Dafianın bilhesap tayini.
M U h e n d i s Halil G. S. Akademisi lîeton arme ve mu- kavemet Muallimi
( D u v a r s a t h ı d a h i l î s i ş a k u l î , ve t o p r a k s a t h ı f e v k a n i s i u f k î o l d u ğ u n a g ö r e ) ,
Sathı fevkanisi bir mestevii ufkî olan bir iıey'eti türabın, satlu dahilisi bir mestevii şakulî- den ibaret bulunan bir istinat duvarına icra ettiği dafiayi tayin edelim.
Dafia istikametini her noktada duvar satlu dahilisine nazını far/eedlim. O halde her nokta- daki dafialann hasılası da ufki olur.
Dafiayi tayin ederken toprağın halini na- zarı itibara almak lâzımdır. Filhakika rutubet vesaire toprağın halini tebdil eder. B u takdirde dafia dahi tâhavvüle uğrar ve duvarı yıkabilecek bir hadde vasıl olabilir. Duvar yıkılırsa bunun- la beraber bir kısım toprağın dıılıi hareket ede- ceği ve esas kitleden bu menşura dahi " Zelk menşuru „ tabir edildiğini ve kavime sathının dalıi hakikat halde bir m û n h a n i olmasına rağ- men lıesabatı teshil için bunun bir müstevi olarak kabul edildiğini evvelce görmüştük.
Esnayı hesabatta bu zelk ıııenşunnın, şek- li müstevisine aıııut olan irtifaını daima bir met- re olmak üzere kabul edeceğiz.
Dafiaııııı eıı büyük kıymeti ise zelk men- şurdun heyetten ayrılmağa başladığı zamana te- sadüf eder. Bu aııde menşur muvazenetiııin hadde) gayesine gelıııis olur.
İ m d i bu meıışur üç kuvvet talıtı tesirinde ıııuvazeııette buluıııırki şunlardır:
1 — Menşurun ihtiva ettiği toprak satlıı- ııııı <P»K* vezni
2 - - Duvarın toprak dafiasıııa karşı gös- terdiği aksi tesir ( . t )
î{ — Toprağın alt kısmının, zelk ıııenşuıı- ııe yaptığı aksi tesir ( f i ^
Bu zelk menşurdun şekli malûm olsa, ıuu- vazenet muadelatıııdan bilistifade dafiayi tayin etmek m ü m k ü n olur. Iıııdi ztlk ıııenşuriııin uf-
uk ile teşkil ettiği zaviyeyi «a » ile gösterelim.
Menşurun muvazeneti haddelğayede olduğundan zelk menşuriniu ııukatı mulıtelefesinde husule gelen gerilmelerin hasılasının zelk müstevisinin ııazınu ile teşkil ettiği zaviyenin, toprağın meyli tabii zaviyesi olan « <p » zaviyesine müsavi bu- lunması iktiza eder.
Duvarın gösterdiği aksi tesiri « n » ile ve zelk müstevisindeki gerilmeler hasılasını da *R»
ile gösterelim. Ve «w» dafiasınııı azami olması için « o » zaviyesine verilecek olaıı kıymeti ta- yin edelim.
îıııdi duvarın irtifaı «/ı» ve menşurun vez- inde «P> ve toprağın bir metre m i k â b ı n ı n vez- ni «a» ile gösterilirse ( A B C ) müsellesinin Ac kaidesi Ac = h. ty B olur. Diğer tarafdaıı da
itibara alınarak ty B = olduğu nazarı 1
tga
\e = ^ bulunur.
tga
A B C müsellesinin sathı ise B c
A B X — = olarak elde edilir.
h
h
2tya
Zelk meıışurini» t u l ü n ü bir metre olarak kabul ettiğimizden ve toprağın bir metre mikâ- bının veznimde «a» olarak kabul eylediğimizden menşurun
de edebiliriz.
« P> ı P =
tga ile ifa"
« P » kuvveti de bu suretle tayin etmiş bu- lunur. Esasen « <p » zaviyesi her toprak için mu- ayyen bir m i k d a r olduğundan ««» zaviyesi ve- rilirse ««- cp» zaviyesi de m a l û m olur. Ve R,n,P kuvvetleri muvazeııet tesis edeceklerinden bu üç kuvvete ait olmak üzere çizilecek olan ııııı- dalla kuva d a h i kapalı olmalıdır.
Evvelce söylendiği veçhile toprağın alt kıs- mının, ü s t k ı s m ı üzerine icra ettiği aksi tesir- lerin «72» hasılası, A e sathının nazımı ile gaye- de bir «cp» zaviyesi ve şakult o'an « P » kuvveti ile de ( a - - p ) zaviyesi teşkil edeceği m a l û m ol- d u ğ u n d a n « R » kuvvetinin istikameti m a l û m demektir, «n;» ııin istikameti ise ufki olduğun- dan ve üç kuvvetin ise muvazönet teşkil ede- bilmeleri için bunlarla kapalı bir müselles te- şekkül edebilmesi iktiza ettiğinden «P» kuvve- t i n i n bir nihayetinden « ti » ve bir müvazi, ve diğer nihayetinden de «R» e b;r müvazi çizilir- se «j i » kuvveti istihsal edilmiş olur. V e ınu- d a l l a kuva d a h i kapalı bir müselles kaimezavi- ye b u l u n u r .
Diğer cihetten de bu ü ç kuvvete ait bu- l u n a n m u d a l l a kuvada
Ji—bc = ab.tg ( «- cp) = P . tg ( a - cp) b u l u n u p «P» yerine ise
p=x„.JÎ1
tga k o n u l d u k t a
X tg(a-V) b u l u n u r .
işbu düsturda « u » zaviyesi verilirse, n, zaviyesi taayyün eder. B u düsturda « a » dan gayri mikdarların cümlesi sabit mikdarlardır.
Y e g â n e mütehavvil ise « u » zaviyesidir. Ş i m d i
«ct» zaviyesiniıı^kıymetini arayalım. Evvel emir- de şunu söyleyeliıııki «a» zaviyesi, <<p» d a n da- ha k ü ç ü k olamaz. Ç ü n k ü duvarlar yıkılırken ayrılacak olan toprak kitlesinin ufuk ile teşkil edeceği zaviye aucak «<p» ye müsavi veyahut on- dan b ü y ü k olabilir.
Ş u halde «a» zaviyesi «<p» deıı k ü ç ü k ol-
mamak şart ile «90°» dereceye kadar talıavvülü esnasında «.T» dalıi bir kıymeti azamiden geçer.
B u azami mikdarı tayin için ise işbu ifadenin müştakını alıp sıfıra müsavi kılmak iktiza eder.
Ve bu suretle elde edilen muadelenin «a»
için vereceği kıymet, «.T» ııin azamisine teka- bül eder. İ m d i «.T» ııiıı ifadesinde biraz evvel zikredileceği veçhile lı, y m i k d a r h m sabit mik-
t g( a • <p) darlardır. Mütehavvil olarak valnız —:
tga mikdarı mevcuttur. Ve muştaki alınıp sıfıra mü- savi kılınacak ifade dalıi yalnız bundan ibaret- tir. Buıınn dalıi harici kısmet ıııüştaki usuliyle müştakını alabiliriz.
Harici kısmet müştakı =
suret mûştaki X mahreç—mahreç, müştaki X suret mahreç ıııurabbaı
olup ve (tg B) gibi bir mümasili miiştakinin ise (tg B') ile gösterildiği kabul edilirse
( ' » »"> = cos-H olacağı derlıatıı- edilerek
tg ( Q • <P ) tg a ifadesinin müştakını bu t a k d i ı d i r d e
I
co s- (a-«p) X tya—tg (a - <p) x 1
tga / (tgaf
şekline girer.
işbu müştak ifadesinin sıfıra müsavi ola bilmesi, ancak suretinin Sıfıra müsavi oliııası ije m ü m k ü n olabilir. Filvaki mahreç n a m ü t e n a h i olamaz. Zira biraz evvel g ö r ü l d ü ğ ü veçhile ««»
zaviyesi, toprağın mil tabii zaviyesi olan «<p»den b ü y ü k o l d u ğ u gibi (90°) dereceden dahi küçük- t ü r .
u = 90° olursa tga = r<- olursa da b u tak- dirde (n) dafiası sıfır olur. Zira bu halde dafia meıışurinin vezni olan ( P ) sıfıra müsavi olur.
Binaenaleyh tg« = ->o kıymetine tekabül eden a = 9 0 ° hali, meselenin tahakkukuna ya- rayamaz.
Böyle olunca müştak ifadesinin sıfıra mü- savi olabilmesi için suretini sıfıra müsavi bulun- ması iktiza eder. Bu halde
- J X tg<ı—tg(a.<p) x —l— = o
co.s- (a-<p) cos-a
tga _ tg ( a - <p ) cos2 ( a-cp) cos2 a v e y a h u t
fg a =• sı«
COfiU k o n u l a r a k
sın, « x 1 = (» -<P) x 1 cos « co.s2 ( « - cp) cofi ( a - c p ) cos2 a ifadesi b u l u n u r .
T a r a f i n i ı ı m a h r e ç l e r i n d e m ü ş t e r e k o l a n cosa. cos (f<-fp) ifadesi ile her iki m a h r e ç badel- i h t i s a r
s m a sın ( « - cp) cos (a-cp ) cos a v e y a h u t
sına. cosa = sm ( a - cp ) . cos (a-cp ) b u l u n u r .
Ve tarafeyn ( 2 ) ile zarbedilerek 2 sın «. cos a == 2 sm (a-cp ). cos (a-cp) m ü n a s e b e t i l e desteris o l u n u r .
D i ğ e r c i h e t t e n de 2 sın «. cosa — sın 2 o o l d u ğ u derlıatrr edilerek neticede
s>n ( 2 «) = sın. [ 2 ( a - cp) ] ifadesi, b u l u n u r .
G ö r ü l ü y o r k i 2 a zaviyesi ile. 2 (a-«p)/.aviye- l e r i n i n c e y i p l e ı i n i n b i r b i r i n e m ü s a v i b u l u n m a s ı l â z ı m g e l i y o r .
İ k i z a v i y e n i n c e y i p l e ı i n i n ise b i r b i r i n e mü- savi b u l u n m a s ı ' ya bu zaviyelerin b i r b i r i n e mü- s a v i b ı ı l u ı u n a s i l e v e y a h u t n ı e c m u l a r u ı ı n ( 1 8 0 ) dereceye m ü s a v i b u l u n m a s ı sayesinde m ü m k ü n o l a b i l i r .
İ m d i b i r i n c i i h t i m a l o l m a k üzere m e z k û r z a v i y e l e r i n b i r b i r i n e m ü s a v i o l m a s ı h a l i n i t e t k i k e d e l i m .
B u t a k d i r d e 2 <» = 2 («<-<p ) v e y a h u t
a = a - cp
« — u o = <p b u l u n u r .
B u faraziyeye g ö r e ««p* z a v i y e s i n i n sıfıra m ü s a v i o l m a s ı l a z ı m gelir. H a l b u k i «cp» zaviye- s i n i n s ı f ı r o l a b i l m e s i için d u v a r a r k a s ı n d a k i iııı-
l a t o ğ r a ğ ı n ı n m a y ı o l m a s ı l â z ı m g e l i r . F i l h a k i k a m a l û m o l d u ğ u ü z e r e m a y i a t t a cp = o d ı r . Zere- ler a r a s ı n d a delk ve t e m a s ı y o k t u r . N e t i c e d o l m a t o p r a k h a l i n d e cp = o o l a m ı y a c a ğ ı n d a n zaviyelerin b i r b i r i n e m ü s a v i o l m a k i h t i m a l i da- h i m e v c u t o l a m a z .
Ş i m d i z a v i y e l e r i n m e c m u u n u » (180o>) dere- ceye m ü s a v i o l m a s ı h a l i n i t e t k i k e d e l i m .
B u t a k d i r d e ise
2 « - f 2 ( a - c p ) = 180°
2 a - f ( a - c p ) = 9 0 ° 2 a — cp 90 2 a = 90 + <p
a = 45 -f- — 2 b u l u n u r .
B u m ü n a s e b e t t e n g ö r ü l ü r k i a ve ( a - c p ) z a v i y e l e r i n i n m e c m u u 9 0 ° y e m ü s a v i d i r .
H a l b u k i b i r b i r i n i n t a m a m ı o l a n i k i zaviye-
n i n ı n ü m a s l a r ı , b i r i d i ğ e r i n i n m a k ı ı s i o l d u ğ u n - d a n tg ( a - c p ) = — ? — b u l u n m a s ı i k t i z a eder.
İ ı n d i (ît) d a f i a s m ı veren d ü s t u r d a
Tl =— y. X tg ( a - fp ) 2 ty a
ş e k l i n d e o l u p bu ifade a z a m î d e n g e ç i n c e
—-— = tg < a - cp ) tg a
y a z ı l a b i l e c e ğ i n d e n c^pstur
-"1 = 4" '(• h2. ty. (a-cp). tg ( a cp) = •/. h2. tg2. ( a - cp )
ş e k l i d e gireceği g i b i z a m a n d a d a
k o n u l a b i l e c e ğ i n d e n a z a m i d a f i a y i v e r e n i f a d e
(. h2. tg2 ( 4 5 + — cp i.h2,t.g2 (45- 2 . )
ş e k l i n e g i r e r .
İşte bu d ü s t u r d a b u l u n a n ı ı ı e k a d i r kâmih-ıı m a l û m m i k d a r l a ı d a n t e ş e k k ü l e t t i ğ i n d e n t o p r a k m e y l i t a b i i zaviyesi olaıı cp ve t o p r a ğ ı n b i r met- re m i k â b ı n ı n vezni olaıı 7 ve i s t i n a t d ı ı v a ı ı n ı ı ı i r t i f a ı o l a n «/<» v e r i l i n c e d a f i a y i a z a m i y i b u l m a k m ü m k ü n oltır.
B u suretle h e s a p e d i l e n , d a f i a y a d u v a r ı n m a r u z o l d u ğ u " D a f i a y i m ü e s s i r e ,, d e r l e r .
M i s a l a d e d i :
6,00'" irtil'aında bulunan bir istinat, duya- rının arkasında bulunan toprağın meyli tabii za- vivssi <p=30° ve bir motre [mikâp taprak vezni 7 = 1 8 0 0K b kabul edildiğine göre sathı dahilisi şakuli olan işbu duvarın marırz olduğu dafiai azimeııin tayini m a t l u p t u r .
H a l l i — Dafıavi azime düsturu biraz evvel istihraç, edildiği veçhile
n = - •/. h-- t(j2 ( 45 - — )
şeklinde olup diğer cihetten de
h = 6.00'" )
45 — Uj 30c
1800
J5L _ bulurıd u ğ u n d a n
0,577 olduğu nazarı itibara alınarak J £ = 7 X 1800 X 6.002 X (0.5772) = I078QK- bulunur.
C e v a p : , t = I0789K- dur.
Mimari haberler:
2 6 - X I I - 932 pazarertesi günü Halkevi Gü- zel san'atlar şubesinde -Alay köşkü- eve ve bir- liğe mensup m i m a r arkadaşlar toplanmışlardır.
Bu toplantıda b u sene açılacak mimar sergileri ve mimarî kongreler hakında görüşülmüştür.
Güzel san'atlar birliği mimarî şubesi sene- lik kongresini kânunusani ayı içinde yapacaktır.
Bu kongrede yeni esaslara göre tâdil olunan ni- z a m n a m e görüşülecek ve iki senedir başlıyan birlik hareketlerine yeni (istikametler verilecek- tir. Hazırlanmakta olan esaslar bittikten sonra kongrenin toplanma günü mektup ve gazeteler- le ayrıca ilân edilecektir.
(Peşte) de bir mi- marımızın sergisi.
Merkezî Avrupada bir tetkik seyahati yap- makta olan kıymetli mimar arkadaşlarımızdan Z ü h t ü Bey -Erzurum vilâyetinde yapılmış etüt- ler- isminde yirmi parça sulu boya resimlerini Peşte mimarlar kulübü salonunda teşhir etmiştir. Bu resimler zaten mimarî eserler ve malzemei inşa- iye sergisi olarak devam etmekte olan büyük ser- ginin müstakil bir duvarını süslemektedir. Züh- tü Beyin sergisinin duhuliyesiz görülebileceğini ve eserlerinin satılamıyacağını söylemesi Peşte - de büyük bir hüsnü tesir yapmıştır.
Kardeş Macar milletinin hükümet merke- zinde bîr Türk mimarının sergisi b ü y ü k bir mu- vaffakiyet kazanmıştır. Zühtü Bey sergisini Ber- linde de açmak niyetindedir. Kıymetli arkada- şımızı tebrik eder ve muvaffakiyetler dileriz.
