BASAMAK DEĞERI
Dr. Öğretim Üyesi Serpil ALPTEKİNBASAMAK DEĞERI NEDIR?
- Sayıdaki konumuyla belirlenen rakamın değeri;
- Değişik miktarları gösterebilmek için rakamları farklı konumlara yerleştirerek sayıları kaydetme metodu - Sayı sistemindeki tabana bağlı olarak sayıdaki her konumun belirlediği değer
- Sayısal gösteriminde bulunan konumuna bağlı olarak değişen sembolün değeri
SONUÇ OLARAK,
Bir sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki
değerine verilen isim
BASAMAK DEĞERI NEDEN
MATEMATIĞIN TEMEL VE KRITIK BIR
ÖĞESI OLARAK KABUL EDILMEKTEDIR?
Çok büyük ve çok küçük sayıları kolayca okumayı ve sembollerle yazmayı sağlar.
Zihinden matematiksel işlemler yapabilme, çok basamaklı işlemleri çözebilme, toplama, çıkarma, çarpma, bölme, tahmin etme,
sayıları yuvarlama, ondalık sayılar, yüzde gibi pek çok matematik becerisinin kazanımı için gereklidir.
Somut kavramlardan soyut kavramlara geçişte gelecekteki başarının önemli değişkenleri arasındadır.
DR. ÖĞRETIM ÜYESI SERPIL ALPTEKİN
BASAMAK DEĞERININ ÖZELLIKLERI
Bir rakamın değerini bulunduğu yer belirler: 5, 50, 563
Bir rakamın basamak değerinin sağdan sola doğru büyür.
Verilen bir sayıdaki rakamın bulunduğu basamak ile çarparak basamak değerinin bulunur: 325
sayısının basamak değeri 3 rakamının 100, 2 rakamının 10, 5 rakamının 1 ile çarpılır
Tüm sayının değerinin her bir basamağa atanan basamak değerlerinin toplamı oluşturur: 325
sayısının değeri 300, 20, 5’in toplanması ile oluşur
DEĞIŞKENLIK ÖZELLIĞI
Bir bütünü farklı parçalara ayırmak için farklı olasılıklar arasında seçim yapma değişkenlik olarak tanımlanır.
1972= 1 binlik, 9 yüzlük, 7 onluk ve 1 birlik 1972= 19 yüzlük, 72 birlik
Bu özelliği basamak değerinin öğrenilmesini zorlaştırır.
BASAMAK DEĞERI
GELIŞIM AŞAMALARI
İki basamaklı sayıyı bir bütün halinde anlar
Sağdaki rakamın birler basamağında, soldaki rakamın onlar basamağında olduğunu anlamlandırır
Onlar basamağına gelen halini etiketler ancak bu sayının onun katlarından herhangi biri olduğunu anlamakta güçlük çeker.
İki basamaklı bir sayıdaki en soldaki hanesinin, onluk bir grup olduğunu ve en sağdaki hanesinin birlikleri temsil ettiğini kavrar.
Tüm nesne gruplarını bölerek sayı üretir ve nesneleri farklı şekillerde bölerek niceliklerini belirler.
SAYMA BECERILERI VE
BASAMAK DEĞERI İLIŞKISI
Sayı sistemlerindeki belirli düzen sayının zihinde
oluşturduğu temsili ve basamak değeri kavramlarının anlaşılırlığını etkileyebilmektedir.
Öğrencinin 9’dan 10 ya da 99’dan 100’e geçebiliyor olması sayı sistemindeki düzen ve basamak değeri kavramı ile ilişkilidir.
SAYMA
SAYMA
Birerli sayma ve nesne sayma başlangıç noktasıdır.
(birerli sayarak bir grup nesnenin kaç tane olduğunu söyleme)
Onluk kümeleri birerli olarak sayma (gruplayarak sayma)
Öğrenci gelişen birerli sayma becerilerinin ardından birerli sayma becerileri ile onarlı sayma becerilerini
birlikte kullanarak 10’luk gruplar halinde verilmiş nesne gruplarını 10, 20, 30 diyerek sayar ve tekli nesneleri ise birerli sayarak 31, 32, 33, 34 diyerek sayının kaç
olduğunu söyler.
Daha büyük sayılarla devam eder.
DÖRT İŞLEM BECERILERI VE BASAMAK DEĞERI İLIŞKISI
İşlem öğretimi sırasında basamak değeri ile ilgili
kavramlara toplama işleminde ‘elde’, çıkarma işleminde
‘onluk bozma’, ‘yüzlük bozma’ vd. şeklinde yer verilmektedir.
Basamak değerinin değişkenlik özelliğini bilinmesi
gerekir.
BASAMAK DEĞERINDE ÖĞRENCI HATALARI
Birbirine benzeyen sayıları karıştırma (62, 26)
Rakamların bulundukları basamakların önemi olmadan sadece kendi değerlerine bakarak karar verme (24 sayısının 2 ve 4 birlikten oluştuğunun düşünülmesi)
333 sayısının 3 yüzlük, 3 onluk ve 3 birlikten oluştuğunu söyleme Genişletilmiş gösterim (300+30+3 şeklinde gösterimi)
Sayının farklı şekillerde gösterilebileceğini kavrama (değişkenlik) Kendilerine söylenen bir sayıyı yazma (yazması istenilen 164 sayısını 100604 şeklinde yazma)
BASAMAK DEĞERININ DEĞERLENDIRILMESI VE ÖĞRETIMINDE KULLANILAN MATERYALLER
Materyaller
Gruplanmış (orantılı)
Birleşik Parçalı
Gruplanmam ış (orantısız)
Büyüklükleri nin birbirinin katı olmayan
GRUPLANMIŞ BIRLEŞIK
GRUPLANMIŞ BIRLEŞIK
GRUPLANMIŞ PARÇALI
GRUPLANMAMIŞ ORANTILI OLMAYAN MATERYALLER
Büyüklüklerinin birbirinin katı niteliğinde olmayan materyal türlerini içerir (100 TL 10 tane 10 TL den oluşmaktadır. Ancak 100 TL 10 tane 10 TL büyüklüğünde değildir).
Gruplanmamış orantılı olmayan materyaller büyüklük ile ilgili olmadığı için öğrenciler materyaller arasındaki değişimi anlamakta zorlanmaktadırlar. Bu nedenle,
-Öğretmenlerin öncelikle gruplanmış materyaller ile etkinlikler düzenlemeleri,
-Öğrenciler gruplanmış birleşik ya da parçalı materyaller üzerinde gösterimi kazandıktan sonra gruplanmamış orantılı olmayan materyallere geçmeleri
DEĞERLENDIRME
Basamak değeri ile ilgili 7 davranış ele alınmalı ve değerlendirilmelidir.
DEĞERLENDIRME
Öğrencilerin
- çubuk torbasından belirttiği sayıda çubuk almasını,
- çubukları saymasını, kaç tane olduğunu söylemesini ve yazmasını isteyerek
- öğrencinin yazdığı sayıdaki birler basamağındaki rakamı (5) yuvarlak içine alarak 35’in bu kısmının kaç tane
çubukla ilgisi var diye sorarak,
- onlar basamağındaki rakamı (3) yuvarlak içine alarak bu
DEĞERLENDIRME
Ayrıca basamak değeri kavramı problemler içerisinde de değerlendirilebilmektedir.
(1) Ayşe’nin 5 torba boncuğu var. Bundan 6 tanede fazladan boncuğu var. Her bir torba da 10 boncuk olduğuna göre Ayşe’nin kaç boncuğu vardır?
(2) 36 kutu sütüm var. 10 tanesini bir tepsiye koyarsam. Kaç tane tepsi kullanmış olurum?
ÖĞRETIM
Hudson ve Pamela (2006), iki basamaklı ve üç basamaklı bir sayıyı blokları kullanarak oluşturma, basamak
hizalama, genişletilmiş gösterim ve gösterilen basamağın basamak değerini isimlendirme beceri ve davranışlarının öğretimi için belirtilen noktalara dikkat edilmesini
önermişlerdir.
- Öğrencilerin iki ya da üç basamaklı bir sayıyı blokları
kullanarak oluşturmaları için öğretmenlerin birlik, onluk
ve yüzlük bloklarla sıklıkla uygulama yapmaları ve bu
uygulamalar sırasında gruplanmış ve gruplanmamış
BASAMAK HIZALAMA (DÖRT IŞLEM)
Öğretmenler basamak hizalama için öğrencilere öncelikle en çok rakama sahip sayının yazılması gerektiğini söylemelidir
Basamakları doğru hizalamak için başlangıçta bir ve iki basamaklı sayılar ile başlamalıdır.
Öğrencilerin birler ve onlar basamağından oluşan sayıları basamak değerine uygun şekilde hizalayarak yazma becerileri ilerledikçe yüzler ve binler basamağından oluşan sayıların yazımına geçilmeli ve öğrenciler hizalayarak yazma işinde
ustalaştıkça daha fazla basamağa sahip sayıları yazmaları istenmelidir. Hizalama pratiği için toplama problemleri önemli bir yer tutmaktadır.
Üç ve dört basamaklı sayıların problemin içinde yer alması öğrencinin yine çok basamaklı olan sayıyı önce yazması ve daha sonra basamak sayıları azalan sayıları sırayla yazması basamak hizalamada yol gösterici olmaktadır
GENIŞLETILMIŞ GÖSTERIM
Öğretmenler genişletilmiş gösterime öncelikle iki basamaklı
sayılarla başlamalı daha sonra üç ve dört basamaklı sayılarla devam etmelidir.
Öğrencilerin sayıları alt alta yazmaları sırasında basamak
hizalama ve genişletilmiş gösterim eşzamanlı olarak
yürütülebilecek etkinlerdir.
Örneğin 2130 ve 1032 sayılarının ikisinin de 4 basamaklı
sayılar olmalarına rağmen farklılıklarının neler olduğu
öğrencilere sorulabilir (örneğin 2130 yazıyla iki bin yüz otuz ya da genişletilmiş gösterim ile 2000+100+30 ya da 2 ( 10
3) + 1 (10
2) + 3(10
1) şeklinde gösterilebilir), sayıları bloklarla
oluşturmaları istenebilir. (değişkenlik)
GÖSTERILEN BASAMAĞIN BASAMAK DEĞERINI
İSIMLENDIRME
Öğretmenler bu becerinin kazanılması için sıklıkla öğretimsel oyunlar oynamalı ve öğrencilerine farklı zorluk düzeylerinde sorular sormalıdırlar.
Bu sorulara altı çizili olan rakamın basamak ismini söylemeden başlayarak, yüzler basamağındaki sayının kaç olduğunu söylemeye, 245 sayısının yüzler basamağındaki sayıyı söyleme, 125 sayısında kaç tane onluk olduğunu
söyleme gibi örnekler verilebilir.
Öğrencilerin verilen sayının 1, 10, 100, 1000 fazlasını ya da azını
belirleyebilmelerinde ustalaşmalarını sağlayabilmek için çeşitli araç gereçler kullanılabilmektedir.
Cetveller ya da sayı doğrusu verilen sayının 1, 10, 100 vd. fazlasını ya da 1, 10, 100 vd. eksiğini bulmada kullanılabilecek araç gereçlerdir. Bu araç
gereçlerin dışında şekilde görülen 10’lu sayı kartları öğrencinin verilen sayıdan 1 fazla,10 fazla,1 az ve/veya 10 az olan sayıyı bulmasında yardımcı
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Stein, Kinder, Silbert ve Carnine (2006) ise basamak değeri becerilerinin
a) sayıları okuma ve yazma
b) sayıları aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yazma
c) sayıları çözümleme olmak üzere üç temel bileşen becerisi olduğu belirtmektedirler.
Sayıları okuma ve yazma bileşeninde 0-10, 11-19, 20-99 arası sayıları okuma ve yazma becerileri yer almaktadır.
KAYNAK
Arslan Armutçu. O. (2019). Basamak değeri. Alptekin, S. (Ed.) Özel eğitimde matematik: Matematik
performansı düşük öğrencilere temel matematik becerilerinin öğretimi içinde (sf. 117-141). Ankara:
Eğiten Kitap
