• Sonuç bulunamadı

İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin 7. sınıf ünitelerindeki geometrik kavramlardaki yanılgıları

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "İlköğretim 7. sınıf öğrencilerinin 7. sınıf ünitelerindeki geometrik kavramlardaki yanılgıları"

Copied!
95
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

1. GİRİŞ

Bu bölümde; matematik ve matematik eğitimi, geometri ve geometri eğitimi, kavram ve kavram öğretimi hakkında genel bilgiler verilecektir.

1.1. Matematik Ve Matematik Eğitimi

Günümüzün gelişen ve değişen dünyasına ayak uydurabilen insanlar, öğrendiklerini hayatlarına adapte edebilen insanlardır. Bu insanlar, eğitimli insanlardır ve kendilerini geliştirmeye çalışırken her gün yeni bilgiler öğrenirler. Ülkelerin geleceği de eğitim ve eğitimli insanlarla belirlenmektedir.

Eğitim kavramı günümüze kadar çok farklı açılardan ele alınmıştır. Eğitimle ilgili bazı tarifler şunlardır:

Dewey “Yaşantıların yeniden düzene konulması ya da davranışların değişmesi”, Preston “Bireyin etrafında, gelişmesinin her aşamasında, istenilen tepkileri ve beklenilen değişmeleri en iyi şekilde oluşturabilecek bir çevre düzenlemektir”, Tyler, “Bireyin davranış örüntülerinin değişme süreci”, Good, “Seçilmiş ve kontrollü bir çevrenin (özellikle okulun) etkisi altında sosyal yeterlik ve en üst düzeyde bireysel gelişmeyi sağlayan sosyal bir süreç” olarak açıklamışlardır (Büyükkaragöz ve ark. 1997).

Ertürk (1972), “Bireyin davranışında, kendi yaşantısı yoluyla ve kasıtlı olarak istendik değişme meydana getirme süreci” olarak ifade etmiştir.

Doğan (2001), “Bireyin yeni davranışlara uyum sağlayabilmesi ve yeni gelişmeler oluşturabilmesi için, bireyde istenen davranışları oluşturmak, yanlış davranışları düzeltmek, istenmeyen davranışlardan uzak durmasını sağlamak düşüncesi ile planlanmış etkinlikleri gerçekleştirme sürecidir“ demiştir.

J.Stuart Mill eğitimi gelişme sürecinin başlangıç ve devam noktası olarak ifade eden bir tanım yaparak, “her kuşağın kendisini izleyecek olanlara, o güne kadar ulaşılmış gelişme aşamasını korumak ve mümkünse yükseltmek niteliğini

(2)

kazandırmak amacıyla verdiği kültürdür” diye açıklamıştır (Smith 1967, Akt. Binbaşıoğlu 2004).

Matematik eğitimi, eğitimin önemli parçalarından biridir. Okulda, evde, iş yerinde yani her yerde matematiğin varlığı hissedilir. Bilim adamları, matematiği de çok farklı açılardan tanımlamışlardır.

Matematik, düşüncenin tümden gelimli bir işletim yolu ile sayılar, geometrik şekiller, fonksiyonlar, uzaylar v.b. soyut varlıkların özelliklerini ve bunların arasında kurulan ilişkileri inceleyen bilimler grubuna verilen genel addır (Altun 2001).

Matematik, birbirine bağlı kavramlar ve düşünceler ağıdır (Sulak 1999).

Günümüzde matematik, ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen fikirler (yapılar) ve bağıntılardan (ilişkilerden) oluşturulan bir sistem (Australian Council For Education Research, 1972) olarak görülmektedir (Baykul 2002).

Matematiğin yapısında tanımsız kavramlar, tanımlar, aksiyomlar ve teoremler olmak üzere dört eleman vardır. Varlığı kabul edilen ve tanımı yapılamayan kavramları belirten terimlere tanımsız kavram denir (Baykul 2002).

Matematiğin yapısına uygun bir öğretim üç amaca yönelik olmalıdır.

1. Öğrencilerin matematikle ilgili kavramları anlamalarına,

2. Matematik ile ilgili işlemleri anlamalarına,

3. Kavramların ve işlemlerin arasındaki bağlarını kurmalarına yardımcı olmaktır.

Bu üç amaç ilişkisel anlama olarak adlandırılmaktadır (Van de Wella, 1989, s.6). İlişkisel anlama matematikteki yapıları (kavramları ve bunların öğelerini) anlama, sembollerle ifade etme ve bunun kolaylıklarından yararlanma; matematikteki işlemlerin tekniklerini anlama ve kavramlar arasındaki bağıntılar veya ilişkileri kurma olarak açıklanabilir (Baykul 2002).

(3)

1.2. Geometri ve Geometri Eğitimi

Geometri sözcüğü Dünya’ nın ölçümü anlamına gelir. Bu bilim dalı başlangıçta düzlemdeki ve uzaydaki şekillerin incelenmesini konu edindi. Geometri arazi ölçümü sözcüklerinden türetilmiştir. Heredot (MÖ 450), geometrinin başlangıç yerinin Mısır olduğunu kabul eder. Bu nedenle geometri sözcüğü mısır kökenlidir. Kullanımı da Eflatun, Aristo ve Thales ‘e kadar gider. Yalnız Euclit geometri sözcüğünü kullanmamış, Elements sözcüğünü yeğlemiştir. Euclit geometrisinin temeli nokta ile başlar. Efltuncular, ensiz uzunluğa, doğru demişlerdir. Aynı tanımı Euclit’ de almıştır. Noktanın hareketinden doğru elde edilir. Doğrunun hareketiyle yüzey ve yüzeyin hareketiyle de hacim oluşturulur. Bundan sonra doğru, yarı doğru, doğru parçası, yüzey, düzlemsel yüzey, açı, çember, daire, çap, yarıçap, paralel doğrular ve dik doğrular gibi bir dizi geometrik tanımlar getirilmiştir (Dönmez 2002).

Eski mısırda görülen geometri bilgileri; yüzey ve hacim hesapları olarak karşımıza çıkmaktadır. Mısırlılar, kare ve dikdörtgen bölgelerin alanlarını doğru bir şekilde hesaplayabiliyorlardı. Üçgen bölgenin alanı bilgisinden hareket ederek de yamuk bölgenin alanını elde ediyorlardı. Mısırlıların; üç boyutlu cisimlerden, silindir, koni, küre, piramit, dikdörtgen prizma ve kesik prizma hacimlerini de bildikleri anlaşılmaktadır. Mısır ‘da Gazze ‘deki Büyük Keops Piramidi MÖ 2900 yıllarında inşa edilmiştir. Bu ve diğer piramitlerin yapılarından, Mısırlıların gelişmiş bir geometri bilgileri olduğu anlaşılmaktadır (Göker 1997).

Mezopotamya matematiği hakkındaki bilgiler, Susa, Vatikan 8512, Tell Halman, Plimpor 322, British Museum 85144 ve Elam kil tabletlerinin değerlendirilmesi sonucu elde edilmiştir. Thales teoremleri, Euclides ‘in Elemanlar adlı eserinde 6. ve 8. teorem olarak vardır (Göker 1997).

Matematik olgusunun ilk esin kaynakları doğa ve yaşamdır. Geometri yanını doğa ile ilişkilendirmek daha kolay ve gereklidir. İnsanın geometri adına yaptığı, doğada var ve yadsınamaz gerçekleri görmek, bunlar arasındaki ilişkileri keşfederek soyut alanda (zihinde) bu ilişkileri yeni gerçek ve yeni ilişkilere götürmek olmuştur.

(4)

Her çocuk, gelişim sürecinde insanlığın geometri bağlamında yaşadıklarını yaşayacaktır (Develi ve ark. 2003).

Günlük hayatta insanların çözmek zorunda kaldıkları basit problemlerin pek çoğunun (çerçeve yapma, duvar kâğıdı kaplama, boya yapma, depo yapma gibi) çözümü temel geometrik beceriler gerektirir. Bu öneminden ötürü geometri öğretimi ilköğretimin tüm sınıflarında yer verilen geniş bir şerittir (Altun, 2001).

NCTM‘ ye göre; geometrik ve uzamsal zeka, matematik öğreniminin başlıca öğeleridir. Fiziksel çevremiz ile ilgili derinlemesine düşünmek ve yorum yapmak için yollar sunarlar, matematik ve bilimin diğer çalışma alanlarında yardımcı olabilirler. Geometri, matematiğin doğal bir alanıdır. Öğrencilerin mantıksal ve düşünsel yeteneklerinin gelişimini sağlar. Şekiller ve özellikleri arasındaki bağıntılar daha soyut hale geldiğinde, öğrenciler tanımlamaların ve teoremlerin rolünü anlamalı ve kendi ispatlarını oluşturabilmelidirler. Geometri için belirtilen ilkeler ve standartlar; somut modeller, çizimler ve dinamik yazılımlar kullanarak öğrenilir. Uygun aktivitelerle, materyallerle ve öğretmen desteğiyle öğrenciler geometriyle ilgili varsayımlar oluşturup inceleyebilmeli ve dikkatli düşünebilmelidirler.

Van De Walle’ nin (1989, S.269-271) Huffer’ e dayanarak yaptığı açıklamaya göre, Piere van Hiele ve Diana van Hiele Geldof Amerika Birleşik Devletleri ve Sovyet Rusya’ daki geometri çalışmalarını da etkileyen çalışmalarında, geometrik düşüncenin gelişmesinin beş düzeyden geçtiği belirtilmektedir. Bunlar şunlardır (Baykul, 2002).

“0” Düzeyi: Görsel Dönem: Şekilleri bir bütün olarak tanıma ve adlandırma: Bu düzeyde şekillerin özellikleri, tanımlanan özellikler olarak anlaşılmaz. Yine bu düzeyde çocuklar, bir şeklin duruşu gibi kendisiyle ilgili olmayan özelliklerinden etkilenirler.

“1” Düzeyi: Analiz: Bu düzeydeki çocuklar, şekillerin özelliklerini analiz etmeye başlarlar. Fakat sınıflar arsındaki ilişkileri göremezler. Sonuç çıkarmaya yönelik akıl yürütme yapamazlar.

(5)

“2” Düzeyi: Formal Olmayan Sonuç Çıkarma Düzeyi: Bu düzeyde şekiller tanımlanan özelliklerine göre sınıflanabilirler. Şekiller arasındaki ilişkilerin kurulmasında formal olmayan akıl yürütmeye başvurulabilir. Bu düzeydeki öğrenciler bir ispatı izleyebilir fakat kendileri ispat yapamayabilirler.

“3” Düzeyi: Tümevarım: Bu düzeydeki öğrenciler tümevarım yoluyla akıl yürütme süreçlerini başarabilirler ve bu sistem içinde kendileri ispat yapabilirler.

“4” Düzeyi: İlişkileri Görebilme: Bu düzeydeki öğrenciler farklı aksiyomatik sistemlerin farklılıklarını ve aralarındaki ilişkileri fark edebilirler.

İlköğretim ikinci kademe öğrencilerinin 1 veya 2 düzeylerinde olduğu düşünülebilir (Baykul 2002).

Piaget’ e göre öğrencinin ispatı mantıksal bir ihtiyaç olarak görmesi ve uygun biçimde yapabilmesi için üç evreden geçmesi gerekir (Senk 1985, Akt. Güven ve ark. 2005).

1. Evre: Bu evrede çocuğun düşünceleri sistematik ve mantıklı değildir. Elde edilen bilgi parçaları veya incelenen örnekler ayrık ve ilişkisiz olaylar olarak ele alınır. Öğrencinin çalışmaları bir plan olmaksızın rasgele ilerler. Elde edilen sonuçlar çelişkili olabilir.

2. Evre: Bu evrede öğrenciler tahmin yapmak için deneysel sonuçlardan yararlanabildiği gibi yaptığı tahminlerin doğruluğunu kanıtlamaya çalışır.

3. Evre: Bu evredeki öğrenciler kendilerine doğru olarak sunulan bir bilginin niçin doğru olduğu konusunda mantıksal bir gerekçe ortaya koyabilirler. Bu seviyedeki öğrenciler, herhangi bir varsayıma dayalı olarak tümdengelimli çıkarımlar yapabilirler (Güven ve ark. 2005).

Van Hiele’ nin çalışmaları öğrencilerde muhakeme etme becerilerinin gelişimi için bir model sunmaktadır. Geometride muhakeme etme ilk olarak bir geometrik şekli genel olarak tanımlama ile başlar. Daha sonraki aşamalarda çocuk, özellikleri ve bunlar arasındaki ilişkileri kavramaktadır (Güven ve ark. 2005).

(6)

Piaget ve Van Hiele teorilerinin her ikisinin de birleştiği nokta; öğrencilerin yüksek seviyede geometrik düşünme seviyelerini kazanabilmeleri için öncelikle yukarıda bahsedilen düşük seviyelerden tamamen geçmelidirler. Bu geçişlerin biraz zaman alacağı muhakkaktır. Ancak bu sıralamalar hiyerarşiktir ve düşük seviyelerden geçmeden üst seviyedeki yeterliliklere ulaşmak özel durumlar (üstün yetenekli öğrenciler) dışında mümkün olmayacaktır (Battista ve Clement 1995, Akt. Güven ve ark. 2005).

Geometrik şekilleri birtakım eylemlerle bir halden başka bir hale dönüştürmek gerekebilir. Geometrik şekil üzerinde bir dönüşüme neden olan eylemlerden üçü; döndürme, çevirme, kaydırmadır (Olkun ve ark. 2003).

Üç boyutluların geometrisi iki boyutlu geometriden edinilen bilgi ve deneyimlerle daha kolay hale gelmektedir. Bir üç boyutlu hakkında fikir yürütebilmek için kişinin o şekil hakkında bir zihinsel imaja sahip olması gerekmektedir. Bu zihinsel imaj ne kadar doğru ve gerçeğe yakın ise o şekil hakkında yürütülen fikir de o kadar sağlam olmaktadır (Olkun ve ark. 2003).

1.3. Kavram ve Kavram Öğretimi

Türk Dil Kurumu’ nun Türkçe sözlüğünde kavram; “Nesnelerin veya olayların ortak özelliklerini kapsayan ve bir ortak ad altında toplayan genel tasarım, mefhum, nosyon. Bir nesnenin veya düşüncenin zihindeki soyut ve genel tasarımı ” olarak açıklanmaktadır. Kavram karmaşası ise; “anlaşılmazlık, anlam yetersizliği olarak” açıklanmaktadır.

Ülgen’ e (2004) göre kavram; “ insan zihninde anlamlanan, farklı obje ve olguların değişebilen ortak özelliklerini temsil eden bir bilgi formu/ yapısıdır; bir değişkendir. ”

Altun’ a (2001) göre kavram; sözcük olarak “belirli ortak özellikleri taşıyan nesne ve olayların adıdır”. Açı, üçgen, yüzey, benzerlik, limit, türev vs. birer matematik kavramlarıdır.

(7)

İnsan zihninde bilgi; kavramlar, kavramlar arasındaki ilişkiler bu kavramların ilişkileriyle birlikte bir araya gelmesiyle oluşan kurallardan oluşmaktadır. Olaylarda, süreçlerde ve cisimlerde algılanan bütünlüğe kavram denir (Novak 1983, Akt. Demirel 2005).

Kavramlar, toplumsal olarak kabul edilmiş sözcüklerin anlamı olarak ifade edilebilecekleri gibi ortak özellikleri olan nesne, olay, fikir ve davranışların oluşturduğu sınıflamaların soyut temsilcisi olarak da ifade edilebilir. Doğuştan getirilen herhangi bir kavram yoktur. Bazı kavramların kolay öğrenilebilmesine karşın bazı kavramların öğrenilmesi zordur ve zihinsel gelişimle yakından ilişkilidir. Kavramların birçok özelliği içermesine rağmen, gerçek hayatta tam karşılıkları yoktur ancak örnekleri vardır. Örneğin uzaklık, sayı, güzellik, masa, kalem,… v.s. (Albayrak 2000).

Pek çok öğrencinin matematikle ilgili, bazen “saf teori” olarak adlandırılan ve onları pasif öğrencilere dönüştüren kavram yanılgıları bulunmaktadır(Eric D. 1989, Akt. Mestre, J).

Öğrenciler sınıfa “boş levhalar” olarak gelmezler (Resnic, 1983). Bunun yerine, günlük deneyimlerinden oluşan teorilerle gelirler. Öğrencilerin dünyayı anlamaya yönelik teorilerinin bazıları aldatmacadır (Mestre, 1987). Bunlar kavram yanılgılarıdır. Kavram yanılgıları iki sebepten ötürü problem yaratır. İlki, öğrenciler yeni deneyimleri yorumlamak için kullandıklarında, öğrenme süreci ile çatışma yaşarlar. İkincisi, öğrenciler yanılgıları ile duygusal ve zihinsel olarak ilgilidirler. Çünkü bu yanılgıları kendileri faal olarak yaratırlar. Bundan dolayı, öğrenme üzerinde zararlı etkisi olabilecek kavram yanılgılarından (yanlış fikirlerden) ancak büyük bir isteksizlikle vazgeçerler (Champagne, Klopfer & Gunstone, 1982, Mc Dermott, 1984, Resnick, 1983, Akt. Eric D., 1989, Akt. Mestre, J).

Kavramlar; adlandırma, gösterme ve tanımlama özelliğine sahiptirler. Adlandırma ve tanımlamalar başka kullanımlarıyla karşılıklı anlama ve anlaşmaya imkân verirler. Bu özellikleri nedeniyle de öğrenmenin vazgeçilmez öğelerinden biridir. Kavramlar, öğrenme-öğretme süreciyle bağlantılı kullanıldığında birtakım

(8)

deneyimleri sınıflandırmak ve bilgilendirmek gibi açık bir anlam kazanmaktadır (Beydoğan 1998).

Ortak tepkiye yol açan ilişkili uyaranlar takımı olan kavramların ( Semmel ve Semmel, 1974) birbiriyle ilişkilerinden birtakım özellikler ortaya konmuştur. Kavramların çıkartılabilen bazı özellikleri aşağıda verilmiştir (Beydoğan 1998).

Kavram; algılamaya dayalı olduğu için bireyden bireye farklılık gösterebilir.

Kavram, bir kültüre bağlı olarak, dil kapsamında formlaştığından dilin zenginliğine göre anlam ve özellikler kazanabilir.

Kavramlar kendi yapıları içinde belli kurallara göre yatay ve dikey yapılanma gösterebilirler.

Kavramlar hem soyut hem de somut özellikleri ayrı veya birlikte taşıyabilirler.

Kavramlar farklı kültürler içinde farklı anlamlar taşıdığı gibi, aynı kültür içindeki bireyler arasında bile yaşantılara bağlı anlam farklılıkları gösterebilir.

Genelde kavramlar yatay ve dikey bir yapılanma gösteririler. Yatay yapılanma; benzer veya eş anlamlı kavramları içerirler. Örneğin; kelebek, sinek, arı gibi. Dikey yapılanma ise giderek artan ve karmaşıklaşan kavramları içerir. Örneğin; arı, böcek, hayvan, canlı gibi. Elde edilen kavramsal bilgiler kolaydan zora, basitten karmaşığa ve somuttan soyuta ilkeleri çerçevesinde aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir (Beydoğan 1998).

Somut kavramlar; gerçek nesne veya durumların sınıflanabilir kavramları olarak adlandırılırlar. Tanımlanmış (sembolik) kavramlar; kullanılan sembolik dil vasıtasıyla gerçek olgu ve olayları tanımlarlar. Tanımlanan bu kavramlar, çoğu zaman başka kavramların tanınmasına ve sınıflanmasına da yardım ederler. Şematik (sistemli) kavramlar; kendi kendine hatırlanabilen ve hatırlatılabilen kavramlar olduğu gibi, öğrenmenin kavramlar arası ilişkilendirilmesini, zihinde tutulmasını ve hipotezleştirilmesini de içerirler. İlkeleşmiş (prensipleşmiş) kavramlar; dış dünyada

(9)

vuku bulan olayları doğrudan gözlemleyerek veya bir takım etkinlikler sonucu ortaya çıkardığımız, kanun ve ilkelerin tümüdür. Genellemeler; bilinen bir takım istisnaları olan kavramsal ilişkileri dile getirir (Beydoğan 1998).

Yaşları, gelişim düzeyleri ve hatta içinde bulundukları ortam aynı özelliklere sahip olmasına rağmen çocukların sahip oldukları kavramlar, hem kapsam hem de tür açısından aynı değildir. Çünkü çocuklarda kavram gelişimini etkileyen pek çok faktör vardır. Bunlardan bazıları; duyu organları, zeka, cinsiyet faktörü, kişilik, yaşantılar, öğrenme fırsatları, çocuklara sağlanan rehberlik düzeyi, yanlış anlamalardır (Beydoğan 1998).

Kavram yanılgıları; önyargılı fikirler, bilimsel olmayan inançlar, kavramsal yanlış anlamalar, konuşma dilinden kaynaklanan yanılgılar, doğal olaylara dayalı yanılgılar olarak çeşitlere ayrılır (National Academy of Sciences/ National Research Council1997).

Kavram öğrenme; uyaranları belli kategorilere ayırarak, zihinde bilgiler oluşturmadır. Kavram öğrenme süreç ve ürün olarak irdelenebilir (Ülgen 2004).

Ürün olarak kavram öğrenmede; öğrenme ürünlerine davranışçı yaklaşım açısından bakıldığında, bireyin kavramla ilgili doğrudan gözlenebilen davranışları, sözel olarak ifadeleri gündeme gelir. Bir kavramı öğrenen öğrencinin,

1) Kavramla ilgili öğrendiklerini dille bütünleştirerek ifade etmesi, kavramla ilgili bilgi açıklandığında kavramın adını söylemesi,

2) Kavramı tanımlaması,

3) Kavramın benzer ve farklı yanlarını görebilmesi,

4) Öğrendiği kavrama benzeyen yeni bir kavramla karşılaştığı zaman, yeni kavramı tanır veya kendi sözcükleriyle tanımlayabilir, davranışları olmalıdır.

(10)

Bilişsel yaklaşım açısından kavram öğrenme; bellek sürecinde daha önce öğrenilen ilgili bilgileri hatırlayarak esnek algılarla yeniden yapılandırır. Esas olan kavram öğrenme ürünü bilgilerin transferidir, problem çözebilmedir (Ülgen 2004).

Süreç olarak kavram öğrenmede; davranışçı yaklaşımı benimseyen eğitim psikologlarına göre, kavramlar, bireyin uyarıcı tepki arasında bağ kurmasıyla öğrenilir (Hulse ve arkadaşları, 1975). Bilişsel yaklaşımı benimseyen eğitim psikologlarına göre, kavramı öğrenmek için bireyin ilgili kavramların bütününü dikkate alarak anlam ağı kurarak, ilkeler oluşturması ve şema geliştirmesi gerekli görülür. Problem çözme yöntemi önceliklidir. Bireyin farkındalık düzeyi, istekli olması, algılama sürecindeki esnekliği ve önceki tecrübeleri bireyin kavram geliştirmesinde önemli rolü olan dinamik etkenlerdir (Ülgen 2004).

Kavram öğrenme sürecinin önemli koşulları olan zaman, bellek süreci, dikkat ve odaklaşma, kavram öğrenme stratejileri, dil, gelişim düzeyi ve uyarıcı sunusu, öğrenme ve öğretme sürecinde etkili biçimde kullanılmalıdır (Ülgen 2004).

(11)

1.4. Araştırmanın Amacı

Bu araştırma ile ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin 7. sınıf ünitelerindeki geometrik kavramlar ile ilgili yanılgılarını ve hatalarını tespit ederek alınması gereken tedbirleri belirlemek, geometrik kavramların kolay öğretilmesini ve daha kalıcı olmasını sağlamak, öğrencinin bilgiye ulaşma isteğini ve becerisini artırmak, ulaştığı bilgileri kullanabilmesini sağlamak amaçlanmıştır.

Eğitim ve öğretimle ilgili yapılan araştırmalar, esas olarak, öğrenci başarısının artırılmasını, öğretilen bilgilerin ve kavramların tam, kalıcı, uzun süreli olmalarının sağlanmasını, eğitim ve öğretim daha kaliteli bir hale gelmesini amaçlamaktadır. Öğrenmenin kalıcı olmasını sağlamak için, öğrencilerin de katılımını esas alan katılımcı öğrenmeyi gerçekleştirmek gerekir. Anlamlı ve tam öğrenmenin oluşumunda katılımcı öğrenmenin önemi büyüktür. Katılımcı öğrenme ile öğrencilerin ezberden uzaklaşması, bulma ve keşfetmesi sağlanarak konular arasında bir dizi keşfetme ve bulma etkinliği yapılır. Uygulamaya dönük olmayan çalışmaların yeni düşünce üretiminde fazla bir katkısının olmayacağı ve kalıcı öğretimi sağlamaktan uzak olacağı bir gerçektir. Hâlbuki eğitim ve öğretimin amacı düşünen, araştıran, tartışabilen ve üreten bireyler oluşturmaktır. Bilimin amacı da doğayı araştırarak saklı kalmış, bilinmeyen değerleri ortaya çıkarmak ve yararlı hale getirmektir. Her araştırma ve öğreti bu hedefe yönelmelidir (Doğan, 2001).

İlköğretim matematik programında, çevrede karşılaşılan ve sık sık kullanılan geometrik şekillerin tanınması, bunların özelliklerinin ve aralarındaki ilişkilerin kavranması, bu şekillerin, uzunluk, alan, hacim gibi ölçülerin ölçme ve hesaplama yoluyla bulunması bilgi ve becerilerinin edinilmesi ile ilgili amaçlar ve davranışlar vardır (Baykul, 2002).

Eğitim insanda var olan bazı davranışları belli amaçlar doğrultusunda değiştiren ve yine bu amaçlar doğrultusunda bireylere yeni davranışlar kazandırılmasını amaçlayan sistemdir. Eğitim sisteminde genel olarak girdiler, süreç, çıktılar ve kontrol vardır (Baykul, 2002). Eğitim sisteminin en önemli öğelerinden birisi belkide en önemlisi kontrol(değerlendirme) sürecidir. Kontrol süreci sonucu tespit edilen yanılgılar ve yanlışlar eğitim sistemimizde oluşacak olan eksiklikleri

(12)

gidermede önemli bir faktördür. Yanılgılar ile ilgili pek çok araştırma yapılmasına karşın, geometrik kavram yanılgılarını içeren araştırmalara fazla rastlanmamıştır (Akkuş, 2004).

Günlük hayatta insanların çözmek zorunda kaldıkları basit problemlerin pek çoğunun (çerçeve yapma, duvar kâğıdı kaplama, boya yapma, depo yapma gibi) çözümü temel geometrik beceriler gerektirir. Bu öneminden ötürü geometri öğretimi ilköğretimin tüm sınıflarında yer verilen geniş bir şerittir (Altun, 2001).

Hayatta sürekli iç içe olunan geometrik kavramlar ile ilgili olarak, öğrencilerinin geometrik kavramları nasıl algılayıp kullandıkları önemlidir. Bir öğretmenin; öğrencilerin sahip olduğu kavram yanılgılarını bilmesi, yapacağı öğretim çalışmaları süresince kendi öğrencilerinin bu yanılgılara düşmemesini sağlayacak önlemler almasını kolaylaştıracaktır.

1.5. Araştırmanın Önemi

Kavram yanılgıları yanlış anlamlara dayalı yanılgılardır. Çünkü zihinsel betimlemeler görüntüler anlamın daha önünde yer alır. Dolayısıyla kavram yanılgıları üzerinde çalışmak zorunlu olarak görüntüler üzerine çalışmaya yol açar. Matematik öğrenenlerin kavram yanılgılarının kökeni onların anlayış eksikliği veya ilgilendikleri matematiğin görüntülerinin yetersizliği olabilir. Yeterli görüntüler olmaksızın, kavram yanılgılarının doğru bir şekilde yeniden düşünülmesi ya da çok derin bir matematik anlayışının kazanılabilmesi mümkün görünmemektedir (Powell 1983).

Öğrencilerin geometrik düşünme yeteneklerinin geliştirilmesi için, öncelikle kavramlar arasındaki bağıntıların ayrıntılı açıklanması gerekmektedir. İyi planlanmış etkinlikler, uygun araçlar ve öğretmen desteğiyle öğrenciler, geometriyle ilgili kuralları keşfedebilirler ve geometrik düşünceleri usavurmayı öğrenerek kavram yanılgılarını giderebilirler (Özsoy ve ark. 2004).

NCTM ‘ye göre 9–12 yaş öğrencileri için geometri standartlarına bakıldığında, öğrencilerin, “İki ya da üç boyutlu geometrik şekillerin özelliklerini

(13)

analiz etmeleri ve geometrik ilişkilerle ilgili matematiksel düşünmelerini geliştirmeleri, 2 ya da 3 boyutlu nesnelerin niteliklerini belirlemeli ve özelliklerini analiz etmeli, tümevarım kullanarak, teoremleri ispatlayarak ve başkaları tarafından yapılan tartışmaları eleştirerek geometrik varsayımların geçerliliğini tespit etmeli, açı ölçülerini ve uzunluklarını belirlemek için trigonometrik bağıntıları kullanmalı, kartezyen koordinatlarla temsil edilen 2 yada 3 boyutlu nesneleri kapsayan problemleri çözmeli ve varsayımları incelemeli, çeşitli araçlar kullanarak 2 yada 3 boyutlu geometrik nesneleri çizmeli ve oluşturmalı, farklı perspektiflerden 3 boyutlu nesneleri gözlerinde canlandırmalı ve sınırlı kesitlerini analiz etmeli, matematiğin diğer alanlarına bakış açısı kazanmalarını ve bunlarla ilgili soruları cevaplamalarını sağlamak için geometrik şekilleri kullanmalıdırlar ” denilmektedir.

Matematiği çekinilen, korkulan bir ders olarak görmemeli ve öğrencilere de böyle olmadığını hissettirmek gerekmektedir. Öğrenciler okulda öğrendiklerini, hayatta görebildikleri sürece değerli ve anlamlı bulurlar. Geometrik kavramları öğrenen öğrenciler, yaşları ilerledikçe ve soyut düşünebilmeye başladıkça, öğrendiklerini yaşantısına uyarladıkça derse karşı ilgileri de artacaktır. Öğrencilerin geometrik kavramlara ve bu kavramlar arasındaki bağıntılara nasıl bir bakış açısı geliştirdiklerini bilirsek, yanılgılarını daha çabuk ve kolay terk etmelerini sağlayabilir, yanılgıların oluşmaması için gerekli önlemleri alabiliriz. Bu nedenle matematik öğretmenlerinin, öğrencilerin geometrik kavramlarla ilgili yanılgılarının neler olduğunu bilmesi, hangi kavramları öğrenmekte zorlandıkları hakkında bilgi edinmeleri önemlidir.

Ülkemizde geometri ile ilgili ünitelerin, ilköğretim 7. sınıf matematik programında son üniteler olması bazı zorlukları da beraberinde getirmektedir. Önceki ünitelerdeki gecikmelerin ve yanılgıların geometri ünitelerini de etkilediği düşünülmektedir. Bu nedenle geometri ünitelerine yeterli zaman ayrılamamakta, yıllık planların yetişmesi için kavramsal bilgiler atlanıp, işlemsel bilgiler üzerinde durulmaktadır. Bu durum öğrencilerin geometriye bakış açılarını da olumsuz etkilemektedir.

(14)

1.6. Problem Cümlesi

Öğrencilerin ilköğretim 7. sınıf geometri ünitelerindeki kavram yanılgıları nelerdir?

Alt problemler:

Öğrencilerin açı kavramı ile ilgili yanılgıları nelerdir?

Öğrencilerin çokgen kavramı ile ilgili yanılgıları nelerdir?

Öğrencilerin dörtgen kavramı ile ilgili yanılgıları nelerdir?

Öğrencilerin teğet ve kiriş kavramları ile ilgili yanılgıları nelerdir?

Öğrencilerin bir çemberin uzunluğu ile ilgili yanılgıları nelerdir?

Öğrencilerin üçgensel bir bölgenin alanı ile ilgili yanılgıları nelerdir?

1.7. Sayıltılar

Bilgi toplama grubuna dâhil olan öğrencilerin, teşhis testini içten ve art niyetsiz olarak cevapladıkları varsayılmaktadır.

1.8. Sınırlılıklar

1. Araştırma, kapsam olarak; ilköğretim okulları 7. sınıfında okutulan geometri üniteleri ile sınırlıdır.

2. Araştırma; Yozgat ve Konya illerinin merkezindeki seçilen ilköğretim okullarında yapıldı. İstatistikî değerler açısından, evren-örneklem ilişkisi tam olarak tespit edilemeyeceğinden, araştırma sonuçları, seçilen okullardaki ilköğretim 7. sınıf öğrencileri ile sınırlıdır.

(15)

2. KAYNAK TARAMASI

Bu bölümde matematik ve geometri eğitim-öğretimi ve yanılgıları ile ilgili yapılmış bazı araştırmalar özetlenmiştir.

Keiser’ in “The Development of Students’ Understanding of Angle in a Non-Dierctive Learning Environment” adlı çalışması; 6. sınıf öğrencilerinin “Şekiller ve Tasarımlar” ünitesi ile ilgili geometri bilgilerini içermektedir. Sonuçta, öğrencilerin; açılarla ilgili bilgilerinin bağımsız ve zayıf olduğunu, açının köşesi, ışını ya da iç bölgesi olan üç yönünden birine odaklandıklarını belirlemiştir. Bu dengesiz kavram imgelerinin, çoğunlukla pek çok açıyı, açı olarak düşünmenin dışında bıraktığını ve açı ölçüsü gibi pek çok bilgi ile çatıştığını belirtmiştir (Keiser 1997).

Kılıç ve arkadaşlarının, “İlköğretim 5. Sınıf Öğrencilerinin Süsleme Konusundaki Van Hiele Geometrik Düşünce Düzeylerinin Belirlenmesi” çalışması; Eskişehir il merkezinde yer alan bir ilköğretim okulunun 5. sınıfına devam eden toplam 9 öğrenci üzerinde gerçekleştirilmiştir. Araştırma verileri klinik görüşme tekniğiyle toplanmıştır. Verilerin analizinde, Callingham (2004) tarafından geliştirilmiş olan betimleyici kodlama anahtarına benzer bir kodlama anahtarı kullanılmıştır. Araştırma sonucunda, ilköğretim 5. sınıf öğrencilerinin süsleme konusunda Van Hiele geometrik düşünce düzeylerinden görsel ve analitik düzeyde yer aldıkları görülmüştür. Ayrıca, öğrencilerin matematik dersi başarı düzeyleri ile süsleme etkinliklerindeki Van Hiele geometrik düşünce düzeyleri arasında bir ilişki olduğu da belirlenmiştir (Kılıç ve ark. 2007).

Yılmaz ve arkadaşlarının, “Kavram Haritaları Destekli Problem Çözme Merkezli Geometri Öğretiminin 7. Sınıf Öğrencilerinin Van Hiele Geometri Düşünme Düzeylerine Etkisi” çalışması, İzmir ili Buca ilçesinde Çamlık İlköğretim Okulunda okuyan toplam 108 öğrencinin katılımıyla yapılmıştır. Çalışma sonucunda, oluşturmacı kurama dayanan problem çözme yöntemiyle öğrenim gören deney grubu ile geleneksel yönteme göre öğrenim gören kontrol grubu öğrencilerinin geometrik düşünme düzeyleri arasında, deney grubu lehine anlamlı bir farklılık bulunmuştur. Uygulama sonrasında, deney grubu öğrencilerinin geometrik düşünme düzeylerinin öncesine göre anlamlı bir şekilde arttığı görülmüştür. Deney ve kontrol gruplarının

(16)

“Açılar ve Çokgenler” ünitesi başarı testinden aldıkları puanlar arasında, deney grubu lehine anlamlı bir farklılaşma oluşmuştur (Yılmaz ve ark. 2005).

Soon’ un “An Investigation of Van Hiele-Like Levels of Learning in Transformation Geometry of Secondary School Students in Singapore” adlı çalışmasında, Soon, Singapur’daki 20 tane ortaokul 4. sınıf öğrencisinin, değişim geometrisinin öğrenimindeki Van Hiele seviyelerinin hiyerarşik araştırmasını yapmıştır. Sonuçlar, seviyelerin olası bir hiyerarşi oluşturduklarını göstermiştir. Cevapların analizleri, öğrencilerin; en az anlaşılan kavram olan “büyüme (büyütme)” ile ilgili kavram yanılgıları olduğunu, değişimlerle ilgili özelliklere dikkat etmeden önce yönerge açısından değişimler olduğunu fark ettiklerini, değişimi tanımlayıcı belirli kelime eksikleri olduğunu, değişim görüntüsü ile ilgili zorlukları bulunduğunu, sürekli olarak sonuç için öğretmenlere ve testlere başvurduklarını, belirli örnekler kullanarak kanıtlar oluşturduklarını belirtmiştir (Soon1989).

Luchins’ lerin “Students’ Misconceptions in Geometric Problem Solving” adlı çalışmalarında; iki ya da üç boyutlu geometrik problemler, 300’ü aşkın lise ya da yüksekokul öğrencisine verilmiş ve bazı öğrencilerin, problem çözmek için gerekli matematiksel bilgileri ya da yetenekleri ile ilgili yanlış varsayımlarda bulunduklarını söylemişlerdir. Nesnenin yapısına uymayan geometrik nesnenin tanımının, yapısına uyan aynı nesnenin tanımından daha çok kavram yanılgıları oluşturduğunu belirtmişlerdir (Luchins 1983).

Kemankaşlı ve Gür’ ün, Ortaöğretim öğrencilerinin geometri dersinde dörtgenler konusundaki hata analizi çalışmalarında; öğrencilerin, iç açılarının ölçüleri 30o, 60o, 90o ve 45o, 45o, 90o gibi özel üçgenlerdeki açı ve kenar arasındaki özellikleri kullanırken hatalar yaptıklarını, dikdörtgende açı ve kenar ilişkileri arasında doğru ilişkiyi kuramadıklarını, paralelkenarda köşegen, yükseklik ve kenarlar arasındaki ilişkileri doğru bir şekilde kullanamadıklarını, paralelkenar ile eşkenar dörtgenin alan bağıntılarını birbirine karıştırdıklarını, çözüme ulaşırken açı değerlerini buldukları halde gerekli olan çizimleri yapmada başarısız olduklarını, işlemlerin sonucunda birim yazmadıklarını, soruda verilenleri iyi analiz etmediklerini

(17)

ve istenenin ne olduğuna dikkat etmediklerini, eşkenar dörtgenin özellikleri arasındaki ilişkileri kuramadıklarını belirtmiştir (Kemankaşlı ve Gür. 2005).

Melh ve arkadaşlarının yaptığı “Influence of Cognitive Instruction on Misconceptions in Mathematics and Physics” adlı çalışmalarında; fizik ve matematik eğitimindeki yöntem - sonuç ayrımı analiz edilmiş, kavram yanılgılarının köklü ve her tarafa yayılabilir oldukları yönünde bulgulara ulaşılmıştır (Melh ve ark. 1983).

Sims-Knight ve arkadaşlarının “Misconceptions of Mathematical Symbol Systems: An Overview” adlı çalışmalarında; öğrencilerin bir problemin bağlamını matematiksel sembol sistemlerine çevirirken karşılaştıkları zorluklar üzerinde çalışmışlar, bu tür problemlerin özünde kavram yanılgılarının yattığını belirtmişlerdir. Öğrencilerin; dil ve görüntü gibi doğal betimleme sisteminden farklı olarak, matematiksel sembol sistemlerini anlamada başarısızlıkları olduğunu söylemişlerdir (Sims-Knight ve ark. 1983).

Clements ve arkadaşlarının yaptığı “Building Blocks for Young Children’s Mathematical Development” adlı araştırmalarında; matematiği çocukların aktivitelerinde bulmak ve geliştirmek için blok yapım programına dayalı olarak çalışılmışlardır. Çocukları günlük aktivitelerini sanat, şarkılar, hikâyeler ve bulmacalarla genişletmelerine ve matematize etmelerine yardımcı olmak için dokuz adımlık tasarım modeli tanımlanmış ve örneklendirilmiştir (Clements ve ark. 2002).

Güven ve arkadaşlarının, “Ortaöğretimde öğretim gören çocukların farklı geometri konularında ispat yapabilme becerilerinin değerlendirilmesi” çalışmasında, Trabzon merkezinde farklı okullardan toplam 152 çocuğa, 6 farklı ispat içeren bir sınav uygulanmıştır. Elde edilen verilerden, çocukların büyük bir çoğunluğunun verilen bir ifadeyle ilgili hiçbir mantıksal çıkarımda bulunamadığı (% 46), sadece % 6’ sının bir ispatı tam olarak yapabildikleri belirlenmiştir. Ayrıca çocukların çoğunluğu sözel şekilde verilen bir ifadeye uygun şekli çizemedikleri gibi verilenler ve istenenleri de birbirinden ayırt edemedikleri ortaya çıkmıştır (Güven ve ark. 2005).

(18)

Eric’ in “Hispanic and Anglo Students’ Misconceptions in Mathematics” adlı çalışmasında; Hispanic ve Anglo öğrencilerin matematik dersinde karşılaştıkları kavram yanılgılarını incelemiştir. Sonuçta, öğrencilerin; problemi düşünmeden, soldan sağa doğru çevirerek yapmaya çalıştıkları, probleme uygun denklem kurarken değişkenleri karıştırdıkları, dil ve kültür farkından dolayı problem cümlesini anlamakta zorlandıkları için kavram yanılgılarının olduğunu belirtmiştir (Eric 1988).

Durmuş ve arkadaşlarının “Matematik Öğretmenliği 1. Sınıf Öğrencilerinin Geometri Alan Bilgi Düzeylerinin Tespiti, Düzeylerin Geliştirilmesi İçin Yapılan Araştırma ve Sonuçları” adlı çalışmalarında, Matematik Öğretmenliği bölümü öğrencilerinin almak zorunda oldukları Geometri dersinde; geometriye temel teşkil eden aksiyomları anlama ve aksiyomlara dayalı teoremleri ispatlamada değişik modelleri (bir grup çalışması içinde) kullanmanın öğrencilerinin bilgi düzeylerini geliştirmeye etkisi olup olmadığı incelenmiştir. Araştırmanın başında ve sonunda van Hiele Geometrik Düşünme testi ve araştırmacı tarafından geliştirilmiş beş soruluk bir geometri testi kontrol ve deney gruplarına uygulanmıştır. 14 haftalık eğitim sonunda, deney grubu kontrol grubu ile karşılaştırıldığında, anlamlı bir fark ortaya çıkmamıştır (Durmuş ve ark. 2002).

Toluk ve arkadaşlarının “Problem Merkezli Ve Görsel Modellerle Destekli Geometri Öğretiminin Sınıf Öğretmenliği Öğrencilerinin Geometrik Düşünme Düzeylerinin Gelişimine Etkisi” çalışmalarında, problem merkezli ve görsel modellerle destekli geometri öğretiminin hizmet öncesi sınıf öğretmenlerinin geometrik düşünme düzeyleri üzerine etkisini belirlemek amaçlanmıştır. Sınıf Öğretmenliği Bölümü Temel Matematik II dersinin dört grubu örneklem olarak seçilmiştir. Gruplardan birine geleneksel yöntemle ve üçüne ise probleme dayalı ve görsel modellerle destekli bir eğitim verilmiştir. Beş haftalık eğitim sonunda, deneysel grupların geometri düşünme düzeylerinde anlamlı bir gelişme görülmüş fakat kontrol grubunda böyle bir gelişme gözlenememiştir. Ayrıca kontrol ve deney gruplarının geometri düşünme düzeyleri arasında anlamlı bir fark ortaya çıkmıştır (Toluk ve ark. 2002).

(19)

Efendioğlu’nun, “İlköğretim Dördüncü Sınıf Dikdörtgen Konusunun Anlamlı Öğrenme Kuramına Dayalı Olarak Hazırlanan Bilgisayar Destekli Programla (ÖÖP) Öğretimi” çalışmasında, yapıcı öğrenme temel alınarak özel öğretici program (ÖÖP) ilkelerine dayalı bir eğitim yazılımı hazırlanmış, bu yazılımla öğrencinin hazırlanan bir problem senaryosu kapsamında dikdörtgen kavramını, dikdörtgenin kenar, köşe ve konum bilgilerini etkileşimsel ortamda aktif olarak öğrenebileceği düşünülmüştür (Efendioğlu 2005).

Güven ve arkadaşlarının yaptığı “Dinamik Geometri Yazılımı Olan Cabri İle Oluşturmacı Öğrenme Ortamı Tasarımı: Bir Model“ adlı çalışmada Dinamik Geometri yazılımı olan Cabri Geometri kullanılarak, Piaget’ in adaptasyon kuramına uygun, öğrenci merkezli ortamların nasıl kurulabileceği örneklenmesi amaçlanmıştır. Çalışma Trabzon’ da iki farklı ilköğretim okulunda 8.sınıf öğrencilerine uygulanmıştır. Ortaya çıkan öğrenme ürünleri ve bilgi kurma süreçleri değerlendirilmiştir. Geometri öğretiminde, geliştirilen bu tasarımın etkili biçimde kullanılabilmesi için öğretmenlere önerilerde bulunulmuştur (Güven ve ark. 2005).

Aşkar ve arkadaşlarının “Elektronik Tablolama ve Dinamik Geometri Yazılımını Kullanarak Çalışma Yapraklarının Geliştirilmesi” çalışmasında; birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kullanarak problem çözme, simetri, koordinat sistemi ve doğru grafikleri konularında elektronik tablolama ve dinamik geometri yazılımının kullanıldığı çalışma yaprakları kullanmışlardır. Çalışma yapraklarının bütün matematik konularının öğretiminde kullanılması gerektiğini, bu tür materyallerin kullanımının öğrenci başarısını ve matematik dersine karşı tutumlarını da olumlu yönde etkileyeceğini belirtmiştir (Aşkar ve ark. 2003).

Erdoğan ve arkadaşlarının “Oluşturmacılık Yaklaşımının Kare, Dikdörtgen Ve Üçgen Çevrelerinin Hesaplanmasında Kullanılması” adlı çalışmalarında, ilkokul 4. sınıf öğrencileri 2001–2002 güz yarıyılında, öğrenciler, 3 haftalık eğitimden sonra teste tabi tutulmuşlar, sonuçta; oluşturmacı yaklaşımın, klasik yaklaşıma göre daha etkili olduğunu belirtmişlerdir (Erdoğan ve ark. 2002).

Özsoy ve Kemankaşlı tarafından yapılan “ Ortaöğretim Öğrencilerinin Çember Konusundaki Temel Hataları ve Kavram Yanılgıları “ adlı araştırma

(20)

11.sınıftaki toplam 70 öğrenci üzerinde açık uçlu sorulardan oluşan bir sınavla yapılmıştır. Araştırma sonucunda öğrencilerin hatalarını; “Sorularda çemberdeki iç, dış, merkez ve çevre açı kavramları arasında bağlantı kuramadıkları, sorulardaki çember içindeki üçgensel ve dörtgensel bölgelerdeki açı kavramlarında bazı özellikleri uygulamakta zorlandıkları, sorulardaki verileri iyi analiz edemedikleri” bulguları elde edilmiştir(Özsoy ve Kemankaşlı 2004).

Ubuz tarafından yapılan “10 ve 11. Sınıf Öğrencilerinin Geometride Kavram Yanılgıları ve Cinsiyet Farklılıkları” adlı araştırma 10. ve 11. sınıfta okuyan toplam 67 öğrenci üzerinde açık uçlu sorularla yapılmıştır. Araştırma sonucunda kız öğrencilerin erkek öğrencilere kıyasla daha başarılı ve öğrenim düzeyiyle orantılı olarak başarı düzeyinde artış bulunmuştur. Hataların sebeplerini sorularda verilmeyen birçok bilgiyi şekle bakarak verilmiş kabul etmek, verilen bilgilerden çok şekle yoğunlaşmak, benzer şekillerin aynı özelliklere sahip olduğunu düşünmek, dış ve iç açıları ve onların özelliklerini bilmemek, verilen şekli daha önce bildiği bir şekle benzetmek ve verilen bilgilere önem vermemek olarak sıralamıştır (Ubuz, 1999).

Baki ve arkadaşlarının “Kavramsal Ve İşlemsel Bilgi Bağlamında Lise Öğrencilerinin Cebir Bilgilerinin Değerlendirilmesi” adlı çalışmalarında; matematiksel anlamanın, öğrencilerin formülleri bilmesi, hesaplamaları doğru yapması ile değil, kavramları, işlemleri anlamasına ve matematiksel düşünmesinin gelişmesine bağlı olduğunu, matematiksel öğrenmenin, işlemsel değil, işlem ve kavram bilgisine dengeli bir şekilde yer veren kavramsal öğrenme ile gerçekleşebileceğini belirtmişlerdir. Mevcut okul matematiğinin, böyle bir matematiksel öğrenmeyi gerçekleştirme yolunda önemli eksikliklere sahip olduğunu, matematik öğretirken işlemsel çözüm yollarından çok, kavram ve ilişkilere öncelik verilmesi gerektiğini söylemektedirler (Baki ve ark. 2002).

Dede ve arkadaşlarının, “İlköğretim 8. Sınıf Öğrencilerinin Değişken Kavramının Öğreniminde Hataları Ve Kavram Yanılgıları” adlı araştırması, 2001– 2002 öğretim yılında Ankara’daki özel bir dershanenin Fen ve Anadolu Liseleri Giriş Sınavı Hazırlık Kursları’na giden ilköğretim 8. sınıf öğrencileri üzerinde yapılmıştır.

(21)

Sonuçta, öğrencilerin değişken kavramının öğreniminde yaptıkları hata ve yanlış anlamaları; değişkenin farklı kullanımlarını bilememe, değişkenin genelleme yapmadaki rolünün ve öneminin farkında olamama, değişkenin matematiğin alt bilim dallarındaki temsil yeteneğini bilememe ve yorumlayamama, matematikte daha önceden öğrenilen bilgilerin yanlış transferi, değişken kavramıyla ilgili işlem yapabilme yetersizliği olarak belirlemişlerdir (Dede ve ark. 2002).

Özer ve arkadaşlarının “Lise Matematik Derslerinde Öğrencilerin İspat Yapabilme Düzeyleri” adlı çalışmalarında; lise 2 öğrencilerinin matematik derslerinde ispat yapabilme becerileri tespit edilmiş ve öğrencilerin ispat düzeyleri incelenmiştir, materyal kullanarak ispat yapıp yapamadıkları gözlenmiştir. 2000– 2001 eğitim öğretim yılında toplam 110 öğrenci üzerinde araştırma yapılmıştır. Araştırma sonucunda, lise 2 öğrencilerinin istenilen düzeyde ya da materyal kullanarak ispat yapamadıkları gözlenmiştir. Öğrencilerin ispat yapma yöntem ve tekniklerini yeterince kullanmadıkları saptanmıştır (Özer ve ark. 2002).

Erbaşı ve arkadaşının “Dokuzuncu Sınıf Öğrencilerinin Eşitliklerin Çözümündeki Başarıları Ve Olası Kavram Yanılgıları” adlı çalışmalarında; bir grup Türk öğrencinin eşitlik çözmedeki başarıları ve buna bağlı olarak karşılaştıkları güçlükler, yapılan hatalar ve kavram yanılgıları incelenmiştir. Öğrencilerin başarıları arasında; okul tipi, sınıf düzeyi ve bir önceki yıl matematik notuna göre anlamlı farklar bulunurken, cinsiyete göre karşılaştırıldığında anlamlı bir fark bulunmamıştır. Ayrıca, öğrencilerin birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitlikleri/ denklemleri çözmek için kullandıkları yanlış kurallamalar belirlenmiştir. Buna göre, düşük başarı seviyesindeki öğrencilerde ve okullarda yapılan hatalar daha çok yanlış kurallamalar odaklı iken, orta ve yüksek başarı seviyesinde hataların daha çok aritmetiksel veya işlemsel olduğu ortaya çıkmaktadır. Ortalama başarı düzeyinin göreceli olarak daha yüksek olduğu okullarda öğrenci hataları daha iyi teşhis edilebilmiştir (Erbaşı ve ark. 2002).

Doğan’ın yaptığı “Genel Liselerde Okutulan Trigonometri Konularının Öğretiminde Öğrencilerin Yanılgıları, Yanlışları ve Trigonometri Konularına Karşı Öğrenci Tutumları” adlı araştırmada; öğrencilerin trigonometri konusunda sahip

(22)

oldukları yanılgılar ve alınmasın gereken tedbirler belirlenmiştir. Araştırma Konya’da 10. sınıf öğrencilerine trigonometri ile ilgili tutum cümleleri, konuların işlenişi, bilgilerini kullanabilme, yanlışlar ve yanılgıların tespitine yönelik soruların olduğu teşhis testinin uygulanması ile yapılmıştır. Araştırma sonucunda öğrencilerin trigonometri kavramlarını karıştırdıkları geometrik şekillere dayalı sorularda başarısız oldukları, formüle dayalı soruları kolay yaptıkları tespit edilmiştir (Doğan 2001).

Ertekin tarafından yapılan “Denklem Öğretimindeki Hata ve Yanılgıların Teşhisi ve Alınması Gereken Tedbirler” adlı araştırmada; Konya’da 7.sınıftan 553, 8.sınıftan 517 öğrenciye teşhis testi uygulanmıştır. Araştırma sonucunda; öğrencilerin, denklemleri çözmede “=” işaretinin anlamı, harfli ifadeler, toplama işaretinin anlamı, kesirler, işlem önceliği, dağılma özelliği, yönlü sayılar gibi konulardaki bilgi eksikliklerinden kaynaklanan güçlük ve yanılgılarının olduğu tespit edilmiştir (Ertekin 2001).

Atasoy ve arkadaşlarının “Matematik Öğretiminde Yazmanın Kullanılmasına Yönelik Bir Çalışma” adlı araştırmasında, yazma etkinlikleri kullanılarak yürütülen matematik derslerinin değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Araştırma 27 kişiden oluşan bir 6. sınıfta 10 haftada tamamlanmıştır. Araştırma bulguları öğrencilerin yazdıklarının toplandığı dosyaların ve öğretmenin tuttuğu günlüklerin incelenmesi ile elde edilmiştir. Sonuçta, yazma uygulaması esnasında bütün öğrencilerin konu ile ilgili verilen soruyu veya dersin sonunda yazdırılan günlükleri, öğretmen ve arkadaşları ile etkileşime girerek yaptıklarından, sınıf içindeki matematiksel etkileşimin arttığı gözlenmiştir. Ayrıca, yazma uygulamasının, öğretmeni zamanla kavram öğretimine yönelttiği belirlenmiştir (Atasoy ve ark. 2005).

Şandır ve arkadaşlarının “Ortaöğretim 9. Sınıf Öğrencilerinin Mutlak Değer Kavramındaki Öğrenme Hataları ve Kavram Yanılgıları” çalışmalarında, ortaöğretim 9. sınıf öğrencilerinin mutlak değer kavramındaki performanslarını ve kavramsal yanılgılarını ortaya koymak amaçlanmıştır. 2001–2002 öğretim yılında Ankara’daki bir lisenin düz ve süper kısımlarından 67 tane 9. sınıf öğrencisi oluşturmaktadır. Araştırmanın verileri, açık uçlu sorulardan oluşan bir kavramsal test, bir işlemsel

(23)

testten elde edilmiştir. Elde edilen veriler 6 basamaklı bir derecelendirilmeye tabi tutulmuştur. Elde edilen veriler ışığında mutlak değer konusundaki kavramsal sorularda, işlemsel sorulara oranla performansın daha düşük olduğu görülmüştür. Buna ek olarak ortaya çıkan kavramsal yanılgıların en önemli nedenlerinin mutlak değerin tanımının ve geometrik yorumunun anlaşılmaması olduğu görülmüştür (Şandır ve ark. 2002).

Alkan ve Ertem tarafından yapılan “İlköğretim Öğrencileri İçin Geliştirilen Tutum Ölçeği Yardımıyla Matematiğe Yönelik Tutumların Belirlenmesi” adlı araştırmada 460 ilköğretim öğrencisine matematik tutum ölçeği uygulanmıştır. Verilerin istatistiksel analizi; ilköğretim 5. sınıf düzeyindeki öğrencilerin matematiğe yönelik tutumlarının olumlu olduğunu, ancak istenen düzeyde olumlu olmadığını göstermiştir. Cinsiyet, anne baba eğitim düzeyi ve meslek farklılığının matematiğe yönelik, istatistiksel yönüyle anlamlı bir tutum değişikliği yaratmadığı sonucuna varılmıştır (Alkan, Ertem 2003).

Yıldız ve arkadaşlarının “İlköğretim Matematik Eğitim ve Öğretiminde Başarıyı Etkileyen Etmenler” adlı yazılarında; insanoğlunun yaşamının her anının matematikle geçtiğinden ve ilköğretim matematik eğitim ve öğretimindeki etkenlerin; aile, yakın çevre ve okul olarak gruplandırılabileceğinden bahsedilmektedir(Yıldız ve ark. 2003).

Ulaş tarafından yapılan “Lise 1. Sınıfta Okutulan Fonksiyonun Farklı Gösterimleri ve Fonksiyon Öğretiminde Öğrenci Yanılgıları Üzerine Bir Araştırma ” adlı araştırmada; Konya’da 290 öğrenciye, teşhis testi uygulanmıştır. Araştırma sonucunda; öğrencilerin, fonksiyonların tanımı, tanım kümesi, değer kümesi, görüntü kümesi, bileşke fonksiyon, fonksiyon türleri, bir fonksiyonun bileşke işlemine göre ters fonksiyonunu bulma ve ters fonksiyona bağlı işlem, grafik okuma ve yorumu ile ilgili yanılgılarının ve fonksiyonlarla ilgili ön şart bilgilerinin eksikliğine dayalı yanlış algılama ve işlem hatalarının olduğu tespit edilmiştir (Ulaş 2004).

Mahir ve Çetin tarafından yapılan “Ondalık Sayıların Farklı Temsil Edilmelerine Göre Algılanma Süreleri” adlı araştırma; ilköğretim beşinci sınıfa devam eden 40 öğrenciye , 20-30 yaşlarında 40 üniversite öğrencisine uygulanmıştır.

(24)

Sonuçta, ondalık sayıların grafikle temsil edilmesi durumunda, aynı anda kaç tane sayı olduğu ve bu sayılardan en büyüğünün daha kısa sürede algılandığı görülmüştür (Mahir, Çetin 2002).

Baykul ve Tertemiz tarafından yapılan “İlköğretim Birinci, İkinci, Üçüncü Sınıf Matematik Programı Üzerine Bir Değerlendirme” adlı araştırma da; 310 öğrenciye çoktan seçmeli test uygulanmıştır. Uygulamanın yapıldığı sınıfların belirlenen konulardaki ulaşılabilen ve ulaşılamayan hedef davranışlar belirlenmiştir (Baykul, Tertemiz 2001).

Sulak tarafından yapılan “Sayılar Öğretiminde Yanılgıların Teşhisi ve Alınması Gereken Tedbirler” adlı araştırmada 11, 13, 15 yaşındaki öğrenciler üzerinde durulmuştur. Sonucunda; öğrencilerin, ondalık sayıları ifade etme, ondalık sayılarda virgülün anlamı ve yönlü sayılarda işlem yapma konusunda yanılgıları olduğu görülmüştür (Sulak 1999).

Yazıcı’ nın “Öğrenme Stilleri İle İlköğretimde Beşinci Sınıf Matematik Dersindeki Başarı Arasındaki İlişki” adlı çalışması da 5. sınıfa devam eden 102 öğrenci üzerinde yapılmıştır. Sonuçta, öğrencilerin öğrenme stilleri tercihlerine ait dağılımın alfa 0,05 düzeyinde manidar olmadığı, uygulamalardaki aritmetik, geometri ve toplam puan türleri bakımından, öğrencilerin öğrenme stillerine göre matematik başarıları arasında aynı düzeyde manidar farklar bulunmuştur (Yazıcı 2004).

Keşan ve arkadaşlarının, “ Matematik Öğretmen Adaylarının Kavram Yanılgılarının Belirlenmesi ve Bu Yanılgıların Giderilmesi İçin Çözüm Önerileri” çalışması, Buca Eğitim Fakültesi Ortaöğretim Fen Ve Matematik Alanlar Bölümü Matematik Eğitimi Anabilim Dalından 49, Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümünden 55 öğretmen adayına 7 soruluk bir test ile uygulanmıştır. Diziler ile ilgili bu çalışmada öğretmen adaylarının yanılgıları araştırılmıştır (Keşan ve ark. 2005).

Dede ve Argün tarafından yapılan “ Matematiksel Düşüncenin Başlangıç Noktası: Matematiksel Kavramlar” adlı araştırma Gazi Üniversitesi İlköğretim

(25)

Matematik Öğretmenliği programının son sınıfta okuyan 93 öğrenciye, 15 açık uçlu sorudan oluşan test ile yapılmıştır. Araştırma sonucunda, ön test sonuçlarına göre öğrencilerin matematiksel kavramları anlama düzeylerinin çok düşük olduğu ve kavramlar arasındaki ilişkileri görmedikleri belirlenmiştir. Son test sonuçlarına göre ise anlama düzeylerinin yükseldiği ve dolayısıyla ön test son test puanları arasında, son test puanları yerine anlamlı bir farklılığın oluştuğu tespit edilmiştir (Dede ve Argün 2004).

Umay tarafından yapılan “ İlköğretim Matematik Öğretmenleri ve Öğretmen Adaylarının Öğretimde Bilişim Teknolojilerinin Kullanımına İlişkin Görüşleri ” adlı araştırma 53 öğretmen adayı ve 25 matematik öğretmenine açık uçlu sorular yöneltilerek yapılmıştır. Araştırma sonucunda, öğretmen adaylarının, en çok bilgisayara, derste kullanacak kadar hakim olmadıkları; sonra ders planı hazırladığı konunun daha iyi öğrenilmesi için teknoloji kullanımının gerekmediği ve görev yapacağı okullarda teknoloji kullanma olanaklarının fazla olmayacağı görüşünde oldukları için bilişim teknolojileri kullanımına yer vermedikleri saptanmıştır (Umay 2004).

Baki ve Şahin tarafından yapılan “Bilgisayar Destekli Kavram Haritası Yöntemiyle Öğretmen Adaylarının Matematiksel Öğrenmelerin Değerlendirilmesi” adlı araştırmada; bilgisayar destekli kavram haritası hazırlama etkinliği yoluyla sınıf öğretmenleri adaylarının küme konusu ile ilgili kavram haritaları belirlemeye çalışılmıştır. Araştırmada; öğretmen adaylarının kavram haritasında bulunması gereken temel niteliklerden haberdar olmadıkları, uygulamalar sırasında bireysel yapılandırmalarını ortaya koymakta güçlük çektikleri sonucuna varılmıştır (Baki, Şahin 2004).

Umay tarafından yapılan “ Matematik Öğretmen Adaylarının Başarı Güdüsü Düzeyleri, Değişimi ve Değişimi Etkileyen Faktörler ” adlı araştırma 1998 yılından başlayarak her yıl programa yeni başlayan toplam 229 ilköğretim matematik öğretmenliği öğrencisine uygulanan ölçek ilk grup 2002 yılında programı tamamlarken tekrar uyulanmış aralarında başarı güdüsü açısından önemli kabul edilen bir fark oluştuğu görülmüştür. Ayrıca her yıl yinelenen uygulama sonuçları

(26)

yardımıyla programa yeni kaydolan öğrencilerin başarı güdüsünde yıllara göre önemli bir değişim olmadığı belirtilmiştir (Umay 2002).

Bulut ve arkadaşları tarafından yapılan “Matematik Öğretmen Adaylarının Olasılık Başarısı, Olasılık ve Matematiğe Yönelik Tutumlarının Cinsiyete Göre İncelenmesi” adlı araştırma Ankara’da bulunan 3 üniversitedeki ortaöğretim matematik eğitimi programlarında kayıtlı olan 4. sınıf matematik öğretmen adaylarına uygulanmıştır. Analizler sonucunda matematik öğretmen adaylarının olasılık başarı ortalamaları arasında istatistiksel olarak erkekler lehine anlamlı bir fark bulunmuş iken, matematik dersine yönelik tutumlarının ortalamaları arasında kızlar lehine bir fark bulunmuştur (Bulut ve ark. 2002).

(27)

3. MATERYAL VE METOD

Bu bölümde; araştırmanın modeli, metodu, çalışma grubu, evren ve örneklemi, bilgi toplama aracı, bilgi toplama tekniği, toplanan bilgilerin analizi ve yorumu ile ilgili bilgiler verilecektir.

3.1. Araştırmanın Modeli

Yozgat ve Konya illerine bağlı merkez ilçeler den seçilen ilköğretim okullarının 7. sınıf öğrencileri “Bilgi Toplama Grubu” olarak alındı. Bilgi toplama grubuna 7. sınıf geometri üniteleri ile ilgili “Teşhis Testi” uygulandı. Araştırmada “Genel Tarama Modeli” uygulandı. Araştırma; belirli okullar ve belirli sayıda öğrenciyle sınırlandırıldığından, istatistiksel olarak sonuçların evren-örneklem ilişkisini tam olarak yansıtması mümkün değildir. Bu araştırma, “Temel Araştırma” niteliğindedir.

3.2. Araştırmanın Evreni

Araştırmanın evreni, Yozgat ve Konya illerinin merkez ilçelerindeki ilköğretim 7. sınıf öğrencileri olarak alındı. Eğitim alanında ve insan davranışlarındaki genel yasaları keşfetmek, kuram geliştirme ve kuramı test etme amacına yönelik araştırmalar “temel araştırma” niteliğindedir (Kaptan, 1991). Bu araştırma; temel araştırma niteliğinde olduğu için, evren örneklem ilişkisine girilmemiştir.

3.3. Araştırmanın Yapıldığı Öğrenci Grubu (Bilgi Toplama Grubu)

Araştırma; Yozgat Merkez M. Erdoğan Akdağ İlköğretim Okulu’nda 67, Yozgat Merkez Fatma Temel Turhan İlköğretim Okulu’nda 53, Yozgat Merkez 75. Yıl Dr. Müzeyyen Çokdeğerli İlköğretim Okulu’nda 28, Konya Selçuklu İbrahim Yapıcı İlköğretim Okulu’nda 87, Konya Selçuklu Dr. Mustafa Öten İlköğretim Okulu’nda 63, olmak üzere toplam 300 öğrenciye uygulanmıştır. Araştırmanın örneklemini 5 ilköğretim okulu oluşturmaktadır.

(28)

3.4. Bilgi Toplama Aracı

Bu araştırma için gerekli bilgiler “Teşhis Testi” uygulaması yolu ile toplandı (Ek 6). Teşhis testinin hazırlanmasında ilköğretim 7. sınıf ünitelerinden “Açılar ve Çokgenler” ile “Çember ve Daire” ünitelerinin hedef ve davranışları (öğrenme alanları, alt öğrenme alanları ve kazanımları) incelenerek kazanım örüntüsü ve kavram haritaları hazırlanmıştır. İlköğretim okullarında ilgili üniteleri anlatan öğretmenlerle ikili görüşmeler yapıldı. Doğan’ ın (2001) doktora tezi çalışmasındaki teşhis testinden, Ertekin’ in (2001) yüksek lisans tezi çalışmasındaki teşhis testinden ve Ulaş’ ın (2004) yüksek lisans tezi çalışmasındaki teşhis testinden faydalanıldı. Araştırmacı tarafından hazırlanan teşhis testi, Selçuk Üniversitesi Eğitim Fakültesindeki test uzmanları ile tartışılıp gerekli düzenlemeler yapıldı. Sorular amaca hizmet edecek şekilde test uzmanları ile birlikte seçildi. Uygulamada kullanılan teşhis testinde 23 tane klasik soru tipinde, 5 tane çoktan seçmeli soru tipinde, 1 tane doğru-yanlış tipinde soru bulunmaktadır.

Teşhis testinin ilk 9 sorusu paralel iki doğrunun, bu doğruları kesen üçüncü bir doğru ile oluşturduğu açılardan ters, yöndeş, iç ters ve dış ters açı çiftlerini gösterme ve bu açılardan birinin ölçüsü verildiğinde diğerinin ölçüsünü bulmayı içermektedir. 10, 11 ve 12. sorular üçgen kavramı, üçgende kenar ve açı özellikleri, 13, 14 ve 15. sorular teğet ve kiriş kavramları, 16, 17, 18 ve 19. sorular merkez açı ve çevre açı kavramları ve bunlar arasındaki ilişki, 22, 23, 24, 25 ve 26. sorular çokgen ve dörtgen kavramları, 20, 21, 27, 28 ve 29. sorular bir geometrik şeklin çevre uzunluğu ve kapladığı alan ile ilgilidir.

(29)

3.5. Bilgilerin Toplanması ve Analizi

1. Teşhis testinin uygulanacağı okullar belirlendi.

2. Hazırlanan teşhis testinin uygulanabilmesi için 30.09.2005 tarihinde izin dilekçesi yazıldı ve 25.10.2005 tarihinde Milli Eğitim bakanlığından onay alındı.

3. İlgili okullar ziyaret edilerek okul idarecileri ve ders öğretmenleri ile görüşmeler yapıldı. Uygulamanın yapılacağı sınıflar belirlendi.

4. Teşhis testi araştırmacı tarafından, belirlenen okullarda 05–09.12.2005 tarihlerinde Yozgat’ ta, 12–16.12.2005 tarihlerinde Konya’ da uygulanmıştır. 5. Testi cevaplamaları için öğrencilere bir ders saati süre verildi.

6. Sonuçlar Microsoft Office Excel 2003 ve SPSS programları ile analiz edildi. (Ek 2, Ek 3)

(30)

4. ARAŞTIRMANIN BULGULARI

4.1. Teşhis Testinin Bulguları

Bu kısımda teşhis testinin her bir sorusu için elde edilen bulgular tablolar halinde verilmiştir. Okullara ve uygulamaya katılan öğrencilerin tamamına göre sonuçlar tabloda bulunmaktadır. Her soru için, tablolardaki ve grafiklerdeki harflerden, “D” doğru cevaplanmış, “Y” yanlış cevaplanmış, “B” boş bırakılmış anlamında kullanılmıştır. Soruların seçeneklerine verilen cevaplara göre hazırlanan grafiklerde doğru seçenek, yanına (*) işareti konularak belirtilmiştir.

Tablolarda okullar aşağıdaki sıra ile verilmiştir.

1. Yozgat Merkez Erdoğan M. Akdağ İlköğretim Okulu 2. Yozgat Merkez Fatma Temel Turhan İlköğretim Okulu

3. Yozgat Merkez 75. Yıl Dr. Müzeyyen Çokdeğerli İlköğretim Okulu 4. Konya Selçuklu İbrahim Yapıcı İlköğretim Okulu

(31)

Tablo 4.1.1.

Teşhis Testinin 1. Sorusundaki Cevapların Dağılımı

Tablo 4.1.2.

Teşhis Testinin 2. Sorusundaki Cevapların Dağılımı Okul Sayı % D 50 74,63 Y 8 11,94 B 9 13,43 1 Toplam 67 100 D 27 50,94 Y 18 33,96 B 8 15,09 2 Toplam 53 100 D 17 60,71 Y 6 21,43 B 5 17,86 3 Toplam 28 100 D 74 83,15 Y 9 10,11 B 6 6,742 4 Toplam 89 100 D 40 63,49 Y 13 20,63 B 10 15,87 5 Toplam 63 100 D 208 69,33 Y 54 18 B 38 12,67 Genel Toplam 300 100 Okul Sayı % D 24 35,82 Y 33 49,25 B 10 14,93 1 Toplam 67 100 D 27 50,94 Y 16 30,19 B 10 18,87 2 Toplam 53 100 D 12 42,86 Y 11 39,29 B 5 17,86 3 Toplam 28 100 D 66 74,16 Y 17 19,1 B 6 6,742 4 Toplam 89 100 D 37 58,73 Y 19 30,16 B 7 11,11 5 Toplam 63 100 D 166 55,33 Y 96 32 B 38 12,67 Genel Toplam 300 100

(32)

Tablo 4.1.3.

Teşhis Testinin 3. Sorusundaki Cevapların Dağılımı

Tablo 4.1.4.

Teşhis Testinin 4. Sorusundaki Cevapların Dağılımı Okul Sayı % D 24 35,82 Y 30 44,78 B 13 19,4 1 Toplam 67 100 D 24 45,28 Y 23 43,4 B 6 11,32 2 Toplam 53 100 D 10 35,71 Y 12 42,86 B 6 21,43 3 Toplam 28 100 D 58 65,17 Y 22 24,72 B 9 10,11 4 Toplam 89 100 D 27 42,86 Y 24 38,1 B 12 19,05 5 Toplam 63 100 D 143 47,66 Y 111 37 B 46 15,34 Genel Toplam 300 100 Okul Sayı % D 22 32,84 Y 29 43,28 B 16 23,88 1 Toplam 67 100 D 16 30,19 Y 26 49,06 B 11 20,75 2 Toplam 53 100 D 9 32,14 Y 15 53,57 B 4 14,29 3 Toplam 28 100 D 76 85,39 Y 3 3,371 B 10 11,24 4 Toplam 89 100 D 38 60,32 Y 4 6,349 B 21 33,33 5 Toplam 63 100 D 161 53,67 Y 77 25,67 B 62 20,66 Genel Toplam 300 100

(33)

Tablo 4.1.5.

Teşhis Testinin 5. Sorusundaki Cevapların Dağılımı

Tablo 4.1.6.

Teşhis Testinin 6. Sorusundaki Cevapların Dağılımı Okul Sayı % D 31 46,27 Y 21 31,34 B 15 22,39 1 Toplam 67 100 D 27 50,94 Y 16 30,19 B 10 18,87 2 Toplam 53 100 D 15 53,57 Y 10 35,71 B 3 10,71 3 Toplam 28 100 D 60 67,42 Y 20 22,47 B 9 10,11 4 Toplam 89 100 D 25 39,68 Y 25 39,68 B 13 20,63 5 Toplam 63 100 D 158 52,67 Y 92 30,67 B 50 16,66 Genel Toplam 300 100 Okul Sayı % D 18 26,87 Y 28 41,79 B 21 31,34 1 Toplam 67 100 D 17 32,08 Y 19 35,85 B 17 32,08 2 Toplam 53 100 D 9 32,14 Y 16 57,14 B 3 10,71 3 Toplam 28 100 D 61 68,54 Y 12 13,48 B 16 17,98 4 Toplam 89 100 D 30 47,62 Y 12 19,05 B 21 33,33 5 Toplam 63 100 D 135 45 Y 87 29 B 78 26 Genel Toplam 300 100

(34)

Tablo 4.1.7.

Teşhis Testinin 7. Sorusundaki Cevapların Dağılımı

Tablo 4.1.8.

Teşhis Testinin 8. Sorusundaki Cevapların Dağılımı Okul Sayı % D 17 25,37 Y 37 55,22 B 13 19,4 1 Toplam 67 100 D 15 28,3 Y 27 50,94 B 11 20,75 2 Toplam 53 100 D 10 35,71 Y 14 50 B 4 14,29 3 Toplam 28 100 D 59 66,29 Y 22 24,72 B 8 8,989 4 Toplam 89 100 D 26 41,27 Y 20 31,75 B 17 26,98 5 Toplam 63 100 D 127 42,33 Y 120 40 B 53 17,67 Genel Toplam 300 100 Okul Sayı % D 34 50,75 Y 13 19,4 B 20 29,85 1 Toplam 67 100 D 20 37,74 Y 8 15,09 B 25 47,17 2 Toplam 53 100 D 18 64,29 Y 4 14,29 B 6 21,43 3 Toplam 28 100 D 70 78,65 Y 5 5,618 B 14 15,73 4 Toplam 89 100 D 33 52,38 Y 8 12,7 B 22 34,92 5 Toplam 63 100 D 175 58,33 Y 38 12,67 B 87 29 Genel Toplam 300 100

(35)

Tablo 4.1.9.

Teşhis Testinin 9. Sorusundaki Cevapların Dağılımı

Tablo 4.1.10.

Teşhis Testinin 10. Sorusundaki Cevapların Dağılımı Okul Sayı % D 18 26,87 Y 47 70,15 B 2 2,985 1 Toplam 67 100 D 17 32,08 Y 35 66,04 B 1 1,887 2 Toplam 53 100 D 11 39,29 Y 15 53,57 B 2 7,143 3 Toplam 28 100 D 54 60,67 Y 31 34,83 B 4 4,494 4 Toplam 89 100 D 11 17,46 Y 52 82,54 B 0 0 5 Toplam 63 100 D 111 37 Y 180 60 B 9 3 Genel Toplam 300 100 Okul Sayı % D 25 37,31 Y 25 37,31 B 17 25,37 1 Toplam 67 100 D 19 35,85 Y 23 43,4 B 11 20,75 2 Toplam 53 100 D 8 28,57 Y 9 32,14 B 11 39,29 3 Toplam 28 100 D 66 74,16 Y 12 13,48 B 11 12,36 4 Toplam 89 100 D 27 42,86 Y 14 22,22 B 22 34,92 5 Toplam 63 100 D 145 48,33 Y 83 27,67 B 72 24 Genel Toplam 300 100

(36)

Tablo 4.1.11.

Teşhis Testinin 11. Sorusundaki Cevapların Dağılımı

Tablo 4.1.12.

Teşhis Testinin 12. Sorusundaki Cevapların Dağılımı Okul Sayı % D 34 50,75 Y 18 26,87 B 15 22,39 1 Toplam 67 100 D 22 41,51 Y 21 39,62 B 10 18,87 2 Toplam 53 100 D 14 50 Y 8 28,57 B 6 21,43 3 Toplam 28 100 D 65 73,03 Y 11 12,36 B 13 14,61 4 Toplam 89 100 D 34 53,97 Y 10 15,87 B 19 30,16 5 Toplam 63 100 D 169 56,33 Y 68 22,67 B 63 21 Genel Toplam 300 100 Okul Sayı % D 39 58,21 Y 12 17,91 B 16 23,88 1 Toplam 67 100 D 31 58,49 Y 15 28,3 B 7 13,21 2 Toplam 53 100 D 16 57,14 Y 6 21,43 B 6 21,43 3 Toplam 28 100 D 70 78,65 Y 9 10,11 B 10 11,24 4 Toplam 89 100 D 34 53,97 Y 9 14,29 B 20 31,75 5 Toplam 63 100 D 190 63,33 Y 51 17 B 59 19,67 Genel Toplam 300 100

(37)

Tablo 4.1.13.

Teşhis Testinin 13. Sorusundaki Cevapların Dağılımı

Tablo 4.1.14.

Teşhis Testinin 14. Sorusundaki Cevapların Dağılımı Okul Sayı % D 43 64,18 Y 23 34,33 B 1 1,493 1 Toplam 67 100 D 42 79,25 Y 10 18,87 B 1 1,887 2 Toplam 53 100 D 11 39,29 Y 16 57,14 B 1 3,571 3 Toplam 28 100 D 70 78,65 Y 17 19,1 B 2 2,247 4 Toplam 89 100 D 50 79,37 Y 12 19,05 B 1 1,587 5 Toplam 63 100 D 216 72 Y 78 26 B 6 2 Genel Toplam 300 100 Okul Sayı % D 23 34,33 Y 6 8,955 B 38 56,72 1 Toplam 67 100 D 15 28,3 Y 8 15,09 B 30 56,6 2 Toplam 53 100 D 3 10,71 Y 7 25 B 18 64,29 3 Toplam 28 100 D 44 49,44 Y 21 23,6 B 24 26,97 4 Toplam 89 100 D 11 17,46 Y 6 9,524 B 46 73,02 5 Toplam 63 100 D 96 32 Y 48 16 B 156 52 Genel Toplam 300 100

(38)

Tablo 4.1.15.

Teşhis Testinin 15. Sorusundaki Cevapların Dağılımı

Tablo 4.1.16.

Teşhis Testinin 16. Sorusundaki Cevapların Dağılımı Okul Sayı % D 41 61,19 Y 24 35,82 B 2 2,985 1 Toplam 67 100 D 18 33,96 Y 32 60,38 B 3 5,66 2 Toplam 53 100 D 15 53,57 Y 11 39,29 B 2 7,143 3 Toplam 28 100 D 57 64,04 Y 30 33,71 B 2 2,247 4 Toplam 89 100 D 21 33,33 Y 41 65,08 B 1 1,587 5 Toplam 63 100 D 152 50,67 Y 138 46 B 10 3,33 Genel Toplam 300 100 Okul Sayı % D 59 88,06 Y 7 10,45 B 1 1,493 1 Toplam 67 100 D 41 77,36 Y 11 20,75 B 1 1,887 2 Toplam 53 100 D 22 78,57 Y 5 17,86 B 1 3,571 3 Toplam 28 100 D 86 96,63 Y 1 1,124 B 2 2,247 4 Toplam 89 100 D 48 76,19 Y 15 23,81 B 0 0 5 Toplam 63 100 D 256 85,33 Y 39 13 B 5 1,67 Genel Toplam 300 100

Şekil

Grafik 4.2.1. Teşhis Testinin 1. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
Grafik 4.2.3. Teşhis Testinin 3. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
Grafik 4.2.4. Teşhis Testinin 4. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
Grafik 4.2.5. Teşhis Testinin 5. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
+7

Referanslar

Benzer Belgeler

Aşağıda verilen geometrik cisimlerle ilgili istenen bilgileri yazınız... www.leventyagmuroglu.com

Aşağıdaki çizimlerde kaç tane açı olduğunu altlarına yazalım... www.leventyagmuroglu.com

Jensen et al, also analyzed HAQ and the disease activity scores of 133 patients at the beginning of the disease and one year later .and found no correlation

Gül beyitlerde genellikle sevgilinin yüz güzelliğini anlatmak için kullanılmıştır. Sevgili güle benzetilmiş, elindeki su da gül üzerinde oluşan ve adına jale

Bu durum q öz önünde bulundurularak bu ça - lış mada , sodyum siyanür ile zeh irlenen farelerde kan , idrar ve dokulardaki siya nür ve tiyo siyanaı dü- zeylerinin belirlenme

1- Matkap Ucuyla Delik Açılması: ln­ terfragmental kampresyon istendiğinde ikinci kor­ tekste (uzak korteks) yiv deliği açmak için kul­ lanılan matkap ucunun

Sodyum nitroprussit (Sodyum nitroferrisiyanid, SNP), 40 yılı aşkın bir süreden beri hipotansif bir ilaç olarak kullanılmaktadır (Arnold ve ark., 1984; Robin ve McCauley, 1992;

Boyun bölgesin- de gözlenen mukosel olgusunun histopatolojik incele- mesinde gözlenen dejeneratif salya bezi ile yassı metaplazik salya kanalının izlenmesi, sağlıklı (Resim 2H)