✍
Pastac› pastanesinin çilekli pastalar› çok seviliyor. Pastanede çal›flanlardan biri her pastay› 7 çilekle süslüyor. Kâsedeki 42 çilekle kaç pasta süsleyebilir?
42 çilekle her pastaya 7 tane düflecek flekilde 6 pasta süslenebilir.
Afla¤›daki bölme ifllemlerinden biri yanl›fl, di¤eri do¤ru yap›lm›flt›r. ‹fllemlerin sa¤lamas›n› yaparak yanl›fl olan› ve yap›lan yanl›fl› bulal›m.
Mavi kutudaki ifllem yanl›fl yap›lm›flt›r. 315’i 3’e bölerken onlar basama¤›ndaki 1’in içinde 3 olmad›¤› için afla¤› indirilmifl. Fakat bölüme 1 s›f›r eklenmemifl.
Afla¤›daki ifllemleri yap›n›z.
42 – 42 00
Bölünen Bölen
Bölüm
Kalan 7 6
315 – 315 015 – 15 00
3 15
206 2 824 8 604 6
315 – 315 015 – 15 00
3 105 Bölünen = (Bölen x Bölüm) + Kalan
DO⁄AL SAYILARLA BÖLME ‹fiLEM‹
Bölümün Basamak Say›s›n› Bulma
bölme iflleminde bölümü modelleyelim.
574 say›s›nda 5 yüzlük vard›r.
Bunlar› 3 gruba birer tane paylaflt›rabiliriz. O hâlde bölüm 3 basamakl› olacakt›r.
‹fllemi yaparak bölümün kaç basamakl› oldu¤unu görelim:
574 3
iflleminde bölüm 3 basamakl› olacakt›r. Bölünen say›da 4 yüzlük vard›r.
Bunlar 4 gruba birer tane paylaflt›r›labilir.
‹fllemi yaparak bölümün kaç basamakl› oldu¤unu görelim:
426 4
iflleminde 302 say›s›nda 3 yüzlük vard›r. Bunlar 4 gruba
paylaflt›r›lamayaca¤›ndan bir tanesi bozulur. Böylece bölümün yüzler basama¤› olmaz. Bölüm 2 basamakl› olur.
302 4
Bölünenin yüzler basama¤›ndaki rakam bölene eflit veya ifllemden büyükse bölüm 3 basamakl› olur.
478 4 574 – 315 275 – 275 004 – 3 001
3
191 Bölüm 3 basamakl›d›r.
426 – 415 026 – 24 02
4
106 Bölüm 3 basamakl›d›r.
302 – 282 22 – 20 02
4
75 Bölüm 2 basamakl›d›r.
Bölünenin yüzler basama¤›ndaki rakam bölenden küçükse bölüm 2 basamakl› olur.
478 5
3 basamakl› bir say› bir basamakl› bir say›ya bölünürken bölümün basamak say›s›n› flöyle anlar›z:
Üç Basamakl› Do¤al Say›lar› ‹ki Basamakl› Do¤al Say›lara Bölme
Bölüneni ve Böleni Bulma
iflleminde bölünen say›y› bulmak için, bölen ile bölümü çarp›p buna kalan› ekleriz.
(16 x 28) + 4 = 448 + 4 = 452 Bölünen 452 dir.
Bir kitapç›ya 672 yeni kitap gelmifltir.
Görevlilerin bunlar› 14 rafa eflit olarak paylaflt›rmas› gerekiyor.
Görevliler her bir rafa kaç kitap yerlefltirmelidirler?
I. ad›m: 6’n›n içinde 14 olmad›¤› için 67’nin içinde aran›r.
67’nin içinde 14, 4 defa vard›r.
14 x 4 = 56 67 – 56 = 11
II. ad›m: Birler basama¤›ndaki 2’yi 11’in yan›na indiririz.
112 olur. 112’nin içinde 14, 8 defa vard›r.
14 x 8 = 112 112 – 112 = 0’d›r.
672 – 562 1 1 2 – 1 1 2 000
14 48
Görevliler her bir rafa 48 kitap yerlefltirmelidirler.
– 4
16 28
Yandaki ifllemde “bölen”i bulmak için, önce bölünenden kalan›
ç›kar›r›z.
170 – 2 = 168 Sonra bunu bölüm’e böleriz.
170 –
2 14
168 – 145 28 – 28 00
14
12 Bölen 12 dir.
✍
Son üç basama¤›nda s›f›r olan bir do¤al say›y› 10, 100, 1000’e bölerken, say›n›n sonundaki s›f›rlardan bu say›lardaki kadar s›f›r silinir. Bulunan say› bölümdür.
Ör: 56 000 : 100 = 560 Zihinden Bölme ‹fllemi
Sincaplar toplad›klar› cevizleri paketleyip k›fl için saklayacaklar. Fakat paketleri kaçarl›
yapacaklar›na karar veremiyorlar.
Arkadafllar, tart›flmayal›m. Bunu hesap yaparak bulmal›y›z. 12 000 cevizimiz ve 120 paketimiz var.
12 000’i, 100’e böldü¤ümde 120 etti. O hâlde yüzerli paketleyece¤iz.
Sincap bölme ifllemlerini zihinden yaparken nas›l bir yol kulland›?
Afla¤›daki bölme ifllemlerini zihinden yaparak sonuçlar›n› yaz›n›z.
36 000 : 100 = ………
47 000 : 1000 = ………
2800 : 100 = ………
5400 : 10 = ………
12 000 10 1200
12 000 100 120
12 000 1000 12 Onar onar
paketleyelim. Biner biner
paketleyelim.
Yüzer yüzer paketleyelim.
1. Berkay ve kardefli Eda 182 oyun küpünü
aralar›nda paylaflt›lar. Berkay paylafl›m›, her seferinde kendisi 6 küp, kardefli de 7 küp alacak flekilde yapt›.
• Bu paylafl›m sonunda Eda ve Berkay’›n kaçar küp ald›¤›n› bulunuz.
PROBLEMLER 4
☺
2. 26 kasa elma 520 kg gelmektedir. Her kasa boflken 2 kg geldi¤ine göre bir kasadaki elmalar›n net a¤›rl›¤› kaç kilogramd›r?
3. Bir manav 45 kg limonu befler kg’l›k filelere ay›rm›flt›r. Her 5 kg’l›k limonu 8 YTL’den satt›¤›na göre limonlar›n tamam›ndan kaç YTL kazan›r?
4. Bir kasada eflit say›da 50 YTL, 20 YTL ve 10 YTL’lik paralardan vard›r.
Kasada toplam 560 YTL oldu¤una göre kaç tane para vard›r?
EEddaa BBeerrkkaayy
1. Afla¤›daki bölme ifllemlerini yap›n›z.
2. Afla¤›daki bölme ifllemlerinde, bölümün kaç basamakl› olaca¤›n› ifllem yapmadan bulunuz.
3. Afla¤›daki bölme ifllemlerinde verilmeyen terimleri bulunuz.
306 30 216 18 824 32
767 48 616 61 870 27
‹fllem Bölümün Basamak Say›s›
524 : 5 307 : 2 719 : 8 624 : 4 937 : 3
– 3
9
27 –
0 38 16 782
17 Ö⁄REND‹KLER‹M‹Z‹ UYGULAYALIM 5
☺
4. Afla¤›daki ifllemleri k›sa yoldan yap›n›z. Sonuçlar› ayn› olanlar› efllefltiriniz.
6. Afla¤›daki bölme ifllemlerinde kalan›n en çok kaç olabilece¤ini yaz›n›z.
5200 : 100 52 000 : 1000 610 : 1
2400 : 100 21 000 : 1000
5300 : 50 720 : 30
6100 : 100
61 000 : 100 610 : 10 840 : 40 1060 : 10
–
24
–
18
–
38
–
57 5. Afla¤›daki ifllemlerin sonuçlar›n› tahmin ederek noktal› yerlere yaz›n›z. Sonra ifllemleri hesap makinesi ile yap›n›z. ‹ki sonucu karfl›laflt›r›n›z.
Tahmin
2052 : 57 = ……… ………
1168 : 73 = ……… ………
3105 : 69 = ……… ………
2464 : 44 = ……… ………
Bir bölme iflleminde bölen 12’dir. Buna göre kalan afla¤›dakilerden hangisi olamaz?
a.0 b.1 c.11 d.13
Yandaki bölme iflleminin sonucu kaçt›r?
a.34 b.304
c.3004 d.987
Bir bölme iflleminde bölüm 17, bölen 29 oldu¤una göre bölünen say›
afla¤›dakilerden hangisi olabilir?
a.492 b.500
c.522 d.491
Yandaki bölme iflleminin kalans›z olmas› için ★ yerine ne gelmelidir?
a.67 b.676
c.26 d.260
42 021 ÷ 21 iflleminin sonucu afla¤›dakilerden hangisidir?
a.2001 b.21 c.201 d.21
Bir bölme iflleminde bölen 12, bölüm 7 ve bölünen 94 oldu¤una göre kalan kaçt›r?
a.0 b.10 c.11 d.12
Afla¤›dakilerden hangisi yanl›flt›r?
a.Bir bölme iflleminde kalan daima bölenden küçüktür.
b.Bir do¤al say›n›n 1’e bölümü kendisine eflittir.
c.Bir do¤al say›n›n 0’a bölümü s›f›ra eflittir.
d.Bir bölme iflleminde bölen ve bölümün çarp›m› bölünene eflitse bölme ifllemi kalans›zd›r.
7.
6.
5.
4.
3.
2.
1.
TEST 9
✍
99132 33
6760 ★ 26
Kare fleklindeki bir bahçenin çevresi 4 s›ra telle çevrilecektir. Bunun için 256 metre tel harcand›¤›na göre bahçenin bir kenar›n›n uzunlu¤u ne kadard›r?
a.64 b.16 c.8 d.24
AB8 ÷ AB iflleminde bölüm ve kalan›n toplam› kaçt›r?
a.8 b.9 c.18 d.19
9476 ÷ 5 iflleminde kalan A, 87 326 ÷ 10 iflleminde kalan B’dir. Buna göre A x B kaç olur?
a.36 b.26 c.18 d.6
13 kat› ile 8 kat› aras›ndaki fark 105 olan say› kaçt›r?
a.5 b.8 c.21 d.33
‹ki flehir aras› 432 km’dir. Bir flehirden di¤er flehre 6 saatte gitmek isteyen bir floför bir saatte kaç kilometre yol almal›d›r?
a.72 b.74 c.85 d.90
Sekize bölünen say›lardan en fazla kaç farkl› kalan elde edilir ve bu kalanlar›n toplam› kaç olur?
b.8 kalan, toplamlar› 36 b.8 kalan, toplamlar› 28 c.7 kalan, toplamlar› 28 d.7 kalan, toplamlar› 36
Bir kasada eflit say›da 20 YTL, 10 YTL ve 5 YTL’lik paralardan vard›r. Bu kasada 280 YTL oldu¤una göre bu kasada kaç adet para vard›r?
a.8 b.18 c.24 d.28
25 kasa kiraz 350 kg gelmektedir. Her kasa boflken 2 kg gelmektedir. Buna göre bir kasadaki kirazlar›n net a¤›rl›¤› kaç kilogramd›r?
a.15 b.14 c.13 d.12
15.
14.
13.
12.
11.
10.
9.
8.
Kalanl› bir bölme iflleminde bölen 13, bölüm 46’d›r. Bu ifllemde bölünen en fazla kaç olabilir?
a.609 b.610 c.611 d.612
Her gün kitab›ndan eflit sayfa okuyan bir ö¤renci 256 sayfal›k kitab›n› 8 günde bitirmifltir. Bu ö¤renci günde kaç sayfa kitap okumaktad›r?
a.32 b.34 c.36 d.38
848 litre zeytinya¤› 16 litrelik kaç tenekeye doldurabilir?
a.63 b.58 c.53 d.51
Bir kamyonet 1800 kg yük tafl›yabilmektedir. Bu kamyonete her biri 40 kg gelen çuvallardan kaç tane konabilir?
a.40 b.45 c.50 d.55
960 km’lik yolu saatte 60 km h›zla giden bir araç, saatte 80 km h›zla giden bir araçtan kaç saat sonra al›r?
a.2 b.3 c.4 d.5
Hangi say› 34’e bölününce bölüm 19, kalan 7 olur?
a.653 b.654 c.655 d.656
16 kat›n›n 59 fazlas› 427 olan say› kaçt›r?
a.21 b.23 c.25 d.27
A x 15 > 765 s›ralamas›nda A’n›n alaca¤› en küçük de¤er kaçt›r?
a.49 b.51 c.52 d.54
Afla¤›daki do¤al say›lardan hangisi 2, 4 ve 6’ya kalans›z olarak bölünebilir?
a.360 b.380 c.450 d.460
18 x A = 756, B x 26 = 182 ifllemlerinde verilmeyen terimler birbirine bölündü¤ünde bölüm kaç olur?
a.4 b.6 c.7 d.9
10.
9.
8.
7.
6.
5.
4.
3.
2.
1.
TEST 10
✍
Öykü, bahçelerinden toplad›klar› 256 cevizi 7 arkadafl›na eflit olarak paylaflt›r›rsa kaç ceviz artar?
a.2 b.3 c.4 d.5
Hande’nin boncuklar›n›n say›s›, Gülçin’in boncuklar›n›n say›s›n›n 4 kat›ndan 3 fazlad›r. ‹kisinin toplam 128 boncu¤u oldu¤una göre Hande’nin kaç boncu¤u vard›r?
a.113 b.108 c.106 d.103
Bir televizyonun yar›s› peflin, kalan› 6 eflit taksitle sat›lmaktad›r. 960 YTL’ye ald›¤›m›z bu televizyonun bir taksidi kaç YTL’dir?
a.70 b.80 c.85 d.90
B > 135 : 5 oldu¤una göre B’nin alaca¤› en en küçük de¤erin yar›s› hangi do¤al say›d›r?
a.16 b.14 c.12 d.10
266 gün kaç hafta eder?
a.36 b.37 c.38 d.39
Hakan ile annesinin yafllar› toplam› 58’dir. Annesinin yafl› Hakan’›n yafl›n›n 3 kat›n›n 6 fazlas› oldu¤una göre Hakan’›n annesi kaç yafl›ndad›r?
a.43 b.44 c.45 d.46
A + B = 80
A – B = 48 oldu¤una göre A : B kaçt›r?
a.4 b.5 c.6 d.8
Bir bölme iflleminde kalan 8 ise bölen afla¤›dakilerden hangisi olabilir?
a.6 b.7 c.8 d.9
VYZ x Z iflleminin sonucu 369 ise VYZ : Z iflleminin sonucu kaçt›r?
a.33 b.39 c.41 d.44
(6 x 46) : (42 : 7) iflleminin sonucu kaçt›r?
a.46 b.47 c.52 d.54
20.
19.
18.
17.
16.
15.
14.
13.
12.
11.
