İŞLEM KAVRAMI
TEKRAR TESTİ
• SAYILAR VE SAYMA
• Matematik Dersi Öğretim Programının ulaşmaya
çalıştığı genel amaçlar aşağıdaki kanunların hangisinde yer alan Türk Milli Eğitiminin genel amaçları ile Türk Milli Eğitiminin Temel İlkeleri esas alınarak
hazırlanmıştır?
A. 430 sayılı Tevhid-i Tedrisat Kanunu B. 1739 sayılı Milli Eğitim Temel Kanunu C. 222 sayılı İlköğretim ve Eğitim Kanunu
D. 2916 sayılı Özel Eğitime Muhtaç Çocuklar Kanunu E. 3797 sayılı Milli Eğitim Bakanlığının Teşkilat ve
Görevleri Hakkında Kanun
• Matematik Dersi Öğretim Programının ulaşmaya
çalıştığı genel amaçlar aşağıdaki kanunların hangisinde yer alan Türk Milli Eğitiminin genel amaçları ile Türk Milli Eğitiminin Temel İlkeleri esas alınarak
hazırlanmıştır?
A. 430 sayılı Tevhid-i Tedrisat Kanunu B. 1739 sayılı Milli Eğitim Temel Kanunu C. 222 sayılı İlköğretim ve Eğitim Kanunu
D. 2916 sayılı Özel Eğitime Muhtaç Çocuklar Kanunu E. 3797 sayılı Milli Eğitim Bakanlığının Teşkilat ve
Görevleri Hakkında Kanun
• Aşağıdakilerden hangisinde Matematik Dersi Öğretim Programının öğrenme alanları doğru olarak verilmiştir?
A) B) C) D) E)
Sayılar ve cebir
Sayılar ve İşlemler
Sayılar ve İşlemler
Sayılar
Mantık
Geometri Geometri Cebir Geometri
Cebir
Sayma, veri ve olasılık
Ölçme Geometri ve
Ölçme
Ölçme
Trigonometri
Veri Veri İşleme Olasılık ve
istatistik
Lineer Cebir
Olasılık Cebir Temel
Matematik
Olasılık ve
istatistik
• Aşağıdakilerden hangisinde Matematik Dersi Öğretim Programının öğrenme alanları doğru olarak verilmiştir?
A) B) C) D) E)
Sayılar ve cebir
Sayılar ve İşlemler
Sayılar ve İşlemler
Sayılar
Mantık
Geometri Geometri Cebir Geometri
Cebir
Sayma, veri ve olasılık
Ölçme Geometri ve Ölçme
Ölçme
Trigonometri
Veri Veri İşleme Olasılık ve
istatistik
Lineer Cebir
Olasılık Cebir Temel
Matematik
Olasılık ve
istatistik
KONU ÖZETİ
• SAYILAR VE SAYMA
SAYI KAVRAMI VE SAYMA
Sayı ve sayma kavramı öncesinde öğrenilmiş olması gereken alt düzey temel beceriler:
• Karşılaştırma
• Sınıflandırma
• Birebir Eşleme
• Sıralama
KORUNUM
• Korunum: Nesnenin farklı fiziksel konumlarını zihinde tutabilme ve hatırlayabilme becerisidir.
Ordinal ve Kardinal İşlev
• Örneğin boncuklar sayılırken ilk olarak ordinal işlevle kullanılarak son boncuğun yerini
belirlenir ardından da kardinal işlevle
kullanılarak grupta kaç tane boncuk olduğu belirlenir.
Ritmik ve Anlamlı Sayma
• Sayıları hiçbir nesneyle ilişkilendirmeden yapılan bu yüzeysel sayma becerisine ritmik sayma denir. Diğer sayma türü de anlamlı (rasyonel) saymadır. Sayma eyleminin matematiksel olarak anlamlı olabilmesi için beş ilkenin zihinde uygulanıyor olması gerekir.
1) Birebir ilişki 2) Sabit sıra 3) Kardinal 4) Soyutlama
5) Dizilişin önemsizliği
Sıfır (0)’ın Öğretimi
• Sıfır (0), diğer sayılardan ayrı bir özelliğe sahiptir. Bu niteliğinden dolayı sıfır sayısını öğretmek için çocukların diğer sayıları
anlamasını beklemek gerekir.
ETKİNLİKLER
• Anlamlı saymanın gerçekleştirilebilmesi için doğal ya da yarı yapılandırılmış etkinliklerde çocuk tarafından başlatılmasına izin
verilmelidir.
• Devamında yapılandırılmış etkinliklerle geliştirilmeli ve pekiştirilmelidir.
Rakamlar
• Rakamlar, soyut bir kavram olan sayı isimlerini temsil eden sembollerdir.
BU HAFTA
DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA
İŞLEMİ
Okulöncesi Kazanımlar
• T.C. Milli Eğitim Bakanlığı tarafından
okulöncesi eğitim dönemi için işlem kavramı için belirlenen kazanımlar ve göstergeler
şunlardır.
• Kazanım 16. Nesneleri kullanarak basit toplama ve çıkarma işlemlerini yapar.
• (Göstergeleri: Nesne grubuna belirtilen sayı
kadar nesne ekler. Nesne grubundan belirtilen sayı kadar nesneyi ayırır.)
• Açıklamaları: 10’a kadar toplama ve çıkarma işlemleri yalnızca nesneler kullanılarak
yaptırılmalıdır. Nesnenin gruba dâhil
edilmesinin bir “artış-çoğalma”, nesnenin gruptan çıkarılmasının bir “azalma-eksilme”
olduğu vurgulanmalıdır. Düzenlenen etkinlikler sırasında tahta veya kâğıt üzerinde rakamlarla toplama ve çıkarma yapılması uygun değildir.
BİLİŞSEL GELİŞİM ÖZELLİKLERİ
İLKOKUL KAZANIMLARI
• TOPLAMA ile ilgili kazanımlar…
• ÇIKARMA ile ilgili kazanımlar…
İlk Olarak
• İlkokul döneminde çocukların öncelikle doğal olarak keşfedebilecekleri veya yapılandırılmış bir öğretimle tanıştırılabilecekleri toplama ve çıkarma işlemlerine yer verilmektedir.
• Çarpma ve bölme işlemleri ileri düzey
becerilerdir ve bu becerilerin ilkokul 3. ve 4.
sınıfta öğretilecektir.
Toplama
• Bir nesne grubunun üzerine başka bir nesne grubunu ekleyerek yeni bir grup oluşturma sürecini tanımlar.
• Ekleme, toplam ve eşittir sözcüklerinin ve (+ ve =) sembollerinin kullanımını ve bu
sözcüklerle semboller arasında ilişki kurmayı da gerektirir.
Toplama
• 3 + 2 = 5 ya da 2 + 3 = 5 şeklinde sembollerle öğretmeye başlamadan, bu işlemleri gerçek
nesnelerle yaparak keşfederek anlamlı biçimde öğrenme ortamı sunulmalıdır.
• Doğal etkinlikler, yani çocukların yetişkinlerin müdahalesi olmadan kendi başlarına başlattığı etkinlikler, işlemin ne olduğunu
anlamlandırmaları için önemli fırsatlardır.
Toplama
• Günlük yaşamlarında çocuklar toplama gerektirecek durumlarla sıklıkla
karşılaşmaktadır.
• Örneğin: Selin’in beş tane boncuğu vardı,
Meral ona üç boncuk daha verdi. Şimdi Selin’in toplam kaç boncuğu var?
• Serkan’ın üç tane kırmızı arabası vardı,
öğretmeni iki tane de mavi araba verdi. Serkan şimdi kaç arabaya sahip?
Toplama
• Araştırmalar çocukların tek haneli sayıları toplama ve çıkarma işlemlerini
yapabilmelerinin uzun bir süreç olduğunu belirtmiştir. Çocuklar bu süreçte şu
aşamalardan geçerler (Steinberg, 1985):
• Sayma
• Anlam kurma
• Hatırlama
Toplama
• Çocuklar toplama yapabilmek için önceleri sayma yöntemini kullanırlar.
• Var olan bir nesne grubuna iki tane nesne
daha verdiğinizde, yeni gruptaki nesnelerinin sayısını birinci nesneden başlayarak grubun tamamını bulabilirler.
• İlerleyen aşamalarda kendilerine anlamlı buldukları bu stratejiler yeni ve bilinmeyen problemlerin çözümünde kullanılabilir.
Toplama
• Okulöncesi ve ilkokul döneminde toplama
işlemini öğretirken uygulanması gereken temel ilkeler aşağıda sıralanmıştır:
Toplama
• 1.Toplama işlemini nesne kümelerini
kullanarak öğretmekle başlanmalıdır. Bir kümeye başka bir kümeyi gerçek nesneler kullanarak eklemek, çocuğun toplama
işleminin mantığını anlamasına yardımcı olacaktır.
Toplama
• 2.Başlangıçta, toplamları beşi geçmeyen
toplama durumları ele alınmalıdır. Daha sonra toplamı beşten fazla olan problemleri birer
birer artırarak tanıtılır. Böylece, bir daha fazla gibi bir kavram da pekiştirilmiş olacaktır.
Toplama
• 3.Kümelerle öğretim yaparken, kümeleri farklı şekillerde ayrıştırarak aynı toplama farklı
yollarla ulaşılabileceğini gösterilmelidir.
Toplama
• 4.Sözel ifadelerde çocukların daha kolay anlamasını sağlayacak yöntemler
kullanılmalıdır.
Toplama
• Örneğin, “üç artı iki eşittir beş” demek yerine
“üç iki daha beş eder” demek daha anlamlı olacaktır. “Üç kutuya iki kutu daha eklersek toplam beş kutu eder” şeklinde sayıları
nesnelerle eşleştirerek bu stratejiyi kullanmak daha da etkili olabilir.
Toplama
• 5.Daha önceki ünitelerde işlenen karşılaştırma kavramından toplama işlemini öğretmek için de yararlanabiliriz. Farklı nesne gruplarını
birebir eşleme yoluyla karşılaştırıp hangi grupta daha fazla nesne olduğunu bulmak toplama işleminin mantığını anlamaya
yardımcı olur.
Toplama
• Örneğin, yemek masasındaki tabaklar ile
bardaklar karşılaştırılarak hangisinin kaç tane fazla olduğu bulunabilir. Beş tane tabak varken üç tane bardak varsa, beş bardak sayısına
ulaşmak için kaç bardağa daha gereksinim olduğunu bulmak, 3 + 2 = 5 şeklindeki
sembolik ifadeden daha anlamlı olacaktır.
Çıkarma
• Bir nesne kümesinden bir ya da birkaç nesnenin çıkarılmasını ya da atılmasını kavrayabilmek gerekir.
• Eksi, fark ve eşittir sözcüklerinin ve bu
sözcükleri ifade eden sembollerin (- ve =) kullanımını ve bu sözcüklerle semboller arasında ilişki kurmayı da gerektirir.
Çıkarma
• Aritmetik kavramları 5 - 2 = 3 ya da 5 - 2 = 3 şeklinde sembollerle öğretmeye başlamadan önce, çocukların bu işlemleri gerçek nesnelerle yaparak keşfetmelerine ve anlamlı biçimde
öğrenmelerine olanak tanımalıdır.
• Günlük yaşamlarında çocuklar çıkarma
yapmalarını gerektirecek durumlarla da sıklıkla karşılaşmaktadır.
Çıkarma
• Örneğin;
• Selin’in beş tane boncuğu vardı, bunlardan iki tanesini Meral’e verdi. Şimdi Selin’in kaç
boncuğu kaldı?
• Serkan’ın üç tane kırmızı arabası vardı,
öğretmeni arabaların birkaç tanesini Mert’e verdi. Serkan’ın bir arabası kaldı. Acaba
öğretmeni Serkan’ın arabalarında kaç tanesini Mert’e vermiştir?
Çıkarma
• Gerçek yaşamda çocukların karşılaşabilecekleri ya da sınıf ortamında çocuklara
hazırlanabilecek toplama ve çıkarma
işlemlerine ilişkin farklı problem durumları vardır.
• Kullanılabilecek bu farklı durumlar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.
PROBLEM DURUMLARI
Önemli
• Problemlerin sunumunda kullanılan sözcüklerin çocukların işlemi başarıyla yapması üzerinde
büyük etkisi vardır.
• Zor problem: “Altı tane tavşan ve dört tane havuç vardı. Tavşanlar havuçlardan kaç tane daha
fazlaydı?”
• Yeni Problem: “Altı tane tavşan ve dört tane havuç vardı. Tavşanların hepsi havuç yemek istedi.
Tavşanlardan kaç tanesi havuç yiyememiştir?”
Önemli
• Toplama ve çıkarma işlemleri birbiriyle yakın ilişki içindedir. Çıkarma, toplamanın tersi olarak
düşünülebilir.
• Çıkarma etkinliklerine başlamadan önce
çocukların en temel düzeyde toplama işlemini anladıklarından emin olmak önemlidir.
• Ancak temel toplama becerisi kazanıldıktan sonra çıkarma işlemi tanıtılmalıdır. Bu noktaya
ulaştıktan sonra toplama ve çıkarma problemleri birlikte kullanılabilir.
Değerlendirme
SON
• Teşekkürler…
