ÇEKME KUVVETİ ETKİSİ ALTINDAKİ ELEMANLAR

(1)

d

ÇEKME KUVVETİ ETKİSİ ALTINDAKİ ELEMANLAR

Başlıklar:

Çelik Yapılar I’in bu modülü aşağıdaki konuları kapsamaktadır.

 Giriş

 Nominal ve tasarım dayanımı

 Şaşırtmalı deliklerin net alana etkisi

 Net alan

 Blok kırılma

 Çekme kuvveti etkisi altındaki elemanlarının tasarımı

2

(2)

Munzur Üniversitesi Çelik Yapılar I

İnşaat Mühendisliği Bölümü Bahar 2018

2.1 GİRİŞ

Çekme elemanları, eksenel çekme kuvvetine tabi tutulan yapısal elemanlardır. Örnekleri şunlardır:

 Kafes elemanları, köprüler, iletim kuleleri

 Kablo ve asma köprülerdeki kablolar

 Patlama, rüzgar ve depremden kaynaklanan yanal kuvvetlere direnecek çerçevelerde destek elemanlari (bracing).

Yapılardaki Çekme Elemanları

(3)

Çekme Elemani Enkesiti (Salmon & Johnson 1996)

 Çekme elemanları için en çok kullanılan yapma kesit çift-korniyerli konfigürasyondur. Yabancı ülke kılavuzlarında çift-korniyerli elemanlara özgü tablolar tasarım yardımı için konulmustur.

Konsept:

Eksenel yüklü elemanlardaki gerilimler (f) aşağıdaki denklem kullanılarak hesaplanır:

𝑓 = 𝑃 𝐴

burada P eksenel yük ve A, yüke normal kesit alanıdır.

(4)

Mühendisliğin ilgi alanı:

Çekme elemanlarına uygulanabilecek maksimum yükü bulmak için:

𝑃 = 𝑓𝐴

Bir çekme elemanı iki sınır durumu ile göçebilir:

 Aşırı deformasyon (birleşim noktasından uzaktaki en-kesitin akması sonucu başlar)

 Bağlantıda kırılma (net kırılma ve blok kırılma)

(5)

Tanım:

Kayıpsız enkesit alanı, Ag (Gross area):

𝐴_𝑔 = 12(180) = 2160 𝑚𝑚²

Elemanın toplam enkesit alanı olup, herhangi bir yapısal çelik enkesiti için, aşağıda gösterildiği gibi, profil tablolarından elde edilebilir.

Net (kayıplı) enkesit alanı, An:

Delikler tarafından çıkarılan alana eşit bir miktarda azaltılmış alan.

𝐴_𝑛 = 𝐴_𝑔 − 𝐴_{𝑑𝑒𝑙𝑖𝑘}

Yukarıdaki ifadede yer alan kayıp enkesit alanı etkin delik çapı, 𝑑_𝑒, kullanılarak hesaplanmalıdır.

𝑑_𝑒 = 𝑑_ℎ + 2𝑚𝑚 𝐴_{𝑑𝑒𝑙𝑖𝑘} = 2𝑑_𝑒𝑡 𝐴_𝑛 = 𝐴_𝑔 − 2𝑑_𝑒𝑡

𝐴_𝑛 = 2160 − (2)(24)(12) = 1584 𝑚𝑚²

(6)

Etkin net enkesit alanı, Ae:

net alana veya bazı durumlarda daha küçük bir alana eşittir (daha sonra tartışılacaktır).

(7)

2.2 NOMİNAL (KARAKTERİSTİK) VE TASARIM DAYANIMI

Aşırı Deformasyon Sınır Durumu

Aşırı deformasyon, kayıpsız enkesit üzerindeki gerilmeler akma gerilmesinden daha düşük seviyeye getirerek engellenir.

Nominal Dayanım:

Çekme elemanlarında aşırı deformasyon sınır durumu için nominal (karakteristik) çekme kuvveti dayanımı kayıpsız enkesit alanı kullanılarak kesaplanır:

𝑃_𝑛 = 𝐹_𝑦𝐴_𝑔 Kırılma Sınır Durumu

Kırılma, net kesit üzerindeki gerilmeler nihai (ultimate) gerilme dayanımından daha düşük seviyeye getirilerek önlenir.

Nominal Dayanım:

Çekme elemanlarında kırılma sınır durumu için karakteristik (nominal) çekme dayanımı etkin net enkesit alanı kullanıarak hesaplanır:

𝑃_𝑛 = 𝐹_𝑢𝐴_𝑒

(8)

Tasarım Dayanımı

Tasarım güçlerini hesaplamak için bu nominal güçlere direnç faktörleri () uygulanır:

YDKT’ye göre tasarım dayanımı:

𝑅_𝑢 ≤ 𝜙𝑅_𝑛 → 𝑃_𝑢 ≤ 𝜙𝑃_𝑛

 Aşırı deformasyon için: 𝜙_𝑡 = 0.90  𝜙𝑃_𝑛 = 0.90𝐹_𝑦𝐴_𝑔

 Kırılma için: 𝜙_𝑡 = 0.75  𝜙𝑃_𝑛 = 0.75𝐹_𝑢𝐴_𝑒

Neden  faktörü, kırılma için akmaya göre daha küçüktür?

Tasarım çekme kuvveti dayanımı, 𝜙_𝑡𝑃_𝑛, eksenel çekme kuvveti etkisindeki elemanın, aşırı deformasyon sınır durumu, kırılma sınır durumu ve blok kırılma sınır durumlarına göre hesaplanacak dayanımların en küçüğü olarak alınacaktır. Tasarım dayanım kuvveti yük birleşiminden, 𝑃_𝑢, büyük veya eşit olmak zorundadır.

(9)

Etkin Bulon Delik Çapı

Çekme elemanlarında, cıvata deliklerinin varlığını hesaba katmak için kayıpsız alandan düşülecek alan miktarı, üretim prosedürüne bağlıdır.

Genel uygulama, bulon çapından 2mm daha büyük bir çap ile standart delikler delmektir. Delik kenarlarındaki olası pürüzlülüğü hesaba katmak için, gerçek delik çapına 2mm daha eklenmesi gerekir. Bu durum, bulon çapından 4mm büyüklüğünde etkin bir delik çapının kullanılması anlamına gelir. Yarıklı delikler (slotted holes) durumunda deliğin gerçek genişliğine 2mm eklenmelidir.

ÖRNEK: M20 bulonu için etkin delik çapını bulunuz.

𝑑_𝑏 = 20𝑚𝑚

𝑑_ℎ = 20 + 2 = 22𝑚𝑚 𝑑_𝑒 = 22 + 2 = 24𝑚𝑚

(10)

ÖRNEK-1: S235 çeliğinden oluşan 12x130’lık bir levha çekme elemanı olarak kullanılıyor. Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi dört tane M16 bulonları kullanılarak bağlantı levhasına bağlanıyor. Etkin enkesit alanının, 𝐴_𝑒, net enkesit alanına, 𝐴_𝑛, eşit olduğunu varsayarak tasarım dayanımını bulunuz.

ÇÖZÜM

S235, 𝐹_𝑦 = 235 𝑁/𝑚𝑚², 𝐹_𝑢 = 360 𝑁/𝑚𝑚² Kayıpsız enkesit alanını (akma sınır durumu için):

𝐴_𝑔 = 130(12) = 1560𝑚𝑚² Karakteristik (nominal) dayanım:

𝑃_𝑛 = 𝐹_𝑦𝐴_𝑔 = 235(1560) = 367 𝑘𝑁 ve tasarım dayanımı:

𝜙_𝑡𝑃_𝑛 = 0.9(367) = 330 𝑘𝑁

Net enkesit alanını (kırılma durumu için):

𝐴_𝑛 = 𝐴_𝑔 − 𝐴_{𝑑𝑒𝑙𝑖𝑘𝑙𝑒𝑟}

= 1560 − (12)(20) ∗ 2𝑑𝑒𝑙𝑖𝑘

= 1560 − 480 = 1080 𝑚𝑚² 𝐴_𝑒 = 𝐴_𝑛

Bu örnekte, 𝐴_𝑒 her zaman 𝐴_𝑛’ye eşit değildir.

Karakteristik dayanım,

𝑃_𝑛 = 𝐹_𝑢𝐴_𝑛 = 360(1080) = 389 𝑘𝑁 Ve tasarım dayanımı:

𝜙_𝑡𝑃_𝑛 = 0.75(389) = 292 𝑘𝑁 Küçük olan değer kontrol eder.

(11)

Tasarım Dayanımı = 292 kN

Not:

 Çeşitli yapısal çelik sınıfları için 𝐹_𝑦 ve 𝐹_𝑢 değerleri TS648 Yönetmeliğinde yer alan Tablo 2.1A’dan bulunabilir.

 Çeşitli çelik şekiller için boyutlar için ArcelorMittal ürün katoloğu kullanılabilir

(http://sections.arcelormittal.com/tr/kuetuephane/ueruen- kataloglari.html).

(12)

ÖRNEK-2: Aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi, tek korniyerli bir çekme elemanı, L90x90x10, M22 bulonları kullanılarak bağlantı levhasına bağlanmıştır. Çalışma yükleri 155 kN ölü yük, 65 kN hareketli yüktür.

Çekme elemanını TS648 yönetmeliğine uyumluluğu için inceleyiniz.

Etkin enkesit alanını net enkesit alanının %85’i olarak kabul edin.

Malzeme olarak S235 çeliği kabul edin.

(13)

2.3 ETKİN ENKESİT ALANI

Yönetmelikler gerilme düzensiliğini açıklayan etkin net enkesit alanı kavramını getirir. Gerilme yayılışı düzensizliği bir çekme elemanının tüm ayaklarının bağlı olmadığı durumda ortaya çıkar. Birleşim içindeki gerilme yayılışı düzensizliği, gerilme düzensizliği etki katsayısı, U, kullanılarak hesaba katılmaktadır.

Yukarıdaki şekildeki L profilinin (korniyer) yalnızca bir ayağı bir birleşim levhasına bulonlar ile bağlandığında, birleşim ayağı aşırı yüklenirken bağlantısız kısım tam gerilmemiş olur. Yayılma düzensizliği hem bulon bağlantılı hem de kaynaklı birleşimler üzerinde oluşabilir.

 Bulonlu bağlantılar için:

e n

A UA

 Kaynaklı bağlantılar için:

e g

A UA

burada;

𝑈 = 1 −𝑥̅

𝑙

(14)

ve, 𝑥̅ bağlantı düzleminden bağlanan elemanın merkezine olan uzaklığı ve l yük yönündeki bağlantı uzunluğudur. Bu tanımlamaları göstermek için ornek resimler aşağıda gosterilmistir.

(15)

Grilme Düzensizliği Etki Katsayısı U'nun Alternatif Değerleri:

Bulon bağlantıları için, TS648 Yönetmeliği detaylı hesaplama yerine kullanılabilen alternatif U değerlerini verir. Yukarıda verilen eşitliğin uygulanamayacağı durumlarda da kullanılabilecek alternatif U değerleri TS648 TABLO-7.1’de çeşitli birleşim durumu için gösterilmiştir.

Aşağıdaki gibi, yükleme yönünde şerit başına iki'den fazla veya daha az bulonlu olup olmadığına bağlı olarak farklı U değerleri önerilir.

(16)

(17)

(18)

Tekli ve çiftli korniyerler:

1. Yükleme yönünde her şerit için dört veya daha fazla bağlantı elemanı (fasteners) ile, U = 0.8.

2. Yükleme yönünde şerit başına üç bağlantı elemanı ile, U = 0.6.

Levhalar için istisnai durum: Tekli levhalar ve çubuklar gibi boyuna köşe kaynaklari ile bağlı çekme elemanlarina icin:

AISC :

Enine kaynak için AISC Spesifikasyonu, etkili net alanın kesitin bağlı elemanının alanına eşit olduğunu yazmaktadır. Etkili net alan hesaplamaları, aşağıdaki iki örnekte sunulmuştur:

(19)

ÖRNEK-3: Aşağıdaki şekilde gösterilen çekme elemanının etkin enkesit alanını tespit ediniz.

(20)

ÖRNEK-4: Bir önceki örnekteki çekme elemanının aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi kaynaklandığı durum için etkili enkesit alanını bulunuz.

(21)

2.4 ŞAŞIRTMALI DELIKLERIN (STAGGERED HOLES) NET ALANA ETKISI

Buraya kadar yapılan sunumlarda, düzenli (uniform) birleşim elemanı geometrileri üzerine yoğunlaşılmıştır.

 Düz bir şerit boyunca yerleştirilmiş bağlayıcılar (bulonlar gibi) ile net alan maksimize edilmiştir.

Çoğu zaman, birleşim geometrisi nedeniyle birleşim elemanları birden fazla şerit boyunca yerleştirilmelidir.

İki düz şerit yerine şaşırtmalı (saptırılmış) bağlayıcılar kullanılabilir.

Düzensiz veya şaşırtmalı bağlantılar için aşağıdaki örnekleri inceleyiniz...

(22)

Yukarıdaki şeklin (c) bölümünü göz önünde bulundurun. Etkili net enkesit alanının hesaplanması için dikkate alınması gereken bir kesit çizgi ile gösterilmiştir; diğeri abcd cizgisi ile verilir. Şaşırtma miktarı yeterince küçükse, kırılma çizgisi abcd mümkündür, böylece f=P/A denklemi uygulanmaz, çünkü bc üzerindeki gerilimler normal ve kesme gerilmelerinin bir birleşimidir.

Etkili net enkesit alanının hesaplanması için, levha kalınlığı ve net genişlik kullanılır. Net genişlik şu şekilde hesaplanır:

2 n g 4

w w d s

   g

burada s, yük yönündeki bağlayıcı aralığı ve g enine aralık (gage).

Bununla birlikte, aşağıdaki kutuda açıklanan yöntem tercih edilir

𝐴_𝑛 = 𝐴_𝑔 − Σ 𝑡 × (𝑑 𝑜𝑟 𝑑^′) 𝑑^′ = 𝑑 − 𝑠²

4𝑔

Olası tüm göçme durumları dikkate alınmalıdır. Aşağıdaki örneği inceleyiniz…

(23)

ÖRNEK-5: Aşağıdaki şekilde gösterilen levha için en küçük net alanı hesaplayınız. Delikler M20 bulonları içindir.

Sorular:

Göçme modeli ijcfh veya abcfh olması mümkün mü?

abcde'deki yükler ijfh ile aynı mı?

(24)

ÖRNEK-6: Aşagıdaki şekilde gösterilen UPN profili için en küçük net enkesit alanını tespit edin. Delikler M16 bulonları içindir.

(25)

Eğer bağlantı birleşimi, korniyerin tüm ayakları kullanılarak yapılırsa, net enkesit alanı nasıl hesaplanır?

 Korniyer ilk önce orta yüzey boyunca açılır.

 Tüm genişlik, bacak uzunluklarının toplamı eksi kalınlığıdır (aşağıdaki şekle bakınız).

 Korniyer köşesinden geçen enine uzunluklar (g) korniyer kalınlığı kadar azaltılmalıdır.

(26)

ÖRNEK: Korniyer bağlantısını aşağıdaki gibi düşünün. Delikler M22 bulonları içindir. Çelik için S235 malzemesi kullanın.

 Net genişliği nedir?

 En küçük net alan nedir? abdf? abceg? Diğerleri?

 Yukarıdaki iki kesitteki yükler aynı mı?

 Korniyerin her iki ayağı birbirine bağlı olduğundan, etkin net alan nedir?

 Tasarımın güçleri aşağıdaki durumlar icin nelerdir:

o Akma ? o Kırılma ?

(27)

ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde gösterilen IPN kesitinin mevcut dayanımını bulun. Delikler M20 bulonları içindir. S235 çeliği kullanın.

(28)

(29)

2.5 BLOK KIRILMA

Blok kırılma çelik birleşimlerin tasarımında önemli bir husustur. Tekli bir korniyer elemanının bulonlu ve kaynaklı elemanının birleşimini gösteren aşağıdaki şekilleri göz önünde bulundurun.

(30)

Birinci şekildeki örnekte, blok ab boyunca kayma ve bc'de çekme etkisi altında kırılacaktır. Bulonların bazı düzenlemeleri için, blok kırılma bağlantı levhasında da meydana gelebilir.

İkinci şekildeki örnekte kaynaklı bir birleşim için gösterildiği gibi, blok kırılma birleşim levhasında oluşabilir. Levhada kırılma durumu, ed boyunca kayma ve ef boyunca çekme etkisi altında, veya ed ve gh boyunca kayma ve eg boyunca çekme etkisi altında oluşabilir.

Kırılmanın, kayma alanındaki kırılma ve çekme alanında kırılma (her ikisi de toplam kuvvete katkıda bulunur) tarafından meydana geldiğini varsayılır. Kayma için kırılma gerilmesi, nihai çekme gerilmesinin% 60'ı olarak alınır. Toplam nominal güç şu şekilde verilir:

𝑅_𝑛 = 0.6𝐹_𝑢𝐴_𝑛𝑣 + 𝑈_𝑏𝑠𝐹_𝑢𝐴_𝑛𝑡 burada;

𝐴_𝑛𝑣: Kayma gerilmesi etkisindeki net alan, 𝐴_𝑛𝑡: Çekme gerilmesi etkisindeki net alsan,

𝑈_𝑏𝑠: Çekme gerilmeleri yayılışını gözönüne alan bir katsayı.

𝑈_𝑏𝑠, korniyerler, birleşim levhaları ve kirişlerin çoğu için 1.0'a eşittir ve düzensiz cekme gerilmeleri (ileride tartışılacaktır) olduğunda 0.5'dir.

TS648, kesme yüzeyinin mukavemetini (TS648 Denk.(13.19)) ile sınırlar:

𝑅_𝑛 = 0.6𝐹_𝑢𝐴_𝑛𝑣 + 𝑈_𝑏𝑠𝐹_𝑢𝐴_𝑛𝑡 ≤ 0.6𝐹_𝑦𝐴_𝑔𝑣 + 𝑈_𝑏𝑠𝐹_𝑢𝐴_𝑛𝑡

burada 0.6𝐹_𝑦 kayma akma gerilmesidir ve 𝐴_𝑔𝑣 kayma gerilmesi etkisindeki kayıpsız alandır. Katsayılanmış dayanım ∅𝑅_𝑛 = 0.75𝑅_𝑛 olarak hesaplanabilir.

(31)

ÖRNEK: Aşağıdaki şekilde gösterilen çekme elemanı için blok kırılma dayanımını hesaplayın. Delikler M22 bulonları içindir. S235 çeliği kullanın.

(32)

2.6 CEKME ELEMANLARININ TASARIMI

Bir çekme elemanının tasarımı, aşağıdaki verilen unsurların bilinmesini ve buna uygun bir elemanın şeçilmesini gerektirir.

 Kayıpsız alan.

 Net alan. Eğer eleman bulonlu bir bağlantıya sahipse, bulon deliklerinde kaybolan alan hesaba katılmalıdır.

 Minimum şartname gereksinimlerini karşılayan bulon deliklerini yerleştirme boşluğu.

 Narinlik (ikincil)

 ^𝐿

𝑖 ≤ 300 titreşim vb. önlemek için; kablolar için geçerli değildir.

L: elemanın uzunluğu ve i: atalet yarıçapı.

YDKT tarafından tasarlanan çekme elemanları için şart kosulan:

∅_𝑡𝑃_𝑛 ≥ 𝑃_𝑢 Akmayı onlemek icin:

0.9𝐹_𝑦𝐴_𝑔 ≥ 𝑃_𝑢 Kırılmayı önlemek icin:

0.75𝐹_𝑢𝐴_𝑒 ≥ 𝑃_𝑢 Narinlik oranı limiti aşağıdakileri sağlamalidir:

𝐿

𝑖 ≤ 300

Kesit boyutu önceden bilinmediğinden, U'nun varsayılan değerleri genellikle ön tasarım için kullanılır

(33)

ÖRNEK: 1.75m uzunluğundaki bir çekme elemanı 80kN’luk bir ölü yük ve 230kN’luk bir hareketli yüklerine karşı koymak zorundadır. Tasarım için dikdörtgen enkesitli bir eleman seçin. Malzeme olarak S235 çeliği kullanın ve tek şeritte M22 bulonlarından oluşan bir birleşime sahip olduğunu varsayın.

(34)

ÖRNEK: 156 kN ölü yük ve 312 kN hareketli yüke karşı koyabilecek 4.5m uzunlugunda farklı kollu korniyeri seçiniz. S235 çeliği kullanın.

Birleşim aşağıdaki gösterildiği gibidir.

(35)

(36)

Notlar:

 Bulon boyutları henüz tasarlanmamış olduğundan blok kayma kontrolleri yapılmamıştır. Birleşim Hesapları dersinde incelenecektir.

 - MODÜLÜN SONU–

KAYNAKLAR

Andrew Whittaker’s class notes Segui, W. T. (2012). Steel Design

Salmon, C. G. and J. E. Johnson (1996). Steel structures: design and behavior:

emphasizing load and resistance factor design, Prentice Hall.

(37)

PROBLEMLER

(38)