www
.krakademi.com
1.
x – y = y – z eşitliği düzenlenirse . x y y z x z y y x z 2y dir = -+ = -+ + =x + y + z = 54 denkleminde x + z yerine 2y yazılırsa
. x y z y y y y y bulunur 54 2 54 3 54 3 3 3 54 18 + + = + = = = = 2y Cevap: E
2.
Bilgi:İki denklem ve iki bilinmeyenin olduğu sorularda, bilinmeyenlerden herhangi birinin katsayıları mutlak değerce eşit ve zıt işaretli olmalıdır. Daha sonra bu iki denklem toplanarak bilinmeyenlerden biri yok edi-lerek değeri bulunmalıdır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; a + b = 10 ... (1)
a + 2b = 14 ... (2)
1. denklem –1 ile çarpılır ve 2. denklem ile taraf tarafa toplanırsa / ü . a b a b b a b a b t r 1 10 2 14 2 14 10 4 - + = + = + + = - - = -=
Bulunan b değeri herhangi bir denklemde yerine yazılır ve a bulunur. a b a 10 4 10 + = + =
3.
Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa,. x y z x y z x y z olur 2 2 3 2 4 3 3 3 6 - + = - + = + - + =
Eşitliğin sol tarafı 3 parantezine alınırsa
( ) ( ) . x y z x y z x y z x y z bulunur 3 3 3 6 3 6 3 3 3 6 2 $ $ - + = - + = - + = - + = Cevap: B
4.
a1 c1 b 3 - = ifadesi düzenlenirse ü . a b c c a c a ca b a c c a b t r 1 1 3 3 3 ( ) ( )c a $ $ $ = -- = -= Verilen a – b = 6 ... (1) c – b = 4 ... (2)denklemlerinde 1. denklem –1 ile çarpılıp 2. denklem-le toplanırsa c – a ifadesinin sonucu bulunur.
/ . a b b b b c a c c a dir 1 4 4 6 6 2 - = = - = -+ = = -+ --
-www
.krakademi.com
5.
a b b c a b c 0 2 4 12 3 - = + = + + = eşitliklerinde . a b ise a b dir 0 - = =a + b + c = 3 eşitliğinde a yerine b yazılırsa
ü . a b c b b c b c t r 3 3 2 3 + + = + + = + = Bu durumda 2b + 4c = 12 ... (1) 2b + c = 3 ... (2)
denklemlerinde 2. denklem –1 ile çarpılıp 1. denklem ile toplanır, b yok edilir ve c bulunur.
/ . b c b c b c c c c bulunur b c 2 4 12 1 2 2 4 12 2 3 3 9 3 3 3 9 3 3 + = - = + = + - = -= = = + Cevap: A
6.
Verilen denklemler taraf tarafa toplanır.. x y x z y z x x x tir 3 2 5 2 10 2 2 2 10 5 - = - = + + = = = =
y + z = 5 ve x = 5 olduğuna göre x + y + z toplamı 5 + 5 = 10 bulunur.
www
.krakademi.com
7.
( ) ( ) ( ) x y z x y z y z 3 3 2 1 2 2 1 3 g g g + - = + + = - =2. denklem –3 ile çarpılıp 1. denklemle toplanır. x ve y yok edilerek z bulunur.
/ . x y z x y z x y z x y z z z dir 3 3 3 2 3 2 3 3 2 3 3 6 4 4 1 - = + = + - - = -+ - = + + -- = -=
3. denklemde z yerine 1 yazılarak y bulunur.
. y z y y dir 1 1 1 2 - = - = =
2. denklemde y = 2 ve z = 1 yazılırsa x değeri,
. x y z x x x bulunur 2 2 1 2 3 2 1 + + = + + = + = = -Cevap: B
8.
x+5y=8 denkleminin paydaları eşitlenir ve paydalarsadeleştirilip atılırsa ( ) x y y xy y y y xy y 1 1 5 8 5 8 5 8 1 ( ) ( )y y g + = + = + =
y+5x=2 denkleminin paydaları eşitlenir ve paydalar
sadeleştirilip atılırsa ( ) y x x x x xy x xy x 1 1 5 2 5 2 5 2 2 ( ) ( ) ( )x 1 x g = + + = + =
1. ve 2. denklemlerde hem 8y hem de 2x, aynı ifa-deye (xy + 5) eşit olduğuna göre, birbirlerine eşittir. O hâlde, . x y x y olur 2 8 4 4 = =
x yerine 4y yazılırsa yx oranı,
. x y y y bulunur 4 4 = = Cevap: D
www
.krakademi.com
9.
ax$yb=3 ifadesi düzenlenir, yb kesri tek başınabıra-kılır. . a x y b y b xa tir 3 3 $ = =
Her iki tarafın karesi alınır. y b 2 2 bulunur. . y b xa y b x a olur 3 9 2 2 2 2 2 2 = = e o e o x a y b 40 2 2 2 2 + = eşitliğinde y b 2 2 kesri yerine x a 9 2 2 yazılır-sa . x a y b x a x a x a x a x a x a x a olur 40 9 40 10 40 10 40 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = = = = = = .
Her iki tarafın karekökü alınırsa
. x a x a bulunur 4 2 2= 2 = Cevap: B
10.
x y 34 -2= eşitliğinde x tek başına bırakılırsa
ü ( ) x y x y x y x y t r 3 4 2 1 4 2 3 4 3 2 4 3 2 1 g - = - = = + = + x y 2 2 -1 2
= - eşitliğinde x tek başına bırakılırsa
. ( ) x y x y x y x y x y dir 2 2 1 1 2 2 1 2 4 2 2 4 1 2 2 3 2 2 3 2 g - = -- = -= - + = -= -1. ve .2 denklemlerde hem y 4 3 +2 hem de y 2 2 -3
aynı ifadeye (x) eşit olduğuna göre, birbirlerine eşittir. O hâlde, . y y y y y y y y y bulunur 4 3 2 2 2 3 2 3 2 1 2 3 3 2 4 6 2 6 4 3 8 2 1 + = -+ = -+ = -+ = -= Cevap: C
www
.krakademi.com
11.
Tablodaki veriler denklemde yazılırsa,a + b = 18 ... (1) b + c = 12 ... (2) a + c = 14 ... (3)
2. denklem –1 ile çarpılıp denklemler taraf tarafa toplanır. b ve c yok edilerek a tek başına bırakılır. O hâlde, / . a b b c a c b c a c a b a a a bulunur 18 1 12 14 12 14 18 2 20 2 2 2 20 10 + = - + = + = = -+ + = + = -= = = Cevap: A
12.
Bilgi:Denklem sisteminin sonsuz çözümü olabilmesi için bilinmeyenlerin katsayıları oranları birbirine eşit olma-lıdır. Yani a x b y c a x b y c 0 0 1 1 1 2 2 2 + + = + + =
denklemlerinin sonsuz çözümü olabilmesi için a a b b c c 1 2 2 1 2 1 = = olmalıdır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;
x y b x ay b 2 8 4 0 6 2 1 0 + + + = + + - =
denklem sisteminde sonsuz çözüm için
a bb 6 2 8 2 1 4 = = -+ olmalıdır. Bu durumda ü . ü . a ise a a a t r b b b b b b b b b t r 2 8 6 2 6 2 48 2 2 2 48 24 2 1 4 4 2 6 24 4 6 24 2 2 26 2 2 2 26 13 = = = = = -+ - = + - = + - = -- = =
-Buna göre, a = 24 ve b = –13 olduğundan a + b toplamı ( ) . bulunur 24 13 24 13 11 + - = -= Cevap: D
www
.krakademi.com
13.
Bilgi:Çözüm kümesinin boş küme olması için bilinmeyen-lerin katsayılarının oranlarının birbirine eşit, sabit sayının katsayı oranının farklı olması gerekir. Yani,
a x b y c a x b y c 0 0 1 1 1 2 2 2 + + = + + =
denklem sisteminin çözüm kümesinin boş küme olması için a a b b c c 2 1 2 1 2 1 ! = olmalıdır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;
( ) ( ) x a y x a y 4 1 4 5 2 7 + - = - + =
denklem sisteminde çözüm kümesinin boş küme olması için ( ) (a ) a 5 4 2 1 7 4 ! = - + olmalıdır. Bu durumda, ( ) ( ) ( ) ( ) . a a a a a a a a a a a bulunur 5 4 2 1 4 2 5 1 4 8 5 5 8 5 5 4 3 9 9 3 3 1 $ $ = - + -- + = -- - = -- + = + - = = = -Cevap: E
14.
Bilgi:Çözüm kümesinin bir elemanlı olabilmesi için bilinme-yenlerin katsayıları oranı birbirine eşit olmamalıdır. Yani a x b y c a x b y c 0 0 1 1 1 2 2 2 + + = + + =
denklem sisteminin çözüm kümesinin bir elemanlı olması için a a b b 2 1 2 1 ! olmalıdır.
Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;
x y x ay 8 3 15 16 30 + = - =
denklem sisteminde çözüm kümesinin bir elemanlı olması için › › . . a olmal d r a a a olur 8 16 3 2 1 3 6 6 1 2 ! ! ! !
-Yani a değeri –6 ya eşit olamaz.
