T.C.
TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DERİN ÇEKME İLE SOĞUK ŞEKİLLENDİRMENİN SONLU ELEMANLAR METODU YARDIMIYLA
ANALiZi
Mehmet Sinan ÇETİN (YÜKSEK LİSANS TEZİ) Makina Mühendisliği Anabilim Dalı
Tez Danışmanı: Prf. Dr. H. Erol AKATA
T.C.
TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
DERİN ÇEKME İLE SOĞUK ŞEKİLLENDİRMENİN SONLU ELEMANLAR METODU YARDIMIYLA ANALiZi
(YÜKSEK LİSANS TEZİ) Makina Mühendisliği Anabilim Dalı
Bu tez ... tarihinde Aşağıdaki Jüri Tarafından Kabul Edilmiştir.
(İmza) (imza) (imza)
... ... ... Yrd.Doç.Dr.Ercan BULUŞ Doç.Dr.Mümin ŞAHİN Prof.Dr.H.Erol AKATA
ÖZET
DERÎN ÇEKME ÎLE SOĞUK ŞEKİLLENDİRMENİN SONLU ELEMANLAR METODU
YARDIMIYLAANALİZİ
ÇETİN, M. Sinan Yüksek Lisans Tezi,2007 Makina Mühendisliği Bölümü Tez Yöneticisi: Prf. Dr. H. Erol AKATA
Yapılan bu tez çalışmasının amacı sac formlandırma işleminde sacın davranışını kalıpların imalinden önce belirlemek,bu sayede formlandırma işleminde sac davranışı önceden belirlenerek doğru kalıpların imalatı ve endüstride çelik saclardan parça üreten her üreticinin amacı olan ekonomik olarak üretimi gerçekleştirmek ve optimal kalitedeki çelikten istenen fonksiyonları yerine getiren düşük maliyetli endüstriyel üretimleri gerçekleştirmeye katkı sağlamaktır.
Anahtar Kelimeler: Soğuk Şekillendirme, Derin Çekme, Sonlu Elemanlar Yöntemi, Eksplisit Analiz.
ÖNSÖZ
Günümüzde teknoloji son derece büyük bir hızla ilerlemektedir. Bu teknolojik ilerlemelere insanlığın son katkısı bilgisayarlardır. Artık bilgisayarlar sadece nümerik işlemler yapmakla kalmamakta, tasarım, şekillendirme, imalat, similasyon ve animasyon işlemlerinde de kullanıl-maktadır. Böylece bilgisayarlar makine mühendisliği imalat ve konstrüksiyon alanında da kullanılmaya başlanılmıştır.
Tezimi hazırlamamda ; beni bu konudaki çalışmalarımı yönlendiren sayın Prof. Dr. H. Erol AKATA’ ya ve yine Form 2000 A.Ş.Genel Müdürü Vahit AYAN ve Erkan TEKELİ’ye teşekkürü bir borç bilirim.
Bütün öğrenim hayatım boyunca bana maddi ve manevi destekte bulunan aileme, Trakya Üniversitesi Makine Mühendisliği öğretim üyesi hocalarıma teşekkür ederim.
SEMBOLLER :
Elastisite modülü Kayma modeli Poisson oram Şekil fonksiyonları Eleman katılık matrisi
Şekil fonksiyonlarının türevlerini içeren matris Malzeme özellikleri matrisi
Eleman genişliği
Eleman yer değiştirme matrisi Bir düpm noktasının x, y9 z eksenleri doğrultusundaki yer değiştirmeleri Eleman kuvvet vektörü
Katılık matrisi
Yer değiştirme vektörü Kuvvet vektörü Gerilme vektörü
Birim şekil değiştirme vektörü Uygulanan dış yük
İÇİNDEKİLER : Bölüm : Sayfa : ÖZET……….III ABSTRACT………...IV TEŞEKKÜR……….…..V SEMBOLLER………...VI İÇİNDEKİLER………..VII ŞEKİLLER DİZİNİ………..XVI TABLOLAR DİZİNİ………..…XXII 1.GİRİŞ………1 1.1Araştırmanın Amacı………1 1.2 Literatür Araştırması………..………2
2. SACLARIN PLASTİK ŞEKİLLENDİRME İŞLEMİ………4
2.1.Deriıı Çekme……….……4
2.1.1.Derin Çekme İşleminde Uygulamalar……….…5
2.1. 2. Derin Çekme işleminde Kullanılan Kalıpların Başlıca Parçaları………..……6
3. ŞEKİLLENDİRMEYİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER……….……..…8 3.1. İşlem Değişkenleri………...…8 3.2. Malzeme Değişkenleri………...…10 3.2.1. Akma Dayanımı……….……....10 3.2.2. PekIeşme Üsteli……….…………...…11 3.2.3. Elastiklik Modülü………..…11
3.2.4.Deformasyon Hızına Duyarlılık Üsteli………..11
3.2.5. Plastik Anizotropi………..…12
4- DERÎN ÇEKMEDE GERİLMELER……….…………...13
5. KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA İLKEL PARÇANIN (PARÇA AÇINIMININ) TESPİT EDİLMESİ………...18
6- KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA MALZEME AKIŞI………...….23
6.1 - Karmaşık Profilli Parçalarda Akış Bölgeleri………..…..23
6.1.1-Dı.ş Bük ey Bölgeler………..…..24
6.1. 3-Doğrusal Bölgeler……….25
7-FEDERLER ( FRENLEYİCİLER, DRAW BEADS,BOUDIN ) ……….…………...27
7.1-Kullanım Amaçları: ………..……….…27
7.2-Çeşitleri ………...………..27
7.2.1. Klasik Tip Federler: ……….…...28
7.2.2. Kilit Tipi Federler………....29
7.2.3. Birleşik TipFederler……….……30
7.3 – Federlerin Boyutları………...31
7.4. Federlerin Montajı……….…...32
7.5. Birden Fazla Federin Kullanılması………...….34
7.6. Federlerin Kalıp ve Bastırıcıdaki Yeri……….…………...36
8- DERİN ÇEKME İŞLEMİNDE YAĞLAMA……….………..38
9. PRES TEKNİĞİNE GİRİŞ……….………39
10. PLASTİSİTE KAVRAMINA GİRİŞ………...40
10.2 Von Mises Plastisitesinin (Constitutive) Yapısal
Modellenmesi………..………..41
10.2.1 Plastisite………....…………..41
10.2.2 Von Misès Kriteri……….………44
10.2.3 Pekleşme (Hardening) ………...…...45
11. SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ………49
11.1 Sonlu Elamanlar Yöntemine Giriş ve Temel Kavramlar………..……….52
11.2 Sonlu Elemanların Matematiği………...60
11.3 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemler……….…………..63
11.3.1 Ekspilisit Yöntem………64
11.3.2. İmplisit Zaman İntegrasyonu……….65
11.3.3 Ekspilisit Zaman İntegrasyonu ……….…………...66
11.3.4 Ekspilisit Yöntemin Avantajları……..………..67
. 11.3.5 Stabilite Limiti……….67
11.3.6 Kritik Zaman Basamağının Büyüklüğü………..……..68
11.3.8 İmpilisit Programlarda (ANSYS gibi)
İzlenen Prosedürler………..………70
11.3.9 Ekspilisit Programlarda (LS-DYNA gibi) İzlenen Prosedürler………...70
11.3.10 Ekspilisit Zaman İntegrasyonunda Elemanlar……….………71
11.3.11 Kum Saati Durumları………...71
11.3.12Ekspilisit Zaman İntegrasyonu İçin Elemanlar………72
11.3.13Ekspilisit Dinamik Analizlerde Modelleme………....73
11.3.14 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemlerin Hesaplama Süresine Etki Eden Faktörler…...74
11.3.15 İmpilisit ve Ekspilisit Yöntemlerde Kullanıcının Etki Edebileceği Faktörler; ...74
12. MALZEME TANIMLARI VE ÇEŞİTLERİ……….……..…….75
12.1 Lineer Elastik Malzemeler……….……….….…76
12.1.1. Elastik (Isotropik) : ………...…………77
12.1.2 Ortotropik: ………...…….77
12.2 Non-Lineer Elastik Malzemeler………..………..…..77
12.2.1 Blatz-Ko Lastik: ………...77
12.2.2 Mooney-RMin: ………..………..………..…..78
12.2.3 Visikoelastik: ………..……….…78
12.3 Plastisite Malzeme modelleri………..…79
12.3.1 Kategori 1: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranından bağımsız plastisite………...…79
12.3.2 Kategori 2: İsotropik malzemelerde birim şekil değiştirme oranına bağımlı plastisite……….….81
12.3.2.1 Plastik Kinematik: ………....…………82
12.3.2.2 Birim şekil değiştirme oranına duyarlı: ………..…………83
12.3.2.3 Piecewise Lineer: ………..83
12.3.2.4 Birim şekil değiştirme oranına bağlı: ………....83
12.3.2.5 Power Law: ………...84
12.3.3 Kategori 3: Anisotropik malzemelerde birim şekil değiştirme………....84
12.3.3.2.Üç Parametreli Barlatt : ………85 12.3.3.3 Barlat Anisotropik: ……….………….85 12.4 Köpük Malzeme Modeli : ……….………….86 12.4.1 Kapalı Hücre Köpüğü : ………...86 12.4.2 Düşük Yoğunlukta Köpük : ………....87 12.4.3 Akışkan Köpük: ………...…87 12.4.4 Ezilebilir Köpük: ……….…….…...88 12.4.5 Petek: ………...……..88 12.5 Kompozit Hasar: ………..………...…89 12.6 Beton Hasar: ……….………...…89 12.7Elastik Akış: ………...89
12.8Durum Denklemli Malzeme Modelleri……….………...89
12.8.1 Durum Denklem Tipleri ………90
12.8.1.1 Lineer Polinom: ………...…….90
12.8.1.2 Gruneisen: ………...…..…90
12.8.2 Teorik Malzeme Modelleri………...91
12.8.2.1 Johnson-Cook: ………..………...91
12.8.2.3 Boş Malzeme: ………...92
12.8.2.4 Zerilli~Armstrong………...….92
12.8.2.5 Bamman: ………..….93
12.8.3 Malzeme Modeli Tanımlanırken Dikkat Edilmesi Gereken Hususlar………...………...93
13. TEMAS TANIMLARI VE ÇEŞİTLERİ………..…….94
13.1. Temas Tanımlan………..………...…94
13.1.1 Tek Yüzey Temas Tanımı………..95
13.1.2 Düğüm Noktalan ile Yüzey Temas Tanımı..……….96
13.1.3 Yüzey ile Yüzey Temas Tanımı………….………...97
13.2. Temas Tipleri……….………..…...98
13.2.1. Otomatik ve Genel Temas………....99
13.2.2. Aşındırıcı Temaslar……….…...99
13.2.4. Kenar Teması………..………...100
13.2.5. Bağlı Yüzeyler Temas Tipi……….…………....101
13.2.6. Süzme Kanalı Teması……….…..………..101
13.2.7. Şekillendirme Teması………...102
14. DERİN ÇEKME İLE SOĞUK ŞEKİLLENDİRME İŞLEMİNİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİYLE İNCELENMESİ………....103
14.1 Parçanın Analizi Analizi……….…119
14.1.1. Kalıp Sistemi ve Çalışması………..120
14.1.2. Kalıp Sisteminin Elemanları………..…………121
14.1.3. Sonuçlar ve Değerlendirme………...….123
15. SONUÇLARIN DEĞERLENDİRİLMESİ…………...……….…….129
16.KAYNAKLARDİZİNİ……….………...131 Özgeçmiş
ŞEKİLLER DİZİNİ:
Şekil Sayfa : Şekil 1 – Nuclear analiz……….………3 Şekil 2.1 Form verilmiş yuvarlak bir kabın
duvarlarındaki gerilme etkileri………..……….…..5 Şekil 2.2 Basit bir form kalıbının bölümleri………6 Şekil 2.3a Düz bir sacın form verilme adımlan
(sacın pot ile dişi arasında tutulması ……….……….7 Şekil 2.3b Form verme başlangıcı……….….7 Şekil 2.3c Form sonu………...8 Şekil 3.1 Şekilledirme diyagramı
üzerinde yağlamanın etkis ……….…..….10 Şekil 3.2 Hadde yönüne bağlı olarak
çekme numunelerinin hazırlanışı……….…...…13 Şekil:4.1. Flanştaki bir hacım elemanına
etkiyen gerilmeler (sac kalınlığının değişimi
ile sürtünmenin ihmal edilmemesi hali………...14 Şekil:4.2 Kısmen çekilmiş parçanın
kesit görünüşü (19 ÇAPAN)……….……….…...16
Şekil:4.3 Elemanter parçayı etkileyen gerilme bileşenleri ………..…...…..18
Şekil:4.4 Parçadaki gerilme ve gerinim bölgeleri……….………...….18
Şekil:5.1 L şeklinde üniform yüksekliğe
sahip parçada açınımın kayma eğrileri ile belirlenmesi………..…19
Şekil:5.2 Kare şeklindeki parçanın köşe
kavisinde sınır kayma eğrisinin belirlenmesi………....….20 Şekil: 5.3 Sıvı akışıyla parça açınımının belirlenmesi………...…..20
Sekil:5.4. Kare ve dikdörtgen biçimli parçaların
elektriksel metodla bulunan çeşitli derinliklerdeki açınımları………...…...21
Şekil :5.5. Elektriksel olarak parça açınımının tespit edildiği deney seti ve devre seması………...….22
Şekil: 5.6.Derin çekilen bir parça ve tecrübeyle tespit edilmiş açınımı ……….…...22
Şekil :6.1. Karmaşık profilli bir parçada akış bölgeleri………...……24
Şekil : 6.2 Köşe flanşında malzeme akışı………...…24
Şekil:6.3. İç bükey bölgede akış………...…..……25
Şekil 6.4.: Alt taban paneli (Renault)……….…....……26
Şekil 6.5: ön dış panel ( motor kaputu )(Otosan)……….……..…26
Şekil :7.1. Feder ve malzemenin kalıba akışı……….……..….27
Şekil:7.2. Klasik t i p feder……….…...28
Şekil 7.3Bölgesel olarak metal akışını sınırlayan………...…...28
Şekil 7.4 Kilit tipi Feder………....………29
Şekil 7.5 Kilit Tipi Federin Boyutları………..…....…29
Şekil 7.6 Birleşik tip Feder………...……...…...30
Şekil7.7. Klasik ve kilit tip federlerin uygulandiğı parçalardılar……….………...……….30
Şekil 7.8Feder Boyutları……….………..…..…31
Şekil 7.8. Feder boyutları ( Wilson , 4 )………..………31
Şekil:7.10-Feder boyutları (Ford,12)……….………..….…………...32
Şekil : 7.12 . Yüzeylere dolaylı olarak monte edilmiş feder………...33
Şekil 7.13. Federlerin kalıptaki durumu (,Wilson)…………...34
Şekil: 7. 14 Federin kalıp girişine uzaklığı………...….……34
Şekil 7.15.: Birden fazla federin yerleştirilmesi………...……..35
Şekil 7.16.: Feder kavisleri………...….35
Şekil.7.17.: Çekme sonunda sac dış kenarının feder kavisine olan mesafesi ………...36
Şekil 7.18. Federlerin başlangıç ve bitiş noktalarının kavislere göre konumu (Oehler)……….………...…..36
Şekil 7.19.: Federlerin çeşitli parçalardaki pozisyonları (Oehler)………..…...….37
Şekil 9.1 Presleme Aletleri………...……39
Şekil 10.1 : Denge………...…….40
Şekil 10.2- Problemin ifadesi………..….…40
Şekil 10.3 Gerilme şekil değiştirme eğrisi tek boyutlu elastik-plastisite…………..……….…..…..42
Şekil 10.4 - Deviatronik düzlemde akma yüzeyleri, r(σ) 'in gösterimi………...……..44
Şekil 10.5 - Gerilme uzayında ve deviatronik düzlemde Von Mises………....…..45
Şekil 10.6 - Akma yüzeyinin deviatronik düzlemde türetilmesi……….……...…….46
Şekil 10.7 – Pekleşme modülü……….……….…..….47
Şekil 11.1 Fiziksel model……….…………49
Şekil 11.2 Sonlu elamanlar modeli ……….…...…49
Şekil 11.3 - Sonlu elemanlar yöntemi ile analiz edilmiş araç gövdesi ……….49-50 Şekil 11.4 Endüstriyel tasarımın ilk aşamalarından biri, …………..………...….…51
Şekil 11.5 Kabinin optik 3D tarama işlemi……….51 Şekil 11.6 Yeni tampona ait ahşap
prototip kalıbı, ………..………51
Şekil 11.7 Yeni Tavan sacı derin çekme simülasyon sonucu,LS-DYNA,………... ………51
Şekil 11.8 Tavan sacı kalıbı CNC tezgahta işeniyor,……….. ………...…51
Şekil 11.9 80 civarında alternatif tasa tasarımdan bir örnek, ………….………..…..………..51
Şekil11.10 ADesign 2004 Fuarı'nda Avitaş standında …….………...….52
Şekil 11 .11 Süper Computer………..…….54
Şekil 11.12 - Bi-Lineer dört köşe eleman için interpolasyon fonksiyonları ………..………...……60
Şekil 11.13 Gerilme birim şekil değiştirme grafiği……….….61
Şekil 11.14 – Dış yük yer değiştirme grafiğİ………...……....61
Şekil 11.15 - Hata oluşumu ………...….….61
Şekil 11.16 - İterasyon yaklaşımı………...……..61
Şekil 11.17- Yük basamakları………..…62
Şekil 11.18 – Zaman basamakları………...……62
Şekil 11.19– Yük ve Zaman Değişimi………...63
Şekil 11.20 - İvme Zaman Grafiği……….…………...…...63
Şekil 11.21 – Yer Değiştirme Zaman Grafiği……….……..…….…..65
Şekil 11. 22 Kabuk Elaman Kenar Numaraları………..……...66
Şekil 11.23 - Kum saati hatasının şekil ile gösterimi……….………71
Şekil 11.24 -Katı ağ yapısının kum saati durumu………..…..………..…...72
Şekil 11.25 - Kabuk eleman tipleri ve hataları………..…….…73
Şekil 12.1 Bilineer kinamatik pekleşme………....……80
Şekil 12.2 Plastik kinamtik pekleşme………...…..….82
Şekil 13.1 - Tek yüzey temasında düğüm noktaları ………...….…95
Şekil 13.2-Kendi üstüne katlanan sac………95
Şekil 13.3 Yüzey temasının şematik gösteririmi ………...…96
Şekil 13.4 Yüzey temasında düğüm noktaları………...…96
Şekil 13.6 Yüzey yüzeye temasta düğüm noktaları………..……….97
Şekil 13.7 Otomatik ve genel temasın şematik gösterimi………...…….….97
Şekil 13.8 Aşındırıcı temas örneği………...99
Şekil 13.9 – Sabit temas örneği……….…100
Şekil 13.10 - Kenar temas örneği………..…100
Şekil 13.11 Bağlantı koşulunun grafikle ifadesi……….……….101
Şekil 13.12 Süzme kanalı şematik ifadesi……….…102
Şekil 14.1 Dynaform programının genel ekran görüntüsü………103
Şekil14..2 Birim sistemi menüsü ………...……….…..104
Şekil14.3 Sistemin Hareket Doğrultusu ..……….104
Şekil 14.4 Temas Tanımlaması Menüsü ..……….………...…………...105
Şekil14.5 Catia V5 ‘ te ki parça datalarının dyna form’a import edilmesi..……...….105
Şekil14.6 Parçanın Mesh Edilmesi …….………...…..…106
Şekil14.7 Parçanın Ağ Yapısı ……….………….………….…107
Şekil14.8 Kalıp Sisteminin Ağ Yapısı……… ……….…..107
Şekil14.9 Dişi Kalıbın Tanıtılması ………..………...….108
Şekil14.10 Dişi Kalıp Temas Tipi ……….…..108
Şekil14.11 Temas Paremetreleri Menüsü.……….……109
Şekil14.12Temas Parametreleri Menüsü ……….……….…...….109
Şekil14.13 Haektli ( Erkek ) Kalıp Temas Prametreleri .………...………..…….110
Şekil14.14 Erkek Kalıbın Hareket Eğrisi… ………..111
Şekil14.15 Pot Çemberi Temas Tanımlama Menüsü……….………111
Şekil14.16 Hareket ergisi ………...………..….112
Şekil14.17 Force eğrisi ………...……….…….…….112
Şekil14.18Analizi Yapılacak Parçanın Malzeme tanımlama Menüsü………...…….113
Şekil 14.19 Blank parçanın malzeme özellikleri ………...………….…...…113
Şekil 14. 20 Blank Malzemenin train-strain eğrisi..………..……….…….…..114
Şekil 14.21 - Parçaların Özelliklerinin Tanımlandığı Menü ...….………114
Şekil 14.22 Parçaların Özelliklerinin Tanımlandığı Menü..…….………….………..115
Şekil 14.23 - Sac Kalınlığı ve Kayma Gerilmesi Tanımlama Menüsü ………...…...115
Şekil 14.24 - Analiz Menüsü ……….…….116
Şekil14.26 Adaptıve Kontrol Paremetreleri Menüsü……….………118
Şekil 14.27 Kalıp sistemini tamamı ………..………119
Şekil 14.28 - Dişi Kalıp ……….………….121
Şekil 14.29 - Şekillenecek sacın ilk hali ………..121
Şekil 14.30 - Pot Çemberi.………...121
Şekil 14.31 - Erkek kalıp……….………….………...122
Şekil 14.32 Kalıp Sisteminin Ağ Yapısı………...……….…123
Şekil 14.33 – Modelin Ağ Yapısı (Mesh)………….………….………123
Şekil 14.34 - Şekillendirilmiş sacın ağ yapısı (Mesh)……….………...124
Şekil 14.35 FLD Menüsü………...……124
Şekil 14.36 Parçanın Şekillenme similasyonu Time :0.062998………....…125
Şekil 14.37 Parçanın Şekillenme similasyonu Time : 0.092072….…….…….…...….125
Şekil 14.38 Similasyonda Yırtılan Bölgeler..……….………126
Şekil 14.39 Similasyonda Yırtılan Bölgeler………...…..126
Şekil 14.40Similasyonda Parça Üzerindeki Basınç Dağılımı...…….……….….127
Şekil 14.41 Similasyonda Parçadaki Kalınlık Dağılımı..……….….127
Şekil 14.42 Similasyonda Parçadaki Kalınlık Dağılımı.………...….…127
Şekil 14.43 CMM cihazı………....…128
TABLOLAR DİZİNİ :
TABLO ADI : Sayfa :
Tablo 1 Temas Algoritmaları ve Temas Aileri………..95 Tablo 2- Derin Çekmeye Etki eden Faktörler………....126
1.GİRİŞ
1.1 Araştırmanın Amacı
Soğuk şekillendirme yöntemlerinden biri olan derin çekme, şekillenebilir malzemelerin, özellikle sacların kalıp formuyla şekillendirilmesinde kullanılır.Derin çekme kalplarını diğer kalıplardan ayıran en önemli özelliği oluşturulan kalıp geometrisinin şekil verilecek sacın son haline her zaman uymamasıdır. Tasarımı etkileyen özellikle sacın geri yaylanma kabiliyeti ve sacın yırtılma riskidir.
Bunlar göz önüne alınarak günümüzde derin çekme kalıpları tasarımında iki yöntem kullanılmaktadır.Bunlardan bir tanesi hali hazırda yaygın olarak kullanılan deneme yanılma diye tabir edilen tamamen tecrübeye dayalı tasarım yöntemidir.Bir diğer yöntem ise sonlu elamanlar yöntemine dayalı oluşturulmuş ticari yazılımlar ile modellerin bilgisayar ortamında davranışının incelenmesidir.
Bu çalışmanın amacı sonlu elemanlar yazılımı kullanılarak , modeli ve malzeme özelliklerini de inceleyerek derin çekme problemini modellemektir.
1.2 Literatür Araştırması
Araştırmayla ilgi çalışmalar esnasında; birçok farklı non-lineer çözücünün değişik konularda kullanımıyla ilgili örnekler ve derin çekme deneyleri incelenmiş, konunun teorisini en geniş ve detaylı yansıtan ekspilisit metot incelenmeye ve uygulamaya değer bulunmuştur.
Ekspilisit yönteme, kalıp simülasyonlarında, alternatif tek basamaklı sac açılım metodudur.(Şekil 5.1) Bu metot da sonlu elemanlar ağı yardımı ile geometri verileri işlenir. Şekillendirme işlemi yapılmış sac parça geometrisi sonlu elemanlar ağı olarak yazılıma girilir. Bu geometriden sacın açılımı hesaplanır. Parça üzerindeki her düğüm noktasının ne kadar yer değiştirdiği bu açılım yardımı ile bulunabilir. Yer değiştirmelerden gerilme ve benzeri datalar elde edilir. Akma ve kopma kriterlerine göre parçanın kritik bölgeleri gözden geçirilebilir.
Bu metot hiç bir non-lineer işlem içermediğinden çok hızlı sonuç vermektedir.Fakat şekillendirme işleminin ara basamaklarını içermediğinden ve kalıp sisteminin diğer elemanları hiç kullanılmadığından sonucun tutarlılığı ve şekillendirme işlemine hakimiyet ekspilisit metoda göre zayıftır.
Literatürde benzer çalışmalarda farklı non-lineer yaklaşımlar içeren çözümlere rastlanmıştır. A.G. Mamalis ve çalışma arkadaşları (1996) silindirik kapların şekillendirilmesinde malzemenin etkisini ve form karakteristiklerini, ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile incelenmiştir.
M. Kawka ve çalışma arkadaşları (1998), sac şekillendirme prosesini çok basamaklı statik ekspilisit sonlu elemanlar yöntemi ile incelemişlerdir.J. Rojek ve çalışma arkadaşları (1998), ekspilisit sonlu elemanlar yönteminin sıcaklık etkileri de göz önünde bulundurularak sac şekillendirmeye uygulanmasını incelemişlerdir.
Bu çalışmada profesyonel ekiplerin oluşturduğu uzun süreler denenerek kendini kanıtlamış bir çözücü seçilmiştir.Çalışmada çözümler için kullanılan yazılım kodu otomotiv endüstrisi için 1986'dan beri John Hallquist tarafından ticari olarak geliştirilmekte olan Livermore Softvvare Technology Corp. LSTC) firmasının LS-DYNA ürünüdür.
Bu ürün dünya çapında 250'den fazla ana sanayi tarafından kullanılmaktadır. Kullanıcılardan bazıları: General Motors, Ford USA, Daimler Chrysler, Porsche, Opel, Toyota, Honda, Kia, Suzuki, Saab, Volvo, DASA (Airbus, MTU), Lockheed, McDonnell Douglas, Pratt& Whitney, General Electrics, Mitsubishi, Samsung, ABB, Alcoa Black& Decker.
Aynı yazılım metal şekillendirme dışında; çarpma simülasyonlarında non-lineer bükülme, patlayıcılar, çok parçalı sistemlerin dinamiği, ses dalgaların dağılımı, nükleer santrallerin yapısal ve işletim,geliştirme uygulamalarının analizi (Şekil 1),yapıların sismik dayanım analizleri gibi konularda da çözümler üretmektedir.
2. SACLARIN PLASTİK ŞEKİLLENDİRME İŞLEMİ
Plastik şekillendirme konusunda yapılmış deneysel çalışmalar sonucu sacın çekme kalıbının değişik derinliklerinde ne kadar inceleceği konusunda bazı tablolar hazırlanmıştır. Bu tablolar ampirik metotlarla hazırlandığından yalnızca deney malzemesinin kullanıldığı uygulamalarda işe yaramakta ve malzemenin iki boyutta akması kabulü ile oluşturulmaktadır. Karışık geometrilere sahip parçaların soğuk şekillendirilmesinde bu deneysel veriler yetersiz kalmaktadır. Karışık yüzeylere sahip her parça için defalarca denemeler yapılmakta kalıp tasarımı değiştirilip istenen ürün elde edilene kadar deneme yanılma yolu ile sonuca ulaşılmaya çalışılmaktadır. Sacda meydana gelen buruşmalar pot çemberine açılan kilit bölgeleri ile engellenmeye çalışılmaktadır.
Kilitlerin yeri ve miktarı da denemelerle belirlenmektedir. Ayrıca kalıplar üzerinde yapılan kaynaklı işlemler kalıpta kalıcı iç gerilmeler oluşturmakta, kalıbın ömrünü kısaltmaktadır. Bu işlemlerin tümü maliyeti yüksek işlemdir.
Metal şekillendirme çok kapsamlı bir konudur. En çok problem yaşanan şekillendirme işlemi derin çekmedir. Bu çalışma yalnızca derin çekme konusu üzerinde yoğunlaşacaktır.
2.1.Deriıı Çekme
Derin çekme içerisinde pot çemberi tarafından sıkıştırılan yassı sac malzemenin erkek tarafından dişinin içerisine yerleştirilmesi esasına dayanan bir işlemdir. İşlem sonucunda elde edilen parçanın sac malzeme kalınlığı işlem başında giren sac malzeme kalınlığına oldukça yakındır. Oluşan parça sac malzemeye göre oldukça mukavemetlidir.
2.1.1.Derin Çekme İşleminde Uygulamalar
Endüstride derin çekme işleminin oldukça yaygın bir kullanımı vardır. Hatta bu işlem vasıtasıyla derin olmayan sığ parçaları bile üretmek mümkündür. Genel olarak üretilen parçalar içecek kutuları, derin kaplar, tencereler, tepsiler, koruyucu kaplar ve otomobil gövde parçalarıdır.
Şekil 2.1 Form verilmiş yuvarlak bir kabın duvarlarındaki gerilme etkileri
Basit bir form kalıbının bölümleri
Büküm Kenarı:
σt: Kesite dik doğrultuda yüksek bası gerilmesi (parça kalınlaşması) σn: Yüzeye normal yönde uygulanan pot kuvveti (Kırışmayı önler)
σr: Radyal yönde uygulanan sürtünme kuvveti
Yan duvar:
σt: Yüksek çekme kuvveti sacı radyal yönde gerer. Desteklenmeyen bölgede sürtünme kuvveti oluşmaz. Düzlemsel gerilme. Erkek burnunda yırtılma başlar.
Şekil 2.2 Basit bir form kalıbının bölümleri
2.1. 2. Derin Çekme işleminde Kullanılan Kalıpların Başlıca Parçaları
Üst kalıp tablası:
Kalıbın pres üst tablasına bağlanması için kullanılır.
Ait kalıp tablası:
Kalıbın pres alt tablasına bağlanması ve kuvvet dengesi için pres alt tablası üzerinde konumlanması için kullanılır. Kalıp alt tablası ve Kalıp üst tablası arasında merkezleyiciler bulunmalıdır.
Erkek:
Sac malzemeye şeklini verir . Sacın dişinin içerisine itilmesini sağlar. Form verme esnasında öncelikle sac erkek ile temas eder, daha sonra sac malzeme erkek üzerinde eğilmeye başlar. Erkek kuvvetinin devamı neticesinde sac malzeme akarak istenilen formu alır.
Dişi :
Dişi, sacın pot çemberi ile sıkıştırılmasına yardım eder. Aynı zamanda sacın son şeklini almasını sağlar. Form esnasında sac üzerinde oluşan sürtünme kuvveti sacın gerilmesini sağlar. Sac malzeme dişi içerisine aktıkça erkek ve dişi çevresindeki eğimden dolayı mukavemetlenir.
Pot çemberi:
Pot çemberi sacın dişi ile sıkıştırılmasını sağlayarak dişi içerisine düzgün akmasını sağlar. Form başlangıcında sacın gerilerek kırışmasını önler.
Tij milleri:
Pres alt tablasının altında bulunan yastıklardan pot çemberi için gereken kuvvetin taşınmasını sağlar.
Adım 1 : Sacın Tutulması
Şekil 2.3a Düz bir sacın form verilme adımlan (sacın pot ile dişi arasında tutulması )
Adım 2: İlk Deformasyon
Şekil 2.3c Form sonu
3. ŞEKİLLENDİRMEYİ ETKİLEYEN FAKTÖRLER
3.1. İşlem Değişkenleri
Kalıp ve zımba geometrileri, konfigürasyonları, kalıp mamul boşlukları, pot basıncı süzdürme uygulamaları gibi değişkenler sac şekillendirme işlemlerini etkileyen önemli parametrelerdir. Bu faktörler aynı zamanda şekillendirme işlemlerinin sınırlarını belirlemede önemli rol oynamaktadır. Bu parametreler arasında kalıp ve zımbaların köşe radyusları (çekme radyusu genellikle karmaşık parçalar için sabit değildir) bölgesel şekil değişimlerde çok etkin olmalarından dolayı oldukça önemlidir. Tasarımcılar tarafından keskin hatlara sahip karmaşık şekilli parçalar için küçük radyuslu zımbalar kullanmak zorunda kalmaktadır. Bu gibi durumlarda çekme radyusu ya bu hattın dışından geçmeli yada çekme operasyonunda bu değer büyütülüp kalibre operasyonunda istenilen değere düşürülmelidir. Küçük çekme radyuslarının oluşturduğu büyük yerel şekil değişimlerden dolayı imalatta büyük zorluklar çıkarmaktadır. Radyus üzerindeki bölgesel şekil değişimleri deformasyonun diğer bölgelere yayılmasını önleyerek hasar olasılığını arttırır. Bu tür parçalarda yumuşak geçişlerin olmayışı, işlem sırasında kalıbın deformasyonunu takip edememesi problemini de meydana getirebilir. Ayrıca montaj sırasında zımba kalıp grubundaki eksen kaçıklıkları da şekillendirme sırasındada sac üzerinde oluşan farklı doğrultulardaki kuvvet bileşenlerini değiştirecektir. Genellikle imalat sırasında çekme kalıplan için plaka tipi yataklamalar kullanılmaktadır. Bu yataklar için parelellik toleransı ±0,1 mm’ dir.
Baskı plakası (pot) basıncı şekillendirme sırasında germe ve derin çekme miktarlarını etkilemektedir. Baskı plakası basıncındaki artış derin çekmeye nazaran germe şekil değişimlerini arttıracaktır. Baskı plakası basıncı çok büyükse belirli bölgelerde baskı plakası ile dişi arasındaki sac kalınlık miktarını azaltacağından yırtılma, çok küçükse sacdaki kırışma isteğini engelleyemeceğinden kırışma meydana gelecektir. Sac üzerinde gerilme istendiğinde pot basıncını gereğinden fazla arttırmak yerine bu bölgelere süzdürme uygulanmalıdır.
Birden fazla şekil değiştirme işlemlerinde, ilk aşamada germe şekil değişimine uğrayan bölgeler bir sonraki aşamada derin çekme şekil değişimine uğrayabilir. Yükleme sırasındaki bu tür değişimler farklı malzemeler üzerinde önemli etkilere sahip olabilir. Örneğin, konteyner imalatı için üretilen derin çekilmiş kaplarda ütüleme yöntemi kullanılarak çekme ve basma gerilimlerinin beraberce etkimesi ile sac kalınlıkları olabildiğince azaltılmaktadır. Optimum şartlarda yerine getirilen bu teknikler, derin çekme sırasında meydana gelen buruşuklukların giderilmesinde de oldukça etkili olmaktadır.
Düşük sünekliliğe sahip yüksek dayanımlı malzemelerin germe ve bükme şekillendirme işlemlerinde genel olarak elastik kaplar kullanılır. Şekillendirme işlemi sırasında , elastik kaplar dişi kalıp görevi görürler. Zımbanın hareketi ile sac malzeme elastik kalıp içerisinde şekillendirilir ve zımbanın formunu alır. İşlem sırasında sac malzemeye elastik kalıp tarafından tüm doğrultularda aynı basınç uygulanır. Üniform bir basınç dağılımı söz konusu olduğundan basma gerilmeleri daha üniform bir incelme sağlar ve küçük radyuslar üzerindeki bölgesel şekil değişimleri ve bükme bölmelerindeki şekil değişimlerini azaltır.
Şekillendirilmesi zor parçalar sık sık bu tür sac şekillendirme yöntemleri ile üretilmektedir. Şekillendirme sırasında metal akışı metal ile zımba kalıp grubu arasındaki sürtünme kuvvetleri tarafından kontrol edilir. Bu kuvvetler şekil değiştirme hızına duyarlıdır. Bu artan şekil değişim hızı metalin sünekliliğini etkileyerek azaltılabilir ve sacın gerilerek hasara uğramasına neden olabilir. Buna karşın artan hız kalıp ile sac arasındaki sürtünmeyi azaltarak daha üniform bir incelme meydana getirebilir. Ayrıca bir pres (mekanik pres) tam olarak üni-form bir hız sağlayamamakta, sinüzoidal bir değişim göstermektedir. Bu nedenle artan hız ile malzeme üzerindeki bölgesel ısınmalar malzeme davranışlarının değişmesinde etkili olabilir. Sonuç olarak farklı deformasyon hızlarında farklı malzeme duyarlılığı elde edilebilmekte bu da şekillendirme özelliği üzerinde etkili olabilmektedir.
Şekil 3.1 Şekillendirme diyagramı üzerinde yağlamanın etkisi a) Yağlama kullanılmamış
b) Yağlama kullanılmış
Yağlama, kalıp ile sac arasındaki sürtünmeyi azaltarak şekillendirme sırasında daha üniform şekil değişimlerinin meydana gelmesinde rol oynar. Yağlama şartlarının iyileştirilmesi ile deformasyon sırasındaki şekil değişim oranlarda değişmekte, şekil 3-1'de görüldüğü gibi hasar bölgesinde olan A noktası yağlamanın geliştirilmesi ile emniyetli bölgedeki B noktasına kaydırılabilmektedir.
3.2. Malzeme Değişkenleri
Üretim açısından sacların en önemli malzeme özellikleri dayanımları ile şekillendirilebilme yetenekleri olmakla birlikte, bunlar içinde şekillendirilebilme yetenekleri daha baskın kabul edilmektedir. Bu özellikler malzemenin kimyasal birleşimi döküm tekniği ve soğuk-sıcak haddeleme ile uygulanan ısıl işlemlerden oluşan termomekanik geçmişi tarafından kontrol edilmektedir. Malzemenin bu özelliklerini belirlemek ve analiz edebilmek için aşağıdaki özelliklerin saptanması gerekmektedir.
3.2.1. Akma Dayanımı
Belirgin bir üst akma noktası,katılaşma sırasında N, O, H, C gibi arayer atomlarının dislokasyon boşluklarına yerleşerek dislokasyonun hareketini önlediği basit karbonlu sakinleştirilmemiş çelik gibi malzemelerde görülür. Bir parçanın tüm bölgelerinde kalıcı ve homojen bir şekil değişimi elde edebilmek için bu üst akma gerilmesi aşılmalıdır. Bu sebeple sac şekillendirme işlemlerinde malzemenin belirgin akma göstermesi istenmez.
3.2.2. PekIeşme Üsteli
Bir sacın uygulanan gerilmedeki artış ile plastik şekil değişimi sırasındaki sertleşme yeteneği , soğuk şekillendirilebilirliğini etkileyen en önemli malzeme özelliğidir. Yerel olarak plastik şekil değişimine uğrayan bir bölgede, burada oluşacak pekleşmeden dolayı dayanım artacağından,bu bölgedeki şekil değişimi durur ve parçanın diğer komşu bölgelerinde plastik şekil değişimi başlar. Bu şekilde pekleşmeden dolayı daha fazla üniform şekil değişimi elde edilerek, parça daha geç hasara uğramaktadır. Şekil değiştirme sertleşmesi (pekleşme), çok kısa olarak deformasyon sırasında dislokasyon yoğunluğundaki artış ve artan dislokasyonların gerek birbirleri gerekse başka engellerle etkileşmesi ile açıklanmaktadır. Çekme deneyinde malzeme maksimum yüke kadar üniform olarak şekil değiştirir. Üniform şekil değişimi, sacın pekleşme yeteneğinin bir ölçüsüdür. Diğer bir kriterde pekleşme üsteli (n) değeridir. Çekme deney sonucunda elde edilen akma eğrisindeki plastik şekil değişimi ile gerilme arasındaki ilişki, Holloman bağıntısı olarak bilinen
σ = C. εn fonksiyonu ile tanımlanmaktadır.Bu eğriye göre logaritmik gerilme-birim
şekil değişimi diyagramındaki doğrunun eğimi pekleşme üsteli(n) olarak ifade edilmektedir.
Pekleşme üsteli değerini arttıran mikro yapısal özellikler , metalli şekil değişiminin daha iyi dağılımı ile daha yüksek sınır şekil değişimleri sağlayarak sacın şekillendirilebilirliğini iyileştirir. Yeniden kristalleşen yapılar düşük akma dayanımları ve yüksek pekleşme kapasitesi gösterirler.
3.2.3. Elastiklik Modülü
Malzemenin elastik davranışını belirleyen en önemli faktördür. Özellikle akma dayanımı ile birlikte bükme işlemlerinde karşılaşılan problemlerin analizinde önemli rol oynamaktadır. Geri yaylanmayı kontrol eden elastik şekil değişimleridir.
3.2.4.Deformasyon Hızına Duyarlılık Üsteli
Metal malzemelerde deformasyon hızı ile malzemenin akma gerilmesi arasında σ = C. εm şeklinde tanımlanan bir ilişki mevcuttur. Burada ε birim şekil değişim hızı, m
değiştirme dağılımında rol oynayan diğer bir faktörde şekil değişim hızına duyarlılıktır. Bu özellik artan şekil değiştirme hızı ile meydana gelen akma gerilmesindeki artış ile tanımlanır. Deformasyon hızına duyarlılık üsteli m'nin büyük değerleri malzemenin boyun verme olarakta tanımlanan kararsız şekil değişme olayının gecikmesine neden olmaktadır. Diğer bir değişle m'nin büyük değerleri malzemenin iyi şekillendirilebilir olduğunun önemli bir göstergesi sayılmaktadır.
Şekillendirme işlemlerinde, şekil değiştirme miktarı ve şekil değiştirme hızındaki artışlar çoğunlukla sürtünmeli ve geometrik sınırlamalardan dolayı meydena gelmektedir. Hem pekleşme üsteli, hemde deformasyon hızına duyarlılık üsteli, üniform olmayan yerel boyun vermenin azalmasında ve hasara kadar olan şekil değişim miktarının artmasında önemli rol oynamaktadır.
3.2.5. Plastik Anizotropi
Sac malzemeden hazırlanan bir deney parçasına çekme deneyi uygulandığında plastik şekil değişimi çekme ekseni boyunca uzama, buna dik olarak uzanan kalınlık ve genişlik doğrultularında ise kısalma şeklinde meydana gelmektedir. Hacim sabitliği uzama birim şekil değişimin toplamının kısalma birim şekil değişimlerinin toplamına eşit olması gerektiğini ortaya koymaktadır. Ancak bu kalınlık ve genişlik yönlerindeki birim şekil değişimlerinin birbirine eşit olmasını gerektirmemektedir. Genişlik yönündeki birim şekil değişimi εω′ nin kalınlık yönündeki birim şekil değişimi ετ ‘ya oranı εω / ετ , r değeri
olarak tanımlanmaktadır. Plastik anizotropi değeri r , şekil 3-2 de görüldüğü gibi sacın farklı doğrultuları için elde edilebilmektedir. Bu amaçla çekme ekseni sacın haddeleme yönüne 0° , 45° ve 90° doğrultularda olacak şekilde hazırlanan deney parçalarından yararlanılır.
Malzemenin izotrop olması durumunda εω = ετ ,dolayısı ile r=l olmakta ve bu
değer haddeleme yönüne bağlı olarak değişmemektedir.Ancak gerçekte bu şartlar sağlanamamakta ve r değeri hem 1 den farklı değerler almakta (normal veya düşey anizotropi) , hemde bu değerler haddeleme doğrultusuna bağlı olarak değişmektedir, (düzlemsel anizotropi) Düşey anizotropinin ölçüsü olarak aşağıdaki gibi tanımlanan r değerinden yararlanılmaktadır.
Şekil 3.2 Hadde yönüne bağlı olarak çekme numunelerinin hazırlanışı.
Buna göre üç doğrultudaki r değerinin bir ağırlıklı ortalaması olarak görülebilecek bu değerin birden büyük olması durumunda kalınlık doğrultusunda malzemenin incelmeye (boyun verme) karşı direncinin büyük olduğu anlaşılmaktadır. Bu aynı zamanda malzemeye ait şekillendirme kabiliyetinin iyi olduğunun bir işaretidir. Benzer şekilde düzlemsel anizotropi değerinin ∆r değerinden yararlanılmaktadır.
4- DERÎN ÇEKMEDE GERİLMELER
Derin çekmede, literatürde genellikle silindirik ve kare parçalardaki gerilmeler incelenmiştir.
Çapı l:2Ro olan dairesel bir çekme sacının silindirik bir parça haline dönüştürülmesi sırasında flanşta alınan bir hacım elemanına etkiyen gerilmeler aşağıdaki şekilde verilmiştir.
Çekil:4.1. Flanştaki bir hacım elemanına etkiyen gerilmeler (sac kalınlığının değişimi ile sürtünmenin ihmal edilmemesi hali)(ÇAPAN)
Elemana etkiyen kuvvetlerin radyal denge şartı:
(1)
Buradan
(2)bulunur. µ : Sacla kalıp ve pot çemberi arasındaki sürtünme katsayısı
Çekme sırasında sac kalınlığındaki en büyük artış çekme sacının dış kenarında meydana gelmektedir.Bu nedenle pot çemberinin saca dış kenar boyunca etkidiğini kabul ederek z= 0 alınırsa sürtünmenin de ihmal edilmesiyle denge denklemi:
(3) halini alır. Burada sürtünmesiz derin çekmede radyal gerilmedir.
Bu denklemde yerine maksimum kayma gerilmesi teorisine göre; m= σe koyarak, m: 1,1 , σe : Efektif gerilme (4)bulunur.
Çekme sırasında sac kalınlığının değişmesi de ihmal edilerek (de/-e) =0
alınırsa
(5) bulunur Şekil demişimi hızının çekme sırasında sabit kaldığı kabul edilerek efektif gerilmenin
yalnız şekil değişimine
bağlı olduğu belirtilmiştir.
Ayrıca εp′ nin εθ′ nın sayısal değerinden yaklaşık olarak en çok %3 büyük
olabileceği Hill tarafından saptanmıştır.
Çekme sacı malzemesinin denklemini sağladığı kabul edilerek,bu denklemde p yerine ln R/ r konarak:
Bu denklemde, izotrop olduğu kabul edilen D = 2Ro çapındaki daire sacından alınan bir hacım elemanının matris ekseni çapı çekme işlemi başlamadan önce R ile,çekmenin her aşamasında ise r ile gösterilmiştir. (Şekil:4.2)
Şekil:4.2 Kısmen çekilmiş parçanın kesit görünüşü ( ÇAPAN)
℮0 : ortalama sac kalınlığı
℮m :nominal sac kalınlığı
Hacım elemanı ile çekme sacı dış kenarı arasındaki hacımın sabit olduğu belirtilir.
(7) yazılabilecer
(8) şeklinde yazılarak
Denklem 6 ve 9 dan
(10) elde edilir.
Efektif gerilme Denklem 5 ‘e taşınarak
(11)
integrasyonla
(12)
Pot çemberi kuvveti Pp ile , sürtünmeden gelen radyal gerilme σr ′ ile gösterilerek
(13) µ : Her iki tarafta eşit kabul edilmiştir.
Radyal gerilme, Denklem 12 ve 13’ten
(14)
Radyal gerilme bulunduktan sonra ‘den
σ
0hesaplanmaktadır,
Çekme kenarında sac kalınlığı ″ e″ , ıstampa yarıçapı ″ rp ″ ile gösterilerek maksimum
çekme kuvveti
Diğer bir araştırmacı Romanovski silindirik parçalar üzerine yaptığı çalışmalarda ,gerilme ve gerinim bölgelerini aşağıda şekillerdeki gibi belirtmiştir.
Şekil:4.3 Elemanter Şekil:4.4 Parçadaki gerilme ve parçayı etkileyen gerilme bileşenleri gerinim bölgeleri
σz ,σr: Elemanter parçaya etki eden radyal ve çevresel gerilme bileşenleri
5. KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA İLKEL PARÇANIN (PARÇA AÇINIMININ) TESPİT EDİLMESİ
Çekme işlemlerinde,istenen parçayı elde edebilmek için o parçayı meydana getirecek olan ilkel parçanın şekil ve boyutlarının belirlenmesi gerekmektedir,
İlkel parçanın hesaplanması genel olarak şu nedenlerle yapılmaktadır: a-Parçanın yırtılma ve potlanma olmadan elde edilmesi.
b-Çekme işleminin bir operasyonda mı, yoksa kademeli mi yapılacağının tespiti şayet kademeli yapılacaksa , kademe sayısının bulunması,
c-İhtiyaç duyulan malzeme miktarının tespit edilmesi,dolaysıyla üretim maliyetinin hesaplanması,
d-İlkel parça boyutlarının kesip deneme yöntemiyle yapılmasının zaman ve maliyet açısından uygun olmaması.
L biçiminde bir sac parçanın ilkel boyutları, Takashi,JIMMA,Toshihiko KUV/ ABARA ve. Soon Chul CHOI tarafından Kayma Eğrileri AlanYöntemi uygulanarak belirlenmiştir.
Ancak bu yöntem,derinliği üniform olan sac parçalar için geçerli olmakta ve her bölgesinde farklı derinliğe sahip karmaşık profilli parçalara uygulanamamaktadır.
Şekil:5.1 L şeklinde üniform yüksekliğe sahip parçada açınımın kayma eğrileri ile belirlenmesi.
Kayma Eğrileri Alan Yöntemi esasına dayalı bir çalışma Birol KILKAŞ tarafından yapılmıştır.Bu çalışmada kare şeklindeki bir parçanın flanş bölgesi incelenmiş ve köşelerde flanşın alacağı biçim Kayma Eğrileri Alan yöntemi ile belirlenmiştir.(şekil 5.2 )Yapılan çalışmada şu görüşlere yer verilmiştir:
Sac malzemelerin biçimlendirilmesi yöntemlerinden derin çekme işlemi,birçok deneysel ve teorik araştırmaya konu olmuştur. Eksenel simetriden ötürü kayma gerilmeleri ve kayma gerinimleri olmadığımdan plastik şekil değiştirmeler daha kolay hesaplanabilmektedir.
ancak uygulamada, derin çekilen taslakların geometrileri çoğunlukla eksenel simetriye sahip değildirler. Bu tür taslaklarda ise kayma gerilmeleri ve kayma gerinimleri oluştuğundan teori daha karmaşık bir durum göstermektedir.
Şekil:5.2 Kare şeklindeki parçanın köşe kavisinde sınır kayma eğrisinin belirlenmesi.
Parça açınımı konusunda diğer bir çalınma Lu XUESHAN ve Liang BINGVEN tarafından yapılmıştır.Araştırmacılar sıvı akışı ile metal akışı arasında benzetme yaparak şekil 5.3’deki gibi bir aparat tasarlamışlardır.
Şekil 5.3’de görüldüğü gibi derin çekilmesi istenen parçanın (Bu çalışmada dikdörtgen şeklinde parça ele alınmıştır.) kalıbına gres yağı doldurulmuştur.Üste ise,kalıp giriş boğazını .teşkil etmek amacıyla bir erkek parça Konmuştur. (ıstampa olarak) En üste bir cam levha konularak yağın flanş bölgesinde dağılımı gözlenmiştir.Kalıbın altında bulunan piston , gres yağını yukarı doğru ittiğinde,kalıp giriş boğazından çıkan yağ, flanş bölgesi ve cam levha arasına yayılmakta ve kalıp çevresini izleyen bir yörünge çizmektedir. Parça derinliğinin yarısı+flanş uzunluğunda pistonun hareketi sona erdirilmekte ve çevresel olarak meydana gelen şekil,parçanın açınımı olarak tespit edilmektedir.
Diğer geometrik biçimli parçalara da tatbik edilebilen bu yöntem; derinliğin üniform olduğu parçalara uygulanmakta farklı derinliklere sahip karmaşık profilli parçalar için uygun olmamaktadır.
Bu konuda başka bir çalışma Zhang ZHAOTAO ve Liang : ' BİNGWEN tarafından yapılmıştır.Bu çalışmada parça açınımı araştırmacılar tarafından hazırlanan bir deney setinde,elektriksel olarak tespit edilmiştir.(Sekil :5.4)Üniform yüksekliğe sahip köşeli sac parçaların açınımı ele alınmıştır.
Şekil :5.4. Elektriksel olarak parça açınımının tespit edildiği deney seti ve devre seması.
Sekil5.4’de görüldüğü gibi , çekilecek parça yüzeyine uygun olarak kesilen bakır sac,içerisinde elektrolit bulunan bir yalıtkan kap içindeki cam levha üzerine yerleştirilerek devreye 36 V gerilim uygulanmıştır.Bir milivoltmetreyle bakır sacın çevresinde iki nokta arasındaki gerilim ölçülmüştür. Milivoltmetrenin iki ucundan biri,şekil5.4’de "a" noktasında sabit tutulmuş diğer uç ise değişik noktalara temas ettirilmiş, aynı gerilimin okunduğu noktalar markalanmış (b,c,d..gibi) ve bu noktalar birleştirilerek parçanın açınımı bulunmuştur, (şekil 5.5 )
Sekil:5.5. Kare ve dikdörtgen biçimli parçaların elektriksel metodla bulunan çeşitli derinliklerdeki açınımları.
Bu yöntem de diğer yöntemler gibi ünif orm derinliğe sahip olmayan karmaşık profilli parçalara uygulanamamaktadır.
Karmaşık profilli parçaların açınımlarının,otomotiv sanayinde de yapılan incelemelerde geçmişte kesip-deneme yoluyla yapıldığı tespit edilmiştir.
Sonuç olarak:
Derinliği her bölgede farklı olan karmaşık profilli parçaların açınımları geçmişte kesip-deneme yoluyla tespit edilmektedir.
6- KARMAŞIK PROFİLLİ PARÇALARDA MALZEME AKIŞI
(Pratik bir yaklaşım)
Karmaşık profilli sac parçaların derin çekilmesiyle,silindirik parçaların derin çekilmesi arasındaki en önemli fark metal sacın kalıba akış biçimidir.
Silindirik parçalarda çevresel olarak üniform bir şekilde kalıba akan malzeme, karmaşık profilli parçalarda ,parçanın biçimine bağlı olarak her bölgede farklı şekilde akmaktadır.Çekme esnasında her bölge farklı şekilde zorlanmakta,dolaysıyla farklı gerinimlere maruz kalmaktadır.Çekme gerilmelerinin olduğu bölgelerde akış yavaşlarken ,basma gerilmelerinin olduğu bölgelerde artmaktadır.Parçaya ,sınır değerleri aşıldığında yırtılma ve potlanma (buruşma) olarak yansıyan bu gerinimlerin dolaysıyla malzeme akışının dengelenmesi,bu tür parçaların derin çekilmesinde temel esası teşkil etmektedir.Bu amaçla bastırıcıdan başka malzeme akışını frenleyen federler(frenleyiciler)ve akışın az olduğu kısımlarda sürtünmeyi azaltan yağlayıcılar kullanılmaktadır.
6.1 - Karmaşık Profilli Parçalarda Akış Bölgeleri
Karmaşık profilli parçalar incelendiğinde ,çevresel olarak üç farklı bölgeye sahip oldukları görülür,
1-Dış bükey bölgeler
2-İç bükey bölgeler
Şekil :6.1. Karmaşık profilli bir parçada akış bölgeleri
6.1.1-Dış Bük ey Bölgeler
Malzeme akışının yavaşladığı bu bölgelerde malzeme , çekme gerilmelerine maruz kalmaktadır.Özellikle kenarların dik kesiştiği kölelerde , akış, doğal bir frenlemeye uğramak-tadır.
Şekil : 6.2 Köşe flanşında malzeme akışı
Şekil 6.2 ‘de sac yüzeyine çizilen gerinim çizgileri vasıtası ile köşe flanşında ki malzeme akışı görülmektedir.Çizgilerin köşede kesişerek yön değiştirmesi , akış hızındaki düşüşü ifade
etmektedir.Doğrusal bölgeyle bu bölge arasındaki akış hızı farkı, malzeme yığılmasına neden olmaktadır.Yıkılan bu malzeme, sürtünme yüzeylerini arttırarak aşırı gerinimlere ,buna bağlı olarak yırtılmalara sebep olmaktadır,Bundan dolayı uygulamalarda köşelerden malzeme kesilmektedir ve bu şekilde yırtılma önlenmektedir.
Dış bükey bölgelerden doğrusal bölgelere doğru frenleme etkisi azalmakta, malzemenin kalıba akışı artmaktadır,
6.1.2 -İç Bükey Bölgeler
Kenarların 90° den küçük acılarda kesiştiği bu bölgelerde malzeme,basma gerilmelerine maruz kalmaktadır.Bu gerilmelerin etkisiyle, akış, en fazla bu bölgelerde artmaktadır.
Şekil:6.3. İç bükey bölgede akış
Şekilde görüldüğü gibi, iç bükey kısımdaki hız ( V2 ) doğrusal kısımdaki hız (V1 ) `den
daha büyük olmakta ve dolaysıyla akış artmaktadır.
Uyarlamalarda, iç bükey kısımlarda ,akışın dengelenmesi amacıyla malzeme bırakılmakta ve muhtemel potlanmalar önlenmektedir Gerekirse,federler de" ilave edilmektedir.
6.1. 3-Doğrusal Bölgeler
Bu bölgelerde akış; köşelerden ve dış bükey bölgelerden daha. fazla iç bükey bölgelere nazaran deha azdır .Parça açınımının daha küçük tutulması amacıyla , uygulamalarda en fazla bu bölgelere federler yerleştirilmektedir. Derinliğinîn az olduğu doğrusal bölgelerde ,potlanmayı önlemek ve derin çekilen sac parçanın rijitligini arttırmak maksadıyla bazı durumlarda birden fazla feder kullanılmaktadır.
Şekil 6.4.: Alt taban paneli
Yukarıdaki Şekil 6.4 de karmaşık profilli bir parçada malzeme akışını dengelemek amacıyla söz konusu resimde çeşitli bölgelerde federlerin uygulanışı görülmektedir.
Şekil 6.5: Form 2000 A.Ş. tarafından tasarlanan kalıpta yapılan deneme üretimi yapılan parça
Bu şekilde de, parça sığ olduğundan rijitliği saklamak ve açınımı küçültmek amacıyla çepeçevre feder konmuş ,akışın daha fazla olduğu iç bükey kısma ikinci bir feder ilave edilmiştir.
7-FEDERLER ( FRENLEYİCİLER )
Özellikle karmaşık profilli parçaların derin çekilmesinde, kalıp ve "bastırıcı arasındaki sacın, kalıp içine akışına direnç sağlamak amacıyla kullanılan elemanlardır.
7.1-Kullanım Amaçları:
a-Derin çekilen parçaların yüzeyinde meydana gelen ve bastırıcı kuvvetiyle giderilemeyen potlanmaları (Buruşmaları ,Ondülasyonlar ) önlemek,
b-Sac malzemenin, plastik deformasyon sınırları içinde gerili vaziyette kalıba akışını ve onun biçimini tam olarak almasını sağlamak, ayrıca geri esneme oranını azaltmak,
c-İlkel sac boyutlarının (parça açınımı) daha küçük olmasını sağlamaktır, d-Federler,malzemenin çekilebilirliğini olumlu yönde etkilenmektedir. Şöyle ki:
Federlerden geçerken ısınan malzeme, belirli bir tavlama etkisine uğrar. Bu durum,saçta haddeleme sırasında meydana gelen iç gerilmeleri bir ölçüde gidererek sacın,çatlama veya yırtılma meydana gelmeden çekilmesine yardımcı olur.
7.2-Çeşitleri :
Pederler esas itibarıyla,biri çıkıntılı diğeri oyuk olmak üzere iki kısımdan ibarettir. Sac bu kısımlar arasında sıkıştırılarak akışa direnç saklanır.
Federler genel olarak iki farklı biçimde düzenlenirler. Üçüncü bir biçim ise bunların birleşiminden ibarettir.
7.2.1. Klasik Tip Federler:
Şekil:7.2. Klasik t i p feder
Bu tip federler şekil 7.2’de görüldüğü gibi kesme hattından (trım line) geride düzenlenirler.Kesme hattı ile feder kavisi arasındaki mesafe 1/4" 6~7 mm olarak belirtilmiştir.
Klasik tip federler genellikle bölgesel potlanmanın meydana geldiği kısımlara uygulanırlar.Bası durumlarda , çepeçevre veya köşe kavisleri dışında kalan yerlerde doğrusal veya eğrisel olarak ta kullanılmaktadır.
Şekilde7.3 A´daki boyutlarda düzenlenen feder, B boyutların da düzenlenmiş federe nazaran malzeme akışına daha fazla direnç göstermektedir.Ayrıca,kirlenmeleri önlemek amacıyla , oyuk kısmın üste çıkıntılı kısmın alta gelecek şekilde düzenlenmesi,tavsiye edilmiştir.(WİLSON)
7.2.2. Kilit Tipi Federler
Şekil :7.4. Kilit tipi feder (Wilson )
Bu tip federler,kalıp girişini çepeçevre saracak şekilde düzenlenirler. Kesme hattı,klasik tip federlerin aksine,flanş bölgesinde olmayıp iç kısımda yer almaktadır.
Kilit tipi federler malzeme akışına daha fazla direnç sağlamaktadır.
7.2.3. Birleşik TipFederler
Bu tip federler klasik tip ve kilit tipi federlerin bir arada düzenlenmesiyle oluşturulur.Bu şekilde her iki federin etkisiyle akışa maksimum direnç sağlanmaktadır.
Uygulamada çevresel olarak kilit tip federler ve potlanmanın olduğu bölgelere bir veya birden fazla klasik tip federler yerleştirilmektedir. ( Şekil 7.6 )
Şekil 7.6. Birleşik tip feder
7.3 – Federlerin Boyutları
Federlerin boyutları değişik kaynaklarda farklı şekillerde belirtilmektedir.
Şekil 7.8. Feder boyutları ( Wilson )
Şekil 7.9. : Feder boyutları ( Şimşek)
Ayrıca,diğer bir boyutlandırma tarzı da üstteki şekilde gösterilmiştir.Bunlara ait değerler şu şekilde belirtilmiştir.
E: 10-16 mm r: sac kalınlığı kadar h: sac kalınlığının 5-6 katı
Diğer bir boyut l andırma tarzı aşağıdaki şeklide gösterilmiştir.
Şekil:7.10-Feder boyutları (BALAK)
Kilit tipi federler genellikle yekpare olarak imal edilirken klasik tip federler,soğuk hadde çeliğinden çubukların işlenip yüzeye monte edilmesiyle imal edilmektedir. Literatürde, feder malzemesi olarak takım çeliklerinin zikredildiği halde işlenebilirlik ve maliyet açısından soğuk hadde çeliklerinin(St37) klasik tip feder malzemesi olarak kullanıldığı tespit edilmiştir.
7.4 - Federlerin Montajı:
Federlerin montajı geçmişte ki dizayn uygulamalarında şuşekilde yapılmaktadır.
a-Deneme aşamasında veya benzer kalıplardan, feder konması gereken yer, federin boyu ve formu tespit edilir.
c-Parçaya çizilen şekil oyulur,
d-Parça pot çemberine geçirilerek federin yeri markalanır,
e-Markalanan yere yuva açılır. Federin çıkıntılı kısmı bu yuvaya oturtularak perçinlerle tespit edilir.
f-Federe istenilen form verilir.
g-Parça kalıba konarak feder yuvası tespit edilir ve açılır h-Pres altında alıştırma yapılır.
Şekil 7.11 Federlerin kalıba montajı (Wilson)
Federin çıkıntılı kısmı, yüzeyde açılan yuvaya yerleştirildikten sonra ,uç kısımlardan vidalarla ve orta, kısımlardan perçinlerle kalıba bağlanmaktadır.
Uygulamada federler, kaynak dikişiyle dolgu yapılarak ta yüzeye monte edilmektedir.
Ayrıca, kalıp elemanlarına bağlanması konstrüktif nedenlerle mümkün olmayan küçük federler veya. kaynakla birleştirilemeyen federler, yüzeylere aşağıda şekilde görüldüğü gibi bağlanmaktadır.
Şekl7.13’de görüldüğü gibi federin çıkıntı ve oyuk kısmı başka parçalara işlenmiş,daha sonra bu parçalar yüzeylere vidalarla gizli olarak bağlanmıştır,
Şekil 7.13. Federlerin kalıptaki durumu (Wilson) 1- Kilit tip feder
2- Klasik tip feder
4- Bastırıcı ve kalıbın hizalanmasını sağla yan kılavuz yüzeyler
7. 5- Birden Fazla Federin Kullanılması
Kalıbın denenmesi sırasında ortaya çıkacak duruma göre; diğer bir ifadeyle potlanma
meydana gelmesi halinde, bu bölgelere feder yerleştirilmektedir.
Bu federin kalıp giriminden uzaklığı 10-15 mm olarak belirtilmektedir.
Feder kalıp girişine çok yakın olursa tutma yüzeyi ve kesme hattı için gerekli mesafe azalır. Şayet federin gerisinde yeteri kadar malzeme yoksa, federi terk eden sac, kesme hattı için gerekli payı aşarak parça boyutlarının azalmasına neden olmaktadır.
Federin kalıp girişinden çok uzağa konması sac israfına neden olmaktadır. Bu mesafe, muhtemel bir çevre kesimi hattının pozisyonu da göz önüne alınarak belirlenmekte ve genellikle 10-15 mm olarak tavsiye edilmektedir.
Tek federin potlanmayı önleyememesi halinde ,bu federe paralel ikinci hatta üçüncü bir feder uygulanmaktadır. Yerleştirilmesi gereken ikinci feder, kıvrılacak veya atılacak olan sac parçasına paralel olarak potlanma bölgesine yakın bir yere tatbik edilmektedir.
Aşağıdaki şekilde birden fazla feder kullanılması halinde bunların birbirlerine göre konumları gösterilmiştir.
Şekil 7.15.: Birden fazla federin yerleştirilmesi
Feder kavislerini pratikte, R= r+I-2 mm olarak alınması tavsiye edilmektedir.
Şekil.7.17.: Çekme sonunda sac dış kenarının feder kavisine olan mesafesi Derin çekme sonunda, parçanın flanş bölgesindeki dış kenarının feder kavisinden bir kaç mm geride durması (yaklaşık 5 ila 8 mm) genel bir kural olarak belirtilmektedir.
7.6- Federlerin Kalıp ve Bastırıcıdaki Yerleri
Literatürde ,federlerin kalıp ve bastırıcı üzerindeki yerleri kesin olarak belirtilmeyip,her parça için; parçanın şekline derinliğine ve malzeme cinsine göre değişim göstereceği ifade edilmektedir.Bununla birlikte,yapılan incelemelerden bazı sonuçlar çıkarılmaya çalışılmıştır.
Bunlar:
1. Köşelerde malzeme akışını doğal olarak frenlendiğinden, bu bölgelere feder yerleştirilmemektedir.
2. Doğrusal bölgelerde akış, köşe ve dış bükey bölgelere nazaran daha fazla olduğundan ,kenarlara paralel olarak bir veya birden fazla feder yerleştirilmektedir.
3. Federlerin başlangıç ve bitim noktaları, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi,kavislerden 10° önce bitmektedir
4. İç bükey bölgelerde , malzeme akışı en fazla olduğundan bu bölgelere kavise bağlı olarak bir veya birden fazla feder değişik pozisyonda yerleştirilmek-tedir,
5. Bazı durumlarda(genellikle derinliğin fazla olmadığı sığ parçalarda) kalıp girişine çepeçevre bir feder yerleştirilmektedir. Bu şekilde , malzemenin plastik deformasyon sınırları içinde daha fazla gerilmesi sağlanmakta ve geri esneme oranı azalmaktadır.Buna rağmen potlanma mevcutsa,potlanma bölgesine bir veya birden fazla feder yerleştirilir.
6. Federler, her bölgede geometrik farktan dolayı değişik olan malzeme akışını, dengeleyecek tarzda yerleştirilmektedir. Parçanın biçimine göre genellikle simetrik olarak düzenlenmektedirler.(özellikle doğrusal kenarlarda)
7. Genellikle derinliğin fazla olduğa bölgelerde,malzemenin aşırı gerilerek yırtılmasını önlemek amacıyla ,bu bölgelerde feder kullanımından kaçınılmaktadır. Malzeme akışını arıttırmak için. yağlayıcılar ve film tatbik edilmektedir.
8 - DERİN ÇEKME İŞLEMİNDE YAĞLAMA.
Derin çekme işleminde yağlama malzemenin kalıp ve bastırıcı arasında kalan yüzeylerindeki sürtünmeyi azaltmak, malzemenin çekmeye karşı göstereceği direnci düşürmek, dolayısıyla akışı arttırarak yırtılmaları önlemek amacıyla uygulanmaktadır. Bu uygulama ayrıca,kalıp ve bastırıcı yüzeylerinin zamanından önce bozulmalarını önlemektedir.
Genel olarak derin çekme yağları şöyle belirtilmektedir. -Gresler -Madeni yağlar -Grafitli yağlar -Mumlu yağlar -Bitkisel yağlar -Hayvansal yağlar
-Plastik filmle yağlama (Teflon filmle ve Poli etilen filmle)
Yağlama sistemi ve yağ seçiminde teknik özellikler ve ekonomiklik göz önüne alınmaktadır. Ayrıca , yağlayıcı maddelerde aranan özellikler şu şekilde belirtilmektedir:
a-Yağlama maddesi sac üzerinde , yüksek basınçlarda yırtılmayacak homojen bir yağ filmi meydana getirmelidir.
b-Yağlama maddesi malzeme yüzeyine iyice yapışmalı ve yüzeyde homojen olarak dağılmalıdır.
c-Parça üzerindeki yağ tabakası işlemden sonra kolayca temizlenmelidir.
d-Yağlama maddesi,takım ve malzeme yüzeylerinde kimyasal reaksiyonlar meydana getirmemelidir.
e-Yağlama maddesinin bileşimi kararlı olmalı ve sağlığa zararlı etkileri bulunmamalıdır. f-Kullanılan işlem sıcaklığında , yağlama özelliğini kaybetmemeli ,zararlı etkileri bulunan duman ve gaz çıkarmamalıdır.
Uygulamada,petrol esaslı yağlar yaygın olarak kullanılmaktadır.Yağlar, sac yüzeyine boya fırçası veya bir sünger fırça ile tatbik edilmektedir. El veya mekanik kumandalı hava jetleriyle çalışan ve prese takılan basit bir yağ püskürtücünün seri imalât için iyi bir çözüm olduğu belirtilmektedir. Otomotiv sanayinde, petrol esaslı derin çekme yağları ( Shell- Tellus 37 ve Fuchs-Ratak MF 8) ile poli etilen filmin , yağlama elemanları olarak kullanılmaktadır.
9. PRES TEKNİĞİNE GİRİŞ
Pres tekniği, metal veya metal olmayan plaka veya şerit (band) ; şeklindeki sacların çapak almaksızın imalat yapma metotlarını kapsar. Kalıpta presleme makineleri ve pres malzemeleri genellikle pres tekniği kapsamında incelenir. (Karagöz, 2003)
Türkiye'de kalıp diye adlandırılmakta olan presleme aletleri çalışma sistemlerine göre aşağıdaki sınıflara ayrılır (Şekil 9.1).
Şekil 9.1 Presleme Aletleri
A. Kesme : Parçanın kesilmesidir. Örnek: İki sac bandından pulların kesilmesi gibi.
B. Presleme (Formlama): İş parçasının üst ve alt kalıp arasında bastırılarak bükülmesi. Örnek: Bir saç şerit parçasının V şeklinde bastırılması gibi.
C. Çekme kalıpları : Düz bir sacdan çukur şekilli parçaların yapılmasıÖrnek: Dikiş yüksüklerinin yapılması gibi.
D. Sıvama kalıpları (aletleri) Düz bir sac levhanın dönen bir kalıp üzerine bastırılarak çukur parçaların yapılması. Örnek: Vazoların yapılması gibi.
E. Soğuk tüpleme : Platin (taslak) malzemenin darbe ve basınç etkisi ile sıkıştılarak tüp şekli verilmesidir. Örnek: Tüplerin yapılması gibi.
Yukarıdaki çeşitlerin yanı sıra kombine kalıplar da mevcuttur. Bunlar kesen ve aynı zamanında şekil veren kalıplardır. Böylece iki veya daha çok aparatın yerini bir kalıp tutmaktadır. Örnek; Kesme-çekme, kesme-presleme, kesme-çekme-kesme ve benzeri gibi.
10. PLASTİSİTE KAVRAMINA GİRİŞ
10.1 Sınır Değer Problemi
Şekil 10.1 : Denge
Şekil10.1'de verilen denge eşitliğinden (∑F = 0) bir Ω kati eleman için Xl ekseni
doğrultusunda dx1 dx2kuvvet dengesi (10.1)'deki gibi yazılabilir: (Reddy,1993)
(10.1) Denklem (10.1) üç boyut hali için genelleştirildi; diferansiyel denklemi, Ω katı eleman için L(u) = 0 statik problemi şeklini alır (Şekil 10.2):
10.2 10.3
10.4 10.5
Problemin amacı yer değiştirme bölgesi u'yu bulmaktır; böylelikle denge denklemleri ve T1 , T2 değerlerine karşılık gelen sınır şartları tanımlanabilecektir.
Yer değiştirmeler (u); gerilme (σ) ile (10.6)'da ifade edilen kuruluş denklemi ve kinematik denklem (10.7) sayesinde ilişkilenmiştir.
10.6
10.7
Isotropik elastisite için gerilme şekil değiştirme ilişkisi (10.8)'de ifade edilmiştir. 10.8
10.9
10.2 Von Mises Plastisitesinin (Constitutive) Yapısal Modellenmesi ;
10.2.1 Plastisite
Kuruluş kanunu gerilme σ ve birim şekil değiştirme ε ile ilgilidir, Malzemedeki elastik davranış ile plastik davranışın farkı; elastik davranışta şekil değiştirme eski haline dönebilirken, plastik davranışta deformasyon kalıcı olmaktadır (Hughes, 1987).
Şekil 10.3'te de görüldüğü gibi tipik elasto-plastik birim sekili değiştirme, gerilme kalkınca beraberinde kalıcı şekil değiştirme bırakmaktadır.
