Zeminlerin Farklı Yöntemlerle Tanımı

Zeminlerin Farklı Yöntemlerle Tanımı

A) Tüm Zeminler a) Renk b) Homojenlik B) Kaba Daneli Zeminler

a) Dane büyüklüğü b) Dane şekli

c) Dane boyutlarının dağılımı d) İçerilen ince danelerin oranı e) Danelerin dizilişi

C) İnce Daneli Zeminler a) Kıvam

b) Yuğrulmanın kıvama etkisi c) Doğal su muhtevası

d) Boşluk suyunun kimyasal özelliği e) Danelerin yüzey şekli ve alanı

ZEMİNLERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ

ZEMİNLERİN FİZİKSEL ÖZELLİKLERİ

DOYGUN OLMAYAN ORTAM

DOYGUN ORTAM

BLOK DİYAGRAM

V=V

_dane

+V

_su

+V

_hava

=V

_s

+V

_w

+V

_a

=V

_s

+V

_e

M=M

_dane

+M

_su

+M

_hava

=M

_s

+M

_w

+M

_a

=M

_s

+M

_w

M_w Va

Vw

HAVA SU

DANE V

Ve

Ms M Vs

0

(a) Genel (b) Doygun Durum (c) Kuru Zemin V_e=V_a M_a=0

M_s V_s

V_e=V_w M_w V_s M_s V_a M_a=0

V_w M_w V_s M_s

Zemin doygunsa, boşlukların tamamı su ile doludur

M_w Va

Vw

HAVA SU

DANE V

Ve

Ms M Vs

0

ZEMİN ÖĞELERİNİN BLOK DİYAGRAMDA GÖSTERİLMESİ

Ms

BOŞLUK ORANI, e

= ^e = ^a + ^w

s s

V V V

e V V

= ^w = ^w ⋅ ^w = ^w

s s s

V M M

e V V V

ρ

Zemin doygunsa

V

_e

=V

_w

=M

_w

ρ

_w

=1 g/cm

³

= ^w ⇒ = ⋅

w w w w

w

M V M

ρ V ρ

M_w Va

Vw

HAVA SU

DANE V

Ve

M Vs

0

EŞÇAPLI KÜRELERİN GEVŞEK VE SIKI DİZİLİMİ

e

_max

: 0.92 e

_min

: 0.35

= ⇒ 1

_e

=

_s

⇔

_boşluk

=

_dane

e V V V V

Kumlarda e=0.30-0.70

çökelme çok yavaş (okyanus kıyıları ve kıta sahanlığı ortamları) ise kumlarda e~1.0 olabilir

Killerde e 4.0’a kadar

(yüksek plastisiteli killerde)

yükselebilir

= −

−

max 0

max min

r

e e

D e e

gevşek %15

sıkı %85

Bağıl Birim Hacim Ağırlık Ö z e l l i k

% 0 – 15 Çok Gevşek

% 15 – 35 Gevşek

% 35 – 65 Orta Sıkı

% 65 – 85 Sıkı

% 85 – 100 Çok Sıkı

BAĞIL BİRİM HACİM AĞIRLIK, Dr

100 + 100

= ⋅ = ⋅

+ +

e a w

a w s

V V V

n V V V V

= V

^e

⋅ 100 n V

POROZİTE, n

M_w Va

Vw

HAVA SU

DANE V

Ve

Ms M Vs

0

V_e=n

HACİM PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ İÇİN VARSAYIMLAR

1

1

= = ⇒ =

= = =

− −

e e

e e

s e

n V V n V

V

V V n

e V V V n 1

1

= = ⇒ =

= = =

+ +

e

s e

s

e e

s e

e V V e V

V

V V e

n V V V e

V_e=e

KABUL Vs=1

KABUL V=1

M_w Va

Vw

HAVA SU

DANE V

Ve

Ms M Vs

0

105±5°C / sabit kütle {<%1}

kumlu<%30 kızılötesi, mikrodalga <60 dk montmorillonit %500? arazide karpitle ısıtma <10 dk

SU MUHTEVASI, w

− 100

=

^w

=

^{yaş kuru}

×

s kuru

M M w M

M M

ETÜV

M_w Va

Vw

HAVA SU

DANE V

Ve

Ms M Vs

0

0≤S_r≤100

DOYGUNLUK DERECESİ, Sr

100

= ^w

=

^w

×

r

e e

V M S V V

(Boşlukların suyla doluluk oranı)

M_w Va

Vw

HAVA SU

DANE V

Ve

Ms M Vs

0

1. Dane Birim Hacim Ağırlığı (ρ_s)

= ρ = ρ ρ 9.81

s s

s w

G

BİRİM HACİM AĞIRLIK, ρ

Özgül ağırlık (G_s)

Dane birim hacim ağırlığının suyun birim hacim ağırlığına oranı

Zemin G_s

Çakıl ve Kum 2.65 - 2.68

Silt 2.62 - 2.68

İnorganik Kil 2.68 - 2.76 Organik Kil 2.58 - 2.65

ρ

_s

=

^s

s

M

V

^{(1 g/cm3=9.81 kN/m3)}

ρ_w=1 g/cm³=9.81 kN/m³

Zorunlu durumlarda G_skumlarda 2.65, killerde 2.70 alınabilir

4. Kuru Birim Hacim Ağırlık (rk)

ρ

_k

= M

^s

V

^{çöldeρn=ρk}

=

+ ρ ρ

1

n

k

w

5. Batık Birim Hacim Ağırlık (r’)

= −

ρ

^ı

ρ

_d

ρ

_w

^ρ

^ı

⁼ _V ^{M = ρ} ₁

^s

₊ ⁻ _e ^ρ

^w

ρ

_d

= M

^doy

V

3. Doygun Birim Hacim Ağırlık (ρ_d)

Z e m i n Kuru (kN/m³)

Doygun (kN/m³) Çakıl ve kumlar 15 - 23 19 - 24 Siltler ve Killer 6 - 18 14 - 21 Organik silt ve kil 5 - 15 13 - 18 Kırmataş 15 - 20 19 - 23

Turba 1 - 3 10 - 12

Arazide;

tüp çakma,

çukur kazıp yağ doldurma, nükleer ölçüm aletleri

ρ

_n

= M V

2. Doğal Birim Hacim Ağırlığı (ρ_n)

M_w Va

Vw

DOĞAL - KURU BİRİM HACİM AĞIRLIK

=

^w

→

_s

=

^w

s

M M

w M

M w

= → =

ρ

ⁿ

ρ

_n

M M

V V

= = = ρ

ρ

ρ ^.

w

s w n

k

n

M M w M

V M M w

= +

ρ

( )

w n

w s

M M M w

= = =

+ + +

ρ ρ ρ

( 1)

w n w n w n

w s w w w

M M M

wM wM wM M w M =

+ ρ ρ

1

k n

M_w

w

(M_w+M_s) HAVA

SU

DANE V

Ve

Ms M Vs

DOYGUN ZEMİNDE e-w BAĞINTISI

=

^e

=

^w

s s

V V e V V

−

= =

ρ

=

ρ

× − =

ρ ρ

[( )]

[ ] .

s

w w s s

s s

s w s

s

M M

V M M

e V M M G w

− −

= = ⇒ =

= ⇒ =

ρ ρ

ρ ρ

w s s

w w

w w w

s s

s s

s s

M M M V M M

V V

M V M

V

= ρ ρ

^s

s w

G

Ve M_w

Ms

M

Vs

DOYGUN BİRİM HACİM AĞIRLIK

+ +

= = =

+

ρ ρ

ρ 1

d s w s w w

d

M M M G e

V V e

 + 

  +

 

=   +   = +

 

 

ρ ρ

ρ ρ 1

1 1

s s

s d

e

e

e e

= = ρ = ρ

w w

s s w s

M e e

w M G G

 + 

=   +   ρ ρ ¹

s 1

d

w e

= ⇒ =

= ⇒ = ⋅

ρ ρ

ρ ρ ρ

ρ

s s s s

s

s s s s w

w

M M

V

G G

= ⇒ = = ⋅

ρ

_w ^w _{w w}

ρ

_w

ρ

_w

w

M M V e

V

= = ⇒ =

= 1

e w

w

s s

V V

e e V

V V

=1

= = + +

ρ ρ

ρ 1

d s w

d

M e

V e

1

e e.ρw

1 Gs.ρw

PROBLEM 1^k:Bir kil numunesinin yaş ağırlığı (M_yaş) 135 g; kuru ağırlığı (M_kuru) 108 g, hacmi (V) 75 cm³, dane özgül ağırlığı (G_s) 2.70 olarak bulunmuştur. Buna göre doğal birim hacım ağırlığını (ρn), boşluk oranını (e), poroziteyi (n), su muhtevasını (w), kuru birim hacim ağırlığını (ρ_k), doygunluk derecesini (S_r) ve doygun birim hacim ağırlığını (ρ_d) bulunuz.

s 3 s

s

M 108

V = = =40 cm G 2.70

= = =

ρ ¹³⁵ 9.81 17.66 / ³

n 75

M x kN m

V

= − =75 40 35− = ³

e s

V V V cm = =35=0.875

40

e s

e V V Doğal birim hacım ağırlık:

Dane hacmini bulalım:

Boşluk Oranı:

= = = = = =

+ +

35 0.875

100 % 47 0.47

75 1 1 0.875

V

e

e

n x ya da n

V e

Porozite:

Su Muhtevası: −

= =135 108 = 100 %25 108

w s

w M x

M

gr/cm³

V=75

Ve

M_w

Ms=108 M=135 gr 0

= = =

ρ

¹⁰⁸ 9.81 14.13 / ³ 75

k s

M x kN m

V

= = =27 =

100 % 77 35

w w

r

e e

V M

S x

V V

ρ

_d

= M

^d

V

= _s + _w = +

ρ

_{w e} = _s + _e =_{108 35 143}+ =

M

d

M M Ms V M V g

= =

ρ ¹⁴³ 9.81 18.70 / ³

d 75 x kN m

Kuru Birim Hacım Ağırlık:

Doygunluk Derecesi:

Doygun Birim Hacım Ağırlık:

1 gr/cm³

ρ

_w

=

^w

w

M

V

^⇒Doygun^⇒Vw ⁼Ve

PROBLEM 2:Bir kum numunesinin dane özgül ağırlığı (G_s) 2.65, boşluk oranı (e) 0.6 olarak bulunmuştur. Bu numunenin boşluklarının (S_r) %80’ inin su ile dolu olması durumunda doğal birim hacım ağırlığını (ρn) ve doygun durumdaki su muhtevasını (w) bulunuz.

=

_s

+

_e

= + = + 1 1 0.6 1.6 =

³

V V V e cm

= + = +

= 2.65 0.6 0.8 3.13 + =

s w s r

M M M G eS

x g

= = =

ρ

^3.13 9.81 19.2 / ³

n 1.6

M x kN m

V

ρ ρ

1.0 0.6

M V e x

Hacım:

Ağırlık:

Doygun durumdaki su muhtevası:

=

^w

⇒ = = =

r w w e r r

e

S V V M V S eS V

= ⇒ = ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ =

ρ

_s ^s _s

ρ

_{s s}

ρ

_s 1

ρ

_{s s}

ρ

_{w s}

s

M M V G G

V

1 gr/cm³

= ⇒ 1 =

^e

⇒ = = 0.6

s e

s

V e V V e

V

ρ = M

^w

= ρ ρ

s s

w

G

Ve=e

M_w

Ms=Gs M

Vs=1

0

PROBLEM 3^k:Bir zemin numunesinin doğal birim hacım ağırlığı (ρ_n) 17.56 kN/m³’ tür.

Yaş ağırlığı (M_yaş) 150 g, kuru ağırlığı (M_kuru) 101 g olarak ölçülen bu zemin (S_r) %70 doygun ise porozitesi (n) ve batık birim hacım ağırlığı (ρ’) nedir?

= = − =

= = = = =

= = =

+ +

= = = + =

+

= + = + =

= = =

+ +

= =

ρ ρ

ρ

ρ

3

3

3

3

150 101

100 100 % 48.5

101

49 49

0.70 70

0.7 17.56

11.82 / 1 1 0.485

17.56 101 49

13.8

9.81 70

13.8 70 83.8 70 100 % 83.5 83.8

101 70 83

w

s

r w e

e e

k n

n s

s

s e

e

s e

d

w M x x

M

S V V cm

V V w kN m

M V cm

V V

V V V cm

n V x

V M M

V

⁼

= − = − =

ρ ρ ρ

3

3

9.81 20.02 / .8

20.02 9.81 10.21 /

ı d w

x kN m

kN m

Ve

M_w

Ms=101g M=150 gr

Vs=1

0

PROBLEM 7: Bir kil numunesinin doğal durumda kütlesi (M) 245g, su muhtevası (w)

%15 olarak bulunmuştur. Porozitesi (n) %35, doygunluk derecesi (Sr) %50ise bu kilin batık birim hacim ağırlığını (ρ’)hesaplayınız.

= = ⇒ = ⋅

= = + = + =

= =

= ⇒ =

= = = =

3

3

0.15 0.15

245 0.15 1.15

213.04 31.96

31.96 31.96

31.96

0.5 63.92

0.5

w

w s

s

s w s s s

s w

w w

w

r e

e

w M M M

M

M M M M M M

M ve M g

M g V cm

S V V cm

V

= = = ⇒ =

= = + = =

= − =

ρ ρ

3

3

3

63.92

0.35 182.61

213.04 63.92

1.52 9.81 14.88 / 182.61

' 14.88 9.81 5.07 /

e

d d

n V V cm

V V

M x kN m

V

kN m

Bütün boşluklar su ile doluysa V_w=V_e Doygun ise

Tüm boşluklar Su ile dolu

V

Ve

M_w

Ms

M=245 gr

PROBLEM 11:Bir zemin numunesinin ağırlığı 899 g, boşluk oranı 0.9, su muhtevası

%35, doygunluk derecesi %75 olarak verilmiş. Porozite ve batık birim hacim ağırlığını hesaplayınız.

= = ⇒ =

= = ⇒ =

= = ⇒ =

0.35 0.35

0.75 0.75

0.90 0.90

w

s s

w

w w

r e

e e

e

s s

w M M

M

V V

S V

V V

e V

M V V

M=M_w+ M_s 899=0.35M_s+M_s=1.35M_s M_s=665.93 g M_w=M-M_s=899-665.93=233.07=V_w

= ⇒ = = =

= ⇒ = = =

3

3

233.07

310.76 0.75

310.76

345.29 0.9

w w

r

e r

e e

e

s s

V V

S cm

V S

V V

e V e

V

cm

V

V=V_e+V_s=656.05 cm³

= = + = =

ρ 665.93 310.76 1.48

₃

14.52

₃

656.05

d d

M g kN

V cm m

= − =

ρ

^ı

ρ

_d

ρ

_w

4.79 kN m /

³

= = 310.76 =

100 %47

656.05 V

e

n x

V

= =

ρ

^w

w w

w

V M M

1 gr/cm³

Bütün boşluklar su ile doluysa V_w=V_e

PROBLEM 6:Aşağıda gösterilen zeminde A noktasında yapılan ölçümde birim hacim ağırlık 10.19 kN/m³, su muhtevası (w) % 38 olarak ölçülmüştür.

Poroziteyi hesaplayınız.

ρ’ = 10.19 kN/m³

ρ_d = ρ’+ρw=10.19+9.81=20.00 kN/m³= 2.038 g/cm³

= = =

= + =

= ⋅ = ⇒ = =

= = = =

= − = − = =

= − = − =

= = =

ρ ρ

ρ

0.38 0.38 1.38

1 2.038 2.038 1.38 1.477

1.0

2.038 1.477 0.561 1.0 0.561 0.439 0.561

100 100 % 56

1

w

w s

s

w s s

d d

s s d

w s e

s e

e

w M M M

M

M M M M M

M V V M

M

M M

V

M M M V

V V V

n V x

V

V=1

Ve M_w

Ms M = ρd

Su Seviyesi Su Seviyesi

(SP)

PROBLEM 9:Bir zeminin su muhtevası (w) %20 olarak bulunmuştur. Bu zeminin doygunluk derecesi (S_r) %90 ise porozitesini (n) hesaplayınız.

= ⇒ =

⋅ ⋅

=

=

0.90 ρ

0.20 1

0.90 0.222

w s w

r e

s

s

V wG

S V e

G e

e G

= = = = =

+

= = =

2.65 0.588 % 37 1

2.70 0.599 % 37.5

s

s

Ve e

G e n

V e

G e n

= ^e ⇒ =

s

e e

V e

V V

1 V_e= e

V_s= 1 M_s=ρwG_s M_w=(ρwG_s).w

Dane Su Hava

= ⇒ =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ =

ρ ρ ρ

ρ

ρ ρ ρ ρ

s

s s w s

w

s s s s s s s s w s

s

M

G G

M V M

V M G

1

= ^w ⇒ _w = _s ⇒ = (ρ )

s

w w s

M w M wM

M G

w M

Son

PROBLEM 10^k: Bir ocaktan 200.000 m³malzeme alınıyor. Zeminin boşluk oranı 0.98 olarak ölçüldüğüne göre bu oran sıkıştırma sonucu 0.62’ye düştüğünde elde edilecek dolgunun son hacmını hesaplayınız.

V 1 e

0 Mw

Ms

ρ

=

_s

=

k k

M M V

ρ ρ

= =

+ ₁ ¹ + 200.000

1 1 0.98

s s

Mk V e

ρ ρ

= =

+

₂ ^lg

+

^lg

1 1 0.62

s s

do u do u

V V

e

ρ ρ

+ 200.000 = +

^lg

1 0.98 1 0.62

s s

V

do u _{lg =200.000}^1.62_=163.636 ³ do u 1.98

V m

ρ ρ ρ

ρ ρ

ρ

= ⇒ = ⋅ = ⋅ ⇒ =

= = =

+ +

1 1

1

s s s s s s s

s s s

k

s e

V M V M

M

V V V e

PROBLEM 8^k: Bir zeminin dane özgül ağırlığı (G_s) 2.66, boşluk oranı (e) 0.59, doygunluk derecesi (S_r) %40 ise su muhtevası (w) ve batık birim hacim ağırlığını (ρ’)hesaplayınız.

V_e =e

V_s =1 ρ_s=M_s M_w =V_w

ρ ρ

ρ

ρ

=

= =

= = =

= = =

= + = + =

= + = + = + =

2.66 9.81 26.09 / 3

0.59 0.59

0.40 2.5 1.00 0.59 1.59

2.66 0.59 0.40 2.896

s s w

s

e e s

s w

r e w

e

s e

s w s r

G

x kN m

e V V V

V

S V V V

V V V V

M M M eS x

ρ ρ ρ

ρ ρ ρ

= = = =

+ +

= = = = = =

′ = − = − =

3

3 3

3

2.896 1.82 9.81 17.87 / 1.59

2.66 0.59 1.00 3.25 2.044 / 20.05 /

1.59 1.59

20.05 9.81 10.24 /

n

doygun s r

d

w d

M x kN m

V

M eS x

g cm kN m

V V

kN m

PROBLEM 5^k: Suya doygun bir kilin su muhtevası (w) % 38 ve dane birim hacim ağırlığı (ρ_s) 2.73 ise, boşluk oranını (e), porozite (n), ve doğal birim hacim ağırlığını (ρ_n) hesaplayınız.

Ve

V_s Μ_s

Μ_w

=0.38= ^w _w =0.38 _s

s

w M M M

M

ρ ρ

= + = + =

= + = +

= + =

0.38 1.38

0.38 0.746 2.73

s w s s s

s w

s w

s w

s

s s

M M M M M M

M M

V V V

M M M

ρ = = 1.38 = ³

9.81 18.15 kN / 0.746

s n

s

M

M x m

V M

= = 0.380= 0.366 1.04

e s

e V V

= =0.380 =

100 100 % 51 0.746

Ve

n V

PROBLEM 4: Doygun bir kilin su muhtevası (w) %47, boşluk oranı (e) 1.31 ise, bu kilin birim hacim ağırlığını (ρ), porozitesini (n) ve dane özgül ağırlığını (G_s) hesaplayınız.

e

V_s=1!

wρ_s

ρ_s=M s

Toplam hacim:

= _s + _e =1.00 1.31 2.31+ = V V V

= + = +

= + =

= = =

= =

0.47 1.47 1.31 2.79 0.47 1.47 2.79 4.101

s w s s

s s s

W S

M M M M wM

M M M M

M V w

M x

Ağırlık:

ρ ρ ρ ρ

= = = = =

= = =

= = =

3 3

4.101

1.775 / 17.42 / 2.31

2.79 2.79 1.00

100 1.31 100 %56.7 2.31

n d

s s

w e

M g cm kN m

V G

n V x x

V