• Sonuç bulunamadı

MT 334 KOMPLEKS FONKS˙IYONLAR TEOR˙IS˙I 4. Elementer Fonksiyonlarda D¨on¨u¸s¨um

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "MT 334 KOMPLEKS FONKS˙IYONLAR TEOR˙IS˙I 4. Elementer Fonksiyonlarda D¨on¨u¸s¨um"

Copied!
1
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

MT 334 KOMPLEKS FONKS˙IYONLAR TEOR˙IS˙I

4. Elementer Fonksiyonlarda D¨ on¨ u¸s¨ um

I. A¸sa˘gıdaki d¨on¨u¸s¨umler altında verilen k¨umelerin g¨or¨unt¨ulerini bulunuz:

(a) w = 3iz, 0 < x < 1 (b) w = 2iz − 1, x > 0 (c) w = (1 + i)z, y < 1

(d) w = iz + i − 1, x > 0, 0 < y < 2 (e) w = 1z, 0 < y < 14

(f) w = 1z, x > 1, y > 0 (g) w = zi, x > 0, 0 < y < 1 (h) w = 1z, x2− y2 = 1

(i) w = zi, y = x + 1

(j) w = z2, r ≤ 1, 0 ≤ arg z ≤ π4

(k) w = z2, i) x = c (c > 0) ve ii) y = c, (c > 0) (l) w = z4, r ≤ 1, 0 ≤ θ ≤ π6

(m) w = ez, x = ay

(n) w = ez, x ≥ 0, 0 ≤ y ≤ π

(o) w = log z, (log z = ln r + iθ, α < θ < α + 2π)r ≤ 1, α < θ < α + 2π (p) w = Log z, i) x > 0 ii)y > 0

II. (a) w = z2altında g¨or¨unt¨us¨u u = 1, u = 2, v = 1, v = 2 do˘gruları ile sınırlanan karesel b¨olge olan b¨olgeyi bulunuz.

(b) w = z1/2 = (r e)1/2 =

r eiθ2, (r > 0, 0 < θ < 2π) ve 0 < a < b olmak ¨uzere, y2 = 4a2(x + a2) ile y2 = 4b2(x + b2) parabolleri arasında kalan b¨olgenin g¨or¨unt¨us¨un¨u bulunuz.

(c) y-ekseninin sa˘g tarafında kalan ve −2 ≤ y ≤ 2 do˘gru par¸cası ile y2 = −4(x − 1) parabolu tarafından sınırlanan b¨olgenin, z1/2fonksiyonunun esas dalı altındaki g¨or¨unt¨us¨un¨un, v = u, v = −u, u = 1 do˘gruları tarafından sınırlanan ¨u¸cgensel b¨olge oldu˘gunu g¨osteriniz.

(d) z1 = −i, z2 = 0, z3 = i noktalarını sırasıyla w1 = i, w2 = −i, w3 = −1 noktalarına d¨on¨u¸st¨uren lineer kesirli d¨on¨u¸s¨um¨u bulunuz.

(e) z1 = ∞, z2 = i, z3 = 0 noktalarını sırasıyla w1 = 0, w2 = i, w3 = ∞ noktalarına d¨on¨u¸st¨uren lineer kesirli d¨on¨u¸s¨um¨u bulunuz.

(f) A¸sa˘gıdaki d¨on¨u¸s¨umlerin sabit noktalarını bulunuz:

a) w = z − 1

z + 1 b) w = 6z − 9

z

1

Referanslar

Benzer Belgeler

sa˘ glayan bir

[r]

Bu fonksiyon z 6= 1 i¸cin neden Laplace denklemini

Not: Y¨ on¨ u belirtilmeyen kapalı e˘ grileri pozitif y¨ onl¨ u

[r]

MT 334 KOMPLEKS FONKS˙IYONLAR TEOR˙IS˙I. 7 Rezid¨ un¨

MT 334 KOMPLEKS FONKS˙IYONLAR

2 Haziran 2008 tarihinde sizlik Sigortas kapsam nda, 20 i siz için Ayval k Halk E itim Müdürlü ü i birli inde bayanlara yönelik “Gümü Has r Tak Örücülü ü” mesle inde