İdempotent Matrislerin Lineer Kombinasyonları ve İzdüşümler Hakkında Bir Genel Çalışma

(1)

(2)

iv

İDEMPOTENT MATRİSLERİN LİNEER KOMBİNASYONLARI VE İZDÜŞÜMLER

HAKKINDA BİR GENEL ÇALIŞMA ABDURRAHMAN GÖZPINAR YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI

(3)

iv

T.C.

ORDU ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

İDEMPOTENT MATRİSLERİN LİNEER KOMBİNASYONLARI VE İZDÜŞÜMLER HAKKINDA BİR GENEL ÇALIŞMA

ABDURRAHMAN GÖZPINAR

YÜKSEK LİSANS TEZİ MATEMATİK ANABİLİM DALI

AKADEMİK DANIŞMAN Yrd. Doç. Dr. Selahattin MADEN

Ordu-2011 ii

(4)

(5)

iv

ÖZET

Çalışmamız üç bölüm halinde düzenlenmiştir. Giriş bölümünde çalışmanın amacı ve konunun ele alınma nedeni tartışıldı. İkinci bölümde matrisler ve matris operasyonları ile ilgili genel bilgiler verildi. Üçüncü bölümde ise idempotent matrisler ve izdüşümlerle ilgili olarak İdempotent matrisin Lineer kombinasyonlarının nonsingülerliği, iki idempotent matrisin toplam ve farkının nonsingülerliği, İdempotent matrislerin sıfırlılık dereceleri, İdempotent matrislerle ilgili birtakım rank eşitlikleri ele alınmıştır.

Anahtar Sözcükler: İdempotent Matris, Sıfır uzayı, İzdüşüm, Rank. iv

(6)

iv

ABSTRACT

This study consist of three chapters.In the introduction part, the goal and the reason of the study is analysed. In the second part, general knowledge about the matrices and the matris operatıons are given.The last part of the study is about the nonsingularity of idempotent matrices and their sum and difference, the nullity of İdempotent Matrices and the rank equalities of İdempotent Matrices and projections.

Key Words: İdempotent Matrices, The nullity space, Projections, rank. v

(7)

iv

TEŞEKKÜR

Yoğun çalışma ortamında danışmanlığımı yapan ve çalışmalarım süresince sabırla hiçbir desteğini esirgemeyen saygıdeğer ve değerli büyüğüm Yrd. Doç. Dr. Selahattin MADEN hocama sonsuz teşekkürlerimi sunmayı borç biliyorum. Kendisinin yardım ve desteklerinin bu çalışmayı bitirmemde çok büyük bir itici güç olmuştur. Ayrıca çalışmalar boyunca desteklerini gördüğüm sayın dekanım Prof. Dr. Cemil YAPAR ve saygıdeğer hocam Yrd. Doç. Dr. Süleyman ŞENYURT’a teşekkürlerimi sunuyorum.

(8)

iv

İÇİNDEKİLER

1. Giriş ………. 1

2. Genel Bilgiler ……….. 2

2.1 Matrisler ve Matris Uzayları ………... 2

3. İdempotent Matrisler ve İzdüşümler ……… 6

3.1 İdempotent Matrislerin Lineer Kombinasyonlarının Nonsingülerliği ……. 6

3.2 Projektörlerin Toplam ve Farkları………..……… 10

3.3 İki İdempotent matrisin Toplamları ve Farklarının Nonsingülerliği ……… 19

3.4 İdempotent Matrisler İçin Rank Eşitlikleri ……… 29

4. Sonuç ve Öneriler ………. 50

4. Kaynaklar ………. 51

5. Özgeçmiş ……….. 52 vii

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)