Test 68 Analitik Geometri I

Tam metin

(1)

www

.krakademi.com

1.

Bilgi:

Analitik düzlem dört bölgeden oluşur.

x I. bölge (+, +) x > 0 y > 0 II. bölge (–, +) x < 0 y > 0 IV. bölge (+, –) x > 0 y < 0 III. bölge (–, –) x < 0 y < 0 y

• A(x – 5, 2x + 4) noktası analatik düzlemde II. bölgede olduğuna göre A noktasının apsisi (x) sıfırdan küçük, ordinatı (y) sıfırdan büyük oldu-ğundan, , x x x x x 5 0 2 4 0 5 2 4 2 < > < > > - +

-• Bu iki eşitsizliği birleştirecek olursak, –2 < x < 5 olur.

Buna göre x in olabileceği tam sayı değerleri {–1, 0, 1, 2, 3, 4} olup 6 tanedir.

Cevap: E

2.

Bilgi:

Analitik düzlemde A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktaları

ara-sındaki uzaklık |AB| şeklinde ifade edilir.

x x1 y1 y2 x2 y A(x1, y1) x2 – x1 y2 – y1 B(x2, y2)

Pisagor bağıntısından, |AB| uzunluğu

( ) ( )

AB y2 y12 x x

2 12

= - + - şeklinde bulunur.

• A(3, –5) ve B(5, –1) noktaları arasında uzaklık, ( ) . AB birim bulunur 1 5 5 3 1 5 2 4 2 16 4 20 2 5 2 2 2 2 2 2 = - - - + -= - + + = + = + = = 7 7 8 7 7 7 A A A B A A Cevap: D

3.

Bilgi:

Bir doğru parçasının orta noktasının koordinatları

B(x2, y2)

C(x0, y0)

A(x1, y1)

[AB] doğru parçasının orta noktası C(xa, ya) ise, |AC|

= |CB| dir. . x x x ve y y y olur 2 2 1 2 1 2 0= 0 + = +

• A(–3, –4) ve B(a, 2) noktalarının orta noktası (5, 6) ise . . a a a bulunur b b b bulunur 5 2 3 3 10 13 2 2 4 2 2 1 & & =- + - = = = - = = -• Buna göre, a + b = 13 – 1 = 12 dir.

(2)

www

.krakademi.com

4.

• A(–1, 3) ve B(9, –7) noktaları içten bölen C(x0, y0) olsun. , | | | | . AC CB ise CB AC AC k ise CB k olur 2 3 2 3 3 2 $ = $ = = = B(9, –7) C(x0, y0) 3k 2k –6 +6 +10 –10 A(–1, 3)

• C noktası orta nokta olmadığı için C nin koordi-natlarını oran orantı yardımıyla hesaplayalım. C noktasının x0 değeri için hesaplarsa

5k = 10 artmış (k = 2) 3k = 3·2 = 6 artar. x0 = –1 + 6

x0 = 5 bulunur.

C noktasının ya değeri için hesaplanırsa

5k = –10 (k = –2) 3k = 3·–2 = –6 artar. y0 = 3 + (–6)

y0 = 3 – 6

y0 = –3 bulunur.

C noktasının kordinatları C(5, –3) dir.

Cevap: A

5.

Bilgi:

Paralelkenar, kare, dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini ortalar.

A(x1, y1)

D(x4, y4)

O(x0, y0)

C(x3, y3)

B(x2, y2)

Buna göre orta nokta özelliğinden,

ü . ü . x x x x x ise x x x x t r y y y y y ise y y y y t r 2 2 2 2 o o 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 1 3 2 4 = + = + + = + = + = + + = +

• Köşelerinin koordinatları A(–5, –3), B(–2, 4), C(6, 6) ve D(a, b) olan bir paralelkenarın karşılıklı apsis ve ordinatlarının toplamı birbirine eşit oldu-ğundan, a a a a b b b b 5 6 2 2 1 1 2 3 3 6 4 4 3 3 4 1 & & - + = - - = = + = - + = + + = = = -Buna göre, a + b = 3 – 1 = 2 bulunur.

(3)

www

.krakademi.com

6.

Bilgi:

Köşe koordinatları A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) olan

üçgenin ağırlık merkezi koordinatı G(x0, y0) olsun.

G(x0, y0)

B(x2, y2) C(x3, y3)

A(x1, y1)

Ağırlık merkezi koordinatları G(x0, y0),

. €› › › x x x x y y y y ba nt s yla bulunur 3 3 o o 1 2 3 1 2 3 = + + = + +

• Köşelerinin koordinatları A(2, 5), B(–3, 4) ve C(4, –3) olan üçgenin ağırlık merkezi koordinatları G(xa, ya), x y 3 2 3 4 3 3 1 3 5 4 3 3 6 2 o o = - + = = = + - = =

• Ağırlık merkezinin G(1, 2) noktasının orjine (O, O) noktasına olan uzaklığı,

( ) ( ) . OG o o OG OG OG birim bulunur 1 2 1 2 1 4 5 2 2 2 2 - + -+ = + = = = Cevap: C

7.

• Dik koordinat düzleminde; köşe noktaları A(1, 8), B(1, 2) ve C(5, 4) olan ABC üçgeninin alanını bulmak için noktalar koordinat düzleminde gösterilirse, x 1 2 4 8 5 y 4 C(5, 4) B(1, 2) A(1, 8) 4 6 Bilgi:

Bir üçgenin alanı, tabanı ile a tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

h C A B ( ) A ABC AB h 2 $ =

• Buna göre, analitik düzlemde oluşan ABC üçgeni-nin alanı, ( ) . A ABC cm bulunur 2 6 4$ 12 2 = = Cevap: B

(4)

www

.krakademi.com

8.

Bilgi:

A(x0, y0) noktasının ax + by + c = O doğrusuna olan

uzaklığı A(x0, y0) ax + by + c = 0 H AH a b a x b y c 2 2 0 0 $ $ = + + + şeklinde bulunur.

• Orjin (0, 0) noktasının x6+8y= olan d doğrusu-1 na olan uzaklığına h dersek.

Orijin (0, 0) x y h , . h O O h h h birim bulunur 8 6 8 6 48 64 36 48 100 48 10 48 4 8 2 2 $ $ = + + -= + -= = = Cevap: A

9.

x y A(3,0) O B(7,0) C(0,6) D(0,4)

• Taralı alanı bulmak için, büyük olan COB üçgen alanından küçük olan DOA üçgen alanı çıkarılır.

• ( ) ( )

. ›

Taral alan A COB A DOA

br bulunur 2 6 7 2 4 3 21 6 15 2 $ $ = -= -= -= Cevap: B

10.

Bilgi:

A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun

eğimi, mAB xy xy

2 1

2 1

= -- şeklinde bulunur.

• A(5, –2) ve B(a, 4) noktalarından geçen doğrunun eğimi –3 ise,

(5)

www

.krakademi.com

11.

Bilgi:

A(x1, y1) ve B(x2, y2) noktalarından geçen doğrunun

eğimi mAB xy xy 2 1 2 1 = -- şeklinde bulunur. Bilgi:

Denklemi bilinen doğrunu eğimi,

• ax + by + c = O şeklinde verilmiş doğrunun eğimi, m

b a

= - ifadesi ile bulunur.

• y = mx + n şeklinde verilmişse bu doğrunun eğim x in katsayısı olan m sayısıdır.

Bilgi:

Birbirine paralel olan doğruların eğimleri birbirine eşittir.

• A(–4, 4 – a) ve B(–a, 1) noktalarından geçen doğ-runun eğimi ile y = –3x–4 olan doğdoğ-runun eğimi birbirine eşit ise

y = –3x–4 doğrusunun eğimi = –3 tür. ( ) ( ) . € € € E im Do runun e imi a a a a a a a a a a bulunur 4 1 4 3 4 1 4 3 3 3 12 3 3 12 2 9 2 9 AB = -- = -- + - + = -- + = + -- = - + = = Cevap: D

12.

Bilgi:

A(x1, y1) ve B(x2, y2) C(x3, y3) noktaları analitik

düz-lemde üç nokta olmak üzere bu üç nokta aynı doğru üzerinde bulunuyorsa, [AB], [AC], [BC] nin eğimleri birbirine eşittir. C(x3, y3) B(x2, y2) A(x1, y1) . m m m x x y y x x y y x x y y dir 3 3 2 AB AC BC 2 1 2 1 1 3 1 2 3 = = -= -= -• A( , ),1 3 B( , ),3 4 C( , )7 a noktalar do rusal› € x1 y1 x2 y2 x3 y3 6 5 6 5 6 5 , . m m ise x x y y x x y y a a a a a bulunur 3 1 4 3 7 3 4 2 1 4 4 4 2 8 12 2 6 AB BC 2 1 2 1 3 2 3 2 = -= - -= -= -= -= = Cevap: B

(6)

www

.krakademi.com

13.

Bilgi:

d1 ve d2 gibi iki doğru birbirine dik ise eğimleri çarpımı

–1 e eşittir. md md 1 1$ 2= -• : , : ( ) , d x y O do rusunun e imi m b a d x a y O do rusunun e imi m b a a 1 2 5 2 1 2 1 2 3 9 3 2 € € € € a b d a b d 1 2 1 2 - - = = - = -- = + - + = = - = -6 7 844 44 @ @ H

• d1 doğrusu d2 doğrusuna dik ise,

. m m a a a bulunur 1 2 1 3 2 1 3 1 4 d1$ d2 $ = -- = -- = = Cevap: E

14.

Bilgi:

Bir doğrunun x – ekseni ile pozitif yönde yaptığı açıya eğim açısı, eğim açısının tanjantına ise bu doğrunun eğimi denir. Eğim m ile gösterilir.

x a a b y A(a, b) d1 € tan E im=m= a=ba

Geniş açının tanjant değeri negatif olduğundan, eğim açısı geniş açı ise eğim negatifdir.

• x d O a 180 – a y A(5, 0) 5 12 13 B

• BOC üçgeninde pisagor bağıntısından,

. OB OA BA OB OB OB OB olur 5 13 169 25 144 12 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = = -= =

• d doğrusunun eğimi = tanÅ geniş açılı olduğunda cevap negatiftir. ( ) fl fl› tan Kom u Kar 180 5 12 a - = =

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :