SAR image reconstruction by EMMP algorithm

EMMP ALGOR˙ITMASI KULLANILARAK SAR

G ¨

OR ¨

UNT ¨

U OLUS¸TURULMASI

SAR IMAGE RECONSTRUCTION BY EMMP ALGORITHM

Salih U˘gur

, Orhan Arıkan

, A. Cafer G¨urb¨uz

_{Elektrik Elektronik M¨uhendisli˘gi B¨ol¨um¨u}

Bilkent ¨

Universitesi

salih@ee.bilkent.edu.tr, oarikan@ee.bilkent.edu.tr

2

_{Elektrik Elektronik M¨uhendisli˘gi B¨ol¨um¨u}

TOBB Ekonomi ve Teknoloji ¨

Universitesi

acgurbuz@etu.edu.tr

3

_{Meteksan Savunma}

sugur@meteksan.com

¨

OZETC

¸ E

Bu c¸alıs¸mada sıkıs¸tırılmıs¸ algılama problemi olarak modelle-nen SAR g¨or¨unt¨u olus¸turulması problemi EMMP algoritması kullanılarak c¸¨oz¨ulm¨us¸t¨ur. Hedef b¨olgeye ait seyreklik de˘gerinin g¨or¨unt¨un¨un kalitesini belirleyen ¨onemli bir etken oldu˘gu tespit edilmis¸tir. ¨Onerilen y¨ontem gerc¸ek SAR verileri ile denenmis¸ ve bas¸arımı oldukc¸a y¨uksek sonuc¸lar elde edilmis¸tir.

ABSTRACT

In this work, EMMP algorithm is used to solve the SAR image reconstruction problem which is modelled in the compressed sensing context. It is found that the sparsity parameter of the target region is an important parameter determining the quality of the output image. The proposed method is applied to the real SAR data and provided high quality outputs.

1. G˙IR˙IS¸

Sentetik Ac¸ıklık Radarı (SAR) bir alanın/hedefin g¨or¨unt¨us¨un¨u almak ic¸in kullanılan aktif bir sens¨ord¨ur. Farklı yanca noktalarında, sens¨or¨un yaydı˘gı elektroman-yetik dalgalar hedeften yansıyarak geri d¨onmektedir. Geri d¨onen yansıma sinyallerinin mesafe ve yanca eksenlerinde es¸ zamanlı is¸lenmeleri sonucu hedef b¨olgeye ait iki boyutlu elektromanyetik sac¸ıcılık g¨or¨unt¨us¨u elde edilmektedir.

SAR, aktif bir sens¨or oldu˘gundan harici bir kayna˘ga ihtiyac¸ duymamaktadır. Ayrıca gece ve g¨und¨uz kullanımında herhangi bir fark olmamaktadır. EO/IR kameraların aksine, atmosfer kos¸ullarından g¨oreceli olarak etkilenmeden c¸alıs¸abilmektedir. Bu ¨ozellikleri, askeri kes¸if ve g¨ozetleme uygulamalarında SAR’ı vazgec¸ilmez bir unsur haline getirmektedir.

Sıkıs¸tırılmıs¸ algılama son zamanlarda ¨uzerinde c¸okc¸a c¸alıs¸malar yapılan bir sinyal is¸leme y¨ontemidir. Bu y¨ontemle seyrek sinyaller, Nyquist oranından c¸ok daha d¨us¸¨uk bir oranda

978-1-4673-0056-8/12/$26.00 c⃝2012 IEEE

¨orneklenseler dahi yeniden olus¸turulabilmektedirler [1], [2]. Sıkıs¸tırılmıs¸ algılama herhangi bilinen bir tabanda seyrek olan sinyallere uygulanabilmektedir. Pratikte kars¸ılas¸ılan c¸o˘gu sin-yalin seyrek oldu˘gu tabanlar bulunmaktadır. ¨Orne˘gin elektro-optik ve medikal g¨or¨unt¨uler DCT ve dalgacık gibi tabanlarda seyrektirler. Fakat sinyalin seyrekli˘gi sıkıs¸tırılmıs¸ algılama uygulaması ic¸in tek kos¸ul de˘gildir. Geri c¸atılacak sinyal ile ¨olc¸¨umler arasındaki ilis¸kiyi belirleyen d¨on¨us¸¨um de evre-uyumsuz olmalıdır. Bu gereksinim genel olarak, seyrek sinyal-den alınan ¨orneklemelerin rastlansalımsı bir d¨uzende olması ile yerine getirilir.

Sıkıs¸tırılmıs¸ algılama uygulamalarında sinyaller arasındaki ilis¸ki as¸a˘gıda verildi˘gi s¸ekilde bir denklem sistemi olarak tanımlanmaktadır,

y = Φ x, (1)

buraday ¨olc¸¨um vekt¨or¨un¨u, x geri c¸atılacak sinyal vekt¨or¨un¨u, Φ ise bu iki sinyal arasındaki ilis¸kiyi betimleyen d¨on¨us¸¨um matri-sini belirtmektedir. Bu problemin sıkıs¸tırılmıs¸ algılama y¨ontemi ile c¸¨oz¨um¨u𝑙0 normunun minimizasyonu ile elde edilebilir.𝑙0 norm minimizasyonu kombinatorik bir problem oldu˘gundan pratik c¸¨oz¨umlere ulas¸ılmasını c¸ok zorlas¸tırmaktadır. Bunun ye-rine c¸¨oz¨umler, genellikle𝑙0normunun𝑙1normuna gevs¸etilmesi ile elde edilmeye c¸alıs¸ılmaktadır,

min ∥x∥1 𝑠.𝑡. y = Φ x. (2)

Bazı kos¸ulların sa˘glanması durumunda𝑙1norm c¸¨oz¨um¨un¨un𝑙0 c¸¨oz¨um¨une es¸it olaca˘gı g¨osterilmis¸tir [3].

Beklenti enb¨uy¨ult¨um¨u (EM - Expectation Maximization) uzun zamandır bilinen ve verimli s¸ekilde en olası kestirimler ¨uretebildi˘gi ic¸in genis¸ uygulama alanları bulmus¸ bir tekniktir [4]. Beklenti enb¨uy¨ult¨um¨u kullanılarak seyrek sinyallerin geri c¸atılabilece˘gi yeni bir teknik olan beklenti enb¨uy¨ult¨um¨u ta-banlı uyumlama takibi (EMMP - Expectation Maximization Ba-sed Matching Pursuit) yeni gelis¸tirilmis¸tir [5]. Bu c¸erc¸evede ¨olc¸¨umler, y, sistem hakkındaki tamamlanmamıs¸, eksik bil-giyi olus¸turmaktadır. Sistem hakkındaki tam bilgi ise her

seyrek elemana ait ¨olc¸¨um bilgisi ile olus¸turulabilmektedir

yi𝑖 = 1, 2, . . . , 𝐾. Burada yivekt¨or¨u, vekt¨or¨un𝑖. elemanını de˘gil, geri c¸atılacak sinyalin sadece 𝑖. elemanı varoldu˘gunda olus¸acak ¨olc¸¨um sinyalini belirtmektedir. EMMP algoritması, d¨us¸¨uk de˘gerli, g¨uvenilmez ¨olc¸¨umleri eleyerek, yinelemeli ola-rak ¨olc¸¨um vekt¨or¨un¨u g¨uncellemektedir. Do˘grusal sistem denk-lemleri ile ifade edersek, ¨olc¸¨umler ile seyrek c¸¨oz¨um arasındaki ilis¸ki, y = 𝑁 ∑ 𝑖=1 𝛼𝑖Φi, (3)

s¸eklinde yazılabilir. K-seyrek c¸¨oz¨um¨u𝛼_𝑖’lardan sadece K ta-nesinin sıfırdan farklı olmasını gerektirmektedir. Bu durumda ¨olc¸¨um vekt¨or¨u y, K adet ¨olc¸¨um vekt¨or¨un¨un toplamı olarak yazılabilmektedir,

y = ∑𝐾 𝑗=1

yj, (4)

yj= 𝛼𝑗Φj.

Es¸itlikteyj’ler bilinmemekte fakat toplamlarıy bilinmektedir (ya da ¨olc¸¨ulmektedir). Bu nedenle ¨olc¸¨um vekt¨or¨uy’nin sistem hakkındaki eksik bilgiyi ic¸erirken, yi’lerin sistem hakkındaki t¨um bilgiyi ic¸erdikleri de˘gerlendirilmektedir. EMMP, yinele-meli bir bic¸imde sisteme ait b¨ut¨un bilgiyi ve bunun desteklerini elde etmeye c¸alıs¸maktadır. C¸ alıs¸mamızda kullanılan EMMP al-goritması Tablo 1’de ¨ozetlenmektedir [5].

EMMP algoritmasının girdileri ¨olc¸¨um matrisi Φ, ¨olc¸¨um vekt¨or¨u y, seyreklik seviyesi 𝑆 ve bitiris¸ kriteri 𝜖’dur. Bas¸langıc¸ta b¨ut¨un bilgi matrisi sıfıra, kalıntı vekt¨or¨u ise ¨olc¸¨um vekt¨or¨une es¸itlenir. Her adımda, t¨um bilgi matrisinin𝑖. elemanı tahmin edilip, ¨olc¸¨um matrisinin s¨utunlarına izd¨us¸¨um¨u alınarak en b¨uy¨uk de˘geri bulunur. Sonrasında sec¸ilmis¸ indis listesi ve t¨um bilgi matrisi g¨uncellenir. Bu d¨ong¨u, sonlanma bitiris¸ krite-rine ulas¸ıncaya ya da ¨onceden kararlas¸tırılmıs¸ d¨ong¨u sayısına ulas¸ıncaya kadar devam eder. Algortimanın sonunda ise seyrek c¸¨oz¨um, ¨olc¸¨um matrisinin sec¸ili s¨utunlarının en k¨uc¸¨uk karesel form¨ulasyonu ile bulunur.

2. SAR S˙INYAL MODEL˙I

Hedef b¨olgesinden geri yansıyan ¨olc¸¨um sinyali ile hedef b¨olge-nin elektromanyetik yansıtıcılı˘gı arasındaki ilis¸ki [6],

y = F x + n, (5)

s¸eklinde yazılabilir. Form¨uldey hedef alandan yansıyan (faz tarihc¸elerini ic¸eren) sinyal vekt¨or¨u,x hedef alanın elektroman-yetik yansıtıcılı˘gı vekt¨or¨u,n toplamlı beyaz g¨ur¨ult¨u vekt¨or¨ud¨ur. Tipik SAR g¨or¨unt¨us¨u iki boyutlu oldu˘gu ic¸in burada verilen vekt¨orler (mesafe ve yanca eksenlerinde) iki boyutlu sinyal matrislerinin s¨utunları ard arda eklenerek olus¸turulmus¸lardır. Form¨uldeki F matrisi ise nokta mod SAR sens¨or¨unde faz tarihc¸eleri ile hedef alanın elektromanyetik yansıtıcılı˘gı arasındaki ba˘gıntıyı veren ters Fourier d¨on¨us¸¨um¨u operat¨or¨ud¨ur. Bu model ile Es¸itlik (5)’te bilinmeyenx vekt¨or¨u tahmin edile-rek SAR g¨or¨unt¨us¨u olus¸turulur.

Sıkıs¸tırılmıs¸ algılama uygulamaları Nyquist oranından c¸ok daha d¨us¸¨uk oranda ¨orneklenen sinyallerin geri c¸atılabilmesine

Tablo 1: EMMP Algoritması

Girdiler: Φ ¨olc¸¨um matrisi y ¨olc¸¨um vekt¨or¨u 𝑆 seyreklik seviyesi 𝜖 bitiris¸ kriteri ˙Ilklendirme:

𝐶𝐷 = 0 𝑀x𝑆 boyutlarında b¨ut¨un bilgi matrisi 𝑟 = 𝑦 kalıntı vekt¨or¨u

while d¨ong¨us¨u,∥r∥2< 𝜖 oluncaya kadar devam et for d¨ong¨us¨u,𝑖 = 1 : 𝑆

Beklenti:

ˆy𝑖= y −∑_𝑗∕=𝑖𝐶𝐷(:, 𝑗)

Enb ¨uy ¨ult ¨um:

𝑝𝑟𝑜𝑗 = Φ𝑇_ˆy𝑖

𝜆 = 𝑎𝑟𝑔 𝑚𝑎𝑥∣𝑝𝑟𝑜𝑗∣

p = Φ(:, 𝜆) y𝑖= pp𝑇_ˆy𝑖

G ¨uncelleyerek Devam Ettir:

𝜆𝐿(𝑖) = 𝜆 𝜆 list

𝐶𝐷(:, 𝑖) = y𝑖

for d¨ong¨us¨u sonu

kalıntı hesabı r = y −∑𝑆_𝑗=1𝐶𝐷(:, 𝑖) while d¨ong¨us¨u sonu

ˆ Φ = Φ(:, 𝜆𝐿) x = 𝑧𝑒𝑟𝑜𝑠(𝑁, 1) x(𝜆𝐿) = min∥y −∑𝑆 𝑗=1x(𝜆𝐿(𝑗)) ˆΦ(:, 𝑗)∥2 C¸ ıktı: x c¸ıktı vekt¨or¨u

olanak vermektedir. Bu durumda Es¸itlik (5) ile belirtilen mo-del genellikle az denklemli bir yapı olmaktadır. Bu sebeple, sıkıs¸tırılmıs¸ algılama uygulamasında, F matrisi ters Fourier matrisinin b¨ut¨un¨u olmayıp, sadece alınan ¨olc¸¨um noktalarına kars¸ılık gelen koordinatlardaki elemanları ic¸ermektedir.

SAR g¨or¨unt¨u olus¸turulması is¸leminin sıkıs¸tırılmıs¸ algılama tekni˘gi kullanılarak yapılması ic¸in Es¸itlik (5)’te hedef alanın elektromanyetik yansıtıcılı˘gını temsil edenx vekt¨or¨un¨un seyrek oldu˘gu bir tabana ihtiyac¸ vardır.x vekt¨or¨un¨un seyrek oldu˘gu ta-banıΨ ile g¨osterirsek,

x = Ψ 𝛼, (6)

𝛼 seyrek bir sinyal olarak belirtilir. x’i Es¸itlik (5)’te yerine

ko-yarsak,

y = F Ψ 𝛼 + n = Φ 𝛼 + n, (7)

sıkıs¸tırılmıs¸ algılama tekni˘gini uygulayaca˘gımız sinyal mode-lini elde etmis¸ oluruz. Es¸itlik (7)’den𝛼’nın (dolayısı ile x’in) sıkıs¸tırılmıs¸ algılama tekni˘gi ile bulunması ic¸in as¸a˘gıda verilen

ve BPDN (Basis Pursuit De-Noising) olarak isimlendirilen eni-yileme problemi c¸¨oz¨ulmektedir,

min ∥𝛼∥1 𝑠.𝑡. ∥y − Φ𝛼∥2 ≤ 𝜎. (8)

Bazı sıkıs¸tırılmıs¸ algılama problemlerine𝑙1norm sınırı koyarak as¸a˘gıda verildi˘gi s¸ekilde de c¸¨oz¨um ¨uretmek m¨umk¨und¨ur [7],

min ∥y − Φ𝛼∥2 𝑠.𝑡. ∥𝛼∥1 ≤ 𝜏. (9) Es¸itlik (9) Lasso form¨ulasyonu olarak bilinmektedir. SAR sens¨or¨un¨un askeri kes¸if uygulamaları genellikle insan yapısı bir hedefin tespitine ve tanınmasına dayanmaktadır. Bu tip hedeflerin, bilinen fiziksel boyutları, g¨or¨unt¨un¨un c¸¨oz¨un¨url¨uk de˘gerleri ve seyrek oldu˘gu taban d¨on¨us¸¨um¨u kullanılarak, seyrek oldukları tabandaki 𝑙1 normları ic¸in kabaca tahmin-ler yapmak m¨umk¨und¨ur. Bu tahminin kullanılmasıyla bir-likte sıkıs¸tırılmıs¸ algılama y¨ontemi ile SAR g¨or¨unt¨u olus¸turma problemi Es¸itlik (9)’da verilen Lasso eniyileme probleminin c¸¨oz¨um¨u haline getirilmis¸ olur. Daha ¨onceki c¸alıs¸mamızda [8],

𝜏 parametresinin Lasso y¨ontemi ile SAR g¨or¨unt¨u olus¸turma

tekni˘gine etkisi incelenmis¸ ve hedef ¨ozelliklerinin en ¨ust d¨uzeyde tespiti ic¸in uygun 𝜏 de˘gerleri hakkında c¸ıkarımlar yapılmıs¸tı. Bu c¸alıs¸mamızda EMMP algoritması kullanılarak SAR g¨or¨unt¨uleri olus¸turulmaktadır. EMMP algoritması geri c¸atılacak sinyalin seyreklik de˘gerini kullanmakta ve sadece bu seyreklik de˘geri kadar sinyali elde etmeye c¸alıs¸tı˘gı ic¸in oldukc¸a hızlı c¸alıs¸maktadır. EMMP algoritmasının kullandı˘gı seyreklik de˘geri olarak Es¸itlik (9)’da verilen 𝜏 de˘geri kul-lanılabilir. Bu sayede EMMP algoritması ile insan yapımı he-deflere ait SAR g¨or¨unt¨uleri pratikte kullanılabilecek s¸ekilde hızlıca olus¸turulabilir.

3. S˙IM ¨

ULASYON SONUC

¸ LARI

¨

Onerilen y¨ontemin denenmesi amacıyla MSTAR veri ta-banındaki [9] SAR g¨or¨unt¨uleri kullanılmıs¸tır. MSTAR verita-banı kompleks de˘gerli ham SAR g¨or¨unt¨ulerinden olus¸maktadır.

¨

Onerilen y¨ontemin denenmesi ic¸in SAR geri yansıma sinyalleri gerekmektedir. Kompleks de˘gerli ham SAR g¨or¨unt¨ulerinden, geri yansıma sinyalleri [6]’da detayları verilen y¨ontemle elde edilmis¸tir. Denemelerde geri yansıma sinyalinin sadece%40’ı kullanılmıs¸tır. Bu orandaki veri, g¨or¨unt¨uy¨u klasik y¨ontemlerle olus¸turmak ic¸in gerekli olan Nyquist oranından belirgin de-recede d¨us¸¨ukt¨ur. Buna ra˘gmen g¨or¨unt¨un¨un y¨uksek kalitede olus¸turulabilmesi, sıkıs¸tırılmıs¸ algılama y¨onteminin getirdi˘gi bir avantajdır. Denemelerde SAR g¨or¨unt¨ulerinin seyrek oldu˘gu taban olarak Daubechies-4 dalgacık tabanı kullanılmıs¸tır.

¨

Onerilen y¨ontem ile SAR g¨or¨unt¨u olus¸turulmasında he-def g¨or¨unt¨un¨un seyreklik oranı ¨onemli bir parametre ola-rak ortaya c¸ıkmaktadır. Seyreklik oranının gerc¸ek de˘gerinden d¨us¸¨uk tanımlanması g¨or¨unt¨uye ait detayların olus¸turulan re-simde yeterince yer almamasına neden olmaktadır. Oranın gerc¸ek de˘gerinin ¨uzerinde tanımlanması ise g¨or¨unt¨uye he-def dıs¸ında g¨ur¨ult¨uler eklemekte ve bu nedenle olus¸turulan g¨or¨unt¨un¨un kalitesini d¨us¸¨urmektedir. ¨Onerilen y¨ontem ile olus¸turulan g¨or¨unt¨uler bu tespitleri do˘grular niteliktedir. S¸ekil 1 ¨onerilen y¨ontem ile olus¸turulan g¨or¨unt¨uleri ic¸ermektedir. De-nemelerde kullanılan ¨ornek g¨or¨unt¨un¨un PFA ile olus¸turulmus¸ g¨or¨unt¨us¨u S¸ekil 1.(a)’da verilmektedir. S¸ekil 1.(b)-(f) ¨onerilen

y¨ontemin farklı seyreklik de˘gerleri ile olus¸turdu˘gu g¨or¨unt¨uleri ic¸ermektedir. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (a) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (b) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (c) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (d) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (e) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (f)

S¸ekil 1: (a) MSTAR veri tabanından PFA y¨ontemi ile olus¸turulan g¨or¨unt¨u. ¨Onerilen y¨ontemin, ham verinin %40’ı kullanıldı˘gı durumda, farklı seyreklik de˘gerleri ile olus¸turdu˘gu g¨or¨unt¨uler, (b) 35, (c) 45, (d) 50, (e) 65, (f) 75.

Elde edilen g¨or¨unt¨uler ¨onerilen y¨ontemin SAR g¨or¨unt¨u olus¸turma is¸leminde gayet bas¸arılı oldu˘gunu g¨oster-mektedir. Hedefe ait detaylar oldukc¸a y¨uksek bir bas¸arımla elde edilen g¨or¨unt¨ulere yansıtılmaktadır. G¨or¨unt¨un¨un en iyi bic¸imde olus¸turulabilmesi ic¸in seyreklik parametresinin ¨onemi S¸ekil 1’de verilen sonuc¸larda kendini g¨ostermektedir. Seyreklik parametresi gerc¸ek de˘gerden d¨us¸¨uk verildi˘ginde, S¸ekil 1.(b), hedefe ait detaylarda kayıplar olmaktadır. Seyreklik parametresi gerc¸ek de˘gerden b¨uy¨uk verildi˘ginde ise, S¸ekil 1.(e),(f), g¨or¨unt¨ude hedefe ait olmayan g¨ur¨ult¨uler belirmeye bas¸lamaktadır. En iyi g¨or¨unt¨uler seyreklik parametresinin gerc¸ek de˘gerine yakın oldu˘gu durumlarda, S¸ekil 1.(c),(d) elde edilmektedir.

Elde edilen g¨or¨unt¨ulere ait sayısal metrikler Tablo 2’de yer almaktadır. Tabloda, fark adı ile verilen metrik olus¸turulan g¨or¨unt¨u ile PFA g¨or¨unt¨us¨un¨un hedef b¨olgesi kapsamındaki farklarının ortalama karesel de˘gerini vermektedir. ˙Ilinti metri˘gi ise bahsedilen iki g¨or¨unt¨un¨un hedef b¨olgesi kapsamındaki ilinti sonucunu vermektedir. Tablo 2’de verilen metriklerin de˘gerlendirilmesinden c¸ıkan sonuc¸ da S¸ekil 1’den c¸ıkan so-nucu do˘grulamaktadır. Tabloda seyreklik de˘geri arttıkc¸a fark

Tablo 2: ¨Onerilen y¨ontem ve farklı seyreklik de˘gerleri ile olus¸turulan MSTAR g¨or¨unt¨ulerine ait metrikler.

Seyreklik Fark ˙Ilinti De˘geri 30 3.3 10−3 89.8 35 2.7 10−3 95.3 40 2.4 10−3 98.9 45 2.0 10−3 102.4 50 1.8 10−3 105.4 55 1.6 10−3 107.5 60 1.5 10−3 109.6 65 1.4 10−3 111.7 70 1.3 10−3 113.4 75 1.3 10−3 115.0 80 1.2 10−3 116.4

metri˘ginin azaldı˘gı ve ilinti metri˘ginin arttı˘gı g¨or¨ulmekte-dir. Yani seyreklik de˘geri arttıkc¸a hedefin PFA g¨or¨unt¨us¨u ile benzes¸mesi artmaktadır. Bunun yanında g¨ur¨ult¨u de artmaktadır ki bu da S¸ekil 1’den ac¸ıkc¸a g¨or¨ulmektedir. C¸ ıktı g¨or¨unt¨ulerinde tespit edilebilen en iyi seyreklik de˘geri parametresinin tabloda tespit edilememesinin nedeni hedef pencerisinin hassas olarak tam hedef boyutlarında olus¸turulmayıp bir kac¸ piksel kenarlık bırakılmasıdır.

Bu denemeler haricinde farklı MSTAR verileri ile de g¨or¨unt¨uler olus¸turulmus¸tur. Bunlardan iki adedi ic¸in c¸ıktılar S¸ekil 2’de verilmektedir. S¸ekilde (a) s¨utununda verilen g¨or¨unt¨uler PFA y¨ontemi ile, (b) s¨utununda verilen g¨or¨unt¨uler ise ¨onerilen y¨ontem ile olus¸turulmus¸tur. Sonuc¸lar, ¨onerilen y¨onte-min SAR g¨or¨unt¨u olus¸turmada hedefe ait ¨ozellikleri y¨uksek per-formansla saptamakta oldu˘gunu g¨ostermektedir.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (a) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10 20 30 40 50 60 70 80 90 (b)

S¸ekil 2: (a) MSTAR veri tabanından PFA y¨ontemi ile olus¸turulan g¨or¨unt¨uler. (b) ¨Onerilen y¨ontem ile, ham verinin %40’ının kullanıldı˘gı durumda elde edilen g¨or¨unt¨uler.

4. SONUC

¸ LAR

Sıkıs¸tırılmıs¸ algılama Nyquist oranından c¸ok daha d¨us¸¨uk oranlarda ¨orneklenseler dahi bir kısım s¸artları yerine geti-ren seyrek sinyallerin geri c¸atılabilmesine olanak vermekte-dir. Sıkıs¸tırılmıs¸ algılamanın SAR alanına uygulanması ile d¨us¸¨uk oranda ¨orneklenen sinyallerle, daha y¨uksek hesaplama karmas¸ıklı˘gı kullanılarak SAR g¨or¨unt¨uleri elde edilebilmekte-dir.

Bu c¸alıs¸mada SAR geri yansıma sinyalinden, SAR g¨or¨unt¨u geri c¸atımı sıkıs¸tırılmıs¸ algılama problemi olarak modellenmis¸ ve c¸¨oz¨um¨unde EMMP algoritması kullanılmıs¸tır.

¨

Onerilen y¨ontemin bas¸arımı MSTAR veri tabanındaki veri-ler kullanılarak g¨osterilmis¸tir. ¨Onerilen y¨ontemin, ham veri-nin %40’ının kullanıldı˘gı durumda dahi, ¨ozellikle hedefe ait ¨ozelliklerin ortaya c¸ıkarılmasında, bas¸arımı oldukc¸a y¨uksek olmus¸tur. Bu bas¸arımı belirleyen en ¨onemli parametrenin, EMMP algoritmasının girdisi olan seyreklik de˘geri oldu˘gu belirlenmis¸tir. ¨Onerilen y¨ontem g¨orece hızlı bir y¨ontemdir ve ayrıca hedef dıs¸ındaki b¨olgedeki g¨ur¨ult¨uy¨u de c¸ok b¨uy¨uk oranda azaltmaktadır. Bu c¸alıs¸manın devamında, faz bozuklu˘gu d¨uzeltiminin de ¨onerilen y¨onteme entegre edilmesi planlanmak-tadır.

5. KAYNAKC

¸ A

[1] D. L. Donoho, ”Compressed Sensing, ” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, no. 4,

pp. 1289-1306, April 2006.

[2] E. Candes and T. Tao, ”Near-Optimal Signal Recovery from Random Projections: Universal Encoding Strategies, ” IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, no. 12, pp. 5406-5425, December 2006.

[3] E. Candes, J. Romberg, and T. Tao, ”Robust Uncertainty Principles: Exact Signal Reconstruction From Highly In-complete Frequency Information ” IEEE Transactions on

Information Theory, vol. 52, no. 2, pp. 489-509, February

2006.

[4] A. Dempster, N. Laird and D. RubinHerrmann, ”Maxi-mum Likelihood From Incomplete Data Via the EM Al-gorithm, ” Journal of the Royal Statistical Society Series

B (Methodological), vol. 39, no. 1, pp. 1-38, 1977.

[5] A. C. G¨urb¨uz, M. Pilancı, O. Arıkan, ”Expecta-tion Maximiza”Expecta-tion Based Matching Pursuit, ” accepted

ICASSP 2012.

[6] M. C.etin, ”Feature-Enhanced Synthetic Aperture Radar Imaging, ” Ph.D. dissertation, College of Eng., Boston Univ.,Boston, MA, 2001.

[7] E. van den Berg and M. P. Friedlander, ”Probing the Pa-reto frontier for basis pursuit solutions, ” SIAM Journal on

Scientific Computing, vol. 31, no. 2, pp 890-912, January

2009.

[8] S. U˘gur, O. Arıkan, ”Sıkıs¸tırılmıs¸ Algılama Kullanılarak Nokta Kipli SAR G¨or¨unt¨u Olus¸turulması, ” IEEE 19.

Sin-yal ˙Is¸leme ve ˙Iletis¸im Uygulamaları Kurultayı, pp.

146-149, Nisan 2011.

[9] http://cis.jhu.edu/data.sets/MSTAR. Center for Imaging Science Image Database.