Mikrodalga Süzgeç Tasarımı
Süzgeç nedir?
• Frekans seçiciliği
– Geçirme bandı, geçiş bandı, durdurma bandı – Alçak-geçiren, yüksek geçiren, bant-geçiren ve
bant-durduran
• Nerede ve neden kullanılır?
– İstenilen frekansları geçirmek, istenmeyenleri zayıflatmak için;
– Alıcı ve vericide istenmeyen sinyalleri
bastırmak ya da bant biçimlendirmek için
Geçiş Bandına Göre Süzgeç Türleri
A. Alçak geçiren B. Yüksek geçiren
C. Bant geçiren D. Bant durduran
attenuation
pass band trans ition
band stopband
freq
attenuation
pass band trans ition
stopband band
freq cutoff
c ; cutoff
atten
pass- band
transition band
stop- band
freq
atten
pass- band transition
band
stop- band
freq f1
stop- band transition
band
f2
pass- band
transition band
f1 f2
zayıflatma zayıflatma
zayıflatma zayıflatma
frekans frek
frekans frek
geçir geçiş durdur durdur geçiş
geçiş geçiş
geçiş geçiş
durdur durdur
durdu geçir
geçir geçir
geçir
Süzgeç Özellikleri (1)
• İki uçlu bir devre
H( )
Input
GirişOutput
Çıkış)
)
(( )
( H e
j H
Süzgeç Özellikleri (2)
• İdeal band-geçiren süzgeç için H(w)
2 1
2 1
,
0
) 1
( for f f f f
f f
f
H for and ( )
d Gerçeklenemez !!!
→ ideale yakın tasarım amaçlanır
1
Freq.
lH()l
() Frekans
geçir
durdur durdur
f1 f2
Süzgeç Özellikleri (3)
) (
) ( log
20 H dB
) (
log
20
dB
Küçük → tasarım zor
Süzgeç Özellikleri (4)
• Salınım
– Varsa araya girme kaybındaki değişim
• Grup gecikmesi
– Süzgeçten geçiş için gereken zaman
• Geçiş bandında aranan özellikler
• Güç taşıma yetisi
d d
d
)
(
0 1 c
PLR
Chebyshev Response, N=4 -1
1+k2
Araya Girme Kaybı Yöntemi ile Süzgeç Tasarımı (1)
[S
ij]
Pin
Pref l Ptrans trans in in
in in
refl
P S
P T P
P S
P P
2 21 2
2 11 2
) (
) 1 (
1 1
2
D N P
P P
tran in
LR
yansıyan
Fiziksel Olarak Gerçeklenebilir Süzgeç Tepkeleri
• Butterworth süzgeci
– tepkesi geçirme bandında olabildiğince düz
• Chebychev süzgeci
– salınımlı
• Elips fonksiyonlu
• salınımlı
• Doğrusal faz
1
1.5
0.5 1
0 c
PLR
Chebyshev
Maximally flat
Butterworth Tepkesi: alçak-geçiren
• geçirme bandı geçiş tepkesi olabildiğince düz
burada, k2 : geçirme bandı toleransı N: derece
wc : kesim frekansı genellikle
→ seçenek özgürlüğü = 1 (derece N)
N
c
LR k
P
2
1 2
1
1.5
0.5 1
0 c
PLR
Chebyshev
Maximally flat
2 1
1
2
n
c
C
H
k2
Chebychev Tepkesi
• geçirme bandında eş-salınım
burada, TN (x): N inci dereceden Chebychev çokterimlisi wc : kesim frekansı
k2 : salınım (0.01 dB, 0.1 dB, vb.)
→ seçenek özgürlüğü = 2 (salınım ve derece N)
0 2
1
2
N
LR
k T
P
c
) ( )
( 2
) (
3 4
) ( , 1 2
, )
(
2 1
3 3
2 2
1
x T
x xT
x T
x x
x T x
T x
x T
n n
n
0 1 c
PLR
Chebyshev Response, N=4 -1
1+k2
Süzgeç Tepkesi
• Chebychev ve Elips fonksiyonlu süzgeç tepkeleri
0 1 c
PLR
Chebyshev Response, N=4 -1
1+k2
s
s
p
Elliptic function response N=5
attenuation
αs : Durdurma bandı en düşük zayıflatma ws : Durdurma bandı sınırı
wp : Geçirme bandı sınırı seçenek özgürlüğü = 3
→ (derece N, salınım, ws )
Araya Girme Kaybı Yöntemi ile Süzgeç Tasarım Süreci
Süzgeç özellikleri
Alçak geçiren prototip tasarla
Ölçekle ve dönüştür
Gerçekle
Empedans Frekans,
geçirme bandı R=1, wc =1 rad/s
N-elemanlı alçak-geçiren süzgeç prototipleri
14 g
o=R
og
1g
2g
3g
4g
n+1Şönt eleman ile başlayan prototip
kaynak yük
Derece = N
N adet L veya C -> g1, g2, . . . , gn
Seri eleman ile başlayan prototip:
ilk süzgeç elemanı seri bağlı bir L (endüktör) dir
Butterworth Süzgeci
15
Alçak-geçiren frekans tepkesi
n
g
kk
2 1 sin 2
2
g0 = gn+1 = 1
c
A
n 2 log / 1 10
log
1 10
10 /
10
o ck
k
Z
C g
c k o k
g L Z
k= 1 için H(wc) -3dB n= süzgeç derecesi
c= kesme frekansı (cutoff fr.) Derece (eleman sayısı)
Burada A at 1 deki ( ki 1>c) dB cinsinden zayıflama Prototip elemanları
k= 1,2,3…….n Seri eleman
Şönt eleman Seri R=Zo
Şönt G=1/Zo
2 1
1
2
n
c
C
H
k2
Z0 , wc
ölçeklenmiş
Örnek #1
16
3dB deki bant genişliği 400MHz olan Butterworth alçak-geçiren süzgeç için gereken endüktans ve sığa değerlerini hesaplayınız. Bu süzgeç 50 ohm uk bir kaynak ve yüke bağlanacaktır. Süzgecin 1 GHz de 20 dB lik zayıflatma gerçeklemesi istenmektedir.
c
A
n 2 log / 1 10
log
1 10
10 /
10
3 1 2
1 sin 2
1
2
g
g0 = g 3+1 = 1 Önce süzgeç derecesini belirleyelim
Çözüm
1000 / 400 2 . 51
log 2
1 10
log
10
10 / 20
10
c
2.51 den büyük olan tamsayıyı seç, n=3
Prototip değerleri
3 2 2
1 2 sin 2
2
2
g
3 1 2
1 3 sin 2
3
2
g
devamı
17
g nH L Z
L
c
o
19 . 9
10 400
2
1 50
6 1
1
3
Z pF C g
c o
9 . 10 15
400 2
50
2
6 2
2
15.9pF 19.9nH
50 ohm
50 ohm 19.9nH
Ya da
18
g nH L Z
c
o
39 . 8
10 400
2
2 50
6 2
2
Z pF C g
C
c o
95 . 10 7
400 2
50
1
6 1
1
3
7.95pF 39.8nH
50 ohm 50 ohm
7.95pF
Chebychev Eş-salınımlı Süzgeç
19 Alçak-geçiren frekans tepkesi
burada
TN(x)= N inci dereceden Chebyshev Polinomu
N= süzgeç derecesi
c= kesme frekansı (cutoff fr.)
k= dalgalanma ile ilgili sabit (geçirme bandında salınım 1+k2 = Lr dB )
Chebyshev polinomu
Burada Lr geçirme bandındaki salınım zayıflaması
(x) (x)-C
C x (x)
C
n 2
n-1 n-2x
(x) C
1
c
n
( ) i e
C 1 1 .
1 (x) C
o 1
2
1
c n
o
C F
H
k2TN2
1 10
/10
LrF
ok
2Chebychev Eş-salınımlı Süzgeç
20
Prototip elemanları
372 .
coth 17 4 ln
1
1
F Lr
even n
for F
odd n
g
nfor
1 1 2
coth 1
k c k
k k
k
b b
a g a
1 1
2 11
F
g a
burada
n F
22 F
1sinh
n n k
a
kk 1 , 2 ,....
2 sin 1
2
n n k
F k
b
k1 , 2 ,....
sin
22
2
2
c k o k
g L Z
c o
k
k
Z
C g
Seri eleman
Şönt eleman
Örnek #2
21
0.05dB dalgalanmalı ve kesme frekansı 1 GHz olan 3-basamaklı bir Chebyshev alçak geçiren süzgeç tasarlayınız
Verilen formüllerden
g2= 1.1132
g1 = g3 = 0.8794
F1=1.4626 F2= 1.1371 a1=1.0 a2=2.0
b1=2.043
nH L
L 7
10 2
8794 .
0 50
3 9
1
pF
C 3 . 543
10 2
50
1132 .
1
2 9
3.543pF 7nH
50 ohm 50 ohm 7nH
Frekans ve Bant Dönüşümleri
PLR
1 '
-1
PLR
c
-c
PLR
c
-c
PLR
1 -0
2 0
1 2
(a) Lowpass Prototype response
(d) Lowpass to Bandpass Transformation (b) Frequency expansion
(c) Lowpass to Highpass transformation
Alçak Geçirenden Yüksek Geçirene Dönüşüm
23
• L
kSeri endüktörü, C
k′ sığacı ile değiştirilir
• C
kŞönt sığası, L
k′ endüktörü ile değişmeli
c k
o
k
g
L Z
c k o
k
Z g
C
1
cc
go=Ro
g1 g2
g3 g4
gn+1
C
k′ L
k′
Lk Ck
Alçak geçirenden Bant Geçirene Dönüşüm
24
•L
kseri endüktörü, seri L
skve C
skile değiştirilir
o k sk
L L
k o
sk
L
C
oo c
1
burada
o
2
1
ve
o
1
2sk sk
k o k
o k
o
o
C
L j j L
j L
j L
j
jX 1 1 1 ' '
Seri endüktörü ele alalım
k o
k
Z g
L Normalize edilmiş
empedans = seri Orta frekans kesim frekansları: w1 <w2
Alçak geçirenden Bant Geçirene Dönüşüm
25
•Ck Şönt sığası, paralel Lpk ve Cpk ile değiştirilir
k o
pk
C
L
o k pk
C C
pk pk
k o k
o k
o o
k
L
C j j C
j C
j C
j
jB 1 1 1 ' '
Şönt sığayı ele alalım
o k
k
Z
C g
Admitans = paralel
Alçak geçirenden Bant Durdurana Dönüşüm
26
•Lk seri endüktörü, paralel Lpk ve Cpk ile değiştirilir
o k pk
L L
k o
pk
L
C
1
1
1
oo c
burada
o
2
1
ve
o
1
2pk pk
k o k
o o
o k
k
L
C j L j
L j L j
X j
j 1 1 1 1 ' '
Seri endüktörü ele alalım --> admitansa dönüştür
k o
k
Z g
L
Admitans = paralel
Alçak geçirenden Bant Durdurana Dönüşüm
27
• Ck şönt sığası, seri Lsk ve Csk ile değiştirilir
k o
sk
C
L 1
o k pk
C C
sk sk
k o k
o o
o k
k
C
L j C j
C j C j
B j
j 1 1 1 1 ' '
Şönt sığayı ele alalım --> empedansa dönüştür
o k
k
Z
C g
Bant Geçiren / Durduran Süzgeç Devreleri
Alçak geçiren protipten türetilen bant durduran süzgeç ...
...
R
CN
RL=1 C1
L1 L3
L5
C4 L4
C5
C2 C3
L2 LN
...
...
R
CN RL=1
C1 L1
L3 L5
C4 L4
C5
C2 C3
L2 LN
Alçak geçiren protipten türetilen bant geçiren süzgeç
Örnek #3
29
N=3 olan ve 0.5 dB dalgalanmalı bir bant geçiren süzgeç tasarlayınız. Orta frekans 1GHz, bant genişliği 10%, ve empedans 50dur.
Çözüm
Tablodan (Tablo 8.4, Pozar pg 452.)
go=1 , g1=1.5963, g2=1.0967, g3= 1.5963, g4= 1.000 1. ve 3. elemanlar seri endüktörlere karşılık gelir ve g1=g3,
g nH L Z
L
o o s
s
127
10 2
1 . 0
5963 .
1 50
9 1
3
1
g pF C Z
C
o o s
s
0 . 199
5963 .
1 50 10
2
1 . 0
9 1
3
1
k o
k
Z g
L
devam
30
İkinci eleman paralel sığaya karşılık gelir
g nH L Z
o o
p
0 . 726
0967 .
1 10
2
50 1
. 0
9 2
2
Z pF C g
o o
p
34 . 91
10 2
1 . 0 50
0967 .
1
9 2
2
o k
k
Z
C g
50 127nH 0.199pF
0.726nH 34.91pF
127nH 0.199pF
50
Empedans ve Admitans Eviriciler
Örnek: en basit evirici - λ/4 dönüştürücü K: empedans evirici →
K(or J)
immittance inverter
ZL(or YL) Zin(or Yin)
L
in
K Z
Z
2/
J: admitans evirici →
L
in
J Y
Y
2/
Seri LC → J-evirici + şönt LC Şönt LC → K-evirici + seri LC
Eviriciler ile Bant Geçiren Süzgeç
...
...
R0
g1 gn+1
gn
gn-
1
g5 g4
g3 a
a'
g2
Zin(' )
...
...
R0
Rn+1 Cn
Ln L2
L1
L4
C1 C2
K01 K12 Kn,n+1
Zin()
...
...
Y0
Yb Cn
Ln L2
L1
L4
C1 C2
J01 J12 Jn,n+1
Prototip
K- , J- eviriciler ile Bant geçiren süzgeç devreleri
Örnek K-Eviriciler
-C
C
-C -L
L
-L
X=negative
=positive Z0
C
K 1 / K L
X=positive
=negative Z0
Örnek J-Eviriciler
-C
C
-C
C J
-L
L
-L
L J 1 /
B=positive Y0
/2 /2
=negative
Y0
B=negative
/2 /2
=positive Formüller !!!
Bant Geçiren Süzgeç Devreleri
...
Zb Cn+1
C1 C2 C3
Cp1 Cp2 Cpn
Lp1 Lp2 Lpn
Za
...
Zb Ln+1
L1 L2 L3
Cp1 Cp2 Cpn
Lp1 Lp2 Lpn
Za
C-kuplajlı bant geçiren süzgeç
L-kuplajlı bant
geçiren süzgeç
Bir bant geçiren süzgeç
0.5 pF 0.5 pF
6.8 nH air-coil 2.7 nH chip 1 pF1.5 pF
1 pF 0.5 pF
6.8 nH air-coil 2.7 nH chip 1 pF1.5 pF
1 pF
6.8 nH air-coil 2.7 nH chip 0.5 pF5 pF
0.5 pF 1 pF
6.8 nH air-coil 2.7 nH chip 0.5 pF5 pF
1 pF
Ara gir kaybı< 3.1 dB Geri dön kayıp> 15.5 dB
3.3 GHz de zayıflatma : 15 dB
İyileştir
20 pF
9.5 nH air-coil 9.5 nH air-coil 6.8 nH air-coil
6.8 nH air-coil 6.8 nH air-coil 6.8 nH air-coil 0.5 pF
1 pF 1 pF 1 pF
1 pF 1.5 pF 0.5 pF 0.5 pF 0.5 pF 0.5 pF
6.8 nH air-coil 6.8 nH air-coil 6.8 nH air-coil
2.7 nH chip 2.7 nH chip
2.7 nH chip 0.5 pF 1 pF1.5 pF
C-kuplajlı LC süzgeç
L-kuplajlı LC süzgeç