• Sonuç bulunamadı

GİRDİ VE ÇIKTI MODELİNİN EN İYİ TEKNİK SEÇİMİ VE BİR UYGULAMA

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "GİRDİ VE ÇIKTI MODELİNİN EN İYİ TEKNİK SEÇİMİ VE BİR UYGULAMA"

Copied!
4
0
0

Yükleniyor.... (view fulltext now)

Tam metin

(1)

SI\U h:n Bılimh.:rı ln-;titibıil>tıgi�i ()Cılt, 2.Sa; ı ( f<.:mrnu1

200�)

.

(,irdi,<'

<.;tk

tL \·totlciinin En Iyi Trknil-.. �rçimi vt· Bir { !y�uhuna M Kaınka}

(;

·

IRDI VE <�IKrfl I\10Df�I..�ININ

EN

IYI T�:KNIK SE(:lMI

VE BiR llYGULAIVlA

�1ehmet Karakaş

••

()zet

-Bu }lrH�tırın•nla, girdi v<� çıktı ınodelinin karşılaşhrınası

ele

alınarak, üretiındcki h\knik karşılaştn·ınalarJn doğrusul planla nıa �·üzüınii

araştırılmıştır. lloğrusal planhı nıa çöziin1ü ışığında. girdi ve ç1kt1 ınodelinin en iyi teknii\.

�cçiıui

.

.

çözilınüniin işlen1 adın1lara gösterihniştir.

1

Jr ün

seçiınindc

ii

ret

i

ın tckniğiııdcki scçinı

y

öntcıni ve çözüın yo�u,

ü

r

ü

nlerin üretiın b

ü

lgesini seçnıc teknik

y

öntenıi ve phnılaıuna�ı ınodclleı·i araştırılnuş ve bir ürnek ile uygulanınaya çalışı Innştır.

••

An alıtar Sözciikil'l'- l

�rctin1 tekniği� .En ��'i çözüın;

l)oğrusal planlama� Hedef fonksi}on.

Ahstracr-

l n this study� rcst\arching the conıparison of input and output nıodcls, linca,. phuıning solution of terhnical ronıparison in production is rcscarchcd. In thr Hgbt of lincar plannin

g

solution� the process st�ps of the hest tcchnical \election inpuf and output n1odcls are sho\vn. Sel cc tion ıntathod and sol u tion tV ay in

production technirs

at

the production sel re tion.,

selerting tl .. chnical ıncthod� of production areas and

planning nıodcls -ırc- scarched and applied ''ıith an

cxanıple.

••

1. Y ()N'I'I1:i\ 1

ve

1\1 E'I'()J)

Bıhndiğı gibı,

doğrusal

pla

n

l

anın olayında hcdcr fonk�ıyon ve

tün1

kısıtlayıcı �artlar da doğnısaldır.

( it"nelde

nonnal (s1and,ırt) gird1 ve çıktı

n1odeli

de bir doğn1sal iktisaclı nı()dcldir. Bl.\ylccc, bu n1odcli dogrusal planlaına olayı şeklinde ]fade

edebiliriz.

Ciirdı \T çıktı ınodclinin

teıncl yapısı�

va da

( I -A

)X

-�:

Y

(ı )

şeklinde ifade edi

lebilir.

I3u

rnodclc ya da

htl

olaya kar�ıhk aşağıdaki

d

o

ğ

r

usal

p

lanhnna ola yı

steri

I ebi

l

i

r�

202

( I -A )};

}'

(2)

(3)

veri 1

irk e n,

t. �Y

ifadesinın nıak�iınunı değere

<;ahip

alınasını elde c1nıcktir. Burada 1

ise

bir

sütun vektörü t · - (tı ,

12....

. ... . . . tn)

olup, 11 i�c ü

retirn

birııni

i.nci

ürünün

(

nıa

l

ın)

cn1ek

harca ına ıniktarıdır.

}'

jsc planlandığı süreçte nihaı Urün sütun vcktörüdtir.

I1olayısıyla

(2)

-

(

4

)'ün anL.ınıı şöylcd11 :

Planlanan ürct.in1 �ürecınde nihai ürün nıiktan kararlnştHı1a n nı

ik

tardan az o lnıaına

k

şartıyla

Li

ret i nı sürecinde tüketilen eınek nıiktarının en uz olnıas1dır. l�u doğrusal plunlanıa otayının en iyi çözüınü;

(4)

olur.

(

'

ii

nkü\

( J- A )-l

n1atrisi s1fırdan

k

ü

ç

ük L)lnıayan

l:fenıanlara :-,ahıptir. Yani hu ına1risin tüın elernanlan "itfır ya da �ıfın

l

an

hüyiiktür. \'

vektörünün her

bır kı�rni

nıiktarlan

da sd1rdan

küçük dcğildır. Böylece, yukandaki

(2)

SAU

Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Cilt, 2.Sayı (Temmuz 2002)

model (2) ve

(3)'ü

de karşılar. Bu duıumda hedef

fonksiyonun değeri;

t'(l-A)-1Y

olur. Dolayısıyla, bu durumda, doğrusal planlama olayı

gösterilmesi ne rağmen, uygulamada (l)'den yararlanarak

direkt sonuca gidilebilir.

Herhangi bir doğrusal planlama olayına bir çift

karşılaştırılabilir model gösterilebilir. Eğer doğrusal

planlama olayının ön olayı;

DX b

X O

olup,

C'X

nin minimum olması beklenmiş olsun. Bu durumda,

karşılaştırma olayı da

D'W

C

w o

olup,

b' w

nun maksimum olmasının çözümü olur. Burada

D

ise

m

satır

n

sütunlu bir katsayı matrisidir;

X

ve

C

ise

n

boyutlu

sütun vektötiidür;

W

ve

b

ise

m

boyutlu sütun vektörüdür.

Şimdi

(2)

-

(

4)'ü doğrusal planlama olayının ön olayı

olarak varsayalım. Bu d

urum

da karşılaştırma;

(1-A)'P

ı

p

o

olup,

Y'P

nın maksimum değere salrip olması olur.

Bu karşılaştırmanın en iyi çözümü;

(5)

(6)

(7)

(8)

olur. Burada

P

ise bir sütun vektörü olup,

P-(Pı, P2 ... ,Pn )

dır.

Pi

ise i.nci ürünün tam

emek harcama miktandır. Yani

ürünün

fiyatıdır.

Ve (8)

de girdi çıktı yöntemine göre hesaplanmış ürünün tam

emek harcama miktan (yani

ürün

fiyatı) mn modelidir.

Yukarıda gösterilen girdi ve çıktı modelinin temel ifadesi

A X+ Y =X

de, nihai ürün miktar vektörü

Y

'nin değerleri

203

Girdi ve

Çıktı

Modelinin En İyi Teknik Seçimi ve Bir Uygulama

M.Karakaş

verilmiş ise, bu halde top]am miktar X'nin değerleri de

tek olarak elde edilir. Bu durumda mümkün olan çoklu

çözünlierden

bir

çözümü

gösteımeye

ihtiyaç

kalmayacaktır. Böylece, bu model ile en iyi planlama

neticesi birleştirildiğinde, aşağıdaki adımları atabiliriz.

II.

ÜRÜN ÜRETİMİNİN TEKNİK MODELİNİ

SEÇMEK

Genelde, girdi ve çıktı modelinde, her bir kurumun fakat

bir çeşit üretim tekniği yöntemi vardır. Her bir kurumun

üretim teknik modelini (ya da yöntemini) bir sütun

vektöıü

şeklinde gösterilebilir.

Yan:i I.i

-

aj ise j .nci kurumun

ürününün üretin1 teknik modeli olsun. Burada 11 ise birim

sütun vektörü olup,

o

aı.

lı ./ • • • • • • • • • • • •

Ij'=

ı

'aj=

a ..

u • • • • • • • • • •••

o

an)

d ir.

Sütun

vektörü

Ij

-aj ise, bu

tür

(çeşit) üretim

tekniğinin

modelini (ya da yöntemini) bir birim

gerçekleştirdiğinde }.nci ku

rumu

n ürününün net üretim

miktanmn I-au olacağını, kalan kurumların ürününün

tüketim miktan mn au olacağını gösterir.

Bu halde,

( 1) aşağıdaki gibi

yazılabilir--n

2:(11 -a)X1

=

Y

(9)

J=l

Şimdi, }.nci kurumun r

u)

çeşit üretim tekniği yöntemi

olduğunu varsayalım. Ij -a5j ise ).nci kuıumun s.nci üretiın

teknik ınodeli olsun. Burada

s

(

s s s s ,

Ij

-

a J

=

-

a 1 J •

-

a

2

j ,

... ,

ı

-

a

jj

,

... , - a

'Y

)

dir.

X;

ise s.nci üretim teknik yöntemi ile üretilen j .nci

kurumun üretim miktarı olsun ve

r(j)

X

.=

X�

1

1

s=l

(10)

dir.

t;

ise s.nci üretim tekniği yöntemini kullanarak

üretilen j kurumunun birim ürünü için harcanan emek

miktarı olsun. Böylece, aşağıdaki doğrusal planlama

modeli elde edilebilir;

(3)

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi 6.Cilt, 2.Sayı (Temmuz 2002)

n

2

• j=

x;�o

X� <d�

J - )

(j=

ı

,2, ... n;

s= 1 ,2, ... ren

olup,

n

I

J=l

rU)

LJ

J J

��

s=l

( 11)

(12)

(13)

(14)

nin minimum değere sahip olmasını elde etmektir.

Burada

d;

ise j.nci kunımun s.nci üretim teknik

modelinin en büyük olabilirlik üretim gücüdür. Y'nin

de--eri verildiğinde, bu modeli kullanarak, her bir

kururn

un

kullanabileceği

üretim

teknik

yöntemi

seçilebilir.

Ancak,

uygulamada

bu

modeli

kullandığımızda diğer kısıtlayıcı şartlar da ortaya

çıkabilir.

m.

ÜRÜN ÜRETİM BÖLGESİNİN SEÇİMİ

Tüm

ülke çapındaki her bir

kurumun

nihai

ürününün

ihtiyaç miktarı belirlendikten soma, her bir kurumun

üretim miktarının bölgelere göre dağılımı, dolayısıyla

toplaın emek harcama miktarı ya da toplam üretim

harcamasının minimum olması belirlenebilir.

Bölgeler arası modelinin ilişkisini aşağıdaki gibi ifade

edilebilir;

m

XP-

I

Apq xq

=

ypo (p=1,2,

.

..

.

m)

(15)

q=l

Y/

(

i=

1, 2, ....

, n

)

ise planlanan süreç içinde

tüm

ülke

çapında i.nci kurumun nihai

ürününün

ihtiyaç miktarıdır.

yO =

f.0, f;0

•• . .• . •• • .• ,

yno

ise, her bir bölgede üretilen

1

i.nci

kurum

un nihai iiliinlerinin toplamı olup

Yjo

den

büyük

ya da eşittir. Yani

Girdi ve Çaktı Modelinin En Iyi Teknik Seçimi

m

p-1

yada

m

p=l

olur.

ve Bir Uygulama

M.Karakaş

(16)

Bundan başka, her bir bölgenin üretim gücü, belli sımrlar

içindedir.

Et

ise

p

bölgesinin

i

kurumunun en büyük

mümkün olan üretim

mikta

rı olsun. Bu halde aşağıdaki

kısıtlayıcı şartlar yazılabilir.

(17)

Xf20

ı

(18)

Burada

E P

ise

bir

sütun

vektörü

o lup.

EP

=

(Et

,

E f

,

... E: )

) dir.

Bu planlama olayı. ( 15-18) dört grup kısıtlayıcı şartlar

altında,

tüm

ülke çapındaki emek harcama miktarının (ya

da toplam üretim harcamasının kullamlması);

1n

_L(tP)'XP

p=l

en küçük olmasıdır. Burada

1,

bir sütun vektörü olup.

r

=

tt' t f , ... , t:)

dir. yani p bölgesindeki üretim

biriminin i.nci kurumunun

ürününün

emek harcama

miktarı (ya da üretim harcama kullanımı) dır.

IV.UYGULAMA

ve

SONUÇ

Üç

kurum

olup. her bir

kurumun

üretim bi

rimin

in_üretim

değeri için harcanan her bir

ku

ruma

ait

ürünl

erin kapital

miktarı ve en1ek miktarı aşağıda ve

rilmi

ştir.

K

tınım

l

Kurwn2

Kurum3

Kurum

1

0,4

0,2

0,2

K

urum

2

0,1

0,2

o

Kurum3

0,2

0,1

0,4

••

BUDK

ı

3

ı

204

(4)

SAU Fen Bilimleri Enstitüsü Dergjsi

6.Cilt,

2.Sayı (Temmuz 2002)

EHK

0,2

0,1

0,3

Tabloda,

BÜDK: Birinı Üretim

De�erimn Kapitaldaki Kapasitesi� ERK:

Emek Harcamasının Katsay1sı.

Bu üç kurumun toplam kullanabilir kapitali 5 00 birim,

emek gücü de 100 birimdir. Şimdi her bir kurumun

üretim miktannın maksimum olmasını göstermek

amaçlanmış olsun.

Matematiksel model seçimi için..., -- ile

i. nci

kurumun

üretim değerini, -- ile i.nci kurumun nihai üretim değerini

göstermiş olunsun. Bu durumda kısıtlayıcı şartlar da

aşağıdaki gibi gösterilebilir;

X1 -0,4

X1-0,2 Xı-0,2 X3-Y

1=0

X2-0, 1,

Xı-0,2

-Yı=D

0,2X1+0, 1X2+0,3X3 � 1000

olup, hedef fonksiyon

maksimum değere sahip olmasıdır. Böylece en iyi

ÇÖZÜflr;

X1

=

100

=

50

X1

=

250

Yı=O,

Y2

=

30, Y3=

125

olur.

Bu durumda, her bir kurumun nihai üretim değerinin

toplamı 155 birim olur.

Eğer kısıtlayıcı şartlar değişnıediği, ancak hedef

fonksiyonunu üç kurumun toplam üretim değerinin

maksimum olması olarak değiştirdiği

mizd

e. yeni bir

model elde edilmiş

205

Girdi ve Çıktı Modelinin En Iyi Teknik Seçimi

olup,

modelin maksimum olması beklenmiş olur.

Bu durunıda,

Xı ::::.: 250.

Yı=

112.5.

olur.

XJ

...

= 31.25

Yı=O

ve Bir Uygulama M.Karakaş

X3 =

156.25

y3

= 40.625

Böylece üç kurun1un üretim de--erinin toplam değeri

437.50 birim olacaktır.

S onuç olarak, değişik bölgelere ait olan değişik

kuru

mlara ilişldn birim üretiın miktarı üzerinden toplam

üretim birim değerinin yeni bii matematiksel modeli elde

edilmiş ve bir uygulama ile bu modelin kapasitesi

gösterilmiştir.

Amaç olarak, girdi ve çıktı modelinin bir çeşidi olan

kurumlar arasındaki karşılaştıuna modeli ve en iyi

çözümü ışığında üretim bölgelerinin seçiminin tekniksel

modeli gösterilmiştir.

KAYNAKLAR

[!]Anderson.

T.

W .. and Rubin. H .. "Estimation of the

Parameters of a Single Equation in a Complete System of

Stochastic Equations ". Annals of

Mathematics

and

Statistics. vol 20. 1949. pp 46 -63.

[2]Basmann.

R. L

.

.

"A Generalised Classical Method of

Linear Estimation of Coefficients in a Stuctural

Equation". Econometrica, vol 25. 1957.

[3]Chrisı. C.. Economic

Models and MethodY.

W

il

ey .1996.

[ 4 ]Leser. C.. Econon1etric Techniques and Problen1s.

Oriffin. 1966. chapter 2.

[5]Wen Lai .. Doğrusal Planlama Modelleri ve Ornek

Çözümleri. Shanghai Halk Basın1 Evi. 1991.

Referanslar

Benzer Belgeler

Bursa’da altyapıdan ulaşıma, tarihi kültürel mirastan turizm yatırım- larına kadar her alanda yoğun bir çalışma içinde olduklarını belirten Büyükşehir

Therapy with omalizumab in patients with severe persistent allergic asthma: A real life data in Turkey... treatment in patients with severe allergic asthma long-term

1934’te Ankara’nın İrak Büyükelçisi Prens Zeid ile evlenen sanatçı, yaşamının uzun bir dönemini Avrupa'da geçirdi.. Brüksel, Zürih ve New York gibi

Bu dünyada farklı referans çerçeveleri dolayısıyla farklı sınıflandırma ve algılama biçimleri yani farklı dünyalar olduğunun bilincinde

Konuşma sırasında olmakta olan, konuşmadan önce olmuş olan ya da daha yakın zamanda olacak olan olaylara referans göstermek dinleyicilerinizin de ilgili olduğu bir konuyu

İlk eleme neticesinde aşağıdaki rumuzları taşıyan projeler terkedilmişlerdir. İkinci elemede aşağıdaki projeler keza terke- dilmişlerdir:.. Şelâle,

Je vous le dis sans forfanterie : nous vous remettons aujourd'hui une machine, bonne : prenez en soin ; c'est tout ce que je vous demande.. Bien entendu puis il s'agit de technique,

En proie à la « plus grave crise humanitaire au monde », ce pays est comme la Somalie, le Soudan du Sud et le Nigeria exposé à un risque de famine?. Au total, plus de 20 millions