PORTFÖY YÖNETİMİ VE PORTFÖY SEÇİMİNE YÖNELİK UYGULAMA
Özgür DEMİRTAŞ Zülal GÜNGÖR 2.HİBM Komutanlığı Gazi Üniversitesi
Uçak Fasbat Müdürlüğü Endüstri Mühendisliği Bölüm Başkanlığı demirtasozgur@yahoo.com zulalg@gazi.edu.tr
ÖZET
Tüm karmaşık problemlerde olduğu gibi portföy yönetiminde de kararların verilmesi zordur ve uzun bir süreç gerektirir. Bunun nedeni, yatırımcının kriterlerine uygun portföylerin oluşturulmasında çok fazla sayıda ve karmaşık yapıda verileri kullanarak, istenilen özelliklere sahip portföylerin seçiminin zorluğudur. Bu çalışmada çeşitli sektörlerden alınan portföylerin beş yıllık değerleri ortalama, standart sapma ve kovaryanslar hesaplanmıştır. Bilindiği gibi,menkul kıymetlere yatırım,belirli amaçları gerçekleştirmek için yapılmaktadır.Her ne kadar portföy belirli menkul kıymetlerden oluşsa da bu kıymetler arasında bir ilişki olduğundan,portföy kendine öz,ölçülebilir nitelikleri olan bir varlıktır. Bu sebeple aralarındaki korelasyonlar hesaplanmış, ayrıca portföy yöneticisinin piyasada alacağı risk değerleri de göz önünde bulunarak değişik sayıda iterasyonlar ile yöneticiye kriterlerine göre alternatifli portföy çeşitlendirmeleri yapılmıştır. Çalışmada Microsoft Excel’de makrolar kullanılmıştır. Sonuçta, yatırımcının karar vermesine yardımcı olacak senaryolar elde edilmiştir.
Anahtar Kelimeler : Portföy, Portföy Yönetimi, Portföy Seçimi.
ABSTRACT
In portfolio management, giving a decision is a hard and long process like any other complex problems.The hardness in giving a decision, comes from the difficulty in selection of the portfolio that fits the decision makers criteria, meeting a great amount of complex data. In this study, various portfolios are taken from different sectors. Using five years data’s, mean, standard deviation and their covariance matrix is calculated. . With respect to portfolio manager’s thoughts, the risk free rate is taken. This study is done by Microsoft Excel macros. Finally, scenarios are obtained for helping investor’s decisions.
Key Words : Portfolio, Portfolio Management, Portfolio Selection
1.GİRİŞ
Ekonomik koşullar altında gerçek ve tüzel kişilerin amacı, sahip oldukları varlıkların (hisse senedi, tahvil ve diğer değerli kağıtlar) toplam getirilerini, risk faktörünü de dikkate alarak mümkün olduğunca artırmaktır. Ağılıklı olarak hisse senedinden, çeşitli menkul kıymetlerden meydana gelen tahviller ve benzeri türevleri portföyü oluşturur. Bu varlıkların getirisini artırmanın yolu portföyün etkin bir şekilde yönetilmesiyle mümkündür. Portföy yönetiminde amaç, karar vericinin risk ve getiriye karşı gösterdiği tutum çerçevesinde portföy içine hangi varlıkların hangi oranlarda gireceğine ve zamanla değişen ekonomik koşullara bağlı olarak hangi varlıkların portföyden çıkarılacağına karar vermektir [1].
2. PORTFÖY VE PORTFÖY YÖNETİMİ
Portföy kelime anlamı olarak ‘cüzdan’
demektir.Menkul kıymetler açısından portföy,menkul kıymetlerden oluşan bir topluluğu ifade etmektedir.
Yapılan bir çok tanımlarda dikkate alınarak genel bir portföy tanımını şu şekilde yapabiliriz. Portföy,belirli amaçları gerçekleştirmek isteyen yatırımcıların,sahip olduğu,birbirleriyle ilişkisi olan ve kendine öz ölçülebilir nitelikleri olan yeni bir varlıktır [2].
Zamanla değişen ekonomik koşullar portföylerin de alınıp satılmasını gerektirir. Bu yüzden değişen ekonomik koşullarda gözetilerek portföyde değişiklik yapmaya portföy yönetimi denir [3].
2.1 Portföy Çeşitleri
Bilindiği gibi, değişik menkul kıymetlerden veya yatırım araçlarından, çok sayıda portföy oluşturulabilir. Ancak,olaya hisse senedi ve tahvil gibi geleneksel menkul kıymetler açısından bakıldığında üç farklı portföyden söz edilebilir. Tamamı tahvillerden oluşan, hisse senedi ve tahvillerden oluşan ve tamamı hisse senetlerinden oluşan portföyler olarak söyleyebiliriz.
Bir portföy hisse senedi ve tahvil gibi temel menkul kıymetler dışındaki yatırım araçlarıyla da
HAVACILIK VE UZAY TEKNOLOJİLERİ DERGİSİ TEMMUZ 2004 CİLT 1 SAYI 4 (103-109)
oluşturulabilir.Bu tür portföyler oluşturulurken,yatırım araçları arasında karşılaştırma yapılır.Yatırım süresi boyunca hangi tür varlıkların daha verimli olacağı çeşitli istatistiki tekniklerle hesaplanarak tahmin edilir.Bu varlıklar seçilerek portföye dahil edilir.Hisse senedi ve tahvil dışındaki yatırım araçlarını şu şekilde sıralayabiliriz:
• Varlığa Dayalı Menkul Kıymet
• Finansman Bonoları
• Hazine Bonosu
• Gelir Ortaklığı Senetleri
• Banka Bonoları veya Banka Garantili Bonolar
• Metrekare Konut Sertifikaları
• Mevduat ve Mevduat Sertifikaları
• Repo
• Döviz ve Döviz Tevdiat Hesapları
• Altın
Yatırımcıların portföylerinden beklentileri farklı derecelerde olabileceği için yapılacak bir portföy çeşitlendirme yatırımcı özelliklerine göre değişiklik gösterecektir. [2]
2.2 Yatırımlarla İlgili Riskler ve Toplam Riskin Kaynakları
Portföy yönetiminin en önemli fonksiyonlarından biri,risk ve getiri arasında ilişki kurmaktır.Bilindiği gibi herhangi bir menkul kıymete yatırım yaparken göz önünde tutulacak en önemli unsur,söz konusu menkul kıymete ait risk ve getiri arasındaki ilişkidir.Çünkü yatırım araçlarını seçimi,büyük ölçüde bu iki unsurun karşılaştırılmasını ve bunlar arasında uygun bir değişimin saptanmasını gerektirir.Genellikle yatırımcılar,getiri oranı hakkında oldukça fazla bilgi sahibi oldukları halde,risk kavramı hakkında yeterli bir bilgiye sahip değildirler.Bu nedenle,risk türleri ve toplam riskin kaynaklarının neler olduğunun açıklanması,bilinçli yatırım kararlarının alınması yönünden çok büyük önem taşımaktadır.
Portföy kuramında yatırımcının riski kontrol altına alabilme veya sınırlayabilme olanağının olup olmamasına göre,toplam risk,sistematik ve sistematik olamayan risk olarak iki ana gruba ayrılabilir.(***) Sistematik risk sistemden kaynaklanan risklerdir.
Sosyal, ekonomik ve politik çevredeki değişiklikler sistematik riski oluşturur. Sistematik risk, portföyün çeşitlendirmesi ile giderilemeyen risk olarak da tanımlanabilir.
Satın Alma Gücü Riski,
1. Faiz Oranı Riski, 2. Piyasa Riski, 3. Politik Risk, 4. Kur Riski.
Toplam riskin diğer bir bölümü olan sistematik olmayan risk, bir şirket veya sektöre özgü olan risktir.
İşçi grevi, yönetim hataları, keşifler, reklam kampanyaları, tüketici tercihlerindeki değişmelere yol açabilir. Sistematik olmayan faktörler, diğer endüstriler ve genel olarak menkul kıymetler piyasasını etkileyen faktörlerden bağımsızlardır.
Sistematik olmayan risk, çok iyi çeşitlendirilmiş bir portföyde ortadan kaldırılabilecek bir risk türüdür.
Sistematik riskin kontrol edilmesi imkansızken, sistematik olmayan riskin kaynaklarında yapılan değişmelerle ve yönlendirmelerle kontrol edilmesi ve yok edilmesi mümkündür. [2]
Sistematik olmayan riskin kaynakları şunlardır:
1. Finansal Risk;
2. İş ve Endüstri Riski;
3. Yönetim Riski;
3. PORTFÖY YÖNETİM PROBLEMİ
Portföy yönetiminin en önemli konusu portföye hangi menkul kıymetlerin hangi oranlarda gireceğine ve değişen ekonomik koşullara göre portföyün ne zaman güncellenmesi gerektiğine karar vermektir. Yatırım kararını belirleyen en önemli faktör, oluşturulacak portföyün getirisi ve riskidir. Portföy yönetiminde risk ölçüsü, standart sapma ve varyanstır. Yapılacak çalışmalarla bir yatırımın riskini ölçmek mümkündür [1,4].
3.1. Modern Portföy Teorisi
Geleneksel portföy yönetiminde, portföyde yer alan menkul kıymetlerin getirileri arasındaki ilişkileri göz önünde bulundurmadan sadece portföydeki menkul kıymetlerin sayılarını artırarak risk faktörünü azaltılabileceği öngörülmektedir. Bu yaklaşım, modern portföy yönetiminin kurucusu olan Markowitz’ in geliştirdiği
teoriyle beraber geçerliliğini yitirmiştir. Çünkü, sadece portföy çeşitlendirilmesine gidilerek riskin azaltılamayacağı, portföyde yer alan menkul kıymetler arasındaki ilişkinin yönünün ve derecesinin de riskin azaltılması yönünde etkili olduğu Markowitz Ortalama -Varyans Modeli ile ortaya konulmuştur.
Modern Portföy Teorisi, yatırımcının karşılaştığı takası, riske karşı beklenen getiri olarak tanımlamaktadır. Markowitz Ortalama Varyans Modeli, “Bütün yumurtalarını aynı sepete koyma!”
atasözüne matematiksel bir anlam vermiştir [5].
Markowitz modelindeki temel kavramlar aşağıda verilmiştir.
R : Portföyün beklenen getirisi.
wi : i menkul kıymetinin portföydeki oranı.
(0 ≤ wi≤1) (i=1,...,N)
µi : i. menkul kıymetin beklenen getirisi.
N : Menkul kıymet sayısı. i:=1.... N
∂ij :i ve j menkul kıymet getirilerinin kovaryansı.
i=1,.. ,N, j=1.,..N σ2P :Portföyün Varyansı N
R = Σ Wi*µi (1) i=1
(1)
N
σ2P = Σ Wi*Wj*∂ij (2) i=1
Markowitz, portföy varyansının büyük ölçüde portföyü oluşturan varlıkların birbirleri ile ilişkisinden kaynaklandığını göstermiştir. Böylece aralarında negatif veya sıfır korelasyon sayısı içeren portföylerin varyansı, varlıkların tek tek ele alındığı durumdan daha düşük olmaktadır. Bu durumda çeşitlendirme yararlı olacaktır. Yatırımcı risk-getiri uzayında bütün menkul kıymet bileşimlerinin üzerinden , belirli bir risk düzeyinde en yüksek getiri oranını elde etmek, ya da tersi söylenirse, belirli bir getiri düzeyinde en düşük riskle gerçekleştirmek amacıyla
Şekil 1.’deki Portföy Olanakları Eğrisi üzerinde etkin olan AB çizgisi üzerinde tercihlerini oluşturacaktır.
Markowitz AB çizgisi üzerinde bulunan portföyleri
“Etkin Sınır” (ES) olarak tanımlamıştır. ES, yatırımcıya tercihlerine göre portföyü oluşturmasına yardımcı olacaktır [6].
* * * * ** * * * * * * * * * * * * ** ** **
Şekil 1. Portföy Olanakları Eğrisi
Markowitz’ in modern portföy teorisinin doğrusal programlama modeli (Model-1) aşağıdaki gibidir.
R* : Portföyden beklenen ortalama getiri düzeyi Model 1 :
N N
Min = Σ Σ Wi*Wj*σij
i=1 j=1
Kısıtlar
N
Σ Wi*µi = R*
(3) i=1
N
Σ Wi= 1 (4)
i=1
0 ≤wi≤1, i=1,...,N
Model-1 farklı R * değerleri ile çalıştırıldığı zaman bize ES’yi çizebilmek için belirli getiri düzeyindeki minimum varyanslı noktaların kümesini verecektir.
Model-1’i farklı R* değerleri ile belli sayıda çalıştırmak yerine Model-2’ nin farklı λ değerleri ile çalıştırılmasıyla da aynı etkin sınıra ulaşılabilir. λ =0 değeri ile model çalıştırıldığında portföyün beklenen getirisi maksimize edilecektir ve optimum sonuç en yüksek getiriye sahip olan tek bir hisse senedini içerecektir. λ =1 değeri ile model getiriyi hiç dikkate almadan riski minimize etmeye çalışacaktır ve optimum sonuç, riski minimize edecek şekilde farklı hisse senetlerinin karışımından oluşacaktır. 0<λ <1 değerleri arasında model, getiri ve riski önem derecelerine göre dikkate alarak portföyleri belirleyecektir.
Model 2
N N
Min = λ Σ Σ Wi*Wj*σij - (1- λ) Σ Wi*µi i=1 j=1
Kısıtlar N
Σ Wi = 1 (5)
i=1
0 ≤wi≤1, i=1,...,N
3.2 Kısıtlı Portföy Optimizasyon Modeli
Model 1 ve Model 2 basit bir yapıda olmasına ve kolayca çözümler verebilmesine karşın yatırımcının beklentilerini karşılamada yetersiz kalabilir. Bu modellere ek olarak değişik kısıtların eklenmesi gerekebilir. Örneğin 40 adet hisse senedi içinden portföye yalnızca 10 tanesinin girmesi, portföye giren hisse senetleri için alt ve üst sınır limitlerinin tanımlı olması vb. Bu tip önemli kısıtlar içeren modelimizi Model-1 ve Model-2’yi kullanarak üretilebiliriz. Bu tip kısıtları içeren Model-3 aşağıda verilmiştir [7]. 0<
λ <1 arasındaki farklı λ değerleriyle modelin çalıştırılması sonucu kısıtlara sahip durumdaki modelimizin ES’ına ulaşılabilinir.
N= Toplam Menkul Kıymet Sayısı
K= Portföyde bulunması istenen menkul değer sayısı ε i = i menkul de ð eri için eğer portföye dahil ise portföy içindeki minumum oranı
δ i = i menkul de ð eri için eğer portföye dahil ise portföy içindeki maksimum oranı
1 eğer i menkul kıymeti portföye dahil ise zi = ⎨
0 dd
Model 3
N N
Min = λ Σ Σ Wi*Wj*σij - (1- λ) Σ Wi*µi i=1 j=1
Kısıtlar
N
Σ Wi = 1 (6)
i=1 N
Σ zi = 1 (7)
i=1
ε i zi ≤ wi ≤ δi zi i=1,...,N zi ε [0,1] , i=1,...,N
Literatürde Kısıtlı Portföy Optimizasyonu Modeli (KPOM)’ne yönelik olarak yapılmış az sayıda çalışma mevcuttur. Bienstock Model-3’e benzer bir model kurmuş ve çözümü için karmaşık tamsayılı kuadratik dal sınır algoritması geliştirmiştir [8]. Sprenza’da KPOM‘nde amaç fonksiyonunda standart sapma yerine ortalama mutlak sapmayı kullanmıştır. Çözüm metodu olarak karmaşık tamsayılı doğrusal programlama ile sezgisel algoritmayı birlikte kullanmıştır. Modelin dezavantajı, kovaryans matrisini kullanmamasından dolayı menkul değerler arasındaki ilişkiyi tam olarak dikkate almamasıdır [9]. Mansini ve Sprenza, risk göstergesi olarak varyans yerine negatif - ortalama mutlak sapmayı kullanmış ve her menkul değer için mimimum alım oranı içeren kısıtı ile modelin çözümü için 3 tane sezgisel yöntem önermiştir. Sezgisellerin başlangıç çözümlerinde doğrusal programla ile gevşetme kullanmıştır [10].
Kellerer, her menkul değer için alınması gereken minimum lot miktarı ve menkul değer üst alım limitinin aşılması sırasında ortaya çıkacak bir ceza maliyetini içeren kısıtlarla birlikte, amaç fonksiyonunu doğrusal olarak oluşturmuştur [11].
4.PORTFÖY BAŞARIM ÖLÇÜTLERİ
4.1 Sharpe Performans Ölçüsü
Sharpe, tüm menkul kıymetlerle piyasa arasında doğrusal bir ilşki oldugunu ve bu ilişkinin basit doğrusal regresyon doğrusu ile ifade edilebileceğini öne sürmüştür.
Yatırım analizleri konusunda Willam Sharpe portföy riskini de dikkate alan bir performans ölçütü geliştirmiştir. Bu ölçü;
St = (rt-rf) / бt (12)
St : Sharpe indeksini
rt : t portföyünün ortalama getirisini rf : Risksiz faiz oranını
бt : t portföyü getirisinin standart sapmasını gösterir.
Sharpe’nin performans ölçüsü olarak kullandığı indeks, portföyün toplam riskine kıyasla yatırımcıların risksiz faiz oranı üstünde talep ettikleri ek getiriyi gösterir. Böylece Sharpe indeksi, portföy performansını taşıdığı riske göre düzelterek ölçmektedir.
4.2 Treynor Performans Ölçüsü
Treynor indeksi, portföyün risk primini ölçer. Risk primi, portföy getirisi ile risksiz faiz oranı arasındaki farka eşittir. Bu ölçüt portföyün karakteristik doğrusu ile ilgili kavramlara dayanmaktadır. Karakteristik dogrunun egimi ß katsayısıdır. Portföyün karakteristik dogrusunun eğimi olan beta, portföy getirilerinin pazara karşı olan değişkenlğininde göstergesidir. Bu nedenle, doğru eğimi ne kadar yüksek olursa, beta o kadar büyük ve portföy o kadar riskli demektir. Fakat bu riski nisbi olarak ifade etmemiz gerekir. Bu kavramlara dayanarak Treynor ‘un performans indeksini aşağıdaki şekilde formüle edebiliriz.
Tn = (rn-rf) / ßn (13)
Tn : Treynor indeksini
rn : n portföyünün ortalama getirisini rf : risksiz faiz oranını
ßn : n portföyünün beta katsayısını gösterir.
5.UYGULAMA
Uygulama kapsamında İMKB de işlem görmekte olan 30 hisse senedi alınarak hisselerin varyans, kovaryans,beklenen değerleri; kullandığımız programlama diline aktararak optimum portföy oluşturulmuştur.
Bu uygulama sırasında ilk yazılan programda excelde hazırladığımız veriler ve buna ek olarak programa kendimizin gireceği Pazar Risk oranları, ortalamalar ve iterasyon sayılarına göre programım çalışmakta ve bize bu iterasyonlar sırasında M noktası denilen Pazar portföyüne teğet olan noktadaki portföy optimum portföyü vermektedir.
Ayrıca alternatif yapılan programda da yine risk oranları, iterasyon sayıları ve ortalamalarla birlikte varyans kovaryans matrisi girilmekte ve iki aşamada sonuç alınmaktadır. Burada birinci olarak optimum portföyü minimum risk altında ikinci olarak da sharpe oranlarına göre sıralatıp en yüksek sharpe oranına sahip olan portföyü bize göstermiştir.
İMKB de işlem hacminin ve işlem miktarının düşük olması yani piyasanın derin ve geniş olmayan bir Pazar olması dolayısıyla genel olarak İMKB için temel ve teknik analizin çok önemli olmadığını genel olarak daha çok alınan özel haberlere göre yönlendirildiğini görmekteyiz. Ancak bu çalışmada
amaç geçmişteki verileri dikkate alarak gelecek içinde piyasa ortamında fazla bir değişiklik olmayacağı varsayımı optimum bir portföy oluşturulmasıdır.
6.SONUÇLAR
Birinci programda şekil 2 den görüleceği gibi %4 lük bir risksiz piyasa oranına göre oluşturulan portföyde hangi hisseden ne kadar bir oranda alınacağı görülmektedir
Burada 3000 deneme sonucu bulunan grafikde E=
5,580603 ve Sd = 0,008515 risk doğrusuna teğet olan noktadaki portföydür.
Portfolio Iterati on
Sharpe-
Ratio Mean Sd 1 5,98 3000 185,63121 5,5806 0,008515 2 6,63
3 5,49 4 6,01 5 0,60 6 3,60 7 4,29 8 0,50 9 4,46 10 3,95 11 3,95 12 1,15 13 5,42 14 1,07 15 0,41 16 1,41 17 2,66 18 3,09 19 0,98 20 2,40 21 0,24 22 3,46 23 1,41 24 5,16
25 2,45 26 1,92 27 6,41 28 4,65 29 3,92 30 6,33 100,00%
Program neticesi bulunan bulunan Sharpe oranı 185,6312103 tür. Ancak portföyümüz değişik iterasyonlar için denendiğinde değişen sharpe oranlarına göre beklenen getirilerin ve standart sapmaların değişmesi bize değişik bir program daha oluşturma ve değerlendirme de portföy yöneticisine alternatif oluşturması bakımından bir fikir vermiştir.
Tablo 1 de alternatif program oluşturmamız için kullandığımız değerler gösterilmektedir.
Iteration Sharpe Ratio Mean Sd
100 139,4496613 5,325571 0,009506 200 157,5563387 5,53546 0,009745 300 170,4461212 5,192687 0,006997 400 162,3796082 5,340119 0,008253 500 147,453949 5,659704 0,011256 600 154,2642212 5,279945 0,008297 750 170,4461212 5,192687 0,006997 1000 170,4461212 5,192687 0,006997 3000 185,6312103 5,580603 0,008515
Tablo 1. Alternatif Sonuçlar
Yapılan ikinci programda ise yine aynı veriler ve serbest değerler girilerek program çalıştırılmakta ve oluşan portföyler iki kısıma ayrılmaktadır.
Birinci olarak en düşük standart sapmaya sahip diğeride en yüksek sharpe oranına sahip olmak üzere iki ayrı portföy olanağı sunulmuştur.
Stock Weight
Portfolio with Minimum Variance
Portfolio with Largest Sharpe-Ratio 1 4,712 5,991 2 0,918 5,807 3 5,333 6,177 4 3,059 5,225 5 0,403 2,547 6 4,631 5,011 7 4,362 6,157
8 2,48 1,608
9 1,498 1,086 10 4,868 4,323 11 1,034 0,106
12 2,84 2,11
13 5,459 4,31 14 4,869 0,687 15 5,091 0,683 16 5,495 1,808 17 5,439 2,482 18 1,748 3,479 19 0,168 1,935 20 1,159 1,839 21 1,097 5,028 22 4,866 1,927 23 3,068 2,339 24 1,775 2,496 25 4,66 5,236 26 4,943 2,549 27 3,892 4,509 28 4,077 4,1 29 4,086 2,529 30 1,969 5,914 Mean
Return 5,325570583 5,8967583 Sd 0,00685738 0,009634644 Sharpe
Index 139,4496613 187,3684122
Yine burada bulunan değerler, yapılan iterasyonlar sırasında bulunan en düşük standart sapma değerine ve en yüksek Sharpe oranına sahip portföylerden alınmaktadır. Bu yüzden yapılan birinci ve ikinci program da optimum portföyü vermektedir. Ayrıca yöneticiye oluşturacağı portföyde kendi isteklerini de rahatça belirtebilmesi ve 3 alternatif arasından
kendisine en çok uyanı tercih edebilme fırsatının olması da yapılan programların kullanıcı isteğini karşılama derecesini ve esnek bir yapıda olmasını göstermektedir.
KAYNAKLAR
[1] Ertuna, I.O., “Yatırım ve Portföy Analizi (Bilgisayar Uygulama Örnekleriyle)”,Boğaziçi Üniversitesi, 9-27,39-59
[2] Ceylan, Ali , “Borsada Uygulamalı Portföy Yönetimi” ,BURSA, 12-31, 1995
[3] Güngör,Z. “Yatırım Yönetimi Ders Notları” Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Ankara ,2003
[4] Akmut, O., Sermaye Piyasasý Analizleri ve Portföy Yönetimi, Ankara,.36-52,92-103, 1989
[5] Markowitz, H., “Portfolio Selection”, Journal of Finance, Vol 7, 77-91,1952.
[6] Elton, E.J., Gruber, M.J., Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, New York, Wiley, 1995.
[7] Chang, T., Meade, N., Beasley, J.E., Sharaika, Y.M., “Heuristic for Cardinality Constrained Portfolio Optimization” , Computers & Operation Research, 1271-1302, 2000.
[8] Bienstock, D., “Computational Study of a Family
Mixed–Integer QuadraticProgramming Problems”, Mathematical Programming, Vol 74,
121-140,1996.
[9] Sprenza, M.G., “A Heuristic Algorithm for A Portfolio Optimization Model Applied to Milan Stock Market”, Computers&Operations Research, 433-441, 1996.
[10] Mansini, R., Sprenza, M.G, “Heuristic Algorithms for the Portfolio Selection Problem with Minimum Transaction Lots”, European Journal of Operational Research , 219-233, 1999.
[11] Kellerer, H., On Selection a Portfolio with Fixed Costs and Minimum Transaction Lots, Working Paper, Dip. Di Metodi Quantitativi, Universita di Brescia, 1997.
ÖZGEÇMİŞLER
Hv.Müh.Tğm. Özgür DEMİRTAŞ
1 Temmuz 1981 tarihinde Kayseri’de doğmuştur.
İlk,orta ve lise öğrenimini Kayseri’de tamamlamıştır.
1999 yılında Gazi Üniversitesi Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Endüstri Mühendisliği’ni kazanmıştır. 15 Ocak 2001 tarihinde Fakülte ve Yüksek Okullar Askeri Öğrenci Komutanlığı’na katılmıştır.16 Haziran 2003 tarihinde Endüstri Mühendisi Teğmen olarak mezun olmuştur. Kayseri 2.H.İ.B.M K.lığı Uçak Fasbat Md.lüğü ÜPK Grp.Şf.liğine atanmıştır.
Mezuniyeti takiben Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Endüstri Mühendisliği Ana Bilimdalı’nda yüksek lisansına başlamıştır. Halen öğrenimine devam etmektedir.
Prof.Dr. Zülal GÜNGÖR
Eğitim:
1969-1975 Lisans, ODTÜ, Kimya Mühendisliği 1980-1982 Y.Lisans, Gazi Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü
1982-1986 Doktora, Gazi Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü
Akademik Deneyim:
Gazi Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümünde aşağıdaki yıllar arasında başlayıp halen devam etmekte olan kariyeri;
1976-1986 Araştırma Görevlisi 1986-1987 Öğretim Görevlisi, 1987-1995 Yrd.Doç.Dr.
1995-2000 Doç.Dr., 2000- Prof.Dr., Çalışma Alanları :
Bulanık Küme Teorisi, Bulanık Karar Verme, Hücresel İmalat, Enerji Planlama, Yatırım Yönetimi, Çok Amaçlı Optimizasyon
