• Sonuç bulunamadı

Test 68 Analitik Geometri I

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Test 68 Analitik Geometri I"

Copied!
6
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

www

.krakademi.com

1.

Bilgi:

Analitik düzlem dört bölgeden oluşur.

x I. bölge (+, +) x > 0 y > 0 II. bölge (–, +) x < 0 y > 0 IV. bölge (+, –) x > 0 y < 0 III. bölge (–, –) x < 0 y < 0 y

• A(x – 5, 2x + 4) noktası analatik düzlemde II. bölgede olduğuna göre A noktasının apsisi (x) sıfırdan küçük, ordinatı (y) sıfırdan büyük oldu-ğundan, , x x x x x 5 0 2 4 0 5 2 4 2 < > < > > - +

-• Bu iki eşitsizliği birleştirecek olursak, –2 < x < 5 olur.

Buna göre x in olabileceği tam sayı değerleri {–1, 0, 1, 2, 3, 4} olup 6 tanedir.

Cevap: E

2.

Bilgi:

Analitik düzlemde A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktaları

ara-sındaki uzaklık |AB| şeklinde ifade edilir.

x x1 y1 y2 x2 y A(x1, y1) x2 – x1 y2 – y1 B(x2, y2)

Pisagor bağıntısından, |AB| uzunluğu

( ) ( )

AB y2 y12 x x

2 12

= - + - şeklinde bulunur.

• A(3, –5) ve B(5, –1) noktaları arasında uzaklık, ( ) . AB birim bulunur 1 5 5 3 1 5 2 4 2 16 4 20 2 5 2 2 2 2 2 2 = - - - + -= - + + = + = + = = 7 7 8 7 7 7 A A A B A A Cevap: D

3.

Bilgi:

Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları

B(x2, y2)

C(x0, y0)

A(x1, y1)

[AB] doğru parçasının orta noktası C(xa, ya) ise, |AC|

= |CB| dir. . x x x ve y y y olur 2 2 1 2 1 2 0= 0 + = +

• A(–3, –4) ve B(a, 2) noktalarının orta noktası (5, 6) ise . . a a a bulunur b b b bulunur 5 2 3 3 10 13 2 2 4 2 2 1 & & =- + - = = = - = = -• Buna göre, a + b = 13 – 1 = 12 dir.

(2)

www

.krakademi.com

4.

• A(–1, 3) ve B(9, –7) noktaları içten bölen C(x0, y0) olsun. , | | | | . AC CB ise CB AC AC k ise CB k olur 2 3 2 3 3 2 $ = $ = = = B(9, –7) C(x0, y0) 3k 2k –6 +6 +10 –10 A(–1, 3)

• C noktası orta nokta olmadığı için C nin koordi-natlarını oran orantı yardımıyla hesaplayalım. C noktasının x0 değeri için hesaplarsa

5k = 10 artmış (k = 2) 3k = 3·2 = 6 artar. x0 = –1 + 6

x0 = 5 bulunur.

C noktasının ya değeri için hesaplanırsa

5k = –10 (k = –2) 3k = 3·–2 = –6 artar. y0 = 3 + (–6)

y0 = 3 – 6

y0 = –3 bulunur.

C noktasının kordinatları C(5, –3) dir.

Cevap: A

5.

Bilgi:

Paralelkenar, kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar.

A(x1, y1)

D(x4, y4)

O(x0, y0)

C(x3, y3)

B(x2, y2)

Buna göre orta nokta özelliğinden,

ü . ü . x x x x x ise x x x x t r y y y y y ise y y y y t r 2 2 2 2 o o 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 = + = + + = + = + = + + = +

• Köşelerinin koordinatları A(–5, –3), B(–2, 4), C(6, 6) ve D(a, b) olan bir paralelkenarın karşılıklı apsis ve ordinatlarının toplamı birbirine eşit oldu-ğundan, a a a a b b b b 5 6 2 2 1 1 2 3 3 6 4 4 3 3 4 1 & & - + = - - = = + = - + = + + = = = -Buna göre, a + b = 3 – 1 = 2 bulunur.

(3)

www

.krakademi.com

6.

Bilgi:

Köşe koordinatları A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) olan

üçgenin ağırlık merkezi koordinatı G(x0, y0) olsun.

G(x0, y0)

B(x2, y2) C(x3, y3)

A(x1, y1)

Ağırlık merkezi koordinatları G(x0, y0),

. €› › › x x x x y y y y ba nt s yla bulunur 3 3 o o 1 2 3 1 2 3 = + + = + +

• Köşelerinin koordinatları A(2, 5), B(–3, 4) ve C(4, –3) olan üçgenin ağırlık merkezi koordinatları G(xa, ya), x y 3 2 3 4 3 3 1 3 5 4 3 3 6 2 o o = - + = = = + - = =

• Ağırlık merkezinin G(1, 2) noktasının orjine (O, O) noktasına olan uzaklığı,

( ) ( ) . OG o o OG OG OG birim bulunur 1 2 1 2 1 4 5 2 2 2 2 - + -+ = + = = = Cevap: C

7.

• Dik koordinat düzleminde; köşe noktaları A(1, 8), B(1, 2) ve C(5, 4) olan ABC üçgeninin alanını bulmak için noktalar koordinat düzleminde gösterilirse, x 1 2 4 8 5 y 4 C(5, 4) B(1, 2) A(1, 8) 4 6 Bilgi:

Bir üçgenin alanı, tabanı ile a tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

h C A B ( ) A ABC AB h 2 $ =

• Buna göre, analitik düzlemde oluşan ABC üçgeni-nin alanı, ( ) . A ABC cm bulunur 2 6 4$ 12 2 = = Cevap: B

(4)

www

.krakademi.com

8.

Bilgi:

A(x0, y0) noktasının ax + by + c = O doğrusuna olan

uzaklığı A(x0, y0) ax + by + c = 0 H AH a b a x b y c 2 2 0 0 $ $ = + + + şeklinde bulunur.

• Orjin (0, 0) noktasının x6+8y= olan d doğrusu-1 na olan uzaklığına h dersek.

Orijin (0, 0) x y h , . h O O h h h birim bulunur 8 6 8 6 48 64 36 48 100 48 10 48 4 8 2 2 $ $ = + + -= + -= = = Cevap: A

9.

x y A(3,0) O B(7,0) C(0,6) D(0,4)

• Taralı alanı bulmak için, büyük olan COB üçgen alanından küçük olan DOA üçgen alanı çıkarılır.

• ( ) ( )

. ›

Taral alan A COB A DOA

br bulunur 2 6 7 2 4 3 21 6 15 2 $ $ = -= -= -= Cevap: B

10.

Bilgi:

A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun

eğimi, mAB xy xy

2 1

2 1

= -- şeklinde bulunur.

• A(5, –2) ve B(a, 4) noktalarından geçen doğrunun eğimi –3 ise,

(5)

www

.krakademi.com

11.

Bilgi:

A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun

eğimi mAB xy xy 2 1 2 1 = -- şeklinde bulunur. Bilgi:

Denklemi bilinen doğrunu eğimi,

• ax + by + c = O şeklinde verilmiş doğrunun eğimi, m

b a

= - ifadesi ile bulunur.

• y = mx + n şeklinde verilmişse bu doğrunun eğim x in katsayısı olan m sayısıdır.

Bilgi:

Birbirine paralel olan doğruların eğimleri birbirine eşittir.

• A(–4, 4 – a) ve B(–a, 1) noktalarından geçen doğ-runun eğimi ile y = –3x–4 olan doğdoğ-runun eğimi birbirine eşit ise

y = –3x–4 doğrusunun eğimi = –3 tür. ( ) ( ) . € € € E im Do runun e imi a a a a a a a a a a bulunur 4 1 4 3 4 1 4 3 3 3 12 3 3 12 2 9 2 9 AB = -- = -- + - + = -- + = + -- = - + = = Cevap: D

12.

Bilgi:

A(x1, y1) ve B(x2, y2) C(x3, y3) noktaları analitik

düz-lemde üç nokta olmak üzere bu üç nokta aynı doğru üzerinde bulunuyorsa, [AB], [AC], [BC] nin eğimleri birbirine eşittir. C(x3, y3) B(x2, y2) A(x1, y1) . m m m x x y y x x y y x x y y dir 3 3 2 AB AC BC 2 1 2 1 1 3 1 2 3 = = -= -= -• A( , ),1 3 B( , ),3 4 C( , )7 a noktalar do rusal› € x1 y1 x2 y2 x3 y3 6 5 6 5 6 5 , . m m ise x x y y x x y y a a a a a bulunur 3 1 4 3 7 3 4 2 1 4 4 4 2 8 12 2 6 AB BC 2 1 2 1 3 2 3 2 = -= - -= -= -= -= = Cevap: B

(6)

www

.krakademi.com

13.

Bilgi:

d1 ve d2 gibi iki doğru birbirine dik ise eğimleri çarpımı

–1 e eşittir. md md 1 1$ 2= -• : , : ( ) , d x y O do rusunun e imi m b a d x a y O do rusunun e imi m b a a 1 2 5 2 1 2 1 2 3 9 3 2 € € € € a b d a b d 1 2 1 2 - - = = - = -- = + - + = = - = -6 7 844 44 @ @ H

• d1 doğrusu d2 doğrusuna dik ise,

. m m a a a bulunur 1 2 1 3 2 1 3 1 4 d1$ d2 $ = -- = -- = = Cevap: E

14.

Bilgi:

Bir doğrunun x – ekseni ile pozitif yönde yaptığı açıya eğim açısı, eğim açısının tanjantına ise bu doğrunun eğimi denir. Eğim m ile gösterilir.

x a a b y A(a, b) d1 € tan E im=m= a=ba

Geniş açının tanjant değeri negatif olduğundan, eğim açısı geniş açı ise eğim negatifdir.

• x d O a 180 – a y A(5, 0) 5 12 13 B

• BOC üçgeninde pisagor bağıntısından,

. OB OA BA OB OB OB OB olur 5 13 169 25 144 12 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = = -= =

• d doğrusunun eğimi = tanÅ geniş açılı olduğunda cevap negatiftir. ( ) fl fl› tan Kom u Kar 180 5 12 a - = =

Referanslar

Benzer Belgeler

Eğim açısı dar açı ise ya da doğru sağa yatıksa doğ- runun eğimi pozitiftir.. Eğim açısı geniş açı ise ya da doğru sola yatıksa doğrunun

Fiziksel olarak kesişmediği halde uzantıları birbirini kesen doğruların kesim noktalarının koordinatlarının bulunmasında aynı formüller kullanılır.... Fiziksel

AB kenarı x ekseni üzerinde olan ABC dik üçgeninin A köşesinin apsisi kaçtır?... Yanda ki

[r]

[r]

[r]

[r]

şeklinde her aralık kendisinden önce gelen aralığın ya-