İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatları

(1)

İki Doğrunun

Kesim Noktasının Koordinatları

Öğ. Gör. Sait TANRIÖĞEN

• Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Bilgisayar Y. Müh.

• Manisa CBÜ. Köprübaşı MYO. Mimarlık ve Şehir Planlama Böl. Bşk.

• Manisa CBÜ. Köprübaşı MYO. Müdür Yardımcısı

• saittanriogen@cbu.edu.tr

(2)

İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatları

Uç noktalarının koordinatlarıyla verilen doğruların kesim noktasının koordinatlarının hesaplanması gerekebilir. Bu durumda bu hesap yöntemi kullanılır. Örneğin imar hatlarıyla kadastral parsellerin kesim noktalarının koordinatları.

(3)

İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatları

Şekilde verilen P1, P2, P3, … noktalarının koordinatları bu yöntemle bulunur.

Örneğin buradaki P1, 358 parselin 60 ve 61 nolu köşe noktalarıyla; İ1 ve İ2 imar hatlarının kesim noktasıdır.

P4 ise E1 numaralı evin 70 ve 71 numaralı köşe koordinatlarıyla İ1 ve İ2 imar hatlarının kesim noktasıdır.

(4)

İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatları

Verilenler:

• A, B, C ve D noktaları Koordinatları İstenenler:

• AB doğrusu ile CD doğrusunun kesim

noktasının (P noktasının) koordinatları

(5)

(6)

(7)

Yukarıda hesaplanan P noktasının koordinatlarıyla;

kontrolde hesaplanan koordinat değerleri kesinlikle eşit olmalıdır.

Eşit değilse ya hesap ya da kontrol veya ikisi de yanlış demektir.

(8)

Aynı formüllerle aşağıdaki problemleri de çözebiliriz.

(9)

Fiziksel olarak kesişmediği halde uzantıları birbirini kesen doğruların kesim noktalarının koordinatlarının bulunmasında aynı formüller kullanılır.

(10)

Fiziksel olarak kesişmediği halde; doğrunun uzantısı doğruyu deldiği durumlarda kesim noktalarının

koordinatlarının bulunmasında da aynı formüller kullanılır.

(11)

İki Doğrunun

Kesim Noktasının Koordinatları

ile ilgili Örnek

(12)

İki Doğrunun Kesim Noktasının Koordinatları ile ilgili Örnek

A, B, C ve D noktalarının koordinatları tabloda verilmiştir. AB doğrusu ile CD doğrusunun kesim noktasının koordinatlarını kontrollü olarak bulunuz.

KOORDİNAT ÖZET ÇİZELGESİ

NOK. NO Y X

A 3567,89 4256,43

B 3748,36 4003,87

C 3497,64 3876,51

D 3789,53 4327,65

Örnek:

(13)

Örnek:

(14)

Çözüm:

(15)

Çözüm:

Hesapla bulunan koordinatlar ile kontrolde

bulunan koordinatlar aynı değerlerdir. Şu

halde Yaptığımız çözüm doğrudur.

(16)

İki Doğrunun

Kesim Noktasının Koordinatları

ile ilgili Ödev

(17)

Aşağıda verilen krokide görüldüğü gibi;

B noktası, P.459 poligonundan P.460 poligon noktasına giderken, bir KÜÇÜK NOKTA dır.

Sıfır P.459 poligon noktasından açılmıştır.

Ölçü krokisinde gösterilen AB,27 ölçüsündeki AB değeri okul numaramızın son iki rakamıdır. Örneğin numarasının son iki rakamı 16 olan öğrenci için bu ölçü 16,27;

numarasının son iki rakamı 08 olan öğrenci için bu ölçü 8,27 dir.

Ödev:

(18)

 P noktası ise P.457 poligonu ile B noktasını birleştiren doğru ile P.458 ve P.460 poligonlarını birleştiren doğruların kesim noktasıdır.

 Poligonların koordinatları aşağıda tabloda verilmiştir.

Verilen koordinat tablosu, ölçü krokisi ve yukarıdaki bilgiler doğrultusunda P noktasının koordinatlarını hesaplayınız.

Ödev:

(19)

Ödev:

Nokta No Y X P.457 32110.84 29987.30 P.458 32168.65 29855.79 P.459 32235.22 29843.44 P.460 32327.61 30041.42

(20)

Ödev:

(21)

İpucu:

Bu ödevde önce B noktasının koordinatları bulunur; daha sonra P noktasının koordinatları hesaplanır.