Newton Kanunu / Hava izi İlgili konular
Hız, ivme, kuvvet, yerçekimi ivmesi Prensip ve amaç
Mesafe – zaman kanunu, hız – zaman kanunu ve kütle, ivme ve kuvvet arasındaki ilişki, düz bir çizgide düz olarak hızlanma hareketi için hava izi güzergahının katkısı ile belirlenmiştir.
Ekipman
Hava izi güzergahı 11202.17 1
Üfleyici 13770.93 1
Basınç tüpü, I = 1.5 m 11205.01 1
Hava izi için planör, 11202.02 1
Tıpalı perde, I = 100 mm 11202.03 1
Tıpalı çengel 11202.07 1
Başlatıcı sistem 11202.13 1
Başlatıcı sistem için tıpalı mıknatıs 11202.14 1
Kesinlik makara 11201.02 1
Ayarlanabilir durdurma 11202.19 1
Tapalı çatal 11202.08 1
Hava izi güzergahı için tutucu 11202.15 1
Işık engeli, kompakt 11207.20 4
Zamanlayıcı 4 – 4 13605.99 1
Slotlu ağırlık, 10 gr, siyah 02205.01 8
Slotlu ağırlık, 50 gr, siyah 02206.01 4
Ağırlık tutucu 1 gr 02407.00 1
İpek lif, 200 m 02412.00 1
Slotlu ağırlık, 1 gr, doğal renkte 03916.00 20
Taşınabilir tartı Mod. LS2000 46002.93 1
Varil temeli 02006.10 4
Destek çubuğu – PASS - , kare, I = 400 mm 02026.55 4
Dik açılı mengene – PASS - 02040.55 4
Bağlantı ipi, 1000 mm, kırmızı 07363.01 4
Bağlantı ipi, 1000 mm, sarı 07363.02 4
Bağlantı ipi, 1000 mm, mavi 07363.04 4
Bağlantı ipi, 2000 mm, sarı 07365.02 4
Bağlantı ipi, 2000 mm, siyah 07365.05 4
Şekil 1. Düzgün hızlanma hareketinin incelenmesi için deneysel kurulum
Problemler
Düz bir hat üstünde düzgün hızlanma hareketi için aşağıdakileri belirleyin:
1. Zamanın bir fonksiyonu olarak seyredilen mesafe 2. Zamanın bir fonksiyonu olarak hız
3. Hızlanan kütlenin bir fonksiyonu olarak ivme 4. Kuvvetin fonksiyonu olarak ivme
Kurulum ve prosedür
Deneysel kurulum Şekil 1’de gösterilmiştir.
Başlatma aracı, tetiklendiğinde kendisine herhangi bir ilk atımda bulunulmaksızın tetik birimi planörü serbest bırakacak bir şekilde monte edilecektir. Zamanlayıcı üstündeki iki “Start” (“Başlat”) prizleri ile bağlantılıdır; bağlantısını yaparken, kutbun doğru olduğundan emin olun. Başlatma aracı üstündeki kırmızı priz zamanlayıcı üstündeki sarı priz ile bağlantılıdır. Dört ışık engeli zamanlayıcı üstündeki “1” ila “4” kontrol girdi prizleri ile soldan sağa doğru bir sıra içerisinde bağlanmıştır. Bağlantı yaparken aynı renkteki prizleri birbirine bağlayınız.
Planörün kütlesi slotlu ağrılıklar ekleyerek ayarlanabilir. Optimum planör özellikleri sadece simetrik yükleme ile sağlanabildiğinden planörün ağırlık taşıyıcı pimleri üstünde aynı kütlelere sahip ağırlıkları her zaman yerleştirin. Planör üstüne etki eden hızlanma kuvveti, ipek lif ve kesinlik makarası aracılığıyla etki eden (ağırlık tutucu üstündeki) ağırlıkların sayısını değiştirerek çeşitlenebilir. Ağırlığını oluşturan ek slotlu ağırlıklar olmaksızın planörün kütlesini belirleyin. Yaklaşık olarak eşit parçalar arasındaki ölçüm mesafesini bölecek bir şekilde dört ışık engelini yerleştirin. Hızlanma ağırlığı zemine değmeden önce perdeli planörün içinden geçeceği bir şekilde son ışık
engelini yerleştirin. Çatallı ayarlanabilir durdurmayı konumlandırın ve planör hızlanma ağırlığı zemine değmeden hemen önce kauçuk bant tarafından yavaşça frenleneceği bir şekilde iz üstüne tıkayın. Tam değerlendirme için başlangıç konumundan ilgili ışık engellerine perdenin ön köşeleri arasındaki s1...s4 seyredilen mesafeleri ölçün. Işık engellerinin konumlarını değiştirmeksizin tüm sonradan ortaya çıkan ölçümleri gerçekleştirin.
“s(t)” işletim modunda (bakınız işletim talimatları) zamanlayıcı ile s1...s4 seyredilen dört mesafe için gerekli zamanlarını t1...t4 ölçtükten sonra, “v(t)” işletim modu ile ilgili hızları belirleyin. Böyle yaparken, dört ışık engelinin gölgelenme zamanları
∆t1...∆t4 ölçülmüş olur; bunlardan seyredilen ilgili mesafeler için hızların ortalama değerleri perdenin uzunluğuna bakılarak belirlenmektedir. Bu ortalama hızlar aşağıdaki ile bağlantılı olarak t1...t4 zamanlarıyla temsil edilen anlık hızlara karşılık gelmektedir:
2
' n
n n
t t t = +∆
İvmeyi kütlenin bir fonksiyonu olarak belirlemek için, planörün kütlesini (her tarafa 10 gr olacak şekilde) 20 gr’lık eklemeler ile devamlı olarak artırın ve önceden belirlenmiş konumdaki anlık hızı ölçün.
İvmeyi kuvvetin bir fonksiyonu olarak belirlerken, toplam kütle sabit kalmaktadır.
Sırayla (her bir taraftan 1 gr olacak şekilde) 2 gr’ı planörden ağırlık tutucuya transfer edin ve sabit bir konumda anlık hızı ölçün. Hızlanan kütle 20 gr’ı aşmamalıdır.
Ölçümlere başlamadan önce, izin ayarlamasını kontrol etmeniz tavsiye edilmektedir.
Teori ve değerlendirme
Bir kütle için Newton’un hareket kanununda, kütle merkezi m’e F
kuvvetinin uygulanışı aşağıdaki şekilde verilmektedir:
F a
m
=
. ,
burada
2 2
dt r a d
= ivmedir.
Sabit bir kuvvetin uygulanmasıyla elde edilen hız, v aşağıdaki denklemle t, zamanın bir fonksiyonu olarak verilmektedir
mt t F v
= ) ( burada
. 0 ) 0 ( = v
Şekil 2. t zamanın bir fonksiyonu olarak s işaretlenen, seyredilen mesafe; m1 = 10 gr, m2 = 201 gr.
0 ) 0 (
; 0 ) 0
( = r =
v
olduğunu kabul edersek, kütle merkezinin r konumu aşağıdaki şekilde olur.
2
2 ) 1
( t
m t F r
= (0)
Şu andaki durumda, hareket boyutsuz olup m1 ağırlığın oluşturduğu kuvvet aşağıdaki şekildedir
g m g m
F = 1. ≡ 1.
burada g yerçekimi ivmesidir. Planörün toplam kütlesi aşağıdakilerce hareket denkleminde m2’dir
; . ).
(m2 +m1 a =m1 g
(1)
Hız aşağıdaki denklemle verilmektedir m t
m g v m
t v
2 1
1. )
( ≡ = +
(2)
konum ise aşağıdaki şekildedir
2 2 1
1. 2 ) 1 ( )
( t
m m
g t m
s t
r ≡ = + (3)
Değerlendirme şu anda aşağıdaki örnek ölçümlerle gösterilmiştir. Tüm ölçümler için, başlangıç noktasından itibaren dört ışık engelinin mesafeleri sırasıyla 22 cm, 44 cm, 66 cm ve 88 cm’dir. Perde, çengeller ve destek mıknatısı dahil planörün kütlesi 201 gr.’dı.
Şekil 2, t zamanın bir fonksiyonu olarak s seyredilen mesafeyi göstermektedir (m1 = 10 gr, m2 = 201 gr). Şekil 3’de seyredilen mesafe aynı ölçülen değerler için t2’nin bir fonksiyonu olarak resmedilmiştir. Lineer bir korelasyon teoriden beklendiği şekilde
sonuçlanmaktadır. Eğim 0.246 m/s2 olup aşağıdaki bu sayede Denklem (0)’dan edinilendir:
F = 2 (m1+m2)*0.246 ms-2 = 0.104 N.
Şekil 3. t2’e karşı işaretlenmiş Şekil 2’de olan ile aynı ölçüm
İyi bir yuvarlama olarak, bu m1 (.010 kg) kütlenin ağırlık kuvvetine karşılık gelmektedir; F = m1g = 0.0981 N.
Aynı deneysel koşullar altında, Şekil 4 kapsamında temsil edilen korelasyon v(t), 10 cm’lik bir uzunluğa sahip perde dolayısıyla dört ışık engelinin gölgelenme zamanını ölçerek elde edilmiştir. Merkezden çizilen karşılama çizgisinin eğimi bu durumda ivme a’ya eşittir. Sunulan numune ölçüm a = 0.473 ms-2. a’nın aşağıdakine eşit olmasını beklemekteyiz
2 2
1
1 0.465
s m m
m g
a m =
= + ,
Bu değer Şekil 4 kullanılarak belirlenen ivme ile tam olarak uyuşmaktadır.
Şekil 4. t zamanın bir fonksiyonu olarak işaretlenen v hızı; m1 = 10 gr, m2 = 201 gr.
Şekil 5. m1 = 10 gr kütle dolayısıyla sabit bir hızlanma (ağırlık) kuvvetinde ölçülen m1+m2 hareketsiz kütlenin bir fonksiyonu olarak hızlanma
Şekil 4 dahilindeki örnekte gösterilenle aynı şekilde, ivmeler m1+m2 hareketsiz kütlenin (F = sabit) ve kuvvetin (m1+m2 = sabit) bir fonksiyonu olarak iki ölçüm dizisinde ölçülmüştür. İşlemde, kareli kağıt programına sahip (ör. Microsoft Excel®) bir bilgisayar kullanılarak değerlendirme çok daha kolay olarak gerçekleştirilebilir.
Şekil 5, hareketsiz kütlenin bir fonksiyonu olarak m1 = 10 gr kütle dolayısıyla hızlanmayı göstermektedir. Eğer hızlanma, aynı ölçülen değerleri kullanarak hareketsiz kütlenin karşılıklı etkileşimine karşı işaretlenecek olursa, beklendiği şekilde bir lineer korelasyon ortaya çıkar, (Şekil 6). Düz çizgilerin eğimi hızlanma kuvveti, m1g = 0.981 N eşit olmalıdır. Şekil 6’daki mevcut örneğin değerlendirmesi 0.999 kg.
m. s2=0.999 N’luk bir eğimle sonuçlanmaktadır.
Şekil 6. Karşılıklı hareketsiz kütlelere karşı işaretlenmiş Şekil 5’dekinin aynısı ölçümler
Şekil 7. Sabit hareketsiz kütle m1+m2=217 gr için F kuvvetin bir fonksiyonu olarak hızlanma
Sonuç olarak, Şekil 7 hızlanma kuvveti F üstünde ivmenin bağlantısını göstermektedir. İki parametre arasındaki lineer bağlantı gözükmektedir. Karşılıklı eğim 0.213 kg olup hareketsiz kütle, m1+m2=0.217 kg’a tam karşılık gelmektedir.
