İki ve üç boyutlu lineer olmayan aksutik alan yapılarının deneysel incelenmesi

DoktoraTezi

K VE ÜÇ BOYUTLU LNEER OLMAYAN AKUSTK

ALAN YAPILARININ DENEYSEL NCELENMES

Devkan KALEC

nönü Üniversitesi

Fen BilimleriEnstitüsü

Fizik AnabilimDal

132 +xi sayfa

2007

Tez Dan³man: Prof. Dr. Ali“ahin

Lineerolmayanakustikalanndakiartançabalarteknolojikgeli³meleride

be-raberinde getirmi³tir.Lineer ve lineer olmayan etkileri kullanan çok çe³itli medikal

aletler klinik uygulamalarda kullanlmaktadr. Buna ra§men, ço§u aletler alt

har-monikbile³enlerini kullanmadklariçin, görüntü kalitesi hekimleri memnun ede ek

düzeydede§ildir.Temel nedenise, akustikalanlarnaltharmonikyaplarhakknda

yeterli bilgiyesahip olunmamasdr.

Bu tezinama , daireselbirkayna§n iki ve üç boyutta lineerolmayan

akus-tik basnç alanlarnndeneysel olarak in elenmesidir.Geli³tirilen deneysel düzenek

yardmyla, saf su ortamnda, ilk dört harmonik bile³eni içinakustik eksen ve

rad-yaleksen boyun a, ikive üç boyutta lineerolmayanakustikbasnç alan yaplarnn

ölçüm sonuçlar sunulmu³tur.

Alt harmoniklerin açsalve eksensel görüntü kalitesine etkileri tart³lm³tr.

Yapla akek çal³malaraksa a de§inilmi³tir.

ler.

Ph. D.

EXPERIMENTAL INVESTIGATION OF NONLINEAR

ACOUSTIC FIELD STRUCTURE IN TWO AND THREE

DIMENSIONS

Devkan KALEC,

nönüUniversity

The Fa ulty of S ien e and Arts

Department of Physi s

132 + xiiipages

2007

Supervisor :Prof. Dr. Ali “ahin

In reasing eort in the nonlinear a ousti s eld brought the te honologi al

progress at the same time. Various ultrasoni medi al equipments were developed

andare beingused in lini alappli ationswhi hare usedlinearornonlinearee ts.

However, image quality of these equipments is not quite good enough to satisfy

the lini iansas many equipments are not use the sub harmoni omponents. The

main reason is that the unsatisfying knowledge about the harmoni ontent of the

nonlinear a ousti elds.

Theaimofthesisistoinvestigatetheexperimentalnonlinearpressureeldsof

ir ularsour e intwo and three dimensions.Nonlinearpressure eld measurements

werepresented bythedesignedexperimentalsystemintwoandthreedimensionsfor

the rstfourharmoni s, measuredboth ana ousti axisand radialaxis,indistilled

water medium.

The ee t of the sub harmoni s on the lateral and axial image quality were

dis ussed. Future works were alsooutlined briey.

KEYWORDS: A ousti Fields,Nonlinearity, Sub Harmoni s.

Bu tezin hazrlanmas süresin e benden her türlü deste§ini ve yardmlarn

esirgemeyen dan³man ho am SaynProf. Dr. Ali “AHN'e,

Ba³ta bölüm ba³kanmzSayn Prof. Dr. Ali BAYR olmaküzere bütün

ho- alarmve mesai arkada³larma,

Tezin her a³amasnda yardmlarnesirgemeyen BilgisayarÖ§retmenli§i

Bö-lümBa³kan SaynYrd.Doç. Dr. OlgunAdem KAYA'ya,

Tezin yazmndakulland§mLatexTemplatedosyasnn hazrlanmasndave

tez a³amasndakiyardmlarndandolay EnformatikBölümBa³kanSaynYrd.Doç.

Dr. Mustafa KARAKAPLAN'a,

Doktora çal³mam süresin e bana her türlü deste§i veren aileme sonsuz

te-³ekkürederim.

Özet i

Abstra t iii

TE“EKKÜR iv

“ekiller Dizini vii

Çizelgeler Dizini xi 1. Giri³ 1 1.1 Tezin Ama  . . . 1 1.2 Tezin Kapsam . . . 1 2. Temel Bilgiler 3 2.1 Giri³ . . . 3 2.2 Tarihsel Süreç . . . 3 2.3 Temel Tanmlar . . . 5

2.3.1 Duran velerleyen Dalgalar . . . 5

2.3.2 Düzlemselve KüreselDalgalar . . . 6

2.3.3 Krnmve Huygens Prensibi . . . 7

2.3.4 Giri³imve Young Deneyi . . . 8

2.3.5 Yansma ve Snell Yasas . . . 9

2.3.6 Akustik Empedans ve Yansma Katsays . . . 11

2.3.7 Akustik “iddetve DesibelÖlçe§i . . . 12

2.4 Akustik DalgalarnSnandrlmas . . . 14

2.4.1 Frekansna Göre Akustik Dalgalar . . . 14

2.4.2 Ortamçinde Yaylma “ekline Göre AkustikDalgalar . . . 15

3. Lineer ve Lineer Olmayan Akustik 19 3.1 Giri³ . . . 19

3.2 Lineer Akustik . . . 19

3.2.1 Lineer DalgaDenklemleri . . . 20

3.3 Lineer OlmayanAkustik . . . 26

3.3.1 Lineer OlmayanOrtamda Akustik Dalgann Yaylmas . . . 27

3.3.2 Akustik NonlineerlikveNonlineer Parametre (

β

) . . . 28

3.3.3 Akustik DalgannZayamas . . . 29

3.3.4 Akustik “okOlu³umu . . . 32

3.3.5 Lineer OlmayanAkustik DalgaDenklemleri . . . 33

4.1 Giri³ . . . 36

4.1.1 Ultrasonik Görüntüleme(Pulse-E ho) Sistemleri . . . 36

4.1.2 Ultrasonik HasarszMuayene Testleri (NDT) . . . 40

4.1.3 TaramalAkustik Mikroskop (SAM) . . . 42

4.1.4 Akustik Temizleyi iler . . . 44

4.1.5 BöbrekTa³Kr lar . . . 45

4.1.6 KanserTedavisi . . . 46

4.2 Akustik Görüntüleme KalitesiniEtkileyen Faktörler . . . 46

4.2.1 KullanlanAletlerin Teknik Özellikleri . . . 47

4.2.2 SeçilenGörüntüleme De§i³kenleri ve KullanlanYöntemler. . . 53

5. Deneysel Düzenek 55 5.1 Giri³ . . . 55

5.2 Donanm . . . 55

5.2.1 Su Tank Ünitesi . . . 57

5.2.2 Stepper(Admlay )Motor Ünitesi . . . 64

5.2.3 BilgisayarKontrolÜnitesi . . . 64

5.2.4 RF (Radio Frequan y) Güç Yükselte i . . . 66

5.3 Yazlm . . . 67

6. Deneysel Sonuçlar ve Yorumlar 73 6.1 Giri³ . . . 73

6.2 Ba³langç BasnçDe§erleri (

P

0

) . . . 74

6.3 Akustik Eksen Ölçümleri . . . 76

6.4 Radyal Eksen Ölçümleri . . . 80

6.5 kiBoyutluÖlçümler . . . 89

6.5.1 Kontür veÜç BoyutluÇizimler . . . 89

6.6 Üç Boyutlu Ölçümler . . . 103

6.7 Deneysel Sonuçlar le Teorik Sonuçlarn Kar³la³trlmas . . . 106

6.8 Harmonik Görüntüleme . . . 111

7. Genel rdelemeler ve leri Çal³malar 114

8. Kaynaklar 116

9. Ekler 125

Özgeçmi³ 132

2.1 Ayn fazda iki harmonik dalgann üst üste binmesi ile olu³an duran

dalgalar. . . 6

2.2 Akustik dalgannkrnm. . . 8

2.3 (a) Çift yarkta iki dalgann giri³imi, (b) perde üzerindeki giri³im deseni ve ( ) ³iddetindeki de§i³im. . . 9

2.4 (a) Düzgün ve(b) pürüzlüyüzeyde yansma. . . 10

2.5 Krlma indisi

n

1

olan birortamdankrlmaindisi

n

2

olanbirortama geçerken dalgadameydana gelen krlma. . . 10

2.6 Boyuna akustikdalgannhareketi. . . 15

2.7 Enine akustik dalgasnnhareketi. . . 16

2.8 Rayleighakustik dalgasnnhareketi. . . 17

2.9 Plate akustikdalgalarnn titre³immodlar. . . 17

3.1 Birim ha imden geçen kütleaks. . . 21

3.2 Akustik dalgannlineer olmayanortamdabozulmasnedeniye olu³an de§i³im. . . 27

3.3 Sinüzoidal dalgannbozulmasylaortaya çkanaltharmonikler. . . 31

3.4 Tipik birakustik ³okdalgasnnbasn  veolu³um süresi. . . 32

4.1 A-s an görüntüleme tekni§inin³ematik gösterimi. . . 38

4.2 B-s an görüntüleme tekni§inin³ematik gösterimi. . . 39

4.3 SAM aletinin diyagram gösterimi. . . 43

4.4 Bir ultrasoniksistemin tasarmndagerekli temel parametreler. . . 47

4.5 Transdu ernüretti§i güç içinkarakteristikbant geni³i§i. . . 48

4.6

∆t

zaman aral§nda seçilen

cos(2πf

c

t)

fonsiyonunun Fourier dönü-³ümü (Ref [58℄'den alnm³tr). . . 50

4.7 Akustik Al veveri inin yerle³im düzeni. . . 51

4.8

E(θ)

fonksiyonunun

a = 0.02

m,

f

c

= 4

MHz,

c = 1540

m/s için çizilen örnek gra§i(Ref [21℄'den alnm³tr). . . 52

5.1 Deney sistemininfarkl açlardanfoto§raar.. . . 56

5.2 Deney sisteminingenel kongürasyonu. . . 57

5.3 Deney sisteminde kullanlan ultrasonik tank ünitesinin ³ematik gös-terimi. . . 58

5.4 D³ardan uygulan elektrikalansonu u olu³an piezoelektrikleme etki-sinin ³ematik gösterimi.. . . 59

5.5 Tipikbirtransdu ernkesitiveolu³turdu§uakustikbasnçalan(Ref [59℄'den alnm³tr). . . 60

5.6 Zar tipihydrophone'larngenel yaps . . . 62

[64℄'den alnm³tr). . . 63

5.8 Steppermotor ünitesinin ³ematik gösterimi. . . 64

5.9 AR 75A250 RF güç yükselti isinin frekansa göre güç çk³ (Ref [71℄'den alnm³tr). . . 67

5.10 Deney sisteminde kullanlan yazlmn ba³langçara yüzü. . . 68

5.11 Koordinatekseninin ayarlanmasndakullanlan ara yüz. . . 69

5.12 Ölçüm parametrelerinin belirlendi§iara yüz. . . 70

5.13 Data topla ara yüzü. . . 71

5.14 Datalarn analizlerinin yaplmasnda kullanlan ara yüz. . . 72

6.1 Ölçümlerin yapld§eksenlerin ³ematik gösterimi. . . 74

6.2 Ba³angçbasnçde§erlerininhesaplanmasndakullanlanörnekölçüm sonuçlar. . . 75

6.3

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.015 MPa de§erleri için ilk dört harmoni§in akustik basn nn akustik eksen boyun a de§i³imi. . . 77

6.4

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.055 MPa de§erleri için ilk dört harmoni§in akustik basn nn akustik eksen boyun a de§i³imi. . . 78

6.5

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için ilk dört harmoni§in akustik basn nn akustik eksen boyun a de§i³imi. . . 78

6.6

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için ilk dört harmoni§in akustik basn nn akustik eksen boyun a de§i³imi. . . 79

6.7

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için ilk dört harmoni§in akustik basn nn akustik eksen boyun a de§i³imi. . . 79

6.8

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için transdu erdan 16 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen boyun a de§i³imi. . . 81

6.9

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için transdu erdan 16 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen boyun a de§i³imi. . . 81

6.10

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için transdu erdan 16 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen boyun a de§i³imi. . . 82

6.11

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için transdu erdan 27 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen boyun a de§i³imi. . . 83

6.12

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için transdu erdan 27 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen boyun a de§i³imi. . . 83

6.13

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için transdu erdan 27 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen boyun a de§i³imi. . . 84

6.14

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için transdu erdan 38 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen boyun a de§i³imi. . . 85

6.15

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için transdu erdan 38 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen

boyun a de§i³imi. . . 85

6.16

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için transdu erdan 38 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen

boyun a de§i³imi. . . 86

6.17

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için transdu erdan 60 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen

boyun a de§i³imi. . . 87

6.18

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için transdu erdan 60 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen

boyun a de§i³imi. . . 87

6.19

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için transdu erdan 60 m kesim noktasndailkdörtharmoni§inakustikbasn nn radyaleksen

boyun a de§i³imi. . . 88

6.20

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için 1. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 91

6.21

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için 1. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 91

6.22

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için 1. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 92

6.23

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için 1. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 92

6.24

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için 1. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 93

6.25

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için 1. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 93

6.26

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için 2. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 94

6.27

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için 2. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 94

6.28

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için 2. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 95

6.29

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için 2. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 95

6.30

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için 2. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 96

6.31

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için 2. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 96

6.32

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için 3. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 97

6.33

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için 3. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 97

6.34

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için 3. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 98

6.35

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için 3. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 98

6.36

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için 3. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 99

6.37

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için 3. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 99

6.38

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için 4. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 100

6.39

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleri için 4. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 100

6.40

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için 4. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 101

6.41

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.115 MPa de§erleri için 4. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 101

6.42

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için 4. harmoni§in akustik basnç alannn kontür gösterimi. . . 102

6.43

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.145 MPa de§erleri için 4. harmoni§in akustik basnç alannn üç boyutta gösterimi. . . 102

6.44

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.070MPade§erleriiçin1.harmoni§inüçboyutta yaplan ölçümlerin sonu unda elde edilen akustik basnçalanlar. . . . 104

6.45

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.070MPade§erleriiçin2.harmoni§inüçboyutta yaplan ölçümlerin sonu unda elde edilen akustik basnçalanlar. . . . 104

6.46

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.070MPade§erleriiçin3.harmoni§inüçboyutta yaplan ölçümlerin sonu unda elde edilen akustik basnçalanlar. . . . 105

6.47

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.070MPade§erleriiçin4.harmoni§inüçboyutta yaplan ölçümlerin sonu unda elde edilen akustik basnçalanlar. . . . 105

6.48

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleriiçinilk üç harmoni§inteorik ve deneysel akustik basnç alanlarnakustik eksen boyun a

de§i³im-lerinin kar³la³trmas. . . 107

6.49

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleriiçinilk üç harmoni§inteorik ve deneysel akustik basnç alanlarnakustik eksen boyun a

de§i³im-lerinin kar³la³trmas. . . 107

6.50

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.095 MPa de§erleriiçinilk üç harmoni§inteorik ve deneysel akustik basnç alanlarnakustik eksen boyun a

de§i³im-lerinin kar³la³trmas. . . 108

6.51

f = 2.25

MHz,

P

0

=0.080 MPa de§erleriiçinilk üç harmoni§inteorik ve deneysel akustikbasnç alanlarnnkontür çizimlerinin

kar³la³tr-mas. . . 110

9.1 Deney sistemi için geli³tirilen yazlmn ak³ diyagram. . . 125

9.2 “ekil 5.10'dagösterilen ba³langç ara yüzün Labview Blo k Diagram. 126

9.3 “ekil 5.11'de gösterilen koordinat eksenlerinin ayarlanmasnda

kulla-nlan ara yüzün Labview Blo k Diagram. . . 127

9.4 “ekil5.12'degösterilenölçümparametrelerininbelirlendi§iara yüzün

Labview Blo k Diagram. . . 128

9.5 “ekil5.13'degösterilendatatoplaarayüzününLabviewBlo kDiagram.129

9.6 “ekil5.14'degösterilendatalarnanalizlerininyaplmasndakullanlan

ara yüzün Labview Blo k Diagram. . . 130

9.7 Datalarn dosyaya yazlmasn sa§layan altprogramn Labview Blo k

Diagram. . . 131

2.2 S aklk etkisiile akustik dalgannhava içinde ilerlerken hznda,

yo-§unlu§unda ve empedansnda meydana gelen de§i³im. . . 11

5.1 75A250 RF güç yükselti isininkarakteristik özellikleri. . . 67

1.1 Tezin Ama 

Günümüzde bilimsel ve teknolojik ilerlemeye paralel olarak lineer olmayan

akustik çal³malarda önemli bir geli³me içerisine girmi³ ve lineer olmayanetkileri

kullanan çe³itli medikal sistemler klinik uygulamalarda sklkla kullanlmaya

ba³-lanm³tr. Buna ra§men görüntü kalitesi henüz istenilen düzeye ula³trlamam³tr.

Bunun temel sebebi ise, ortamn lineer olmay³nn sonu u ortaya çkan bir çok

etkinin yeteri kadar etkin kullanlmamasve altharmonik olu³umlar hakknda

ye-terlibilgiyesahip olunmamasdr.Özellikle altharmonikyaplarniki ve üç boyutta

deneysel in elenmesini temel alan çal³malarn literatürde az sayda bulunmas bu

konuya olan ilgiyiarttrm³tr.

Bunedenle bu çal³mada,daireselbirkaynaktarafndanolu³turulan

ultraso-nik dalgalarn iki ve üç boyutlu lineer olmayan akustik basnç alanlarnn deneysel

olarakin elenmesi amaçlanm³tr.

1.2 Tezin Kapsam

Tezin ilk bölümünde, tezinama  ve kapsam açklanm³tr.

Tezinikin ibölümünde,ilkolaraktarihselsüreçten bahsedilmi³tir.Duran ve

ilerleyen dalgalar,düzlemselveküresel dalgalarhakknda bilgilerverilerek, krnm,

giri³im,yansma,akustikempedansveakustik³iddetkavramalarayrntlarile

açk-lanm³tr.Son olarakise, frekansna ve ortamdayaylma ³ekline göre snandrlan

akustikdalga türlerinede§inilmi³tir.

Tezin üçün ü bölümünde, lineer ve lineerolmayanakustik kavramlar

ayrn-tlar ile açklanm³tr. lk olarak lineer akustik olaylara de§inilerek, lineer akustik

denklemleriolan, Durum Denklemi, SüreklilikDenklemi, Euler Denklemive Lineer

sonuçlarndan bahsedilmi³tir. Ortamn lineer olmamas nedeniyle akustik dalgada

meydana gelen de§i³im ve bozulmalara de§inilerek, akustik nonlineerlik kavram

açklanm³tr.Yine ortamn lineer olmamasnn sonu u olarak akustik dalgann

za-yamasveözel birhaliolan akustik³ok dalgasolu³umuaçklanm³tr.Sonolarak

ise, lineer olmayan dalga denklemleri olan Burger, Genelle³tirilmi³ Burger ve KZK

Denklemleri hakknda bilgiverilerek ziksel önemleriüzerinde durulmu³tur.

Tezin dördün ü bölümünde, akustik dalgalarn uygulama alanlarndan

bah-sedilmi³tir.lk olarak temel pulse-e ho görüntüleme sistemleri olan A-s an, B-s an

ve Doppler etkisi hakknda bilgi verilmi³tir. Daha sonra sanayide, tpta ve bilimsel

çal³malarda sklkla kullanlan uygulamalar olan NDT (Nondestru tive Testing),

SAM (S anning A ousti Mi ros opy), akustik temizleyi iler, böbrek ta³ kr lar

vekansertedavisistemleriaçklanm³tr.Sonolarakise,aksutikgörüntülemekalitesi

ve görüntüleme kalitesini etkileyen temel etkenler açklanarak, görüntü kalitesinin

artrlmasiçinyaplmasgereken çal³malarüzerinde durulmu³tur.

Tezin be³in i bölümünde, akustik basnç alannn ölçülebilmesi için dizayn

edilenbilgisayarkontrollüdeneyseldüzenekhakknda bilgiverilmi³tir.Sistemdeyer

alantüm donanmaraçlarayrntlarileaçklanm³tr.Bölümünsonunda ise,deney

sistemi içingeli³tirilenyazlm ayrntlarile tantlm³tr.

Tezin altn bölümünde,lineerolmayanakustikbasnçalanlarnnölçülmesi

ile elde edilen deneysel sonuçlar sunulmu³tur. lk olarak, ba³langç basnç (

P

0

) de-§erinin hesaplanmas için yaplan örnek ölçüm sonuçlar verilmi³tir. Daha sonra,

akustik eksen, radyal eksen, iki ve üç boyutta yaplan ölçümlerin sonu unda elde

edilen ilk dört harmoni§in akustik basnç alan de§i³imleri sunulmu³tur. Son

ola-rakise, deneysel sonuçlar ile teorik sonuçlar kar³la³trlm³ve akustik görüntüleme

sistemlerindealtharmoniklerinkullanlmasnnsa§laya a§avantajlartart³lm³tr.

2.1 Giri³

Akustikdalgalar,periyodikde§i³ikliklerikoordinatayadazamanaba§lolan

mekanikseltitre³imlerdir.Yaylabilmekiçinbirortamaihtiyaçduyarlar. Bunedenle

yaylma hzlar yayld§ ortamn elastik özelliklerine,ortamn yo§unlu§una,

s ak-l§na ve kaynaktan gönderilen dalgann türüne ba§ldr. Bu tür dalgalar ortamda

yaylrken, ortam içindeki molekülleri dalgann hareketi boyun a yo§unluk ve

ha- imde§i³ikliklerineu§rataraktitre³tirirler.Yerel parça k titre³imleri,ortam içinde

sk³mavegenle³melereneden olur.Butitre³imleriya dabasnçde§i³imlerini

mate-matiksel olarakbirdalga fonksiyonuile temsiletmek mümkündür.

2.2 Tarihsel Süreç

Lineer olmayan akustikile ilgiliilk çal³malar18. yüzylakadar

uzanmakta-dr [1,2℄. lk olarak Euler 1759 ylndasonlu genlikteki akustik dalgalar için lineer

olmayan dalga denklemini türetmi³tir [3℄. Ksa bir süre sonra ise, Lagrange

akus-tik dalgalarn yerel genli§ine ba§l yaylma hzn veren genel bir çözüm üretmi³tir

[4℄. Lagrange, bu denkleminde yaylma hzn sabit alarak bir yanlgya dü³mü³tür.

Oysa gerçekte üretti§i denklemde hesaba katmad§ lineer olmayan distorsion

(bo-zulma), akustik dalgann ola§an hareketini bozmaktadr. Poisson, e³sl gaz içinde

ilerleyen düzlem dalgalariçinaçk bir çözümüretmi³tir[5℄. Stokes ise, ³ok

dalgala-rnn analizini yaparak genli§indeki kaçnlmazazalma için viskozitenin ve s aklk

etkile³imlerininrol oynad§n göstermi³tir[6, 7℄.

1860'lyllarnba³larndaRiemannveEarnshaw'n yaynladklarikimakale,

ilk linear olmayan akustik çal³malar açsndan önem ihtiva etmektedir. [1℄.

Ri-emann, zt yönde ilerleyen iki dalga için çözümler üretirken, Earnshaw bir akustik

kayna§nkeybüyüklüktekiyüzeyindenyaylanakustikdalgalariçinsnrko³ullarn

birçal³ma sunmu³tur [8℄. Bu çal³malardan sonra Rankine, Hugoniot,Rayleighve

Toylartarafndan³okdalgalarnnanalizikonusundayaplanbirkaççal³mad³nda

1930'lu yllara kadar lineer olmayan akustikle ilgili önemli çal³malara rastlanmaz.

1930'lu yllarda yaynlanan iki makalede, düzlem dalgalarn hareket denklemlerini

çözebilmekiçiniki farklFourierserisi analiziyaplm³tr.lkçal³ma,akustik

zayf-lamann olmad§ svlar içinde ilerleyen akustik ³ok dalgalarnanalizinin yapld§

Fubini'nin çal³masdr [9℄. kin i çal³ma, viskoziteden kaynaklanan kayplarn

ol-mad§durumiçinFaytarafndanyaplanasimtotikçözümleriiçerençal³madr[10℄.

Buiki çal³ma,akustikdalgalariçinharmonikolu³umlarngösteren ilk

modelleme-lerolmasaçsndanönemlidir.YinebuyllardaThuras,JenkinsveO'neiltarafndan

yaplançal³madaise,dahaön ekiçal³malardanfarklolaraklineerolmayanakustik

alanndayaplm³olan ilk deneysel sonuçlar sunulmu³tur [11℄.

Lineer olmayan akusti§in modern ça§n ba³latan dalga denklemleri 1950'li

yllarnba³larnda E kart, Lighhill,Mendoussetarafndantüretilmi³tir.Mendousse,

viskozsvlariçindeilerleyendüzlemdalgalarmodellemedekullanlanBurger

denk-leminido§rulayarak,E kartve Lighhill'inüretmi³ olduklardenklemlerindüzlemsel

olmayansonlugenliktekiakustikdalgalariçindekullanlmasnsa§lam³tr.Bu

çal³-malarABD veSovyetler Birli§i'nde yaplan önemliçal³malarizlemi³tir.Khokhlov

veçal³maarkada³larBurger Denklemini küresel [12℄ ve silindirik[13℄ dalgalariçin

modellemesini yaparak bu denklemi düzlemsel akustik dalgalariçin de

kullanlabi-le e§inigöstermi³lerdir.

Pratik uygulamalarda oldukça önemli yer tutan parametrik diziler üzerine

yaplan ilk çal³malar,1960'l yllarnba³larnda Westervelt tarafndan

ba³latlm³-tr [1℄. Bu konuda, ilk teoriler ve deneysel çal³malar yine Westervelt tarafndan

yaplm³tr[14℄. Paramertik dizilerle ilgiliilk çal³malarABD'de ba³lam³olmasna

ra§men, 1968 yllarna kadar olan çal³malarn büyük bir ksm ngiltere ve

Nor-veç'te yaplm³tr.Parametrik dizilerle ilgiliteorilerinönemli bir ksm H. O.

d§kapsamlbir çal³ma sunarak parametrikdizilere olan ilgininartmasna büyük

katkda bulunmu³tur [17℄. 1970'li yllarnba³larnda özellikle askeri ara³trmalarda

olmakla birlikte,sivil alandaki ara³trmalardada parametrikdizilerleilgili

çal³ma-lar önemli bir yer bulmu³tur. Yine bu yllar içinde parametrik dizileri konu alan

yüzün üzerinde bilimsel çal³maçe³itli sempozyum ve kongrelerde sunulmu³tur [1℄.

1970'li yllarn ba³larnda Zabolotskaya, Khokhlov ve Kuznetsov tarafndan

SovyetlerBirli§i'nde akustikdalgalariçintemellineer olmayanetkiler olan

nonline-erlik, difraksiyon ve dissipation (da§nm) etkilerini içine alan ve KZK

(Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetskov) [18, 19℄ Denklemi olarak bilinen lineer olmayan dalga

denkleminitüretmi³lerdir.Budenklem,lineerolmayanakusti§inenönemlivehenüz

tamolarakanalitikçözümüneula³lmam³dalgadenklemidurumundadr[18,20,21℄.

Akustik dalgalarn yaylma esnasndaki lineer olmayan etkiler üzerine

Nor-veçli matematikçiler J. Naze Tjï

φ

tta, S. Tjï

φ

tta ve çal³ma arkada³lar tarafndan önemliteorikçal³malaryaplm³tr[22,23,24℄.Dahasonrabukonuylailgilinümerik

çal³malar Bakhvalov, Zhilieikin ve Zabolatskaya tarafndan birle³tirilerek derleme

birmakaleolarakyaynlanm³tr[19℄.Buderlemedahasonralargeli³tirilerekbir

ki-tap halinegetirilmi³tir.Bu kitapgünümüzde lineerolmayanakusti§e yeni ba³layan

ara³trma lariçinönemlivetemelbirkaynakdurumundadr.Ayr abukitaplineer

olmayan akustikle ilgiliara³trmadüzeyinde ilk kitap saylabilir.

2.3 Temel Tanmlar

2.3.1 Duran ve lerleyen Dalgalar

Ztyöndeaynfrekanstaveaynfazdailerleyenikiharmonikdalgannüstüste

binmesi ile olu³an dalgalara duran dalgalar denir. Duran dalgalar kararl dalgalar

olaraktabilinirvedalgannprolihareketetmez[25℄.Durandalga³ekillenimleri

yer-de§i³tirmeninolmad§ortamboyun a sabitdura§an noktalarilekarakterize edilir.

Yerde§i³tirmeninolmad§bu noktalaranode (dü§ümnoktalar)denir.Dü§üm

“ekil2.1'de,üstüste binmi³birbirindenfarkgenlikleresahipikidurandalga

gösterilmektedir.“ekildendalgalarnprollerininhareketsizoldu§uaçkça

görülmek-tedir.

“ekil2.1:Aynfazdaikiharmonikdalgannüst üste binmesiileolu³an duran

dalga-lar.

Açk birortamda çienimlisürü ü bir kuvvetin yaratt§ dalgalarailerleyen

dalgalar denir [26℄. Bu tür dalgalar kaynaktan uzakla³arak yaylrlar.lerleyen

dal-galarnenönemliözelliklerienerjivemomentumta³malardr.lerleyenbirdalgann

olu³turulabilmesiiçinsürü übirkuvvet tarafndanortamnharmonikolarak

titre³-tirilmesigerekir. Bu kararl durumda ortam içindebulunan tüm parça klarsürü ü

frekansnda harmoniksalnm yapar. Genel olarakilerleyen lineerbir dalga,

Ψ(z, t) = A cos(wt − kz)

(2.1)

formundagösterilir.Burada

Ψ

dalgafonksiyonunu,

w

açsalfrekans,

k

dalgasaysn ve

z

konumugöstermektedir.

2.3.2 Düzlemsel ve Küresel Dalgalar

Noktasal bir kaynaktan yaylan dalgalarn dalga epheleri kaynaktan yeteri

naktan yaylandalgalaradüzlemsel dalgalar denir.

Üçboyuttadüzlemseldalgalar,tepeveçukurnoktalarolmayanbirsinüzoidal

dalga olarak kabul edilebilir. Dalgann ön ksm sabit fazda noktalardan olu³ur ve

faz ifadesibasit e

φ =

−

→

k · −

→

r = sabit

³eklindedir.

Küreselsimetriyesahipdalgalaraküresel dalgalardenir.Küreseldalgay,

kü-çük bir kaynaktan her yöne yaylan dalgalar olarak kabul edebiliriz. Genel olarak

transdu er tarafndan olu³turulan dalgalar küresel dalgalardr. Küresel dalgalarda

akustikbasnç(

p

),sade eradyalekseninbirparçasdr veaçsalkoordinatlara

(φ, θ)

ba§l de§ildir. Küresel simetriye sahip akustik bir dalgann basnç alan için dalga

denklemi,

∂

2

p

∂r

2

+

2

r

∂p

∂r

=

1

c

2

∂

2

p

∂t

2

(2.2)

³eklindeverilir.Denklem2.2'denküresel birdalgannsade eradyal eksen r'ye ba§l

olup, açsal koordinatlaraba§l olmad§açkçagörülmektedir.

2.3.3 Krnm ve Huygens Prensibi

Herhangibir dalganndalga boyuna yakn boyutta engellere yada yarklara

gelerek yön de§i³tirmesi olayna krnm denir. Di§er bir deyi³le dalgann do§rusal

yayl³ndansappküresel yaylmasolaydr.Kendidalga boyundan dahaküçükbir

yar§a gelen su dalgalar, yarktan geçtikten sonra dairesel olarak hareket ederler.

Bu,krnmolaynabirörnektir.Krnmmiktarengelegelendalganndalgaboyuile

engelinboyutlarnaba§ldr.Engelinboyutusabitise,dalgaboyunekadarküçülürse

krnmolay okadar fazlagözlenir.

Herhangibirengelegelendo§rusalbirdalga,buengeldengeçerkenbükülürve

dalga ephesiüzerindeki her nokta,yenidalgakayna§gibidavranr. Bu olaya

Huy-gens Prensibi denir. Bu dalgalar, çktklar noktadan itibaren ortamdaki dalgann

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

a

λ

“ekil2.2: Akustik dalgannkrnm.

“ekil 2.2'dedüzlemsel olarakgelen bir dalganngeni³li§i

a

olan bir yarktan geçtikten sonra küresel olarakyaylmas gösterilmektedir.Bu olay Huygens

prensi-binin de bir sonu udur. Yark üzerinde her nokta yeni bir kaynak gibi davranr ve

bunun sonu unda dalga küresel olarakilerlemeyedevameder.

2.3.4 Giri³im ve Young Deneyi

Ayn ortamda aralarnda faz fark bulunan dalgalarn bir noktada üst üste

gelmeleri olayna giri³im denir. Giri³imle meydana gelen ³iddet fark bölgelerinin

görünümüne de giri³im deseni denir. Herhangi bir dalgann tepesi (ya da çukuru)

ötekidalganntepesi(yadaçukuru)ilebirnoktadakar³la³rsayap giri³im,dalga

ve( ) ³iddetindeki de§i³im.

“ekil2.3'debirkaynaktangönderilendalgannçiftyarktangeçerekbirperde

üzerine dü³ürülmesi ile olu³an giri³im deseni gösterilmektedir. Giri³im deseni

üze-rinde gösterilen koyu ksmlaryap  giri³imbölgelerini,bu noktalar arasndakalan

açk renkli ksmlar ise, yk  giri³im bölgelerini göstermektedir. Giri³im olaynda

datpkkrnmolayndakigibidüzlemselolarakgelendalga,yar§geçtiktensonra

küresel olarakilerlemeyedevametmektedir.

2.3.5 Yansma ve Snell Yasas

Herhangibirdüzlemegelendalga,budüzlemegelmeaçsileyansr.Yansyan

dalganndo§rultusugelendalgayiçerenyanst yüzeyedikolandüzlemdedir.

Dal-ganndüzgün biryüzeydenyansmasolaynadüzgünyansma,pürüzlübiryüzeyden

yansmas olayna ise, da§nk yansma denir. Pürüzlü yüzeyden yansyan dalgalar

birbirine paralel olmaz. Yüzey üzerindeki pürüzler ya dade§i³imler gelen dalgann

dalga boyuna göre küçük ise, yüzey düzgün olarak kabul edilir ve bu yüzeylerde

θ

y

θ

g

(b)

(a)

“ekil2.4: (a) Düzgün ve (b) pürüzlü yüzeyde yansma.

“ekil 2.4'de düzgün ve pürüzlü yüzeye gelen dalgalarn yansmas

gösteril-mektedir.Düzgünyüzeydebütündalgalarbirbirineparalelolarakyansrkenpürüzlü

yüzeyde dalgalaryüzeyin durumuna ba§l olarakfarkl yönlerdeyansmaktadr.

lerleyen bir dalga bir ortamdan di§er ortama geçerken ortamlarn krlma

indislerine ve geli³ açsna ba§l olarakyönde§i³tirir.Bu olaya Snell yasas denir.

n

1

sin θ

1

= n

2

sin θ

2

(2.3)

Burada

n

1

birin i ortamnkrlmaindisini,

n

2

ikin iortamnkrlmaindisini göstermektedir.

θ

₁

n

1

Yansıyan Dalga

Gelen Dalga

2

θ

2

n

“ekil 2.5: Krlma indisi

n

1

olan bir ortamdan krlma indisi

n

2

olan bir ortama geçerken dalgadameydana gelen krlma.

Birortamiçindekiakustikbasn nparça khznaorannaakustikempedans

denir.

Z =

p

u

(2.4)

Denklem2.4'de

Z

akustikempedans,

p

akustikbasn ve

u

akustikdalgann parça k hzngöstermektedir. Düzlemseldalgalar içinbu oran,

Z = ±ρ

0

c

(2.5)

³eklinde verilir. Burada kullanlan art ve eksi i³aretleri dalgann yaylma yönünü

göstermektedir[27℄. S aklkEtkisi o

C

c

(m/s)

ρ

(kg/m)

Z

(Pa

·

s/m) -10 325.4 1.341 436.5 -5 328.5 1.316 432.4 0 331.5 1.293 428.3 5 334.5 1.269 424.5 10 337.5 1.247 420.7 15 340.5 1.225 417. 20 343.4 1.204 413.5 25 346.3 1.184 410.0 30 349.2 1.164 406.6

Tablo 2.2: S aklk etkisi ileakustik dalgannhava içinde ilerlerken hznda,

yo§un-lu§undaveempedansnda meydana gelen de§i³im.

Tablo2.2'de farkls aklkde§erleriiçinhavaortamndayaylanakustik

dal-gann yaylma hz, ortamn yo§unlu§u ve empedans verilmi³tir. Dikkat edile ek

olursa s aklkarttkçadalgann yaylmahzartmaktadr. Bunun sebebiise,

rarlar. Bunun sebebi, empedans uyumsuzlu§u nedeniyle olu³an ortamn tepkisidir.

Akustik yansma katsays birin i ve ikin iortamn empedanslarna ba§l olarak,

R =

Z

1

− Z

2

Z

1

+ Z

2

(2.6)

³eklinde ifadeedilir.

Akustik empedansn bilinmesi, farkl empedanslara sahip iki ortamn

snr-larndaki yansma ve geçi³lerin belirlenmesinde, akustik transdu er tasarmnda ve

ortam içindeakustik dalgannso§rulmamekanizmasnnaçklanmasnda önemlirol

oynamaktadr.

2.3.7 Akustik “iddet ve Desibel Ölçe§i

Akustik bir dalgann ³iddeti, yaylma yönünde birim alanda ölçülen enerji

ak³ ile belirlenir ve en temel birimi W/m 2

'dir. Ayr a akustik ³iddet, birim alan

ba³na dü³en akustikgüç miktar ile de ifade edilir. lerleyen harmonik akustik bir

dalga için akustik ³iddet, dalgann olu³turdu§u basn a ve parça k hzna ba§l

olarak,

I =

1

2

p · u

(2.7)

³eklinde verilir. Burada p akustikbasn , u akustik dalgannparça k hzn

göste-mektedir.Akustik basnç,

p =ρ

0

cu

³eklinde verildi§inden, akustik³iddet ifadesi,

I =

p

2

2ρ

0

c

(2.8)

olarakbulunur.

Ses düzeyleri genel olarak logaritmik desibel ölçe§i ile belirlenir. Desibel

öl-çe§i, iki akustik basnç ya da ³iddet seviyesi arasndaki ba§l ili³kiyi ifade etmek

§nn çok geni³ olmasndan kaynaklanmaktadr. Bir insan kula§10 -12 W/m 2 ile 10 W/m 2

arasndaki³iddetleriduyabilmektedir.

I

³iddetindeki birsesinakustik ³iddet seviyesi,

I

dB

= 10 log

₁₀

(I/I

ref

)

(2.9)

³eklinde verilir. Burada

I

herhangi bir andaki çk³ akustik ³iddeti,

I

ref

duyma s-nrndaki akustik ³iddeti ifade eder. Hava ortamnda bir insan kula§nn duyma

snrnn standart akustik ³iddet de§eri 10 -12

W/m 2

'dir. Akustik basnç ile akustik

³iddet arasnda

I = P

2

e

/ρ

0

c

³eklinde birili³ki vardr. Akustik basnçseviyesiise;

SP L = 20 log

₁₀

(P

e

/P

ref

)

(2.10)

³eklinde yazlr. Burada

P

e

ölçülmekistenilen basn n etkinde§erini,

P

ref

referans basnçde§erini göstermektedir.Bu durumda,

P =

p

2ρ

0

c · I = 2.89 · 10

−5

P a

(2.11)

olarakbulunur. Denklem2.11'den,

P

ref

= P/

√

2 = 2 · 10

−5

P a

(2.12)

sonu u eldeedilir. 2.12'deelde edilensonuç, havaortamnda ses basnçseviyesiiçin

2.4.1 Frekansna Göre Akustik Dalgalar

Frekansna göreakustik dalgalarüç temelgrupta in elenebilir [28℄.

a. Duyulabilir (Audible) Akustik Dalgalar

nsankula§nnalglayabile e§isnrolan20Hz-20kHz arasfrekansasahip

akustikdalgalardr. Tüm duyabildi§imizakustikdalgalar bu grup içinde yer alr.

b.Ses Alt (Infrasoni ) Akustik Dalgalar

Duyma e³i§i altndaki frekansa sahip akustik dalgalardr. Ses alt akustik

dalgalarn frekans aral§ 0.001 Hz ile 20 Hz arasnda de§i³mektedir. Bu dalgalara

sismikdalgalar denilmektedir.Bu tür dalgalar,okyanus dalgalarnda,depremlerde,

ç§, volkan ve meteor hareketlerinde gözlenmektedir. Ayr a hem kimyasal hem de

nükleer reaksiyonlar sonu u olu³an patlamalarda da bu tür dalgalar olu³maktadr.

Ayn zamanda balinalarn, llerin, gergedanlarn, zürafalarn ve afrika timsah gibi

birksmhayvanlarn bu frekansta kilometreler euzaktaki di§erhayvanlarla

haber-le³tikleri bilinmektedir. Bu tür dalgalarn di§er bir özelli§i ise, insan üzerinde bir

korkuve deh³ethissi uyandrmalardr[29℄.

.Ses Üstü (Ultrasoni ) Akustik Dalgalar

Duymae³i§ininüstündekifrekanslarasahip akustikdalgalardr.Günümüzde

ba³ta medikal uygulamalarolmakla beraberbir çok bilimselve sanayi

uygulamala-rnda bu tür dalgalar sklkla kullanlmaktadr. Piezoelektirik maddelere alternetif

elektriksel sinyal verilmesi ile istenilen frekanslarda ses üstü (ultrasoni )

dalgala-rnüretilmesimümkündür. Dördün übölümdebu tür dalgalarnuygulamaalanlar

a. Boyuna Akustik Dalgalar

Bu tür dalgalar en genel akustik dalgalardr. Boyuna akustik dalgalar,

ya-ylrken ortam içinde bulunan yerel parça klar dalgann ilerleme yönüne paralel

olarak titre³tirler. Bu tür dalgalar hava, sv ya da kat ortamlarnda olu³abilirler.

Sk³trma ve basnç kuvvetleri bu dalgalarda etkili oldu§undan bu dalgalara

ba-snç dalgalar da denir. Bu tür dalgalar ortam içinde ilerlerken yerel olarak basnç

de§i³imine nedenolduklarndan yo§unluk dalgalarolarakdabilinir.

“ekil 2.6: Boyuna akustikdalgann hareketi.

b.Enine Akustik Dalgalar

Enine akustik dalgalar ilerlerken, ortam içinde bulunan yerel parça klar

dalgannilerleme yönüne dik olaraktitre³irler. Bu tür dalgalar, birip üzerinde, bir

svnnyüzeyindeyadabirkatnniçindeolu³abilirler.Enineakustikdalgalar,ortam

.Rayleigh Akustik Dalgalar

Rayleighakustikdalgalar,yüzeydalgalarolarakdabilinirveyüzeyboyun a

hareket ederler. Bu tür dalgalar ilerlerken yerel parça klar, dalgann ilerleme

yö-nüne göredairesel ya daeliptikolarakhareketettirirler.Rayleighdalgalarözellikle

depremara³trmalarndave yüzeyyaptestlerindekullanlr. Depremden sonra

olu-³an bu tür dalgalaryardmile,depremin ³iddeti,olu³ummerkezi ve yüzeydenolan

derinli§ihesaplanabilir. Ayr a NDT uygulamalarnda çatlak ya dadefonun

bulun-mas ama yla kullanlr. Rayleigh dalgalarnda yerel parça k titre³imleri eliptik

olduklar içinyerel parça klar, eliptikparçann üst tarafnda dalgannilerleme

yö-nüne ters, alt tarafnda ise ayn yönde hareket ederler. “ekil 2.8'de bu olay açkça

görülmektedir.Rayleighdalgalarnn da§nmözelli§ivardrve farklhzlarda farkl

dalga boylarnda yaylrlar. Bu ise, derinlik ile hz de§i³imi arasndaki ili³kinin

de-§erlendirilebilmesini mümkün klar. Bu nedenle yer hareketlerinde bu tür dalgalar

d. Plate Akustik Dalgalar

Plateakustikdalgalarsade eçokin emetalleriniçindeolu³abilirler.kifarkl

Plate akustikdalga türü vardr.

1. LovePlateAkustikDalgas:Butürakustikdalgalarilerlerken,yerelparça klar

düzlemplakaya paraleldalgannilerleme yönüne dikolarak titre³irler.

2. LambPlate AkustikDalgas: Butürdalgalarkomplekstitre³imlidalgalardrve

parça k titre³imleri simetrik ve asimetrik moddadr. NDT uygulamalarnda

en çok kullanlanakustik dalga türüdür. Lamb plate akustik dalgalarnn

ya-ylmasyo§unlu§a ve maddenin elastik özelliklerineba§ldr ve maddenin

ka-ln§nagöre seçilen uygun frekansta en iyi³ekilde yaylrlar.

Asimetrik Mod

_{Simetrik Mod}

Stoneley akustik dalgalar iki elastik ortam snrnda olu³an ok gibi düz

ha-reket eden yüzey dalgalardr [30℄. Bu tür dalgalar hzlar, her iki ortamn da bulk

3.1 Giri³

Akustik çal³malarngenel olarak iki temel kategoride in elemek

mümkün-dür.Birin ikategori,ortamiçindeyaylandalgannfazhznnsabit kald§,içindeki

molekülerin birbiri ile etkile³melerin ve s transferinin hesaba katlmakszn

i³lem-lerin yapld§ lineer akustik alandr. Genel olarak bu çal³ma alan, lineer akustik

problemleri kapsamaktadr. Günümüzde bu problemlerin büyük bir ksmnn kesin

çözümlerine ula³lm³tr.kin i kategori ise, lineer olmayan akustik alandr. Lineer

olmayanortamlarda fazhzfrekansnfonksiyonu olarakde§i³ir.Bu etkikaçnlmaz

olarakakustikdispersiyonanedenolurvealtharmoniklerinolu³masanlamnagelir.

Bu nedenle lineer olmayanproblemlerin çözümlerindebu etkilerin hesaba katlmas

gerekir. Bu ise, problemlerin çözümlerini zorla³trr. Günümüzde bir çok lineer

ol-mayan akustik problemlerin analitik veya nümerik çözümlerinin bulunamay³nn

altndabu etkiler yatar [18, 21℄.

3.2 Lineer Akustik

Lineer akustik ile ilgili çal³malar daha çok sv ortamnda uygulama alan

bulmaktadr. Svlar, denge konumunda iken ortalama basnçlar ve moleküllerin

konumlar yakla³k olarak sabittir. Akustik dalgann hareketi tamamen bu denge

konumundaki basnçalanlarnnbozulmas³eklindegerçekle³ir.Lineerakustikdalga

denklemleri, gravitasyon kuvvetlerinin etkisinin ihmal edildi§i, akustik basn n ve

yo§unlu§un denge konumunda iken her noktada sabit oldu§u durumlarda çözüme

kavu³turulabilmektedir [27℄.Çünkübu denklemler,svnnhomojen,isotropik,ideal

elastiközellikleresahip, viskozite ves aklketkile³imlerinin olmad§durumlargöz

önüne alnarak olu³turulmaktadr.

Durum Denklemi

Akustikdalgalarortamiçindeyaylrkenortamiçindebulunanmoleküleri

tit-re³tirirler.Butitre³imler, yerel parça klarn yerde§i³tirmesianlamnageldi§inden,

dalga ilerlerken yerel olarak basnç alannn ve yo§unlu§un de§i³imine neden olur.

Durum Denklemi, akustik dalgann ortam içindeki yayl³ boyun a basnç ve

yo-§unlukde§i³imiarasndakiili³kiyiifadeeder. Verilenifadeler do§rultusundaDurum

Denklemi,

P = P (ρ)

(3.1)

³eklindeyo§unlu§a ba§l olarakyazlabilir.Budenklem, svlarvegazlar için

geçer-lidir ve akustik basn n yo§unlu§a ba§l oldu§unu gösterir. Ayr a akustik basnç

s akl§n da birfonksiyonudur ve s aklk de§i³imine ba§l olarakakustik basnçta

birde§i³imgözlenir.Fakatlineerakustikdenklemlerolu³turulurkenbuetkiler ihmal

edilir [18℄. Lineer akustik denklemlerin büyük bölümü bir ksm ihmaller ve

yakla-³klklaryaplarak elde edilir [28℄. Durum Denklemi, akustikyo§unlukta çok küçük

de§i³imlerininoldu§ukabuledilerek,akustikbasn nakustikyo§unlu§agöreTaylor

serisineaçlmas ileelde edilir ve

P = P

0

+



∂P

∂ρ



ρ

0

(ρ − ρ

0

) +

1

2!



∂

2

_P

∂ρ

2



ρ

0

(ρ − ρ

0

)

2

+ · · ·

(3.2)

³eklinde verilir. Denklem3.2'de,

P

akustik basnçtakide§i³imi,

P

0

denge durumun-daki akustik basn ,

ρ

herhangi bir andaki yo§unlu§u ve

ρ

0

denge durumundaki yo§unlu§u ifade etmektedir. Bu denklem, akustik basnç ile akustik yo§unluk

ara-sndaki ili³kiyi göstermektedir. Denklem olu³turulurken yo§unluktaki de§i³im çok

küçükoldu§uyanidü³ükgenliktekidalgalariçingeçerlioldu§uifadeedilmi³ti.Buna

görebu küçükde§i³imlerelealnd§ndaikin ivedahaüst dere eden gelenterimler

p = P − P

0

≈ B



ρ − ρ

0

ρ

0



= c

2

_{(ρ − ρ}

0

)

(3.3)

³eklinialr.Burada

B = ρ

0



∂P

∂ρ



ρ

0

olarakverilirveBulk Modülünü ifadeeder.Bulk

modülü katlarn ve svlarn sk³trlabilirli§inin bir ölçüsüdür ve de§i³en basn a

kar³lk yo§unluktaki de§i³imin bulunmas ile hesaplanr. Net akustik basnç

p =

P − P

0

ve yo§unla³trmaterimi

s =

ρ−ρ

0

ρ

0

olarak alnrsa,Denklem3.3,

p = B · s

(3.4)

³eklinde bulunur. Denklem 3.4, Durum Denklemi olarakadlandrlrve akustik

ba-snçtaki de§i³imin sk³trlabilirli§inölçüsü olan Bulk modülüne ve yo§unluk

de§i-³imine ba§loldu§unu gösterir.Burada,

s ≪ 1

ko³ulu sa§lanmaldr.

Süreklilik Denklemi

SüreklilikDenklemi, akustikdalgannyaylmassrasndaolu³an akustik

ba-sn n sv içinde bulunan moleküllerin hareketine nasl ba§l oldu§unu açklayan

denklemdir.

y

z

x

Giren Kütle Miktarı

Çıkan Kütle Miktarı

dx

dy

dz

“ekil3.1: Birim ha imden geçen kütleaks.

“ekil 3.1'de

dV

birim ha imde,

+x

yönündeki kütle aksndaki de§i³im gös-terilmi³tir. Giren kütle aks

ρ ~

u

x

, çkan kütle aks

ρ ~

u

x

+

∂(ρ ~

u

x

)

∂x

dx

³eklinde ise,

dV

ha iminden

+x

yönündeki net ak de§i³imi,

ρ ~

u

x

−



ρ ~

u

x

+

∂ (ρ ~

u

x

)

∂x

dx



= −

∂ (ρ ~

_∂x

u

x

)

dx

(3.5)

³eklinde olur. Kütle ak³her yönde oldu§u kabul edilirse,üç boyutlunet kütle ak

de§i³imi;

−



∂ (ρ ~

u

x

)

∂x

+

∂ (ρ ~

u

y

)

∂y

+

∂ (ρ ~

u

z

)

∂z



dV = −

h

∇· (ρ~u)

~

i

dV

(3.6)

³eklindeyazlabilir.Seçilenbirimha imelemanndangeçentoplamkütlemiktarise,

M =

Z

ρdV

(3.7)

³eklindedir.Denklem3.7'yegörebirimzamandabirimha imdengeçenkütlemiktar

ise,

dM

dt

=

∂

∂t

Z

ρdV

(3.8)

³eklindeolur.Denklem3.6'ninha imintegraliveDenklem3.8,birimha imdengeçen

kütle miktarn ifade ettiklerine göre,

dV

birim ha im eleman için bu iki denklem birbirinee³ittir. Bu iki denkleme³itli§inden,

∂

∂t

Z

ρdV = −

Z h

∇· (ρ~u)

~

i

dV

(3.9) yazlabilir.Buradan,

Z

[

∂ρ

∂t

+ ~

∇· (ρ~u)]dV = 0

(3.10)

elde edilir. Denklem3.10 yardmile de,

∂ρ

∂t

+ ~

∇· (ρ~u) = 0

(3.11)

sonu u bulunur. Denklem 3.11'i Süreklilik Denklemi olarak bilinir ve sabit bir

oldu§unuifadeeder.Dengekonumundakiyo§unluk

ρ

0

,zamanavekonumagöresabit alnp,ortamiçindeküçükyo§unlukde§i³imlerigözönüne alnd§nda,

ρ = ρ

0

(1 + s)

³eklinde yazlabilir.

s

'nin ihmal edilebile ek kadar küçük olmas durumuiçin Denk-lem3.11,



∂s

∂t



+ −

→

▽

_{· −}

→

_{u = 0}

(3.12)

³eklini alr. Denklem 3.12, lineer ortamda Süreklilik Denklemi olarak bilinir.

Li-neer ortamda süreklilik denklemi olarak ifade edilmesinin sebebi ise, ortam içinde

yo§unluk de§i³iminçok küçük olmas yani ortamn lineer bir ortam olarak

alnabi-le e§inden kaynaklanmaktadr.

Euler Denklemi

Euler Denklemi, hareket eden bir svnn basn  ve yo§unlu§u ile hz

ara-sndaki ili³kiyi ifade eder. Temel olarak svlar, belli bir viskoziteye sahiptirler ve

sv içindetermal etkile³imlermev uttur.Euler Denklemi olu³turulurken bu termal

etkile³melerin olmad§, sk³trlabilir, hareket eden ve viskozite etkilerinin ihmal

edildi§isvlar göz önüne alnr.

Sviçindehareketeden

dV = dx · dy · dz

ha minde ve

dm

kütlesindebirsv göz önüne alalm. Newton'un ikin i yasas

d ~

f

x

= ~a · dm

³eklindedir. Bu yasay +x yönündehareket eden

dm

kütlelive

dV

ha imli svya uygulanannet kuvvetolarak yazlrsa,

df

x

=



P −



P +

∂P

∂x

dx



dy · dz = −

∂P

∂x

dV

(3.13)

sonu unu elde edilir. Bu net kuvvete her yönden katk gele e§i dü³ünülürse toplam

net kuvvet,

d

−

→

f = df

x

x + df

b

y

y + df

b

z

z = −~

b

∇P · dV

(3.14)

konu-munbirfonksiyonuolarakkabuledilirse,parça khz

~u(x, y, z, t)

³eklindeyazlabilir.

−

→

_u

hzileilerleyen birha im elemannn

dt

süre sonunda hz

~u(x + dx, y + dy, z +

dz, t + dt)

³eklinde olur. Bu durumda seçilen ha imelemannivmesi,

~a = lim

dt→o

~u(x + dx, y + dy, z + dz, t + dt) − ~u(x, y, z, t)

dt

(3.15)

³eklinde olur. Burada

dx = u

x

dt

,

dy = u

y

dt

,

dz = u

z

dt

³eklindedir. Sv içinde küçük yer de§i³tirmelergöz önüne alnd§nda,

~u

hzifadesi Taylor serineaçlabilir. Üst dere edenterimler ihmal edildi§indehz ifadesi,

~u(x + u

x

dt, y + u

y

dt, z + u

z

dt, t + dt) =

−

→

_{u (x, y, z, t) +}

∂~

u

∂x

u

x

dt +

∂~

u

∂y

u

y

dt +

∂~

u

∂z

u

z

dt +

∂~

u

∂t

dt

(3.16)

³eklinde olur ve seçilen ha im elemannnivmesi,

~a =

∂~u

∂t

+

∂~u

∂x

u

x

+

∂~u

∂y

u

y

+

∂~u

∂z

u

z

(3.17)

³eklindebulunur.

(~u · ∇) = u

x

∂

∂x

+ u

y

∂

∂y

+ u

z

∂

∂z

³eklindebiroperatörseçilerek,ha im

elemannivmesiyenidenyazlrsa,

~a =

∂~u

∂t

+ (~u · ∇) ~u

(3.18)

ifadesibulunur.

d ~

f = ~a · dm

ve

dm = ρdV

oldu§undan,

−∇P = ρ



∂~u

∂t

+ (~u · ∇) ~u



(3.19)

³eklinde elde edilir. Denklem 3.19, Euler Denklemi olarak bilinir. Denklem 3.19'u

lineer biçimde yazabilmek için

s

terimi,

|s| ≪ 1

³eklinde oldu§u kabul edilir ve

|(~u · ∇) ~u| ≪

∂~u

∂t

yakla³myaplr. Böyle e



_∂~

_u

∂t

+ (~u · ∇) ~u



terimi

∂~u

∂t

³ekline sade-le³mi³ olur. Ayr a denge durumunda

ρ

yerine

ρ

0

yazlabilir ve basnç de§eri olan

P

0

'n konuma göre sabit oldu§u dü³ünülürse,

∇P

yerine net basnç insinden

∇p

~

∇p = −ρ

0

∂~u

∂t

(3.20)

haline dönü³ür. Bu denklem lineer yakla³mlar kullanlarak elde edildi§inden

Li-neer Invis id Denklemi olarakifade edilir ve küçük genlikteki akustik dalgalariçin

geçerlidir[27℄.

Lineer Dalga Denklemi

Bu denklem lineer akustikdeki en temel dalga denklemidir. Lineer Dalga

Denklemi, uzayda ve zamanda akustik dalgann özelliklerini ve bu özelliklerin

na-sl de§i³ti§ini ifade eder. Lineer Dalga Denklemi, üç temel denklem olan Durum

Denklemi, Süreklilik Denklemi ve Euler Denkleminin tek bir denklem halinde

bir-le³tirilmesi ile elde edilir. Denklem 3.20 ile verilen Euler Denkleminin diverjans

alnd§nda,

~

∇(~

∇P ) = ∇

2

_{P = −ρ}

0

∇

~

∂~u

∂t

=

(3.21)

ifadesibulunur. Denklem3.12 ile verilensüreklilik denkleminin zamanagöre türevi

alnrsave

∂

∂t



~

∇~u



= ~

_∇

∂~

u

∂t

e³itli§i kullanlrsa,

∂

2

_s

∂t

2

+ ~

∇



∂~u

∂t



= 0

(3.22)

denklemielde edilir.Denklem 3.22 içinde,Denklem 3.21 kullanlrsa,

∇

2

p = ρ

0

∂

2

_s

∂t

2

(3.23)

sonu u bulunur. Denklem3.23'de

s

terimielendi§inde ise,

∇

2

p =

1

c

2

∂

2

_p

∂t

2

(3.24)

ifadesielde edilir. Denklem3.24, svlariçin klasikdalga denklemini ifadeeder.

hzdrve Denklem 3.3'de tanmland§gibi

c

2

₌



B

ρ

0



³eklindedir.

Akustik dalgann yayld§ ortamn sk³maz, içinde türbülans ve kenardan

yansmalardankaynaklananetkilerinolmad§invis id birsvgözönünealnd§nda

~

▽

_{× ~u = 0}

yakla³kl§kullanlabilir.Budurumda parça khz,

~u = ~

_∇Φ

(3.25)

³eklinde skaler birfonksiyona ba§lolarakyazlabilir.Burada tanmlanan

Φ

büyük-lü§ü,skalerhzpotansiyeliniifadeeder.Denklem3.25'dehzterimi,Denklem3.20'de

yerine yazld§nda,

−

→

∇ ·



ρ

0

∂Φ

∂t

+ p



= 0

(3.26)

sonu u bulunur. Bu denklemin sfra e³it olabilmesiparantez içindeki ifadenin sfr

olmasngerektirir. Bu durumda,

p = −ρ

0

∂Φ

∂t

(3.27)

³eklindeelde edilir. Denklem3.27'dehz potansiyeline ba§l olarakbulunan akustik

basnç,Denklem 3.24'dekullanlrsa,

∇

2

Φ =

1

c

2

∂

2

_Φ

∂t

2

(3.28)

e³itli§ielde edilir.Denklem3.28,hzpotansiyeliiçinLineer DalgaDenklemini ifade

eder.

3.3 Lineer Olmayan Akustik

Lineeryakla³mlar,ço§uakustikproblemlerinçözümündeyeterliolmaktadr.

Fakat, do§adaki akustik olaylarn büyük bir ksm lineer olmayan olaylardr. Bu

nedenle lineer olmayan akustik problemleri ve çözümleri önem kazanmaktadr. Bu

Akustikdalgalar,periyodikde§i³ikliklerikoordinatayadazamanaba§lolan

mekanikseltitre³imlerdir.Yaylabilmekiçinbirortamaihtiyaçduyarlar.Bunedenle,

yaylmahzlarortamagörede§i³imgösterir.Butürdalgalar,ortamdayaylrken

or-tamiçindekimolekülleri,dalgannhareketiboyun atitre³tirirler[28℄.Bu titre³imler

ise, ortam içinde basnç veyo§unluk de§i³imine neden olur. Lineer olmayanortam,

akustik basn n akustik yo§unlu§a ba§l oldu§u ortamdr. Bu durum faz hznn

sabit olmay³ ile kendini gösterir ve faz hzn frekansn fonksiyonu haline getirir.

Bu ise,altharmonik olu³umuna nedenolur ve bu olu³umun analiziayrntlFourier

dönü³ümünü gerekli klar.

3.3.1 Lineer Olmayan Ortamda Akustik Dalgann Yaylmas

Akustikdalgalarlineerolmayanortamlardayayld§ndabozulmayau§rarlar.

Bubozulmaortamnsüreksizli§indenkaynaklanmaktadr.Ortamiçindeyaylan

dal-gannbozulmasnniki temelsebebivardr. Birin isi,ortamiçindeki stransferidir.

Parça k titre³imleriile ifade edilen dalga hareketi, ortam içinde bulunan

molekül-lerin birbirleri ile etkile³melerine yani aralarnda bir s transferi olu³masna neden

olur. kin isi ise, dalgann hareket yolu boyun a basnç ve yo§unluk de§i³iklikleri

yaratarakyaylmasdr.

c+ u

β

β

c− u

c

“ekil 3.2: Akustik dalgannlineer olmayan ortamdabozulmasnedeniye olu³an

akustikdalgannyaylmahznaetkisigösterilmektedir.Pozitifgenlikteki

titre³imle-rinyönüakustikdalgannilerlemeyönüileaynyöndeoldu§undanakustikdalgann

hzna eklenmi³, negatif genlikte ise, ters yönde oldu§undan çkarlm³tr [28℄.

Par-ça k titre³imleridalgann tüm hareketi boyun a devam ede e§inden pozitif genlik

ksm negatif genli§e göre daha fazla yol ala aktr. Sonuç olarak, gerekli ko³ullar

olu³tu§u zaman³ok olu³umu ba³laya aktr. “ok dalgasnnson durumu ise, testere

di³libirdalgadr. Akustik ³ok dalgas,sonlu genlikte birakustik dalgannlineer

ol-mayanortamdayaylmassonu u olu³ur. Kesim3.3.4'de ³okdalgasnnolu³umuile

ilgiliayrntl bilgiverile ektir.

3.3.2 Akustik Nonlineerlik ve Nonlineer Parametre (

β

)

Svlariçinço§u problemler,belirliyakla³mlaraltndaDurum Denklemi

ifa-desinde bulunan ikin i ve üçün ü dere eden terimlerinkullanlmas ile çözüme

ka-vu³turulabilmektedir [34℄. Durum Denklemi içindeki ikin i ve daha üst dere eden

terimlerinkullanlmas,çözümlerin artklineer olmamasanlamnagelir.

Lineer olmayan durumu tam olarak görebilmek için, akustik basn  denge

konumundaki akustik yo§unluk etrafnda Taylor serisine açmak al³la gelmi³ bir

yöntemdir [1, 7℄. Serinin ikin i dere eden katsaylar, akustik parametrelerin

çarp-mn içerir ve akustik nonlineerli§i temsil eder. Durum Denklemi, Taylor serisine

açld§nda,

p = P − P

0

= (

∂P

_∂ρ

)

ρ

0

(ρ − ρ

0

) +

1

2

(

∂

2

_P

∂ρ

2

)

ρ

0

(ρ − ρ

0

)

2

_{+ · · ·}

= ρ

0

(

∂P

_∂ρ

)

ρ

0

(

ρ−ρ

0

ρ

0

) +

1

2

ρ

2

0

(

∂

2

_P

∂ρ

2

)

ρ

0

(

ρ−ρ

0

ρ

0

)

2

_{+ · · ·}

(3.29)

³eklinde bulunur. Nonlineer parametre ise,

β = 1 +

B

2A

(3.30)

A = ρ

0

(

∂P

_∂ρ

)

ρ

0

= ρ

0

c

2

ve

B = ρ

2

0

(

∂

2

_P

∂ρ

2

)

ρ

0

³eklindedir.

Nonlineer parametre

β

, boyutsuz bir sabittir. Bu parametre ortamn lineer olmamasnn bir göstergesidir ve ortam içinde yaylan sonlu genlikteki akustik

dal-gann lineer olmayan özelliklerini açklar. Akustik dalgann yaylma hz nonlineer

parametreyedirek olarakba§ldr.Bu ba§llk,

dx

dt

= c = c

0

+ βu

(3.31)

³eklindedir. Burada,

c

akustik dalgann yaylma hzn,

c

0

denge durumundaki dal-gann yaylma hzn ve

u

yerel parça klarn hzn ifadeeder.

Nonlineeer parametre, lineer olmayan akustik içinde oldukça önemli bir yer

tutmaktadrveba³tamedikaluygulamalarolmaküzeretümakustikuygulamalarda

sklkla kullanlmaktadr [35, 36, 37℄. Nonlineeer parametre, akustik bozulma,

har-monikolu³umu, akustik doyumgibilineer olmayanetkilerin açklanmasnda ve

he-saplanlmasndakullanllr.

3.3.3 Akustik Dalgann Zayamas

Akustikdalga,kaynaktan uzakla³tkçaenerjisindebirazalmameydana gelir.

Buolayaakustik zayama denir.Akustikdalgannsahipoldu§uenerji ortamiçinde

bulunanmolekülleresenerjisi olarakaktarlrvesonundabellibirmesafe

ilerledik-ten sonra dalgada sönüm meydana gelir. Bu olay, akustik dalgann ortam içindeki

molekülleremomentum transferininbir sonu udur.

Akustik dalgannenerjisindekiazalmay etkileyen be³temel mekanizma

var-dr.

a. Geometrik Faktörler

Akustik dalgann enerjisindeki zayama, kayna§n boyutuna, gönderilen

manda noktasal kaynaktan çkan tüm akustik dalgalar küresel olarak yaylmaya

devam ederler. Bu ise, dalgann kaynaktan uzakla³mas ile birlikte enerjisinde bir

azalmaanlamnagelir.

b.Akustik So§rulma

Akustikdalga,ortamiçindeilerlerkenortamdabulunanmoleküllerile

etkile-³ir.Bu etkile³im dalgannmoleküllerdensaçlmasya damolekülleremomentum ve

enerjiaktarmas³eklindedir.Yaniortam,yaylmaboyun aakustikdalgann

enerjisi-nin bir ksmnso§urur. So§rulma mekanizmas viskoziteden, s aklk ve moleküller

aras elastik etkile³imlerden kaynaklanmaktadr. So§rulma mekanizmasndan

kay-naklananakustik dalgannenerjisindeki azalmaüstel bir azalmadrve

I = I

0

exp (−α∆x)

(3.32)

³eklindeverilir.Burada

I

0

akustikdalgannba³langç³iddetde§eri,

I

akustik dalga-nn

∆x

mesafesinialdktansonraki ³iddetde§eri,

α

ise, akustik³iddetiçinso§rulma katsaysdrve m

-1

boyutundadr.

So§rulma mekanizmasndan kaynaklanan akustik enerjideki zayama kat,

sv ve gaz ortamlarnda moleküllerin ortam içinde dizili³ durumuna ba§l olarak

farkllk gösterir. Kat içindeki akustik enerjideki zayama svlar ve gazlara göre

daha fazlave komplekstir [38℄.

.Akustik Saçlma

Dalgaortam içindeki süreksizliklerden dolayyansmaya ve saçlmaya u§rar.

Bu nedenle ortam içinde farklbölgeleredo§ru yaylandalganngenli§inde ve

Akustikda§nm,frekansileakustikdalgannhzndameydanagelende§i³imi

(u=u(f)) ifade eder. Akustik dalga, lineer olmayan ortamdailerledikçe ana

harmo-ni§in frekansnda bir da§nm olur ve ana harmoni§in frekansna ba§l olarak alt

harmoniklerolu³ur.Anaharmoni§inenerjisininbirksmaltharmoniklereaktarlr.

Bu nedenle, ana harmoni§in genli§inde birazalma olur.

“ekil3.3'debozulmam³vebozulmu³sinüzoidaldalgalarvebudalgalarnF

o-urier dönü³ümlerinin (FT) alnm³ ³ekilleri verilmi³tir. Bozulmam³ sinüzoidal

dal-gann FT'sinde tek birpik varken, bozulmu³ sinüzoidaldalgann FT'sinde (testere

di³lidalga halinealm³) birdenfazla pikgörülmektedir. Alt harmoniklerinfrekans,

ana harmoni§intam katlar

f

n

= n · f

1

³eklindedir. Genlikleri ise, ortama,kayna§n frekansna ve ölçüm yaplanyerin kayna§a olan uzakl§naba§l olarak de§i³ir.

“ekil3.3: Sinüzoidal dalgannbozulmasyla ortaya çkanaltharmonikler.

e.Dalgann Yaylma “ekli

Kaynaktan gönderilen akustikdalga hiçbir zamando§rusalolarakyaylmaz.

Akustikzayamannbilinmesidokuözelliklerininbelirlenmesindevehasarsz

muayenetestiuygulamalarndaoldukçaönemlidir[39℄vedokuyüzeylerinin

karaket-ristiközelliklerinibelirlemede kullanlr[40℄.Akustik zayamabiyolojikorganlarda

s akl§a ba§l olarakde§i³imgösterir [41℄.

3.3.4 Akustik “ok Olu³umu

Akustik ³ok dalgalar, yüksek basnçlara (10-100 MPa) sahip akustik

dalga-lardr.Butürdalgalarnenönemliözellikleriyüksekbasnçde§erlerineçokksasüre

(5-10

ns

) içinde ula³malarve tekrar normal basnç de§erlerinedü³meleridir [42℄.

“ekil 3.4: Tipikbirakustik ³ok dalgasnnbasn ve olu³umsüresi.

“ekil 3.4'de, bir ³ok dalgasnda meydana gelen ani basnç de§i³imi

gösteril-mektedir. Bir kaç nano saniye içinde dalgann basn  yakla³k sfrdan 100 MPa

de§erine kadar çkmakta ve tekrar ani olarakdü³mektedir. Bu dü³ü³, “ekil 3.4'den

degörüldü§ügibinegatifbasnçde§eriiçin-10MPa'lakadarazalmagöstermektedir.

Dikkat edile ek olursa, nano saniyelik bir zaman dilimde olu³an bu yüksek basnç

de§i³imidalgannyüksek birgradyentolu³turdu§u anlamnagelir.Bu ise, ortamlar

Yumu³akdokudaolu³turulan akustikdalga böbre§iniçinde bulunan böbrek ta³ile

kar³la³t§nda(yumu³akdokunun empedasdü³ükböbrekta³nnempedasbüyük)

empedans fark nedeniye ta³ üzerinde grandyent fark olu³turur ve ta³n krlmas

sa§lanr.

3.3.5 Lineer Olmayan Akustik Dalga Denklemleri

Burger Denklemi

Burger Denklemi, lineer olmayan ortam içinde ilerleyen düzlem bir

dalga-nn ortam içindeki kayplarn ve lineer olmayan etkileri birlikte açklayan tek

bo-yutludalgadenklemidir[28, 43℄. Budenklemintam çözümü yapld§nda, denklem,

akustikdalgannhareketini, akustikenerji transferini,türbülansveçe³itli lineer

ol-mayan dalga problemlerini açklamaktadr. Ayr a viskozite, s de§i³imi, kimyasal

reaksiyonlar, kat difüzyonu ve termalyaylmadan kaynaklanan da§nmart³n da

açklamak içinkullanlmaktadr[44℄. Burger Denklemi,

∂p

∂x

−

β

ρ

0

c

3

0

p

∂p

∂τ

−

δ

2c

3

0

∂

2

_p

∂τ

2

= 0

(3.33)

³eklindedir. Bu denklemde,

β

nonlineer parametreyi,

δ

ise, akustik dalgann yay-lm sabitini [45℄ ifade etmektedir. Denklem 3.33'de birin i terim akustik basn n

konuma göre bir de§i³im içinde oldu§unu,ikin i terim ortamn lineer olmay³nve

son terim viskoziteden kaynaklanan kayb göstermektedir [46℄. kin i terim içinde

bulunan

β

de§erisfrae³itlendi§indeartkBurger Denklemilineer birdenklemolur vedenklemin çözümü,

p = p

0

exp[jwτ − δ(w

2

/ρ

0

c

3

0

)x]

(3.34)

³eklinde harmonik bir çözüm halini alr. Burada,

p

0

ba³langç basnç de§erini,

w

açsalfrekans,

τ

ge ikmelizaman,

ρ

0

dengekonumundabasn ,

c

0

dengedurumdaki