MT 334 KOMPLEKS FONKS˙IYONLAR TEOR˙IS˙I
7 Rezid¨ un¨ un Uygulamaları
1. C : saat y¨on¨unde y¨onlendirilmi¸s|z+1| = ε ¸cemberinin ¨ust yarısı ise lim
ε→0+
∫
C
z z + 1 dz limitini hesaplayınız.
2. C : saat y¨on¨unde y¨onlendirilmi¸s |z| = ε ¸cemberinin ¨ust yarısı ise lim
ε→0+
∫
C
ez z dz limitini hesaplayınız.
3. A¸sa˘gıdaki integralleri hesaplayınız:
a)
∫ ∞
0
dx
(x2+ 4)2 b)
∫ ∞
0
cos(ax)
(x2+ b2)2dx, (a > 0, b > 0) c)
∫ ∞
−∞
cos(ax)
x2+ 1 dx, (a≥ 0) d)
∫ ∞
−∞
cos x dx
(x2+ a2)(x2+ b2), (a > b > 0) e)
∫ ∞
0
x sin x
x2 + 3dx f)
∫ ∞
0
x2 dx (x2+ 1)2 g)
∫ ∞
−∞
(x + 1) cos x
x2+ 4x + 5dx h)
∫ ∞
−∞
cos x dx (x + a)2+ b2 i)
∫ ∞
0
dx
1 + x5 j)
∫ ∞
0
x sin x x4+ 1 dx k)
∫ ∞
0
sin2x
x2 dx l)
∫ ∞
0
x2cos x (x2+ 1)4 dx
1
