4. ARAŞTIRMANIN BULGULAR
4.2. Teşhis Testinin Bulguları İle İlgili Yorumlar
Bu bölümde, teşhis testinden elde edilen bulgular sırayla incelenmiş ve araştırmada karşılaşılan yanılgılar verilmiştir.
SORU 1.
Şekildeki k ve l doğruları arasında kalan numaralandırılmış açılardan hangileri ters açılardır?
Grafik 4.2.1. Teşhis Testinin 1. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
Bu soruyu öğrencilerin % 69, 33 ‘ü doğru, % 18, 00 ‘i yanlış cevaplamış, % 12, 67 ‘si boş bırakmıştır. Ters açı kavramı ile ilgili bu soruda, şeklin sade olması ve şekildeki açı sayısının az olması doğru cevaplandırılma oranına etki etmiş olabilir. Çünkü aynı kavramla ilgili olan ancak daha çok sayıda açı içeren ikinci sorunun doğru cevaplandırılma oranı daha düşüktür. Doğru cevaplayan öğrencilerin bir kısmı; ters açı kavramını yanlış algılamaktadırlar. Bunlar; “ Bir açının komşusunun komşusu olan açı ters açı olur.” düşüncesindedirler. Bu soruda yanlış cevaplamaya
0 10 20 30 40 50 60 70 80 Yüzde Yüzde 69,33 18 12,67 D Y B
sebep olmayan bu yanlış yorumlama; aynı noktadan geçen doğru sayısı artınca yanlış cevaplamaların kaynağı olacaktır. O halde; “ Bir açının komşusu olan iki açı birbirinin ters açısıdır. ” düşüncesi, potansiyel bir kavram yanılgısıdır.
Soruya aşağıdaki gibi cevap veren öğrenciler, komşu olan iki açının ters açılar olabileceğini düşünmektedirler.
Bu soruya verilen bir öğrenci cevabı aşağıdadır.
SORU 2.
Şekilde k, l, m doğruları arasındaki numaralandırılmış açılardan birbirine ters olan açı çiftlerini yazınız.
0 10 20 30 40 50 60 YÜZDE YÜZDE 55,33 32 12,67 D Y B
Bu soruyu öğrencilerin % 55, 33 ‘ü doğru, % 32, 00’ ı yanlış cevaplamış, % 12, 67’ si boş bırakmıştır.
Aynı kavramı içeren, 1. sorunun doğru cevaplandırılma yüzdesi, 2. sorunun doğru cevaplandırılma yüzdesinden fazladır. Aynı soruların okullara göre doğru cevaplandırılma yüzdelerine baktığımızda, 1.soruyu doğru cevaplandırma yüzdeleri, 2.soruyu doğru cevaplandırma yüzdelerinden fazladır. Şekildeki açı sayısı arttıkça, öğrencilerin ters açı çiftlerini bulmakta zorlandıkları görülmektedir. Birinci soruda potansiyel yanılgı; “Bir açının tersi olan açıyı; bu açının, komşu açısının komşusu olan açı” olarak düşünmek bu soruda yanlış cevaplamalara sebep olmaktadır.
Bu soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdaki gibidir.
SORU 3.
Şekilde k // l ve m’ de bir kesendir. Buna göre numaralandırılmış
Grafik 4.2.3. Teşhis Testinin 3. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
Bu soruyu öğrencilerin % 47,66 ‘sı doğru, % 37, 00 ‘ı yanlış cevaplamış, % 15, 34 ‘ü boş bırakmıştır. Öğrencilerin soruda verilen açılardan, birbirine iç ters olan açı çiftlerini seçmede zorlandıkları görülmektedir.
Yanlış cevaplamalardan bir örnek aşağıdadır.
Bu soruya cevap olarak, III- IV ve V- VI yazan öğrencilerde iç ters açı kavramı yanlış oluşmuştur. Paralel doğruların iç kısmında olan komşu açılara, iç ters açılar demişlerdir. Benzer düşünce birinci soruda da görülmektedir. Öğrencilerin birbirine ters olan açılar ve çeşitleri ile ilgili yanılgıları benzerlik göstermektedir.
İç ters açı kavramı verilirken açıların ters yönlü oldukları üzerinde durulmalıdır. 0 10 20 30 40 50 60 YÜZDE YÜZDE 47,66 37 15,34 D Y B
SORU 4.
∧
Şekilde [BA//[CD’dir. s(B) = 300 ise C açısının ölçüsü kaç derecedir? Neden? 0 10 20 30 40 50 60 YÜZDE YÜZDE 53,67 25,67 20,66 D Y B
Grafik 4.2.4. Teşhis Testinin 4. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
Bu soruyu öğrencilerin % 53,67 ‘si doğru, % 25,67 ’si yanlış cevaplamış, % 20,66 ’sı boş bırakmıştır.
Öğrenciler, “Z kuralı vardır.” diyerek ezbere çözüm yapmakta ve sebep-sonuç ilişkisi kuramamaktadırlar. Öğrencilerin soruyu dikkatlice okumadıklarını, sadece sayılarla işlem yapmaya çalıştıkları, matematik dersinde soruların cevaplarının hep sayı olmasına alıştıkları görülmektedir. Soruya verilen doğru cevaplama yüzdesinin düşük olmasının sebebi olarak; kavramları doğru öğrenmemiş olmaları, ezberci bir zihniyetle sadece mekanik işlem yapma alışkanlığına sahip olmaları, neden ve niçin sorularına cevap aramak istemeyişleri düşünülebilir. Öğrencilerin bir kısmı da; açı ölçüsünü yazarken birimini kullanmadan, sanki bir reel sayı anlamında yazıyorlar. 600 yazması gerekirken 60 yazmaktadırlar. Halbuki; 600 ile 60 reel sayısı farklı değerlerdir.
Bu soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdaki gibidir.
Bu cevaplama da açıkça gösteriyor ki; kural ezberlemeye bağlı zihniyetten kurtulmadıkça, analitik düşünceyi öne çıkarmak mümkün olmayacaktır.
SORU 5.
Şekilde k//l ve m’ de bir kesendir. Numaralandırılmış açılardan birbirine dış ters olan açı çiftlerini yazınız.
Grafik 4.2.5. Teşhis Testinin 5. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği 0 10 20 30 40 50 60 YÜZDE YÜZDE 52,67 30,67 16,66 D Y B
Bu soruyu öğrencilerin % 52, 67 ’si doğru, % 30, 67’si yanlış cevaplamış, % 16, 66 ‘sı boş bırakmıştır. Öğrenciler dış ters açı çiftlerini, verilen şekilde seçmekte zorlanmışlardır. Soruyu yanlış cevaplayan öğrencilerin bir kısmı, dış ters olan açıları değil ters olan açı çiftlerini yazmışlardır.
Bu soruya verilen bazı öğrenci cevapları şöyledir.
Üçüncü soruda görülen kavram yanılgısı, burada da aynı şekilde görülmektedir. “Dışta bulunan komşu açıları dış ters açılar” olarak düşünen öğrenciler vardır. Bu nedenle; I ile II ve VII ile VIII dış ters açı çiftleri olarak alınmıştır. Kavramların doğru olarak öğretimi sağlanmadan başarılı sonuçlara ulaşmak mümkün değildir. Yanlış bilgi ile doğru sonuca gidilmez.
SORU 6.
∧
Şekilde [BA//[DF ve EC doğrusu bir kesendir. s(ABC) = 1350 ∧ .
ise s(EDF) kaç derecedir? Neden?
Grafik 4.2.6. Teşhis Testinin 6. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği 0 10 20 30 40 50 YÜZDE YÜZDE 45 29 26 D Y B
Bu soruyu öğrencilerin % 45,00‘ ı doğru, % 29,00 ‘ı yanlış cevaplamış, % 26,00‘ ı boş bırakmışlardır. Bu soruda, tüm öğrencilerin % 52, 00 ‘ı açının ölçüsünü doğru bulmuş, nedenini açıklayamamıştır. Burada yine; öğrencilerin, analitik düşünceden uzak, mekanik işlemlerle çözüm yaptıkları gözlenmektedir.
6.soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdadır.
Öğrencilerin soruyu dikkatlice okumadıkları, işlemleri bilinçsizce yaptıkları görülmektedir. Her sorulan açıyı 180 dereceden çıkararak bulacaklarını düşünmektedirler. Soruda açı ölçüsünü doğru bulup, nedenini bulamayan öğrencilerin oranının düşmesi öğrencilerin dış ters açı kavramını ifade etmekte zorlanmalarından kaynaklanmaktadır.
Yukarıdaki işlemde de görüldüğü gibi; açı birimi olarak derece kullanıldığı halde, bazı öğrenciler birimi yazma ihtiyacı hissetmeden 180o yerine 180 reel sayısını kullanmaktadırlar. Bu durumlara dikkat çekilmelidir.
SORU 7.
Şekilde k//l ve m’ de bir kesendir. Numaralandırılmış açılardan hangileri yöndeş açılardır?
Grafik 4.2.7. Teşhis Testinin 7. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
Bu soruyu öğrencilerin % 42,33 ‘ü doğru, % 40, 00 ‘ı yanlış, % 17, 67 ‘si boş bırakarak cevaplamışlardır.
Öğrencilerin başarı oranının düşük olması, yöndeş açı kavramını tam kullanamamalarından ve yöndeş açıları diğer açılardan ayırt edememelerinden kaynaklanabilir. Öğrencilerin soruya verdikleri cevaplardan, birbirine komşu olan ya da aynı hizada olup farklı yöne bakan açıların yöndeş açılar olduklarını düşündükleri görülmektedir. Bu durum, öğrencilerin yöndeş açı ile ilgili yanılgılara sahip olduklarını göstermektedir.
Bu soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdaki gibidir.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 YÜZDE YÜZDE 42,33 40 17,67 D Y B
SORU 8. m
. ∧ ∧ Şekilde [BE//[CF ve m’ de bir kesendir. s(ABE)=s(BCF)
eşitliği doğru mudur? Neden?
Grafik 4.2.8. Teşhis Testinin 8. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
0 10 20 30 40 50 60 70 YÜZDE YÜZDE 58,33 12,67 29 D Y B
Bu soruyu öğrencilerin % 58,33 ‘ü doğru, % 12,67 ‘si yanlış cevaplamış, % 29,00 ‘ı boş bırakmışlardır.
Sorunun sembollerle ifade edilen yazılış içermesi öğrencilerin cevaplama oranını etkilemiş olabilir. Ancak bu yazılış, bulundukları sınıf seviyesindedir. Yine de bazı öğrenciler bu durumdan çekindiklerini ve soruyu tam olarak anlayamadıklarını ve verdikleri cevaptan bu nedenle emin olamadıklarını belirtmişlerdir. Bu durum, öğrencilerin; sembollerle ifade edilen eşitlikleri veya kavramları okumakta, anlamakta ve açıklamasını yapmakta güçlük çektiklerini göstermektedir. Açıklama yapmaları istenen bu soruda başarı oranının düşük olması bu durumu desteklemektedir.
Öğrenciler; bir problemin matematik cümlesini anlama güçlüğü içindedirler.
SORU 9.
Şekilde l//m ve k’ de bir kesendir. Buna göre; aşağıda verilen cümlelerden, doğru olanın sonundaki parantezin içine “D”, yanlış olanın sonundaki parantezin içine “Y” yazınız. ∧ ∧
I. d ile h yöndeş açılardır. (…..) ∧ ∧
II. a ile g dış ters açılardır. (…..) ∧ ∧
III. c ile f iç ters açılardır. (…..) ∧ ∧
IV. b ile h’ nın ölçüsü birbirine eşittir. (…..)
Grafik 4.3.9. Teşhis Testinin 9. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
0 50 100 % D % Y % B % D 72,66666667 76,66666667 63,66666667 66,66666667 % Y 23 20,66666667 33 28 % B 4,333333333 2,666666667 3,333333333 5,333333333
Doğru yanlış tipindeki bu sorunun, 1. cümlesini öğrencilerin % 72, 66 ‘sı, 2.cümlesini öğrencilerin % 76, 66 ‘sı, 3. cümlesini öğrencilerin % 63, 66 ‘sı, 4. cümlesini öğrencilerin % 66, 66 ‘sı doğru cevaplamıştır.
Bu soru, ilk sekiz sorudaki kavramları içeren bir sorudur. Bu kavramlarla ilgili olarak yaptıkları işlemleri matematiksel olarak açıklamakta zorlandıkları halde, kendilerine hazır olarak verilen şekil ile veya hazır cümleler içeren soruya doğru cevap verme oranları daha yüksektir. Öğrencilerin bu kavramları hatırlayabildikleri ancak ifade etmekte ve kullanmakta zorlandıkları düşünülmektedir.
SORU 10.
Kenar uzunlukları a = 2cm, b = 10cm, c = 3cm olacak şekilde bir üçgen çizilebilir mi? Açıklayınız.
Grafik 4.2.10. Teşhis Testinin 10. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
10. soruyu öğrencilerin % 48,33 ‘ü, verilen kenar uzunluklarına uygun olacak şekilde, bir üçgenin çizilemeyeceğini ifade etmiştir. Soruyu öğrencilerin, % 27,67 ‘si yanlış cevaplamış, % 24, 00 ‘ı boş bırakmıştır. Ancak, tüm öğrencilerin % 22,00 ’ı
0 10 20 30 40 50 60 YÜZDE YÜZDE 48,33 27,67 24 D Y B
verilen kenar uzunluklarına uygun bir üçgenin çizilemeyeceğini kenar bağıntısını kullanarak ifade edebilmiştir.
Öğrencilerin bazılarında bir üçgenin çizilebilmesi için, üçgenin bütün kenar uzunluklarının eşit olması gerektiği görüşü hâkimdir. Bu öğrenciler için çeşitkenar üçgen kavramı oluşmamıştır diyebiliriz. Bazı öğrenciler ise, verilen özelliklerde bir üçgenin çizilebileceğini, gerçeğe uygun olmayan taslak çizimler yaparak açıklamaya çalışmışlardır. Öğrencilerin bir kısmı ise, açı ve çizgi olursa üçgen oluşur görüşündedir. Bazı öğrenciler ise sorulan üçgenin dik üçgen olduğunu düşünerek, Pisagor bağıntısına uymadığı için çizilemez demiştir.
SORU 11.
∧ ∧ ∧
Şekildeki üçgende s(A) = 800, s(B) = 550 ve s(C) = 450 ise ABC üçgeninin en uzun kenarı hangisidir? Neden?
Grafik 4.2.11. Teşhis Testinin 11. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
11. soruda öğrencilerin % 56,33 ‘ü en uzun kenarın “a” kenarı olduğunu yazmış, ancak % 39,33 nisbetinde öğrenci doğru açıklamada bulunmuştur. Öğrencilerin % 39, 33 ‘ü, “a” kenarının en uzun kenar olduğunu açı kenar bağıntısını belirterek doğru cevaplandırmışlardır. Soruyu % 22,67 ‘si yanlış cevaplarken, % 21,00 ‘ı boş bırakmıştır.
0 10 20 30 40 50 60 YÜZDE YÜZDE 56,33 22,67 21 D Y B
Bazı öğrenciler; üçgenin bir kenarının iki ucundaki açının ölçülerini toplayarak, buldukları en büyük sonucu veren kenarın en uzun kenar olduğunu düşünmektedirler. Bu öğrencilerin, açı kenar bağıntısı ile ilgili bilgilerinin yanlış geliştiği görülmektedir.
Bazı öğrenciler; açı ölçüleri arasında işlem yaparken, açının birimini kullanmama alışkanlığına sahiptirler. 45o yerine 45 reel sayısını kullanmakta sakınca görmüyorlar. Öğretmenler bu türlü yanlış kullanımlara dikkat etmeli ve düzeltmelidirler.
11. soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdaki gibidir.
SORU 12.
∧ ∧ ∧ Şekildeki üçgende s(A) = 450 ve s(C) = 600 ise s(B) kaç derecedir? Neden?
Grafik 4.2.12. Teşhis Testinin 12. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
12. soruyu tüm öğrencilerin % 60, 33 ‘ü sorulan açının ölçüsünü doğru olarak belirtmiş, yaptığı işlemi yazmamıştır. Bu durum; öğrencilerin önemli bir kesiminin yazarak işlem yapma alışkanlığı kazanmadığını göstermektedir. Öğrencilerin % 49, 00 ‘ı bulduğu sonucu nedenini de belirterek doğru cevaplamışlardır. Soruyu % 17, 00’ ı yanlış cevaplarken, % 19,67 ‘si boş bırakmıştır.
Öğrencilerden; “ Düzlemde bir üçgenin, iç açılarının ölçülerinin toplamı 180 derecedir” açıklamasını yapmasını beklediğimiz bu soruda, öğrencilerin ancak % 49, 00 ‘ı nın başarılı olması dikkat çekicidir. Öğrencilerin, matematiksel bilgilerini yazmakta zorlandıkları yine görülmektedir. Öğrencilerin bu soruda işlem hataları yaptıkları da görülmektedir.
SORU 13.
Aşağıdakilerden hangisinde O merkezli çembere teğet olan bir doğru çizilmiştir?
A) B) C) D) 0 10 20 30 40 50 60 70 YÜZDE YÜZDE 63,33 17 19,67 D Y B
Grafik 4.2.13. Teşhis Testinin 13. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Yüzde Yüzde 2,33 72 20,67 3 A B (*) C D
Grafik 4.2.30. Teşhis Testinin 13. Sorusundaki Cevapların Seçeneklere Göre Dağılımının Grafiği
13. soruyu tüm öğrencilerin % 72, 00 ‘ı doğru, % 26,00 ‘ı yanlış cevaplarken, % 2, 00 ‘ı boş bırakmışlardır. 1 no’ lu okul % 64, 17 oranında, 2 no’ lu okul % 79, 24 oranında, 3 no’ lu okul % 39, 28 oranında, 4 no ’lu okul % 77, 01 oranında, 5 no’ lu okul % 76,92 oranında doğru cevaplamıştır.
Öğrencilerin teğet kavramı ile ilgili bilgilerini yoklamak amacıyla sorulan bu soruda doğru işaretleme oranının yüksek olmasının nedeni; soru tipinin çoktan seçmeli olması, soruda açıklama yazmalarının istenmemesi olabilir.
0 20 40 60 80 YÜZDE YÜZDE 72 26 2 D Y B
SORU 14.
İki şeklin birbirine teğet olması ne demektir?
Grafik 4.3.14. Teşhis Testinin 14. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
14. soruyu öğrencilerin % 32,00 ‘ı doğru, % 16, 00 ‘ı yanlış olarak cevaplamışlardır. Öğrencilerin % 52,00 ‘ı ise boş bırakmıştır.
13. soru ile aynı kavramı içeren bu sorunun doğru yapılma yüzdesinin 13. sorudan daha az olması dikkat çekicidir. Öğrenci cevaplarından, teğet kavramını hep bir doğru ve bir çember üzerinde açıklamaya çalıştıkları görülmektedir. Bazı öğrenciler, bu durumu şekil çizerek açıklamaya çalışmışlardır. Öğrenciler, başka geometrik şekillerin teğet olma durumlarını düşünememektedirler. Ayrıca bazı öğrenciler, teğet ile çap kavramlarını ayırt edememişler, çap kavramını ifade etmeye çalışmışlardır. Boş bırakanların sayısının fazlalığı da gösteriyor ki; öğrenciler, herhangi bir durumu kendi ifadeleri ile açıklayamamaktadırlar.
Bu soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdaki gibidir.
0 10 20 30 40 50 60 YÜZDE YÜZDE 32 16 52 D Y B
SORU 15.
Aşağıdakilerden hangisinde O merkezli çemberde bir kiriş çizilmemiştir?
A) B) C) D)
Grafik 4.2.15. Teşhis Testinin 15. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
0 10 20 30 40 50 60 Yüzde Yüzde 13 17,3333333 15,6666667 50,6666667 A B C D (*) Grafik 4.2.31. Teşhis Testinin 15. Sorusundaki Cevapların Seçeneklere Göre Dağılımının Grafiği
0 10 20 30 40 50 60 YÜZDE YÜZDE 50,67 46 3,33 D Y B
15. soruya tüm öğrencilerin % 50, 67‘si doğru, % 46,00’ ı yanlış cevaplamış, % 3,33 ‘ü boş bırakmıştır. 1 no’ lu okul % 61, 19 oranında, 2 no’ lu okul % 32, 07 oranında, 3 no’ lu okul % 53, 57 oranında, 4 no ’lu okul % 65,51 oranında, 5 no’ lu okul % 32, 30 oranında doğru cevaplamıştır.
Bu soruya yanlış cevap veren öğrenciler teğet ve kiriş kavramını karıştırıyor olabilirler.
SORU 16.
Aşağıdakilerden hangisinde bir merkez açı çizilmiştir? (M: çemberin merkezi)
A) B) C) D)
Grafik 4.2.16. Teşhis Testinin 16. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 YÜZDE YÜZDE 85,33 13 1,67 D Y B
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Yüzde Yüzde 6,333333333 2 85,33333333 4,666666667 A B C (*) D
Grafik 4.2.32. Teşhis Testinin 16. Sorusundaki Cevapların Seçeneklere Göre Dağılımının Grafiği 16. soruyu tüm öğrencilerin % 85, 33’ ü doğru, % 13,00 ‘ı yanlış cevaplamış, % 1,67 ‘si boş bırakmışlardır. 1 no’ lu okul % 85, 07 oranında, 2 no’ lu okul % 77, 35 oranında, 3 no’ lu okul % 78,57 oranında, 4 no ’lu okul % 98,85 oranında, 5 no’ lu okul % 73, 84 oranında doğru cevaplamıştır.
SORU 17.
Aşağıdakilerden hangisinde bir çevre açı çizilmiştir? (M: çemberin merkezi)
A) B) C) D)
Grafik 4.2.17. Teşhis Testinin 17. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
0 10 20 30 40 50 60 70 80 yüzde yüzde 67,67 26,33 6 D Y B
Grafik 4.2.33. Teşhis Testinin 17. Sorusundaki Cevapların Seçeneklere Göre Dağılımının Grafiği 17. soruyu tüm öğrencilerin % 67, 67 ‘si doğru, % 26, 33 ‘ü yanlış cevaplamış, % 6, 00 ‘ı boş bırakmıştır. 1 no’ lu okul % 59, 70 oranında, 2 no’ lu okul % 54, 71 oranında, 3 no’ lu okul % 50, 00 oranında, 4 no ’lu okul % 86, 20 oranında, 5 no’ lu okul % 69, 23 oranında doğru cevaplamıştır.
Öğrencilerin çevre açı kavramını, merkez açı kavramıyla karıştırdıkları görülmektedir.
SORU 18.
Çevre açı nedir?
Grafik 4.2.18. Teşhis Testinin 18. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
0 10 20 30 40 50 60 YÜZDE YÜZDE 19,33 24,33 56,34 D Y B 0 20 40 60 80 Yüzde Yüzde 67,66666667 14 6,666666667 5,666666667 A (*) B C D
18. soruyu, öğrencilerin; % 19, 33 ‘ü doğru, % 24, 33 ‘ü yanlış cevaplamış, % 56, 34 ‘ü boş bırakmıştır.
Öğrencilerin çevre açı kavramını açıklamalarının istendiği bu soruda, çevre açı ile ilgili bilgilerini ifade etmekte zorlandıkları görülmektedir. Öğrencilerin boş bırakma yüzdelerinin fazla olması da bu durumu desteklemektedir. Diğer sorularda da görüldüğü gibi; öğrencilerin, kavramları ifade edemedikleri veya kendilerine göre ifade etmekte zorlandıkları yada kavramları yanlış algıladıkları görülmektedir.
Bu soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdaki gibidir.
SORU 19.
∧ ∧
Şekildeki O merkezli çemberde s(BOC)=600 ise s(BAC) kaç derecedir? Neden?
Grafik 4.2.19. Teşhis Testinin 19. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
19. soruyu, öğrencilerin; % 30,33‘ ü doğru, % 30,00‘ ı yanlış cevaplamış, % 39, 67 ‘si boş bırakmıştır. Tüm öğrencilerin % 16,00’ ı ise, sorulan açının ölçüsünü nedenini de belirterek doğru yazmıştır.
Öğrencilerin verilen şekilde, merkez açı ve çevre açı arasındaki ilişkiyi görmekte zorlandıkları düşünülmektedir. Öğrenci cevaplarından, “ Düzlemde bir üçgenin iç açılarının ölçülerinin toplamı 180 derecedir” ifadesi ile soruya ilgisiz bir bağlantı kurmak istedikleri anlaşılmaktadır. Üçgende açılar ve çemberde açılar ile ilgili bilgilerini kullanamadıkları düşünülmektedir. Açı kavramı ile ilgili sorularda, genellikle, 180 derece ile ilgili bir işlem yapmaktadırlar. Kavramları ezberledikleri için hatalar yapmaktadırlar. Kavramlar arası ilişkileri kuramadıkları için yanılgıya düşmektedirler. Öğrencilerin bir kısmı; çevre açı ile aynı yayı gören merkez açı arasındaki ilişkiyi yanlış uygulamaktadırlar. Öğrencinin; bilgiyi öğrenmek yerine ezberlemeyi tercih etmesinin ve formül ezberleyerek matematik öğrenebileceğini düşünmesinin yanlışlığı görülmektedir.
Bu soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdaki gibidir.
0 10 20 30 40 50 YÜZDE YÜZDE 30,33 30 39,67 D Y B
SORU 20.
Yarıçapı 4 cm olan bir çemberin büyüklüğünü bulunuz? (π = 3)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 YÜZDE YÜZDE 15,67 44 40,33 D Y B
Grafik 4.2.20. Teşhis Testinin 20. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
20. soruyu, öğrencilerin; % 15, 67 ‘si doğru, % 44 ‘ü yanlış cevaplamış, % 40, 33 ‘ü ise boş bırakmıştır. Okulların hepsinin bu soruyu yanlış yapma yüzdeleri, doğru yapma yüzdelerinden fazladır. Bu durum dikkat çekicidir.
Yarıçapı bilinen bir çemberin büyüklüğünün bulunmasının istendiği bu soruda, öğrencilerin büyüklük kavramı ile çevre uzunluğu arasındaki ilişkiyi bilmedikleri görülmektedir. Bazı öğrenciler, işlemsel olarak ezberledikleri formülleri doğru uygulamışlar ancak gerekli bilgi verilmediğini belirterek, buldukları sonucun hangisinin doğru cevap olduğuna karar verememişlerdir. Bu durum, öğrencilerin, çemberin çevre uzunluğu ve çemberin sınırladığı alanı bulmayla ilgili işlemsel beceriler geliştirdiğini, ancak bu kavramların anlamını ve bu kavramları neden kullandıklarını bilmemektedirler.
Bazı öğrenciler; çemberin büyüklüğü denilince, çemberin sınırladığı alanı anlamış, hatta büyüklük sözcüğünü silip alan yazmıştır. Bazı öğrenciler de; çemberin büyüklüğü denilince, alan mı yoksa çevre mi bulacağını bilememektedirler. O halde bu konu işlenirken; çemberin büyüklüğü ile çemberin uzunluğu veya çemberin çevresi kavramlarının aynı olduğu, çemberin alanının olmadığı iyi kavratılmalıdır.
SORU 21.
Çapı 8 cm olan bir çemberin uzunluğu kaç cm.dir? (π = 3)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 YÜZDE YÜZDE 36,67 19,33 44 D Y B
Grafik 4.2.21. Teşhis Testinin 21. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
21. soruyu, öğrencilerin % 36, 67 ‘si doğru, % 19, 33 ‘ü yanlış cevaplamış, % 44, 00 ‘ı boş bırakmışlardır.
20. soru ile aynı kavramı içeren bu soruda öğrencilerin işlem hataları yaptıkları gözlenmiştir. Öğrencilerin soruyu dikkatlice okumadıkları, çap ve yarıçap kavramlarına dikkat etmeden çemberin çevre uzunluğu formülünü uygulamaya çalıştıkları görülmüştür. Çemberin çevre uzunluğu ve dairenin alan formüllerini karıştırdıkları görülmektedir. Bu durum öğrencilerin ezbere yönlendirildiğini düşündürmekte veya öğrencilerin rasgele formül ezberlemeyi tercih ettiklerini yansıtmaktadır.
Bu soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdadır.
SORU 22.
Aşağıdaki şekillerden; çokgen olanların altına “çokgen”, çokgen olmayanların altına “çokgen değildir” yazınız.
Grafik 4.2.22. Teşhis Testinin 22. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
0 20 40 60 80 100 % D % Y % B % D 86,33333333 52,66666667 48,33333333 66,33333333 83,66666667 % Y 5 39,33333333 42 24 7,333333333 % B 8,666666667 8 9,666666667 9,666666667 9 1. şekil 2. şekil 3. şekil 4. şekil 5. şekil
Öğrenciler; 1. şekle % 86, 33 oranında, 2. şekle % 52, 66 oranında, 3. şekle % 48, 33 oranında, 4. şekle % 66, 33 oranında, 5. şekle % 83, 66 oranında doğru cevap vermişlerdir.
Öğrenciler; üçgenin, karenin, kenar uzunlukları eşit olmayan bir çokgenin, çokgen olamayacağını düşünmektedirler. Ancak beş kenarı olan bir düzgün çokgenin, çokgen olabileceğini düşünmektedirler. Geometrik şekillerle ilgili bilgilerini ve bu kavramlar arasındaki ilişkiyi bir arada kullanmakta zorlandıkları görülmektedir.
Ders kitaplarında ve yardımcı kaynaklarda, üçgen ile dörtgenler ayrıca incelenip sonra çokgenler konusu incelendiği için; öğrencilerin önemli bir çoğunluğu, dörtgenlere ve üçgenlere çokgen demiyor. Çokgen denildiğinde; kenar sayısı dörtten fazla olan kapalı şekilleri hatırlıyorlar. Bu konu işlenirken; öğretmenler, bu yanlış anlamaları ortadan kaldıracak şekilde açıklamalar yapmalıdırlar.
SORU 23.
Çokgen nedir?
Grafik 4.2.23. Teşhis Testinin 23. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği 0 10 20 30 40 50 YÜZDE YÜZDE 42,67 14,66 42,67 D Y B
23. soruyu öğrencilerin % 42, 67 ‘si doğru, % 14, 66 ‘sı yanlış cevaplamış, % 42, 67 ‘si boş bırakmıştır.
23. soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdadır.
Görülüyor ki öğrencilerin bir kısmı çokgen kavramını yanlış algılamaktadırlar. Sanki özel olarak isimlendirilen üçgen, kare, dikdörtgen… gibi şekillerin çokgen olmadığı düşüncesindedirler.
Öğrencilerin çokgen kavramını ifade etmekte güçlük çektikleri görülmektedir. Çokgen kavramının açıklamasını yaparken, “ Üçten fazla kenarı olan geometrik şekildir” ifadesini kullanmaları dikkat çekicidir. Bu durum; bazı öğrencilerin çokgen kavramını içselleştiremediklerini ve potansiyel kavram yanılgısı içinde olduklarını göstermektedir.
SORU 24.
Yandaki şekle göre;
a) Bu şekil bir çokgen midir? b) Bu çokgeni isimlendiriniz
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 a b a 84 1,666666667 14,33333333 b 62,66666667 7,666666667 29,66666667 % D % Y % B
Grafik 4.2.24. Teşhis Testinin 24. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
24. soruda öğrenciler “a” seçeneğini % 84,00 oranında, “b” seçeneğini ise % 62,66 oranında doğru cevaplamışlardır. Öğrencilerin verilen bir çokgeni isimlendirmekte zorlandıkları görülmüştür.
SORU 25.
Bildiğiniz dörtgenlerin isimlerini yazınız.
0 10 20 30 40 50 60 70 şekil yüzde yüzde 59 65,67 28 16 12,33 16 8 kare dikdörtge n paralelke nar eşkenar
dörtgen deltoid yamuk dörtgen
Grafik 4.2.25. Teşhis Testinin 25. Sorusundaki Cevapların Dağılımının Grafiği
25. soruda öğrencilerin % 62,67 ‘si herhangi bir dörtgen ismini yazabilmiştir. Hiçbir dörtgen adı yazamayan öğrenci oranının % 41, 34 olması dikkat çekicidir. Bu
öğrencilerin dörtgen kavramını öğrenemedikleri görülüyor. Bu soruya; tüm öğrencilerin, % 59, 00 ‘ı kare, % 65, 66 ‘sı dikdörtgen, % 28, 00 ‘ı paralelkenar, % 16, 00 ‘ı eşkenar dörtgen, % 12, 33 ‘ü deltoid, % 16, 00 ‘ı yamuk ismini yazmışlardır.
Öğrencilerin % 8 ‘i bildiği dörtgen ismi olarak dörtgen kelimesini yazmıştır, bu öğrencilerin soruyu dikkatlice okumadıkları düşünülmektedir. Bazı öğrenciler ise; dörtgen olmayan çokgen isimleri yazmıştır. Dörtgen kavramının ne ifade ettiğini bilmemektedirler. Öğrenciler; en çok dikdörtgeni, en az deltoidi hatırlamaktadırlar.
Bu soruya verilen bazı öğrenci cevapları aşağıdaki gibidir.
SORU 26.
Aşağıdaki şekillerden; paralelkenar olanların altına “paralelkenardır”, paralelkenar