2. DERECE DENKLEMLER 2

14  11  Download (0)

Tam metin

(1)

DERSİMİZİ ŞU ANA BAŞLIKLAR

HALİNDE İNCELEYECEĞİZ.

1.

2.DERECE DENKLEM TANIMI

2.

2.DERECE DENKLEME DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN

DENKLEMLER

3.

2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE

KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

4.

3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE

KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

5.

KÖKLERİ VERİLEN BİR DENKLEMİN

(2)

2.DERECE DENKLEM TANIMI

a , b , c sabit birer gerçel (reel) sayı ve

a = 0 olmak üzere;

a x

2

+ b x + c = 0

biçimindeki eşitliklere

ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem

(3)

İkinci derece denklemin köklerinin

varlığı araştırılırken;

Δ = b

2

- 4ac

ifadesine bakılır. Bu değere ikinci derece

denklemin DİSKRİMİNANTI (Delta) denir

.

(4)

Şimdi diskriminantın durumlarını inceleyelim.

1.  > 0 ise birbirinden farklı iki kök vardır. Bu kökler;

a

2

b

(5)

2.  = 0 ise birbirine eşit iki kök vardır. Bu kökler;

a

2

b

x

x

1

2

’dır.

3.  < 0 ise denklemin reel sayılarda çözümü yoktur.

(6)

ÖRNEK:

3x

2

-10x+3=0

denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

ÇÖZÜM : a=3 , b= -10 , c=3 veΔ=b2-4ac eşitliğinden;

Δ=(-10)2-4.3.3=100-36=64 bulunur.

Δ>0 olduğundan iki kök vardır. Bu kökler;

6 8 10 3 . 2 64 10 a 2 b x 1,2         3 1 6 2 x ve 3 6 18 x 1   2   bul unur . Ö yle ys e;        3 1 , 3 Ç o l ur .

(7)

2.DERECE DENKLEME

DÖNÜŞTÜRÜLEBİLEN DENKLEMLER

Bu tür denklemlerde değişken

değiştirerek denklem düzenlenir. Konuyu örneklerle izah edelim.

ÖRNEK: x4-5x2+4=0 denkleminin çözüm

kümesini bulalım.

ÇÖZÜM : x2=u dönüşümü yapılırsa denklem,

u2-5u+4=0 haline dönüşür.

u2-5u+4=0  (u-4)(u-1)=0

 u=4 ve u=1 olur. Öyleyse; x2=4 ve x2=1 olacağından

x= 2 ve x= 1 bulunur. Ç=-2,-1,1,2 ’dir.

(8)

ÖRNEK: (x2-5x)2 -2 (x2-5x) -24=0

denkleminin çözüm kümesini bulalım.

ÇÖZÜM : x2-5x=u dönüşümü yapılırsa;

u2 -2u -24=0 olur ki;

 (u-6)(u+4)=0

 u=6 ve u=-4 bulunur. Öyleyse; x2-5x=6 ve x2-5x=-4 olacağından x2-5x-6=0  (x-6)(x+1)=0  x=6 ve x=-1 olur. x2-5x+4=0  (x-4)(x-1)=0  x=4 ve x=1 olur. Ç=-1,1,4,6 ’dir.

(9)

ÖRNEK: 4m+2m-6=0 denkleminin

çözüm kümesini bulalım.

ÇÖZÜM : 2m=u dönüşümü yapılırsa denklem,

u2+u-6=0 haline dönüşür.

u2+u-6=0  (u+3)(u-2)=0

 u=-3 ve u=2 olur. Öyleyse; 2m=-3  çözüm yoktur.

ve 2m=2  m=1 olacağından

(10)

2.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE

KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

ax2 + bx + c = 0 ikinci dereceden

denkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere;

a

c

x

.

x

a

b

x

x

2 1 2 1

(11)

ÖRNEK: xtoplamını bulunuz.2 - 6x +8 = 0 denkleminin kökler

ÇÖZÜM : x1+x2= - b /a olduğundan

x1+x2= 6 bulunur.

ÖRNEK: -3x2 - 8x +1 = 0 denkleminin kökler

çarpımını bulunuz.

ÇÖZÜM : x1.x2= c /a olduğundan

(12)

3.DERECE DENKLEMİN KÖKLERİ VE

KATSAYILARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR

ax3 + bx2 +cx +d = 0 üçüncü dereceden

denkleminin kökleri, x1, x2 ve x3 olmak üzere;

a

d

x

x

x

a

c

x

x

x

x

x

x

a

b

x

x

x

3 2 1 3 1 3 2 2 1 3 2 1

.

.

bulunur.

(13)

KÖKLERİ VERİLEN BİR

DENKLEMİN KURULUŞU

ikinci dereceden bir denkleminin kökleri, x1 ve x2 olmak üzere, denklem;

x2 - (x

(14)

ÖRNEK: Kökleri -2 ve 3 olan ikinci

derece denklemi bulunuz.

ÇÖZÜM : x1+x2= (-2)+3=1 x1+x2= (-2).3=-6 bulunur. x2 - (x 1+x2)+x1.x2=0 x2 - (1)x+(-6)=0 x2 - x - 6 = 0 bulunur.

Şekil

Updating...

Referanslar

Updating...

Benzer konular :