk Cillov, İstatistik Metodlar.