Arazi Kontrolunda Sayısal ModeUeme
Numerical Modelling for Ground Control
Sinan YAZICI (*) Erkin NASUF (**) ÖZET
Son yıllarda geliştirilen sayısal modeUeme yöntemleri arazi kontrolunda geniş uygulama alanı bulmuştur. Bu yazıda yapıların jeoteknik modellemesinde, gerilme ve stabilité analizlerinde en çok kullanılmış olan sonlu elemanlar yönteminin yanında sonlu farklar, sınır elemanlan, ayn elemanlar ve melez yöntemler de kısaca tanıtılmış ve birbirleri ile karşüaştınlmıştır. Aynca arazi kontrolunda kullanılan sayısal modeUeme metodolojisi irdelenmiş ve madencilik ile ilgili iki sayısal model uygulaması tanıtılmıştır. Sonuç olarak arazi kontrolunda kullanılan sayısal modelleme yöntemleri ve kullanrmlan hakkında pratik bazı öneriler sunulmuştur.
ABSTRACT
The numerical methods developed in recent years have been extensively applied in ground control. In this paper, besides the finite element method which was employed widely in modelling structures geotechnically for stress and stability analysis, finite difference, boundary element, distinct element and hybrid methods are described and compared. In addition, the numerical modelling methodology prevailing in ground control is discussed and two numerical models related to mining are reported. Finally, some practical implications during the application of the numerical methods are presented.
1.GİRİŞ
Son yirmi yılda arazi kontrolunda, ma tematik modelleme, laboratuvar ve ye rinde ölçme tekniklerine kıyasla d a h a önem kazanmıştır. Matematik yöntem lerin diğer yöntemlere göre d a h a çok yaygınlaşmasının nedeni, bu yöntem lerin diğerlerine göre daha kolay olması değil; d a h a az yatırıma ihtiyaç göstermeleridir. Matematik yöntemlerde, arazi ölçmeleri ve laboratuvar fiziksel modellemesine kıyasla güvenilirliğin daha az olması da bu yöntemlerin kul-lanılmlanna bir engel olmamıştır. Fotoe-lastisite (Nasuf, 1977), santrifüj ve labora tuvar blok modellemesinde olduğu gibi matematik yöntemlerle de kazı sırasında ve sonrasında arazi davranışlarının ve gerilme durumunun pratik olarak kestiri-mi yapılabilir. Bu nedenle günümüzde çok yüksek yatırımlarla açılan yeraltı boşluktan ve yeryüzü yapılan genellikle modelleme yapıldıktan sonra tasar lanırlar. Gerçekten de doğru kul lanıldığında modelleme arazi kontrolun da emniyetin ve üretimin artırılması için vazgeçilmez bir ön araştırma aracıdır. Matematik modelleme ile bir problemin çözümünde genellikle, diferansiyel ya da integral denklem takımının çözümü gibi karmaşık matematiksel işlemler kul lanılır. Bu denklemler dairesel ya da elip tik boşluklar gibi basit yapılar üzerinde yapılan analizlerde analitik olarak çözülebilirler. Ancak kaya içindeki yapılar genellikle düzensiz olduğundan denklemler ancak sayısal yaklaşımlar ile çözümlenebilir. Bu yüzden matematik modelleme yerine sayısal modelleme adı d a h a yaygın kullanılmaktadır. Sayısal yöntemler yardımıyla en basit problemlerin çözülmesi, aritmetiksel işlem sayısı fazla olması nedeniyle a n c a k b i l g i s a y a r y a r d ı m ı ile gerçeldeştirilebilir.
Arazi kontrolunda 1960'lı yıllarda kul lanılan ilk sayısal yöntemlerde kaya kütleleri homojen, izotrop ve elastik ola rak kabul edilerek iki boyutta modellen-miş ancak bu basit algoritmalar bile araştırma merkezlerinin bilgisayar larında uzun zaman alarak çalışmıştır. Günümüzde kişisel bilgisayar ve prog
r a m l a m a tekniklerinin gelişmesi ile mühendis seviyesindeki araştırmacılar bile sayısal modellemeyi basan ile kulla nabilmekte, hatta üç boyutlu analiz ya pabilmektedirler. Günümüzdeki model leme teknikleri ile statik gerilme analizinin yanında termik, dinamik ne denli ya da akışkan basıncından doğan gerilme ve stabilité analizleri de ya pılabilmektedir. Aynca, homojen, izotrop ve elastik kaya kütlelerinin dışında süreksizlikler içeren, plastik ya da anisot-ropik ortamlar da modellenebilmektedir. Hatta tahkimatı yapılmış kaya kütleleri, aşamalı kazı (incremental exacavation), yerçekimi etkisi, kayanın yenilmeden sonraki davranışı, çatlak mekaniği (frac ture mechanics) analizlerini yapmak da olanaklıdır.
Arazi kontrolü,modelleme açısından hem problemin az bilindiği hem de veri lerin az ve değişken olduğu bir bilim dalıdır. Bu yüzden makina ve inşaat mühendisliğinde olduğu gibi sayısal modelleme tasarım için direkt olarak kulanılmaz. Genellikle jeolojik detayın bi linmemesi modelin kabul edilmemesine yol açabilir. Modelcinin istenilen verileri toplaması ise pahalı laboratuvar deney leri ve arazi ölçümleri gerektirir. Modelle-meye veri toplamak için bu işlemlere fazla yatırım yapmak sayısal modelleme-nin ucuzluk avantajını o r t a d a n kaldırabilir. Bu durumda ne az, ne de çok ayrıntıya giren modeller başarılı olmuşlardır (Starfield ve Cundall, 1988), Bu yazının amacı arazi kontrolunda mo-dellemenin günümüzdeki durumunu, geçerli modelleme tekniklerini, kul lanılan sayısal gereçleri yeniden ele almak ve arazi kontrolü gibi çok bilin mezliği içeren bir konuda sayısal model leme metodolojisini irdelemektir.
2. ARAZİ KONTROLUNDA KULLANILAN SAYISAL MODELLEME YÖNTEMLERİ
Sayısal yöntemler diferansiyel ve integ ral yöntemler olarak ikiye aynlrr. Melez yöntemde (Hybrid method) ise diferan siyel ve integral yöntem bMeştirilmiş ve her ikisinin avantajlarından yarar lanılmıştır. Ayn elemanlar yöntemi
(dis-tinct element) gerilme hesaplanmasını diferansiyel yönteme dayanarak yaptığı halde içinde bir çok yeni kavram bulun duğundan ayn bir sınıf olarak kabul edi-lebilir. S a y ı s a l y ö n t e m l e r i n sınıflandırılması Şekil l'de verilmiştir.
Şekil 1. Arazi kontrolunda kullanılan sayısal yöntemlerin sınıflandmlması
2.1. Diferansiyel Yöntemler
Diferansiyel yöntemde kaya kütlesinin tümü elemanlara ya da bölgelere ayrılır. Sonlu eleman (Finite element) ve sonlu farklar (Finite difference) en çok kul lanılan diferansiyel yöntemlerdir.
2.1.1. Sonlu Elemanlar
Sonlu elemanlar yönteminde pratik boyutlarda seçilen alanı bir örgü (mesh) oluşturacak şekilde, iki boyutlu problem lerde genellikle üçgen ya da dörtgen ele manlara bölünür (Köse, 1980). Şekil 2'de iki boyutta bir yeraltı boşluğunun etrafındaki kaya kütlesinin sonlu ele manlar ile örgüye ayrılımış temsili şekli görülmektedir.
Örgüde bitişik elemanların köşeleri aynı düğüm noktasını (node) paylaşır. Yöntemin esasına göre, bir elemanın i ç i n d e h e r h a n g i bir n o k t a d a yerdeğiştirme (displacement) elemanın şekline göre düğümlerdeki yerdeğiştirme
cinsinden yazılır. Aynı elemanı paylaşan düğüm noktalarında yerdeğiştirmenin sonuçta eşit olması amacı ile lineer bir denklem sistemi kurulur. Modele etki e d e n v e b i l i n e n k u v v e t v e yerdeğiştirrneler denklem sisteminde bi linenler olarak yer alırlar. Denklemin çözümü ile bulunan düğümlerdeki yerdeğiştirmenin türevi ile birim defor-masyon (strain) ve her düğüm noktası için Hooke kanunu ile gerilmeler buluna bilir. İki boyutlu problemlerde düğüm sayısının iki katı kadar denklem ortaya çıkar. Örneğin, orta boyutta bir arazi kontrolü modelinde 1000 kadar düğüm kullanıldığında 2000x2000'lik bir denk lem sisteminin çözümü gerekir. Reel sayılardan oluşan bu matriks 16 Mb hafıza (genellikle sabit disk RAM olarak kullanılır) kaplayabilir ve çözümü 486 işlemcisi olan bir bilgisayarda dahi saat ler sürebilir.
Düğüm Noktası
Şekil 2. Sonlu elemanlara ayrılmış kaya kütlesi
Avantajlan;
a- En çok kullanılmış olan yöntemdir, arazi kontrolunda bir çok başarılı uygu laması vardır,
b- Paket programlarda bulunan örgü optimizasyonu yöntemleri (mesh optimi zation technique) ile başlangıçta gere k e n b ü y ü k hafıza gereksinimi azaltılabilir,
c- Farklı özellikli tabakalar ve kayacın ilerleyen yenilmesi (progressive failure) modellenebilir,
visko-elastisite, elastoplastik malzeme, aşa malı kazı (incremental excavation), doğrusal olmayan elastisite (Bilgin,
1977), süreksizlikler (Doktan, 1991), mo dele katılabilir,
e- Tahkimat yapılmış kaya kütleleri elastik olarak modelenebilir.
Dezavantajlan;
a- Tüm kayaç kütlesinin, hatta kazıdan bir kaç cm uzağının bile elemanlara ayrılması gerekebilir. Bu durum kapasi tesi yüksek bilgisayar hafızası gerektiren bir işlemdir (Hoek, ve ark, 1989),
b- Sonsuzdaki sınır şartlan yaklaşık ola rak hesaplanır,
c- Kayanın yenildikten sonra da yük almasıyla oluşan yüksek yerdeğiştirme değerlerine erişmek problemi sayısal du-raysızlığa sokabilir.
2.1.2. Sonlu Farklar
Klasik sonlu farklar yöntemi sınır değer (boundary value) problemlerindeki dife ransiyel denklemlerin sayısal olarak çözümü için kullanılmıştır (Sokohnikoff, 1956). Elastisite dahil bir çok sınır değer probleminde sonlu elemanlar sonlu fark ların yerini almıştır. Arazi kontrolunda günümüzde kulanıkın yöntem olan En tegre sonlu farklar da (Integrated finite difference) bilinmeyen yerdeğiştirmelerin bulunması klasik sonlu farklardan değişiktir. Ancak bu yöntemde de sonlu elemanlarda olduğu gibi tüm kaya kütlesi elemanlara aynlrr ve elemana farklı özellikler atanabilir; kayacın iler leyen yenilmesi (post or progressive failu re) gibi büyük yerdeğiştirmelere neden olan olaylar çok kolay ele alınabilir.
Entegre sonlu farklar yönteminde çözüm küçük bir zaman parçasında yapılır. Her düğümün yerdeğiştirmesi sa dece o z a m a n parçasında komşu düğümleri etkiler. Örneğin modelin bir köşesinden etkiyen kuvvetin tüm ortama yayılması için her biri küçük bir zaman parçasında modeldeki yerdeğiştirmeleri yeniden hesaplayan bir çok iterasyon ge rekir.
Avantajları;
a- Sonlu elemanların avantajlarının c,d ve e maddeleri sonlu farklarda da geçerlidir,
b- Sonlu farklar ile kayacın ilerleyen ye nilmesinde o r t a y a çıkan yüksek yerdeğiştirmeler (cm mertebesinde) mo deli sayısal duraysızlığa götürmez,
c- Büyük matrisler ortaya çıkmadığın d a n gereken bilgisayar hafızası ve çözüm zamanı sonlu elemanlardan azdır.
Dezavantajlan;
a- Sonlu elemanların dezavantajlarının a ve b maddeleri sonlu farklarda da geçerlidir,
b- İterasyon zaman aralığını belirleme deneyim ister,
c- Basit elastik problemler sonlu ele m a n l a r d a n d a h a uzun z a m a n d a çözülür,
d- Bilgisayar programı henüz iki boyut ta yazılmış olup üç boyutlusu geliştirilme aşamasındadır.
2.2. Sınır Elemanları Yöntemi (Boundary Element Method)
Diğer yöntemlerde olduğu gibi önce makine ve inşaat bilim dallarında geliştirilmiş fakat jeoteknik ile ilgili araştırmacılar tarafından d a h a fazla rağbet görmüştür. Buna neden olarak, bu yöntemde sadece kazının sınırlarını örgüye ayırmanın yeterli olması, bütün kaya kütlesini örgülemek gerekmediği gösterilebilir. Şekil 3'deki sınır elemanlar ile örgüye ayrılmış yeraltı boşluğu görülmektedir.
İki boyutta örgü sadece tünel kesitini doğru parçalarına bölmek yoluyla elde edilmiştir. Uç türlü smrr eleman yöntemi mevcut olup (Şekil 1) matematik olarak birbirlerinden çok az farklıdırlar. Hayali gerilme yöntemi (fictifous stress), iki boyutlu elastik problemlerin çözümüne, yerdeğiştirme süreksizliği (displacement discontinuity) yöntemi süreksizlik içeren kütlelerin elastik analizine uygundur.
Sınır elemanlan yönteminde sınır değer problemi sadece sınır üzerindeki komşu
e l e m a n l a r ı n d ü ğ ü m l e r i n d e k i yerdeğiştirmelerin eşit olması var sayımına dayanır. Sonuca ulaşmak için sonlu elemanlarda olduğu gibi büyük bilgisayar hafızası gerektiren lineer denk lem sisteminin çözümü gerekir. Ancak aynı problem için sonlu elemanlara kıyasla d a h a küçük matrisler ortaya çıkar.
Avantajlan;
a- Sonsuzdaki sınır şartları yöntemin yapısı gereği otomatik olarak bulunur,
b- Süreksizlikler (kaya eklemleri ve fay lar), yerdeğiştirme süreksizliği (displace ment discontinuity) yöntemi ile ele alınabilir,
Şekil 3. Sınır elemanlara ayrılmış yeraltı boşluğu
c- Sınır elemanlan, üçboyutlu problem leri iki ve iki boyutlulan bir boyuta indir geyen bir yöntem olduğundan örgüye ayırma basitleşmiştir.
Dezavantajları;
a- Sınır elemanlarda kuramsal kav r a m l a r ı n a n l a ş ı l m a s ı p r o b l e m i n çözümünde integral denklemler ortaya çıktığından,diferansiyel y ö n t e m d e n daha zordur. Sınır elemanlar konusunda kuramsal ilerleme yapılması için tansör analizinin bilinmesi de gerekir,
b- Farklı elastik özellikli tabakalar farklı kuramsal çözümler gerektirirler. Böylece problem çeşitlerine göre paket program geliştirmek gerekir. (Crouch ve Starfield,
1983),
c- Lineer olmayan gerilme, zamana bağlı deformasyon, visko-elastisite, elas-toplastik malzeme, aşamalı kazı (incre mental excavation), doğrusal olamayan elastisite, tahkimat elemanlannın mo-dellemeye katılması çok zordur (Hoek, ve ark, 1989),
d- Üç boyutlu problemlerin çözümünde yeterli deneyim yoktur.
2.3. Ayrı Elemanlar Yöntemi (Distinct Element Method)
Ayn elemanlar yöntemi kaya kütlesinin süreksizlikler içerdiği ortamların model-lenmesi için geliştirilmiştir (Cundall,
1987). Bu yöntemde süreksizliklerle komşu bloklardan ayrılmış kaya parçası tek bir eleman olarak kabul edilir.
Şekil 4. Ayrı eleman yöntemi ile elemalara ayrılmış kaya kütleleri
Şekil 4'deki kaya kütlesi iki kaya eklem takımıyla iki f a y l a n m a düzlemi içermektedir. Bu ortamda açılacak bir yeraltı boşluğunun stabilitesi oluşan ka maların yerçekimi etkisi ile yerdeğiştirme ve dönmelerine bağlıdır. Şekil 4'deki tünelin tavanmdaki taralı blok belli sürtünme şartları gerçekleştiğinde boşluk içine kayabilir. Ayn elemanlarla bu tür ortamlar modellenebildiği gibi, eğer deformasyon ve gerilme analizi de gerekiyorsa süreksizliklerle sınırlan belir lenmiş her kaya parçası sadece kerdi içinde sonlu farklar ile alt elemanlara ayrılır. Böylece gerilme ve yerçekimi etki sinin bir arada stabiliteye etkisi incelene bilir.
Ayn elemanlar yönteminin esası enteg re sonlu farklara benzer. Çözüm küçük bir zaman parçası için yapılır. Her parçanın yerdeğiştirmesinden sadece komşu parçalar etkilenir. Problem ardışık iterasyonlar ile çözülür. Modelci problemin çözüm zamanını deneyimleri ile saptar. Örneğin Şekil 4'deki taralı tavan bloğunun çökmeye başlaması modellemeyi durdurmak için yeter koşul olabilir.
Avantajlan;
a- Süreksizlikler (eklemler ve faylar), aşamalı kazı, dolgu, kayacın ilerleyen ye nilmesi, visko-elastik, tahkimat eleman-lan, termal gerilme ve yerçekimi etkisi kolayca ele alınabilir (UDEC Manual, 1989),
b- Sınır elemanları ile bu yöntem kaynaştinlabilir.
Dezavantajlan;
a- Büyük modeller (iki boyutta 1000 ele man), yüksek bilgisayar hafızası ve çözüm zamanı gerekir,
b- Kaya eklemlerinin özelliklerinde örneğin dalım yönü gibi; küçük bir artış sonuçları değiştirebilir, örneğin durayû. olan kama kayabilir.
2.4.Melez Yöntemler (Hybrid Methods) Melez yöntem, genellikle sınır eleman-lan yönteminin sonlu elemanlar ya da ayn elemanlar yöntemleriyle matematik sel olarak bMeştirilmesinden oluşur.
Şekil 5. Melez yöntemi İle elemanlara ayrılmış kaya kütlesi
Şekil 5'de sonlu ve sınır eleman larından oluşan bir melez yöntem ile mo-delenen yeraltı boşluğu görülmektedir. Boşluğun etrafı, örneğin tünel kesiti gibi; çapın 2-3 katma kadar sonlu eleman örgüsüne ayrılmış, sonlu e l e m a n örgünün sınırına ise smır elemanları yerleştMlmiştir. Böylece hem sonsuzdaki sınır şartlan otomatik olarak sağlanmış, hem de bütün kaya kütiesinin sonlu ele manlara ayrılması önlenerek bilgisayar hafızası ve zamanından tasarruf edil miştir. Kazının etrafında sonlu elemanın tüm avantajlarından faydalanılabilirken sonsuzda sınır şartları otomatik olarak hesaplanmıştır. Melez yöntemlerin arazi kontrolunda kullanımı üzerine henüz fazla deneyim olmadığından dikkatle uy-gulanmalan gerekmektedir.
3. ARAZİ KONTROLÜNDE EN ÇOK KULLANILAN PAKET PROGRAMLAR
Son yirmi yılda arazi kontrolü için bir çok paket program geliştirilmiştir. Ancak bunlardan bir çoğu araştırma merkezle rinin a n a bilgisayarlarında atıl olarak kalmış, çok azı arazi kontrolü için piya saya sürülmüştür. Uluslararası Kaya Me kaniği Derneği (ISRM), kaya meka n i ğ i n d e k u l l a n ı l a b i l e c e k p a k e t programları sınıflayarak ayrıntılı olarak yayınlamıştır (Int. J. of Rock Mechanics a n d Geo. Abstr, 1988). Genelde arazi kontrolunda fakat daha çok yeraltı ma denciliğine yönelik olarak yazılmış paket programlar ise Çizelge l'de özetlenmiştir. Paket programlar fiyat ve yaptıkları işler b a k ı m ı n d a n çok farklılıklar gösterirler. EXAMINE20 yi lisans üstü se
viyesinde bir araştırmacı bir, iki günde anlayabilir. Problemin çözümü 486 işlemcisi olan bir bilgisayarda 3-5 daki kada gerçekleşir. Aynı şartları olan bir araştırmacı FLAC, UDEC ve 3DECİ 2-4 a y d a etkin olarak kullanabilir. Orta boyutlu problemler (500 eleman) FLAC'da ortalama 2-3 saat, UDEC'de 6-12 saat, 3DEC'de 1-2 gün alabilir. Bir yeraltı madeninin 3DBEM ile ayrıntılı modelle-mesi gibi büyük bir 3 boyutlu sınır ele man probleminde 10000 düğüm noktası ile 386 işlemcisi olan bir bilgisayar 20 güne kadar çalışabilir (Wiles, 1990,
Çizelge 1. Arazi Kontrolunda
lanüabilecek Paket Programlar
Kul-isim Yöntem Boyut Yazan Grup veya Fiıma
VISAGE Super SapCGenel Sonlu Eleman PP) FLAC(Fast Lagregiarı Analysis of Continua) EXAMNE2D EXAMNE3D EXAMINETAB 3DBEMC3 Dimensional Boundary Element) UDECOJniversal Distinct Element Code) 3DECC3 Dimensional Distinct Element Code) BEFECBoundary Element Finite Element) PHASESCGelistirilmekte) Sonlu Eleman Sonlu Eleman Entegre Sonlu Fark Sınır Eleman Sınır Eleman 2,3 2.3 2 2 3 Bharü Engineering Kanada Itasca.Mineapolis, ABD. Toronto Üniversitesi Kanada Toronto Üniversitesi Kanada Sınır Pseudo3 Toronto Üniversitesi Eleman Sınır Eleman Ayn Eleman Ayn Eleman Melez Melez 3 2 3 2 Kanada Mine Modelling Ltd. Sudbury, Ontario Kanad Itasca. Mineapolis. ABD Itasca, Mineapolis. ABD University of Queensland, Avustralya Toronto Üniversitesi Kanada 4. ARAZI KONTROLUNDA SAYISAL MODELLEME METODOLOJİSİ
Arazi kontrolü modelleme açısından hem problemin az bilindiği hem de veri lerin şüpheli olduğu bir bilim dalıdır. Bu yüzden modelleme yöntemi arazi kontro lü probleminin safhasına göre seçilmeli ve model ayrıntısı buna göre belirlenme lidir. Örneğin, maden arama devresinde karot numunelerden kayacın yalnızca mekanik ve süreksizlik özellikleri belirle nirken a n a hazırlık galerilerinde oluşabilecek kamaların kaymasını ince lemek doğru modelleme metodolojisi değildir. Ayrıntılı olarak veri toplama pahalı laboratuvar d e n e y ve arazi ö l ç ü m l e r i gerektirir. Fizibilite aşamasında modelleme amacıyla veri toplamak için bu işlemlere fazla yatırım yapmak sayısal modellemenin ucuzluk avantajını ortadan kaldırabilir.
Bu safhada eldeki kayacın mekanik, yapısal özellikleri ve yeraltı gerilme duru munun tahinini ile açılacak boşluklara gelecek gerilmeler iki boyutta basit sınır elemanlan yöntemleri ile tahinin edilebi lir. Maden işletilmesi sırasında faylar ve kaya ehemlerinin doğru konumlan belli dir. Bu safhada arazi kontrolü problemle ri için aynntılı modeller ayrı elemanlar ya da entegre sonlu farklar kullanılabilir Böylece ayaklarda aşamalı kazı, dolgu ya da kayacın ilerlemeli yertilmesinin oluştuğu topuklar modellenebilir.
Yeraltı şartlarında genellikle problemler üç boyutlu elastisitenin iki boyuta, düzlemsel-birim defoımasyon (plane strain) yükleme şartlarına indirgenmesi ile çözülür. Ancak madencilikte bir çok problem üç boyutludur. Örneğin bir ayaktaki gerilmelerin saptanması işlemi, eğer ayağın eksenine dik başka bir ayak yakında üretim yapıyorsa; üçboyutlu model ile gerçeldeştirilmelidir.
Bir çok deneyimsiz mühendis sayısal modellemeyi en inanılır otorite olarak kabul etmektedir. Halbuki sonuçlar model girdilerinin doğruluğu kadar doğrudur. Arazi kontrolunda ya da kaya mekaniğinde ele alınan malzemeler raa-kina ve inşaat mühendisliğindeki gibi mükemmel şekilde teoriye uymamak tadırlar. Bu yüzden genelde modelleme-den çıkan sonuçlara nicelik olarak değil nitelik olarak b a k m a k gerekir. Çok karmaşık modeller yapma, modele sa hadaki gerçekten d a h a fazla inanma, m o d e l l e m e d e d ü ş ü l e n h a t a l a r arasındadır. Sayısal yöntemlere aslında mühendisliğe yüzyılımızın kazandırdığı, doğayı anlamamızda bize yardımcı olan başka bir gereç olarak bakmak en doğru modelleme metodolojidir.
4.1. Sayısal Yöntemlerle İlgili Örnekler Yukanda belirtilen görüşlerin ışığında sayısal yöntemlerin uygulanmasını açıklayan iki örnek aşağıda verilmiştir. Örnek 1.
Sülfürlü cevher üretebilen bir ayakta arazi kontrolü
- Arazi koşullan: Kuzey Ontario'da Kana da Winston Lake madeninde 300 ile 600 m derinlikte sülfürlü bakır cevheri üretilmektedir. Cevher ortalama 50° dalımlı 7 m genişliğindedir (Şekil 6). Daha ilk ayakların açılmasında çört tavan taşı koparak cevhere karışmış sık sık tüm t a v a n gabro kontağından çökmüştür. Bu sebeple kazıdan önce ayak tavan yolunun yakınından açılan bir galeriden arma doğru a y n a d a 2 m aralıklı olacak şekilde kablo tahkimat (preinstalled cable bolts) döşenmiştir.
Şekil 6. Winston Lake Madeni Ayn Elemanlar Ayak Modeli, a) Tahkim edilmemiş ayakta çökme, b) Kablo tahkimat ile desteklenmiş ayak
- Modelleme amacı: Kablo tahkimatın
boyu, sayısı ve geometrik düzeni amprik yollar ile tasanmlanmışür. Kablo tahki matın sayısının azaltılarak ekonomik liğin artınlması amaçlanmaktadır.
- Modelleme yöntemi seçimi ve işlemi: Maden işletme safhasında olduğundan jeoteknik veriler çoktur. Model ilk olarak
kaya kütlesi homojen, izotrop ve elastik kabul edilerek İM boyutlu sınır elemanlar ile yapılmıştır. Ancak kablo tahkimat ve süreksizliklerin de modele katılması amacı ile ayn elemanlar (UDEC) model leme yöntemi olarak seçilmiştir. İlk saf h a d a ayağın çökmesi (Şekil 6a), d a h a sonra kablo tahkimat ile destekli ayak modellenmiştir (Şekil 6b). Kablo tahki mata gelen yüklerin sayısal olarak kul lanımı yerine en fazla yükün hangi kab loya geldiğinin araştırılması doğru modelleme metodolojisidir. Model arazi koşullarına uydurulduktan sonra kablo tahkimat özellikleri, sayıları, ayak içindeki yerleri, açılan, kablo ve kayaç a r a s ı n d a k i b e t o n u n özellikleri değiştirilerek optimum şartlar belirlen miştir.
- Modelleme süresi: Winston Lake mo-dellemesi 3 ay sürmüştür. Model 386, 25 MHz işlemcisi olan bir bilgisayarda ge nelde 1 gün çalışmıştır (Yazıcı ve Kaiser,
1992). Örnek 2.
Kömür madenciliğinde oluşan tasmanın modellenmesi
- Arazi koşulları: Zonguldak havzası Kozlu bölgesinde 1975 ve 1980 yıllan arası nivelman ölçümleri yapılarak çeşitli noktalarda yeryüzünde oluşan düşey deplasman (çökme) saptanmıştır (Buyurgan, 1980). Ç a y d a m a r 0-15° eğiminde, ortalama 120 m derinlikte ve kazı kalınlığı 4,5 m'dir. Ölçülen en büyük d e p l a s m a n d e ğ e r i ( Sm a x) 2,4 m
civarındadır.
- Modelleme amacı: Yeryüzü tasmanı amprik yöntemlerle yaklaşık olarak belir-lermektedir. Ancak amprik yöntemlerde kullanılan katsayılar belirlendikleri ma dencilik bölgelerinde kullanıldıklannda başarılı olmakta, diğer bir bölgeye uygu landıklarında deplasman değerleri sap malar göstermektedir. Sayısal modelle-meyle tasmam damar kalınlığı, pano boyu, derinliği, kömür ve kayaç özellik leri, aşamalı kazı boyu gibi verilere daya narak tahmin etmek amaçlanmaktadır. - Modelleme yöntemi seçimi ve işlemi: Bu ömekde maden sahasına ait geomet rik bilgiler ve t a h m i n i k a y a ç özelliklerinden b a ş k a veri mevcut
olmadığından iki boyutlu sınır eleman
ları (EXAMINE20) sayısal modelleme
yöntemi olarak seçilmiştir. Yaklaşık 750 m boyunda bir pano homojen, izotrop ve elastik olarak (Young modülü 10 GPa ve Poisson oranı 0,2) düzlemsel birim defor-masyon yükleme şartlarında modellen-miştir. Şekil 7'de çökme ve yanal birim deformasyon (lateral strain) eğrileri görülmektedir.
Uzaklık (m)
Şekil 7. Tasman modelinden elde edilen çökme ve yatay birim defornıasyon eğrileri En yüksek deplasman modelde 2,2 m ve ölçülen deplasman 2,5 m'dir. Çökme teknesinin genel görünümü ve birim de formasyon eğrisinin genel karakteri lite ratüre uygundur (Şekil 7). Ancak tasman olayını tam olarak elastik kuram ile açıklamak olanaklı değildir. Modelde kömür damarı ve yeryüzü ile damar arasındaki bir çok farklı tabakanın me kanik ve elastik özellikleri ayrı ayrı tanımlanamamış, yaklaşık ortalamalan kullanılmıştır. Aynca sınır elemanlar ile aşamalı kazı yapıp tasmanın ayak ilerle mesine göre saptanması ya da göçüğün benzeşimi de olanaklı değildir. Bu yüzden sınır • elemanlar ile modelleme genel bir düşünce oluşturmaktan ileri gi-dememektedir. Modelin d a h a gelişmiş bir yöntem ile (örneğin entegre sonlu farklar (FLAC) ya da ayrı elemanlar (UDEQ) yeniden ele alınması gerekmek tedir.
- Modelleme süresi: Sınır elemanlar ile modelleme için 1 haftalık teorik ön hazırlık yapılmış ve Model 386, 20 MHz işlemcisi olan bir bilgisayarda 5-10 dak çalışmıştır.
5- SONUÇ VE ÖNERİLER
Son yıllarda özellikle arazi kontrolü için
geliştirilen s a y ı s a l m o d e l l e m e yöntemleri, mühendis seviyesindeki araştırmacıların kullanabileceği kadar yaygınlaşmıştır. Jeoteknik projelerin başlangıcında eldeki az bilgi ile kayaç homojen, izotrop ve elastik kabul edilerek sonlu ya da sınırlı eleman yöntemlerini kullanmak uygundur. Projenin d a h a ileri s a f h a l a r ı n d a j e o t e k n i k bilgiler çoğaldıkça entegre sonlu farklar ya da ayrı eleman yöntemlerini kullanarak ayrıntılı modelleme yapılabilir. Sayısal modelleme yönteminin arazi kontrolü probleminin karakterine göre seçilmesi gerekir. Çeşitli modelleme gereksinimle rine göre sayısal yöntemin saptanması Çizelge 2'de verilmiştir. Sayısal modelle-m e d e kurulan modelle-m o d e l e arazideki gerçekten fazla i n a n m a ve gittikçe ayrıntılı modeller kurma araştırmacıların düştüğü hatalar arasındadır. Sayısal y ö n t e m l e r l e m o d e l l e m e y e kesin yaklaşım aracı olarak bakmayıp, doğayı anlamamızda yardımcı olacak gereç olarak kabul etmek en uygun modelle me metodolojisidir.
Çizelge 2. Yöntem Seçimi
Modelleme Gereksinimi
Birçok süreksizlik düzlemi içeren, veya faylarla kınklı kaya kütleleri
Elastik olarak kabul edilen kaya kütleleri Aşamalı kazı. kayanın ilerleyen yenilmesi, dolgu, kaya patlatması, sismik dalga İki boyutlu problem, büyük boyutlu model Kaya saplamalan, kablo tahkimat. Çelik bağlarda destekli kaya kütlesi, Brr çok farklı özellikli tabaka içeren kaya kütlesi
Projeden modellemeye düşük yatınım deneyimsiz eleman kullanma Sadece kazı civarının mdellenmesi
Modelleme Yöntemi Ayn Elemanlar Sınırlı Elemanlar Sonlu Elemanlar Entegre Sonlu Farkla Ayn Elemanlar Entegre Sonlu Farklar Entegre Sonlu Farklar Ayn Elemanlar Sınır Elemanlan hariç Diğerleri 2 Boyutlu Sınır Elemanlan Melez Yöntemler KAYNAKLAR
1990; "UDEC- Universal Distinct Element Code Manual", Version ICG 1.6, Itasca Consulting Group, Inc.
1988; "List of Computer Programs in Rock Mec hanics"- Int. J. of Rock Mech. and Min. Sci. and Geo. Abstr., 25,4,pp. 183-250.
BİLGİN, A., 1977; "Sonlu Eleman Yöntemi ve Ma denciliğe Uygulama Olanaktan", Türkiye Bilimsel ve Teknik 5. Kongresi, 14-18 Şubat, TMMOB Maden Mühendisleri Odası Yayını, 24 s.
BUYURGAN.S., 1980; "Zonguldak Havzasındaki Tasman Hasarlan ve Kentin Geleceği", Türkiye 2. Kömür Kongresi, Zonguldak, s.251-267.
CROUCH. S.L.STARFIELD, A.M., 1983; "Boundary Element Methods in Solid Mechanics", George Allen and Unwin.ISBN 0-04-620010-X, 321 pp. CUNDALL, P.A., 1987, "Distinct element models of rock and soil structure". Analytical and Computa tional Methods in Engineering Rock Mechanics edited by E.T. Brown, Allen and Unwin, London, ISBN 0-04-620020-7, pp. 129-163
DOKTAN, M., 1991; "Galeri Yan Duvarlarında Mevcut Yumuşak Tabakaların Galeri Du-raylılığma Etkisi Üzerine Bir Sonlu Elemanlar Anali zi", Madencilik, Cilt 30, Sayı 1, s. 21-25.
HOEK, E., GRAB1NSKY, M., DIEDERICHS. M., 1989, "Numerical Modelling in Rock Engineering"- Mi ning Research Directorate Laurentian University, Sudbury, Ontario, January, 18 pp.
KÖSE, H., 1980; "Finite Element Yönteminin Kaya Mekaniği Dalındaki Problemlerin Çözümünde Kul lanılışı", Madencilik, Cılk 19, Sayı 3, s. 26-34.
NASUF, E.. 1993; "Zonguldak Şehrinin Altındaki Topuğun Alınması ile Oluşacak Tasmanın Önceden Tahmini", İ.T.Ü. Araştırma Projesi 1. Ara Raporu, Şubat, İstanbul, Yayınlanmamış.
NASUF, E., 1977; " A Photoelastic and Field Investi gation into Interface Problem in Rock Mechanics", Ph.D.Thesis, University of Stathclyde, June, Glas gow, U.K.
SOKOLNIKOFF, I.S., 1956; "Mathematical Theory of Elasticity", Mc-Graw Hill Book Company, 475 pp. STARFIELD, A.M.,CUNDALL,P.A., 1988; "Towards a Methodology for Rock Mechanics Modelling", Int. J. of Rock Mech. and Min. Sci. and Geo. Abstr., 24, 3, pp. 99-106.
WILES, T., 1991; Kişisel görüşme, Geomechanics Reserch Centre, Laurentian University, Sudbury, Ontario, Canada.
WILES, T., 1991; " Manual for 3DBEM", mine Model ling Ltd., Sudbury, Ontario, Canada.
YAZICI, S., KAISER, P.K., 1992; "UDEC modelling of Winston Lake mine", Unp. Report Geomechanics Research Centre, Laurentian University, Sudbury, Ontario, Canada.
