Akım-gerilim (I-V) ölçümleri

Şekil 4.9’da Al/TiO2/p-Si yapılarının I-V ve lnI-V belirtkenleri görülmektedir. Şekil 4.9.b’de görüldüğü gibi yapıların doğrultma oranları ± 1.5 V’da 82 (OP1), 183 (OP2) ve 2600 (OP3) bulunmuştur. Bağıntı 4.9 ve 4.10’dan ideallik faktörü ve sıfır beslemdeki engel yükseklikleri hesaplanmış ve Çizelge 4.3’de verilmiştir.

Al/TiO2/p-Si yapılarının ara yüzey enerji dağılımlarını belirlerken seri direnç (Rs) etkisi de göz önüne alınmıştır. Bunun için Cheung’ler tarafından geliştirilen fonksiyonlar kullanılmıştır (Cheung and Cheung 1986). Bu yönteme göre, seri direnç düz beslem lnI-V grafiklerinin tam dönüm noktasından itibaren etkilidir. Bu yönteme göre Bağıntı 4.8’in her iki tarafının logaritması alınıp yeniden düzenlenirse,

S

b IR

T n AA

I q

V nkT + +



 



 



 



= ln _{* 2} φ (4.12a)

elde edilir. Bu denkleminde lnI’ya göre türevi alınırsa,

IRS

q nkT I

d V

d = +

) (ln

)

( (4.12b)

bulunur. Ayrı bir yöntem olarak aşağıdaki H(I) fonksiyonu



 



 



 



−

= ln * 2

)

( AAT

I q

V nkT I

H (4.12c)

tanımlanarak da seri direnç bulunabilir. Buna göre H(I) fonksiyonu,

S

b IR

n I

H( )= φ + (4.12d)

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 -2.0x10^-5

0.0 2.0x10^-5 4.0x10^-5 6.0x10^-5 8.0x10^-5 1.0x10^-4 1.2x10^-4 1.4x10^-4 1.6x10^-4 1.8x10^-4 2.0x10^-4 2.2x10^-4

Akım (A)

Gerilim (V)

Al/TiO

2/p-Si OP1 OP2 OP3

(a)

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

10^-9 10^-8 10^-7 10^-6 10^-5 10^-4

Akım (A)

Gerilim (V)

OP1 OP2 OP3

(b)

Şekil 4.9 Al/TiO2/p-Si yapılarının: a. I-V , b. lnI-V eğrileri

d(V)/d(lnI)-I ve H(I)-I grafiklerinin çizilmesinden Bağıntı 4.12b ve 4.12d’e uyan çizgisel doğrular elde edilmiştir. Şekil 4.10’da görüldüğü gibi çizgisel doğruların eğimlerinden seri direnç değerleri hesaplanmış ve Çizelge 4.3’de verilmiştir.

1.5x10^-4 2.0x10^-4 2.5x10^-4 3.0x10^-4 3.5x10^-4 4.0x10^-4 0.4

0.5 0.6 0.7

dV/d(LnI) (Volt)

Akım (A)

OP1 OP2 OP3

(a)

1.5x10^-4 2.0x10^-4 2.5x10^-4 3.0x10^-4 3.5x10^-4 4.0x10^-4 8.5

9.0 9.5 10.0 10.5

H(I) (Volt)

Akım (A)

OP1 OP2 OP3

(b)

Şekil 4.10 Al/TiO2/p-Si yapılarının oda sıcaklığındaki I-V eğrilerinden elde edilen:

4.2.2b Kapasite-gerilim (C-V) ölçümleri

OP1, OP2 ve OP3 yapılarının kapasite-gerilim (C-V) ve iletkenlik-gerilim (G/ω-V) ölçümleri oda sıcaklığında, ±4 V gerilim aralığında, 30 kHz-1 MHz aralığında farklı frekanslarla ölçülmüştür. OP3 yapısının oda sıcaklığında, 30 kHz-1 MHz arasında farklı frekanslarda ölçülmüş C-V ve G/ω-V belirtkenleri Şekil 4.11’de verilmiştir. Şekil 4.11.a’dan görüldüğü gibi yapının kapasitesi artan frekansla kuvvetli yığılma bölgesinden kuvvetli tersinim bölgesine doğru gittikçe azalmıştır. Ayrıca yığılma ve tüketim bölgesinde de yapının kapasitesi artan frekansla azalmıştır. G/ω-V eğrileri ise Şekil 4.11.b’de görüldüğü gibi tüketim bölgesinde bir tepe vermiş ve bu tepenin şiddeti artan frekansla azalmış ve yığılma bölgesine doğru kaymıştır.

Ayrıca C-V ve G/ω-V eğrilerinden faydalanılarak OP1, OP2 ve OP3 yapılarının frekansa bağımlı seri direnç (R_s)-gerilim eğrileri aşağıdaki eşitlik yardımıyla elde edilmiştir (Nicollian and Brews 1982).

2

2 ( _ma)

ma ma

S G C

R G

ω

= + (4.13)

Burada C_ma ve G_ma kuvvetli yığılma bölgesinde ölçülen kapasite ve iletkenlik değerleridir. Bu R_s büyük düz beslemlerde bulunan değerdir. Ters beslemlerde ise R_s’nin sonsuza gitmesi söz konusudur (Nicollian and Brews 1982). OP3 yapısının 100 kHz-1 MHz aralığındaki Bağıntı 4.13’de tüm gerilimlerde ölçülen C_ma ve G_ma değerleri kullanılarak seri direnç-gerilim (R_s-V) eğrileri Şekil 4.12.a’da verilmiştir. Tüketim bölgesinde G/ω-V eğrilerinde olduğu gibi bir tepe görülmüştür ve frekans arttıkça tepe şiddeti azalmış ve yığılma bölgesine doğru kaymıştır.

Ayrıca tüm frekanslarda kuvvetli yığılma bölgesinde hesaplanan seri direnç değerlerinin frekansa bağlı değişimi Şekil 4.12.b’de verilmiştir. Görüldüğü gibi seri direnç değeri artan frekansla üstel olarak azalmakta ve yüksek frekanslarda sabit hale gelmektedir.

-4 -2 0 2 4 0.0

2.0x10^-9 4.0x10^-9 6.0x10^-9 8.0x10^-9

Kapasite (F)

Gerilim (V)

30 kHz 50 kHz 70 kHz 100 kHz 200 kHz 300 kHz 500 kHz 700 kHz 1 MHz

(a)

-4 -2 0 2 4

0.0 1.0x10^-9 2.0x10^-9 3.0x10^-9 4.0x10^-9 5.0x10^-9

30 kHz 50 kHz 70 kHz 100 kHz 200 kHz 300 kHz 500 kHz 700 kHz 1 MHz

G/ωωωω (F)

Gerilim (V)

(b)

Şekil 4.11 Farklı frekanslardaki OP3 yapısının oda sıcaklığında: a. C-V , b.G/ω-V eğrileri

-4 -2 0 2 4 0

500 1000 1500 2000 2500 3000

Rs (Ω)Ω)Ω)Ω)

Gerilim (V)

100 kHz 200 kHz 300 kHz 500 kHz 700 kHz 1 MHz

(a)

100 1000

50 100 150 200 250 300

Rs(Ω)Ω)Ω)Ω)

Frekans (kHz)

(b)

Şekil 4.12 Farklı frekanslarda OP3 yapısının: a. Rs-V , b. Rs-ln(f) eğrileri

OP1, OP2 ve OP3 yapılarının 1 MHz’de ölçülmüş olan C-V eğrilerinden, difüzyon potansiyellerini (Vd), alıcı yoğunluklarını (Na) ve tüketme bölgesinin genişliğini (Wd) hesaplayabilmek için Şekil 4.13’de verilen C^-2-V eğrilerinden yararlanılmıştır. C^-2-V eğrilerinin gerilim eksenine kestiği noktalarda kesme gerilimleri (V0) ve eğimlerden de alıcı yoğunlukları (Na) hesaplanmış ve sonuçlar Çizelge 4.3’de verilmiştir. Yüzey durumları bulunmadığında V0 ile Vd arasındaki bağıntı

q V kT

V₀ = _d − (4.14)

şeklindedir (Sze and Kwog 2007).

-1 0 1 2 3 4

0.0 5.0x10¹⁹ 1.0x10²⁰ 1.5x10²⁰ 2.0x10²⁰ 2.5x10²⁰ 3.0x10²⁰ 3.5x10²⁰ 4.0x10²⁰ 4.5x10²⁰

C-2 (F-2 )

Gerilim (V)

1 MHz OP1 OP2 OP3

Şekil 4.13 Al/TiO2/p-Si (MIS) yapılarının 1 MHz’deki C^-2-V eğrileri

Ara yüzey durumları söz konusu olduğunda Bağıntı 4.14,

) 1

0 ( +α



 



 −

= q

V kT

V _d (4.15)

bağıntısıyla ifade edilir (Akkal et al. 2000). Burada α =qN_ssδ/ε_i olup, N ara yüzey _ss durumları yoğunluğuna bağlıdır. Ara yüzey durumları dikkate alındığında C^-2-V doğrularının eğimi,

(

α

)

ε +

=

−

1 1 2

2 2

a sA N dV q

dC (4.16)

ile hesaplanır. Buradaki 1/(1+α)=c₂ şeklinde bir sabit ile tanımlanır ve

( )

^{ε ε δ}

ε _{i ss}

i a

a

s N qN

N dV C

d N c q

a = +

=

= _{−2 '}

2 ( )/

2 (4.17)

şeklinde verilir (Chattopadhyay and Daw 1986). Burada N kuramsal alıcı yoğunluğu _a^ı olup, p-tipi silisyum için verilen 5 Ω-cm’lik özdirenç ve p-tipi silisyum kristali için hareketlilik µ_p=450 cm²/V.sn değerleri (Sze and Kwog 2007) ρ =1/qµ_pN_a^l ifadesinden 2.77×10¹⁵ cm^-3 olarak bulunmuştur.

Şekil 4.13’deki C^-2-V grafiklerinin eğiminden OP1, OP2 ve OP3 yapısının alıcı yoğunlukları hesaplanmış, kuramsal ve deneysel olarak bulunan bu alıcı yoğunlukları Bağıntı 4.17’de kullanılarak c2 değerleri elde edilmiş ve bu değerler Çizelge 4.3’de verilmiştir.

Fermi enerji seviyelerini hesaplamak için



 



= 

A V

F N

N q

E kTln (4.18)

bağıntısından yararlanılmıştır. Burada N , değerlik bandındaki etkin durumların _V yoğunluğu olup,

2 / 3

0

* 2 / 3

1015

82 .

4 







× 

= m

T m

N_V (4.19)

ifadesiyle 0.99×10¹⁹ cm^-3 olarak hesaplanmıştır. Burada m^* deşiklerin etkin kütlesi olup değeri m^*=0.55m0’dır. Bağıntı 4.28 yardımıyla hesaplanmış Fermi enerji seviyeleri Çizelge 4.3’de verilmiştir.

) (C V b −

φ değerlerini aşağıdaki ifadeden

b F V d

bC V E φ

φ _{( − )} = + −∆ (4.20)

C^-2-V grafiklerinin eğiminden bulunmuştur. Buradaki ∆ , Schottky engel alçalması φ_b olup,

2 / 1

4 0



 



=

∆φ πε ε

s m b

qE (4.21)

ile ifade edilir. Buradaki Em maksimum elektrik alanıdır ve

0

) 2 0

( ε_sε

d A m

V x qN

E

E = = = (4.22)

bağıntısıyla verilir. Bağıntı 4.21 ve 4.22 yardımıyla bulunan Schottky engel alçalmaları Bağıntı 4.20’de yerine yazılarak φ_b(C−V) değerleri bulunmuştur. Bulunan φ_b(C−V) değerleri φ_b(I−V) değerlerinden biraz farklıdır. MIS yapılarla ilgili yayınlarda bu farklılığın Bağıntı 4.9’daki tünelleme faktörünün ilave edilmemesinden kaynaklandığı vurgulanmıştır (Ng and Card 1980, Benny and Majhi 1992). Tünelleme etkileri de göz önüne alındığında Bağıntı 4.8,



 



−

−

= nkT

T q AA

I φ^bf

δ αχ )exp exp( ^0.5

2

*

0 (4.23)

şeklinde ifade edilir. Burada α =(4π/h)(2m^*)^1/2 şeklinde sabit olup, m^* (=1.51×10^-12 eV s² m^-2) etkin tünelleme kütlesidir. χ etkin tünelleme engelidir. φ_bf ise düzeltilmiş engel yüksekliği olup,



 



 − −







= ln ( ^0.5 )

0 2

* αχ δ

φ I

T AA q

nkT

bf (4.24)

bağıntısıyla elde edilir. Bağıntı 4.23 ve 4.24’deki αχ^0,5δ ifadesi genel olarak tünelleme faktörü olarak tanımlanır. Bağıntı 4.23 yardımıyla hesaplanan tünelleme faktörü değerleri Çizelge 4.3’de verilmiştir. Ara yüzey tabaka kalınlığı arttıkça tünelleme faktörünün arttığı görülmüştür. Eşitlik 4.22 yardımıyla da düzeltilmiş engel yükseklikleride Eşitlik 4.24 bağıntısından bulunmuş ve Çizelge 4.3’de gösterilmiştir.

Düzeltilmiş engel yüksekliği değerlerinin φ_b(C−V) değerlerine yakın değerlerde olduğu görülmüştür.

Çizelge 4.3. Al/TiO₂/p-Si (MIS) yapılarının oda sıcaklığında ölçülmüş I-V ve C-V (1 MHz) ölçümlerinden elde edilmiş temel belirtken değerleri

Numune numarası

OP1 OP2 OP3 D1

δ (Å) 102 89 63 -

I₀ (A) 1.58×10^-7 8.47×10^-8 1.38×10^-8 4.56×10^-6

n 3.55 2.86 1.63 3.73

) ( 0I V

b −

φ (eV)

0.450 0.466 0.522 0.410

) ( 0C V

b −

φ (eV)

0.597 0.694 0.875 -

) (C V bf −

φ (eV)

0.735 0.697 0.676 -

R_S (dV/dLn(I)) (Ω)

497.23 599.15 663.71 -

R_S (H(I)) (Ω) 465.21 508.50 621.82 -

V_d (eV) 0.376 0.451 0.646 -

δ

αχ^{0.5 11.40 8.74 5.94 -}

N_a (10¹⁴×cm^-3) 6.34 8.61 14.42 -

c₂ 0.229 0.311 0.537 -

E_F (eV) 0.251 0.243 0.229 -

4.2.2.3 Ara yüzey durumlarının I-V ve C-V belirtkenlerinden tayini

Çizelge 4.3’de görüldüğü gibi ideallik faktörünün n>1 olması yapılarımızın ideallikten saptığının göstermiştir. Bu sonuç ara yüzey durumlarından kaynaklanır.

Yarıiletken ile dengede olan ara yüzey durumları için ideallik faktörünün yalıtkan tabakası kalınlığına (δ) ve ara yüzey durum yoğunluğuna (Nss) bağlayan ifade (Card and Rhoderick 1971),



 



 − −

=

d s i

ss nV W

V q

N ε

δ

ε ( ( ) 1) ) 1

( (4.25)

bağıntısıyla verilir. Bu bağıntı dikkatle incelenirse, yalıtkan tabakanın kalınlığının artması ve ara yüzey durum yoğunluğunun artması durumunda ideallik faktörününde arttığı görülür.

Metal/p-tipi yarıiletken kontaklarda ara yüzey durum yoğunluklarının değerlik bandının üst kenarına göre enerjisi,

)

( V

q E

E_ss − _v = φ_e − (4.26)

olarak verilir (Singh 1990). Burada φ_e etkin engel yüksekliği olup,

) ) (

( 1 1

0 S

b

e V IR

V

n  −



 



 − +

=φ

φ (4.27)

bağıntısıyla verilir. Bağıntı 4.25, 4.26 ve 4.27’den yararlanılarak R_S =0 ve R_S ≠0 durumları için elde edilen ara yüzey durumlarının enerji dağılımları Şekil 4.14’de verilmiştir. TiO2 hazırlamada ara tavlama işlem sıcaklığı arttıkça ara yüzey durum yoğunlukları azalmıştır. OP3 örneği için N_ss −(E_ss −E_v)grafiğinde seri direnç dikkate alınmadığında 0.25eV −E_v konumunda ara yüzey durum yoğunluğu 8.8×10¹³ (eV^-1cm

-2) değerine karşılık gelirken, seri direnç dikkate alındığında aynı konumda ara yüzey durum yoğunluğu 4.96×10¹³ (eV^-1cm^-2) değerine karşılık gelmiştir.

Belgede ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ METAL/TiO (sayfa 73-85)