Montaj Hattı Dengeleme

(1)

PAU – ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ

IENG 328 - Üretim Planlama ve Kontrolü 2

Montaj Hattı Dengeleme

(Assembly Line Balancing)

(2)

Montaj hattı nedir?

• Malzemelerin, akış hattı boyunca işgücü veya donanımdan yararlanılarak transfer edildiği ve parça üzerindeki işlemlerin;

aralarındaki öncelik ilişkileri ve çevrim

süresi gibi kısıtlar göz önüne alınarak

birleştirilmesiyle oluşturulan istasyonların,

yine bir hat boyunca sıralanmalarıyla

oluşan sisteme montaj hattı denir.

(3)

Genel bir montaj hattı

(4)

Montaj hattı

• Bir montaj hattı, belirli sayıda ardışık iş istasyonunun birbirlerine bir malzeme taşıma sistemi ile bağlanmasıyla meydana gelir.

• Malzemeler bu istasyonlar arasında sabit bir taşıma hızıyla hareket eder.

• Her istasyonda ürünün tamamlanması için gerekli olan görevlerden bazıları gerçekleştirilir ve hattın sonuna gelindiğinde ürün tamamlanmış olur.

(5)

Montaj hattı

• Montaj hatları günümüzde, otomotiv, elektronik, beyaz eşya gibi birçok sektörde yaygın olarak kullanılmaktadır.

• Genellikle üretim süreçlerinin son aşamaları olan montaj hatlarının performansı, üretim süreçlerinin genel performansı üzerinde önemli etkiye sahiptir.

• Çok sayıda işletme, üretim süreçlerinin performansını artırmak amacıyla, montaj hatlarını kullanmakta ve diğer üretim aşamaları ve işletme dışından tedarik edecekleri malzemelerin akış hızını son montaj hattının ihtiyacına göre ayarlamaktadırlar.

(6)

Neden montaj hattı?

• Yüksek veya orta düzeyde talebe sahip ürün üretimi,

• Birbirine eşdeğer veya benzer ürün üretimi,

• Toplam iş içeriği, parçalara

bölünebilmektedir.

(7)

Montaj hattının tarihçesi

• İşbölümü (Adam Smith, 1723-1790, The Wealth of Nations, İngiltere, 1776)

• Karşılıklı değişebilir parçalar (Eli Whitney, 1765- 1825)

• Model T üretimi (Henry Ford, 1913)

– 1913’te her otomobil şasisi ayrı bir işçi tarafından toplam 12,5 saatte birleştirilirken, montaj hattına geçince toplam süre 93 dakikaya düşmüştür.

(8)

Montaj hattının gereksinimleri

• Uygun donanım kullanım oranını sağlayacak kararlı talep düzeyi,

• Standartlaştırılabilir ürün yapısı,

• İş bölümü olanağı,

• Parçaların karşılıklı değişebilme özelliği,

• Sürekli malzeme tedariği.

(9)

Montaj hattı dengeleme

• Bir veya birkaç ürün için yapılacak montaj hattı üretimi tasarlandığında; üretim hattındaki iş istasyonlarına ilişkin işlem sürelerinin dengelenmesi sorunu ortaya çıkar.

– Kurulan montaj hattının verimli çalışabilmesi için; süre bırakılmayacak şekilde işlemlerin istasyonlara dağıtılması, işlem sayısının çok ve üretim hızının yüksek olmasından dolayı iş istasyonları arasındaki işlem süreleri farkları toplamının enküçüklenmesidir.

(10)

Montaj hattı dengeleme problemi (MHDP) (Assembly Line Balancing Problem-

ALBP )

• Montaj hattı dengeleme problemi montaj

hattında yerine getirilecek görevlerin,

aralarındaki öncelik ilişkileri ihlal

edilmeden, belirlenen bir çevrim zamanı

aşılmayacak ve belirli bir performans

ölçütü en iyilenecek şekilde istasyonlara

atanması problemidir.

(11)

Montaj hatlarının dengelenmesinin amaçları

• Montaj hatları, kitle üretimin önemli bir alt sistemidir.

• Ayrıntıda farklı olmakla birlikte, temelde birbiri ardına dizilmiş iş istasyonlarından oluşur.

• Transfer donanımı ile birbirine bağlanmış otomatik üretim makine serilerinin oluşturduğu üretim hatları olan ve transfer makinaları olarak bilinen transfer hatları, montaj hatlarından farklı olarak insan gücünü çok az kullanır.

– Bu hatların en belirgin özelliği, malzemenin bir hat boyunca otomatik olarak transferi ve parçaların otomatik olarak işlenmesidir.

(12)

Amaçlar

• Düzenli malzeme akışı sağlamak

• İnsan gücü ve tezgah kapasitelerini en üst düzeyde kullanmak

• İşlemleri en kısa sürede tamamlamak

• Montaj hattı üzerindeki iş istasyonu sayısını enazlamak

• Boş süreleri enazlamak

• Boş süreleri, iş istasyonları arasında düzgün şekilde dağıtmak

• Üretim maliyetini enküçüklemek

(13)

• Otomatik işlem süresi uzun olan iki veya daha fazla tezgahta tek bir işçi çalıştırılabilir.

• İki kısa işlem süresi, diğerleri kadar veya daha az ise, bunlar yapılmak üzere bir işçiye verilebilir.

• İşçinin yükü artırılabilir.

• İşçiler çalışma hızlarına göre dizilebilirler.

İşgücü yükünün dengelenmesinde

kullanılacak yöntemler

(14)

Montaj hatlarının dengelenmesini etkileyen temel etmenler ve kısıtlar

• Mühendislik spesifikasyonları, işlemler arası öncelikler ve kaynak gereksinimleri.

• İşin yapılmasında izlenen yöntem.

• Kullanılan tezgahlar ve aletler.

(15)

Kısıtlar

• Birincil kısıtlar:

– Çevrim süresi – Öncelik ilişkileri

• İkincil kısıtlar

– Konum kısıtı

– Sabit donanım kısıtı – İstasyon yükü

– Aynı istasyona atanması istenen iş öğeleri

– Aynı istasyona atanmaması istenen iş öğeleri

(16)

Çevrim süresi

• Çevrim süresi, bir adet ürünün üretimi sırasında herhangi bir istasyonda işlem görebileceği en büyük süre değeridir.

• Verilmiş net üretim hedefi, brüt çalışma süresi ve tolerans yüzdesi çevrim süresini belirler.

• Bir istasyona atanan iş öğelerinin süreleri

toplamı, çevrim süresini aşamaz.

(17)

Öncelik ilişkileri

• Bir iş öğesinin yapılmaya başlanabilmesi için, diğer iş öğesi veya öğelerinin kesinlikle bitirilmiş olması gerekebilir.

• İstasyonlara iş ataması yapılırken, bu

öncelik ilişkilerine dikkat etmek gereklidir.

(18)

Konum kısıtı

• Montajı yapılan nesnenin konumu ile,

işlemcilerin banttaki konumu arasındaki

ilişkiyi ifade etmekte kullanılan bir

kavramdır.

(19)

Sabit donanım kısıtı

• Tezgahlar, test araçları gibi sabit donanımlar, montaj hatlarının bütünleşik parçalarıdır ve değiştirilemez istasyonları oluştururlar.

• Bu kısıt, iş öğelerinin değiştirilebilirliğini

azaltır.

(20)

İstasyon yükü

• Montaj hattında bazı istasyonların yüklerinin, çevrim süresinin %100’ünden az olması istenebilir.

• Özellikle, ilk istasyonda veya

istasyonlarda, hattın başında olabilecek

aksamaların, tüm hatta etkisini

azaltabilmek için yapılabilir.

(21)

Aynı istasyona atanması istenen iş öğeleri

• Bu özelliğe sahip işlerin, aynı veya birbirlerini izleyen istasyonlara atanması gereklidir.

• Böyle durumlarda, bir iş öğesi alt grubu,

tek bir iş öğesi olarak düşünülebilir.

(22)

Aynı istasyona atanmaması istenen iş öğeleri

• Bu özelliğe sahip bir iş öğesi, diğer bazı iş

öğeleriyle, aynı istasyona atanamaz.

(23)

Montaj hatlarının dengelenmesinde kullanılan temel kavramlar

• İş Öğesi: Toplam işin, uygun ve pratik en küçük alt parçalarıdır ve bu iş parçacıklarının bir veya birkaçı tarafından oluşturulurlar.

• İş öğesi (work element); üretim süreci içinde, toplam iş içeriğinin mantıksal olarak bölünmüş bir parçasıdır.

• Montajcılar arasında gereksiz karışıklıklara neden olmadan, iki veya daha fazla işçi arasında paylaştırılması olanaksız olan en küçük iş birimidir.

(24)

• İş İstasyonu: Montaj hattı üzerinde verilen bir işin, işçi/işçiler tarafından yapıldığı alandır.

• Her istasyonda (workstation), bir işçinin, bir işlem için gerekli araçlarla çalıştığı varsayılır.

• Bir montaj hattı için, en az istasyon sayısının bir olduğu ve istasyon dengeleme çalışması sırasında saptanan gerekli en az istasyon sayısının altına düşmemek gibi kısıtlar söz konusudur.

(25)

• Toplam İş Süresi: Montaj hattı üzerinde üretilecek bir ürünün montajı için gerekli olan süre veya işi oluşturan tüm iş öğelerinin standart sürelerinin toplamıdır.

– N: Montaj hattındaki iş öğesi sayısı

– t_i: i no’lu iş öğesinin işlem süresi – Toplam iş süresi:

1 N

i i

t

=

∑

(26)

• İş İstasyonu Süresi (Workstation time): Bir iş istasyonunda yapılması gerekli olan iş öğelerinin standart sürelerinin toplamıdır.

• İstasyona gelen bir parça üzerinde o istasyonda yapılması gereken ilk iş öğesinin başlangıç anı ile son öğesinin bitiş anı arasındaki süre farkıdır.

• O hattaki iş öğesi sürelerinin en büyüğünden küçük olmamalıdır ve paralel istasyon kullanılmaması durumunda çevrim süresinden büyük olamaz.

(27)

• Çevrim Süresi: Çevrim süresi (cycle time), montaj hattında ürünün bir istasyonda kalabileceği en büyük süre veya bir iş istasyonundaki işçinin o istasyonda yapılması gerekli işleri tamamlaması için gerekli süre olarak tanımlanabilir.

• Çevrim süresi, iş istasyonu süresine eşit veya daha büyük olabilen, iş istasyonundaki işçinin, işini tamamlayabilmesi için kullanabileceği süredir.

(28)

Çevrim süresi

• Çevrim süresi, üç alt süreye ayrılabilir:

– Üretken iş süresi

– Üretken olmayan iş süresi – Atıl süre

(29)

Çevrim süresi

• Kuramsal olarak çevrim süresi, gerçekleşmesi istenen ürün çıktısından hesaplanabilir:

– C: Çevrim süresi

– T: Kullanılabilir üretim süresi

– ÜS: Üretilmek istenen ürün sayısı – C= T/ÜS

(30)

Örnek

• Haftada 5 gün, günde 8 saat mesai yapan bir firmanın önümüzdeki dört haftaya ilişkin toplam ürün talebi 1.000 adettir. Çevrim zamanını hesaplayalım.

T = 5 gün/hafta × 8 saat/gün × 60 dak./Saat × 4 hafta = 9.600 dakika

D = 1.000 adet C = T / ÜS

C = 9.600 dakika/ 1.000 adet = 9,6 dakika / adet

(31)

• Gerekli En Az İş İstasyonu Sayısı: Montaj hattındaki işlemleri, her istasyona, çevrim süresini tümüyle dolduracak şekilde atadığımızı düşünecek olursak gerekli en az iş istasyonu sayısı (n_enk) şu şekilde bulunacaktır:

1

[ / ]

N

e n k i

i

n t C ⁺

=

∑

(32)

Gerekli En Az İş İstasyonu Sayısı

• Çevrim süresinin yarısından daha büyük süreye sahip iki iş öğesinin süreleri toplamı çevrim süresini aşacağı için bu öğeler, aynı istasyona atanamazlar. Bu durumdaki iş öğeleri ayrı istasyonlarda bulunmalıdırlar. Gerekli iş istasyonu sayısı (n_olası):

• n_olası: Çevrim süresinin yarısından büyük süreye sahip olan iş öğesi sayısı

• Montaj hattını dengelemek için gerekli en az iş istasyonu sayısı (n_enaz):

• n_enaz= Enb(n_enk; n_olası)

(33)

• Ortalama İş İstasyonu Süresi:

– C*: Ortalama iş istasyonu süresi

– n: Dengeleme sonucunda elde edilen iş istasyonu sayısı

1

* / ( , * )

N

i e n a z

i

C t n n n C C

=

∑

≥ ≥

(34)

• Teknolojik Öncelik Diyagramı: Montajın teknik özelliklerinden dolayı, bazı iş öğelerinin zorunlu olarak birbirini izlemesi gerekir. Bu özelliklerin tümü, öncelik ilişkileri adı altında toplanır ve bir grafikle (technological precedence network) gösterilir.

• Bu diyagram, bir okla birbirine bağlanmış iki iş öğesinden çıktığı yönde bulunanın, okun ucunda bulunan iş öğesinden daha önce işleme alınacağını gösterir.

• Çemberlerin içindeki numaralar iş öğesi numaralarını, çemberlerin üstündeki sayılar ise iş öğesi sürelerini gösterir.

(35)

Öncelik diyagramı

• 1 ve 2 numaralı görevleri ele alırsak, 1 numaralı görev, 2 Numaralı görevden önce tamamlanmak zorundadır. Bu görevler arasındaki böyle bir ilişkiye öncelik ilişkisi adı verilir. 1 numaralı görev, 2’nin öncülü; 2 numaralı görev ise 1’in ardılıdır denir.

(36)

• Öncelik matrisi: Öncelik matrisi (precedence matrix), teknolojik öncelik diyagramının üst üçgensel matris durumuna dönüştürülmüş şeklidir.

• Bu matris, aralarında doğrudan veya dolaylı öncelik ilişkisi bulunan iş öğeleri için, matriste önde gelen iş öğesi numaralı satırla; izleyen iş öğesi numaralı sütunun kesiştiği göze «1», diğer gözlere «0» konur.

(37)

• Esneklik oranı: Bir montaj sürecinin öncelik yapısının belirlenmesinde kullanılan bir ölçüttür.

Esneklik oranı (flexibility ratio), bir montaj sürecinde elde edilebilen uygun sıraların sayısının bir ölçüdür. Esneklik oranının sıfıra yakın olması, istasyonlara iş öğesi atamada esnekliğin az olduğunu göstermektedir.

– E: Esneklik oranı

– Y: Öncelik matrisinde sıfır değerine sahip göz sayısı

( 2 * ) / [ * ( 1 ) ]

E = Y N N −

(38)

Örnek

• Bir ürünün, sekiz saatlik bir üretim döneminde 60 tane üretilmesi istenmektedir. Bu ürüne ilişkin montaj hattı, onbir iş öğesinden oluşmaktadır. Bu iş öğelerinin işlem süreleri ve artçıl iş öğeleri tabloda verilmiştir.

İş

öğesi İşlem süresi

(dk)

Artçıl Öğe(ler)

1 2 2-3-4

2 6 5

3 7 5

4 3 8

5 4 6-7

6 5 9

7 4 10

8 5 9

9 6 10

10 8 11

11 3 -

(39)

Örnek

(40)

• Denge kaybı: Denge kaybı (balance loss);

işlerin, işlemciler veya istasyonlara dağıtımının ne ölçüde dengeli olduğunu gösteren bir ölçüttür.

• D: Denge kaybı

1

( % ) [ ( * ) / ] * 1 0 0 [ ( * ) / ( * ) ] * 1 0 0

N i i

D C C C n C t n C

=

= − = −

∑

(41)

Denge kaybı

• Her istasyonda, birim üretim için ayrılan toplam süreyle gerekli süre arasındaki farkın, ayrılan süreye oranıdır ve çoğunlukla sıfırdan büyük bir değerdir.

• Bu değerin 0 olması ideal durumdur.

• Denge kaybının bulunmasında kullanılan çevrim süresi (C), eğer tüm istasyon süreleri çevrim süresinden küçükse, en büyük istasyon süresi olarak alınabilir.

(42)

Denge kaybı

(43)

• Düzgünlük indeksi: Düzgünlük indeksi, montaj hattındaki iş istasyonlarının işlem sürelerinin düzgünlüğünü gösterir.

• Düzgünlük indeksinin küçük olması, hat üzerinde iyi bir dengenin sağlanmış olduğunu gösterir.

• Dİ: Düzgünlük indeksi

• T_enb: İş istasyonu sürelerinin en büyüğü

• T_i: i.iş istasyonu süresi

( % ) [ ( _{e n b} _i2 ) / ( * ) ] * 1 0 0 [ 1, 2 , . . . , ]

D İ =

∑

T − T n C i = n

(44)

• Hat etkinliği: Toplam iş süresi, iş istasyonlarına atanan iş öğelerinin süreleri toplamı olan iş istasyonu süresi değerlerinin genel toplamıdır.

• Hat nasıl dengelenirse dengelensin, etkin olarak gerçekleştirilen işlerin toplam süresidir.

• Bu toplam etkin sürenin dengeleme sonucunda montaj için ayrılması gerektiği saptanan süreye oranı hat etkinliği olarak adlandırılır.

• HE: Hat etkinliği

1

( % ) [ / ( * ) ] * 1 0 0

N i i

H E t N C

=

∑

(45)

• Kuramsal etkinlik: Hattın, belirlenmiş çevrim süresinden hareketle, en az istasyon sayısıyla kurulması durumundaki etkinliğidir.

• Hat etkinliğinin üst sınırıdır.

• KE: Kuramsal etkinlik

1

( % ) [ / ( * ) ] * 1 0 0

N

i e n a z

i

K E t n C

=

∑

(46)

• Ürün karışımı: Birden çok ürünün partiler halinde veya karışık olarak üretildiği montaj hatlarında;

ürünlerin üretimine süre olarak ayrılan payların ne olacağının belirtecidir.

(47)

Montaj hattı dengeleme problemleri

MHD Problemi

Tek Modelli Çok/Karışık Modelli

TMD TMDO ÇMD ÇMDO

(48)

Tek modelli deterministik MHD Problemi

• Üretim hattında tek bir ürünün/modelin üretimi söz konusudur ve iş öğeleri sabittir.

• İş öğeleri, öncelik ilişkileri sağlanacak ve belirli bir performans ölçütünü eniyileyecek şekilde iş istasyonlarına atanır.

• Bir iş istasyonuna atanan iş öğelerinin süreleri toplamı, çevrim süresine eşit ya da ondan küçük olmalıdır.

• Performans ölçütü: İstasyon sayısını enküçüklemek, toplam boş zamanı enküçüklemek, verien bir istasyon sayısı için çevrim süresini enküçüklemek vb….

(49)

Tek modelli montaj hattı dengeleme problemi

Tek modelli montaj hattı dengeleme probleminin temel

olarak, atama kısıtları, çevrim zamanı kısıtları ve öncelik ilişkileri kısıtları olmak üzere üç çeşit kısıtı vardır.

• Atama kısıtları: Montaj hattındaki bütün görevler istasyonlara atanmak zorundadır ve bir görev yalnızca bir istasyona atanabilir.

• Çevrim zamanı kısıtları: Montaj hattı üzerinde açılan her bir istasyona atanan görevlerin görev sürelerinin toplamı çevrim zamanını aşamaz.

• Öncelik ilişkileri kısıtları: Bir görevin bir istasyona atanabilmesi için o görevin bütün öncüllerinin ya daha önceki bir istasyona ya da o görevle aynı istasyona atanmış olması gerekir.

(50)

Tek modelli deterministik olmayan MHD Problemi

• Sonlu bir iş öğesi kümesi verilir ve bu öğelerden her biri, bir olasılık dağılımına göre dağılmış iş öğeleri sürelerine sahiptir.

• Öncelik ilişkileri dikkate alınarak ve belirli bir performans ölçütü eniyilenecek şekilde iş öğelerinin uygun istasyonlara atanmasıdır.

(51)

Çok modelli/karışık deterministik MHD Problemi

• İş öğeleri süreleri sabittir ve farklı ürünler veya aynı ürünün birden fazla modelinin aynı montaj hattında üretilmesi söz konusudur.

• Montaj hattı, belirli bir modelin üretimi için hazırlanır, o modelin üretimi bittikten sonra ikinci modelin üretimi için hazırlık yapılır.

• Her model üretimi için hat dengeleme problemleri birbirinden bağımsız olarak tek model montaj hattı dengeleme yöntemleriyle çözülür.

• Çok modelli üretim hatlarında, model sıralama problemi mevcuttur.

– Her farklı model için hat nasıl dengelenecek?

– Kullanılacak parti büyüklükleri ne olacak?

– Modeller nasıl bir sıralama ile üretilecekler?

(52)

Çok modelli/karışık deterministik MHD Problemi

• Karışık modelli hatlarda, bir ürünün değişik modelleri aynı anda ve karışık olarak üretilirler.

• Bu tip hatlarda, modeller hangi sırayla hatta yüklenecekler?

• Hat nasıl dengelenecek?

(53)

Çok modelli/karışık deterministik olmayan MHD Problemi

• İş öğeleri süreleri sabit değildir.

(54)

Montaj hattı dengeleme

problemlerinin sınıflandırılması

(55)

Ürün çeşitliliğine göre

• Tek modelli montaj hattı dengeleme problemi, tek çeşit ürün üretilen hatların dengelenmesi problemidir.

• Çok / karışık modelli montaj hattı

dengeleme problemi, farklı ürünlerin

veya aynı ürünün farklı modellerinin

üretildiği hatların dengelenmesi

problemidir.

(56)

Ürün çeşitliliğine göre

(57)

Çok modelli hatlar

• Farklı ürünler veya aynı ürünün iki veya daha çok benzer tipi, ayrı yığınlar halinde üretilir.

• Her model, bu hat üzerinde ayrı bir yığın oluşturur.

• Ürünler veya modeller, genellikle iş öğelerinin benzer bir sırasını gerektirir. Değişik modellerin üretimi için aynı hat kullanılabilir.

• Çok modelli montaj hatları, eğer yığınlar büyük ise tek modelli montaj hatlarına, küçük ise karışık modelli montaj hatlarına benzerlik gösterirler.

(58)

Çok modelli hatlar

• Bir çevrim süresinin, istenen üretim hızlarına bağlı olarak belirlenmesi,

• Gerekli en az iş öğesi sayısının hesaplanması,

• Elemanter iş öğeleri arasında birleştirilmiş (bütünleşik) öncelik diyagramının hazırlanması,

• Hattın dengelenmesi,

• Farklı ürünlerin/ modellerin hatta verilmeleri arasındaki sürenin saptanması,

• Hatta giren çeşitli ürünler/modeller için bir sıranın belirlenmesi.

(59)

Birleştirilmiş öncelik diyagramı

(60)

Karışık modelli hatlar

• İki veya daha çok benzer ürünün veya bir ürünün değişik modellerinin, aynı anda ve karışık olarak üretildiği montaj hatlarıdır.

• Bu tür üretimde, kuramsal olarak büyük miktarlarda bitmiş ürün stoklarına gereksinim olmayıp, çok modelli hatların tersine, tüketicinin istekleri, sürekli bir şekilde yapılan üretimle karşılanır.

• Otomobil ve kamyon montaj hatları, bu duruma örnek olarak verilebilir.

(61)

Karışık modelli hatlar

• Karışık modelli hatlarda gözlenen temel olumsuzluk, modellerin özelliğinden kaynaklanan, ayrı iş parçalarının; eşit olmayan iş akışlarına, boş istasyon sürelerine ve daha fazla istasyon sayısına neden olmasıdır.

(62)

Hattın şekline göre

• Düz montaj hattı problemi, düz bir çizgi şeklinde yerleştirilmiş montaj hatlarının dengelenmesi problemidir.

• U – tipi montaj hattı dengeleme

problemi, u şeklinde yerleştirilmiş montaj

hatlarının dengelenmesi problemidir.

(63)

Görev sürelerine göre

• Deterministik görev süreli montaj hattı dengeleme probleminde, görev süreleri belirli ve deterministiktir.

• Stokastik görev süreli montaj hattı dengeleme probleminde, görev

sürelerinin, ortalaması ve standart

sapması bilinen bir dağılıma uyduğu kabul

edilir.

(64)

Performans ölçütüne göre

• Tip – I montaj hattı dengeleme

probleminde, verilen bir çevrim zamanı için hat boyunca açılan istasyon sayısını minimize edilir.

• Tip – II montaj hattı dengeleme

probleminde, verilen bir istasyon sayısı

için hattın çevrim zamanını minimize

edilir.

(65)

Basit ve genel montaj hattı dengeleme problemlerinin tanımlanması

• Tüm girdi parametreleri belirlidir.

• Bir iş öğesi, iki veya daha çok istasyon arasında bölünemez.

• İş öğeleri, teknolojik öncelik gereksinimlerinden dolayı, keyfi sıralarda işlem göremez.

• Tüm iş öğeleri yapılmalıdır.

• İstasyonlar tüm iş öğelerini yapmak için gerekli donanım ve işgücüne sahiptir.

• İş öğesi süreleri, yapıldıkları istasyonlardan ve önceki/sonraki iş öğelerinden bağımsızdır.

(66)

Basit ve genel montaj hattı dengeleme problemlerinin tanımlanması

• Her işlem her istasyonda yapılabilir.

• Tüm hat, besleyici veya paralel alt montaj hatlı olmayacak şekilde seri olarak düzenlenmelidir.

• Montaj sisteminin, tek bir ürünün tek bir modeli için tasarımlandığı varsayılır.

• Çevrim süresi verilmiştir ve sabittir.

• İstasyon sayısı verilmiştir ve sabittir.

(67)

Montaj hattı dengeleme yöntemlerinin sınıflandırılması

• Probleme Göre Sınıflandırma:

– Amaç sayısı: Tek veya çok amaçlı

– İşlem süreleri: Deterministik veya stokastik

– Ürün/model sayısı: Tek ürün, tek ürünün birden çok modeli, birden çok ürün

– Paralel tezgah durumu: Paralel tezgah kullanımı durumunda, işlerin atandığı bir istasyonun süresi, çevrim süresinden

büyüktür. İstasyon süresinin, çevrim süresinin p katı olması durumunda, aynı işleri içeren p adet istasyon paralel olarak düzenlenebilir.

(68)

Probleme Göre Sınıflandırma

– İstasyondaki işçi sayısı: Bir istasyona bir veya birden çok işçi atanabilir.

– Hattın durumu: Sabit veya hareketli olabilir.

– İstasyon durumu: İşlemler, insanlı, otomatik veya karma şekilde yapılabilir.

– Kaynak kısıtı: Malzeme, işgücü, tezgah, üretim alanı vb.

kaynaklar kısıtlı oalbilir.

– Malzeme ikamesi: İşlemler sırasında bir malzeme, bir başkasının yokluğu durumunda onun yerine kullanılabilir.

– Kusur oranlarının verilmesi durumu: Kusurlu parçaların oranının belli sınırla içinde kalması istenir.

– Özel problemler: Öğrenme, maliyet, atanan iş öğelerinin istasyon içinde sıralanması gibi özel durumlar istenebilir.

(69)

İşlem sürelerine göre sınıflandırma

• İşlem sürelerinin belirli (deterministik) olması

• İşlem sürelerinin değişken (deterministik

olmayan) olması

(70)

Çözüm yaklaşıma göre sınıflandırma

• Sezgisel yöntemler:

– Konum ağırlıklı dengeleme tekniği – Kilbridge-Wester tekniği

– En büyük aday kuralı

• Analitik yöntemler:

– Optimisazyon yöntemleri

• Benzetim teknikleri

(71)

Montaj hattı dengeleme probleminin çözümü

• Bir montaj hattının en uygun denge durumunu bulmak çözümü güç bir problemdir.

• Çok çeşitli sezgisel yaklaşımlar (heuristic)

önerilmiştir. Bunlar, az sayıda

hesaplamayla büyük boyutlu problemler

için yaklaşık denge durumunu belirlemeyi

sağlar.

(72)

Genel çözüm yaklaşımı

• Görev kapsamlarını ve öncelik ilişkilerini belirle

• Öncelik diyagramını çiz

• İstenen çevrim süresini hesapla

• Olası en düşük istasyon sayısını hesapla

• Çevrim süresi ve önceliklere dikkat ederek görevleri istasyonlara grupla

• Hat etkinliğini (HE) hesapla

• İstenen hat dengesi elde edilinceye kadar devam et

(73)

Montaj hattı dengeleme

sezgiselleri (tek modelli durum)

• En büyük aday kuralı

• Kilbridge ve Wester yöntemi

• Konum Ağırlıklı Dengeleme Tekniği

(74)

Örnek

Çevrim zamanı C=1 dk. olarak hesaplanmış olsun.

Toplam görev süresi TGS= 4 dk.

Amaç: İstasyonlardaki iş yükü

dağılımı dengeli olacak şekilde ve her bir istasyon için çevrim zamanını

aşmayacak şekilde görevleri istasyonlara atamak

(75)

En büyük aday kuralı

(76)

Kilbridge ve Wester yöntemi

(77)

Kilbridge ve Wester yöntemi

(78)

Örnek

• Tabloda yeni bir oyuncağın yapımı için gerekli işlerin süreleri ve öncelik ilişkileri verilmiştir. Çevrim zamanının 1 dk. olduğunu varsayarak:

– Öncelik diyagramını oluşturunuz.

– Gerekli minimum istasyon sayısını bulunuz.

– En büyük aday kuralına göre işleri istasyonlara atayınız.

– Kilbridge&Wester yöntemine göre işleri istasyonlara atayınız.

İş Süre (dk.) Öncülü

1 0.5 -

2 0.3 1

3 0.8 1

4 0.2 2

5 0.1 2

6 0.6 3

7 0.4 4, 5

8 0.5 3, 5

9 0.3 7, 8

10 0.6 6, 9

(79)

Konum Ağırlıklı Dengeleme Tekniği

• 1960’lı yılların başında Helgeson ve Birnie tarafından General Electric Company’de geliştirilmiş bir sezgisel yöntemdir.

• Her iş öğesine, kendisinden sonra gelen iş öğelerinin toplam süresinin büyüklüğüne göre bir ağırlık verilir. Bu ağırlığa konum ağırlığı denir.

• Amaç, konum ağırlığı büyük olan iş öğesine, atamada öncelik vermektir.

(80)

• 1. Her iş öğesi için konum ağırlıkları belirlenir (Bir iş öğesinin konum ağırlığı; o işlemi yapmak için gerekli süre ve seri olarak ondan sonra gelen işleri yapmak için gerekli sürelerin toplamıdır.)

• 2. İş öğeleri, azalan konum ağırlıklarına göre sıralanır.

• 3. İş öğeleri is istasyonlarına atanır (Atama yapılırken, en yüksek konum ağırlığından başlanır.)

– a. En büyük konum ağırlıklı iş öğesi ilk istasyona atanır.

– b. İş istasyonunun kullanılmamış süresi; çevrim süresinden, atanmış süreler toplamı çıkarılarak bulunur.

– c. Kalan iş öğeleri içinden en büyük konum ağırlıklısı seçilir ve aşağıdaki kontrollerden sonra iş öğesi, istasyona atanmaya çalışılır:

• 1. Ayrılmış işler listesi kontrol edilir. Eğer öncülü olmayan iş öğeleri atanmışsa öncelik koşulu bozulmayacaktır. Bu durumda adım c2’ye, aksi durumda adım d’ye gidilir.

• 2. İş öğelerinin süresi, istasyonun kullanılmamış süresi ile karşılaştırılır. Eğer işlem süresi, atanmamış süreden küçükse, iş öğesi istasyona atanır ve kullanılmamış istasyon süresi yeniden hesaplanıp adım c’ye dönülür. Eğer işlem süresi, kullanılmamış süreden büyük ise adım d’ye geçilir.

Konum Ağırlıklı Dengeleme Tekniği

(81)

Konum Ağırlıklı Dengeleme Tekniği

– d. Seçme, kontrol etme ve olanaklı ise istasyona atama, aşağıdaki iki koşuldan biri sağlanıncaya kadar sürdürülür:

• 1. Tüm iş öğelerinin atanması bitmiştir.

• 2. Hem öncelik koşullarını, hem de atanmamış süre koşullarını sağlayan iş öğesi kalmamıştır.

– e. Atanmamış en yüksek konum ağırlıklı iş öğesi bir sonraki istasyona atanıp, ilk dört adım (a, b,c ve d) aynen uygulanır.

– f. İş öğelerini istasyonlara atama işlemi, atanmamış iş öğesi kalmayıncaya dek sürdürülür.

(82)

Örnek

• On dört iş öğeli bir montaj hattında tek tip ürün üretilecektir. Tabloda her iş öğesine ilişkin süreler ve öncül iş öğeleri verilmiştir. Üretilen ürüne olan yıllık talep 18000 adettir. Yıllık üretim, yıllık talebe eşit alınacaktır. İişletme yılda 300 gün üretimde bulunmaktadır ve günlük çalışma süresi 8 saattir.

İş Öğesi İşlem Süresi (dk) Öncül Öğe (ler)

1 1 -

2 2 1

3 3 2

4 4 2

5 2 1

6 4 3-4-5

7 6 6

8 8 5

9 2 7-8

10 3 9

11 4 10

12 5 10

13 6 11

14 7 12-13

(83)

Örnek

(84)

Örnek

(85)

Örnek

• On üç iş öğeli bir montaj hattında üretilen ürünlerin haftalık (7 günlük) üretimi 480 adettir. Günlük çalışma süresi 8 saattir. Bu montaj sürecine ilişkin öncelik ilişkileri şu şekilde tanımlanmıştır:

• 1 nolu iş öğesi 3; 2 nolu iş öğesi 4; 3 nolu iş öğesi 6; 4 nolu iş öğesi 6 ve 7; 5 nolu iş öğesi 7; 6 nolu iş öğesi 8; 7 ve 8 nolu iş öğeleri 9; 9 nolu iş öğesi 10 ve 11; 10 ve 11 nolu iş öğeleri 12; 12 nolu iş öğesi ise 13 nolu iş öğesinden önce gelmektedir. Bu hattaki iş öğelerinin (i) işlem süresi (ti) (dakika) şu şekilde verilmiştir:

2 4 * 5 1 3

2 * 5 4 6

6 7 1 3

i

i i i

t i i

i i

 − + ≤ ≤

=  − ≤ ≤

 − ≤ ≤



(86)

Çok Modelli Durum

• Bir ürünün iki modeli (A ve B) aynı hatta üretilmektedir. Bu iki modelin bazı iş öğeleri ortaktır. Farklı 19 iş öğesine ilişkin süreler ve bu öğelerin hangi modellerde kullanıldığı tabloda gösterilmiştir.

İş Öğesi No

Öğe süresi (saat)

Model İş Öğesi No

Öğe süresi (saat)

Model

1 0,32 A 11 0,30 A

2 0,10 A-B 12 0,10 B

3 0,20 A 13 0,15 B

4 0,05 A-B 14 0,17 B

5 0,10 A-B 15 0,08 B

6 0,23 A 16 0,07 B

7 0,20 A 17 0,13 B

8 0,05 A-B 18 0,20 B

9 0,32 A-B 19 0,13 B

10 0,10 A-B

(87)

Örnek

(88)

Örnek

(89)

Matematiksel model

Notasyon:

• i, r, s : görev

• j : istasyon

• C : çevrim zamanı

• m_max : maksimum istasyon sayısı

• n : toplam görev sayısı

• t_i : i görevinin tamamlanma süresi

• S : öncelik ilişkileri kümesi

• (r,s) S : bir öncelik ilişkisi; r görevi s görevinin komşu öncülüdür

• x_ij : 1, i görevi j istasyonuna atanmış ise; 0, aksi halde

• z_j : 1, j istasyonunu açılmış ise; 0, aksi halde

∈

(90)

Matematiksel model

(91)

Matematiksel model

• Problemin amaç fonksiyonu, hat boyunca açılan istasyon sayısını minimize etmeye yöneliktir.

• 2 numaralı kısıt, bütün görevlerin istasyonlara atanmasını ve her görevin bir kere atanmasını sağlamaktadır.

• 3 numaralı kısıt, açılan bir istasyondaki görevlerin görev süreleri toplamının çevrim zamanını aşmaması içindir.

• 4 numaralı kısıt öncelik ilişkileri kısıtı olup, öncülü olan bir görevin ya öncülüyle aynı istasyona ya da öncülünden sonraki bir istasyona atanmasını sağlamaktadır.

• 5 numaralı kısıt ise modeldeki bütün x_ij ve z_j değişkenlerinin ikili düzende (binary) (0–1) olduğunu ifade etmektedir.

(92)

Örnek

Aşağıda öncelik diyagramı ve görev süreleri verilen montaj hattı dengeleme problemi için, düz hat

dengeleme modelini yazalım. Çevrim zamanı 10 zaman birimi olsun. (C =10)

(93)

Örnek

(94)