ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Osman Hürol Türkakın
Anabilim Dalı : ĠnĢaat Mühendisliği Programı : Yapı Mühendisliği
Haziran 2010
YÜKSEK GRADYANLI SICAKLIK DEĞĠġĠMĠNDE TERMAL GERĠLME ANALĠZĠ
Haziran 2010
ĠSTANBUL TEKNĠK ÜNĠVERSĠTESĠ FEN BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ
YÜKSEK LĠSANS TEZĠ Osman Hürol Türkakın
(501081060)
Tezin Enstitüye Verildiği Tarih : 07 Mayıs 2010 Tezin Savunulduğu Tarih : 14 Haziran 2010
Tez DanıĢmanı : Yard. Doç. Dr ġenol Ataoğlu (ĠTÜ) Diğer Jüri Üyeleri : Yard. Doç. Dr Semih Sezer (YTÜ)
Prof. Dr. Ziya Abdulaliyev (ĠTÜ)
YÜKSEK GRADYANLI SICAKLIK DEĞĠġĠMĠNDE TERMAL GERĠLME ANALĠZĠ
ÖNSÖZ
Kaynak, sanayiide yaygın olarak kullanılan basınç kaplarında yaygın olarak uygulamaya sahiptir. Bu çalıĢmada termal yüke maruz kaynaklı yapılardaki defektlerin gerilme halini incelemeyi amaçlamaktadır.
ÇalıĢmalarım boyunca her zaman desteğini gördüğüm, yüksek lisans çalıĢmalarım boyunca beni yönlendirerek yardımlarını esirgemeyen ve bana her türlü olanağı sağlayan değerli hocalarım Yrd. Doç. Dr. ġenol ATAOĞLU, Prof. Dr. Ziya ABDULALIYEV, Prof. Dr. Mehmet BAKĠOĞLU, Prof. Dr. Reha ARTAN, Yrd. Doç. Dr. Hale ERGÜN‟e ve çalıĢmamı destekleyen Türkiye Bilimsel AraĢtırma Kurumuna en içten teĢekkürlerimi sunarım.
Eğitim hayatım boyunca maddi ve manevi desteklerini esirgemeyen, hayatımdaki tüm dönemlerde olduğu gibi bu önemli dönemde de bana destek veren aileme çok teĢekkür ederim.
MAYIS 2010 Osman Hürol Türkakın
ĠÇĠNDEKĠLER Sayfa ÖNSÖZ ... v ĠÇĠNDEKĠLER ... vii KISALTMALAR ... ix ÇĠZELGE LĠSTESĠ ... xi
ġEKĠL LĠSTESĠ ... xiii
ÖZET ... xv
SUMMARY ... xvii
1. GĠRĠġ ... 1
1.1 Çatlak ve Oyuklar ... 1
1.1.1 Gerilme yığılma faktörü (SCF) ... 1
1.1.2 Gerilme Ģiddeti çarpanı (SIF) ... 2
2. PROBLEMĠN TANIMI ... 3
2.1 Birim Yükleme Tanımı (Nominal Yükleme) ... 3
2.1.1 Mekanik Birim Yükleme (Nominal Yükleme) ... 4
2.1.2 Termal BirimYükleme ... 4 3. DENEYSEL ÇALIġMA ... 5 3.1 Genel Tanımlar ... 5 3.2 Deneyin Uygulanması ... 5 3.2.1 Deneyin amacı ... 5 3.2.2 Deney malzemesi ... 6 3.2.3 Deney numuneleri ... 6 3.2.4 Numunenin hazırlanıĢı ... 7
3.2.4.1 Çekme numunesinin hazırlanıĢı ... 7
3.2.4.2 Yükleme öncesi ölçümler ... 8
3.2.4.3 Birinci yükleme ... 8
3.2.4.4 Yükleme sonrası ölçümler ... 9
3.2.4.5 Problemdeki modelin oluĢturulması ... 11
3.2.4.6 2. yükleme ... 15
3.2.5 Deney sonrası analiz ... 15
3.2.5.1 3mm‟lik oyuğun gerilme analizi ... 15
3.2.5.2 2.30 mm‟lik oyuğun gerilme analizi ... 18
3.2.5.3 1.5mm‟lik oyuğun gerilme analizi ... 20
3.2.5.4 1mm‟lik oyuğun gerilme analizi ... 21
4. NÜMERĠK ÇALIġMA ... 24
4.1 Levhanın Malzeme Özelliklerinin Girilmesi ... 24
4.2 Levhanın Modellenmesi ... 25
4.3 Ağ Atma ... 28
4.4 Yükleme ... 30
4.5 Sınır ġartları ... 30
4.6 Çözümleme ve Çözüm sonrası ... 30
4.7 Path Nesnelerin Tanımlanması ... 31
viii
5. SONUÇ ... 37
5.1 Deney Ġçin Gerilme ġiddeti Çarpanı Faktörü Bulunması ... 37
5.2 ANSYS Değerleri Ġçin Gerilme ġiddeti Çarpanı Bulunması ... 38
KISALTMALAR
ÇĠZELGE LĠSTESĠ
Sayfa
Çizelge 3.1 : Numuneden 3-3‟ doğrultusunda Ģekil değiĢtirme ölçümleri. ... 9
Çizelge 3.2 : Kalınlık doğrultusunda Ģekil değiĢtirme ölçümleri. ... 10
Çizelge 3.3 : Deney numunelerinin toplu halde Ģerit sayıları. ... 23
Çizelge 4.1 : Çapa göre gerilme yığılmalarının değiĢimi. ... 33
Çizelge 5.1 : ANSYS ve deney verileri. ... 37
Çizelge 5.2 : Deney için gerilme Ģiddeti çarpanı faktörü elde edilmesi. ... 37
ġEKĠL LĠSTESĠ
Sayfa
ġekil 2.1 : Ġki malzeme kaynaklanmasından oluĢan oyuklu levla. ... 3
ġekil 3.1 : Deney numunesi gösterimi. ... 7
ġekil 3.2 : Numune hazırlanıĢ Ģablonu. ... 7
ġekil 3.3 : Fırının içinde yüklenmiĢ çekme numunesi. ... 8
ġekil 3.4 : Yükleme sonrası numuneden genel görünüm. ... 11
ġekil 3.5 : Saatçi gönyesi ve pleyt. ... 12
ġekil 3.6 : YapıĢtırıcının karıĢtırılması ve sürülmesi. ... 13
ġekil 3.7 : YapıĢtırılmıĢ numune ve polariskopta siyah arka plandan görünüm. .. 14
ġekil 3.8 : 3 mm çaplı oyuk bulunduran numunenin görünümü. ... 15
ġekil 3.9 : 3 mm oyuğun birleĢim bölgesinde Ģerit sayıları. ... 17
ġekil 3.10 : 3 mm oyuğun diğer tarafındaki Ģerit sayıları. ... 17
ġekil 3.11 : 2.30 mm çaplı oyuk bulunduran numunenin görünümü. ... 18
ġekil 3.12 : 2.30 mm oyuğun birleĢim bölgesinde Ģerit sayıları. ... 19
ġekil 3.13 : 2.30 mm oyuğun öteki tarafının Ģerit sayıları. ... 19
ġekil 3.14 : 1.5 mm çaplı oyuk bulunduran numunenin görünümü. ... 20
ġekil 3.15 : 1.5 mm oyuk birleĢim bölgesinin Ģerit numaraları. ... 20
ġekil 3.16 : 1.5 mm oyuk öteki tarafın Ģerit numaraları. ... 21
ġekil 3.17 : 1 mm çaplı oyuk bulunduran numunenin görünümü. ... 21
ġekil 3.18 : 1 mm oyuk birleĢim bölgesinin Ģerit numaraları. ... 22
ġekil 3.19 : 1 mm oyuk öteki tarafın Ģerit numaraları. ... 22
ġekil 4.1 : ANSYS te eleman seçimi. ... 24
ġekil 4.2 : Malzeme katsayıları giriĢi. ... 25
ġekil 4.3 : Levlanın Ģekli. ... 26
ġekil 4.4 : Alan giriĢ penceresi. ... 26
ġekil 4.5 : Alanların görünüĢü. ... 27
ġekil 4.6 : Çember boyutları giriĢ menüsü... 28
ġekil 4.7 : Modelin oyuk yapıldıktan sonra görünüĢü. ... 28
ġekil 4.8 : Ağ atama penceresi. ... 29
ġekil 4.9 : Ağ atama sonrası model. ... 29
ġekil 4.10 : Sınır Ģartları penceresi. ... 30
ġekil 4.11 : Örnek path gösterim. ... 31
ġekil 4.12 : Path menüsü. ... 31
ġekil 4.13 : Path üzerinde y gerilme bileĢenin değiĢim grafiği. ... 32
ġekil 4.14 : Model üzerinde path değiĢkenleri. ... 33
ġekil 4.15 : Oyuğun birleĢime yakın yerde gerilme yığılmasının değiĢimi. ... 34
ġekil 4.16 : Oyuğun birleĢime uzak yerde gerilme yığılmasının değiĢimi. ... 34
ġekil 4.17 : 0.5 mm çap C1 kontüründeki teğetsel boyutsuz gerilme bileĢenini. .. 35
ġekil 4.18 : 0.5 mm çap C2 kontürü solunda boyutsuz gerilme bileĢenini. ... 35
xiv
ġekil 4.20 : 0.5 çap C3 kontürü üzerinde boyutsuz gerilme bileĢeni. ... 36 ġekil 5.1 : Deneysel verileri grafik gösterimi. ... 38 ġekil 5.2 : ANSYS verileri grafik gösterimi. ... 39
YÜKSEK GRADYANLI SICAKLIK DEĞĠġĠMĠNDE TERMAL GERĠLME ANALĠZĠ
ÖZET
Petro-kimya, nükleer enerji üretimi gibi birçok sanayi dalında geniĢ uygulama alanı olan basınç kapları mekanik ve sıcaklık yükleri, kimyasal aktif sıvıların akıntısı gibi birçok faktörün etkisinde çalıĢtırılmaktadır. Sistematik olarak yapılan bakımlar sırasında ilgili basınç kablarının iç yüzeylerinde çeĢitli formlarda korozyon çukurlarının olduğu belirlenmiĢtir. Bu korozyon defektleri kaynaklanmıĢ kısımlarda birleĢme yüzeyleri civarında olduklarında yüksek gerilme konsantrasyonuna sebep olmaktadırlar.
BirleĢme yüzeyine yakın olan defektler, birleĢme bölgesi civarında basınç kabının tasarımı sırasında tayin edilmiĢ cidar kalınlığını azaltır ve sivri formlarından dolayı yüksek seviyede gerilme yığılmasına sebep olurlar. Sözü edilen bu faktörler, oyuklar bölgesinde kullanılan malzemenin güvenlik sınırlarının aĢılmasına neden olabilirler. Dolayısıyla değiĢken mekanik, sıcaklık yüklerinin etkisi oyuklar bölgesinde yorulma çatlağının oluĢması için oldukça uygun ortam oluĢtururlar.
Dolayısıyla, basınç kabının çalıĢma süresinin güvenli hesaplanabilmesi için iç yüzeyinde oluĢmuĢ oyuk bölgesinde oluĢan gerilme durumu ile ilgili detaylı bilgiye ihtiyaç duyulmaktadır. Ġlgili bilgi alanının geniĢletilmesi için deneysel yöntemlerle ilgili araĢtırmaların yapılmasına gerek vardır. Deneysel araĢtırmalar ilgili bilgi alanını geniĢletmekle beraber, aynı zamanda, sayısal yöntemlerle yapılan incelemelerde elde edilen sonuçların kontrol edilmesini de sağlarlar.
Deneysel yöntem olarak fotoelastik yöntem hassas sonuç vermesinden ve nokta nokta analiz yapılabilmesinden dolayı uygun bir yöntem olarak görülmektedir. Bu çalıĢmada, fototermoelastisitenin mekanik modelleme yöntemi kullanılmıĢtır. Gerilme analizlerinde fotoelastisitenin Ģerit yöntemi uygulanmıĢtır. Bulunan sonuçlar ANSYS ile karĢılaĢtırılmıĢtır.
ANALYSIS OF THERMAL STRESS UNDER VARIABLE TEMPERATURE HIGH GRADIENT
SUMMARY
Pressure vessels used in the nuclear power plants, petrochemical and different many industrial areas are exposed to high and variable temperature, pressure and rapid flow of chemical active liquids which cause cavities. Hence, cavities in the different forms and dimensions leading to the cracks develop on walls of the vessels. These cavities are observed during the maintenance of the vessels. These corrosion defects are around joint surface, may cause higher stress concertation.
The wall thickness is determined during the design process of the pressure vessel is reduced due to the cavities formed, simultaneously high stress concentrations around the cavity zones due to sharp forms of the cavities. The mentioned factors can cause exceeding safe stress limits of the used materials around the cavity zones. Moreover, tip regions of the cavities are suitable places to be fatigue cracks due to total effect of variable mechanical, thermal loads.
Concerning, during the design process, to know maximum values of stress components in the cavity region are important in order to predict the service life of the pressure vessels rationally. Therefore, a need is identified to evaluate stress state arising around the cavities in the inner surfaces of the pressure vessels in order to predict the service life. It is a necessity to make researches associated with the mentioned topics based on the experimental methods to increase the information. Experimental works allow not only increasing the knowledge but also checking the results obtained using different numerical methods.
As it is known, using methods of photoelasticity accurately enables to determine the general character of stress state in geometrical concentration zone. In this work, mechanical modelling of phototermoelasticity is used. The results of finite element program ANSYS are compared with the results of experimental data obtained in this study.
1. GĠRĠġ
Kırılma mekaniği son elli yılda yapılan sanayi hamlesi ile birlikte önemi artan bir bilim dalıdır. Kırılma mekaniğinde malzeme dayanımı malzemenin (Liebowitz, 1969) (Broberg, 1999) çekme-basınç dayanımından bağımsız olup, yapı içinde oluĢan çatlaklar ve oyuklar malzemenin yorulma davranıĢı ile ilgilidir. Çatlak ve boĢluklar yapının üretimi veya kullanımı esnasında önceden sürekli olan malzemede “ayrılma” yada “kayma” sonucu oluĢan süreksizliklerdir. Ayrılmanın boyu çatlak boyuna görece çok kısa kabul edilir. Yorulma ise tekrarlı yüklemede malzemenin iç yapısının bozulmasından kaynaklanan malzeme kalitesinin düĢmesidir. Bu her iki durum tasarı esnasında öngörülemeyen etkiler yaratmakta, beklenmedik kazalara yol açabilmektedir (Liebowitz, 1969)(Broberg, 1999).
1.1 Çatlak ve Oyuklar
Çatlaklar malzemelerde yorulma, iç düzensizlik gibi sebeplerden oluĢan yapıdaki süreksizliklerdir. Çatlak ve oyuk oluĢumu esnasında çatlak ve oyuk etrafındaki gerilme dağılıĢını belirlemek için, çeĢitli tanımlar geliĢtirilmiĢtir. Çatlaklar için Gerilme ġiddeti Çarpanı (Stress Intensity Factor) oyuklar için ise, Gerilme Yığılma Faktörü (Stress Concentation Factor) terimleri kullanılır.
1.1.1 Gerilme yığılma faktörü (SCF)
SCF kavramı çatlaklar gibi delik yarıçapı çok küçük düzensizliklerden daha çok oyuk gibi delik yarıçapı büyük düzensizlikler ile ilgilidir. Kavram olarak, SCF değeri oyuk kenarındaki gerilmenin levhaya uygulanan gerilmeye oranıdır (Peterson, 1974).
(1.1)
max oyuk ucundaki maksimum gerilme bileĢeni n ise levhaya uygulanan nominal gerilmedir.
2 1.1.2 Gerilme Ģiddeti çarpanı (SIF)
Gerilme çarpanı faktörü çatlak etrafındaki gerilme dağılmasını belirleyen birimli bir katsayıdır. Çatlak geometrisine göre değeri değiĢir. Bulunması için çeĢitli analitik ve nümerik metotlar mevcuttur. Deneysel ve nümerik olarak çatlak problem çözümünde birtakım zorluklarla karĢılaĢıldığından, (Neuber, 1946) tarafından öne sürülmüĢ varsayım üzerinden gerilme çarpanı faktörü bulunmaya çalıĢılır. Bu varsayımda ölçümler çatlak yerine çatlak gibi davranan dar oyuklardan ölçüm alınır. Böylece oyuklardan ölçüm alınarak çatlaklar için, gerilme çarpanı faktörü genelleĢtirilmiĢ olur.
(1.2)
KI gerilme çarpanı faktörü r çatlak ucunun eğrilik yarıçapı ve ymax çatlak ucundaki maksimum gerilme bileĢenidir. Bu varsayımda çatlak ucundaki gerilmenin fonksiyonuna göre davrandığı kabul edilir. Oyuk geniĢliğin oyuk eğrilik yarıçapı oranı 0.004 ten küçük olduğunda, KI değeri %3 oranında değiĢtiği gözlenmiĢtir (Marloff, 1971).
2. PROBLEMĠN TANIMI
Bu çalıĢmada amaç, termal gerilmeye maruz kaynaklı basınç kaplarının kaynak etrafında yorulmadan veya herhangi bir dıĢ etkenden oluĢan kusurlar etrafında gerilme dağılmasının elde edilmesidir. Model gerçekte üç boyutludur, fakat basınç kabının yarıçapının et kalınlığına oranı büyük olduğundan çatlak etrafında gerilmenin dağılıĢı iki boyutlu gibi düĢünülebilir (Abdulaliyev, 2010) (Savin, 1961).
ġekil 2.1 : Ġki malzeme kaynaklanmasından oluĢan oyuklu levla.
ġekildeki levhaya birim termal yük uygulandığında levhaların farklı termal genleĢme katsayısından dolayı (12) birinci levha ikinci levhadan daha fazla uzamaya
çalıĢacaktır. Dolayısıyla aralarında gerilme oluĢacaktır ve bu gerilmeler çatlak etrafında yoğunlaĢacaktır. ġekilde B noktası tezde bazı yerlerde oyuğun birleĢim bölgesine yakın yer olarak tarif edilecektir. A noktası ise oyuğun öteki tarafı olarak tarif edilecektir.
2.1 Birim Yükleme Tanımı (Nominal Yükleme)
Problemin çözümünde lineer elastik kabulü yapıldığından dolayı, elastisite modülü yüklemenin miktarına göre bir değiĢim göstermeyecektir. Daha doğrusu, SIF ve SCF
4
değerleri yükleme miktarından bağımsız davranır. Bundan dolayıdır ki malzemenin mekanik ve yapının geometrik özelliklerden bağımsız birimsiz bir birim yükleme tanımlanmıĢtır.
2.1.1 Mekanik Birim Yükleme (Nominal Yükleme)
Mekanik yüklemede nominal yükleme yapının ana yüklemesidir. Oyuk ucundaki gerilme yığılmasını genelleĢtirmek ve baĢka oyuklarla objektif olarak kıyaslamak için, oyuk dibindeki gerilme nominal yüklemeye bölünür.
2.1.2 Termal BirimYükleme
Termal yükleme elastisite modülü termal genleĢme katsayılarının farkıyla doğru orantılıdır. T levhadaki sıcaklık değiĢimi E, Elastisite modülü, 1, 2 birinci ve
ikinci levhaların termal genleĢme katsayılarıdır. Aynen mekanik birim yüklemedeki gibi termal birim yüklemeye maruz levhadaki oyukta gerilme yığılmasını bulmak için oyuk dibindeki gerilmeyi nominal gerilmeye oranlanır.
3. DENEYSEL ÇALIġMA
3.1 Genel Tanımlar
Bu bölümde ikinci bölümde izah edilmiĢ olan problem fotoelastik yöntemle çözülecektir. Fotoelastik yöntem polarize ıĢık altında optik hassasiyeti olan malzemede gerilme ölçmektir.
Polarize ıĢık, polarizorden geçen normal ıĢığın birbirine dik salınan iki bileĢene ayrılmıĢ halidir. Elastisitede izotropik cisim mekanik özellikleri her doğrultuda aynı olan cisimlerdir. Bir de bunun yanında optik özellikleri doğrultudan bağımsız olarak her yönde aynı olan malzemeler vardır. Mekanik olarak izotrop optik hassasiyeti olan malzemeler ise yükleme altında mekanik izotrop özelliklerini korumanın yanında optik izotrop özelliklerini kaybeder. Artık malzeme farklı doğrultuda farklı hızda ıĢığı geçirebilmektedir. Böylece polarize ıĢığın içinden geçerken bileĢenleri farklı hızlarda geçecektir. Bu durum iki ıĢık arasında faz farkı oluĢturacaktır ve renk verecektir. Faz farkı o noktadaki yüklemenin miktarıyla değiĢir. Böylece farklı Ģerit renklerde farklı gerilme okuması yapılır.
Fotoelastik yöntemde polarize ıĢık altında yüklenmiĢ olan fotoelastik hassas bir cismin üzerinde oluĢan Ģeritler sayılmak suretiyle, o Ģerit üzerindeki gerilmenin ölçülmesidir. ġeritler ilk olarak sayıldığında o noktada asal gerilme farkı elde edilir. Oyuk kenarında tek yönde gerilme oluĢtuğundan asal gerilmelerin biri sıfıra eĢittir. Dolayısıyla elde ettiğimiz Ģerit sayısı asal gerilme farkı ile asal gerilme farkı ise o noktada teğet doğrultusundaki gerilmeyle ilgilidir.
3.2 Deneyin Uygulanması 3.2.1 Deneyin amacı
Deneyin amacı iki malzemeli kaynaklanmıĢ levhanın termal yükler altında oyuk ve kusurlar etrafında gerilme dağılımını elde etmektir. Burada termal etkiler mekanik yükler altında modellenecektir.
6 3.2.2 Deney malzemesi
Deney numunelerimiz optik hassasiyetli epoksi reçine esaslı malzemeden yapılmıĢtır. Bu numuneler sertleĢtirici ve reçine olan iki bileĢenli epoksinin önceden karıĢtırılıp daha sonra kalıba dökülüp bir gün süreyle bekletilmesiyle oluĢturulmuĢtur.
Bu malzemenin optik hassasiyeti olmasının yanında en önemli özelliği viskoelastik sıcaklıkta yüklendiğinde, o yük altında sıcaklık oda sıcaklığına yavaĢ yavaĢ indirildikten sonra üzerindeki yük çekilse dahi o yük sonucu oluĢan Ģekil değiĢtirmenin muhafaza edilebilmesidir. Buz yay örneğinde olduğu gibi su içindeki yaya kuvvet verildiğinde ve bu kuvvet altında sıcaklık düĢürüldüğünde, su donacaktır. Bu geçiĢten sonra, yük kaldırılsa bile yayın içindeki Ģekil değiĢtirme kalacaktır. Bu iĢleme (freezing) dondurma denir. Bu özellik sayesinde yükleme sonrası gerilme analizi rahatlıkla yapılabilmektedir. Bunun yanında, birim Ģekil değiĢtirmesi dondurulmuĢ numune fırının içinde viskoelastik sıcaklıkta bekletilip ve tekrar yavaĢ yavaĢ soğutulduğunda içindeki gerilme boĢalacaktır. Bu özellik sayesinde yüklü bir parça ile yüksüz bir parça birbirine yapıĢtırılıp fırının içinde ısıtılınca yüklü olan parça ile yüksüz parça arasında etkileĢim doğacak ve böylece malzemeler arasında, termal etkileĢim mekaniksel olarak modellenecektir.
3.2.3 Deney numuneleri
Deney numuneleri 5 mm kalınlığında epoksi reçine esaslı 440 mm x 610 mm boyutlarında hazırlanmıĢ levhalardır. Bu levhalar bir takım torna tesviye ve yükleme iĢlemelerinden sonra problem modeline uygun hale getirileceklerdir. ġekil 3.1 de soldaki levha yüklü sağdaki levha ise yüksüz levhalardır. Sağ ve sol levhalar kare olup ebatı 50 mm dir. Oyuk baĢı ile birleĢim bölgesinin arasındaki mesafe sabit olup boyu 1 mm‟ dir. Oyuk uzunluğu 8 mm dir. D oyuğun çapıdır. Oyuğun çapı 3 mm, 2 mm, 1.5 mm, 1 mm olmak üzere dört adet numune yapılacaktır (Dilek, 2010).
ġekil 3.1 : Deney numunesi gösterimi. 3.2.4 Numunenin hazırlanıĢı
ġekil 3.1 de sol taraftaki levla (1. levha) sağ taraftaki levhaya (2.levha)‟ya gerilme aktaracaktır. Bunun için önceden gerilmiĢ olması gerekmektedir. Bu sağlamak için ilk önce bir çekme numunesi hazırlanıp ve yüklenip numuneden parça alınmalıdır. O parça Ģekildeki 1. levhadır. ġekil 3.2 de numune hazırlanıĢının Ģematik gösterimi mevcuttur.
ġekil 3.2 : Numune hazırlanıĢ Ģablonu. 3.2.4.1 Çekme numunesinin hazırlanıĢı
Ana levhalar ilk önce çekme numunesi (ġekil 3.2) formuna getirilmesi için, CNC tezgahında kesilir. Kısım 3.2.3 bahsedilen numuneleri hazırlamak için özdeĢ çekme
8
numuneleri yapılacaktır. Tezgah frezesinin devir hızı 40000 devir/dakika dır. Ġlerleme hızı ise yaklaĢık 1cm/s dir. Termal gerilme oluĢmaması için tezgah çalıĢırken her kesiĢte kalınlığın 1/30 „unu kaldırmaktadır. Tezgahın bir yüzeyi tamamen kesmesi için bir yerden 30 defa geçmesi gerekmektedir. Ayrıca kesilen yere bor yağı püskürtülmektedir. Böylece iĢlem esnasında numunede hiç bir artık gerilme oluĢmamaktadır.
ġekil 3.3 : Fırının içinde yüklenmiĢ çekme numunesi. 3.2.4.2 Yükleme öncesi ölçümler
Yükleme‟den önce ġekil 3.3 deki 1-1’ 2-2’ 3-3’ 4-4’ 5-5’ boyu kumpas ile ölçülür. Mikrometre ile a,b,c,d,e noktaların kalınlıkları ölçülür. Ölçümler çizelge 3.1 de sunulmuĢtur.
3.2.4.3 Birinci yükleme
Birinci yüklemenin amacı, kısım 3.2.2 nin sonunda belirtildiği gibi, Ģekil 3.1 de sol taraftaki yüklü levhayı elde etmektir.
Gerilmelerin homojen dağılması için üst ve alt kısmına kelepçe takılarak, fırının içindeki yükleme çerçevesine bağlanır (Ģekil 3.2). Her iki numune kesite 0.4 MPa gelecek Ģekilde yüklenir. Yükleme esnasında fırın sıcaklığı 130 C’ye saatte 10 C artırılır. 130 C (viskoelastik sıcaklık) ye ulaĢınca sıcaklığın homojen olarak
dağılması için 130 C de 2 saat bekletilir. En sonunda sıcaklık oda sıcaklığına kadar saatte 5 C azalacak Ģekilde düĢürülür.
3.2.4.4 Yükleme sonrası ölçümler
Yükleme sonrası kısım 3.2.4.4 deki ölçümlerin aynısı tekrarlanır aradaki farktan birim Ģekil değiĢtirme bulunur. Çizelge 3.1 de ölçümler detaylıca bulunmaktadır.
Çizelge 3.1 : Numuneden 3-3’ doğrultusunda Ģekil değiĢtirme ölçümleri.
No Kalınlıklar (mm) Yük. önce Yük. önceki ort. Yük. sonra Yük. sonraki ort. fark) 1-1' 57.31 57.32 56.220 56.230 -1.086 -0.0189476 57.32 56.230 57.31 56.230 57.32 56.24 57.32 56.23 2-2' 57.41 57.41 56.320 56.328 -1.078 -0.0187785 57.4 56.330 57.41 56.330 57.41 56.33 57.4 56.33 3-3' 57.44 57.44 56.360 56.368 -1.074 -0.0186971 57.44 56.370 57.44 56.370 57.45 56.37 57.44 56.37 4-4' 57.46 57.46 56.390 56.390 -1.068 -0.0185875 57.46 56.390 57.44 56.390 57.47 56.390 57.46 56.390 5-5' 57.43 57.43 56.330 56.346 -1.084 -0.0188752 57.44 56.350 57.43 56.350 57.42 56.350 57.43 56.350
10
Çizelge 3.2 : Kalınlık doğrultusunda Ģekil değiĢtirme ölçümleri.
No Kalınlıklar (mm) Yük. önce Yük. önceki ort. Yük. sonra Yük. sonraki ort. fark) A 4.950 4.949 4.858 4.852 -0.097 -0.0195191 4.947 4.852 4.948 4.848 4.948 4.85 4.952 4.854 B 4.956 4.956 4.870 4.862 -0.095 -0.0190864 4.953 4.859 4.965 4.861 4.955 4.867 4.953 4.852 C 4.984 4.979 4.885 4.885 -0.094 -0.0188406 4.971 4.891 4.970 4.881 4.985 4.885 4.983 4.882 D 4.957 4.955 4.860 4.864 -0.091 -0.0182846 4.955 4.852 4.953 4.866 4.954 4.863 4.956 4.881 E 4.961 4.954 4.874 4.862 -0.093 -0.0186912 4.954 4.850 4.952 4.857 4.953 4.852 4.951 4.875
Numune kalınlığı ve geniĢliği doğrultusundaki Ģekil değiĢtirmelerin ortalamaları sırasıyla -0.01888, -0.01878 dir. Bu iki değerin birbirine eĢit olması gerektiğinden, hata payı ise %1 dir. Ġki verinin ortalaması bizim numune eninin Ģekil değiĢtirmesini verecektir. Bu değer ise -0.01883 dür. Bu değerin Poisson oranına bölümünde ise boyuna Ģekil değiĢtirme 0.037 elde ederiz.
ġekil 3.4 : Yükleme sonrası numuneden genel görünüm. 3.2.4.5 Problemdeki modelin oluĢturulması
ġekil 2.1 deki modelin oluĢturulması için ilk önce iki adet parça gerekmektedir. Soldaki gerilmeli parça ġekil 3.4 gerilmesi dondurulmuĢ numuneden CNC tezgahında kesilerek parça alınır. Numunedeki 3-3’ numunenin en homojen bölgesi olduğundan, 3-3’ ekseni çatlak ekseninine dik olacaktır. Öteki parça yüksüz ana levhadan CNC tezgahında ġekil 3.1 sağdaki oyuklu levha yukarıda anlatılan boyutlara göre kesilir.
Sonuç olarak özdeĢ iki adet gerilmeli numune den 4 adet gerilmeli parça çıkacaktır. Yüksüz levhadan ise yine 4 adet çeĢitli oyuk çaplı parçalar çıkacaktır. Bu 8 parça zımparalanıp yapıĢtırılarak 4 adet numune elde edilmiĢtir.
Her iki parçayı yapıĢtırmak için ikisinin kenarları düzgün en ince zımparayla zımparalanır. Zımparalanırken zımpara yüzeye dik olmalı fazla bastırılmamalı yüzeyler aĢırı kazınmamalı bunun yanında her iki yüzeyi tamamen düz olmalıdır. Bunu sağlamak için zımpara pleyt üzerine konulmuĢtur. Düzlüğünü kontrol etmek için saatçi gönyesi kullanılır.
12
ġekil 3.5 : Saatçi gönyesi ve pleyt.
Zımpara iĢleminden sonraki iĢlem yapıĢtırmadır. Levhanın homojen davranabilmesi için yapıĢtırıcı ana malzeme gibi epoksi esaslıdır. Reçine ve sertleĢtirici olarak iki bileĢeni vardır. Ağırlıksal olarak reçine : sertleĢtirici oranı 5:1 dir. Bu iki karıĢım elektrik ocağının üzerinde 52 derece sıcaklıkta beherin içinde cam çubukla karıĢtırılır. Diğer taraftan, civa termometre ile sıcaklığı ölçülür. Viskoz kıvamdan tamamen su kıvamına gelince ve sıcaklığı yaklaĢık 52 dereceye geldiğinde artık karıĢım kullanılabilir hale gelecektir. OluĢturulan karıĢım düzgün ve ince tabaka halinde yapıĢtırılacak levhalarının her iki yüzüne sürülür daha sonra parçaların birbirine oturması için mengeneyle sıkıĢtırılır. Ġki buçuk saat sonra yapıĢtırıcının gerilmeli olarak sertleĢmemesi için, mengenedeki yük boĢaltılmalıdır. Tutkal sürüldükten 24 saat sonra deney numunesi hazır hale gelecektir.
14
ġekil 3.7 : YapıĢtırılmıĢ numune ve polariskopta siyah arka plandan görünüm.
3.2.4.6 2. yükleme
Yüklü parçanın yüksüz parçaya gerilme aktarması için numunelerin fırında tekrar standart programda ısıtılıp soğutulacaktır. Bu iĢlemden sonra numune analiz edilmeye müsait hale gelir.
3.2.5 Deney sonrası analiz
Deney sonrası analiz yükleme iĢlemlerinden sonra fotoelastisite yöntemi ile gerilmeleri ölçmek ve oyuk içindeki gerilme yığılmalarını tespit etmektir. ġekil 3.1 formatında boyu sabit olup çapı değiĢken dört adet numune vardır. Çapları 1mm, 1.5mm 2mm, ve 3mm dir.
3.2.5.1 3mm’lik oyuğun gerilme analizi
Analiz edilecek ilk numune nin çapı 3mm dir. ġekil 3.8 de numunenin yükleme sonrası polariskoptaki görünümü ve Ģerit sayıları vardır.
ġekil 3.8 : 3 mm çaplı oyuk bulunduran numunenin görünümü. ġekil 3.8 de ara kesitte Ģeritler tam olarak sayılamadığı için, extrapolasyon ile ara kesitteki Ģerit sayısını yaklaĢık 5 bulunmuĢtur. Bunun için Corel Designer adlı program altında Ģeritler arası mesafeler elde edilmiĢ daha sonra excelde parabol uydurmak suretiyle en uç noktada Ģerit sayısı elde edilmiĢtir. ġerit sayısını kullanarak, ara kesitteki gerilmeyi elde edeceğiz. Bu gerilme kısım 2.1.1 ve 2.1.2 de anlatıldığı gibi numunenin nominal gerilmesidir. Oyuklardaki gerilme yığılmasını bulurken bu gerilme esas alınacaktır. Fotoelastisiteden bilindiği gibi (Frocht, 1948), (Durelli, 1965) gerilme ile Ģerit sayısının arasındaki bağıntı (3.1) deki gibidir.
16
(3.1)
m asal gerilme farkı, m Ģerit sayısı t levhadaki ölçüm alınan noktada kalınlık,
numunenin optik hassasiyetidir BirleĢim bölgesinde asal gerilme farkı o bölgede
düĢey doğrultuda gerilme miktarına eĢittir. (3.2) den hareketle ara kesitte gerilme miktarı elde edilir ve öbür yandan Ģeritlerin düzgün dağıldığı (numune kenarından ve oyuktan etkilenmediği) noktadan Ģerit ölçümü yapılır (ġekil 3.8). Bu iki değerden optik hassasiyet elde edilecektir (Timoshenko, 1970), (Ataoğlu, 2010).
(3.2)
arayüzde düĢey gerilme miktarı, iki malzemenin genleĢme katsayısı arasındaki
fark, sıcaklık farkı, E elastisite modülü, viskoelastik sıcaklıkta 0.5‟e eĢit olacak olan Poisson oranıdır. sıcaklık farkı sonucu Ģekil değiĢtirme farkı olduğundan gerilmesi dondurulmuĢ numunenin Ģekil değiĢtirmesine eĢit olacaktır. Bu değerde -0.01883 değerine eĢit olacaktır. Elastisite modülü ise 27.7 MPa dır. Dolayısıyla
değeri0.01883 olacaktır. ise 0.52 MPa olacaktır. Formul de m=5, t=4.98 mm‟ye eĢittir, değeri ise 0.518 N/(mm.Ģerit) olacaktır.
ġekil 3.8 ve Ģekil 3.9 de sırasıyla oyuğun sırasıyla birleĢim bölgesi tarafında ve öteki tarafında Ģerit sayısı gözükmektedir. Oyuk dibinden ölçüm alınamadığı için o noktadaki Ģerit sayısı exrapolasyonla belirlenmiĢtir. Optik hassasiyetinin belirlenmesiyle Ģerit sayılarından gerilmeler ve gerilme yığılma faktörü elde edilmiĢtir.
ġekil 3.9 : 3 mm oyuğun birleĢim bölgesinde Ģerit sayıları.
18
ġekil 3.9 da oyuğun birleĢim bölgesi tarafındaki Ģerit sayılarını göstermektedir. Oyuk ucunda 9.71 sayısı extrapolasyon ile hesap edilmiĢtir. (3.1) göre o noktadaki asal gerilme farkı 9.71/4.98x0.518 = 1.01MPa olacaktır.
ġekil 3.10 de ise oyuk ucunda Ģerit sayısı 5.22 asal gerilme farkı ise 0.542MPa dır. Söz konusu değerler oyuk kenarından alındığından ve oyuk kenarında kayma gerilmesi mevcut olmadığından asal gerilme farkı o noktadaki teğetsel gerilmeye eĢittir.
BirleĢim bölgesine yakın yerdeki gerilme yığılması 1.008 MPa/0.52 MPa =1.942, birleĢim bölgesinin öteki tarafındaki gerilme yığılması ise 0.542 MPa/0.52MPa=1.04 dür. Bu değerler Ģerit sayılarının oranına eĢittir. BirleĢim bölgesine yakın yer 9.71/5=1.942, öteki taraf 5.22/5=1.044. Bu aĢamadan sonra diğer numuneler için gerilme yığılmasını bulmak için Ģerit sayılarının oranından yararlanılacaktır.
3.2.5.2 2.30 mm’lik oyuğun gerilme analizi
Analiz edilecek ikinci numune 2.30 mm çaplı oyuğa sahip numunedir. ġekil 3.11 de polariskopta genel görünümü mevcuttur.
ġekil 3.12 : 2.30 mm oyuğun birleĢim bölgesinde Ģerit sayıları.
ġekil 3.13 : 2.30 mm oyuğun öteki tarafının Ģerit sayıları.
ġekil 3.12 de oyuğun gerilme yığılmalarını tespit etmek için, en uç noktadaki Ģerit sayısının extrapolasyon ile elde edilmiĢtir. BirleĢim bölgesi tarafındaki değer 10.45 öteki tarafta ki değer ise 6.46 değeri elde edilmiĢtir.
20 3.2.5.3 1.5mm’lik oyuğun gerilme analizi
Analiz edilecek üçüncü numune 1.5 mm çaplı oyuğa sahip numunedir. ġekil 3.11 de polariskopta genel görünümü mevcuttur.
ġekil 3.14 : 1.5 mm çaplı oyuk bulunduran numunenin görünümü.
ġekil 3.16 : 1.5 mm oyuk öteki tarafın Ģerit numaraları.
ġekil 3.15 ve Ģekil 3.16 da oyuğun gerilme yığılmalarını tespit etmek için, en uç noktadaki Ģerit sayısının extrapolasyon ile elde edilmiĢtir. BirleĢim bölgesi tarafındaki değer 13.5 öteki tarafta ki değer ise 7.05 değeri elde edilmiĢtir.
3.2.5.4 1mm’lik oyuğun gerilme analizi
Analiz edilecek dördüncü numune 1 mm çaplı oyuğa sahip numunedir. ġekil 3.17 de polariskopta genel görünümü mevcuttur.
22
ġekil 3.18 : 1 mm oyuk birleĢim bölgesinin Ģerit numaraları.
ġekil 3.18 ve Ģekil 3.19 da oyuğun gerilme yığılmalarını tespit etmek için, en uç noktadaki Ģerit sayısının extrapolasyon ile elde edilmiĢtir. BirleĢim bölgesi tarafındaki değer 16.07 öteki tarafta ki değer ise 10.91 değeri elde edilmiĢtir. Çizelge 3.3 de numunelerinin gerilme yığılmaları özetlenmiĢtir.
Çizelge 3.3 : Deney numunelerinin toplu halde Ģerit sayıları. Oyuk çapı (mm) Ara şerit Birleşim tarafı Öteki taraf Birleşim yığılma Öteki yığılma 3.00 5.00 9.56 5.22 1.91 1.04 2.30 4.85 10.45 6.46 2.15 1.33 1.50 5.08 13.50 7.05 2.66 1.38 1.00 5.11 16.07 10.91 3.15 2.14
24 4. NÜMERĠK ÇALIġMA
Bu bölümün amacı bölüm 2 de açıklanan problemi sonlu elemanlar yöntemiyle çözmektir. Bu problemin çözümünde ANSYS paket programından yararlanılmıĢtır. ġimdi problemin ANSYS‟ te çözümü anlatılacaktır. Birim sistemi SI dir.
4.1 Levhanın Malzeme Özelliklerinin Girilmesi
Ġlk önce file menüsünden clear&start new seçeneği tıklanarak, eğer önceden bir çalıĢma varsa sıfırdan yeni bir çalıĢma baĢlatılır daha sonra change job name change title change directory seçenekleri sırayla takip edilir.
Utility menüde ilk olararak preferences alanına tıklanır çıkan menüde structural boĢluğuna tik atılır. Preprocessor -> Element Type-> Add/Edit/Delete tıklanır çıkan menüde add tuĢuna tıklanır. Çıkan menü aĢağıdaki gibi düzenlenir.
ġekil 4.1 : ANSYS te eleman seçimi.
Plane 82 seçilmesinin nedeni düzlem problemlerde uygun sonuç vermesidir (Kurtkaya, 2008). Preproccessor->Material Props->Material Models alanına tıklanır çıkan menüde malzeme parametrelerinin giriĢi yapılır. Statik düzlem termal-gerilme probleminde ihtiyaç duyulan malzeme parametreleri elastisite modülü, Poisson oranı ve termal genleĢme katsayısı olmak üzere üç adettir. Bu üç katsayının giriĢi için ilk önce Ģekil 4.2 de gösterildiği gibi isotropic seçilir daha sonra Modulus of elasticity 2x105 N/mm2 Poisson oranı ise malzemenin viskoelastik sıcaklıktaki Poisson oranı
0.49 olarak girilir. Daha sonra thermal expansion seçeneğine gelerek, secant coefficent girilir, çıkan yuvaya 1.6x10-6
girilir. Ġkinci malzemenin giriĢi için ilk önce sol üstteki materal kısmına gelinir, new material seçilir material ID‟ye 2 yazılır. Ġkinci malzemenin Poisson oranı ve elastisite modülü aynıdır fakat termal genleĢme katsayısı 1.2*10-6 olacaktır.
ġekil 4.2 : Malzeme katsayıları giriĢi.
Malzeme giriĢinden sonra isteğe bağlı olarak, Ana menüdeki üst taraftaki list butonuna tıklanır daha sonra properties->All Materials tıklanır karĢımıza malzemelerin listelenmiĢ olarak dökümü gelecektir. ġayet rutin iĢlemlerde daha sonraki modellemerde aynı malzeme kullanılıp, tekrardan malzeme giriĢi yapmak istemiyorsa, ilk önce tanımlanan malzemeyi Preproccessor->Material Props->Write to File seçeneğine tıklanır. Malzeme özelliklerinin nereye kaydedileceği seçilir. Daha sonra read from file seçeneği tıklanarak, eski tanımlanmıĢ malzemeler tekrar tanımlanır.
4.2 Levhanın Modellenmesi
ġekil 4.3‟deki modelin aynısını ANSYS‟te modellenecektir. Ġlk olarak, modelin ana levhalarını çizilecektir.
26
ġekil 4.3 : Levlanın Ģekli.
Sağ ve sol levhalar kare olup ebatı 50 mm dir. Oyuk baĢı ile birleĢim bölgesinin arasındaki mesafe sabit olup boyu 1 mm‟ dir. Oyuk uzunluğu 8 mm dir. D oyuk çapıdır oyuk çapı 0.5, 1, 1.5, 2, 4 ve 8 mm için ayrı ayrı ANSYS çözümlemesi yapılacaktır. ġimdi anlatılacak çözümlemede D=2 mm olarak kabul edilecektir. ANSYS‟ te, levhaları çizmek için Preprocessor->Modelling->Create->Areas->Rectangle->By Dimensions seçeneği tıklanır. Çıkan menüde ġekil 4.4 deki gibi doldurulur.
ġekil 4.4 : Alan giriĢ penceresi.
Yada kısa yoldan komut satırına kısa yoldan RECTNG, 0, 50, -25, 25 komutu girilir. Ġkinci alan için RECTNG, 50, 100, -25, 25 komutu girilmesi yeterlidir. Bu iĢlemler sonunda Ģekil 4.5 elde edilir.
ġekil 4.5 : Alanların görünüĢü.
Oyukların modellenmesi için ilk önce oyuk Ģeklini alacak cismi levhaların üzerine çizmek daha sonra bütün üst üste gelen parçaları overlap komutu ile aynı düzleme getirmek en sonunda bütün eklentileri silerek oyuğu gerçek manada modellemektir. Ġlk önce oyuğun uçlarındaki daireleri çizilir. Modeling->Create->Areas->Circle->Solid Circle yöresine tıklanır. KarĢımıza Ģekil 4.6 deki menü çıkacaktır. Menüde x çemberin merkezinin apsisidir, y ise merkezinin ordinatıdır. Radius ise çemberin yarıçapıdır, x‟e 48 y‟ye 0 radius ise 1 yazılır, diğer çemberi girmek için apply tuĢuna basılacaktır. x‟e 42 y‟ye 0 radius‟a 1 girilecektir. Ortadaki dikdörtgeni girmek için ise yukarıdaki dikdörtgen çizimini tekrarlamak yeterlidir. Fakat farklı olarak x1: 42 x2 : 48 y1 : -1 y2 : 1 girilecektir. Bu üç geometrik Ģeklin giriĢi ise kısayolda komut satırına CYL4, 42, 0, 1 CYL4, 48, 0, 1 RECTNG, 42, 48, -1, 1, komutlarıyla yapılabilir.
Oyuğu tanımlamak için ise bu son üç Ģekli birleĢik bir Ģekilde silinmesi gerekecektir. Bunun için ise ilk önce modelling->booleans->overlap yöresine tıklanır ve overlap yapılacak alanlar en son oluĢturulan iki daire bir dikdörtgen ve onların içinde bulunduğu ana dikdörtgendir. OK tuĢuna tıklanır daha sonra modelling->delete->areas and below tuĢuna tıklanır. En son çizilen iki daire ve dikdörtgen teker teker silinir. Ve sonunda Ģekil 4.7 deki model oluĢur.
28
ġekil 4.6 : Çember boyutları giriĢ menüsü.
ġekil 4.7 : Modelin oyuk yapıldıktan sonra görünüĢü. 4.3 Ağ Atma
Modele ağ atma çözümleme için parçalara ayırmaktır. Ġlk önce iki farklı alanın iki farklı malzemeden müteĢekkil olması için Preproccessor->Meshing->Mesh Properties-> Picked Areas seçeneği seçilir karĢımıza çıkan menüde alan seçilmesi istenecektir. Sağdaki alan seçildikten sonra malzeme kısmına material 2 seçilir, daha sonra tekrar aynı iĢlem yapıldığında soldaki alan seçilip malzeme kısmına material 1 seçilir. Böylece iki malzeme farklı iki alana tanımlanmıĢ olur. Preproccessor->Meshing->mesh tool seçildiğinde çıkan menüyü ġekil 4.8 deki gibi düzenlenir. OK‟ye basılır. Çıkan menüde alanlar seçilir OK‟ye basılır. Ağ atma iĢleminden sonra model Ģekil 4.9 deki gibi gözükecektir.
1 X Y Z APR 8 2010 10:03:54 AREAS TYPE NUM
ġekil 4.8 : Ağ atama penceresi.
ġekil 4.9 : Ağ atama sonrası model.
Ağ atma iĢleminden sonra çözümün hassasiyetini arttırmak için, ağları sıklaĢtırmak gerekecektir. Bunun için Preproccessor->Meshing->Modify Mesh->On Areas
1
X
Y
Z
APR 29 2010
13:58:31
ELEMENTS
MAT NUM
1 APR 29 2010 13:58:49 ELEMENTS MAT NUM30
seçeneğine gelerek, çıkan menüde bütün alanları seçerek ağ ataması sıklaĢtırılmıĢ olacaktır. En son refine ettikten sonra nod sayısı 58120 eleman sayısı ise 28800 adettir.
4.4 Yükleme
Yükleme iĢlem için Preproccessor->loading->apply->structural->thermal->On Areas seçeneğine tıklandığında program yüklenecek alanları isteyecektir. Her iki alan seçildiğinde yükleme miktarı girilir.
4.5 Sınır ġartları
Sınır Ģartlarını girmek için, ilk önce Preprocessor->Loads->Structural->Displacement->On Lines seçeneğine tıklanır. Program sınır Ģartı uygulanan doğruyu isteyecektir. En soldaki doğru seçilir ve çıkan menü Ģekil 4.10‟ daki gibi düzenlenir. Daha sonra tekrardan Preprocessor->Loads->Structural->Displacement->On Nodes seçeneğine daha önce seçilen doğru üzerinde herhangi bir nod seçilir ve Ģekil 4.10‟ daki ux iĢaretlenmesi yerine uy iĢaretlenir.
ġekil 4.10 : Sınır Ģartları penceresi. 4.6 Çözümleme ve Çözüm sonrası
Solution->Solve->Current Step seçildiğinde sistem çözülmüĢ olur. Çözüm sonrası için ise model üzerine veri alabilmek için path denilen nesnelerden yerleĢtirilecektir. Path nesneleri iki türlüdür. Bu çalıĢmada kullanılan pathler iki türlüdür. Doğrusal olan path nesneler dairesel olan path nesneler.
4.7 Path Nesnelerin Tanımlanması
Tanımlanacak Path nesnelerinin Ģekil üzerindeki diyagramı ġekil 4.11 deki gibi olsun. A noktasının koordinatı (40,0) B noktasının koordinatı ise (60,0) olsun. Path tanımlamak için ilk önce Postprocessor->Path Operations->Define Path->By Location adımları takip edilmelidir. KarĢımıza çıkan pencere Ģekil 4.12‟deki gibi düzenlenir. Daha sonra çıkan pencerede birinci nokta için koordinat (40,0) girilir, ve OK tuĢuna basılır. Ġkinci pencere için son noktanın koordinatı girilir (60,0) ve OK tuĢuna basılır. Üçüncü pencerede CANCEL tuĢuna basılır.
ġekil 4.11 : Örnek path gösterim.
ġekil 4.12 : Path menüsü.
Path atamalarından sonra path üzerinde değer okumak için, Post proccessor->Path Operations-> Map Onto Path seçeneğini tıklanır. Gerilme değerlerini okumak için
32
çıkan pencerede Sy seçilir. Doğru üzerinde gerilme bileĢenleri görebilmek için Post Processor->Path operations-> Plot Path Item->On Graph seçeneği tıklanır. Grafik Ģekil 4.13 deki gibi olacaktır. Yatay eksen Path in x eksenlerini gösterir düĢey eksen ise boyutsuz gerilmeleri gösterir.
ġekil 4.13 : Path üzerinde y gerilme bileĢenin değiĢim grafiği. 4.8 DeğiĢik Oyuk Kombinasyonları Altında Çözümleme
Bu kısımda çeĢitli oyuk çaplarında oyuk dibindeki gerilme yığılması incelenecektir. ġekil 4.3 de D yani oyuk çapı 0.5 mm, 1 mm, 1.5 mm, 2 mm, 2.3 mm, 4 mm, 8 mm için oyuk dibindeki gerilme yığılmaları tesbit edilmiĢtir ve çizelge 4.1 de sunulmuĢtur. Ayrıca 0.5 mm için Ģekil 4.13 de gösterildiği üzere, çizgiler üzerine path değiĢkenleri atanmıĢ bu pathler üzerinden çeĢitli gerilmeler hesaplanmıĢtır. C1 konturu için bu gerilmeler kontur doğrultusuna iz düĢürülmüĢ bir Ģekilde verilecektir. C2 ve C3 konturlerinde değerler dönüĢüm verilmeden verilecektir.
1 0 .134 .268 .402 .536 .67 .804 .938 1.072 1.206 1.338 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 DIST APR 8 2010 10:36:45 POST1 STEP=1 SUB =1 TIME=1 PATH PLOT SON
ġekil 4.14 : Model üzerinde path değiĢkenleri.
Çizelge 4.1 : Çapa göre gerilme yığılmalarının değiĢimi.
D A boyutsuz B boyutsuz 0.50 3.03 3.79 1.93 2.42 1.00 2.23 2.79 1.38 1.73 1.50 1.90 2.37 1.15 1.44 2.00 1.65 2.07 1.00 1.25 2.30 1.61 2.01 0.94 1.18 3.00 1.48 1.84 0.80 1.00 4.00 1.31 1.63 0.73 0.92 8.00 1.05 1.32 0.54 0.67
A sütununda gerilmeler, oyuğun birleĢim bölgesine yakın olan yüzüdür. B noktası ise, oyuğun birleĢim bölgesine uzak olan yüzüdür. ġekil 4.15 ve ġekil 4.16 de bu tablonun grafik gösterimi vardır. BoyutsuzlaĢtırma için gerilmeler po = 0.8 MPa değerine bölünmüĢtür.
34
ġekil 4.15 : Oyuğun birleĢime yakın yerde gerilme yığılmasının değiĢimi.
ġekil 4.16 : Oyuğun birleĢime uzak yerde gerilme yığılmasının değiĢimi.
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/po D, mm 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/po D, mm
C2 kontüründe ANSYS net bir değer vermediğinden, C2 kontürünün 0.01 mm olmak üzere hem sağından hem de solundan değer alınmıĢtır. ġekil 4.17 – Ģekil 4.21 grafikleri 0.5 mm çap için C1, C2 ve C3 kontürlerinin de grafiği verilmiĢtir. C1 kontüründeki gerilmelerin doğrultusu C1 kontür istikametindedir. C1 kontüründe oyuğun üzerindeki ve aĢağıdaki çizgilerin ölçeği oyuk kenar ölçeğinden on kat fazladır.
ġekil 4.17 : 0.5 mm çap C1 kontüründeki teğetsel boyutsuz gerilme bileĢenini.
ġekil 4.18 : 0.5 mm çap C2 kontürü solunda boyutsuz gerilme bileĢenini.
-0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 10 20 30 40 50 y/po C2, mm
36
ġekil 4.19 : 0.5 mm çap C2 kontürü sağında boyutsuz gerilme bileĢenini.
ġekil 4.20 : 0.5 çap C3 kontürü üzerinde boyutsuz gerilme bileĢeni.
-0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0 10 20 30 40 50 y/po C2, mm -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0 10 20 30 40 50 txy/po C2, mm
5. SONUÇ
Bu kısımda ANSYS ile deneysel verilerin kıyaslanması ve bu verilerden kısım 1.1.1 da anlatılan gerilme yığılma faktörü elde edilecektir. ANSYS ve deney de elde edilen gerilme yığılmaları çizelge 5.1 de gösterilmiĢtir. deney ile ANSYS arasındaki yüzdelik farkı göstermektedir.
Çizelge 5.1 : ANSYS ve deney verileri.
Delik
tarafı
Öteki
taraf
D, mm Deney ANSYS Deney ANSYS
0.50 3.79 2.42 1.00 3.15 2.79 13 2.14 1.73 24 1.50 2.66 2.60 2 1.38 1.44 4 2.00 2.07 1.25 2.30 2.15 2.01 7 1.33 1.18 13 3.00 1.91 1.84 4 1.04 1.00 5 4.00 1.63 0.92 8.00 1.32 0.67
5.1 Deney Ġçin Gerilme ġiddeti Çarpanı Faktörü Bulunması
Çizelge 5.1 de her yarıçap için (1.2) den yararlanarak, gerilme çarpanı faktörü hesaplanmıĢtır. D=0 mm değeri için extrapolasyon uygulanmıĢtır.
Çizelge 5.2 : Deney için gerilme Ģiddeti çarpanı faktörü elde edilmesi.
D y/po KI (MPa mm0.5)
1.00 3.15 1.97
1.50 2.66 2.04
2.30 2.15 2.05
38
ġekil 5.1 : Deneysel verileri grafik gösterimi. Çap sıfıra eĢitlendiğinde gerilme çarpanı faktörü 1.94‟a eĢit olur.
5.2 ANSYS Değerleri Ġçin Gerilme ġiddeti Çarpanı Bulunması
Çizelge 5.2 de her yarıçap için (1.2) den yararlanarak, gerilme çarpanı faktörü hesaplanmıĢtır. D=0 mm değeri için extrapolasyon uygulanmıĢtır.
Çizelge 5.3 : ANSYS için gerilme Ģiddeti çarpanı faktörü elde edilmesi.
D y/po KI(MPa mm 0.5) 0.50 3.79 1.68 1.00 2.79 1.75 1.50 2.60 1.99 2.00 2.07 1.83 2.30 2.01 1.91 3.00 1.84 2.00 4.00 1.63 2.05 8.00 1.32 2.33 KI = 0.0439D + 1.9489 1,85 1,90 1,95 2,00 2,05 2,10 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 KI (MPa mm0.5) D, mm
ġekil 5.2 : ANSYS verileri grafik gösterimi.
D=0 için gerilme çarpanı faktörü değeri 1.72‟e eĢit olur. KI = 0.0796D + 1.7202 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3 2,5 0 2 4 6 8 KI (MPa mm0.5) D, mm
KAYNAKLAR
Abdulaliyev Z, Ataoglu S, Bulut O, Kayali ES, Three-dimensional stress state around corrosive cavities on pressure vessels, Journal of Pressure Vessel Technology-Transactions of the ASME, 132(1), 2010 DOI: 10.1115/1.4000508
Ataoğlu ġ. ve diğerleri , Basınç Kaplarında Oluşan Çeşitli Geometrili Oyuklar Bölgesinde Üç Boyutlu Sıcaklık Gerilmelerinin Fotoelastisite Yöntemi ile İncelenmesi. 108M306 Tübitak Projesi 2010.
Broberg K.B., 1999, Cracks and Fracture, Academic Press, San Diego.
Dilek M, Levhalardaki oyuklar civarında termal gerilme konsantrasyonu, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, 2009
Durelli A.J., and Riley W.F., 1965, Introduction to Photomechanics. Prentice-Hall, N.J.
Frocht, M.M., 1947, Photoelasticity, Wiley, New York.
Kurtkaya Z., Analysis of Thermal Stresses at Geometrical Concertation Points, Yüksek Lisans Tezi Marmara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Ġstanbul, 2008.
Marloff R.H, Leven M.M., Ringler T.N. Johnson R.L.,1971. Photoelastic determination of stress intensity factors, Experimental
Mechanics,Volume 11, 529-539.
Liebowitz, H., 1969, Fracture: An Advanced Treatise, Vol. IV, Engineering Fracture Design, Academic Press, New York.
Peterson, R.E., 1974, Stress Concentration Factors, Wiley, New York.
Savin, G.N., 1961, The Stress Distribution around Holes, Pergamon Press, London. Timoshenko S. P., and Goodier J. N., 1970, Theory of Elasticitiy, McGraw-Hill,
New York.
ÖZGEÇMĠġ
Ad Soyad: Osman Hürol Türkakın
Doğum Yeri ve Tarihi: Bakırköy-25/08/1985
