Development Process and Comparison of their Results
Didem TEZSÜRÜCÜ*, Algın OKURSOY**
* Adnan Menderes University, Aydın, Turkey*, Adnan Menderes University, Aydın, Turkey**
E-mail:didem.tezsurucu@adu.edu.tr*, aokursoy@adu.edu.tr**
Copyright © 2016 Didem TEZSÜRÜCÜ, Algın OKURSOY. This is an open access article distributed under the Eurasian Academy of Sciences License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.
ABSTRACT
Analytic Hierarchy Process (AHP), is a method that aim to choose the best among alternatives in multicriteria decision making problems. AHP provides to gain priorities vectors for selected criteria. Also, AHP is normalized the priority vectors and provides to compare the selected alternatives. So, AHP is the most useful method from engineering to social sciences in decision process.
Using of Data Enveleopment Analysis (DEA) is suggested to gain local weight instead of AHP and hybrid AHP model is developed. Data Envelopment Analytic Hierarchy Process (DEAHP), is the application of DEA to obtain the weights in the AHP process. In literature, there are limited number of studies on DEAHP. The aim of this study is to evaluate results of AHP and DEAHP methods comparatively. For this purpose, AHP and DEAHP methods were applied to the new product develeopment process in a textile company.
Keywords:
Multicriteria Decision Making, Analytic Hierarchy Process, Data Envelopment Analytic Hierarchy ProcessJEL: C44, C61, M12
Veri Zarflama Analitik Hiyerarşi Prosesi (VZAHP) ile Analitik Hiyerarşi Prosesi(AHP) Metotlarının Yeni Ürün Geliştirme Sürecinde
Uygulanması ve Sonuçlarının Karşılaştırılması
ÖZET
Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP), çok kriterli karar alma problemlerinde, alternatifler arasından en iyisinin seçilebilmesini amaçlayan bir yöntemdir. Belirlenen kriterler için öncelik vektörleri elde etmeyi sağlayan, onları normalize eden ve alternatiflerin karşılaştırılmalarını sağlayan bir yaklaşımdır. Bu nedenle, karar süreçlerinde mühendislikten sosyal bilimlere kadar en fazla kullanılan yöntemdir.
AHP’de alternatifler için yerel ağırlıkların elde edilmesinde VZA’nın kullanılabileceğini önerilmiş ve hibrid AHP yaklaşımı geliştirilmiştir. Veri Zarflama Analitik Hiyerarşi Prosesi (VZAHP) , AHP sürecinde ağırlıkların elde edilmesi için VZA’nın uygulanmasıdır. Literatürde VZAHP üzerine sınırlı sayıda çalışma bulunmaktadır.
Bu çalışmanın amacı, AHP ve VZAHP yöntemlerinin sonuçlarının karşılaştırmalı olarak değerlendirilmesidir.
Bu amaçla, AHP ve VZAHP yöntemleri bir tekstil firmasında yeni ürün geliştirme süreci için uygulanmıştır.
Anahtar Kelimeler:
Çok kriterli Karar Verme, Analitik Hiyerarşi Prosesi, Veri Zarflama Analitik Hiyerarşi Prosesi1 Giriş
Analitik Hiyerarşi Prosesi (AHP), mühendislikten sosyal bilimlere kadar yaygın bir kullanım alanına sahiptir. Matematiksel tabanlı bir karar verme aracı olan AHP; uygulamadaki kolaylığı nedeniyle alternatif belirleme, kaynak tahsisi, tahmin süreçleri, kalite fonksiyon göçerimi, yeniden mühendislik, benchmarking, kamu yönetimi, sağlık gibi konularda geniş uygulama alanına sahip olmuştur (Bhushan & Rai, 2003:15).
AHP’nin geliştiricisi Saaty’nin, karşılaştırmalara ilişkin öncelik vektörünün (ağırlık vektörü) elde edilmesi için önerdiği özvektör metodunun yanında, literatürde başka yöntemlerinde önerildiği görülmektedir. Eklemeli normalleştirme metodu (additive normalization method), ağırlıklandırılmış en küçük kareler, logaritmik regresyon, logaritmik amaç programlaması ve direkt en küçük kareler metotları kullanılan yöntemlerden bazılarıdır (Srdjevic, 2005: 1901). Son yıllarda bu yöntemlere Veri Zarflama Analizi (VZA) de eklenmiştir. İki yöntemin birlikte kullanılmasındaki amaç, AHP ile elde edilen kriterlere ilişkin öncelik değerlerinin VZA kullanılarak doğru bir şekilde elde edilmesidir. VZA’nın tutarlı bir karşılaştırma matrisine uygulandığında kriterlere ilişkin öncelik değerlerini doğru bir şekilde tahmin ettiği kanıtlanmıştır (Ramanathan, 2006: 1289). Bu iki yöntemin birlikte kullanılmasıyla VZAHP (DEAHP) adı verilen yeni bir yöntem ortaya çıkmıştır. Yeni geliştirilen VZAHP, bu alandaki uygulayıcıların ilgisini çekmesine rağmen konuyla ilgili literatürde sınırlı sayıda çalışma bulunmaktadır.
Bu çalışmanın verileri, Aydın ilinde tekstil alanında faaliyet gösteren bir firmadan elde edilmiştir. Firmanın yeni ürün geliştirme sürecinde, yeni ürün alternatiflerinin seçiminde Saaty’nin belirlediği ölçeğe göre Ür-Ge müdürünün görüşü alınarak karşılaştırma matrisleri oluşturulmuştur. Çalışmada, öncelik vektörlerinin elde edilebilmesi için Saaty’nin önerdiği özvektör metodu AHP ve VZAHP metotları kullanılmış ve bulunan sonuçlar birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Çalışmada yapılan analizler için “R İstatistiksel Hesaplama ve Grafik programı”
kullanılmıştır.
2 Analitik Hiyararşi Prosesi (AHP) ve Uygulama Adımları
AHP, çok kriterli karar verme problemlerinde, mevcut alternatifler arasında öncelik sıralaması yapabilmek amacıyla geliştirilmiş ve karar probleminin belirli bir hiyerarşiye göre çözülmesini sağlayan bir yöntemdir (Saaty, 1994: 21). Bu yöntem, aynı zamanda kalitatif ve kantitatif verilerin kullanıldığı bir ölçüm teorisi olarak da tanımlanmaktadır. (Cabala, 2010: 1). AHP, karar alma sürecinde bireylerin veya grupların sübjektif olan önceliklerinin objektif matematiksel değerlere dönüşümünü sağlamakla birlikte; alternatifleri değerlendirmede kullanılan kriterler için öncelik belirlemeye de yardımcı olduğundan oldukça önemli bir metodolojidir (Saaty, 2001: 16).
Çoklu karar verme problemlerinde kullanılan AHP’nin dayandığı dört temel aksiyom bulunmaktadır.
Bunlar, terslik aksiyomu, homojenlik aksiyomu, bağımsızlık aksiyomu ve beklentiler aksiyomu şeklinde sıralanabilir. Terslik Aksiyomu, karşılaştırma matrislerinin oluşturulmasında kullanılır. Buna göre, A
i alternatifi Aj’ye göre P birim kadar tercih ediliyorsa A
j’de A
i’ye göre 1/P birim kadar tercih edilecektir (Harker ve Vargas, 1987: 1385). Homojenlik aksiyomu, karşılaştırılan parçaların özelliklerinin birbirinden çok farklı olmaması gerektiğini ifade etmektedir. Homojenliğin olmadığı durumda, yargılarda önemli hatalar meydana gelebilecektir (Forman ve Gass, 2001: 471). Homojenlik aksiyomu, parçaların karşılaştırılabildiği durumlarda bireylerin önceliklerin ağırlıklarını daha anlamlı bir şekilde belirleyebileceklerini ifade etmektedir. Bağımsızlık Aksiyomu, elemanların tercih seviyelerinin hiyerarşinin diğer alt düzeylerinden etkilenmeyeceğini ve sonuç olarak aralarında bir bağımsızlık olduğunu kabul etmektedir. Bu aksiyom, hiyerarşide belirli bir kademeye ilişkin önceliklerin başka kademedeki elemanlardan bağımsız olmasının gerektiğini savunmaktadır (Forman ve Gass, 2001:471). Beklentiler Aksiyomu ise, hiyerarşideki tüm kriter ve seçeneklerin gösterilmesi gerektiğini belirtmektedir. Bu nedenle tüm beklentiler, kriterler ve alternatiflere göre hiyerarşik bir yapıda temsil edilmelidir ve beklentilerle uyumlu öncelikler belirlenmelidir (Harker ve Vargas, 1987: 1386-1387). Hiyerarşinin beklentileri karşılayacak şekilde oluşturulmaması durumunda verilecek karar yetersiz kalabilecektir
AHP metodolojisinin uygulanması dört temel adım içermektedir. Birinci adımda, karar hiyerarşisi kurulur. İkinci adımda, karar elemanları ikili olarak kendi aralarında karşılaştırılır. Sonraki adımda, karar
kriterlerinin göreceli öncelik değerleri tahmin edilir. Son adımda ise, kriterlerinin göreceli öncelik değerlerine göre, karar alternatiflerinin genel öncelik değerleri ve sıralaması elde edilir (Saaty T. L., 2008: 85).
Hiyerarşinin Oluşturulması
Hem derecelendirme hem de karşılaştırma yöntemlerini içeren AHP ile en iyi seçimi yapabilmek için bir hiyerarşik yapı oluşturmak gerekmektedir. Bu hiyerarşik yapı da farklı türdeki karar alternatiflerinden oluşmaktadır (Saaty, 1994: 22). AHP, problemi önce küçük parçalara ayırmakta ve sonra sonuçları içeren tüm alt problemlerin çözümlerini bir araya getirmektedir. Kararların ve algıların bu şekilde hiyerarşik bir yapıda düzenlenmesi karar vermeyi kolaylaştırmaktadır (Saaty, 1994: 21).
Hiyerarşik yapı, her bir karar problemi için amaç, kriter ve farklı düzeylerdeki alt kriterleri içermektedir (Kuo, Lee, & Hu, 2010: 471). Hiyerarşinin oluşturulması; hiyerarşik düzeylerin sayısına, problemin karmaşıklığına ve karar vericinin problemi çözmek için ihtiyaç duyduğu ayrıntı derecesine bağlı olarak değişim göstermektedir (Zahedi, 1986: 97). Hiyerarşik yapı oluştururken, birbirine çok yakın alternatiflerin değerlendirmeye alınması sıralama değişimine (rank reversal) neden olabileceğinden, alternatiflerin kopyalarının hiyerarşiye dâhil edilmesi önlenmelidir.
İkili Karşılaştırmalar Matrisinin Oluşturulması
Hiyerarşik yapı oluşturulduktan sonra, hiyerarşinin her basamağındaki önceliklerin belirlenmesinde basit ikili karşılaştırmalardan yararlanılmaktadır. İkili karşılaştırma, iki faktörün önem derecelerine göre birbiriyle karşılaştırılması anlamına gelmektedir (Rangone, 1996: 105). İkili karşılaştırma yapılırken, karşılaştırılan faktörlerin birbirlerine göre önem derecelerini belirlemek için Saaty tarafından geliştirilen bir ölçek kullanılmaktadır. Bu ölçeğe göre; iki eleman eşit derecede öneme sahip ise karşılaştırmada 1 değeri, ilk eleman ikincisine göre orta derecede önemli ise 3, kuvvetli derecede önemli ise 5, çok kuvvetli derecede önemli ise 7 ve aşırı derecede önemli ise karşılaştırmada 9 değeri verilmektedir. 2, 4, 6 ve 8 değerleri ise orta değerler olarak ölçekte yer almaktadır.
Saaty’nin ölçeği kullanılarak hiyerarşinin belli bir seviyesinde bulunan n tane kriter için yapılan ikili karşılaştırmalar, kare matris formunda gösterilir. İkili karşılaştırmalar matrisi olarak adlandırılan A matrisi nxn boyutundadır ve elemanlarının tümü pozitif sayıdır. A matrisindeki her bir satır i. Kritere ilişkin a
ij değerlerini vermektedir. a
ij amaca ulaşmak için i. kriterin j. Kriterden (i≠j, i,j=1,2,3,…,n) ne kadar daha önemli olduğunu ifade etmektedir (Vargas, 1990: 4). a
ij elde edildiğinde a
ji değeri 1/ a
ij şeklinde hesaplanır. Matrisin köşegen değerleri 1 olduğu için n elemanlı bir matriste n(n-1)/2 kadar karşılaştırma yapılır (Saaty, 1994: 26).
Hiyerarşinin belli bir seviyesi için oluşturulan iki karşılaştırmalar matrisi A kullanılarak bulunan öncelik vektörü w=[w1 w2….wn]T n adet kriter için normalleştirilmiş göreli öncelik değerlerini vermektedir. wi i. kriterin diğer kriterlere göre önem derecesi yani ağırlığı belirtmektedir. Öncelik vektöründeki değerlerin toplamı 1’e eşittir. Karar verici tam tutarlı ise, kriterleri değerlendiren karar vericinin yargı değeri aij= wi / wj değerine eşit olacaktır (Mikhailo & Singh, 1999: 1038). Bu durumda için aij. ajk = aik (i,j,k=1,2,3,…,n) eşitliğinin sağlaması gerekir (Saaty, 1980: 12). Bu durumda karşılaştırma matrisi A aşağıdaki şekilde yazılabilir. İkili karşılaştırma rasyolarının matris formu aşağıdaki gibidir.
Öncelik Vektörünün Hesaplanması
İkili karşılaştırmalar matrisi oluşturulduktan sonra, her kriterin önceliklerinin hesaplanması gerekmektedir.
Öncelik vektörünün hesaplanmasına yönelik olarak literatürde birçok yöntem önerilmektedir. Çalışmanın bu
bölümünde Saaty’in önerdiği özvektör metodu kısaca açıklanacaktır. Kriterlere ilişkin öncelik vektöründeki ağırlıkların VZA yöntemiyle bulunmasına daha sonra ayrıntılı bir şekilde değinilecektir.
Özvektör metodu ilk olarak Saaty tarafından öncelik matrisinin elde edilmesinde kullanılmak üzere önerilmiştir. Özvektör metodu, öncelik vektörünün hesaplanmasında diğer yöntemlere göre daha fazla kullanılmaktadır (Mikhailo & Singh, 1999: 1037). Saaty’nin önerdiği özvektör metodu kullanılarak öncelik vektörünün bulunabilmesi için AWT=λmax WT eşitliği kullanılmaktadır. Eşitlikte λmax A matrisinin en büyük özdeğeri ve WT bilinmeyen n boyutlu sütun vektörüdür. Eğer A tutarlı bir ikili karşılaştırma matrisiyse, λmax n’ye yaklaşacaktır. çözümü sonunda λmax =n ve w=[w1 w2….wn]T olacaktır. Bu sonuç, tutarlı bir karar verici için denklemin çözümünden maksimum wi ağırlıklarının elde edileceğini göstermektedir. Saaty karar vericinin tutarlılığını, λmax’ın n’ye ne kadar yakın olduğuna bakarak ölçmeyi önermektedir (Winston, 1993: 800-801).
AHP’de yapılan normalleştirme işlemleri, oran ölçeğini mutlak ölçeğe dönüştürmektir (Saaty T. L., 2008:
262). AHP’deki normalleştirme, sadece mekanik bir faaliyet değildir. Aynı zamanda kriterlerin önceliklerini her bir alternatife alternatiflerin göreli üstünlüğüne göre paylaştırmak için karşılaştırılan alternatiflerin toplam üstünlüğü hakkındaki bilgileri de içermektedir (Saaty, 1990: 265).
Tutarlılık
AHP’de verilecek kararın doğruluğu açısından önemli bir konu olan tutarlılık, ikili karşılaştırmalar sonucu oluşan değerlerin yani önceliklerin birbirleri ile olan mantıksal veya matematiksel ilişkisidir (Keçek &
Yıldırım, 2010: 201). Nihai kararın doğru olabilmesi karar vericiye ait yargılarının tutarlı olmasına dayanmaktadır. Bu nedenle, karar vericinin tutarlı olup olmadığının belirlenmesine yönelik olarak “Tutarlılık Oranı” hesaplamaları yapılmaktadır. Tutarlılık Oranı: Tutarlılık İndeksi / Rassallık İndeksi formülüyle hesaplanmaktadır (Saaty,1990: 13). Tutarlılık İndeksi, (λmax – n)/(n-1) oranı ile bulunur. Tutarlılık indeksi hesaplandıktan sonra, sonuç 1-9 ölçeğin ters matristen tesadüfi olarak türetilen bir indeks olan Rassallık indeksi (Rİ) ile karşılaştırılmaktadır. Saaty ikili karşılaştırma matrisine ilişkin Tutarlılık Oranının (TO) % 10’dan küçük olmasını önermiştir. Oranının 0.10’dan küçük olması, karar vericilerin yargılarının tutarlı olduğunu ve elde edilen sonuçların kabul edilebilir sınırlar içinde olduğunu ifade etmektedir (Saaty, 1994: 41-42).
Öncelik Değerlerine Göre Alternatiflerin Sıralanması
Öncelik matrisine ilişkin matematiksel hesaplamalar yapıldıktan ve Tutarlılık oranı kontrol edildikten sonra, AHP’nin son aşaması kriterlerin ağırlıkları ve tercih derecelerinin sentezi yapılarak alternatiflerle ilgili sıralama belirlenmesidir. Karşılaştırma matrisinden elde edilen ağırlıkları kullanarak alt düzeydeki öncelikler ağırlıklandırılır. Bu işlem her bir kriter için yapılır. Daha sonra alt düzeydeki herbir kriter için hesaplanan değerler toplanır ve global ağırlıklar elde edilmiş olur. Bu ağırlıklandırma ve toplama süreci en alt düzeydeki alternatiflerin nihai ağırlıkları elde edilene kadar devam eder (Saaty, 2008: 85).
3 Veri Zarflama Analitik Hiyerarşi Prosesi (VZAHP)
İkili karşılaştırma matrislerinden öncelik vektörünün türetilmesi AHP literatüründeki en önemli konulardan birisidir. Saaty’nin özdeğer metodundan sonra bu alanda ağırlıklandırılmış en küçük kareler yöntemi, logaritmik en küçük kareler yöntemi, bulanık programlama yöntemi gibi çeşitli yöntemler denenmiştir.
Ramanathan 2006 yılında AHP’deki ikili karşılaştırma matrislerinin önceliklerinin belirlenmesinde kullanılabilecek Veri Zarflama Analitik Hiyerarşi Prosesi (VZAHP) olarak bilinen yaklaşım önermiştir (Mirhedayatian ve Saen, 2011: 1585). VZAHP, VZA’yı AHP’nin içine yerleştirme yoluyla, birden fazla kriter kısıtlaması hesaba katma olanağı sağladığından dolayı ön plana çıkmaktadır. Bu süreçte, VZA öncelikle alternatifler için yerel ağırlıkların elde edilmesinde kullanılmaktadır. Daha sonraki aşamada, nihai ağırlıklar elde edilecektir ve AHP kullanılarak ikili karşılaştırmalar değerlendirilecektir (Zhang vd., 2012: 1878-1879).
VZAHP modeli, VZA’daki etkinlik ölçümü konseptini AHP’deki ağırlık ölçümü konseptiyle bütünleştirmektedir. Diğer bir ifadeyle, VZAHP modeli çok değişkenli karar problemlerine uygulanan AHP modelinin son iki aşamasında VZA konseptinin uygulanmasıdır (Ramanathan, 2006: 1295). VZAHP modelinde,
etkinlik skorları VZA kullanılarak hesaplanır ve bu etkinlik skorları her bir Karar Verme Biriminin (KVB) yerel ağırlıkları olarak değerlendirilir (Sevkli vd., 2007: 10).
Karar matrisinden yerel ağırlıkların elde edilmesi için VZA’yı kullanan bu modelde, etkinlik hesaplanması girdi ve çıktı değişkenlerinin bulunmasını gerektirmektedir. VZAHP modeli uygulanırken, karar matrisinin her sırası KVB olarak, karar matrisinin her sütunu çıktı olarak kabul edilmektedir (Ramanathan, 2006:
1295). Diğer bir ifadeyle, tüm kriterler çıktı olarak kabul edilirken, her alternatif bir KVB olarak görülmektedir (Zhang vd., 2012: 1878-1879). Bu durumda, n tane KVB ve n tane çıktıya sahip olan karar matrisi nxn boyutunda olacaktır. Matrisin girdilerinin çıktı gibi kabul edildiği dikkate alınmalıdır. VZA hesaplamaları sadece çıktıları kullanarak yapılamamakta ve en az bir girdiye ihtiyaç duyulmaktadır. Bu nedenle, modelde kullanılan her bir KVB için değeri 1 olan kukla girdi kullanılmaktadır (Ramanathan, 2006: 1295). Her bir kritere ilişkin alternatiflerin yerel ağırlık matrislerinin geleneksel AHP ve geliştirilen VZA ‘ya göre gösterilişleri Şekil 1’deki gibidir.
Şekil 1 Her bir kritere ilişkin alternatiflerin yerel ağırlık matrislerinin geleneksel AHP ve geliştirilen VZA ‘ya göre gösterilişleri Kaynak: (Ramanathan, 2006).
VZA modelleri kullanılarak hesaplanan etkinlik skorları KVB’lerin yerel ağırlıkları olarak yorumlanabilmektedir. Kriterlerin yerel ağırlıklarının elde edilmesinde girdi ve çıktı yönlü CCR ve BCC modellerinden herhangi biri uygulanabilmektedir (Ramanathan, 2006, s. 1297). Girdi yönlü CCR modeli kullanıldığı durumda VZAHP modeli aşağıdaki gibi oluşturulmaktadır (Zang vd., 2012: 1880). Modelde, vj çıktı miktarını, akj k. çıktının ağırlığını, u1 kukla girdiyi, j çıktı sayısını, n KVB sayısını ifade etmektedir.
𝑊𝑘 = ∑ 𝑎𝑘𝑗𝑣𝑗
𝑛
𝑗=1
𝑢1= 1;
∑ 𝑎𝑖𝑗. 𝑣𝑗− 𝑢1≤ 0, 𝑖 = 1, … . , 𝑛
𝑛
𝑗=1
𝑣𝑗≥ 0 𝐽 = 1, … . , 𝑛
Ramanathan (2006), VZAHP’nin tutarlı karar matrislerinin gerçek yerel ağırlıklarını ölçtüğünü ortaya koymuştur. Fakat farklı tutarlılık düzeyine sahip matrislerle ilgili hesaplamaları VZAHP teorisine dahil etmemiştir. Sevkli vd. (2007) çalışmasında VZAHP metodunu uygulamış ve karar matrislerinin tutarsız olmasına rağmen VZAHP’nin AHP’den daha iyi sonuç verdiğini savunmuşlardır (Kamvysi, 2010: 296). Wang ve Elhag (2009), herhangi bir kanıt göstermeksizin VZAHP’nin tersine bir sıralama yapacağını söylemişlerdir. Bu durum akademisyenleri VZAHP’nin tersine sıralama özelliğiyle ilgili çalışmaya yöneltmiştir (Nachiappan ve Ramanathan, 2008: 269). Ayrıca, VZAHP’de, tutarsız ikili karşılaştırma matrisinden elde edilen ağırlıklar irrasyonel ve mantığa aykırı olabilmektedir (Mirhedayatian ve Saen, 2011: 1585).
VZAHP, hiyerarşiye ilgisiz alternatifler eklenip çıkarıldığında sıralamadaki terslik problemini ortadan kaldırma konusunda avantaja sahipken, model birtakım dezavantajlara da sahiptir. Bunlardan birisi, model sadece ikili karşılaştırma matrislerindeki bazı bilgileri kullanmakta ve bu karar matrisindeki bazı verilerin değişmesine duyarlı değildir (Mirhedayatian ve Saen, 2011: 1585). Wang vd. (2008)VZAHP’nin bu
dezavantajını ortadan kaldırmak için, güvenlik bölgesini kapsayan yeni bir VZA modeli geliştirmişlerdir (Mirhedayatian vd., 2011: 3338). Mirhedayatian ve Saen (2011), revize edilmiş VZAHP modelini önermişlerdir.
Bu model, ikili karşılaştırma matrislerindeki değişikliklere duyarlı olacak şekilde tasarlanmıştır (Mirhedayatian ve Saen, 2011: 1585). Mirhedayatian vd. (2011), ağırlık türetmek için çok amaçlı radyal olmayan VZA modeli geliştirmişlerdir (Mirhedayatian vd., 2011: 3338).
Literatürde VZAHP kullanılarak yapılmış sınırlı sayıda çalışma bulunmaktadır. (Zhang vd., 2012), elektronik üretim sektöründe faaliyet gösteren bir firmanın tedarikçilerinin değerlendirilmesinde VZAHP ve ABC yöntemlerini birlikte kullanarak tedarikçilerin etkinliklerini belirlemişlerdir. Sevkli vd., (2007), Türkiye’de beyaz eşya sektöründe faaliyet gösteren BEKO firmasının tedarikçi seçiminde VZAHP’yi kullanmışlardır. Kejia ve Xiankang, (2011), tersine lojistik hizmet sağlayıcılarının seçiminde ANP’ye dayalı VZAHP metodunu kullanmışlardır. VZAHP ile ilgili Türkçe literatürde ise, (Eroğlu ve Lorcu, 2007)’nun Türkiye’deki otomotiv sektöründe B segmentinde bulunan araçlar için en uygun fiyat stratejisinin belirlenmesinde VZAHP metodunun kullanıldığı çalışma bulunmaktadır.
4 Uygulama
Bu çalışmada, Aydın ilinde faaliyet gösteren bir tekstil firmasında ürün geliştirme projelerinin seçiminde AHP ve VZAHP yöntemleri ayrı ayrı uygulanarak projelerin ağırlıkları belirlenmiştir. Literatürdeki çalışmalarda, ürün geliştirme projelerinin seçiminde kullanılan kriterler amaca göre farklılık göstermektedir.
Salamon vd. (2011) çalışmalarında yeni ürün geliştirme proje seçim kriterleri olarak bütçe, satış potansiyeli, pazar trendi, rekabet üstünlüğü, teknik başarı, ticari başarı, risk ana kriterlerini ve bu kriterlere bağlı alt kriterleri kullanmışlardır. Calantone vd. (1999), Pazarlama Yetkinliği, Teknik yetkinlik, Risk, Proje çıktıları ile ilgili belirsizlik kriterini ana kriter olarak belirlemişler bu kriterlerle uyumlu alt kriterleri çalışmalarında kullanmışlardır. Chen vd. (2006), Yönetim ve pazarlama, Üretim yeterliliği, Teknoloji ve mühendislik ana kriterine bağlı alt kriterlerleri de kullanarak yeni ürün geliştirme proje seçim sürecinde kullanmışlardır.
Şekil 2 Ür-Ge Sürecinde Projelerin Belirmesine Yönelik Hiyerarşik Yapı
Çalışmamızda kullanılacak yeni ürün geliştirme projelerinin seçim kriterleri fabrikanın ürün geliştirme departman müdürüyle görüşülerek belirlenmiştir. Proje A, Proje B, Proje C olmak üzere üç alternatif proje belirlenmiştir. En uygun projenin seçiminde Maliyet (A), Pazar Trendi (B), Teknik Yeterlilik (C) ve Satış Potansiyeli (D) olmak üzere dört ana kriter tanımlanmıştır. Maliyet kriterinin alt kriterleri İşçilik Maliyeti (A1) ve Hammadde Maliyeti (A2), Pazar Trendinin alt kriterleri Mass (B1), Trendsetting (B2), Follower (B3), Teknik Yeterliliğin alt kriterleri Fason Üretim (C1), Ekipman Yeterliliği (C2), Hammadde Yeterliliği (C3), İşgücü Yeterliliği (C4) olarak belirlenmiştir. AHP’nin hiyerarşisi Şekil 2’de gösterilmektedir. Saaty’nin belirlemiş olduğu 9’lu ölçeğe göre oluşturulan anket formuyla alınan Ür-Ge müdürünün değerlendirmesine göre ana kriter, alt kriter ve projeler ikili karşılaştırma matrisleri elde edilmiştir. Tablo 1’de ana kriterler için oluşturulan yargı matrisi verilmiştir. Saaty’nin özvektör metoduna göre hesaplamalar yapılarak AHP ağırlıkları bulunmuştur.
Hiyerarşideki diğer kriterler ve alternatifler için ayrı ayrı yargı matrisleri oluşturularak özvektör metoduna göre AHP ağırlıkları hesaplanmıştır.
Tablo 1 Ana Kriterlerin İkili Karşılaştırılması
Maliyet Pazar Trendi Teknik Yeterlilik Satış Potansiyeli AHP Ağırlıkları
Maliyet 1 5 3 5 0,53
Pazar Trendi 1/5 1 1/4 1/5 0,06
Teknik Yeterlilik 1/3 4 1 6 0,30
Satış Potansiyeli 1/5 5 1/6 1 0,11
AHP kullanılarak alternatif yeni ürün geliştirme projelerinin ağırlıklarının belirlenmesi için her bir projenin toplam ağırlıkları hesaplanmalıdır. Tablo 2’de Proje A için maliyet ana kriteri için alt kriterler göz önünde bulundurularak toplam ağırlık hesaplanmıştır. Hiyerarşideki diğer ana kriterler ve alt kriterler için aynı hesaplama yapılarak Proje A için AHP ağırlığı elde edilir. Proje A, Proje B ve Proje C için AHP ile hesaplanan son toplam ağırlıklar Tablo 7’de verilmektedir.
Tablo 2 Proje A için Maliyet Ana Kriterine Göre AHP Ağırlıkları
Ana Kriter wi Alt Kriter wi Proje A için wi Alt Kritere Göre Ana Kritere Göre Toplam Ağırlık
Maliyet 0,53 İşçilik 0,14 0,22 0,03 0,016 0,37
Hammadde 0,86 0,77 0,66 0,35
VZAHP Yöntemi
Çalışmada VZAHP’ye göre ağırlıklar hesaplanırken, karşılaştırma matrislerinin her bir satırı KVB, sütunu çıktı olarak kabul edilmiş ve bununla birlikte değeri 1 olan kukla girdi kullanılarak VZA modeli oluşturulmuştur. Süreçte, öncelikle alt kriterlere göre oluşturulan karşılaştırma matrislerinin VZAHP ağırlıkları hesaplanmış ve Tablo 3’te maliyet ana kriterinin alt kriterlerine işçilik ve hammadde maliyetine göre oluşturulan ikili karşılaştırmalar matrisi için VZAHP sonuçları verilmektedir. Örnek olarak yazılan modelde, işçilik maliyeti değerleri amaç denklemi katsayılarını oluşturmaktadır. Modelin çözüm sonuçları İşçilik maliyeti (a1) için hesaplanan VZAHP ağırlığını vermektedir. Hammadde maliyeti (a2) için VZAHP ağırlığının hesaplanması için a2’nin değerleri amaç denklemi katsayılarını oluşturacak şekilde tekrar modelin kurulup çözülmesiyle elde edilir.
Tablo 3 Maliyet Ana Kriteri için Alt Kriterlerin VZAHP ile Hesaplanan Ağırlık Değerleri
Maks Z= 1Y11+1/6 Y12
U11 = 1
1Y11+1/6 Y12- U11≤0 6Y11+1 Y12- U11 ≤ 0 Y11, Y12, U11 > = 0
Hiyerarşideki diğer alt kriterler (Pazar trendi, Teknik yeterlilik) için benzer hesaplamalar yapılmıştır.
Bununla birlikte her bir alt kriter açısından projelerin karşılaştırılmaları da benzer şekilde VZA modelleri oluşturularak VZAHP ağırlık değerleri hesaplanmıştır ve Tablo 8’de verilmiştir.
Bir sonraki aşama ana kriterlere göre projelerin ağırlıklarının hesaplanmasıdır. Ana kritere bağlı alt kriterlerin ağrılıklarının dikkate alınması için modele ilave kısıt eklenmesi gerekmektedir. İlave kısıtın eklendiği yeni VZA modeli aşağıda verilmektedir (Zang vd., 2012:1881).
Maliyetin Alt Kriterleri İçin
Çıktı (a1)
Çıktı (a2)
Kukla Girdi
VZAHP
İşçilik Maliyeti (a1) 1 1/6 1 0,17 Hammadde Maliyeti (a2) 6 1 1 1
Maliyet kriterine göre Projelerin ağırlıklarının hesaplanması için oluşturulan VZA modeli aşağıdaki gibidir. Modelin çözüm sonucuna göre elde edilen VZAHP ağırlık değerleri Tablo 4’de verilmiştir.
Maks Z= 1 Y11+1 Y12
U1 = 1
1 Y11+1 Y12- U1 < = 0 1 Y11+0,75 Y12- U1 < = 0 0,13 Y11+0,13 Y12- U1 < = 0 V1= 0,17 V2
Hiyerarşideki diğer kriterlere göre projelerin ağırlıkları hesaplanmıştır ve Tablo 5’te verilmiştir.
Tablo 5 Ana Kriterlere Göre Projelerin Ağırlıkları
Son aşamada ise ana kriterlerin ağırlıkları VZA modeli kullanılarak hesaplanmıştır. Kriterlerin VZAHP ağırlıkları belirlendikten sonra Projelerin VZAHP ağırlıklarına ulaşılmıştır. Bu ağırlıklar Tablo 6’da verilmiştir.
Tablo 6 Projelerin VZAHP Ağırlıkları
Yeni ürün geliştirme projelerinin seçiminde, proje ağırlıkları AHP ve VZAHP yöntemine göre ayrı ayrı hesaplanmıştır. Projelerin AHP ve VZAHP ağırlıkları Tablo 7’de karşılaştırmalı olarak verilmiştir.
Tablo 7 AHP ve VZAHP Proje Ağırlıklarının Karşılaştırılması
Standardize edilmiş VZAHP ağırlıkları ve AHP ağırlıkları incelendiğinde; hem AHP hem de VZAHP ağırlıklarına göre aynı projenin seçildiği görülmektedir. Karar verici Proje A’yı Proje B ve Proje C’ye göre daha yapılabilir görmektedir.
AHP Ağırlığı
Gerçek VZAHP Ağırlıkları
Standardize Edilmiş VZAHP Ağırlıkları
Proje A 0,51 1,0000 0,6598
Proje B 0,30 0,98 0,6337
Proje C 0,19 0,58 0,2220
Tablo 8 Ana Kriterlerin VZAHP değerleri ile Alt Kriterlerin Projeler ile Karşılaştırılmasına Göre VZAHP Değerleri
uygulanmıştır. Yeni ürün geliştirme proje seçimi karar süreci çok fazla kriter içermektedir. Bu nedenle, bir tekstil firmasında yapılan uygulamada en uygun yeni ürün geliştirme proje seçiminde çok kriterli karar verme yöntemlerinden AHP ve VZAHP kullanılmıştır. Firmanın proje seçim sürecinde belirlemiş olduğu ana kriterler ve alt kriterlere göre karar hiyerarşisi oluşturulmuştur. AHP yöntemi kullanılarak yapılan hesaplamalar sonucunda 3 adet alternatif yeni ürün geliştirme projelerinin toplam ağırlıkları sırasıyla 0.51, 0.30, 0.19 olarak bulunmuştur. VZAHP yöntemi kullanılarak yapılan hesaplamalar sonucunda nihai standardize edilmiş ağırlıklar 0,66, 0,63 ve 0,22 olarak bulunmuştur. AHP ve VZAHP analiz sonuçlarına göre, her iki yöntemde de toplam ağırlığı en fazla olan Proje A tercih edilmesi uygundur.
Çalışmada, her iki yöntem aynı alternatifin ağırlığını en yüksek bulsa da iki yöntemi karşılaştırılabilmesi için daha fazla değişkenin dikkate alınması gerekmektedir. Literatürde alternatiflerin sayısı, kriter sayısı, karşılaştırma matrislerinin tutarlılığı gibi pek çok faktörün AHP ve VZAHP süreçlerinde alternatiflerin ağırlıklarının hesaplanmasında etkili olduğu düşünülmektedir. Bu çalışmanın sonuçlarına göre, hangi yöntemin hangi durumlarda kullanılması gerektiği sonuçlarına ulaşılamasa da; her iki yöntemin gerçek hayattan alınan verilere uygulandığında aynı sonuçlara ulaşılmıştır. İleride yapılabilecek olan çalışmalarda kriter sayısı ve tutarlılık gibi faktörlerin VZAHP sürecini nasıl etkilediği araştırılabilir.
Kaynaklar
Al-Harbi, K.-S., (2001), Application of the AHP in project management. International Journal of Project Management, 19, 19-27.
Bhushan, N., & Rai, K., (2003), Strategic Decision Making: Applying The Analytic Hierarchy Process. London:
Springer-Verlag.
Bhutta, K., & Hug, F., (2002), Supplier Selection Problem: A Comparison of The Total Cost of Ownership and Analytic Hierarchy Process Approaches. supply chain management, 126-135.
Cabala, P., (2010), Using The Analytic Hierarchy Process in Evaluating Decision Alternatives. Operatinons Research and Decisions(1).
Calantone, R.J., Benedetto C.A.D., Schmidt J.B., (1999), Using the Analytic Process in New Product Screening, J Prod Innov Manag, 16, 65-76.
Chen, H.H., Lee, A.H., Tong, Y., (2006), New Product Mix Selection for a High Technology Company in a Technology Innovation Network, Journal of Technology Management in China, Vol.1, No.2, 174-189.
Eroğlu, E., & Lorcu, F., (2007), Veri Zarflama Analitik Hiyerarşi Prosesi (VZAHP) ile Sayısal Karar Verme.
İ.Ü. İşletme Fakültesi Dergisi, 36(2), 30-53.
Forman, E., & Gass, S. I., (2001), The Analytic Hierarchy Process: An Exposition. Operations Research, 49(4), 469-486.
Harker, P., & Vargas, L. G., (1987), The Theory of Ratio Scale Estimation: Saaty's Analytic Hierarchy Process.
Management Science, 33(11).
Kamvysi, K., Gotzamani , K., Georgiou, A. C., & Andronikidis, A., (2010), Integrating DEAHP and DEANP into theQuality Function Deployment. The TQM Journal, 22(3), 293-316.
Keçek, G., & Yıldırım, E., (2010), Kurumsal Kaynak Planlama (Erp) Sisteminin Analitik Hiyerarşi Süreci (Ahp) İle Seçimi :Otomotiv Sektöründe Bir Uygulama. Süleyman Demirel Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Dergisi, 15(1), 193-211.
Kejia, C., & Xiankang, Y., (2011), DEAHP Based on ANP Weight Determination and Its Application to Selection of Reverse Logistics Service Providers. IEEE, 720-724.
Kuo, R., Lee, L. Y., & Hu, T. L., (2010), Developing A Supplier Selection System Through Integrated Fuzzy AHP and Fuzzy DEA: A Case Study on an Auto Lighting System Company in Taiwan. Production Planning and Control, 21(5), 468-484.
Mikhailo, L., & Singh, M., (1999), Comparison Analysis of Methods for Deriving Priorities in the Analytic Hierarchy Process. Systems, Man, and Cybernetics, (s. 1037-1042). Tokyo.
Mirhedayatian, S. M., & Saen, R. F., (2011), A New Approach For Weight Derivation Using Data Enveleopment Analysis in The Analytic Hierarchy Process. Journal of The Operational Research Society, 62, 1585-1595.
Mirhedayatian, S. M., Jafarian, M., & Saen, R. F., (2011), A Multi-Objective Slack Based Measure of Efficiency Model for Weight Derivation in the Analytic Hierarchy Process. Journal of Applied Sciences, 11(19), 3338-3350.
Nachiappan, S., & Ramanathan, R., (2008), Robust Decision Making Using Data Envelopment Analytic Hierarchy Process. U. o. Cambridge (Dü.), 7th WSEAS Int. Conf. on Artificial Intelligence,Knowledge Engineering and Data Bases (AIKED'08). içinde
Ramanathan, R., (2006), Data Envelopment Analysis For Weight Derivation and Aggregation in the Analytic Hierarchy Process. Computers&Operations Research, 33, 1289-1307.
Saaty, T. L., (1990), An Exposition of the AHP in reply to the paper "Remarks on the Analytic Hierarchy Process". MAnagement Science, 36(3), 259-268.
Saaty, T. L., (1994), How to Make A Decision: The Analytic Hierarchy Process. The Institute of Management Science, 24(6), 19-43.
Saaty, T. L., (2001), Deriving The AHP 1-9 Scale From First Principles. Proceedings- 6th ISAHP. Berne, Switzerland.
Saaty, T. L., (2008), Decision Making With the Analytic Hierarchy Process. Int. J. Services Sciences, 1(1).
Saaty, T. L., (2008). Relative Measurement and Its Generalization in Decision Making Why Pairwise Comparisons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors the Analytic Hierarchy/Network Process. Rev.R.Acad.Cien Serie A. Mat.( RACSAM), 102(2), 251-318.
Saaty, T. L., Vargas, L., (2000), Models, Methods, Concepts And Applications Of Analytic Hierarchy Process.
Boston.
Salomon V.A.P., Neves S.M. , Paula J.O., Piccilli M.R., Silva C.E.S., (2011), New product development projects prioritization with Analytic Hierarchy Process in an automotive company, Product: Management &
Development, Vol. 9 nº 2 December
Sevkli, M., Koh, S. L., Zaim , S., Demirbag, M., Tatoğlu, E., (2007), An Applıcatıon Of Data Envelopment Analytıc Hıerarchy Process For Supplier Selection: A case Study of BEKO in Turkey. International Journal of Production Research, 45(9), 1973-2003.
Srdjevic, B., (2005), Combining Different Prioritization Methods In The Analytic Hierarchy Process Synthesis.
Computers & Operations Research, 32(7), 1897-1919.
Vargas, L., (1990), An Overview of the Analytic Hierarchy Process and Its Applications. european Journal of Operational Research, 48, 2-8.
Winston, W. L., (1993) Operations Research Applications and Algorithms. USA: International ThomsonPublishing.
Zahedi, F. (1986, July, August). The Analytic Hierarchy Process- A Survey of The Method and its Application.
Interfaces, 96-108.
Zhang, X., Lee, C. M., Chen, S., (2012), Supplier Evaluation and selection: a hybrid model based on DEAHP and ABC. International Journal of Production Research, 50(7), 1877-1889.
