www
.krakademi.com
1.
Bilgi:Analitik düzlem dört bölgeden oluşur.
x I. bölge (+, +) x > 0 y > 0 II. bölge (–, +) x < 0 y > 0 IV. bölge (+, –) x > 0 y < 0 III. bölge (–, –) x < 0 y < 0 y
• A(x – 5, 2x + 4) noktası analatik düzlemde II. bölgede olduğuna göre A noktasının apsisi (x) sıfırdan küçük, ordinatı (y) sıfırdan büyük oldu-ğundan, , x x x x x 5 0 2 4 0 5 2 4 2 < > < > > - +
-• Bu iki eşitsizliği birleştirecek olursak, –2 < x < 5 olur.
Buna göre x in olabileceği tam sayı değerleri {–1, 0, 1, 2, 3, 4} olup 6 tanedir.
Cevap: E
2.
Bilgi:Analitik düzlemde A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktaları
ara-sındaki uzaklık |AB| şeklinde ifade edilir.
x x1 y1 y2 x2 y A(x1, y1) x2 – x1 y2 – y1 B(x2, y2)
Pisagor bağıntısından, |AB| uzunluğu
( ) ( )
AB y2 y12 x x
2 12
= - + - şeklinde bulunur.
• A(3, –5) ve B(5, –1) noktaları arasında uzaklık, ( ) . AB birim bulunur 1 5 5 3 1 5 2 4 2 16 4 20 2 5 2 2 2 2 2 2 = - - - + -= - + + = + = + = = 7 7 8 7 7 7 A A A B A A Cevap: D
3.
Bilgi:Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları
B(x2, y2)
C(x0, y0)
A(x1, y1)
[AB] doğru parçasının orta noktası C(xa, ya) ise, |AC|
= |CB| dir. . x x x ve y y y olur 2 2 1 2 1 2 0= 0 + = +
• A(–3, –4) ve B(a, 2) noktalarının orta noktası (5, 6) ise . . a a a bulunur b b b bulunur 5 2 3 3 10 13 2 2 4 2 2 1 & & =- + - = = = - = = -• Buna göre, a + b = 13 – 1 = 12 dir.
www
.krakademi.com
4.
• A(–1, 3) ve B(9, –7) noktaları içten bölen C(x0, y0) olsun. , | | | | . AC CB ise CB AC AC k ise CB k olur 2 3 2 3 3 2 $ = $ = = = B(9, –7) C(x0, y0) 3k 2k –6 +6 +10 –10 A(–1, 3)• C noktası orta nokta olmadığı için C nin koordi-natlarını oran orantı yardımıyla hesaplayalım. C noktasının x0 değeri için hesaplarsa
5k = 10 artmış (k = 2) 3k = 3·2 = 6 artar. x0 = –1 + 6
x0 = 5 bulunur.
C noktasının ya değeri için hesaplanırsa
5k = –10 (k = –2) 3k = 3·–2 = –6 artar. y0 = 3 + (–6)
y0 = 3 – 6
y0 = –3 bulunur.
C noktasının kordinatları C(5, –3) dir.
Cevap: A
5.
Bilgi:Paralelkenar, kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar.
A(x1, y1)
D(x4, y4)
O(x0, y0)
C(x3, y3)
B(x2, y2)
Buna göre orta nokta özelliğinden,
ü . ü . x x x x x ise x x x x t r y y y y y ise y y y y t r 2 2 2 2 o o 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 = + = + + = + = + = + + = +
• Köşelerinin koordinatları A(–5, –3), B(–2, 4), C(6, 6) ve D(a, b) olan bir paralelkenarın karşılıklı apsis ve ordinatlarının toplamı birbirine eşit oldu-ğundan, a a a a b b b b 5 6 2 2 1 1 2 3 3 6 4 4 3 3 4 1 & & - + = - - = = + = - + = + + = = = -Buna göre, a + b = 3 – 1 = 2 bulunur.
www
.krakademi.com
6.
Bilgi:Köşe koordinatları A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) olan
üçgenin ağırlık merkezi koordinatı G(x0, y0) olsun.
G(x0, y0)
B(x2, y2) C(x3, y3)
A(x1, y1)
Ağırlık merkezi koordinatları G(x0, y0),
. €› › › x x x x y y y y ba nt s yla bulunur 3 3 o o 1 2 3 1 2 3 = + + = + +
• Köşelerinin koordinatları A(2, 5), B(–3, 4) ve C(4, –3) olan üçgenin ağırlık merkezi koordinatları G(xa, ya), x y 3 2 3 4 3 3 1 3 5 4 3 3 6 2 o o = - + = = = + - = =
• Ağırlık merkezinin G(1, 2) noktasının orjine (O, O) noktasına olan uzaklığı,
( ) ( ) . OG o o OG OG OG birim bulunur 1 2 1 2 1 4 5 2 2 2 2 - + -+ = + = = = Cevap: C
7.
• Dik koordinat düzleminde; köşe noktaları A(1, 8), B(1, 2) ve C(5, 4) olan ABC üçgeninin alanını bulmak için noktalar koordinat düzleminde gösterilirse, x 1 2 4 8 5 y 4 C(5, 4) B(1, 2) A(1, 8) 4 6 Bilgi:Bir üçgenin alanı, tabanı ile a tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
h C A B ( ) A ABC AB h 2 $ =
• Buna göre, analitik düzlemde oluşan ABC üçgeni-nin alanı, ( ) . A ABC cm bulunur 2 6 4$ 12 2 = = Cevap: B
www
.krakademi.com
8.
Bilgi:A(x0, y0) noktasının ax + by + c = O doğrusuna olan
uzaklığı A(x0, y0) ax + by + c = 0 H AH a b a x b y c 2 2 0 0 $ $ = + + + şeklinde bulunur.
• Orjin (0, 0) noktasının x6+8y= olan d doğrusu-1 na olan uzaklığına h dersek.
Orijin (0, 0) x y h , . h O O h h h birim bulunur 8 6 8 6 48 64 36 48 100 48 10 48 4 8 2 2 $ $ = + + -= + -= = = Cevap: A
9.
x y A(3,0) O B(7,0) C(0,6) D(0,4)• Taralı alanı bulmak için, büyük olan COB üçgen alanından küçük olan DOA üçgen alanı çıkarılır.
• ( ) ( )
. ›
Taral alan A COB A DOA
br bulunur 2 6 7 2 4 3 21 6 15 2 $ $ = -= -= -= Cevap: B
10.
Bilgi:A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun
eğimi, mAB xy xy
2 1
2 1
= -- şeklinde bulunur.
• A(5, –2) ve B(a, 4) noktalarından geçen doğrunun eğimi –3 ise,
www
.krakademi.com
11.
Bilgi:A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun
eğimi mAB xy xy 2 1 2 1 = -- şeklinde bulunur. Bilgi:
Denklemi bilinen doğrunu eğimi,
• ax + by + c = O şeklinde verilmiş doğrunun eğimi, m
b a
= - ifadesi ile bulunur.
• y = mx + n şeklinde verilmişse bu doğrunun eğim x in katsayısı olan m sayısıdır.
Bilgi:
Birbirine paralel olan doğruların eğimleri birbirine eşittir.
• A(–4, 4 – a) ve B(–a, 1) noktalarından geçen doğ-runun eğimi ile y = –3x–4 olan doğdoğ-runun eğimi birbirine eşit ise
y = –3x–4 doğrusunun eğimi = –3 tür. ( ) ( ) . € € € E im Do runun e imi a a a a a a a a a a bulunur 4 1 4 3 4 1 4 3 3 3 12 3 3 12 2 9 2 9 AB = -- = -- + - + = -- + = + -- = - + = = Cevap: D
12.
Bilgi:A(x1, y1) ve B(x2, y2) C(x3, y3) noktaları analitik
düz-lemde üç nokta olmak üzere bu üç nokta aynı doğru üzerinde bulunuyorsa, [AB], [AC], [BC] nin eğimleri birbirine eşittir. C(x3, y3) B(x2, y2) A(x1, y1) . m m m x x y y x x y y x x y y dir 3 3 2 AB AC BC 2 1 2 1 1 3 1 2 3 = = -= -= -• A( , ),1 3 B( , ),3 4 C( , )7 a noktalar do rusal› € x1 y1 x2 y2 x3 y3 6 5 6 5 6 5 , . m m ise x x y y x x y y a a a a a bulunur 3 1 4 3 7 3 4 2 1 4 4 4 2 8 12 2 6 AB BC 2 1 2 1 3 2 3 2 = -= - -= -= -= -= = Cevap: B
www
.krakademi.com
13.
Bilgi:d1 ve d2 gibi iki doğru birbirine dik ise eğimleri çarpımı
–1 e eşittir. md md 1 1$ 2= -• : , : ( ) , d x y O do rusunun e imi m b a d x a y O do rusunun e imi m b a a 1 2 5 2 1 2 1 2 3 9 3 2 € € € € a b d a b d 1 2 1 2 - - = = - = -- = + - + = = - = -6 7 844 44 @ @ H
• d1 doğrusu d2 doğrusuna dik ise,
. m m a a a bulunur 1 2 1 3 2 1 3 1 4 d1$ d2 $ = -- = -- = = Cevap: E
14.
Bilgi:Bir doğrunun x – ekseni ile pozitif yönde yaptığı açıya eğim açısı, eğim açısının tanjantına ise bu doğrunun eğimi denir. Eğim m ile gösterilir.
x a a b y A(a, b) d1 € tan E im=m= a=ba
Geniş açının tanjant değeri negatif olduğundan, eğim açısı geniş açı ise eğim negatifdir.
• x d O a 180 – a y A(5, 0) 5 12 13 B
• BOC üçgeninde pisagor bağıntısından,
. OB OA BA OB OB OB OB olur 5 13 169 25 144 12 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = = -= =
• d doğrusunun eğimi = tanÅ geniş açılı olduğunda cevap negatiftir. ( ) fl fl› tan Kom u Kar 180 5 12 a - = =