• Sonuç bulunamadı

Mikrodalga Süzgeç Tasarımı

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Share "Mikrodalga Süzgeç Tasarımı"

Copied!
40
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

Mikrodalga Süzgeç Tasarımı

(2)

Süzgeç nedir?

• Frekans seçiciliği

– Geçirme bandı, geçiş bandı, durdurma bandı – Alçak-geçiren, yüksek geçiren, bant-geçiren ve

bant-durduran

• Nerede ve neden kullanılır?

– İstenilen frekansları geçirmek, istenmeyenleri zayıflatmak için;

– Alıcı ve vericide istenmeyen sinyalleri

bastırmak ya da bant biçimlendirmek için

(3)

Geçiş Bandına Göre Süzgeç Türleri

A. Alçak geçiren B. Yüksek geçiren

C. Bant geçiren D. Bant durduran

attenuation

pass band trans ition

band stopband

freq

attenuation

pass band trans ition

stopband band

freq cutoff

c ; cutoff

atten

pass- band

transition band

stop- band

freq

atten

pass- band transition

band

stop- band

freq f1

stop- band transition

band

f2

pass- band

transition band

f1 f2

zayıflatma zayıflatma

zayıflatma zayıflatma

frekans frek

frekans frek

geçir geçiş durdur durdur geçiş

geçiş geçiş

geçiş geçiş

durdur durdur

durdu geçir

geçir geçir

geçir

(4)

Süzgeç Özellikleri (1)

• İki uçlu bir devre

H( )

Input

Giriş

Output

Çıkış

)

)

(

( )

(  He

j

H

(5)

Süzgeç Özellikleri (2)

• İdeal band-geçiren süzgeç için H(w)

 

 

2 1

2 1

,

0

) 1

( for f f f f

f f

f

Hfor and  (  )   

d

 Gerçeklenemez !!!

→ ideale yakın tasarım amaçlanır

1

Freq.

lH()l

() Frekans

geçir

durdur durdur

f1 f2

(6)

Süzgeç Özellikleri (3)

) (

) ( log

20 HdB

) (

log

20

dB

Küçük → tasarım zor

(7)

Süzgeç Özellikleri (4)

• Salınım

– Varsa araya girme kaybındaki değişim

• Grup gecikmesi

– Süzgeçten geçiş için gereken zaman

• Geçiş bandında aranan özellikler

• Güç taşıma yetisi

 

d d

d

)

 (

0 1 c

PLR

Chebyshev Response, N=4 -1

1+k2

(8)

Araya Girme Kaybı Yöntemi ile Süzgeç Tasarımı (1)

[S

ij

]

Pin

Pref l Ptrans trans in in

in in

refl

P S

P T P

P S

P P

2 21 2

2 11 2

) (

) 1 (

1 1

2

D N P

P P

tran in

LR  

 

yansıyan

(9)

Fiziksel Olarak Gerçeklenebilir Süzgeç Tepkeleri

• Butterworth süzgeci

– tepkesi geçirme bandında olabildiğince düz

• Chebychev süzgeci

– salınımlı

• Elips fonksiyonlu

• salınımlı

• Doğrusal faz

1

1.5

0.5 1

0 c

PLR

Chebyshev

Maximally flat

(10)

Butterworth Tepkesi: alçak-geçiren

• geçirme bandı geçiş tepkesi olabildiğince düz

burada, k2 : geçirme bandı toleransı N: derece

wc : kesim frekansı genellikle

→ seçenek özgürlüğü = 1 (derece N)

N

c

LR k

P

2

1 2 

 

 

 

1

1.5

0.5 1

0 c

PLR

Chebyshev

Maximally flat

 

2 1

1

2

 

 

 

 

 

n

c

C

H

k2

(11)

Chebychev Tepkesi

• geçirme bandında eş-salınım

burada, TN (x): N inci dereceden Chebychev çokterimlisi wc : kesim frekansı

k2 : salınım (0.01 dB, 0.1 dB, vb.)

→ seçenek özgürlüğü = 2 (salınım ve derece N)

 

 

 

0 2

1

2

N

LR

k T

P

c

) ( )

( 2

) (

3 4

) ( , 1 2

, )

(

2 1

3 3

2 2

1

x T

x xT

x T

x x

x T x

T x

x T

n n

n

0 1 c

PLR

Chebyshev Response, N=4 -1

1+k2

(12)

Süzgeç Tepkesi

• Chebychev ve Elips fonksiyonlu süzgeç tepkeleri

0 1 c

PLR

Chebyshev Response, N=4 -1

1+k2

s

s

p

Elliptic function response N=5

attenuation

αs : Durdurma bandı en düşük zayıflatma ws : Durdurma bandı sınırı

wp : Geçirme bandı sınırı seçenek özgürlüğü = 3

→ (derece N, salınım, ws )

(13)

Araya Girme Kaybı Yöntemi ile Süzgeç Tasarım Süreci

Süzgeç özellikleri

Alçak geçiren prototip tasarla

Ölçekle ve dönüştür

Gerçekle

Empedans Frekans,

geçirme bandı R=1, wc =1 rad/s

(14)

N-elemanlı alçak-geçiren süzgeç prototipleri

14 g

o

=R

o

g

1

g

2

g

3

g

4

g

n+1

Şönt eleman ile başlayan prototip

kaynak yük

Derece = N

N adet L veya C -> g1, g2, . . . , gn

Seri eleman ile başlayan prototip:

ilk süzgeç elemanı seri bağlı bir L (endüktör) dir

(15)

Butterworth Süzgeci

15

Alçak-geçiren frekans tepkesi

 

 

  

n

g

k

k

2 1 sin 2

2 

g0 = gn+1 = 1

 

c

A

n 2 log  /  1 10

log

1 10

10 /

10

o c

k

k

Z

C g

 

c k o k

g L Z

 

k= 1 için H(wc) -3dB n= süzgeç derecesi

c= kesme frekansı (cutoff fr.) Derece (eleman sayısı)

Burada A at 1 deki ( ki 1>c) dB cinsinden zayıflama Prototip elemanları

k= 1,2,3…….n Seri eleman

Şönt eleman Seri R=Zo

Şönt G=1/Zo

 

2 1

1

2

 

 

 

 

 

n

c

C

H

k2

Z0 , wc

ölçeklenmiş

(16)

Örnek #1

16

3dB deki bant genişliği 400MHz olan Butterworth alçak-geçiren süzgeç için gereken endüktans ve sığa değerlerini hesaplayınız. Bu süzgeç 50 ohm uk bir kaynak ve yüke bağlanacaktır. Süzgecin 1 GHz de 20 dB lik zayıflatma gerçeklemesi istenmektedir.

 

c

A

n 2 log  /  1 10

log

1 10

10 /

10

  

3 1 2

1 sin 2

1

2 

 

 

  

g

g0 = g 3+1 = 1 Önce süzgeç derecesini belirleyelim

Çözüm

 

1000 / 4002 . 51

log 2

1 10

log

10

10 / 20

10

 

c

2.51 den büyük olan tamsayıyı seç, n=3

Prototip değerleri

 

3 2 2

1 2 sin 2

2

2 

 

 

  

g

 

3 1 2

1 3 sin 2

3

2 

 

 

  

g

(17)

devamı

17

g nH L Z

L

c

o

19 . 9

10 400

2

1 50

6 1

1

3

 

  

Z pF C g

c o

9 . 10 15

400 2

50

2

6 2

2

 

  

15.9pF 19.9nH

50 ohm

50 ohm 19.9nH

(18)

Ya da

18

g nH L Z

c

o

39 . 8

10 400

2

2 50

6 2

2

 

  

Z pF C g

C

c o

95 . 10 7

400 2

50

1

6 1

1

3

 

  

7.95pF 39.8nH

50 ohm 50 ohm

7.95pF

(19)

Chebychev Eş-salınımlı Süzgeç

19 Alçak-geçiren frekans tepkesi

burada

TN(x)= N inci dereceden Chebyshev Polinomu

N= süzgeç derecesi

c= kesme frekansı (cutoff fr.)

k= dalgalanma ile ilgili sabit (geçirme bandında salınım 1+k2 = Lr dB )

Chebyshev polinomu

Burada Lr geçirme bandındaki salınım zayıflaması

(x) (x)-C

C x (x)

C

n

 2

n-1 n-2

x

(x) C

1

c

n

( ) i e

C 1  1 .   

 1 (x) C

o

  1

2

1

 

  

 

 

c n

o

C F

H

k2TN2

1 10

/10

Lr

F

o

k

2

(20)

Chebychev Eş-salınımlı Süzgeç

20

Prototip elemanları

 

 

 

 

 

372 .

coth 17 4 ln

1

1

F Lr

  

 

even n

for F

odd n

g

n

for

1 1 2

coth 1

k c k

k k

k

b b

a g a

1 1

2 1

1

F

ga

burada

 

 

 

n F

2

2 F

1

sinh

 

n n k

a

k

k 1 , 2 ,....

2 sin 1

2 

 

 

   

n n k

F k

b

k

1 , 2 ,....

sin

2

2

2

2

 

 

 

 

c k o k

g L Z

 

c o

k

k

Z

C g

 

Seri eleman

Şönt eleman

(21)

Örnek #2

21

0.05dB dalgalanmalı ve kesme frekansı 1 GHz olan 3-basamaklı bir Chebyshev alçak geçiren süzgeç tasarlayınız

Verilen formüllerden

g2= 1.1132

g1 = g3 = 0.8794

F1=1.4626 F2= 1.1371 a1=1.0 a2=2.0

b1=2.043

nH L

L 7

10 2

8794 .

0 50

3 9

1

 

 

pF

C 3 . 543

10 2

50

1132 .

1

2 9

 

3.543pF 7nH

50 ohm 50 ohm 7nH

(22)

Frekans ve Bant Dönüşümleri

PLR

1 '

-1

PLR

c

-c

PLR

c

-c

PLR

1 -0

2 0

1 2

(a) Lowpass Prototype response

(d) Lowpass to Bandpass Transformation (b) Frequency expansion

(c) Lowpass to Highpass transformation

(23)

Alçak Geçirenden Yüksek Geçirene Dönüşüm

23

• L

k

Seri endüktörü, C

k

′ sığacı ile değiştirilir

• C

k

Şönt sığası, L

k

′ endüktörü ile değişmeli

c k

o

k

g

L Z

 

c k o

k

Z g

C

 1

c

c



go=Ro

g1 g2

g3 g4

gn+1

C

k

′ L

k

Lk Ck

(24)

Alçak geçirenden Bant Geçirene Dönüşüm

24

•L

k

seri endüktörü, seri L

sk

ve C

sk

ile değiştirilir

o k sk

L L

 

k o

sk

L

C

 

 

 

 

 

 

o

o c

1

burada

o

2

1

ve

o

 

1

2

sk sk

k o k

o k

o

o

C

L j j L

j L

j L

j

jX 1 1 1 ' '

 

 

 

 

 

 

 

Seri endüktörü ele alalım

k o

k

Z g

L  Normalize edilmiş

empedans = seri Orta frekans kesim frekansları: w1 <w2

(25)

Alçak geçirenden Bant Geçirene Dönüşüm

25

•Ck Şönt sığası, paralel Lpk ve Cpk ile değiştirilir

k o

pk

C

L

 

o k pk

C C

 

pk pk

k o k

o k

o o

k

L

C j j C

j C

j C

j

jB 1 1 1 ' '

 

 

 

 

 

 

 

Şönt sığayı ele alalım

o k

k

Z

Cg

Admitans = paralel

(26)

Alçak geçirenden Bant Durdurana Dönüşüm

26

•Lk seri endüktörü, paralel Lpk ve Cpk ile değiştirilir

o k pk

L L

 

k o

pk

L

C  

 1

1

1

 

 

 

 

 

o

o c

burada

o

2

1

ve

o

 

1

2

pk pk

k o k

o o

o k

k

L

C j L j

L j L j

X j

j 1 1 1 1 ' '

 

 

 

 

 

 

 

Seri endüktörü ele alalım --> admitansa dönüştür

k o

k

Z g

L

Admitans = paralel

(27)

Alçak geçirenden Bant Durdurana Dönüşüm

27

• Ck şönt sığası, seri Lsk ve Csk ile değiştirilir

k o

sk

C

L    1

o k pk

C C

 

sk sk

k o k

o o

o k

k

C

L j C j

C j C j

B j

j 1 1 1 1 ' '

 

 

 

 

 

 

 

Şönt sığayı ele alalım --> empedansa dönüştür

o k

k

Z

Cg

(28)

Bant Geçiren / Durduran Süzgeç Devreleri

Alçak geçiren protipten türetilen bant durduran süzgeç ...

...

R

CN

RL=1 C1

L1 L3

L5

C4 L4

C5

C2 C3

L2 LN

...

...

R

CN RL=1

C1 L1

L3 L5

C4 L4

C5

C2 C3

L2 LN

Alçak geçiren protipten türetilen bant geçiren süzgeç

(29)

Örnek #3

29

N=3 olan ve 0.5 dB dalgalanmalı bir bant geçiren süzgeç tasarlayınız. Orta frekans 1GHz, bant genişliği 10%, ve empedans 50dur.

Çözüm

Tablodan (Tablo 8.4, Pozar pg 452.)

go=1 , g1=1.5963, g2=1.0967, g3= 1.5963, g4= 1.000 1. ve 3. elemanlar seri endüktörlere karşılık gelir ve g1=g3,

g nH L Z

L

o o s

s

127

10 2

1 . 0

5963 .

1 50

9 1

3

1

 

 

  

g pF C Z

C

o o s

s

0 . 199

5963 .

1 50 10

2

1 . 0

9 1

3

1

 

 

  

k o

k

Z g

L

(30)

devam

30

İkinci eleman paralel sığaya karşılık gelir

g nH L Z

o o

p

0 . 726

0967 .

1 10

2

50 1

. 0

9 2

2

 

 

 

Z pF C g

o o

p

34 . 91

10 2

1 . 0 50

0967 .

1

9 2

2

 

 

 

o k

k

Z

Cg

50 127nH 0.199pF

0.726nH 34.91pF

127nH 0.199pF

50

(31)

Empedans ve Admitans Eviriciler

Örnek: en basit evirici - λ/4 dönüştürücü K: empedans evirici →

K(or J)

immittance inverter

ZL(or YL) Zin(or Yin)

L

in

K Z

Z

2

/

J: admitans evirici →

L

in

J Y

Y

2

/

Seri LC → J-evirici + şönt LC Şönt LC → K-evirici + seri LC

(32)

Eviriciler ile Bant Geçiren Süzgeç

...

...

R0

g1 gn+1

gn

gn-

1

g5 g4

g3 a

a'

g2

Zin(' )

...

...

R0

Rn+1 Cn

Ln L2

L1

L4

C1 C2

K01 K12 Kn,n+1

Zin()

...

...

Y0

Yb Cn

Ln L2

L1

L4

C1 C2

J01 J12 Jn,n+1

Prototip

K- , J- eviriciler ile Bant geçiren süzgeç devreleri

(33)

Örnek K-Eviriciler

-C

C

-C -L

L

-L

X=negative

=positive Z0

C

K  1 /  K   L

X=positive

=negative Z0

(34)

Örnek J-Eviriciler

-C

C

-C

C J  

-L

L

-L

L J  1 / 

B=positive Y0

/2 /2

=negative

Y0

B=negative

/2 /2

=positive Formüller !!!

(35)

Bant Geçiren Süzgeç Devreleri

...

Zb Cn+1

C1 C2 C3

Cp1 Cp2 Cpn

Lp1 Lp2 Lpn

Za

...

Zb Ln+1

L1 L2 L3

Cp1 Cp2 Cpn

Lp1 Lp2 Lpn

Za

C-kuplajlı bant geçiren süzgeç

L-kuplajlı bant

geçiren süzgeç

(36)

Bir bant geçiren süzgeç

0.5 pF 0.5 pF

6.8 nH air-coil 2.7 nH chip 1 pF1.5 pF

1 pF 0.5 pF

6.8 nH air-coil 2.7 nH chip 1 pF1.5 pF

1 pF

6.8 nH air-coil 2.7 nH chip 0.5 pF5 pF

0.5 pF 1 pF

6.8 nH air-coil 2.7 nH chip 0.5 pF5 pF

1 pF

Ara gir kaybı< 3.1 dB Geri dön kayıp> 15.5 dB

3.3 GHz de zayıflatma : 15 dB

(37)

İyileştir

20 pF

9.5 nH air-coil 9.5 nH air-coil 6.8 nH air-coil

6.8 nH air-coil 6.8 nH air-coil 6.8 nH air-coil 0.5 pF

1 pF 1 pF 1 pF

1 pF 1.5 pF 0.5 pF 0.5 pF 0.5 pF 0.5 pF

6.8 nH air-coil 6.8 nH air-coil 6.8 nH air-coil

2.7 nH chip 2.7 nH chip

2.7 nH chip 0.5 pF 1 pF1.5 pF

C-kuplajlı LC süzgeç

L-kuplajlı LC süzgeç

+ =

(38)

Ölçüm sonucu

27 dB

(39)
(40)

Referanslar

Benzer Belgeler

Based on our clinical experience, we developed a new method of retraction in laparoscopic sleeve gastrectomy (LSG) using a multi-purpose right sub- costal

Mais les œuvres d’un homme qui a veillé sans défaillance prennent la relève et veillent pour vous après

Nizâmî'nin kaside, gazel, terkib-i bend, terci-i bend, rubai ve kıt'alarını ihtiva eden mükemmel bir dîvânının olduğu her zaman iddia edilmiş, fakat bu dîvân eksiksiz

İncelemeye konu olan kıyı yönetimi pilot proje çalışmaları, İzmir Körfezi Kıyı Alanı Yönetim Programı, İskenderun Körfezi Çevre Yönetimi Projesi, Bodrum

Esad Coşan, Makalat - ı Hacı Bektaş-ı Ve ­ Li adlı eserinde ( Coşan, 1996: XVII) Mikail Bayram, Hacı Bektaş-ı Horasani Hak ­ kında Bazı Yeni Kaynaklar ve Yeni Bilgileri '

Şiir, deneme, resim ve müzik dallarında yeni sanat anlayışlarım izleyerek öncü yapıtlar veren Fırat, bestecilik.. alnında da kendi kendini

Aşkı Memnu adlı romanı (1889) kimi edebiyat tarihçilerince ilk büyük ve önemli Türk romanı