ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ METAL/TiO

ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DOKTORA TEZİ

METAL/TiO2/c-Si/METAL YAPILARINDA YÜZEY ŞARTLARININ ELEKTRİKSEL BELİRTKENLER ÜZERİNDEKİ ETKİSİ

Osman PAKMA

FİZİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ANKARA 2008

Her hakkı saklıdır

TEZ ONAYI

Osman PAKMA tarafından hazırlanan “Metal/TiO2/c-Si/Metal Yapılarında Yüzey Şartlarının Elektriksel Belirtkenler Üzerindeki Etkisi” adlı tez çalışması 30/06/2008 tarihinde aşağıdaki jüri tarafından oy birliği ile Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı’nda DOKTORA TEZİ olarak kabul edilmiştir.

Danışman : Prof. Dr. Necmi SERİN

Jüri Üyeleri:

Başkan: Prof. Dr. Necmi SERİN, Ankara Üniversitesi

Üye : Prof. Dr. Basri ÜNAL, Ankara Üniversitesi

Üye : Prof. Dr. D. Mehmet ZENGİN, Ankara Üniversitesi

Üye : Prof. Dr. Necati YALÇIN, Gazi Üniversitesi

Üye : Prof. Dr. Bora ALKAN, Ankara Üniversitesi

Yukarıdaki sonucu onaylarım.

Prof.Dr. Orhan ATAKOL Enstitü Müdürü

ÖZET

Doktora Tezi

METAL/TiO2/c-Si/METAL YAPILARINDA YÜZEY ŞARTLARININ ELEKTRİKSEL BELİRTKENLER ÜZERİNDEKİ ETKİSİ

Osman PAKMA

Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı Danışman: Prof. Dr. Necmi SERİN

Bu çalışmanın amacı yalıtkan tabakası sol-jel yöntemiyle hazırlanmış Al/TiO2/p-Si (MIS) yapılarında yüzey şartlarının elektriksel belirtkenler üzerindeki etkisinin araştırılmasıdır. Öncelikli olarak cam yüzeyine farklı sıcaklıklarda hazırlanmış TiO₂ ince filmlerin optiksel, yapısal ve elektriksel özellikleri incelenerek hazırlama şartları hakkında bilgi edinilmiştir. Bu özellikleri incelemek üzere FTIR spektrumlarından, UV- VIS spektrumlarından, XRD desenlerinden, AFM görüntülerinden ve akım-gerilim (I- V) ölçümlerinden yararlanılmıştır. Daha sonra aynı şartlar altında hazırlanmış TiO2 ince filmleri p-tipi silisyum alt tabakalar üzerine kaplanarak, bu yapılardan Al/TiO₂/p-Si metal/yalıtkan/yarıiletken (MIS) yapıları elde edilmiştir. Elde edilen Al/TiO₂/p-Si (MIS) yapılarının oda sıcaklığında I-V ve kapasite-gerilim (C-V) ölçümleri gerçekleştirilmiş ve yapıların temel elektriksel belirtkenleri tayin edilmiştir. Bu temel elektriksel belirtkenler yardımıyla yapıların ara yüzey enerji durumlarının değişimi tespit edilmiştir. Elde edilen bu veriler yardımıyla en iyi belirtkenlere sahip Al/TiO2/p-Si (MIS) yapısı belirlenmiştir. Son olarak da belirlenmiş olan Al/TiO2/p-Si (MIS) yapısının sıcaklığa bağımlı I-V ölçümleri yapılmıştır ve yapının akım-iletim kuramı hakkında bilgi edinilmiştir.

Haziran 2008, 89 sayfa

Anahtar Kelimeler: TiO₂, Sol-Jel, MIS, Ara yüzey durumları, Elektriksel belirtkenler.

ABSTRACT

Ph. D. Thesis

THE EFFECT OF SURFACE STATES ON THE ELECTRICAL CHARACTERISTICS OF METAL/TiO2/c-Si/METAL STRUCTURE

Osman PAKMA

Ankara University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Physics Engineering Supervisor: Prof. Dr. Necmi SERİN

The present study aims to investigate the effect of interface states on electrical parameters in Al/TiO2/p-Si (MIS) structures whose insulator layers were prepared by the sol-gel method. Firstly, optical, structural, and electrical properties of TiO₂ thin films prepared on glass at different temperatures were examined to obtain information about their preparation conditions. In order to examine these conditions, their FT-IR spectra, UV-VIS spectra, XRD patterns, AFM images, and current-voltage (I-V) measurements were used. TiO₂ thin films prepared under the same conditions were then coated on p-type silicium wafers and from these structures, Al/TiO2/p-Si metal/insulator/semi-conductor (MIS) structures were produced. The I-V and capacitance-voltage (C-V) measurements of the obtained Al/TiO₂/p-Si (MIS) structures were then performed at room temperature and the main electrical characteristics of the structures were determined. Using these main electrical characteristics, energy distribution profile of interface states of the structures was determined. Through the obtained data, the Al/TiO2/p-Si (MIS) structure with the best characteristics was selected. Finally, temperature-dependent I-V measurements were conducted for the selected Al/TiO₂/p-Si (MIS) structure and information was obtained on the current transport theory of the structure.

June 2008, 89 pages

Key Words: TiO₂, Sol-Gel, MIS, Interface states, Electrical characteristics.

TEŞEKKÜR

Tez çalışmam boyunca, çalışmalarımı yönlendiren, araştırmalarımın her aşamasında bilgi ve tecrübelerini esirgemeyerek katkıda bulunan sayın hocalarım Prof. Dr. Necmi SERİN ve Prof. Dr. Tülay SERİN’e; çalışmalarımda birçok konuda yardımını gördüğüm sayın Doç. Dr. Şemsettin Altındal’a; laboratuvar çalışmalarında yardımlarını esirgemeyen sayın Yrd. Doç. Dr. Hüseyin SARI’ya, Dr. Tayfun UZUNOĞLU’ya, Deniz Şener’e, Özge HASANÇEBİ’ye, Figen ÖZYURT KUŞ’a, Nurcan YILDIRIM’a ve Sibel GÜRAKAR’a; FTIR ölçümlerindeki yardımlarından dolayı Doç. Dr. Meral Karakışla (Şahin)’e; FTIR analizlerinde bilgilerine başvurduğum Arş. Gör. Cem TOZLU’ya, Yrd. Doç. Dr. Ceylan ZAFER’e; AFM ölçümlerindeki yardımlarından dolayı sayın Prof. Dr. Yalçın ELERMAN’a; XRD ölçümlerindeki yardımlarından dolayı da Ercüment YÜZÜAK’a; yardımlarından dolayı Prof. Dr. Ali Gencer’e;

desteklerinden dolayı sayın hocalarım Prof. Dr. Şener Oktik’e ve Prof. Dr. Atilla Yücel’e; çalışmalarım süresince birçok fedakârlık göstererek beni destekleyen eşime ve neşeleriyle hayatıma zevk katan sevgili kızlarıma; beni bu dünyaya getirip yetişmemde büyük emekleri olan rahmetle andığım annem ve babam’a en derin duygularımla teşekkür ederim.

Bu tez çalışması, 2005-K-120140-8 BİYEP numaralı ve AU-BAP 2007-07-45-054 numaralı proje kapsamında Ankara Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri (BAP) tarafından desteklenmiştir.

Osman PAKMA Ankara, Haziran 2008

İÇİNDEKİLER

ÖZET iii

ABSTRACT iv

TEŞEKKÜR v

SİMGELER DİZİNİ ix

KISALTMALAR xii

ŞEKİLLER DİZİNİ xiii

ÇİZELGELER DİZİNİ xvi

1. GİRİŞ 1

2. KURAMSAL TEMELLER 3

2.1 Metal/Yarıiletken Yapılar 3

2.2 Metal/Yarıiletken Yapılarda Akım-İletim Kuramları 7

2.2.1 Termoiyonik emisyon (TE) kuramı 8

2.2.2 Alan emisyonu (AE) ve termoiyonik alan emisyonu (TAE) kuramı 10

2.2.3 Akım iletiminde T⁰’ın etkisi 12

2.3 Metal/Yarıiletken Schottky Diyotların Engel Kapasitesi 13

2.4 Metal/Yalıtkan/Yarıiletken (MIS) Yapılar 17

2.4.1 Yığılma (accumulation) 20

2.4.2 Tüketim (depletion) 21

2.4.3 Terslenim (inversion) 22

2.5 İdeallik Faktörü 22

2.6 Engel Yüksekliği Ölçme Yöntemleri 23

2.6.1 Akım-gerilim (I-V) belirtkenlerinden 23

2.6.2 Kapasite-gerilim (C-V) belirtkenleri 24

2.7 Seri Direnç ve Bulunma Yöntemleri 25

2.8 Ara Yüzey Durumları 27

2.9 Potansiyel Değişim Modeli 28

2.9.1 Gaussian engel dağılımı P(φ_b) 29

2.9.2 Akım ve kapasitans için etkin potansiyel engel yüksekliği 30

2.9.3 Sıcaklığa bağlı potansiyel engel yüksekliği 31

2.9.4 İdeallik faktörünün gerilim ve sıcaklığa göre değişimi 32

2.10 Sol-Jel Yöntemiyle İnce Film Kaplanması 32

2.10.1 Daldırma yöntemi ile film kaplanması 33

3. MATERYAL VE YÖNTEM 36

3.1 Alt Tabakaların Hazırlanması 36

3.1.1 KBr tablet alt tabakalarının hazırlanması 36

3.1.2 Cam alt tabaka yüzeyinin temizlenmesi 36

3.1.3 Silisyum yüzeylerinin temizlenmesi 36

3.2 Sol-Jel Çözeltisinin Hazırlanması 37

3.3 Filmlerin Kaplanması 37

3.3.1 KBr Tabletler üzerine çözeltinin kaplanması 37

3.3.2 Cam alt tabakasına film kaplanması 39

3.3.3 Silisyum yüzeylerin film kaplanması 39

3.3.4 Elektriksel ölçümler için cam yüzeylerin hazırlanması 40

3.4 Yapıların Hazırlanması 40

3.4.1 Al/p-Si/Al yapılarının hazırlanması 40

3.4.2 Al/TiO2/p-Si/Al yapılarının hazırlanması 41

3.5 Deneylerde Kullanılan Cihaz ve Düzenekler 42

4. ARAŞTIRMA BULGULARI 45

4.1 TiO2 İnce Filmlerin Özellikleri 45

4.1.1 Filmlerin optiksel özelliklerinin incelenmesi 45

4.1.1.1 FTIR-spektrumlarının analizi 45

4.1.1.2 Film kalınlığı ve enerji-bant aralığının bulunması 46

4.1.2 Filmlerin yapısal özelliklerinin incelenmesi 48

4.1.2.1 Yapısal özelliklerin X-ışını kırınım yöntemiyle incelenmesi 48

4.1.2.2 Yapısal özelliklerin atomik kuvvet mikroskopu (AFM) ile incelenmesi 50

4.1.3 Filmlerin elektriksel özelliklerinin incelenmesi 50

4.2 Oda Sıcaklığındaki Elektriksel Belirtkenlerinin Belirlenmesi 55

4.2.1 Al/p-Si yapısının elektriksel belirtkenlerinin belirlenmesi 55

4.2.1.1 Akım-gerilim (I-V) ölçümleri 55

4.2.2 Al/TiO2/p-Si yapılarının elektriksel belirtkenlerinin belirlenmesi 57

4.2.2.1 Akım-gerilim (I-V) ölçümleri 57

4.2.2.2 Kapasite-gerilim (C-V) ölçümleri 60

4.2.2.3 Ara yüzey durumlarının I-V ve C-V belirtkenlerinden tayini 67

4.3 Düşük Sıcaklıklarda Elektriksel Belirtkenlerinin Belirlenmesi 69

4.3.1 Al/TiO₂/p-Si Yapısının Düşük Sıcaklıklarda I-V Ölçümleri 69

5. TARTIŞMA VE SONUÇ 77

KAYNAKLAR 85

ÖZGEÇMİŞ 88

SİMGELER DİZİNİ

A Kontak alanı

Al Alüminyum

Å Angström

A^* Richardson sabiti

A^** Düzenlenmiş Richardson sabiti

Cd Geometrik kapasite

C_HF Yüksek frekans kapasitesi C_LF Alçak frekans kapasitesi Ci

Yalıtkan tabaka kapasitesi

Cma Kuvvetli yığılma bölgesindeki ölçülen kapasite C2H5OH Etanol

C₂H₄O₂ Glasiyel asetik asit

c₂ Alıcı yoğunluğuna bağlı sabit D_n Elektron difüzyon sabiti

E_g Yarıiletkenin yasak enerji bant aralığı E_c İletkenlik bant kenarı enerjisi

E_v Değerlik bant kenarı enerjisi

E_F Fermi seviyesi

E(x) Schottky bölgesindeki elektrik alanı E00 Tünelleme parametresi

E_a Aktivasyon enerjisi

ε0 Boşluğun elektrik geçirgenliği

εi Yalıtkan tabakanın elektrik geçirgenliği εs Yarıiletkenin elektrik geçirgenliği

Gma Kuvvetli yığılma bölgesindeki ölçülen iletkenlik

Hz Frekans birimi

H2O Su

HF Hidroflorik asit

I Akım

I₀ Doyma akımı

Jsm Yarıiletkenden metale doğru olan akım yoğunluğu Jms Metalden yarıiletkene doğru olan akım yoğunluğu

J0 Doyma akım yoğunluğu

JF Düz beslem akım yoğunluğu

K Termodinamik sıcaklık

k Boltzmann sabiti

KBr Potasyum bromür

m Buharlaşma oranı

m^* Elektronun etkin kütlesi m0 Serbest elektron kütlesi

N_a Alıcı yoğunluğu

N_d Verici yoğunluğu

N_c İletkenlik bandındaki etkin taşıyıcı yoğunluğu N_v Değerlik bandındaki etkin taşıyıcı yoğunluğu N_ss Yüzey durumları yoğunluğu

N_sa Metal ile dengede olan ara yüzey durumlarının yoğunluğu N_sb Yarıiletken ile dengede olan ara yüzey durumlarının yoğunluğu n(x) Elektron yoğunluğu

n_i Gerçek taşıyıcı yoğunluğu n_f Filmin kırılma indisi n_s Camın kırılma indisi

n İdeallik faktörü

N2 Azot gazı

P(Vd) Gaussian dağılım p-Si p-tipi silisyum

q Elektron yükü

Qsc Yarıiletkendeki uzay yükü

Qss Yarıiletken üzerindeki yüzey yükü Qm Metal üzerindeki yük

Rs Seri direnç

Si Silisyum

SiO₂ Silisyum dioksit SnO2 Kalay dioksit (S2H5)3N Trietilamin

T Mutlak sıcaklık

T0 İdeallik faktörünün sıcaklık değişim katsayısı Tmin Minimum geçirgenlik

TiO2 Titanyum dioksit

Ti(OC3H7) Titanium tetraispropoxide Tmin Minumum geçirgenlik

U Taşıyıcı hızı

Vd Difüzyon potansiyeli

V_n İletkenlik bandı ile Fermi seviyesi arasındaki enerji farkı V_p Fermi seviyesi ile değerlik bandı arasındaki enerji farkı

V_F Düz beslem

V_R Ters beslem

V_y Yalıtkan üzerine düşen gerilim V_yi Yarıiletken üzerine düşen gerilim φ0 Yüzeydeki enerji seviyesi

φb Engel yüksekliği

0

φb Sıfır beslem engel yüksekliği φm Metalin iş fonksiyonu

φs Yarıiletkenin iş fonksiyonu

φbn n-tipi yarıiletken için engel yüksekliği φbp p-tipi yarıiletken için engel yüksekliği φe Etkin engel yüksekliği

φb Ortalama Schottky engeli

j

φb I-V ölçümlerinden hesaplanan engel yüksekliği

C

φb C-V ölçümlerinden hesaplanan engel yüksekliği

∆ Ara yüzey potansiyeli

∆φ_b Schottky engel alçalması µ_e Elektron hareketliliği µp Deşiklerin hareketliliği

Ω Ohm

σ Elektriksel iletkenlik

σs Standart sapma

α Soğurma katsayısı

ρ Özdirenç

χs Elektron yakınlığı

η Sıvının akışkanlığı

W_d Tüketme bölgesi genişliği

KISALTMALAR

A.C. Alternatif akım AE Alan emisyonu

AFM Atomik kuvvet mikroskopu C-V Kapasite-gerilim

D.C. Doğru akım

FTIR Fourier dönüşüm kırmızı altı I-V Akım-gerilim

MS Metal/Yarıiletken

MIS Metal/Yalıtkan/Yarıiletken MOS Metal/Oksit/Yarıiletken RCA Radio Corporation of America TAE Termoiyonik alan emisyonu TED Termoiyonik Emisyon difüzyon UV-VIS Morüstü-görünür

XRD X-Işını Kırınımı

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil 2.1.a Metal ve n-tipi yarıiletken kontak oluşmadan, b. doğrultucu metal/n-tipi kontağın oluştuktan sonraki, c. Metal ve p-tipi yarıiletken kontak oluşmadan, d. doğrultucu metal/p-tipi

kontağın oluştuktan sonraki enerji-bant gösterimi 5 Şekil 2.2 Doğrultucu metal/n tipi yarıiletken kontakta: a. düz belsemde,

b. ters beslemde enerji-bant gösterimi 6 Şekil 2.3.a Kontak oluşmadan, b. kontak oluştuktan sonraki omik

metal/n-tipi yarıiletkenin enerji-bant gösterimi 7 Şekil 2.4 Doğru belsemde metal/n-tipi yarıiletken yapıların farklı

akım-iletim kuramları 7 Şekil 2.5 Schottky engeli içindeki AE ve TAE (n-tipi yarıiletken): a. düz,

b. ters beslem 12 Şekil 2.6 Farklı akım-iletim kuramlarını gösteren (nkT/q)−(kT/q)grafiği 13 Şekil 2.7 Metal/n-tipi yarıiletken doğrultucu kontağında enerji-bant

diyagramı ve Schottky tabakası 15 Şekil 2.8 Metal/n-tipi yarıiletken yapısında: a. φ(x) potansiyelinin x’e göre

değişimi, b. uzay yükü yoğunluğu ρ(x)’in x’e göre değişimi 16 Şekil 2.9 Metal/Yalıtkan/Yarıiletken (MIS) Yapısı 18 Şekil 2.10 İdeal MIS diyodunun üç değişik davranıştaki eşdeğer

devresi: a. yığılma, b. tüketim, c. tersinim 19 Şekil 2.11 Denge durumunda ideal bir MIS yapısının enerji-bant diyagramı:

a. p-tipi yarıiletken, b. n-tipi yarıiletken 20 Şekil 2.12 V_G ≠0durumunda ideal MIS yapının enerji-bant durumu: a. yığılma,

b. tüketim, c. tersinim 21 Şekil 2.13 Homojen olmayan Schottky kontaklarının 3-boyutlu

enerji-bant durumu 28 Şekil 2.14 Daldırma yöntemi ile film oluşturma aşamaları 34 Şekil 3.1 Çözelti hazırlama ve film kaplama aşamaları 38 Şekil 3.2 İki nokta yöntemi ile akım-gerilim ölçmek üzere hazırlanan örnek 40

Şekil 3.4 Yapıların belirtkenlerinin ölçülmesinde kullanılan bakır levha tutucu 41

Şekil 3.5 Isısal işlemlerde kullanılan 0-1200 ^oC Vecstar VCTF-4 difüzyon fırını 43

Şekil 3.6 I-V ve C-V sıcaklık ölçümleri için kurulmuş düzenek 44

Şekil 4.1 KBr tabletler üzerindeki TiO2’un IR spektrumları 45

Şekil 4.2 TiO2 ince filmlerin geçirgenlik-dalgaboyu eğrileri 46

Şekil 4.3 TiO2 ince filmlerin( hvα )²- hv grafiği 48

Şekil 4.4 Cam alt tabaka üzerindeki: a. 5, b. 10 katlı TiO₂ ince filmlerin X-ışını kırınım desenleri 49

Şekil 4.5 Cam alt tabaka üzerindeki TiO₂ filmlerin 2-boyutlu AFM görüntüleri: a. S1, b. S4, c. S2, d. S5, e. S3, f. S6 51

Şekil 4.6 Cam alt tabaka üzerindeki TiO₂ filmlerin 3-boyutlu AFM görüntüleri: a. S1, b. S4, c. S2, d. S5, e. S3, f. S6 52

Şekil 4.7 Cam alt tabaka üzerindeki: a. 5, b. 10 katlı TiO₂ filmlerin T lnσ − 1 grafikleri 54

Şekil 4.8 Al/p-Si yapısının I-V eğrisi 56

Şekil 4.9 Al/TiO₂/p-Si yapılarının: a. I-V , b. lnI-V eğrileri 58

Şekil 4.10 Al/TiO₂/p-Si yapılarının oda sıcaklığındaki I-V eğrilerinden elde edilen: a. dV/d(LnI)- I , b. H(I)-I eğrileri 59

Şekil 4.11 Farklı frekanslardaki OP3 yapısının oda sıcaklığında: a. C-V , b. G/ω-V eğrileri 61

Şekil 4.12 Farklı frekanslarda OP3 yapısının: a. Rs-V , b. Rs-ln(f) eğrileri 62

Şekil 4.13 Al/TiO2/p-Si (MIS) yapılarının 1 MHz’deki C^-2-V eğrileri 63

Şekil 4.14 OP1, OP2 ve OP3 örneklerinin ara yüzey durum enerji dağılım eğrileri 69

Şekil 4.15 Düz beslemde OP3 yapısının sıcaklığa bağlı lnI-V eğrileri 70

Şekil 4.16 OP3 yapısının: a. sıfır beslem engel yüksekliğinin ve ideallik faktörünün sıcaklıkla değişimi, b. İdeallik faktörünün 1000/T ile değişimi 71

Şekil 4.17 OP3 (MIS) yapısının ln(I0/T²)-1000/T ve ln(I0/T²)-1000/nT eğrileri 73 Şekil 4.18 OP3 (MIS) yapısının değişik sıcaklıklardaki sıfır beslem engel

yüksekliğine karşı ideallik faktörü değişimi 74 Şekil 4.19 OP3 (MIS) yapısının φ_ap-q/2kT eğrisi 75 Şekil 4.20 OP3 (MIS) yapısının yeniden düzenlenmiş ln(I₀/T²)-q²σ₀²/2(kT)² -q/kT

grafiği 76

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge 2.1 Sol-jel yönteminin yararlı ve yararsız tarafları 33

Çizelge 3.1 Cam yüzeye kaplanmış TiO2 filmlerin hazırlama işlemleri 39 Çizelge 3.2 Al/p-Si ve Al/TiO2/p-Si yapılarının hazırlama işlemleri 42

Çizelge 4.1 Cam alt tabaka üzerindeki TiO2 ince filmlerin X-ışını kırınım

desenleri, AFM görüntüleri ve UV-VIS-NIR spektrumları yardımıyla Hesaplanmış kristal, ortalama tanecik, ortalama

pürüz (roughness) boyutları ve film kalınlıkları 47 Çizelge 4.2 Cam alt tabaka üzerindeki TiO2 ince filmlerin hesaplanmış aktivasyon

enerjileri 53 Çizelge 4.3 Al/TiO2/p-Si (MIS) yapılarının oda sıcaklığında ölçülmüş I-V ve

C-V (1 MHz) ölçümlerinden elde edilmiş temel belirtken

değerleri 67 Çizelge 4.4 OP3 (MIS) yapısının değişik sıcaklıklardaki düz beslem I-V

eğrilerinden elde edilmiş belirtken değerleri 76

1. GİRİŞ

Günümüz teknolojisinde oldukça önemli bir yere sahip olan metal/yarıiletken (MS) kontaklardan hızlı anahtar uygulamaları, güneş pilleri, mikrodalga karıştırıcı algılayıcılar (dedektörler), frekans-gerilim değişimli kondansatörler (varaktörler) ve Schottky engel tabakalı alan etkili transistörler yapılmaktadır. Bu yapılarda uygun fiziksel koşullarda oluşabilen Schottky engel yüksekliği en önemli parametredir. Son yıllarda, engel yüksekliğin daha fazla arttırılması için ciddi bilimsel çalışmalar yapılmaktadır. Metal ve yarıiletken arasına çok ince bir yalıtkan tabakanın yerleştirilmesi bu yöntemlerden birisidir. Bugüne kadar yapılan çalışmalarda metal ve yarıiletken arasında değişik yalıtkan tabakalar kullanılmıştır. Silisyum dioksit (SiO2) ve kalay dioksit (SnO2) bugüne kadar en çok kullanılan yalıtkan ince filmlerdir (Karadeniz et al. 2004, Kanbur et al. 2005). Bu adı geçen yalıtkan malzemelerin; düşük iletkenliğe, yüksek optiksel geçirgenliğe, yüksek dielektrik katsayısına ve çevresel şartlara karşı dayanırlıkları söz konusudur.

Titanyum dioksit (TiO₂) dalga boyu spektrumunun çok geniş bir bölgesinde yüksek bir geçirgenlik değerine sahiptir. Bundan dolayı son yıllardaki araştırmalarda büyük önem kazanmıştır. Dielektrik sabiti filmin hazırlama şartlarına bağlı olarak 7 ile 86 arasında değişmektedir (Fuyuki and Matsunami 1986, Ha et al. 1996, Vydianathan et al. 2001).

Bu da tüm devre (entegre devre) teknolojisinde SiO₂ yerine TiO₂’in kullanılmasını gündeme getirmektedir. TiO₂ hazırlama şartlarına bağlı olarak; anatez (tetragonal), rutil (tetragonal) ve amorf (brookite-orthorhombic) fazlarında olabilmektedir (Bach and Krause 1996).

İnce filmlerin çeşitli büyütme yöntemleri vardır. Bunlar; püskürtme, buharlaştırma, kimyasal biriktirme, sputtering ve sol-jel yöntemleri olarak sıralanabilir (Czapla et al.

1989, Chatelon et al. 1994, Ha et al. 1996, Bach et al. 1997). Bu yöntemlerden; sol-jel yönteminde oluşturulan ince filmlerin optiksel, yapısal ve elektriksel özelliklerinin kontrolü daha kolaydır ve daha nitelikli filmler söz konusudur. Ayrıca kullanılan düzeneğin kurulması daha ekonomiktir.

Son yıllarda yalıtkan/yarıiletken ara yüzeyinin incelenmesi ve akım-gerilim (I-V) davranışının anlaşılabilmesi için çok sayıda bilimsel çalışma yapılmakta ve çeşitli I-V, kapasite-gerilim (C-V) kuramları geliştirilmektedir. Schottky yapılarındaki ara yüzey durumlarının elektriksel belirtkenleri üzerindeki etkisinin anlaşılması ve denetlenmesi ideal I-V karakteristiğine yaklaşan Schottky diyotlarının, yarıiletken diyotlarının, transistörlerinin oluşturulmasına, bunların ömürlerinin uzun olmasına ve daha hızlı anahtarlama yapan yapıların elde edilmesine neden olacaktır.

Bu çalışmada sol-jel daldırma yöntemiyle TiO2 ince filmlerin cam alt tabakalara kaplanması; bu ince filmlerin yapısal, optiksel ve elektriksel özelliklerinin sıcaklığa bağlı olarak incelenmesi amaçlanmıştır. Bu özellikleri incelemek üzere FTIR spektrumlarından, UV-VIS-NIR spektrumlarından, XRD desenlerinden, AFM görüntülerinden ve I-V ölçümlerinden yararlanılması öngörülmüştür. Çalışmanın daha ileri aşamasında aynı TiO₂ ince filmlerinin <111> yönünde kesilmiş tek kristalli p-tipi silisyum üzerine kaplanması, bu yapılardan Al/TiO₂/p-Si metal/yalıtkan/yarıiletken (MIS) yapıları elde edilmesi, bu Al/TiO₂/p-Si (MIS) yapılarının oda sıcaklığında I-V ve C-V belirtkenlerinin ölçülmesi planlanmıştır. I-V ölçümlerinden ideallik faktörleri (n), doyma akımları (I₀), sıfır beslem engel yükseklikleri (φ_b0), seri direncleri (R_s) ve tünelleme faktörlerinin bulunması, buna ilave olarak C-V ölçümlerinden kesme gerilimleri (V₀), difüzyon potansiyelleri (V_d), alıcı yoğunlukları (N_a), sıfır beslem engel yükseklikleri (φ_b0(C−V)), tüketme tabakası genişlikleri (Wd) ve Fermi enerji seviyeleri (φ_F)bulunması hedeflenmiştir. Bu değerlerden yapıların ara yüzey enerji durumlarının değişiminin tayinin ve nedenlerinin tespit edilmesi, bu sonuçlardan en iyi fiziksel özelliklere sahip Al/TiO₂/p-Si (MIS) yapısı belirlenmesi düşünülmüştür.

2. KURAMSAL TEMELLER

2.1 Metal/Yarıiletken Yapılar

Bir metal yarıiletkene temas ettirildiğinde; ara bölge, metal ve yarıiletkenin iş fonksiyonlarına göre iki değişik elektriksel davranış sergiler. Genel olarak yüzey durumlarının bulunmadığı, metal/n-tipi yarıiletken kontağında metalin iş fonksiyonu (φ_m), yarıiletkenin iş fonksiyonu (φ_s)’den büyük ise (φ_m >φ_s) ara bölgede bir potansiyel engeli oluşur ve bu temas bölgesi doğrultucu kontak veya diğer bir deyimle Schottky kontağı olarak isimlendirilir. Bu engel yüksekliği yapıya uygulanan gerilimin kutuplarına bağlı olarak akımın bir yönde geçmesine diğer yönde geçmemesine neden olur. Şayet metalin iş fonksiyonu (φ_m), yarıiletkenin iş fonksiyonu (φ_s)’den küçük ise (φ_m <φ_s), o zaman potansiyel engel yüksekliği oluşmaz ve kontaktan her iki yönde akım geçer, bu durumda temas bölgesi omik kontak olarak isimlendirilir. Metal/p-tipi yarıiletken kontaklarda ise simetrik bir durum sözkonusudur. Metal ve yarıiletkenin arasında yüzey durumlarının mevcut olmasında yukarıdaki durumlardan sapmalar olur.

Şekil 2.1.a’da görüldüğü gibi, metalin iş fonksiyonunun n-tipi yarıiletkenin iş fonksiyonundan büyük olması (φ_m >φ_s) serbest elektron veya serbestçe çok yakın olan elektronların sayısının metalde daha az, yarıiletkende daha fazla olduğunu gösterir.

Diğer bir deyimle, metaldeki Fermi seviyesi, yarıiletkeninkinden daha aşağıdadır. Metal n-tipi yarıiletkene temas ettirildiğinde yarıiletkendeki elektronlar metale geçerler ve bu geçişi yaparken arkalarında verici olarak adlandırılan iyonize yük merkezleri (donorlar) bırakırlar. Bu pozitif yük merkezleri bir uzay yükü dağılımı oluştururlar. Yarıiletken tarafındaki elektron sayısı azalırken metal tarafındaki artar. Metal tarafındaki elektron sayısının artması metalin Fermi enerji düzeyini değiştirmez. Yarıiletken tarafındaki elektron sayısının azalması Fermi enerji düzeyinin yarıiletken tarafında aşağıya doğru kaymasına neden olur. Bunun sonucu olarak Şekil 2.1.b’de görüldüğü gibi yarıiletken içerisine doğru yayılan potansiyel engeli oluşur. Bu potansiyel engelin yarıiletken tarafındaki yüksekliği,

s m

qVd =φ −φ (2.1)

ile verilir. Burada V difüzyon potansiyeli veya engel yüksekliği olarak tanımlanır. _d Potansiyel engelinin metal tarafındaki yüksekliği ise,

qφ_bn =φ_m−χ_s (2.2)

ile verilir. Burada χs yarıiletkenin elektron yakınlığıdır. Şekil 2.1.b’de görüldüğü gibi yarıiletkenin iletim bandındaki elektronlar metale geçerken qV_d =φ_m−φ_s engeli ile karşılaşırlar. Metal tarafında dik olarak yükselen potansiyel engeli, yarıiletken içinde W genişliğine sahiptir, böylece yarıiletken tarafında yüklerden arınmış bir bölge oluşur d

ve bu bölgeye Schottky bölgesi, engel bölgesi, uzay yükü bölgesi veya arınma bölgesi denir. Bu ara bölge sığa özelliği gösterir ve bir kondansatör gibi davranır. Buna Schottky kapasitesi denir. Engel tabakasının kalınlığı, iyonize olmuş vericilerin sayısına ve difüzyon engel yüksekliğine bağlıdır.

Şekil 2.1.c ve d’de ise metal ve p-tipi yarıiletkenin temas öncesi ve sonrası enerji-bant durumları görülmektedir. Kontak yapılmadan önce yarıiletkenin Fermi seviyesi metalin Fermi seviyesinden (φ_s −φ_m) kadar aşağıdadır. Metal ve p-tipi yarıiletken temas ettrildiğinde elektronlar metal ve yarıiletkenin Fermi seviyeleri eşitleninceye kadar metalden yarıiletken içersine doğru akarlar. Uzay yük bölgesindeki deşiklerin yoğunluğu alıcıların yoğunluğuna nispeten çok küçüktür ve ihmal edilebilir. Bu sebeple kontağın yarıiletken tarafında kalınlığı W olan tüketim tabakası oluşur. Böylece uzay _d yük bölgesi iyonize olmuş alıcı atomları ile dolar. Yarıiletken tarafındaki deşikler için engel yüksekliği qV_d =φ_s −φ_m şeklindedir.

Şekil 2.1.a. Metal ve n-tipi yarıiletken kontak oluşmadan, b. doğrultucu metal/n-tipi kontağın oluştuktan sonraki, c. Metal ve p-tipi yarıiletken kontak oluşmadan, d. doğrultucu metal/p-tipi kontağın oluştuktan sonraki enerji-bant gösterimi

Şekil 2.2.a’da görüldüğü gibi metal/n-tipi yarıiletken kontağın metale pozitif gerilim uygulandığında durum düz beslem olarak tanımlanır ve metal tarafındaki engel yüksekliği aynı kalırken yarıiletken tarafındaki potansiyel engeli bu bölgedeki uzay yükü yoğunluğundan dolayı azalır. İletkenlik bandındaki enerji seviyeleri qV_F kadar yükselmiş olduğundan yarıiletkenden metale doğru giden elektronlar için potansiyel engeli qV kadar alçalır ve metalden yarıiletkene elektron geçişi kolaylaşır. Kontaktan geçen akım uygulanan gerilimle üstel olarak artar.

Şekil 2.2.b’de görüldüğü gibi, kontağın metal tarafına negatif gerilim uygulandığında bu durum ters beslem olarak adlandırılır. Engelin yarıiletken tarafındaki kısmı uygulanan gerilimle yükselir. Bu durum elektronların geçişini zorlaştırır ve kontak yarıiletkenden

elektron geçişi olmayacağından dolayı kontaktan geçen akımı sadece metalden yarıiletkene termoiyonik emisyon yoluyla geçen elektronlar oluşturur. Engeli geçen elektronların sayısı sabit olacağından akım doyuma ulaşır ve sadece doyma akımı gözlenir. Yüzey durumlarının olmaması durumunda bu doyma akımı çok keskin ve değeri çok düşüktür.

Şekil 2.2 Doğrultucu metal/n tipi yarıiletken kontakta: a. düz belsemde, b. ters beslemde enerji-bant gösterimi

Metalin iş fonksiyonu n-tipi yarıiletkenin iş fonksiyonundan küçük olması (φ_m <φ_s) durumunda ise, Şekil 2.3.a’da görüldüğü gibi yarıiletkenin Fermi enerji düzeyi metalin Fermi enerji düzeyinden düşüktür. Metal/n-tipi yarıiletken temasında elektronlar metalden yarıiletkene doğru geçerler ve bu olay denge durumuna erişilinceye kadar devam eder. Metalden yarıiletkene elektron geçmesi sonucu metalin Fermi enerji düzeyi değişmez, fakat yarıiletken elektron kazandığıdan dolayı Fermi enerji düzeyi yukarı doğru kayar. Bu durumda metalden yarıiletkene geçen elektronlar arkalarında iyonize merkezler bırakmadıklarından ve yarıiletkene geçen elektronlarda iyonize merkezler gibi davranmadıklarından kontak bölgesinde uzay yükü oluşmaz. Metalden yarıiletkene ve yarıiletkenden metale kolayca yük akışı olur.

Şekil 2.3.a. Kontak oluşmadan, b. kontak oluştuktan sonraki omik metal/n-tipi yarıiletkenin enerji-bant gösterimi

2.2 Metal/Yarıiletken Yapılarda Akım-İletim Kuramları

Metal-yarıiletken yapılardan geçen akımın uygulanan gerilimle değişimini ifade etmek için çeşitli kuramlar ortaya atılmıştır. Bunların başlıcaları: (i) Termoiyonik Emisyon (TE) Kuramı; (ii) Difüzyon Kuramı; (iii) Termoiyonik Emisyon-Difüzyon (TED) Kuramı; (iv) Alan Emisyonu (AE) Kuramı; (v) Termoiyonik Alan Emisyonu (TAE) Kuramı; (vi) Tüketim Bölgesinde Taşıyıcı Oluşması (Generation) ve Tekrar Birleşmesi (Recombination) Kuramı; (vii) Azınlık Taşıyıcı Enjeksiyonu ve (viii) T0 Etkili Akım İletim Kuramıdır (Rhoderick 1980, Sharma 1984, Sze and Kwog 2007).

Metal/yarıiletken yapısında akım çoğunluk taşıyıcılarından oluşur. Şekil 2.4’te metal/n- tipi yarıiletken yapılarda doğru beslem altında temel akım-iletim kuramları gösterilmiştir.

Şekil 2.4 Doğru beslemde metal/n-tipi yarıiletken yapıların farklı akım-iletim kuramları

(1) termoiyonik emisyon, (2) tünelleme, (3) tekrar birleşme, (4) elektronların difüzyonu, (5) boşlukların

Bir Schottky kontağında hangi kuramın geçerli olduğunu saptamak çoğu kez kolay değildir. Akım-iletim kuramı; yüzey durumları, uygulanan gerilim ve kontak bölgesinde oluşan elektrik alan tarafından belirlenir.

2.2.1 Termoiyonik emisyon (TE) kuramı

Schottky kontaklarında yeterli ısısal enerji kazanan taşıyıcıların yarıiletkenden metale, ya da metalden yarıiletkene geçmeleri termoiyonik emisyon (TE) olayı olarak tanımlanır. TE modeli Bethe tarafından ileri sürülmüştür (Rhoederick et al. 1988, Sze and Kwok 2007). Bu teoreme göre, (a) Engel yüksekliği (qφ_B), kT / enerji q değerinden çok büyüktür. (b) Isısal denge kurulmuş olup, net akımın akması bu dengeye etki etmez. (c) Engel eğiliminin biçimi önemsiz olup, akım engel yüksekliğine bağlıdır.

(d) Schottky bölgesinde taşıyıcı çarpışmaları olmamaktadır. Yani taşıyıcıların ortalama serbest yolları Schottky bölgesinin kalınlığından daha büyüktür. (e) Görüntü kuvvetlerinin (image force) etkisi ihmal edilmektedir. Bu varsayımlardan dolayı, engel deseninin (profilinin) şekli önemsizdir ve akım akışı yalnızca engel yüksekliğine bağlıdır. Yarıiletkenden metale doğru olan akım yoğunluğu, engel potansiyelini aşmak için yeterli enerjiye sahip elektron dağılımının enerjisine ve yönelimine bağlı olarak verilir. Yarıiletkenden metale doğru olan akım I_s→m, potansiyel engelini geçmeye yetecek kadar enerjiyi sahip elektronların sayısına ve bunların hızı ile ifade edilir;

∫

+

→ =

b F q

x m

s qv Adn

I

φ φ

(2.3)

Buradaki φ_F +qφ_b, v ve A sırasıyla, metale termoiyonik yayınım için gerekli _x minimum enerjiyi, iletim yönündeki taşıyıcı hızını ve kontak alanını verir. Bu ifadelerden yararlanarak yarıiletkenden metale geçen elektronlar için akım denklemi,



 



 



 



−

=



 



 

 

 +

 −



 



=

→

kT qV kT

T q AA

kT qV kT

V V AT q

h k I qm

b

d n m

s

exp exp

) exp exp (

4

2

*

2 3

2

*

φ π

(2.4)

olur. Burada m , k , h ve ^* φ_b; taşıyıcının etkin kütlesini, Boltzmann sabitini, Planck sabitini ve V ve _n V ’nin toplamı olan engel yüksekliğini vermektedir. A_d ^*, termoiyonik yayınım için Richardson etki sabiti olarak adlandırılır ve

3 2

*

* 4

h k A ₌ πqm

(2.5)

şeklinde verilir. Bu etkide kuvantum mekaniksel etki ve optiksel fonon saçılımı ihmal edilmiştir. p-tipi silisyum yarıiletken için Richardson sabitinin değeri 32 A/cm²K²’dir.

Metalden, yarıiletkene hareket eden elektronlar için engel yüksekliği aynı kaldığından dolayı, yarıiletkene akan akım yoğunluğu, uygulanan gerilimden etkilenmez. Bu akım yoğunluğu dengede (V=0 iken), yarıiletkenden metale geçen akım yoğunluğuna eşittir.

Buna göre metalden yarıiletkene doğru akan akım,



 



−

−

→ =

kT T q

AA

I_{m s} φ^b

2exp

* (2.6)

şeklinde ifade edilir. Toplam akım yoğunluğu 2.4 ve 2.6 bağıntısının toplamı olup,



 



 −



 



= 



 



 −



 



 



 



 



 



−

= ^{* 2}exp exp 1 ₀ exp 1

kT I qV

kT qV kT

T q AA

I_n φ^b

(2.7)

şeklinde ifade edilir. Buradaki I doyma akımı olup, ₀





 



−

= kT

T q AA

I φ^b

2exp

*

0 (2.8)

şeklinde ifade edilir.

2.2.2 Alan emisyonu (AE) ve termoiyonik alan emisyonu (TAE) kuramı

Yüksek sıcaklık işlemlerinde veya yarıiletken çok fazla katkılandırıldığında tünel akımı baskındır. Termoiyonik emisyon kuramının yanında elektronlar, kuvantum mekaniğindeki tünelleme ile engel boyunca geçiş yaparlar. Bu durum Şekil 2.5’te görüldüğü gibi TE yanında iki şekilde gerçekleşir. Burada yarıiletken aşırı katkılanmıştır ve Fermi seviyesi iletim bandının altındadır. Az katkılı yarıiletkenlerde de tünelleme işlemi düz beslemde ortaya çıkar. Aşırı katkı nedeniyle tüketme bölgesi oldukça incedir. Düşük sıcaklıklarda, Fermi seviyesine çok yakın elektronlar yarıiletkenden metale doğru tünelleme yapabilir. Bu işleme alan emisyonu (AE) kuramı adı verilir. Yüksek sıcaklıklarda, elektronların önemli bir kısmı Fermi seviyesinin üstüne doğru yükselir. Bu elektronlar engelin üst seviyesine ulaşmadan metale tünelleme yapabilirler. Isısal olarak uyarılmış bu elektronların tünellemesi tünel alan emisyonu (TAE) olarak bilinir. Fermi seviyesi üzerindeki enerjiye sahip elektronları sayısı hızlıca azalır. Aynı zamanda engel kalınlığı ve yüksekliği de azalır. Bu yüzden bir enerji (E_m) oluşur. TAE katkısı maksimum hale gelir. Sıcaklık yükselirse elektronlar yüksek enerjilere uyartılmış olurlar ve böylece tünelleme ihtimali hızlıca artar. Çünkü elektronların gördüğü engel daha ince ve düşüktür. Eğer sıcaklık daha da artarsa bütün elektronlar engelin üst kısmına ulaşırlar ve bu kez de termoiyonik emisyon kuramı baskınlık kazanır. Schottky engellerindeki tünellemeyi kuramsal olarak Padovani ve Stratton ve Rideout inceledi (Padovani and Stratton 1966, Sze and Kwok 2007). Alan emisyon sadece saf olmayan yarıiletkenlerde, düz beslem altında oluşur. Çok küçük düz beslemler dışında tünelleme söz konusu ise I-V belirtkeni,



 



= 

0

exp E I qV

I _s (2.9)

şeklinde yazılabilir. Burada,



 



= 

kT E E

E_{0 00}coth ⁰⁰ (2.10)

ve

2 / 1

00 *

4 





= 

s a

m qh N

E π ε (2.11)

şeklindedir. Burada m ve ^* N sırasıyla elektronun etkin kütlesi ve alıcı yoğunluğudur. _a I zayıf bir şekilde gerilime bağlı olup engel yüksekliğinin ve sıcaklığının bir s

fonksiyonudur. E enerjisi, tünelleme işleminde önemli bir belirtken olup, ₀₀ kT/ E₀₀ tünelleme emisyonunun ve tünellemenin önemli bir ölçüsüdür. Düşük sıcaklıklarda E , ₀₀

kT ’ye nazaran büyük değer alır ve E ≈₀ E₀₀’dır. lnI −V eğrisinin eğimi sabit ve T ’den bağımsız olur. Bu durum alan emisyonu demektir. Yüksek sıcaklıklarda

)

(E <<₀ kT , E =₀ kT olur. lnI −V eğrisinin eğimi q /kT olur ki, bu da termoiyonik emisyona karşılık gelir. Orta sıcaklık değerleri için eğimi, q /nkT şeklinde yazabiliriz.

Burada,





 



= 

kT E kT

n E⁰⁰ coth ⁰⁰ (2.12)

dir. TAE’nun diyot akımına katkısı, E ≅₀ kT olduğu zaman mümkündür. TAE’nun maksimum katkısı olduğu zamanki E enerjisi, _m

2

cos 00 



 



 



 



= 

kT E

E_m qV^d (2.13)

şeklindedir. Burada V , toplam bant bükülme gerilimine karşılık gelir. _d E ise, tüketim _m bölgesi kıyısında iletim bandının altında ölçülür.

Şekil 2.5 Schottky engeli içindeki AE ve TAE (n-tipi yarıiletken): a. Düz, b. ters beslem 2.2.3 Akım İletiminde T0’ın Etkisi

İdeallik faktörünün n >1 olması ara yüzey durumlarından ortaya çıkıyorsa, n sıcaklıktan bağımsız olmalıdır. Fakat n >1 olması eğer TAE’dan veya tüketim bölgesindeki yeniden birleşme akımlarından kaynaklanıyorsa, n sıcaklığa bağlıdır. Schottky diyotlarının çoğunluğunda n sıcaklığa bağlıdır. T0 etkili akım denklemi,







 



 



 −

 +



 





− +

−

= 1

) exp (

) exp (

0 0

2

*

*

T T k

qV T

T k T q

AA

I φ^b

(2.14)

şeklinde ifade edilir (Saxena 1969, Sharma 1984). Burada T₀ geniş bir sıcaklık aralığında sıcaklık ve gerilimden bağımsız olan sabit bir parametredir. n'nin sıcaklığa bağlılığı deneysel olarak n=1+(T₀/T) olarak ifade edilir. Eğer I akımı, gerilimin fonksiyonu olarak değişik sıcaklıklarda ölçülürse ve nT de T’nin fonksiyonu olarak çizilirse değişik akım-iletim kuramları Şekil 2.6'da görüldüğü gibi belirlenebilir. I, II, III eğrileri, TE teorinin baskın olduğu mekanizmaları belirtir. Bunlar n=l, n >l ve T0 etkili durumlarına karşılık gelir. I-V eğrisi TAE ve V eğrisi AE iletim mekanizmalarının etkin olduğu durumları gösterir (Visweswaran and Sharan 1979).

Şekil 2.6 Farklı akım-iletim kuramlarını gösteren (nkT/q)−(kT/q)grafiği

2.3 Metal/Yarıiletken Schottky Diyotların Engel Kapasitesi

Bir metal bir yarıiletkenle doğrultucu kontak yaptığında ara bölgede bir kapasite oluşur.

Bu ara bölgede Poisson denklemi ve sınır şartları yardımıyla bilinmeyenler bulunabilir.

Bir doğrultucu metal/yarıiletken kontaktaki potansiyel dağılım;

0 2

2 2

2 2

2 ( , , ) ( , , ) ( , , ) ( , , )

εε ρ φ

φ

φ x y z

z z y x y

z y x x

z y

x =−

∂ +∂

∂ +∂

∂

∂ (2.15)

çözüldüğünde bu geçiş bölgesindeki engel yüksekliği ve dolayısıyla bu bölgenin kapasitesi bulunabilir. Bunun x, y ve z düzleminde çözümü karmaşıktır, bu nedenle akımın bir doğrultuda geçtiği varsayımıyla 2.15 bağıntısı

0 2

2 ( )

εε ρ

φ x

x =−

∂

∂ (2.16)

eşitliğine indirgenir. Buna göre Poisson denkleminin çözümünün sınırdaki φ(x) potansiyel dağılımı bulunur. Şekil 2.7’deki enerji-bant diyagramında Wd (tüketilmiş

bölge) engel bölgesinin genişliği, V uygulanan gerilim ve Vd difüzyon potansiyeli olmak üzere

0 (x) '

0 =

= da φ

x (2.17a)

V) q(V (d) d

x= φ = _d − (2.17b) dx 0

=

= d (d)

d

x φ

(2.17c)

bulunur. ρ(x) uzay yükü yoğunluğunun verici (N ) ve iletim bandındaki elektron _d yoğunluğu farkına eşit olduğu düşünülürse

ρ(x)=q(N_d −N) (2.18)

bağıntısı yazılır.

Şekil 2.8.a’da görüldüğü gibi x >d bölgesi için potansiyel sabit olduğundan,

ρ(x)=q(N_d −N)=0 (2.19)

yazılabilir. Bağıntı 2.19’da x >d bölgesi için N = N_d bulunur. 0< x <d bölgesi için kT

V V

q( _d + )>> ve oda sıcaklığında vericilerin tamamının iyonlaştığı düşünülürse )

ρ(x

ρ(x)≈qN_d (2.20)

şeklindedir. Bu bağıntı vericilerin tamamının oda sıcaklığında iyonlaşmış olmasına karşılık gelir. Bağıntı 2.20, 2.16 bağıntısında yerine konulursa 0< x <d bölgesindeki elektrik alanını ifade eden

( ) ( ) )

(

0

d qN x

dx x x d

E =− = ^d −

εε

φ (2.21)

bağıntısı elde edilir. Bağıntı 2.21’in integralinin alınmasından metal/n-tipi yarıiletken yapısının potansiyelini veren





 



 −

−

= qN x xd

x ^{d 2}

0 2

) 1

( εε

φ (2.22)

bağıntısı bulunur.

Şekil 2.7 Metal/n-tipi yarıiletken doğrultucu kontağında enerji-bant diyagramı ve Schottky tabakası

s

m χ

φ −

) ( _{m s} qVd = φ −φ

EC

EF

EV

Wd

x=0 x=d

- - -

+ + +

Schottky Tabakası

Şekil 2.8 Metal/n-tipi yarıiletken yapısında: a. φ(x) potansiyelinin x’e göre değişimi, b. uzay yükü yoğunluğu ρ(x)’in x’e göre değişimi

2.17a, 2.17b ve 2.17c bağıntılarındaki sınır koşulları 2.21 ve 2.22 bağıntılarında kullanılırsa Schottky bölgesinin genişliğini engel gerilimine bağlayan

d d

d qN

V W 2 ₀(V − )

= εε

(2.23)

bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı düz beslem için geçerlidir. Ters beslemde V yerine –V konulmalıdır. Bağıntıya göre Schottky engel genişliği uygulanan gerilim ve gerilimin yönüyle (polaritesiyle) veya yarıiletkenin safsızlık sayısıyla değiştirilebilir. Ayrıca Schottky tabakasının genişliği kullanılan yarıiletkenin safsızlık miktarı ayarlanarak istenilen değere getirilebilir.

Geçiş bölgesindeki uzay yükü; iyonize verici sayısı, bölgenin genişliği ve elektron yükünün çarpımına

d d

sc qN W

Q = (2.24)

eşittir. 2.23 bağıntısı, 2.24 bağıntısında yerine konulursa

) (

2 ₀qN V V

Q_sc = εε _{d d} − (2.25)

bağıntısı elde edilir. Diğer taraftan kapasitenin

dV dQ V

C =Q = (2.26)

şeklinde olduğu hatırlanır ve 2.25 bağıntısında Q ’nun V’ye göre türevi alınırsa _sc Schottky kapasitesini veren ve küçük ac sinyali yardımıyla ölçülen diferansiyel kapasite olarak da isimlendirilen

) (

2

0

V V

N q C W

d d d

s

d = ε = εε −

(2.27)

kapasite ifadesi bulunur. 2.27 bağıntısı dikkat edilirse Schottky kapasitesinin düz beslemde uygulanan gerilimle arttığı, ters beslemde azaldığı görülür. Schottky kapasitesi belirli bir ters beslem geriliminden sonra

C εεd⁰

= (2.28)

geometrik kapasite değerine ulaşır. 2.27 bağıntısı

d d

d q N

V V

C ² ₀

) (

2 1

εε

= − (2.29a)

veya

d d

N q dV

C d

0

2) 2

/ 1 (

= εε

− (2.29b)











−

= q d C dV

N

d

d (1/ )/

1 2

2

εε0 ^(2.29c)

şekillerinde de yazılabilir.N sabit olmak koşuluyla, _d 1 C ’nin V’ye karşı çizilmiş / ² grafiği çizgiseldir ve eğiminden N ’yi bulabiliriz. Eğer _d N sabit değil ise, 2.29c _d bağıntısında olduğu gibi değişen kapasiteye bağlı olarak katkı eğilimini belirleyebiliriz.

2.4 Metal/Yalıtkan/Yarıiletken (MIS) Yapılar

Metal/yarıiletken arasında bazen kendiliğinden, bazende isteyerek yalıtkan bir tabaka oluşur. Böyle yapılar genelde metal/yalıtkan/yarıiletken (MIS) yapıları olarak isimlendirilir. Bu yapılar yarıiletken yüzeylerini, diğer bir deyimle yüzey durumlarını incelemek için çok yararlıdır. MIS yapılar genelde silisyum bir alt tabaka, bu alt tabakaya kontak yapılmış bir arka omik kontak ve bir oksit (yalıtkan) tabakası üzerine yer alan bir metal kontaktan oluşur.

Şekil 2.9 Metal/Yalıtkan/Yarıiletken (MIS) Yapısı

MIS yapılarda iki ayrı bölgede ara yüzey söz konusudur. Bunlardan biri metal/yalıtkan ara yüzeyi ve diğeri de yalıtkan/yarıiletken ara yüzeyidir. İdeal bir durumda yükler yarıiletkende ve yalıtkana yakın olan metal yüzeyinde bulunur. dc gerilim uygulandığında yalıtkan içinden akım geçmez. İdeal bir MIS diyotta Şekil 2.10’da görüldüğü gibi üç eşdeğer devre söz konusudur. Bu sistemler yığılma (accumulation), tüketim (depletion) ve tersinim (inversion) adını alır. Gerçekte MIS diyotlarında, yerleşmiş durumlar yarıiletken/yalıtkan ara yüzeyinde bulunur ve bu yüzden, ideal durumdan farklılıklar gösterir. Bazı durumlarda MIS diyotlarda yalıtkan tabakadan da akım geçer.

Silisyum alt tabaka δ

Yalıtkan veya oksit tabaka Metal

V

Omik Kontak

Şekil 2.10 İdeal MIS diyodunun üç değişik davranıştaki eşdeğer devresi: a. yığılma, b. tüketim, c. tersinim

İdeal MIS yapısının, V=0 durumunda enerji-bant diyagramı Şekil 2.11'de gösterilmiştir.

Aşağıdaki özellikleri taşıyan yapı ideal MIS olarak tanımlanmaktadır:

- Denge durumunda metalin iş fonksiyonu (φ_m) ile yarıiletkenin iş fonksiyonu (φ_s) arasındaki fark sıfırdır (φ_ms =0) ve,

2 =0





 + −

−

= _m ^g _B

ms q

E φ

χ φ

φ (n-tipi) (2.30a)

2 =0

 



 + +

−

= _m ^g _B

ms q

E φ

χ φ

φ (p-tipi) (2.30b)

şeklindedir. Buradaki φ_B Fermi seviyesi ile saf yarıiletken Fermi enerji seviyesi arasındaki enerji farkıdır.

- Metal ve yarıiletken tabakalar arasındaki yalıtkan veya oksit tabakanın bant genişliği büyük olduğu için ideal bir dielektrik gibi davranır. Yalıtkan içerisinde ve yalıtkan/yarıiletken ara yüzeyinde tuzaklar, sabit ve hareketli yükler bulunmaz. Aynı zamanda yalıtkan/yarıiletken ara yüzeyinde ara yüzey durumları ve ara yüzey yükleri de bulunmaz.

Cyalıtkan

Ctüketim

Cyalıtkan

Ctüketim

Cyalıtkan

Ctersinim

(a)

(b)

(c)

- Yalıtkanın bant aralığı o kadar büyüktür ki yalıtkanın iletkenlik bandındaki yük taşıyıcı yoğunluğu ihmal edilebilecek kadar küçüktür.

- dc gerilim altında yalıtkan içerisinde yük aktarımı olmayıp sonsuz özdirenç gibi davranır.

- Herhangi bir beslem altında, yapıdaki yükler yalıtkan ile bitişik, metal yüzeyindekiler ile yarıiletkendekiler eşit miktarda fakat zıt yüklüdür.

Şekil 2.11 Denge durumunda ideal bir MIS yapısının enerji-bant diyagramı: a. p-tipi yarıiletken, b. n-tipi yarıiletken

2.4.1 Yığılma (accumulation)

Metal/yalıtkan/p-tipi yarıiletken (MIS) yapısının metal elektroduna negatif gerilim (V_G <0) uygulandığı zaman, bu gerilimden dolayı oluşan elektrik alan yarıiletkenin çoğunluk yük taşıyıcısı olan boşlukları yarıiletken ara yüzeyine doğru çekecektir (Şekil 2.12.a). İdeal bir diyotta yük akışı olmadığı zaman Fermi enerji seviyesi yarıiletkende sabit kalır. Taşıyıcı yoğunluğu üstel olarak enerji farkına (E −_F E_V) bağlı olduğundan, bant bükülmesi yarıiletken yüzeyinin yakınında çoğunluk taşıyıcı olan boşlukların yığılmasına sebep olur. Değerlik bandının yarıiletken ara yüzeyinde Fermi seviyesine yaklaştığı iletkenlik bandının da buna bağlı olarak yukarı doğru büküldüğü bu duruma, çoğunluk yük taşıyıcıların ara yüzeyde birikmelerinden dolayı "yığılma" adı verilir. Bu durumda ara yüzeyde biriken yükün yüzey yükü olması sebebiyle C_SC →∞dolayısıyla eşdeğer kapasite C →C_OX olur.

Şekil 2.12 V_G ≠0durumunda ideal MIS yapının enerji-bant durumu: a. Yığılma, b. tüketim, c. tersinim

2.4.2 Tüketim (depletion)

Metal/yalıtkan/p-tipi yarıiletken (MIS) yapısının metal elektrotuna küçük bir pozitif gerilim (V_G >0) uygulandığı zaman yalıtkan içinde oluşan elektrik alan yarıiletken ara yüzeyindeki boşlukları yüzeyden uzaklaştırır. Bu durumda yarıiletken yüzeyindeki boşluk yoğunluğu, yarıiletkenin iç kısımlarındaki boşluk yoğunluğundan küçük olmaya başlar ve bantlar aşağı doğru bükülür. İletkenlik bandının yarıiletken yüzeyine yakın bölgelerinde, elektronlar toplanmaya başlar. Yarıiletken yüzeyinde, uygulanan gerilimle değişen W genişliğinde bir bölgede, boşlukların azaldığı bir tüketim bölgesi oluşur.

Boşlukların azaldığı bu bölgeye tüketim bölgesi, bu olaya "tüketim" olayı denir (Şekil 2.12.b).

2.4.3 Tersinim (inversion)

Metal/yalıtkan/p-tipi yarıiletken (MIS) yapısının metal elektrotuna daha büyük pozitif bir gerilim (V_G >>0) uygulandığı zaman bantlar aşağı doğru bükülür. Saf durumdaki enerji seviyesi (E ), Fermi enerji seviyesinin altına geçer. Bu durumda yarıiletken _i yüzeyinde azınlık taşıyıcılar olan elektronlar artmaya başlar. Elektron yoğunluğu boşluk yoğunluğundan büyük olur. Bu aşamadan sonra p-tipi yarıiletken yüzeyi n-tipi yarıiletken gibi davranır. Bu olay, yarıiletken yüzeyinin tersinimi olarak adlandırılır.

Şekil 2.12.c'de enerji-bant durumu gösterilmiştir. Bu durumda MIS kapasitesini, elektron yoğunluğunun uygulanan gerilimin ac sinyalini takip edebilme yeteneği belirler. Elektron yoğunluğu ac sinyalini küçük frekanslarda takip edebilir ve buna bağlı olarak kapasite artan gerilimle yalıtkan kapasite değerine ulaşır. Ara frekanslarda daha yavaş takip edebilir, dolayısıyla frekansın değerine bağlı olarak ara frekans eğrileri görülür. Yüksek frekanslarda ise takip edemez. Sabit yük uzay yükü gibi etki eder ve kapasite C_min'da kalır. Yüksek frekansta eğer gerilim ani olarak değiştirilirse, azınlık taşıyıcıların yeniden-birleşme (rekombinasyon) hızına bağlı olarak tersinim yükü daha geç birikir. Bu da eğrinin C_min'un altında değerler almasına sebep olur.

2.5 İdeallik Faktörü

İdeallik faktörü ara yüzey durumlarının yoğunluğuna (Nss) ve yalıtkan kalınlığına (δ) bağlı olarak (Card and Rhoderick 1971, Card 1976),

sa i

sb d

s i

qN qN n W



 

 +



 





 +



 



 +

=

ε δ

ε ε

δ 1

1 (2.31)

ifadesiyle verilir. Burada ε_i, ε_s, Nsa, Nsb, W sırasıyla oksit tabakasının geçirgenliği, _d yarıiletkenin geçirgenliği, metal ile denge de olan ara yüzey durumlarının yoğunluğu, yarıiletken ile dengede olan durumlarının yoğunluğu ve tüketim bölgesinin genişliğidir.

Bu bağıntı ara yüzey durumlarına göre üç değişik şekilde ifade edilir; (i) ara yüzey durumları yoğunluğu küçük olması durumunda

i d

s

n W

ε + δε

= 1 (2.32)

şeklindedir, (ii) tüm ara yüzey durumları metal ile dengede olduğunda,

) 1 (

sa i

d s

qN n W

δ ε

δε + +

= (2.33)

şeklindedir, (iii) ara yüzey durumları yarıiletken ile dengede olması durumunda ise,





 





 +



 

 +

=

sb d

s

i W qN

n ε

ε

1 δ (2.34)

ile ifade edilir. (i) ve (ii) durumlarında ara yüzey durumlarının ve oksit tabakasının n ideallik faktörüne katkısı küçüktür ve numune ideal bir Schottky diyodu davranışı sergiler. (iii) durumunda ise oksit tabakasının kalınlaşması ve ara yüzey durumlarının artmasıyla n artar (Card and Rhoderick 1971). Bunların dışında sıcaklığın artması ile n değeri azalır. Bu durum ise toplam MIS akımındaki difüzyon bileşeninin artmasından kaynaklanır (Krawczyk et al. 1981).

2.6 Engel Yüksekliği Ölçme Yöntemleri

2.6.1 Akım-gerilim (I-V) belirtkenlerinden

Schottky diyotlarında düz beslem çok büyük olmadıkça, akım-iletim kuramı termoiyonik emisyon (TE) kuramına uyar. Bu kurama göre, akım-gerilim bağlılığı,





−



 



= ₀ expqV 1 I

I (2.35)

bağıntısıyla verilir. Burada



− −∆

= kT

T q AA

I ( ^{b b})

exp ⁰

2

*

* 0

φ

φ (2.36)

şeklinde verilen doyma akımıdır. Burada φ_b0 −∆φ_b etkin engel yüksekliğidir ve φ_e ile ifade edilir. A ve A ; engeli geçen elektronların kuantum mekanik yansımaları, metal ^** yüzeyi ile engel tepesi arasındaki elektronların fonon saçılması dikkate alınarak düzenlenmiş etkin Richardson sabiti ve kontak alanıdır. Pratikte üretilen diyotlar için I- V belirtkeni Bağıntı 2.35’deki ideal durumdan önemli sapmalar gösterebilir ve bu durumda akım ifadesi,





 



 



 

 −

 −



 



= 

kT qV nkT

I qV

I ₀exp 1 exp (2.37)

şeklinde verilir. Burada n gerilime ve sıcaklığa bağlı olan ve değeri 1’den büyük olan ideallik faktörüdür. İdeallik faktörünün 1’den büyük olmasının birçok nedeni vardır ve bunlardan en çok karşılaşılanı φ_b0 ve ∆ ’nin gerilime bağlı olmasıdır. Bağıntı 2.37, φ_b

q kT

V >3 / için,



 



= 

nkT I qV

I ₀exp (2.38)

şeklinde yazılabilir.

2.6.2 Kapasite-gerilim (C-V) belirtkenlerinden

Ters beslemde kapasite ifadesi,

2 / 2 1

/ 1

2

−



 



 − + −



 



= 

q V kT qN V

A

C ^aε^s φ_{b p R}

(2.39)