Daire ve dikdörtgen geometrik yapılı mikroşerit antenlerin simülasyonu ve rezonans frekanslarının yapay sinir ağları ile belirlenmesi

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

DAİRE VE DİKDÖRTGEN GEOMETRİK YAPILI MİKROŞERİT ANTENLERİN

SİMÜLASYONU VE REZONANS FREKANSLARININ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE BELİRLENMESİ

DİLEK KOÇER

YÜKSEK LİSANS TEZİ

ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI

ÖZET

Yüksek Lisans Tezi

DAİRE VE DİKDÖRTGEN GEOMETRİK YAPILI MİKROŞERİT ANTENLERİN SİMÜLASYONU VE REZONANS FREKANSLARININ

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE BELİRLENMESİ

Dilek KOÇER Selçuk Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü

Elektrik-Elektronik Mühendisliği Anabilim Dalı

Danışman: Yrd. Doç.Dr. S.Sinan GÜLTEKİN

2009, 139 Sayfa

Jüri: Doç.Dr. Salih GÜNEŞ Yrd. Doç.Dr. Mesut GÜNDÜZ

Yrd. Doç.Dr. S.Sinan GÜLTEKİN

Topraklanmış bir taban üzerindeki metal yamadan meydana gelen mikroeşerit antenler, küçük ve hafif olmaları sebebiyle mobil uygulamalarda uzay araçları için uygundurlar.

İntegral denklem yaklaşımı ve FDTD gibi tam dalga teknikleri kullanılarak karmaşık mikroşerit antenlerin analiz yöntemleri gün geçtikçe iyileştirilmektedir ve kişisel bilgisayarlarda kullanılabilecek yazılımlar serbest şekilde mevcuttur.

Literatürde yapılan mikroşerit anten çalışmalarında, teorik hesaplamalar sonrasında deneysel sonuçlar ve simülasyon sonuçları karşılaştırılarak ampirik

ifadeler türetilmiştir. Simülasyon sonuçları, deneysel sonuçlara teorik sonuçlardan daha yakın ve daha doğru bir yaklaşım sağlayabilir.

Mikroşerit antenlerin karakteristik parametrelerinin belirlenmesi için kullanılan birçok metot vardır. Farklı seviyelerde karmaşıklığa ve hesaplamalara gerek duyan bu metotlar, basit analitik metotlar ve karmaşık nümerik metotlar olmak üzere ikiye ayrılabilir. Basit analitik metotlar, anten ışıma özellikleri hakkında fiziksel görüş verirler. Ancak, bu metotlar elektriksel olarak ince antenler için geçerlidir.

Karmaşık metotlardaki kesin matematiksel formülasyonlar yuvarlatma hataları ile sonuçlanan çok sayıda nümerik işlem içerirler ve teorik sonuçlara deneysel ayarlamalar yapılmasına gerek duyabilirler. Bu metotlardan sonuçların elde edilmesi, uzun süre gerektirir ve bu metotlar bilgisayar destekli tasarım için çok uygun değildirler. Öğrenme kabiliyeti, kolayca farklı problemlere uygulanabilirliği, genelleme özelliği, daha az bilgiye gereksinim duyması, hızlı işlem yapabilmeleri ve kolayca gerçekleştirilebilmeleri gibi özellikler YSA’ ları son yıllarda popüler yapmıştır. YSA’ ların bu cazip özelliklerinden dolayı, bu tezde dikdörtgen ve daire şekilli mikroşerit antenlerin rezonans frekansları bir simülasyon yazılımı ve YSA’ ya dayanan bir model kullanılarak elde edilmiş ve literatürde mevcut diğer metot sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır.. Ağı eğitmek için öğrenme algoritması olarak, optimum sonucu veren, Levenberg-Marquardt (LM) kullanılmıştır. Ayrıca besleme probu uzunluğunun rezonans frekansı üzerindeki etkisi simülasyon esnasında incelenmiş ve prob boyu ile rezonans frekansının değiştiği sonucuna varılmıştır.

Anahtar kelimeler: Dikdörtgen ve dairesel mikroşerit antenler, rezonans frekansı, besleme probu, anten simülasyonu, yapay sinir ağları.

ABSTRACT

Master Thesis

SIMULATION OF CIRCULAR AND RECTANGULAR MICROSTRIP ANTENNAS AND DETERMINATION OF THEIR RESONANT

FREQUENCIES BY ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

Dilek KOÇER Selçuk University

Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Electrical and Electronics Engineering

Supervisor: Assist. Prof. Dr. S.Sinan GÜLTEKİN 2009, 139 Page

Jury: Assoc. Prof. Dr. Salih GÜNEŞ Assist. Prof. Dr. Mesut GÜNDÜZ

Assist. Prof. Dr. S.Sinan GÜLTEKİN

Microstrip antennas that cosist of a metal patch on grounded substrate are suitable for mobile applications and space vehicles because of being small and light.

Using of integral equation approach and full wave analysis techniques like FDTD complex microstrip antenna analysis methods have becoming better day by day and there are usefull software that can be used in personel computers.

In microstrip antenna literature, after theoritical calculations experimental results are compared with simulation results and than empirical expressions are

derivated. Simulation results can submit more accurate and closer results to experimental results than theoritical results.

There ar a lot of methods that used for determination of microstrip antenna characteristics. They can divided into to groups as simple analytical methods and complex numeric methods because they need different difficulty levels and calculations. Simple analytical methods give physical information about antenna radiation properties But, these methods are current for only electrically thin antennas.

Certain mathematical formulations in the complex methods include a lot of numerical operations with rounding errors and they can need experimental adjustments. It takes long time to get results from these methods and they aren’ t suitable for computer aided design.

Because of learning capabilities, possibility to use different problems, generalization property, less information need, fast processing and easy configuration, artificial neural networks recently become popular. For these attractive properties of ANN, in this study resonant frequencies of rectangular and circular microstrip antennas are obtained by using a ANN model and the results are compared with other method results in the literature. For training the network, Levenberg-Marquardt algorithm is used because of giving the best results. Also, the effect of feed probe length on resonant frequency is studied during simulation. Consequently, it is seen that the resonant frequency changes with probe length.

Key words: Rectangular and circular microstrip antennas, resonant frequency, feeding probe, antenna simulation,artificial neural networks.

TEŞEKKÜR

Bu tez çalışmasında, değerli zamanını ayırıp danışmanlığımı üstlenen ve her konuda desteğini esirgemeyen Sayın Yrd. Doç. Dr. Seyfettin Sinan GÜLTEKİN hocama sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

Yardımlarını hiçbir zaman esirgemeyen Selçuk Üniversitesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü öğretim üyesi hocalarıma ve öğretim elemanı arkadaşlarıma teşekkürü bir borç bilirim.

Tez çalışmamı hazırlarken bana her zaman destek olan ve yardımlarını esirgemeyen, beni sabırla bekleyen ve bana sonsuz anlayış gösteren aileme teşekkür ediyorum.

İÇİNDEKİLER ÖZET ... İ ABSTRACT ... İİİ TEŞEKKÜR ... V İÇİNDEKİLER ... Vİ SİMGELER ... Vİİİ KISALTMALAR ... Xİİİ 1.GİRİŞ ... 1

1.1. Tezin Amacı ve Önemi ... 1

1.2 Mikroşerit Antenlerde Yüksek Frekans Yapı Simülatörü (High Frequency Structure Simulator, HFSS) ve Yapay Sinir Ağları ile Yapılan Optimizasyon Çalışmaları ... 2

2. MİKROŞERİT ANTENLER ... 5

2.1. Mikroşerit Antenlerin Genel Özellikleri ... 5

2.2. Mikroşerit Anten Tipleri... 7

2.2.1 Dikdörtgen şekilli mikroşerit anten ... 7

2.2.2 Daire şekilli mikroşerit anten ... 11

2.2.3 Üçgen şekilli mikroşerit anten ... 14

2.3. Mikroşerit Anten Besleme Şekilleri ... 15

2.3.1 Mikroşerit hat besleme ... 15

2.3.2 Koaksiyel hat besleme ... 19

2.3.3 Açıklık kuplajlı besleme ... 21

2.3.4 Gömme besleme (inset-fed) ... 23

2.4. Mikroşerit Antenlerin Analizinde Kullanılan Analitik ve Sayısal Modeller.. 26

2.4.1. Giriş ... 26

2.4.2. İletim hattı modeli ... 27

2.4.3 Genelleştirilmiş iletim hattı modeli ... 30

2.4.4. Rezonatör modeli ... 31

2.4.5. Genelleştirilmiş rezonatör modeli ... 39

2.4.6. Çok kapılı ağ modeli ... 41

2.4.8. Spektral domen tam dalga analizi ... 44

2.4.9. Karmaşık potansiyel integral denklemi analizi ... 46

2.4.10. Sonlu fark zaman (FDTD-Finite Difference Time Domain) domeni analizi ... 47

2.5. Mikroşerit Anten için Koaksiyel Prob Modeli ... 59

2.6 Analitik Modellerin Karşılaştırılması ... 64

3. YAPAY SİNİR AĞLARI ... 67

3.1. Yapay Sinir Ağlarına Giriş ... 68

3.1.1 Yapay sinir ağlarında bilginin depolanması ve geri alınması ... 69

3.2. YSA’ların Sınıflandırılması ... 69

3.2.1. YSA’ ların yapılarına göre sınıflandırılması ... 69

3.2.1.1. İleri beslemeli yapay sinir ağları ... 70

3.2.1.2 Geri beslemeli yapay sinir ağları ... 71

3.2.2. YSA’ ların öğrenme algoritmalarına göre sınıflandırılması ... 72

3.2.2.1 Danışmanlı öğrenme metodu ... 72

3.2.2.2 Danışmansız öğrenme metodu ... 73

3.2.2.3 Takviyeli öğrenme metodu ... 73

3.3 Yapay Sinir Ağı Yapıları ... 73

3.3.1 Çok katmanlı perseptron (ÇKP) yapay sinir ağı yapısı ... 74

3.4 YSA Öğrenme Algoritmaları ... 75

3.4.1 Levenberg – Marquardt algoritması ... 76

4. YÜKSEK FREKANS YAPI SİMÜLATÖRÜ (HIGH FREQUENCY STRUCTURE SIMULATOR, HFSS) 3 BOYUTLU ELEKTROMAĞNETİK YAZILIMI ... 79

4.1. Giriş ... 79

5. MİKROŞERİT ANTENİN OPTİMİZASYONU... 82

5.1. HFSS ile Yapılan Çalışma ... 82

5.2. YSA ile Yapılan Çalışma ... 96

6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER ... 99

6.1. Sonuçlar ... 99

6.2. Öneriler ... 103

SİMGELER E : Elektrik alan H : Manyetik alan G : Green fonksiyonu Z : Empedans Z0 : Karakteristik empedans Zi : Giriş empedansı D : Yönelticilik a : Yama yarıçapı L : Uzunluk W : Genişlik

QT : Toplam kalite faktörü Rr : Toplam ışıma direnci h : Dielektrik taban kalınlığı fr : Rezonans frekansı

fks : Keskin sınırlama fonksiyonu G : Kazanç

εr : Bağıl dielektrik sabiti εreff : Efektif dielektrik sabit λ : Dalga boyu

λd : Dielektrik tabandaki dalga boyu λo : Boşluk dalga boyu

tanδ : Kayıp tanjantı η : Verim

η0 : Serbest uzay dalga empedansı k0 : Serbest-uzay dalga sayısı RL : Kayıp direnç

V0 : Uygulanan gerilim x : Çok boyutlu giriş vektörü

C : Giriş vektörü ile aynı boyutta merkez vektörü σ : Standart sapma

w : Ağırlık vektörü w(k) : Bağlantı ağırlığı

wbest : k iterasyonundaki en iyi ağırlık değeri dw(k) : k iterasyonundaki delta ağırlık vektörü α : Öğrenme katsayısı

µ : Momentum katsayısı

µb : Momentum büyüme faktörü c : Işık hızı

δ(k) : Eğim bileşeninin ağırlıklı ortalaması

yj : j Nöronun hedef çıkışı E(k) : k Anındaki hata değeri E(w) : Amaç hata fonksiyonu θi : Eşik değeri

θ : Dışbükey ağırlık faktörüdür

k : Sınıf sayısı

∆W(k) : k anındaki, düzeltme miktarı κ : Öğrenme katsayısı artma faktörü ϕ : Öğrenme katsayısı azaltma faktörü

α(k) : k anındaki öğrenme katsayısı

κα : Öğrenme katsayısını derecelendirme faktörü ϕα : Öğrenme katsayısını katsayısı azaltma faktörü γα : Öğrenme katsayısını üstel olarak artırma faktörü κµ : Momentum katsayısını derecelendirme faktörü ϕµ : Momentum katsayısını azaltma faktörü

γµ : Momentum katsayısını üstel olarak artırma faktörü

αmax : Öğrenme katsayısının üst sınırı µmax : Momentum katsayısının üst sınırı

εl : Lineer ifadeler için öğrenme katsayısı αq : Quadratik ifadeler için öğrenme katsayısı

αk : Arama doğrultusu boyunca performansı azaltacak şekilde seçilen faktör e : Ağ hata vektörü

p : Sınıf sayısı

n : İşlemci eleman sayısı pk : Arama doğrultusu

∆k : Lokal kuadratik yakınsama doğruluğu λk : Ölçeklendirme parametresi

Ak : k anındaki Hessian Matrisi di : Öklit uzaklığı

h : Dielektrik taban kalınlığı R : Dairesel yama taban yarıçapı B : Eşdeğer suseptans

0

J : Birinci türden Bessel fonksiyonu β : Yayılma sabiti

eff

L : Etkin yama uzunluğu

0

x : Besleme konumunun L kenarına olan uzaklığı

ˆ

n : Duvarlara normal olan birim zahirisi e

E : Dış bölgedeki elektrik alan e

H : Dış bölgedeki manyetik alan mn

ψ : Eigen fonksiyonu

mn

A : Elektrik alan mod vektörü veya Eigen fonksiyonu ile ilişkili genlik katsayısı

d

P : Mükemmel olmayan dielektrikteki güç kaybı

c

P : Mükemmel olmayan iletkendeki güç kaybı

r

P : Anten tarafından ışınlanan güç

T

W : ω rezonansında yamada depolanan toplam enerji _r

s

R : İletkenin yüzey direnci σ : İletkenin iletkenliği µ : Magnetik geçirgenlik

γ : Euler sabiti

H : Hessian matrisi

E : Performans fonksiyonu

N : Eğitim kümesindeki toplam örüntü sayısı ej : Hata işareti

µ : Marquardt parametresi I : Birim matris

KISALTMALAR

GRM : Genelleştirilmiş Rezonatör Modeli HFSS : High Frequency Structure Simulator MŞA : Mikroşerit anten

YSA : Yapay Sinir Ağları

ÇKP : Çok Katmanlı Perseptronlar RTY : Radyal Tabanlı Yapı

SGY : Standart Geri Yayılım AO : Adaptif Oranlı GM : Grup Momentumlu DBD : Delta-Bar-Delta GDBD : Genişletilmiş Delta-Bar-Delta HY : Hızlı yayılım GA : Genetik algoritma

YRA : Yönlendirilmiş Rasgele Arama LM : Levenberg-Marguardt

PB : Powell-Beale FR : Fletcher-Rives PR : Polak-Ribiek

TAS : Tek adım Secant

ÖEG : Ölçeklendirilmiş Eşleştirmeli Gradiyent EGY : Esnek Geri Yayılım

BR : Bayesian Düzenlileştirme İEÇ : İşlem elemanı çıkışı

LVQ : Learning Vector Quantization ART : Adaptive Resonance Theory SOM : Self Organizing Map

GEBC : Genelleştirilmiş kenar sınır şartı MPIE : Karmaşık potansiyelli integral eşitliği

CGFFT: Eşlenik-gradyent hızlı Fourier dönüşüm tekniği FDTD : Sonlu Fark Zaman Domeni

MNM : Çok Kapalı Ağ Modeli GF : Green Fonksiyonu MOM : Moment Metodu

DAMA : Dairesel Mikroşerit Antenler DMA : Dikdörtgen Mikroşerit antenler UMA : Üçgen Mikroşerit Antenler CAD :Computer Aided Design UHF :Ultra High Frequency

MPIE : Mixed-Potansiyel Integral Equation RSY : Radar Saçılma Yüzeyi

EMC : Elektromagnetik Uyumluluk EMI : Elektromagnetik Girişim

YAKUZ: Yakın Alan–Uzak Alan Dönüşüm ABS : Açık Bölge Simülasyonu

EM : Elektromagnetik 3B : 3 Boyutlu

FEM : (Finite Element Method) Sonlu Eleman Metodu ALPS : Adaptif Lanczos-Pade Taraması

1.GİRİŞ

1.1. Tezin Amacı ve Önemi

Teknolojinin hızla gelişmesiyle, tasarlanan herhangi bir ürün artık doğrudan üretime sokulmadan önce çeşitli simülasyon yazılımlarıyla bilgisayar ortamında da denenerek daha doğru sonuçlar elde edilmeye çalışılmakta ve bu şekilde prototip üretilmeden önce ne gibi durumlarla karşı karşıya kalınacağı hakkında fikir sahibi olunmaktadır. Elde edilen simülasyon sonuçları teorik sonuçlarla karşılaştırılarak, ayrıca deneysel veriler de hesaba katılarak, yeni ampirik ifadeler türetilebilmekte veya mevcut ifadelerde iyileştirmelere gidilebilmektedir.

Bu tez çalışmasında, literatürde yaygın olarak kullanılan koaksiyel beslemeli, dikdörtgen ve daire şekilli yamalar için mevcut parametrelere bağlı olarak çeşitli simülasyonlar gerçekleştirilmiştir ve bu simülasyonlara göre anten tasarımında seçilecek parametreler üzerine yorumlar getirilmiştir.

Mikroşerit antenlerin üretimi kolay ve ucuz olsa da, üretime geçilmeden önce simülasyon sonuçları değerlendirilerek, daha verimli ve daha doğru anten tasarımları yapılabilir. Böylece hem zamandan hem de malzemeden kar edilmiş olacak, hatalı üretimin getireceği külfetten kaçınılacaktır.

Günümüzde mikroşerit antenlerin sağladığı avantajlar; uzay araçlarından uçaklara, radarlardan uydu haberleşmesine, askeri ve biyomedikal uygulamalara kadar yaygın bir kullanım alanı bulmalarını sağlamakla beraber mikroşerit anten kullanımının getirdiği sınırlamalar uygulama çeşitliliğini azaltmaktadır. Bu sınırlamalardan en önemlileri dar band genişliğine sahip olma ve giriş empedans uyumsuzluklarıdır. Besleme noktasının yeri, ayrıca besleme tipi, besleme hattının uzunluğu, genişliği ve diğer özellikleri en iyi biçimde seçilerek bu sınırlamaların üstesinden gelinebilir. Böylece mikroşerit antenler kullanılarak daha verimli uygulamalar yapılabilecektir.

Mikroşerit antenlerin getirdiği avantajlar göz önüne alındığında sınırlamaların üstesinden gelmek için yapılan iyileştirme çabalarının önemi daha da artmaktadır. Mevcut mikroşerit anten tiplerini ve özelliklerini tüm ayrıntılarıyla

analiz etmek, optimizasyona ait parametrelerin performansı için gereklidir. Tasarlanan antenin bilgisayar ortamında simüle edilmesi, üretim

aşamasında gereksiz maliyetleri ortadan kaldıracak ve en iyi sonucun üretim aşamasına geçmesine yardımcı olacaktır. Ayrıca simülasyondan elde edilecek sonuçlar hesapla bulunan sonuçlarla karşılaştırılabilecek ve deneysel uygulamalarda elde edilecek sonuçlara yol göstermiş olacaktır.

1.2 Mikroşerit Antenlerde Yüksek Frekans Yapı Simülatörü (High Frequency Structure Simulator, HFSS) ve Yapay Sinir Ağları ile Yapılan Optimizasyon Çalışmaları

Mikroşerit radyatör yapısı ilk olarak Deschamps tarafından 1953 yılında önerilmiştir . 1955 yılında Fransa’ da Gutton ve Baissinot tarafından patenti alınan mikroşerit antenler, ancak 20 yıl sonra pratik şekilde imal edilebilecek duruma gelmişlerdir. 1970’ li yıllar boyunca dielektrik taban malzemesindeki, üretim tekniklerindeki ve teorik modellerdeki ilerlemeler mikroşerit antenlere olan ilgiyi arttırmıştır. İlk pratik mikroşerit anten Howell ve Munson tarafından üretilmiştir. Bu andan itibaren mikroşerit antenler, sahip olduğu üstün özelliklerinden ötürü kendisine zengin bir kullanım alanı bulmakta ve geliştirilen yeni yöntemler sayesinde her geçen gün bu alanları genişletmektedir.

V. Sathi, Ch. Ghobadi ve J. Nourinia tarafından hazırlanan “An Efficient CAD Method to Design Dual-Band Probe-Fed Microstrip Antennas Using a Fuzzy Approach” adlı çalışmada, kısadevre şeritli çift-band mikroşerit anten tasarımı için çoklu port analizi akıllı bir bulanık yöntemle birleştirilmiştir. Bu tipteki antenlerin tasarımı için verimli bir CAD aracı önerilmiştir. Simülasyon sonuçları, Sonlu Eleman Metodu tabanlı yazılımı Yüksek Frekans Yapı Simülatörü (High Frequency Structure Simulator)’ den elde edilen sonuçlar ve deneysel sonuçlarla uyum içerisinde olduğu sunulmuştur (Sathi, Ghobadi ve Nourinia, 2005)

Alexander Ioffe, Michael Thiel ve Achim Dreher, tarafından hazırlanan “Analysis of Microstrip Patch Antennas on Arbitrarily Shaped Multilayers” çalışmasında, herhangi bir şekle sahip çok katmanlı yapılara gömülü mikroşerit antenlerin ve besleme ağlarının verimli analizi için sayısal bir süreç önerilmiştir. Bu süreç, genel bir dalga denklemi çözümünü kullanan (GSDMM) düzlemsel olmayan yapılar için ayrık mod eşleştirme metodunun (DMM) özel bir uygulamasına dayanmaktadır (Ioffe ve Dreher, 2002). Örnek olarak düzlemsel olmayan dielektrik yüzeye konformal olan mikroşerit yama antenin karmaşık rezonans frekansı hesaplatılmıştır. Farklı şekiller uygun bir parametre ile modellenmiştir. Burada elde edilen sonuçların bir kısmı Ansoft firmasına ait HFSS ticari yazılım sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır (Ioffe, Thiel ve Dreher, 2003).

Özlem Özgün, Selma Mutlu, M. I. Aksun ve Lale Alatan tarafından hazırlanan “Design of Dual-Frequency Probe-Fed Microstrip Antennas With Genetic Optimization Algorithm” adlı çalışmada, yamada çoklu yarıklar veya yama ile toprak düzlemi arasında çoklu kısa devre şeritleri kullanan çift band mikroşerit antenlerin tasarımı için kavite modeli tabanlı simülasyon aracı genetik optimizasyon algoritması ile birlikte sunulmuştur. Bu yaklaşım kavite modeline dayandığı için, çoklu port yaklaşımı yarıkların ve kısa devre şeritlerinin giriş empedansı üzerindeki etkilerini analiz etmek için verimli bir şekilde çalıştırılmıştır. Sonrasında, yarıkların ve kısa devre şeritlerinin pozisyonlarının optimizasyonu istenilen frekans bandları üzerinde kabul edilebilir bir anten çalışmasını sağlayabilmek için genetik optimizasyon algoritması üzerinden gerçekleştirilmitir. Bu verimli tasarım süreci ile tasarlanan antenler deneysel olarak gerçekleştirilmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. Buna ilaveten, bu sonuçlar SEM-tabanlı HFSS yazılımının sonuçlarıyla da karşılaştırılmıştır (Özgün, Mutlu, Aksun ve Alatan, 2003).

Payman Rezaee, Majid Tayarani ve Nasser Mozayani tarafından hazırlanan “A Qualitative Model for Input Impedance and Coupling of Microstrip Patch Antennas by Means of Fuzzy Inference Method” adlı çalışmada ise, (Tayarani ve Kami,1999 ve 2001) çalışmalarındaki bulanık çıkarsımaya dayanan çok hızlı ve doğru olan nitelikli bir model sunulmuştur. Modelin genel yapısı ilk

başta tek bir yamanın giriş empedansına dayandırılarak incelenmiştir. Ardından anahtar tanımlar anlatılmış ve yöntem model parametrelerini çıkartmak için kullanılmıştır. Başlangıçta bilgilerin çıkartılacağı simülasyon verileri veya bazı ölçümlere gereksinim vardır. Burada hem ölçüm hem de HFSS sonuçları kullanılmıştır. Kısmi mantık, biaslar ve yarıklar için, kısmi faz hatları için, bulanık modelin giriş parametreleri olarak, merkezlerin ve yarıçapın değişimi, çok basit eğrilere uydurulabileceği belirtilmiştir. Herhangi bir besleme konumu için mikroşerit yama antenin giriş empedansı önerilen bulanık sistemdeki basit eğrilerden hesaplanan başlangıç değerlerinin uygulanmasıyla kolayca tahmin edilebilir. Önerilen modelleme tekniğinin yeteneğinin gösterilmesi amacıyla iki mikroşerit yama anteni arasındaki kuplajlama da aynı şekilde modellenmiş ve üyelik fonksiyonları çıkartılmıştır (Rezaee, Tayarani ve Mozayani, 2007).

Bratislav Milovanovic, Marija Milijic, Aleksandar Atanaskovic, Zoran Stankovic tarafından hazırlanan “Modeling of Patch Antennas Using Neural Networks” çalışmasında ise, çok katmanlı perseptron ağlarına dayalı sinir ağı modeliyle bir yama anten modellenmiştir. Ağ eğitilirken HFSS’ den elde edilen elektromanyetik simülasyon sonuçlarına ait veriler kullanılmıştır. Modelde yama uzunluğu (L), yama genişliği (W), yarık derinliği (l) ve yarık genişliği (s) olmak üzere kullanılan dört parametre, rezonans frekansı ve minimum S11 değerlerinin hesaplanmasına imkan tanımıştır (Milovanovic, Milijic, Atanaskovic ve Stankovic, 2005).

2. MİKROŞERİT ANTENLER

2.1. Mikroşerit Antenlerin Genel Özellikleri

Haberleşmede, pek çok tipte mikroşerit anten (basılı antenler olarak da bilinen) mevcuttur. En çok kullanılan tip olan mikroşerit yama anteni; bir tarafı anten elemanının deseninin çıkartılacağı, diğer tarafı ise toprak düzlemine karşılık gelecek iki yüzü altın, bakır, vs. gibi iyi iletken özelliğine sahip metalle kaplanmış dielektrik bir malzeme üzerine asit ile yakılarak çizilmesiyle üretilen dar bandlı, geniş ışın antenidir. Yaygın mikroşerit anten radyatör şekilleri; kare, dikdörtgen, daire ve eliptiktir; fakat herhangi bir şekilde tasarım yapılması da mümkündür. Bazı yama antenleri, dielektrik vidalar kullanmak suretiyle dielektrik tabandan uzakta tutularak toprak düzlemi üzerine havaya asılan metal yama şeklinde meydana getirilirler. Bu yapılanmada sağlamlık arka planda bırakılarak daha iyi bir band genişliği elde etmektedir. Mikroşerit antenler düşük profile sahip, mekanik olarak sağlam ve uyarlanabilir oldukları için, sıklıkla hava ve uzay araçlarının dış yüzeylerine monte edilirler veya mobil radyo haberleşme cihazlarının içine adapte edilirler.

Mikroşerit antenler basit iki boyutlu fiziksel geometrisinden ötürü oldukça ucuza mal edilen ve tasarlanan elemanlardır. Genellikle UHF ve daha yüksek frekanslarda çalıştırılırlar; çünkü anten boyutu doğrudan rezonans frekansındaki dalga boyuna bağlıdır. Basit bir yama anten maksimum 6-9dBi’ lik bir yönlü kazanç sağlar. En yaygın kullanılan mikroşerit anten tipi dikdörtgen yamadır. Dikdörtgen yama anten dikdörtgen (mikroşerit) iletim hattının yaklaşık olarak yarım dalga boyundaki kısmıdır. Anten tabanı hava iken, dikdörtgen mikroşerit antenin uzunluğu yaklaşık olarak uzaydaki yarım dalga boyuna eşit olur. Anten; tabanı olan bir dielektrikle yüklendiğinde, tabanın bağıl dielektrik sabiti artacağı için anten uzunluğu azalır. Elektriksel anten uzunluğunu biraz arttıran genişletilmiş elektrik “saçılma alanları” sebebiyle antenin rezonans uzunluğu biraz daha kısadır.

Mikroşerit antenin basit bir modeli, diğer uçta ışıma kaybını temsil eden eşdeğer yüklere sahip mikroşerit iletim hattının bir kesimidir.

Mikroşerit antenlerin dielektrikle yüklenmeleri hem ışıma desenini hem de empedans band genişliğini etkiler. Tabanın dielektrik sabiti arttığı sürece, antenin Q faktörünü artıran anten band genişliği azalır ve bu yüzden empedans band genişliği de azalır. Mikroşerit antenlerin band genişliği ise /h εr ile orantılıdır.

Antenin iletim hattı modeli kullanıldığında bu ilişki düşünülmemiştir; fakat 1970’ lerin sonlarında Lo tarafından tanıtılan kavite modeli kullanıldığında anlaşılmıştır (Lo,1979).

Yama antenlerin doğasında var olan bir diğer avantaj ise kutuplu yönelticiliğe sahip olabilme yetenekleridir. Yama antenler; çoklu besleme noktaları ya da asimetrik yama yapılarıyla tek bir besleme noktası kullanılarak Dikey, Yatay, Sağ El Dairesel veya Sol El Dairesel kutuplanmaya sahip biçimde kolayca tasarlanabilir. Bu eşsiz özellik yama antenlerin değişik gerekliliklere sahip pek çok haberleşme tipinde kullanılmasına imkân tanır.

Mikroşerit antenler ilk olarak G.A. Deschamps tarafında 1953 yılında önerilmiştir; fakat Robert E. Munson gibi araştırmacılar tarafından düşük kayıplı yumuşak taban materyallerinin kullanılarak geliştirildiği 1970’ lere kadar pratik hale gelmemişlerdir.

Mikroşerit antenlerin avantajları:

• Düşük üretim maliyetine sahip olmaları • Konformal yapılara imkân tanıması

• Yarımdalga boyunda ya da daha azında ayrılabilen geniş dizi oluşturmada kolaylık sağlaması

• Düşük ağırlığa sahip olması şeklinde sıralanabilir. Dezavantajları ise,

• Düşük güç işlemesi

• Mikroşerit antenlerin çoğunun yarı düzlem içinde ışıma yapması •

∼

30dB

_{olan en üst kazanç seviyesinin pratik anlamda elde}

edilmesinde güçlükler yaşanması

• Besleme ve ışıma elemanı arasındaki yalıtımın zayıf olması • Yüzey dalgalarının uyartımının mümkün olmasıdır.

Mikroşerit antenin boyutları frekansıyla ters orantılıdır. Mikrodalgadan daha küçük frekanslarda, mikroşerit yamalar boyut gereksinimleri sebebiyle kullanıma uygun değildir.

2.2. Mikroşerit Anten Tipleri

2.2.1 Dikdörtgen şekilli mikroşerit anten

En basit mikroşerit yama yapısı şüphesiz dikdörtgen mikroşerit yama antenidir. Şekil 2.1’ de gösterildiği gibi, temel anten elemanı, arka yüzü toprak düzlemiyle kaplı h kalınlığında ve ε dielektrik sabitine sahip bir taban üzerine _r LxW boyutlarında iletken bir şerittir. Yama bir besleme ile uyartıldığında, toprak düzleminde ve yama metalinin alt kısmında bir akım dağılımı oluşturulur. Zamanın belirli bir anında, yamanın alt kısmı pozitif ve toprak düzlemi ise negatif olarak yüklenir. Bu yük dizileri arasındaki çekim gücü yükün büyük bir kısmını iki yüzey arasında tutmaya meyillidir. Yine de, bu itici güç yama üzerindeki pozitif yükler arasındaki bu yüklerin bir kısmını kenarlara doğru çeker. Bu durumda kenarlarda büyük bir akım yoğunluğu meydana gelir. Bu yükler saçılma alanlarının ve buna bağlı ışımanın kaynağıdır. Saçılma alanı ve ışıyan güç, düşük değerli dielektrik sabitine sahip daha kalın bir taban kullanılarak arttırılabilir.

Şekil 2.1 Dikdörtgen mikroşerit anten geometrisi

Dikdörtgen yama antenleri, orta band genişliğine sahip antenler için iletim hattı modeli kullanılarak (Munson, 1974) tasarlanabilir. %1’ den küçük ya da %4’ ten büyük band genişliğine sahip yamalar doğru sonuçların alınabilmesi için bir kavite analizi gerektirir; fakat iletim hattı modeli tasarımların çoğunu kapsar. En düşük mod olan TM₁₀modu, yama boyunca etkin uzunluk yarım dalga boyu olduğu zaman rezonansa girer. Şekil 2.2 rezonans uzunluğu boyunca koaksiyel ile beslenen yamayı göstermektedir. Işıma, saçılma alanlarından meydana gelmektedir. Bu alanlar kenarın ötesinde etkin açık devreye (manyetik duvara) doğru genişler. Bu genişleme aşağıda verilmektedir (Hammerstad, 1975).

0.300 / 0.262 0.412 0.258 / 0.813 eff eff W h h W h ε ε + + ∆ = − + (2.1)

Burada h taban kalınlığı, W yamanın ışıma yapmayan kenarının genişliği ve εeff yamayla aynı genişliğe sahip mikroşerit iletim hattının etkin dielektrik sabitidir.

eff

ε için uygun bir yaklaşım şu şekilde verilebilir (Schneider, 1969): 1/2 1 1 10 1 2 2 r r eff h W ε ε ε − + −   = + _ + _   (2.2)

Şekil 2.2 Koaksiyel beslemeli mikroşerit yama anteni

Burada ε_{r tabanın dielektrik sabitidir. İletim hattı modeli yamayı,} genişliğinin empedans ve etkin dielektrik sabitiyle belirlendiği düşük empedanslı bir mikroşerit hat olarak gösterir. Paralel düzlem ışıma kondüktansı ve kapasitif suseptansının birleşimi yamanın her iki ışıyan kenarını da yükler.

Harrington (1968) paralel düzlem radyatör için ışıma iletkenini aşağıdaki gibi verir,

( )

2 0 1 24 kh W G π ηλ   =  −      (2.3)

Burada λ0 uzayın dalga boyudur. Etkin şerit genişlemesiyle ilişkili olan kapasitif suseptans: 0.01668 W _eff B h λ ε ∆ = (2.4)

Şekil 2.3 Rezonatör tabanı için besleme pini ışımasını içeren koaksiyel beslemeli mikroşerit yamanın deseni

Şekil 2.4 Besleme noktası dikdörtgen yamanın ışıyan kenarına yaklaşırken kuplaj altında, kritik kuplajlı ve aşırı kuplajlı yamaların Smith diyagramı frekans

Mikroşerit yama tabanının içinden geçen besleme probu girişe seri bir indüktördür. Bu besleme yöntemiyle yamada uyartılan daha yüksek modlar antenin endüktif elemanına eklenir. Rezonans frekansının altında, anten endüktiftir ve sıfır dirence yakındır. Frekans yükseldikçe, endüktans ve direnç paralel rezonans yaklaşımından ötürü artar. Rezonans frekansının üzerinde ise, anten kapasitiftir ve empedans Smith diyagramını saat yönünde süpürür (Şekil 2.4) ve son olarak geriye doğru kısa devreye yakın indüktif ince bir eleman görülür. Besleme noktasını değiştirerek giriş direncinin arttırılması rezonans frekansı cevap dairesinin Smith diyagramında büyümesine ve daha yüksek seviyedeki bir direnç çizgisini kesmesine sebep olur.

Diyagramın merkezini çevrelerken eğri süpürmesinin hata vermesinden ötürü sol el eğrisini “kuplajın altında” (undercoupled) olarak adlandırırız. Merkez eğrisi kritik biçimde kuplajlanır ve sağdaki eğri aşırı kuplajlı durumdadır. Bu genel empedans cevabı ayrıca dairesel yamalar için de geçerlidir. Bu terimler herhangi bir çevresel noktadan Smith diyagramı merkezi etrafında ya da diyagram merkezine doğru süpürme yapan tüm rezonans eğrileri için kullanılır.

2.2.2 Daire şekilli mikroşerit anten

Dairesel disk antenler dikdörtgen şekilli antenlere benzer bir performans sergilerler. Dairesel disk, dikdörtgen diskten biraz daha küçüktür. Dizi uygulamaları gibi bazı uygulamalarda, diğer yapılanmalara göre dairesel şekiller belirgin avantajlar sağlamaktadır. Dairesel disk belli bir aralıktaki empedans değeri, ışıma deseni ve çalışma frekansı üretmesi için kolayca modifiye edilebilir. Bazı uygulamalarda, dairesel bir yama mevcut boşluğa dikdörtgen bir yamadan daha iyi uyabilir.

Şekil 2.8 Çeyrek dalga dalgakılavuzu yamanın ışıma deseni

Şekil 2.9 2λ çapındaki disk üzerine yerleştirilmiş çeyrek dalga dalgakılavuzu yama anteni

Rezonatör modeli, rezonans frekansını ve band genişliğini belirlemelidir. Dairesel dalga kılavuzlarının TE modlarının kesim frekansları dairesel yama

antenlerin rezonans frekanslarını verir. Manyetik duvarlı yama ve TM modları dalga kılavuzu çiftidir. Rezonans frekansı aşağıdaki gibi verilebilir:

' 2 np np eff r X c f a π ε = (2.6)

Burada X'np, n.dereceden J xn( )Bessel fonksiyonundan türetilen sıfırlardır ve dairesel dalga kılavuzlarının TE modunda doğrudur. aeff terimi ise yamanın etkin yarıçapına karşılık gelmektedir (Shen, 1977):

2 1 ln 1.7726 2 eff r h a a a a h π π ε   = + _ + _   (2.7) Burada, a fiziksel yarıçap ve h ise taban kalınlığıdır. Etkin yarıçap kullanılarak rezonans frekansı % 2.5 oranında bulunur.

Denklem (2.6) ve (2.7) belirli bir rezonans frekansını veren yarıçapı belirlemek amacıyla yeniden düzenlenirse;

' 2 np eff np r X c a f π ε = (2.8)

olarak ifade edilir. eff

a ve a yaklaşık olarak aynı olduğu durumda, Denklem (2.7)’ u a’ yı hesaplamak için tekrarlanabilir. Fiziksel yarıçap ise (Bahl ve Bhartia, 1980):

(

)

1 2 / ln / 2 1.7726 eff r a a H π εa πa H = + _ + _ (2.9) olarak belirlenebilir.

Denklem (2.9)’ da a için hızlı bir şekilde yakınsayan aeff kullanarak başlanır. En düşük dereceli mod, TM11,

' 11

X ’ i (1.84118) kullanır ve kare yamaya benzer lineer olarak kutuplanmış bir alan üretilir. TM₀₁ modu ise (X =3.83171)'₀₁

2.2.3 Üçgen şekilli mikroşerit anten

Hem teorik hem de deneysel olarak çalışılan üçgen yamaların daha küçük boyutlarda dikdörtgen yamalara benzer ışıma karakteristikleri sundukları bulunmuştur. Antenin boyutu kısaltma yarığı ilavesiyle daha da küçültülebilir. Şekil 2.10’ da eşkenar üçgenin geometrisi ve koordinat sistemi gösterilmektedir. Üçgen şekilli antenlerin en basiti, eşkenar üçgen şeklindeki iletken ve topraklanmış bir dielektrik tabandan meydana gelmektedir. Eşkenar üçgen tam anlamıyla dairesel kutuplanmış bir anten elde edebilmek için bir yarıkla ya da çatlakla yüklenebilir.

Üçgen yamanın alan dağılımı; üçgenin magnetik bir duvar tarafından çevresi boyunca kuşatıldığı rezonatör modeli kullanılarak bulunabilir.

Şekil 2.11 Koordinat sistemi ve prob beslemeyle beraber üçgen geometrisi

2.3. Mikroşerit Anten Besleme Şekilleri

2.3.1 Mikroşerit hat besleme

Mikroşerit antenin aynı taban üzerindeki mikroşerit bir hat ile uyartımı doğal bir seçim olarak görülebilir; çünkü yama, mikroşerit bir hattın uzantısı olarak düşünülebilir ve her ikisi de aynı anda üretilebilir. Fakat bu teknikte bazı sınırlamalar söz konusudur. Mikroşerit hat ile yama arasındaki kuplajlama Şekil 2.12(a)’ da gösterildiği gibi kenar/ara kuplajlaması şeklinde olabileceği gibi Şekil 2.12(b)’ de olduğu gibi aralarındaki rezonatör üzerinden de olabilir. Kenar kuplajlı mikroşerit hat ile yamanın uyartılması, Şekil 2.13’ te gösterildiği gibi mikroşerit hattın kesişme düzlemindeki H_ymanyetik alanı ile ilişkili eşdeğer elektrik akım yoğunluğu J_zterimleriyle ifade edilebilir.

Bu akım şeridinin genişliği mikroşerit hattın etkin genişliği olarak

(a)

(b)

(d)

(f)

Şekil 2.12 Çeşitli mikroşerit besleme tipleri ve eşdeğer devreleri. (a) ışıyan kenarda mikroşerit besleme (b) rezonatör kuplajlı mikroşerit besleme (c) ışıyan kenarda gömme mikroşerit besleme (d) ışımayan kenarda mikroşerit besleme (e) yakınlık kuplajlı mikroşerit besleme (f) açıklık kuplajlı mikroşerit besleme

Şekil 2.13 Eşdeğer akım yoğunluğu J_zile yama antenle mikroşerit besleme hattı arasındaki ara yüzde Htantemsili (noktalı çizgiler H

2.3.2 Koaksiyel hat besleme

Gücün bir prob üzerinden kuplajlanması mikrodalga güç transferi için en temel mekanizmalardan biridir. Prob, koaksiyel hat beslemesi durumunda koaksiyel hattın iç iletkeni olabilir ya da gücü üçlü bir hattan (şerit hat) mikroşerit antene ortak toprak düzlemindeki yarık üzerinden iletmek amacıyla kullanılabilir. N tipi koaksiyel iletken kullanan tipik bir mikroşerit anten Şekil 2.14(a)’ da gösterildiği gibidir. Koaksiyel iletken basılı devre kartının arka tarafına bağlanmıştır ve koaksiyelin merkez iletkeni tabanı geçtikten sonra yama metaline lehimlenir. Besleme noktasının konumu verilen mod için en iyi empedans uyuşmasını gerçekleştirecek şekilde belirlenir. Yama uyartımı genellikle

z

J besleme akımı kuplajı üzerinden yama modununE_zalanına doğru meydana gelir (Pozar, 1992). Kuplajlama sabiti aşağıdaki gibi elde edilebilir:

(b)

(d)

Şekil 2.14 Mikroşerit antenin koaksiyel prob beslemesi ve prob noktası için eşdeğer devre: (a) Tipik bir koaksiyel beslemeli mikroşerit anten. (b) Koaksiyel prob beslemeli paralel düzlem dalga kılavuzunun kanonik problemi. (c) Prob beslemeli mikroşerit antenin eşdeğer devresi. (d) c’ deki devrenin değiştirilmiş hali

(

0

)

cos / z z V Kuplajlama

∫∫∫

E J dv

π

x L _(2.10)

Burada L yamanın rezonans uzunluğu ve x₀ ise besleme noktasının yama kenarından olan kayma miktarıdır. Denklem (2.10) yamanın ışıyan kenarında konumlanan bir besleme için kuplajlamanın maksimum seviyede olduğunu gösterir

(

x =₀ 0 veya L

)

.

2.3.3 Açıklık kuplajlı besleme

Bu besleme yapısının göze çarpan özellikleri daha geniş band genişliği ve ışıyan yamanın besleme yapısından meydana gelen ışımadan korunmasıdır (Pozar ve Schaubert, 1996). Bu besleme yapısı Şekil 2.12(f)’ de gösterilmektedir. Şekilden görüldüğü gibi, yapıda, ortak bir toprak düzlemiyle ayrılan iki taban kullanılır. Alt tabandaki mikroşerit besleme hattı yamaya ortak toprak

düzlemindeki bir yarık açıklık üzerinden elektromanyetik olarak kuplajlanmıştır. Yarık herhangi bir şekilde veya boyutta olabilir ve bu parametreler band genişliğini geliştirmede kullanılabilir. İki katman için taban parametreleri beslemeyi ve ışımayı optimize edecek şekilde bağımsız olarak seçilir. Örneğin, besleme hattının tabanı ince ve yüksek dielektrik sabitine sahip olmalıdır. Hâlbuki yama tabanı kalın ve düşük dielektrik sabitine sahip olmalıdır. Dahası, besleme hattının açık ucunda oluşan ışıma yamanın ışıma deseniyle girişim yapmaz; çünkü toprak düzlemi bir koruma etkisi yaratır. Bu özellik ayrıca kutuplanma aralığını geliştirir. Eğer kuplajlama yarığı rezonansta değilse, yarıkta oluşan arka lob ışıması tipik olarak ileri yöndeki ana ışının 15 ila 20 dB altında kalır.

Kuplajlama yarığı yamanın manyetik alanının maksimum olduğu yerde yamaya nazaran yaklaşık olarak merkezlenmiştir. Bu işlem manyetik kuplajlamayı genişletmek amacıyla yamanın manyetik alanı ile yarığa yakın konumdaki eşdeğer manyetik akım için bilerek yapılmıştır. Kuplajlama genliği aşağıdaki ifadeden belirlenebilir (Pozar, 1992):

(

0

)

sin /

V

Kuplajlama

∫∫∫

M Hdvi 

π

x L _(2.11)

Burada x0yarıktan yama kenarına doğru olan kaymadır. Açıklık kuplajlı mikroşerit yamanın eşdeğer devresi ayrıca burada gösterilmektedir. Bu besleme yapısında, yama anteni yarık kuplajı sebebiyle beslemeye seri olarak görülür. Rezonans yapmayan yarık yama R-L-C ağıyla seri olan bir endüktör olarak temsil edilir. Açık devre mikroşerit saplamanın uzunluğu Ls; 1 /ωCs =Z0cot(βLs) olan Cs gibi bir şönt kapasitörle yer değiştirilebilir. Z0 karakteristik empedansı ve β mikroşerit besleme hattının yayılma sabitidir.

Yukarıda tanımlanan besleme tekniklerinin değerine ilaveten, bu besleme kuplajlama yarığının şeklinin ve uzunluğunun, besleme hattının genişliğinin ve saplama uzunluğunun ayarlanmasıyla band genişliğini genişletmek için tanımlanabilir. Yığılmamış bir yama için (Targonski, 1998) yaklaşık olarak %21’ lik bir empedans band genişliği bildirilir. İntegral denklemi yaklaşımına ve kavite modeline dayanan bu besleme tekniğinin analizi (Pozar 1985, Gronau ve Wolff 1986, Sullivan ve Schaubert 1986, Himdi 1989 ) çalışmalarında anlatılmıştır.

Açıklık kuplajlı dikdörtgen yamanın iletim hattı analizi (Himdi 1989)’ da, FDTD analizi ise (Wu, 1992)’ de anlatılmaktadır.

2.3.4 Gömme besleme (inset-fed)

Çoğu mikroşerit uç beslemeli antenlerde besleme hattı empedansı (50 Ω) ve yama kenarındaki ışıma direnci genellikle yama boyutlarına ve kullanılan tabana bağlı olarak birkaç yüz ohm olduğundan her zaman aynıdır. Bu giriş uyumsuzluğu sebebiyle anten performansı etkilenecektir; çünkü maksimum güç aktarımı sağlanamaz. Besleme ağında uyumlu bir ağ gerçekleştirildiğinde daha az yansıma oluşacağından anten performansında bir iyileşme gözlemlenir.

Tipik bir yöntem, anteni uyumlandırma amacıyla gömme bir besleme kullanmaktır; çünkü direnç, yama kenarından belli uzaklıkta 50 Ω değerinin bulunabileceği yama uzunluğu boyunca kosinüs kare fonksiyonu biçiminde değişmektedir (Carver ve Mink,1981).

Bu mesafe gömme uzaklığı olarak adlandırılır. Şekil 2.15’ de gömme beslemeli yamanın diyagramı görülmektedir. Burada x₀gömme uzunluğunu temsil etmektedir.

Gömme beslemeli yamanın analizi; anten analizi için iletim hattı model ağı kullanan (James, 1981) ve (Balanis, 1997)’ de özetlenmektedir.

Şekil 2.16 Dikdörtgen yama antenin iletim hattı ağ modeli

Anten rezonanstayken

(

L∼

λ

_g / 2

)

toplam admitans gerçel hale gelir ve

aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır:

1 2=2G 1 in

Y = +Y Y (2.12)

Giriş empedansı ise aşağıdaki formülle hesaplanır:

1 1 1 2 in in Z Y G = = (2.13)

Yine de giriş empedansının hesaplandığı yukarıdaki denklem ışıyan yarıklar arasındaki ortak kuplajlama için dikkate alınmaz, bu sebeple giriş empedansı için yeni bir ifade belirlenebilir,

(

1 12

)

1 2 in R G G = ± (2.14) Burada

12

G = ortak kondüktans

1

G= öz kondüktans

+ = tek rezonans modları - = çift rezonans modları

Öz kondüktans aşağıdaki ifade kullanılarak hesaplanabilir (Balanis,1997):

1 1 ₁₂₀ 2 I G

π

= (2.15)

Burada I₁aşağıdaki gibi tanımlanan integraldir:

( )

( )

( )

2 0 3 1 ₀ sin cos sin 2 sin 2 cos cos i k W X I d X XS X X π

θ

θ θ

θ

      _{ }   = = − + + +      

∫

(2.16) Burada: X =k W₀ k₀ =2 /

π λ

₀ S =_i sin integrali

Ortak kondüktans G₁₂ aşağıdaki ifade kullanılarak hesaplanır (James, 1981):

(

)

2 0 3 12 2 ₀ 0 0 sin cos 1 2 sin sin 120 cos k W G π J k L d θ θ θ θ π θ       _{ }   =      

∫

(2.17) 0

J =Birinci türden Bessel fonksiyonu

Gömülü beslemeli yama için giriş direnci aşağıdaki basitleştirilmiş ifadeyle verilir (Balanis, 1997):

(

)

(

)

2 0 0 1 12 1 cos 2 in x R x x G G L

π

  = = _{ } +   (2.18) 0 0

x = iken, yama kenarındaki direnç aşağıdaki şekilde bulunabilir:

(

0

)

₍

₎

1 12 1 0 2 in R x G G = = + (2.19) 0

x ’ nin optimum değeri

(

R =in 50Ω 2.15 ila 2.17 no’ lu denklemlerden

)

bulunabilir. Yama kenarındaki direnç anten için uyumlu bir ağ tasarlamak amacıyla kullanılabilir.

2.4. Mikroşerit Antenlerin Analizinde Kullanılan Analitik ve Sayısal Modeller

2.4.1. Giriş

Mikroşerit antenlerin analizinde çok çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Bu yöntemlerden bazıları yüksek doğruluklu sonuçlar vermelerine rağmen, fazla hesap yüküne sahiptir. Uzun hesaplamaların yapılma gereği bu yöntemlerin kullanımını zorlaştırmakta ve bu yöntemlerin tercih edilmemesine sebep olmaktadır.

Mikroşerit anten analizinde kullanılacak yöntem belirlenirken; zorluğu, doğruluk derecesi, bilgisayarlı hesaplama yöntemlerine uyarlanıp uyarlanamayacağı ve çözüm maliyeti göz önünde bulundurulur.

Mikroşerit anten analizinde en çok tercih edilen yöntemler aşağıda anlatılmaktadır.

2.4.2. İletim hattı modeli

İletim hattı modeli, diğer modellerle karşılaştırıldığında en kolay modeldir. Bu model, dikdörtgen mikroşerit anteni belli uzunluktaki düşük empedanslı bir iletim hattıyla ayrılan iki ışıyan yarık dizisi olarak sunar.

Şekil 2.17 Mikroşerit antenin iletim hattı modeli

Bu model için aşağıdaki etkiler dikkate alınmalıdır. Saçılma Etkileri:

Yama boyutlarının uzunluk ve genişlik olarak sonlu olması dolayısıyla, yama kenarlarındaki alanlar dielektriğin dışında oluşan ve etkin dielektrik sabitinde değişikliğe yol açan alanlar gibi saçılmaya uğrar. Bu da yama boyutlarının ve taban kalınlığının bir fonksiyonudur.

Şekil 2.18 Yama antenin iletim hattı modeli

Yukarıdaki şekil yama antenin iletim hattı modelinin yandan görünüşünü gösterir. Etkin uzunluğu artırarak kenarlardaki saçılmalar gözlemlenebilir.

1/ 2 1 1 1 10 2 2 eff r r h w ε ε ε − + −   = + _ + _   (2.18)

Etkin Uzunluk ve Genişlik:

Saçılma etkisinde bağlı olarak, elektriksel yama boyutları fiziksel boyutlardan daha büyük olacaktır. Etkin uzunluk L_eff ’ i hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılabilir:

2

eff

L = + ∆L L (2.19)

Burada, normalize edilmiş uzunluk uzantısı ∆Liçin yaklaşık bir ilişki aşağıdaki gibi verilebilir:

(

)

(

)

0.3 0.264 0.412 0.258 0.8 eff eff W L h W h h ε ε   + _ + _ ∆ _{ } =   − _ + _   (2.20)

Verimli bir radyatör için, iyi bir ışıma verimliliği sağlayacak uygulanabilir genişlik 2 2 _{r r} 1 c W f

ε

= + (2.21) ile tanımlanabilir. İletkenlik:

Her ışıyan yarık paralel eşdeğer Y admitansı (G iletkenliği ve B suseptansıyla beraber) ile temsil edilir. Yarıklar Θ1 ve Θ2 olarak adlandırılır.

Yarığın eşdeğer admitansı aşağıdaki gibi verilir:

1 1 1

Y =G +B (2.22) Sonlu (W) genişliğindeki bir yarık için

( )

2 1 0 0 1 1 120 24 W G k h λ   = _ − _   (2.23)

( )

1 0 0 1 0.636 ln 120 W B k h

λ

= _ − _ (2.24) 0 1 10 h

λ

< için bulunabilir.

Her iki yarık da ideal olduğu için, eşdeğer admitansı, 1 2 1 2 1 2 (2.25) Y Y G G B B = = =

Her yarığın iletkenliği rezonatör modelindeki alan ifadesi kullanılarak elde edilebilir. Genel olarak, iletkenlik

1 2 0 2P_rad G V = (2.26)

şeklinde tanımlanır. İletim hattı modelinden elde edilen tüm bu denklemler antenin sentezi ve analizinde anten parametrelerinin hesabında kullanılabilir. Bu amaçla, modeller birbiriyle bağlantılı olarak kullanılmaktadır.

2.4.3 Genelleştirilmiş iletim hattı modeli

Şekil 2.1 (b)’ deki eşdeğer devre farklı olarak genelleştirilmiş iletim hattı modeli (GİHM) olarak adlandırılan bir yaklaşımla çözülebilir (Bhattacharyya ve Garg, 1985, Bhattacharyya 1985, Bhattacharyya, Shafai ve Garg 1991).Bu yaklaşımda, bir örnek olmayan iletim hattı kesimleri akım kaynağının diğer yanındaki π-ağ eşdeğerlerine dönüştürülür. Elde edilen eşdeğer devre Şekil 2.6(b)’ de gösterilmektedir. Bu eşdeğer devre akım kaynağı yerine gerilim kaynağı elde etmek amacıyla yıldız-delta ve delta-yıldız dönüşümleri kullanılarak basitleştirilebilir (Bhattacharyya ve Garg, 1985).

GİHM uygulaması dikdörtgen yamayla sınırlı değildir. Bunun yerine herhangi ayrılabilir mikroşerit anten geometrisine uygulanabilir. Pratikte kullanılan antenlerin çoğu bu kategoriye girer. Bu model kullanılarak çalışılan yama şekilleri, doğrusal kutuplama için, dikdörtgen yamayı, daire şekilli yamayı, daire şekilli halkayı, halka ve dairesel kesimleri ve dairesel halkaların ortak merkezli dizilerini içerir (Bhattacharyya ve Garg, 1985a, Bhattacharyya ve Garg, 1985b, Bhattacharyya 1985, Bhattacharyya, Shafai ve Garg 1991, Bhattacharyya ve Garg, 1985c, Bhattacharyya ve Garg, 1986). Dairesel kutuplu antenler kapsamında eliptik halka ve yarıklı dairesel halka da çalışılmıştır (Bhattacharyya ve Shafai 1988a, Bhattacharyya ve Shafai 1988b).

İletim Hattı modeli ile GİHM arasındaki temel fark; GİHM ‘ de yamanın ortagonal yönlerdeki bir iletim hattı şeklinde modellenmesidir. Sonuçta, enine yöndeki alan değişimleri GİHM’ de incelenmektedir. Dikdörtgen olmayan şekillerdeki uygulamalarda, iletim hatları genellikle bir örnek değildir. Ayrıca GİHM’ deki duvar admitansı tanımı diğer modellerdekinden farklıdır.

2.4.4. Rezonatör modeli

Mikroşerit yama antenler dar band rezonans antenleridir. Kayıplı rezonatör olarak da adlandırılabilirler. Bu sebeple, rezonatör modeli (Lo, 1979) yama antenlerin analizinde doğal bir seçim haline gelmiştir. Rezonatör modeli Lo tarafından geliştirilmiştir (Lo 1979, Richards 1981, Lo ve Richards 1981). Bu modelde, yama iç bölgesi altta ve üstte elektrik duvarlar ve çevresi magnetik bir duvar tarafından sınırlandırılan bir rezonatör olarak modellenir. Bu varsayımın temelleri ince tabanlar için

(

hλ₀

)

aşağıdaki gözlemlere dayanmaktadır:

• İç bölgedeki alanlar z ile değişmez

(

∂ ∂ ≡/ z 0

)

; çünkü taban çok incedir,

(

h  λ0

)

• Elektrik alan sadece z yönündedir ve magnetik alan yama metali ve toprak düzlemiyle sınırlandırılan bölgede sadece enine bileşenlere sahiptir. Bu gözlem üst ve alttaki elektrik duvarlarını sağlar.

• Yamadaki elektrik akımı yama metalinin kenarına normal olacak şekilde

H’ ın teğetsel bileşeninin kenar boyunca ihmal edildiğini ve magnetik bir duvarın çevre boyunca yer alabileceğini belirten hiçbir bileşene sahip değildir. Matematiksel olarak, ∂E_z /∂ =n 0

Yamadaki alan dağılımı, iç alan ve dış alan şeklinde iki bölgeye bölünebilir.

Boşluğun iç bölgesi Şekil 2.1’ de gösterildiği gibi düşünülsün. Dielektriğin ince olmasından dolayı, iç bölgedeki alan dağılımı /∂ ∂ ≡z 0ve z modundaki TM

ile tanımlanabilir. Sonuç olarak, E_x, Hx ve Hy olmak üzere sadece üç alan

bileşeni mevcuttur. İç elektrik alanı Eihomojen olmayan dalga denklemini sağlamalıdır. 2 0 ∇×∇×Ei−k Ei = −j

ωµ

J (2.27) veya ^ 2 2 0 ∇tEz+k Ez = j

ωµ

z J⋅ (2.28)

Burada; k2 =

ω µ ε ε

2 _{0 0 r},

J

koaksiyel besleme veya mikroşerit hattan kaynaklanan uyartım elektrik akım yoğunluğu,

^

z yama düzlemine normal birim vektörü ve ∇t z ekseni hakkındaki enine del operatörüdür.

(2.16)’ daki dalga denklemini sağlamanın yanı sıra, alanlar aşağıdaki sınır şartlarını da sağlamalıdır: ^ 0 × i = n E alt ve üst iletkenlerde (2.29) ^ ^ ^ ^  × = × _   × = × _ i e i e n E n E n H n H duvarlarda (2.30) Burada ^

n duvarlara normal olan birim zahirisidir. Eeve Hedış bölgedeki alanlardır.

(2.29)’ da icra ettirilmesi gereken duvarlardaki alanlar, sırasıyla ε_r ve h taban parametrelerine, yama yapılandırmasına ve toprak düzleminin boyutuna dayanır. Bu alanları doğru bir şekilde belirlemek en basit yama şekli için bile oldukça zordur. Hemen hemen tüm yama şekilleri için çok iyi çalışılmasına gerek duyulan yaklaşımlardan bir tanesi tüm yama çevresi boyunca magnetik bir duvarın bulunduğunu varsaymaktır. Magnetik duvar, yama kenarlarından ∆ mesafesi uzakta yer alır (Şekil 2.10). Zahiri uzantısı ∆ saçılma alanlarında depolanan enerjiyi de dikkate alır. Her ne kadar basit yama şekilleri için ∆ taban

parametrelerin ve yama şeklinin bir fonksiyonu olarak bulunabilse de, mikroşerit antenlerde kullanılan düşük dielektrik sabitli ince tabanlar için yaklaşık olarak h taban kalınlığına eşit bir değerde bulunur.

Magnetik duvar varsayımı altında, (2.29) aşağıdaki denkleme indirgenir:

ˆ

0

n H

× =

_{magnetik duvarlarda} (2.31) Dâhili alanların belirlenmesi kolaydır. Yine de, bu alanlar harici alanlar tarafından üretilen yüklenme etkisinin dâhili alanların belirlenmesinde yer almaması sebebiyle sadece ilk derece için doğrudur. Dâhili elektrik alan dağılımı boşluğun Eigen fonksiyonları terimleriyle elde edilebilir.

Yama boşluğundaki elektrik alan aşağıdaki gibi yazılabilir:

( , )

( , )

x mn mn

m n

E x y

=

∑∑

A

ψ

x y

(2.32) Burada A_mnelektrik alan mod vektörü veya Eigen fonksiyonu ψ ’yle ilişkili _mn genlik katsayılarıdır. Eigen fonksiyonları

(

2 2

)

0 t kmn

ψ

mn ∇ + = (2.33) ile 0 mn n

ψ

∂ ₌ ∂ magnetik duvarlarda (2.34) denklemlerinin çözümleridir.

Şekil 2.19: Mikroşerit yama antenin manyetik duvar modeli

Burada Eigen fonksiyonlarının taban parametrelerine değil de yama metalinin şekline ve boyutuna dayandığına dikkat edilmelidir.

(2.28)’ deki E_z için (2.32)’ i yerine konursa ve her iki tarafı

ψ

*mn ile

çarpılırsa, yama alanı üzerindeki integral hesaplanır ve genlik katsayıları aşağıdaki gibi elde edilir:

* 0 2 2 * z mn mn mn mn mn J ds j A k k ds

ψ

ωµ

ψ ψ

= −

∫∫

∫∫

(2.35) Bu yüzden, * 0 2 2 * 1 z mn z mn m n mn mn mn J ds E j k k ds

ψ

ωµ

ψ

ψ ψ

= −

∫∫

∑∑

∫∫

(2.36) Ve 0

1

ˆ

_z

H

z

E

j

ωµ

=

×∇





(2.37)

Alternatif olarak, geometri için Green fonksiyonları yama metalinin altındaki elektrik alanın belirlenmesinde görev alabilir. Bu durumda E_ziçin çözüm

(

|

)

z z E =

∫∫

G s s J ds′ ′ (2.38) haline gelir.

Dâhili alanlar bu durumda antenin giriş empedansının belirlenmesinde kullanılır. Rezonatör modelinde, giriş empedansı şu şekilde tanımlanır:

in in in

V

Z

I

=

(2.39)

Burada V_in besleme noktasındaki RF voltajıdır ve şu şekilde hesaplanır:

(

)

in z

V = −E besleme noktasında (2.40)

Besleme akımı ise;

in z

I =

∫∫

J ds

(2.41) olarak ifade edilir.

Önceki işlem giriş empedansının saf reaktif olmasını temin edecektir; çünkü (2.36)’ da toplama işareti altındaki bütün büyüklükler gerçektir. Işıma ve diğer kayıpların giriş empedansı üzerindeki etkisi hem suni olarak artırılan taban kayıp tanjantı biçimini (Lo 1979, Richards 1981, Lo ve Richards 1981) hem de ışıyan duvarlardaki empedans sınır şartını kapsamaktadır (Carver ve Coffey 1979,Carver ve Mink 1981).

Rezonatör modelinde, etkin bir kayıp tanjantı tanımlanırken dielektrik kaybı, iletken kaybı ve ışıma kaybı gibi değişik tipte kayıplar dikkate alınır:

/

eff I Q

δ

=

(2.42) Burada Q, kayıplı rezonatör faktörüdür ve aşağıdaki şekilde tanımlanır:

r T d c r

W

Q

P

P

P

ω

=

+ +

(2.43) Bu sebeple, d c r eff r T

P

P

P

W

δ

ω

+ +

=

(2.44)

olarak ifade edilir.

Burada, P_d mükemmel olmayan dielektrikteki güç kaybıdır, P_c, mükemmel olmayan iletkendeki güç kaybı veP_r anten tarafından ışınlanan güçtür. İnce tabanlar için yüzey dalgası kaybı ihmal edilebilir; aksi takdirde yüzey güç kaybının da (2.44)’ e eklenmesi gerekir. W_T ; ω rezonansında yamada depolanan r toplam enerjidir. Depolanan enerji yama altındaki alanlarla belirlenir ve aşağıdaki gibi ifade edilir:

2 0 2 2 r T e m z W =W + W =

ε ε

∫∫∫

E dV (2.45) Dielektrik kaybı yama altındaki elektrik alandan hesaplanır.

2 0 tan _tan 2 r d z T P =

ωε ε

δ

∫∫∫

E dV = ⋅

ω

δ

⋅W (2.46)

tanδ dielektrik kayıp tanjantıdır. İletken kaybı P_c yama metali ve yer düzlemindeki magnetik alandan hesaplanır:

2 0 2 2 s T c s R W P H ds h f

ω

π µ σ

=

_∫∫

≈ (2.47) s

R ; iletkenlerin

π µ σ

f 0 ile verilen yüzey direncidir ve

σ

iletkenin iletkenliğidir.

Yamadan ışıyan güç P_rise ışıma alanının yamanın üst yarıküresi üzerinden integral alınarak belirlenebilir:

(

)

2 / 2 2 2 ₂ 0 0 0 1 sin 2 r P E E r d d π π θ φ θ θ φ η =

_{∫ ∫}

+ (2.48)

Eθ ve Eφ için ifadeler, genel olarak,

θ φ

, ve taban parametrelerinin oldukça

karışık fonksiyonlarıdır. Bu yüzden, sayısal bir integrasyon gerçekleştirilmiştir. Alternatif olarak,

δ

effçeşitli kalite faktörü terimleriyle tanımlanabilir.

Q;Q r T =1/tan d d W Dielektrik P

ω

_δ

= (2.49a) (2.34) ve (2.35)’ ten tanımlanırsa, 0 Q;Q = (2.47)' den

= / ( iletken için deri kalınlığı)

r T c c W İletken P h f h ω π µ σ = ∆ ∆ (2.49b)

Q;Q

r T r r

W

Işıma

P

ω

=

(2.49c)

Buran toplam Q, Q_T şeklinde elde edilir:

1

_{d c r}

1

1

1

T r T d c r

P

P

P

Q

ω

W

Q

Q

Q

+ +

=

=

+

+

_(2.50)

(2.38)’ in (2.33)’ de kullanılması

δ

_eff için aşağıdaki ifadeyi verir:

tan

r eff r T

P

h

W

δ

δ

ω

∆

=

+ +

_(2.51) eff

δ

terimiyle tanımlanan kayıplarla, k2 için (2.35)’ teki ifade

(

)

2 2

0 r 1 eff

olarak değiştirilebilir. Bunun amacı E_z için ifadeyi aşağıdaki şekilde sağlamasıdır.

(

)

* 0 _{2 2 *} 0 1 1 z mn z mn m n _{r eff mn mn mn} J ds E j k j k ds

ψ

ωµ

ψ

ε

δ

ψ ψ

= − −

∫∫

∑∑

∫∫

(2.53)

Frekansı değiştirerek, giriş empedansı rezonans frekansında ve rezonans frekansı civarında (2.53) ve (2.39)’ in kullanılmasıyla hesaplanır. Rezonans gerçel giriş empedansıyla gösterilir.

Yukarıda anlatılan rezonatör modeli, çok sayıda yama şekline uygulanmaktadır. Dairesel polarizasyon rezonatör modeli kullanılarak tahmin edilebilir. Rezonatör modeli taban kalınlığıyla alanların değişimini kapsayacak şekilde değiştirilmiştir. Yığılı yama antenleri de ayrıca analiz edilmiştir.

Açıklıklar arasındaki ortak kuplajlama tam biçimde rezonatör modelinin içine girmektedir. Esas olarak sadece G_m için hesaplanan ve B_mortak suseptans için hesaplanmayan ışıyan gücü içermektedir. Dahası, rezonatör modeli birden çok açıklığa sahip mikroşerit antenlerdeki açıklık alanlarının oranını doğrulamaz; çünkü açıklıklardaki alanlar tüm noktaların fazda olduğu duran dalga dağılımından doğrulanmaktadır. Nitekim güç ışımasına bağlı olarak, yama içindeki alan doğal biçimde ilerleyecektir ve bu yüzden açıklık alanları arasında bir faz farkı oluşacaktır. Bu sebeple, rezonatör modeli dizi uygulamalarına uygun değildir. Yine de, rezonatör modeli dikdörtgen yamalara arasındaki ortak kuplajın belirlenmesine kadar genişletilmiştir (Penard ve Daniel, 1982). Bunun içi, ışıyan kenarlardaki elektrik alan eşdeğer bir magnetik alanla yer değiştirilir ve rezonatör dalga kuplaj katsayısı hesaplanabilir. Rezonatör modeli ayrıca açıklık kuplajlı yama antenin analizinde de kullanılabilir (Himdi 1989, Ittipboon, Oostlander ve Antar 1989). Bu analizde, açıklık bir iletken yüzey üzerindeki eşdeğer magnetik akımla yer değiştirilir.

Şekil 2.19 Antenle ilişkili alanların dâhili ve harici bölgeler şeklinde ayrılması

2.4.5. Genelleştirilmiş rezonatör modeli

Genelleştirilmiş rezonatör modelinde yamadaki elektrik alan, verilen yama şekli Green fonksiyonları belirlenebilen düzenli şekillere parçalanarak belirlenebilir. Dikdörtgenler, daireler, üçgenler, daire parçaları, dairesel halkalar ve dairesel halka parçaları için Green fonksiyonları mevcuttur (Gupta ve ark. 1981).

Anten analizi için kesimlere ayırma metodunda (Garg ve Palanisamy,1986) anten Green fonksiyonlarının belirlenebilmesi amacıyla düzenli şekillere ayrılır. Garg ve Palanisamy (1986) tarafından yapılan çalışmada; kesimlere ayırma metodunun değiştirilmiş bir şekli sunulmaktadır. Bu şekilde metod daha verimli hale gelmektedir. Ayrıca, verilen bir kesim için ışıma kayıplarının oluştuğu varsayılarak tanımlanan hata da oluşmamaktadır.

Sunulan teknik rasgele yama şekilleri için genelleştirilmiş bir rezonatör modelidir. Rezonatör modelinde olduğu gibi, öncelikle rasgele şekilli yamadaki elektrik alan dağılımı belirlenir. Ardından anten karakteristiklerinin elde edilmesi amacıyla genel rezonatör modeli kullanılır. Genelleştirilmiş Rezonatör Modeli (GRM) olarak adlandırılan tekniğin bir özeti aşağıda verilmektedir:

a) Yamanın magnetik duvar modeli öncelikle fiziksel çevrenin zahiri uzantısı üzerinden saçılma alanlarında depolanan enerjinin hesaplanması için geliştirilir.

b) Böylece elde edilen eşdeğer geometri; Eigen fonksiyonlarının analitik olarak elde edilebileceği düzenli şekillerdeki kesimlere bölünür. c) Kesimler arasındaki sürekli bağlantılar ayrık sayıda portlara

bölünür. Tekniğin doğruluğu ve verimi arasında bir iyileştirme yapmak için, besleme noktasında bağlantının her λ/ 20 uzunluğu için bir port sağlanır.

d) Sonrasında çeşitli kesimlerin çoklu port Z-matrisleri değerlendirilir. e) Bu Z-matrislerinin birleştirilmesiyle giriş reaktansı teğetsel elektrik ve magnetik alanların sürekliliğinin bağlantı sınırlamalarını sağlayacak şekilde çoklu port bağlantı metodu kullanılarak belirlenir.

f) Frekansla giriş reaktansının davranışı rezonans frekansının belirlenmesi için değerlendirilir.

g) Rezonans frekansında, çoklu port bağlantı metodunun yan ürünü olan çeşitli kesimlerdeki port akımları belirlenir.

h) Besleme akım yoğunluğu bir kesimin bağlantısı boyunca kesimin Eigen fonksiyonları terimleriyle genişletilerek ve port akımlarını basit değerler olarak kullanarak elde edilir.

i) Bu akım yoğunluğunu kullanarak, kesimdeki ve böylece tüm yamadaki elektrik alan değerlendirilir.

j) Sonuçta, rezonatör modeli anten karakteristiklerinin elde edilmesi amacıyla kullanılır.

g) ve i) adımları mevcut tekniği (Gupta ve Sharma, 1981)’ de verilenden farklı hale getirir. Teknik, lineer ve dairesel olarak kutuplanmış mikroşerit