TEMEL TEST
TEST 1
ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ
ÇARPANLARA AYIRMA
1. Aşağıda verilen eşitliklerden hangisi ya da hangi- leri doğrudur? I. ax + ay = a(x + y) II. 4a2 – 6a = 2a(2a – 3) III. (x – 1)(x2 + 3) – (x – 1)(x + 1) = (x – 1)(x2 + x + 2) IV. x(a + b) – a – b = (a – b)(x – 1) A) I ve III B) II ve IV C) I ve II D) III ve IV E) Hepsi 2. (m – 4)2(3 – n)3 – (4 – m)2(n – 3)2
ifadesinin çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıda-kilerden hangisidir? A) (m – 4)2(n – 3)2(2 – n) B) (m – 4)2(n – 2)2(2 + n) C) (m – 4)2(n – 3)2(n – 2) D) (m – 2)2(n – 3)2(1 – n) E) (m – 2)2(n – 3)2(2 – n) 3. (x – 3)7+ (3 – x)7+ 2x 5x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 3 5
B) 3 – x 5x
C) 2x – 3 2x + 3
D) 2x
E) 5 2
4. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?
A) 3m – 6mn + n – 2n2 = (1 – 2n)(3m + n)
B) a2 + bc – ab – ac = (a – b)(a – c)
C) x6 + x4 + x2 + 1 = (x2 + 1)(x4 + 1)
D) a2 – ab – ac + bc = (a – b)(a + c)
5. a(1 + 3b2) + b(1 + 3a2)
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + 3b B) b + 3a C) 1 + 3ab D) a + 2b E) 1 + ab
6. x – y = 5 z – x = 3
olduğuna göre, x2 – yx – xz + yz ifadesinin eşiti
aşağıdakilerden hangisidir? A) 30 B) 15 C) –8 D) –15 E) –30 7. I. (x + 2)2 = x2 + 4x + 4 II. (2x – 1)2 = 4x2 – 4x + 1 III.
(
a + 1a)
2 = a2 + 2 + 1 a2IV. (a + b – c)2 = a2 + b2 – c2 + 2(ab + bc + ac)
Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğru-dur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) hiçbiri
8.
x = 3,6421 y = 1,3579
ise, (x – y)2 + 4xy ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
hangisidir?
TEST 2
ÇARPANLARA AYIRMA
ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMLERİ
KONU TESTİ
1. I. x2 – x – 6 = (x – 3)(x + 2)
II. x2 – 13x + 30 = (x – 10)(x – 3)
III. 2x2 – 5x – 3 = (2x + 1)(x – 3)
IV. 6x2 – 11x + 3 = (3x – 1)(2x + 3)
Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) Hiçbiri
2. a, b
∈
R ve a ≠ b olmak üzere,2a2 – 3ab + b2 = 0
olduğuna göre, a + 3bb – a ifadesinin değeri kaçtır?
A) –5 B) –1 C) 3 D) 5 E) 7
3. I. x2 – 25 = (x + 5)(x – 5)
II. 16a2 – 1 = (4a + 1)(4a – 1)
III. x – 1 =
(
x + 1)(
x – 1)
IV. (2x + 3)2 – (2x – 1)2 = 8(2x – 1)V. x8 – 256 = (x4 + 16)(x2 + 4)(x + 2)(x – 2)
Yukarıda verilen eşitliklerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?
A) Yalnız I B) Yalnız IV C) I, II ve III D) II ve III E) II ve IV
4. 2872 – 872 – 374.175
25.198 + 25.176
işleminin sonucu kaçtır?
A) 1 B) 287 C) 374 D) 425 E) 500
5. a + 1a = 4
ise, a4 a+ 12 ifadesinin değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 8 B) 10 C) 14 D) 16 E) 18
6. x – 1x = 5
ise, x3 – 1
x3 ifadesinin değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 140 B) 145 C) 150 D) 155 E) 156
7. a = 2005
ise, (a2 – 10a) işleminin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 4.106 – 52 B) 206 – 52 C) 108 – 53
D) 20002 – 5 E) 2000– 52
8. (x – 4).5 – xx – 5
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangi-sidir?
A) x – 4 B) 4 – x 1 C) x – 41 D) 14 E) 15
ÇARPANLARA AYIRMA
TEST 2
KONU TESTİ
9. 3 + 2 = a
ise, 1 in a cinsinden eşiti aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) a2 B) a2 + 1 C) a(4 – a)
D) a(a – 4) E) a(4 + a)
10. x – y – z = 3 ve x – y + z = 5
ise, x2 – y2 – 8y + z ifadesinin değeri kaçtır?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 11. 11 – 11 + 3 7 = w olduğuna göre, 3 – 11 7 + 11 ifadesinin w den eşiti nedir?
A) –2w B) – w
2 C) w 2 D) 2w E) –2 2w
12. a ve b birer doğal sayı olup,
a2 – 4b = b2 – 4a + 13
ise, a.b değeri kaçtır?
A) 2 B) 6 C) 12 D) 15 E) 20
13. 2 2 5x x + y
(
5xx + y x – y
)
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2 B) x C) y D) x + y E) x – y
14. 4x2 – (x2 + 1 – y2)2
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) (x – y + 1) B) (y – x + 1) C) (x + y – 1) D) (x + y + 1) E) (y – x – 2)
15. xy2 + y3 = 8 ve x2y2 – y4 = 16
ise, (x + y)2 – 4xy ifadesinin değeri kaçtır?
A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25
16. x – 13x = 4
olduğuna göre, 9x2 + 1
x2 ifadesinin değeri kaçtır?
A) 16 B) 24 C) 144 D) 150 E) 156
MATEMATİK
TEMEL TEST
TEST 3
ÖZDEŞLİKLER – BİNOM AÇILIMI SAYISAL DEĞER BULMA
1. I. x3 – 8 = (x – 2)(x2 + 2x + 4)
II. x3 + 1 = (x + 1)(x2 – x + 1)
III. 27a3 – 8b3 = (3a – 2b)(9a2 + 6ab + 4b2)
IV. x– 1 =
(
3 x – 1)(
3 x2 + x 3 + 1)
Yukarıda verilen eşitliklerden kaç tanesi doğrudur?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) hiçbiri
2. (a + b)2 – ab = 19
a – b = –1
olduğuna göre, a3 – b3 ifadesinin sayısal değeri
nedir?
A) –19 B) –10 C) 1 D) 18 E) 19
3. I. (x + 1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
II. (x – 2)3 = x3 – 6x2 + 12x – 8
III. (2a + 3)3 = 8a3 + 36a2 + 9a + 27
Yukarıda verilen eşitliklerden hangisi ya da hangileri doğrudur?
A) Yalnız I B) I ve II C) II ve III D) Yalnız II E) I, II ve III
4. x = 37 +1
ise, x3 – 3x2 + 3x – 8 ifadesinin eşiti
den hangisidir?
A) –3 B) –1 C) 0 D) 1 E) 3
5. Toplamları ve çarpımları 5 olan iki reel sayının küpleri toplamı kaçtır?
A) 50 B) 49 C) 25 D) 5 E) 1
6. I. a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)
II. a5 – b5 = (a – b)(a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
III. a4 – b4 = (a2 + b2)(a + b)(a – b)
IV. a6 + b6 = (a2 + b2)(a4 – a2 b2 + b4)
Yukarıda verilen eşitliklerden hangisi ya da hangileri yanlıştır?
A) Yalnız I B) I ve II C) Yalnız III D) I, III ve IV E) hiçbiri
7. x
∈
R olmak üzere,x2 – 8x + 8
ifadesinin en küçük değeri kaçtır?
A) –8 B) –1 C) 0 D) 1 E) 8
8. x2 – y2 + 4x – 6y – 5
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + y + 5 B) x + y – 1 C) x – y + 1 D) x – y – 5 E) x – y
TEST 4
ÇARPANLARA AYIRMA
KONU TESTİ
ÖZDEŞLİKLER – BİNOM AÇILIMI SAYISAL DEĞER BULMA
1. x2 + y2 – 2x + 6y + 12
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 12 B) 6 C) 2 D) 1 E) 0
2. x2 – y2 + 3x + 5y – 4
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + y + 1 B) x + y + 4 C) x – y – 4 D) x – y + 1 E) x + y – 1
3. a4 + 4
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) a2 + 2a + 3 B) a2 – 2a + 2 C) a2 – 2
D) a2 – a + 2 E) a2 + 2
4. x4 + 5x2 + 9
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + x + 1 B) x2 – x + 1 C) x2 + x + 3
5. x2 – x – 3 = 0
ise, x4 – 7x + 7 ifadesinin sayısal değeri
aşağıda-kilerden hangisidir?
A) 12 B) 13 C) 17 D) 19 E) 20
6. x4 + 2 = 0
olduğuna göre, x21 + 2x17 – 8x5 ifadesinin eşiti
aşa-ğıdakilerden hangisidir?
A) 16x – 8 B) 8x + 16 C) 0 D) 32x E) 16x
7. a2 + a = 99
olduğuna göre, a2
+ a99 ifadesinin sayısal değeri kaçtır?
A) 100 B) 99 C) 98 D) 95 E) 88
8. x3 – 7x = 6
olduğu bilindiğine göre, x2 – 2x ifadesinin değeri
TEST 4
ÇARPANLARA AYIRMA
ÖZDEŞLİKLER – BİNOM AÇILIMI SAYISAL DEĞER BULMA
KONU TESTİ
9. x3 + 3xy2 = 36 ve y3 + 3x2y = 28
ise, x + y toplamı kaçtır?
A) –4 B) –3 C) –2 D) 2 E) 4
10. x2 – 4y2 + 6x + 20y – 16
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2y – x + 2 B) x + 2y – 2 C) 2y – x + 8 D) x + 2y + 2 E) x – 2y – 8
11. m2 – t2 + 4n2 – 4r2 + 4tr – 4mn = 8a3
m – t + 2r – 2n = 4a2
olduğuna göre, m + t – 2r – 2n ifadesi aşağıdaki-lerden hangisine eşittir?
A) 1 B) 2 C) a D) 2a E) 4a
12. x2 + 4y2 = 1 + 4xy
olduğuna göre, 8y2 – 4xy + 2x ifadesinin sayısal
değeri kaçtır?
A) –4 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4
13. x = 3 – y ve x4 + x3y + xy3 + y4 = 45
ise, (x – y)2 + xy ifadesinin değeri kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15
14. 1 + x + x2 + x3 + ... + x101
1 + x3 + x6 + ... + x99
ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangi-sidir? A) x + 1 B) x2 + 1 C) x2 + x + 1 D) x3 + 1 E) x4 + 1 15. x 8 – 17x4 + 16 x4 + 5x2 + 4
ifadesinin x = 4 için eşiti aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) 234 B) 200 C) 180 D) 162 E) 88
16. (x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1)(x8 + 1) – x16 – x x – 1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
TEST 5
ÇARPANLARA AYIRMA
TEMEL TEST
RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTERİLMESİ
1. a
∈
R olmak üzere,x2 + 7x– 30
x2 – a
ifadesi sadeleşebiliyorsa, a yerine gelebilecek de-ğerlerin toplamı kaçtır?
A) 9 B) 30 C) 58 D) 109 E) 110
2. 2xx2 + ax + b2 + cx – 3
ifadesinin sadeleşmiş şekli 2x+ 3 x + 5 ise, a + cb oranı kaçtır? A) –5 B) –1 C) 0 D) 1 E) 5 3. 6x2 + 9x – 6 2x2 + 9x – 5 .
x3 + 125 x2 – 6x – 16 . x2 – 64 3x2 – 15x + 75
ifadesinin en sade biçimi nedir?
A) 1 B) x + 1 C) x + 5 D) x + 8 E) x – 9 4. 2x2y – 6xy2 16x2y2 – 8x2y x2 – 9y2 : 4x2 + 12xy 2y2 – y – 1 2y – 1 + ifadesinin en sade biçimi nedir?
A) 2y – x B) y C) 2y D) 2y – 1 E) 2y + 1 5. y x x y x – y – = 2 = 3
ise, 3xx2 + 4y+ y2 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 6. y ≠ 2x olmak üzere, 4x2 – y2 – 6x+ 3y xy – 2x2 = –1 ise, x + y kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 7. x – x – 91 = 19 olduğuna göre, x2 – 18x + 1 x2 – 18x + 81
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) –30 B) –15 C) 21 D) 42 E) 90
8. x5 + 2x3 + 2x2 + x + 2
x3 + x + 2
ifadesinin sadeleşmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x3 + x B) x2 + 2x C) x2 + 1
TEST 6
ÇARPANLARA AYIRMA
RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTERİLMESİ
KONU TESTİ
1. x43 – x42 + x41 ... –1
x43 + x42 + x41 ... +1
ifadesinin en sade biçimi hangisidir?
A) x – 1 B) x – 11 C) x – 1x + 1 D) x – 1 E) 1x + 1
2. x6 + x3 + 1 = 0 olduğuna göre,
8x27 + 4x18
x9 + 2x27
ifadesinin sayısal değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 2 E) 5
3. x ≥ –6 olmak üzere,
x + 12 + x + 9 = 6
ise, x + 12 – x + 9 ifadesinin değeri aşağıdaki-lerden hangisidir?
A) 14 B) 12 C) 1 D) 2 E) 4
4. 8a3 – 36a2b + 54ab2 – 35b3
4a2 – 8ab+7b2
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) a – b B) a + 2b C) 2a – 3b D) 2a – 5b E) 3a + 5b
5. 2012.2014 + 1
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2010 B) 2011 C) 2012 D) 2013 E) 2014 6. x3 = x+ 2 olduğuna göre, x3 – 8 x6 – x4 + x2
ifadesinin sadeleşmiş hali aşağıdakilerden hangi-sidir? A) x – 2 B) x + 2 C) x2 – 2 D) x2 + 2 E) x2 + 8 7. x2002 – x1001 + 1 = 0 olduğuna göre, x9009 + 6x6006 – 3x3003 2x6006 + 6x3003
ifadesinin sayısal değeri kaçtır?
A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4 8. x2 – 8x = 3 olduğuna göre, x4 +x29 = n 210 eşitliğinde n kaçtır? A) 1 B) 3 C) 7 D) 70 E) 210
TEST 6
ÇARPANLARA AYIRMA
KONU TESTİ
RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTERİLMESİ
9. 213 + 210 + 2x
toplamı bir tam kare olduğuna göre, x doğal sayı-sı kaçtır?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
10. x2 + 2x + 2x4 + 4 – x2 + 2x
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
11. xx2 + 2x + 33 – x – 6
ifadesinin sadeleşmiş şekli aşağıdakilerden han-gisidir?
A) x – 3 B) x – 2 C) x – 1 D) x + 1 E) x + 2
12. x4 + x – 2x – 1 – (x3 + x2 + x + 1)
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) x B) 1x C) 1 D) x – 11 E) x – 1x + 1
13. x3 = x – 1
olduğuna göre, – x3 + 1
x5 ifadesinin eşiti
dakilerden hangisidir? A) x B) x + 1 C) x – 1 D) 1x E) x + 11 14. t – 256 t – 4 t + 4
(
1() )
8 18 1 2 – 16ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) t 16 B) t 18 C) t 14 D) t 12 E) t
15. a2 + a + 25 + 3 a – 5
a+ 3 a + 5
ifadesinin sadeleşmiş şekli aşağıdakilerden han-gisidir?
A) a B) a C) 3 a + 5 D) a – a + 1 E) a + 3 a – 5
16. a = 2 3 – 1, b = 3 – 3 , c = 3 + 2
olduğuna göre, ab – ac – bca2 + b2 + c2 ifadesinin sayısal
değeri kaçtır?
TEST 7
ÇARPANLARA AYIRMA
ÜNİTE TESTİ
1. a4 + a2 + 1
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) (a2 + 1)2 B) a2 + 1 – a C) a2 + a
D) (a2 – 1)2 E) (a+ 1)4
2. x2 + y2 + 6x – 6y – 2xy + 9
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + y – 1 B) x – y + 3 C) x – y – 3 D) x – y + 1 E) x + y + 3
3. 2x2 + y2 – 4x + 2xy + 1
ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2
4. x3 – 21x = 20
olduğuna göre, x2 – 4x + 2 nin eşiti
aşağıdakiler-den hangisi olabilir?
A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 E) 13
5. 4x2 + 1
x2 = 8
ise, x – 1
2x ifadesinin değeri aşağıdakilerden gisi olabilir?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 2 E) 4
6. Pozitif iki tam sayının farkı 4, çarpımları 21 ise, küpleri toplamı kaçtır?
A) 346 B) 348 C) 352 D) 358 E) 370
7. x2 – x + 3 = 0
olduğuna göre, x5 + 5x2 ifadesinin eşiti
aşağıdaki-lerden hangisidir?
A) x B) 5x C) 6x D) 3x + 1 E) 4x – 2
8. m(m2 – n2) = r(n2 – r2) ve m2 – n2 + r2 = 10
olduğuna göre, m.r nin sayısal değeri kaçtır? (m + r ≠ 0)
TEST 7
ÇARPANLARA AYIRMA
ÜNİTE TEST
9. 1602 + 202
toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 1502 + 302 B) 1702 – 302 C) 1802 – 602
D) 1802 – 802 E) 1502 + 602
10. a2 + a + 1 = 0
olduğuna göre, a2005 – a2006 ifadesinin eşiti
aşağı-dakilerden hangidir? A) a – 1 B) a + 1 C) 2a + 1 D) 2a - 2 E) a 11. x2 + 5x = 26 ise, x2 + 1
x2 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden
han-gisi olabilir?
A) 50 B) 27 C) 26 D) 25 E) 13
12. 16x – 9y = 4 x + 3 y = 31
eşitliği bilindiğine göre, x reel sayısı kaçtır?
A) 1 B) 9 C) 16 D) 25 E) 49
13. a.b.c = 25 ve a + b + c = 0
olduğuna göre, a3 + b3 + c3 toplamı kaçtır?
A) 24 B) 50 C) 52 D) 75 E) 123
14. x ≠ 1 olmak üzere,
x99 + x98 + x97 + x96 + x95 – x100 – x95
x – 1
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0 B) 1 C) x + 1 D) x100 E) x100–1 15. 33mx + 1 33mx + 2.32mx . 33mx – 32mx + 3mx 32mx + 3mx – 2 : 32mx – 1 35mx
ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) 3 B) 3mx C) 32mx D) 33mx E) 34mx
16. (x2 – 10x – 5)(x2 – 10x – 6) – 30
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?
A) x – 11 B) x – 10 C) x D) x + 1 E) x + 6
TEMEL TEST
TEST 8
POLİNOMLAR
TANIMI – ELEMANLARI – DERECE KAVRAMI – KATSAYI TOPLAMI – SABİT TERİM
1. Baş katsayısı 1, derecesi 3 olan x değişkenine bağlı polinom aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3x + 5 B) y3 + x2 + 1 C) x3
D) 3x3 – x2 + 1 E) 3
2. P(x) = x3 – x2 + 2
polinomu veriliyor. Buna göre, P(2) kaçtır?
A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
3. P(x) = x3 – 3x+ n
polinomu veriliyor.
P(3) = 0 olduğuna göre, n kaçtır?
A) –18 B) –9 C) –3 D) 3 E) 9
4. Q(x) = (x + 2) . P(x – 2)
eşitliği veriliyor.
Q(2) = 16 ise, P(x) in sabit terimi kaçtır?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
5. P(x) bir polinomdur.
Der[P(x)] = 3
ise, Der[P(2x + 1)] kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 6 D) 8 E) 12
6. P(x) ve Q(x) polinomdur.
Der[P(x) : Q(x)] = 2 ve Der[P3(x)] = 15
olduğuna göre, Der[Q(x2)] kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 10
7. P(x) = 2xa+3 + x2 – ax + 3a
polinomunun derecesi 5 olduğuna göre, katsayı-lar toplamı kaçtır?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 2
8. P(x, y) = 2x3y + y2 – 3xy3 + 5
polinomu veriliyor.
Buna göre, P(1, –1) kaçtır?
TEST 9
POLİNOMLAR
KONU TESTİ
TANIMI – ELEMANLARI – DERECE KAVRAMI – KATSAYI TOPLAMI – SABİT TERİM
1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinom değildir?
I. P(x) = x + 2 + 1x + 2 II. P(x) = y – 1 III. P(x) = 3 3 . x3 – 2 . x2 + x IV. P(x) = 0 V. P(x) = 1 x2 – 2x + 3 VI. P(x) = x A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2. P(x) = 2xn–3 – x3–n + nx + n
polinom olduğuna göre, P(n) kaçtır?
A) 3 B) 6 C) 12 D) 13 E) 14
3. P(x) = 2x + 3
olduğuna göre, P[P(x + 1)] polinomunun katsayı-lar toplamı kaçtır?
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19
4. P(x) = 2x3 + 6x2 – 5x + 1
polinomu veriliyor.
Buna göre, P(2x – 1) polinomunun sabit terimi kaçtır?
A) –1 B) 14 C) 1 D) 6 E) 10
5. P(x) = (x2 – 2x + 3)3
polinomu veriliyor.
Buna göre, P(x + 1) in sabit terimi kaçtır?
A) 1 B) 8 C) 27 D) 125 E) 216
6. P(x) = (2x + n – 3)5
polinomunun katsayılar toplamı 243 ise, n kaçtır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
7. P(x + 1) + P(5x – 3) = 2x3 – 3x + 11
eşitliği veriliyor.
Buna göre, P(3 – x) polinomunun katsayılar topla-mı kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
8. x3 + 2x + b = (x + 1).(x2 – x + a) + bx + c
eşitliğine göre, 2a + c toplamı kaçtır?
KONU TESTİ
TEST 9
POLİNOMLAR
TANIMI – ELEMANLARI – DERECE KAVRAMI – KATSAYI TOPLAMI – SABİT TERİM
9. P(x) = x3n+6n – 2 + (n + 2) . x7–n
polinomunun derecesi en az kaç olabilir?
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 16
10. P(x) = xn +320 + 2.xn –2 5 + 3
ifadesi bir polinom olduğuna göre, bu polinomun derecesi en çok kaçtır?
A) 3 B) 4 C) 7 D) 17 E) 20
11.
P(x) = 2x5
Q(x) = 3x4
polinomları veriliyor.
Buna göre, [x.P(x2)] : [x.Q(2x)]2 polinomunun
de-recesi kaçtır? A) 11 B) 8 C) 5 D) 3 E) 1 12. P(x) ve Q(x) polinomları için, Der[P(x).Q(x)] = 11 ve Der
[
P(2x – 1) Q(x + 3)]
= 1ise, Der[P2(x) – Q(x3)] kaçtır?
A) 5 B) 8 C) 12 D) 15 E) 20
13. x ≠ –1 olmak üzere,
(x + 1) . P(x – 1) = x3 + ax – 4
eşitliği veriliyor.
P(x) polinomunun sabit terimi –1 ise, katsayılar toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
14. P(x) = (x2 – x + 1)3
çok terimlisinin açılımı yapıldığında çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı kaç olur?
A) 1 B) 11 C) 14 D) 27 E) 28
15. P(x) ve Q(x) polinomları için 2.P(x + 2)
Q(x + 1) = 2x + 5
eşitliği veriliyor.
P(x) in katsayılar toplamı –3 ise, Q(x) in sabit teri-mi kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2
16. P(x) = x2 – ax + 3
polinomu veriliyor.
Buna göre, 2a2 + 1 kaçtır?
TEMEL TEST
TEST 10
POLİNOMLAR
İKİ POLİNOMUN EŞİTLİĞİ – POLİNOMLARDA DÖRT İŞLEM
1. P(x) = (m + 4)x4 + (n – 2)x2 + (p + 1)x – r + 3
polinomu sıfır polinomu olduğuna göre, m + p n + r oranı kaçtır?
A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2
2. P(x) = (2a – 6)x2 + (b + 3)x + a.b
polinomu sabit polinom olduğuna göre, P[P(0)] kaçtır? A) –81 B) –9 C) 0 D) 9 E) 81 3. P(x) = x3 + (a + 2)x2 + 2x – 3 Q(x) = bx3 + cx + 5x + d + 2 polinomları veriliyor. P(x) = Q(x)
olduğuna göre, a.c + b.d kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
4. P(x) = ax3 + bx2 + cx+ d
Q(x) = 2x3 – 3x2 + x + 6
polinomları veriliyor.
P(x) – 2. Q(x) = 5x3 + 4x2 – 3x + 2
olduğuna göre, b – a + d – c kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 9 5. x26x + 2 – x – 6= A x – 3 + B x + 2
olduğuna göre, A + 3B kaçtır?
A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11
6. P(2x) + P(4x) = 12x – 8
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x – 1 B) 2x – 2 C) x – 3 D) 2x – 3 E) 2x – 4 7.
P(x) = x4 – 2x3 + 3x + 5 Q(x) = x4 + 3x3 – x2 + 2x – 3 polinomları veriliyor.
P(x).Q(x) çarpımı yapıldığında x3 lü terimin
katsa-yısı kaç olur?
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30
8. x6 – x5 – 7x4 + 3x3
x2 + 2x – 1
ifadesinin eşiti nedir?
A) x4 – 2x3 + 1 B) x4 – 3x3 C) x4 + x3
TEST 11
POLİNOMLAR
KONU TESTİ
İKİ POLİNOMUN EŞİTLİĞİ – POLİNOMLARDA DÖRT İŞLEM
1. P(x) = ax3 – bx2 + cx – x3 + 4x2 – 5x + 3
polinomu sabit polinom olduğuna göre, P(13) + a + b + c toplamı kaçtır?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14
2. Her x gerçel sayısı için,
4x – 2 = mx(x + 1) + nx(x – 1) + r(x2 + 1)
eşitliği sağlandığına göre, m.n.r çarpımı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 12
3. 2x23x + 11 – 7x – 15 = x – 5A + B 2x + 3
olduğuna göre, A – B kaçtır?
A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 3
4. x2x + 73 + x = A
x + Bx + Cx2 + 1
olduğuna göre, A + B – C kaçtır?
A) –5 B) –2 C) 2 D) 3 E) 4 5. x26 – 3x – 2x + 1 = A x– 1 + B (x– 1)2
olduğuna göre, A.B kaçtır?
A) –9 B) –3 C) 0 D) 1 E) 3 6. 5x2 – 3x + 4 x3 – 3x2 + 3x – 1 = A x– 1 + B (x– 1)2 + C (x– 1)3
olduğuna göre, A – B + C kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
7.
P(x) = x3 + 2x2 + 3x + 2k
Q(x) = (x – 1).(x2 + bx + c) + k
polinomları veriliyor.
P(x) = Q(x) olduğuna göre, k kaçtır?
A) –6 B) –5 C) –3 D) 2 E) 4
8. (x – 2).P(x + 2) = (x – 2)(x2 – x) + (2 – x)(3x – 1)
eşitliğine göre, P(4) kaçtır?
TEST 11
POLİNOMLAR
KONU TESTİ
İKİ POLİNOMUN EŞİTLİĞİ – POLİNOMLARDA DÖRT İŞLEM
9. (2x5 – x4 + 3x3 + x2 – 1) . (4x4 + 2x3 – x2 + 1)
çarpımı yapıldığında x7 li terimin katsayısı kaç
olur?
A) 20 B) 17 C) 10 D) 8 E) 7
10. P(x) bir polinomdur.
P(x + 1) + P(x + 3) = 4x + 14
eşitliğine göre, P(x) in sabit terimi kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 8
11. P(x) bir polinomdur.
P(x) + P(2x) + P(3x) + P(4x) + P(5x) = 45x – 45
olduğuna göre, P(3) kaçtır?
A) –9 B) –3 C) 0 D) 3 E) 9
12. P(x + 1) + P(x – 1) = 4x2 – 2x + 6
olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 2x + 3 B) 2x2 – x + 1 C) 2x2 – x – 1
D) 2x2 + x – 1 E) 2x2 – x + 1
13. P(x) bir polinomdur.
P(x – 1) . P(x + 3) = x2 – 2x – 3
olduğuna göre, P(x + 2) aşağıdakilerden hangisi-dir?
A) x B) x– 1 C) x– 2 D) x+ 1 E) x+ 2
14. P(x) = x2 – x – 2 ve Q(x) = x2 – 1
polinomları veriliyor.
Buna göre, P[Q(x)] polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x4 + 3x2 B) x4 – 3x2 C) x4 – 3x2 – 4
D) x4 – 2x2 + 1 E) x4 – 3x2 + 4
15. x4 + x3 + x2 + x + n = Q(x – n). x + 1
eşitliği veriliyor.
Buna göre, Q(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 5 D) 15 E) 30
16. x.P(x – 2) = x3 + (a – 1)x + 6 – 3a
eşitliğine göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 2x + 3 B) 2x2 + 2x + 5 C) x2 + 1
TEST 12
POLİNOMLAR
TEMEL TEST
BÖLME İŞLEMİ YAPMADAN KALAN BULMA
1. x4 – x3 + x – 1
polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 9 B) 15 C) 21 D) 24 E) 26
2. x4 – 2x3 + 5x + m
polinomunun çarpanlarından biri x – 1 olduğuna göre, m kaçtır?
A) –4 B) –3 C) 2 D) 3 E) 5
3. P(x) ve Q(x) polinomlarının x – 3 ile bölümünden ka-lanlar sırasıyla 2 ve –3 tür.
Buna göre, x.P(x) – x2.Q(x) – x + 5 polinomunun
x – 3 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 36 B) 35 C) 32 D) 30 E) 27
4. P(x) polinomunun x2 + x – 6 ile bölümünden
ka-lan 2x + 5 ise, x + 3 ile bölümünden kaka-lan kaç-tır?
A) 11 B) 8 C) 7 D) 1 E) –1
5. Bir P(x) polinomunun Q(x) polinomu ile bölümün-de bölüm x3 + x2, kalan x2 – x + 3 olduğuna göre,
P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaç-tır?
A) –1 B) 1 C) 3 D) 5 E) 6
6. P(x) polinomunun x – 3 ile bölümünden kalan 7 ve x + 3 ile bölümünden kalan –5 olduğuna göre, x2 – 9 ile bölümünden kalan nedir?
A) x + 2 B) 2x – 1 C) 2x + 3 D) 2x + 1 E) 3x – 1
7. P(x) = x8 – x4 + 3x2 – 5
polinomunun x2 – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 5 B) 10 C) 13 D) 18 E) 21
8. P(x) = x3 – 3x2 + ax + b
polinomu (x – 2)2 ile tam bölünüyorsa, b kaçtır?
TEST 13
POLİNOMLAR
KONU TESTİ
BÖLME İŞLEMİ YAPMADAN KALAN BULMA
1. Bir P(x) polinomunun Q(x) ile bölümünde bölüm x3 – x + 2 ve kalan 2x + 3 ise, P(x) polinomunun
de-recesi en az kaç olabilir?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9
2. (x – 3).P(x) = x3 – mx2 + 2x – 6
eşitliği veriliyor.
P(x + 2) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B) 6 C) 11 D) 12 E) 18
3. Bir P(x) polinomunun x – 3 ile bölümünde bölüm Q(x), kalan –1 dir. Q(x) polinomunun x + 4 ile bölümünden kalan 2 dir.
Buna göre, P(x) in x2 + x – 12 ile bölümünden
ka-lan nedir?
A) 2x – 7 B) x – 2 C) 2x – 5 D) 7x E) 3x – 4
4. Bir P(x) polinomunun x3 – 8 ile bölümünden kalan
x2 + 3x + 6 ise, x2 + 2x + 4 ile bölümünden kalan
nedir?
A) –x + 4 B) x + 4 C) x + 2
5. Bir P(x) polinomunun x2 + 3x – 10 ile bölümünde elde
edilen bölüm B(x), kalan x + 2 dir.
P(x) polinomunun x + 5 ile bölümünden elde edi-len bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – 1) .B(x) + 2 B) (x – 2).B(x) – 1 C) (x – 2) .B(x) + 1 D) (x – 1).B(x) + 3
E) (x – 2).B(x) + 2
6. P(x) = x29 – 3x18 – x7 – 5
polinomunun x2 + 1 ile bölümünden kalan nedir?
A) 2x – 1 B) x – 3 C) 2x + 1 D) x + 2 E) 2x – 2
7. P(x) = 2x24 – 3x12 – 36
polinomunun x6 + 5 ile bölümünden kalan nedir?
A) –1 B) 0 C) 1 D) 6 E) 9
8. P(x) = 2x3 + x2 – 2x – 1
polinomunun x2 + x – 1 ile bölümünden kalan
ne-dir?
KONU TESTİ
TEST 13
POLİNOMLAR
BÖLME İŞLEMİ YAPMADAN KALAN BULMA
9. P(x) = 4x2012 – 5x2011 + 6x2010
polinomunun x2 – x + 1 ile bölümünden kalan
ne-dir?
A) 3 – x B) 1 – x C) x – 1 D) 2 – x E) x – 2
10. P(x) = ax4 – 2x3 + 4x2 – bx – c
polinomunun iki katlı bir kökü x = 1 olduğuna göre, b – 4a ifadesinin eşiti nedir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
11. P(x) = x4 + mx2 – nx + r
polinomunun (x – 2)3 ile bölümünden kalanın
x2 + 3 olması için m kaç olmalıdır?
A) –23 B) –16 C) 25 D) 46 E) 48
12. P(x, y) = (x2 – y2)2 – 2(x2 + y2) + 4
polinomunun x + y + 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
13. P(x) = (2x + 2n)(m – x)
polinomunun x – m + n ile bölümünden kalan aşa-ğıdakilerden hangisi olabilir?
A) m + n B) m – n C) m.n D) 2mn E) 2m + n
14. x2.P(x) = mx3 – nx2 + (n + 2)x + m – 3
eşitliği veriliyor.
P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaç-tır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 8
15. P(x) polinomunun (x + 1)2 ile bölümünden kalan
2x – 3 ise, [P(x)]2 polinomunun (x + 1)2 ile
münden kalan nedir?
A) –20x + 5 B) –12x – 5 C) –4x – 13 D) –4x + 9 E) 2x – 3
16. x + 1 ile tam bölünen, x + 2, x + 3 ve x + 4 ile bölü-nünce her defasında –18 kalanını veren 3. derece-den polinomunun sabit terimi kaçtır?
TEST 14
POLİNOMLAR
ÜNİTE TESTİ
1. P(x) = ax + 1 polinomu veriliyor.
P[P(x)] polinomunun katsayılar toplamı 7 ise, a nın pozitif değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2. P(x) = ax3 + 3x2 + 5x + 2
Q(x) = 2x3 + bx2 + 4x + 1
polinomları veriliyor.
Der[P(x) + Q(x)] = 1 ise, P(a – b) kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8
3. P(x) = (x2 + 3x – 2)5 . (x3 – 2)10
polinomu veriliyor.
P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?
A) –32 B) 1 C) 32 D) 44 E) 64
4. (2x– 1)6 = ax6 + bx5 + cx4 + dx3 + ex2 + fx + g
olduğuna göre, a – b – c – d – e – f + g ifadesinin eşiti kaçtır?
A) 129 B) 128 C) 65 D) 1 E) –64
5. P(x) = (5x3 – 7)24n . (2x5 + 7) n 3
polinomunun derecesi en az kaçtır?
A) 18 B) 22 C) 26 D) 29 E) 43
6. P(p) = (x3 – 4x)p2 + (x2 – 9x – 22)p – 3xy + 1
polinomu sabit polinom ise, P(x) – 6y + 3 ifadesi-nin eşiti nedir?
A) 1 B) 6y + 4 C) 3y D) 4 E) 6y – 4
7. Başkatsayısı 1 olan P(x) polinomu için
P(2x – 3) + P(x) = m.xn + ...
eşitliğine göre, m aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 15 B) 29 C) 31 D) 65 E) 88
8. P(x) polinomunun x5 – 2x + 3 ile bölümünden elde
edilen bölüm ile kalan aynı ise, P(x) in derecesi en çok kaç olabilir?
TEST 14
POLİNOMLAR
ÜNİTE TESTİ
9. P(x) = x4 + 10x3 – 39x2 + 3x + 40
polinomunun x + 13 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
10. P(x2 + x – 3) = x3 + 4x2 – 5
ise, P(x) polinomunun x ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 9 B) 6 C) 5 D) 4 E) 1
11. P(x) polinomunun x2 + 4 ile bölümünden kalan 2x – 4,
x + 2 ile bölümünden kalan 8 dir.
P(x) in (x2 + 4).(x + 2) ile bölümünden kalan k(x)
ol-duğuna göre, k(3) kaçtır?
A) 28 B) 27 C) 15 D) 9 E) 3
12. P(x2) = ax4 – bx3 + (a – 1)x2 + (a – 2)x – 3
polinomu veriliyor.
P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan kaç-tır?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 7
13. Bir P(x) polinomunun terimleri x in azalan kuvvetleri-ne göre yazılınca son üç terimi 3x3 – 3x + 4
olmakta-dır.
P(x) in bir çarpanı x + 1 ise, x2 + x ile bölümünden
elde edilen kalan nedir?
A) x – 2 B) –4x + 4 C) 4x + 4 D) 4x – 2 E) –4x
14. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomunda
P(5) = P(12) = P(13) = 0 dir.
P(3x + 4) polinomunun x – 2 ile bölümünden ka-lan m, P(2x + 1) polinomunun x – 7 ile bölümün-den kalan n ise, nm oranı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. x ≠ 6 olmak üzere,
(x – 2).P(x)x – 6 + x2 – x – 6 = x3 – 6x
ise, P(x) polinomunun x – 2 ile bölümünden kalan kaçtır?
A) –12 B) –9 C) –7 D) 11 E) 14
16. P(x) polinomunun (x – 3)3 ile bölümünden kalan
x2 – 5x + 9 ve bölüm Q(x) dir.
P(x) polinomunun (x – 3)2 ile bölümünden elde
edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir?
A) (x – 3) .Q(x) + x B) (x – 3) .Q(x) – 1 C) (x – 3) .[Q(x) + 1] D) (x – 3) .Q(x) + 1
TEST 15
2. DERECEDEN DENKLEMLER
TEMEL TEST
2. DERECEDEN DENKLEMLER 3/1 KÖK
1. x2 + 3x– 4 = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {1, 4} B) {–1, 4} C) {1} D) {–4, 1} E) {–4}
2. x2 + 2x– 1 = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) ∅ B) {–1} C) {1} D)
{
2 – 1, 2 + 1}
E){
– 2 – 1, 2 – 1}
3. x2 – 6x+ m – 2 = 0
denklemini gerçekleyen reel kök olmadığına göre, m için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) 0 < m < 1 B) 2 < m < 11 C) 11 < m D) 4 < m < 13 E) m < 38
4. x2 + (m – 2)x – 2m = 0
denkleminin bir kökü –1 ise, m kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
5. x2 + (a – 2)x + a + 1 = 0
denkleminin çakışık iki reel kökü olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) –8 B) –1 C) 0 D) 1 E) 8 6. x2 – 2x – 7 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1 + x2 toplamı kaçtır? A) –2 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7 7. x2 + 3x – 5 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x1.x2 + x1 + x2 ifadesinin eşiti kaçtır?
A) –10 B) –8 C) –5 D) 1 E) 3
8. x2 + tx + 2 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
1
x1 + x12 = 3
olduğuna göre, t kaçtır?
TEST 16
2. DERECEDEN DENKLEMLER
KONU TESTİ
2. DERECEDEN DENKLEMLER 3/1 KPT
1. x2k2 – xk – 2k + x2 + 2x + 1 = 0
denkleminin simetrik iki kökü olduğuna göre, k kaçtır?
A) –21 B) –13 C) –1 D) 1 E) 2
2. x + 1 –x – 16 = 1
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-gisidir?
A) {–3, 0, 2} B) {–3, 2} C) {–2, 3} D) {–3, –1, 0, 2} E) {–1, 1}
3. x2 + (m + 1)x – 2m = 0 ve m > 0
olduğuna göre, denklemin kökleri için aşağıda-kilerden hangisi doğrudur?
A) Reel kök yoktur. B) Eşit iki kök vardır. C) Ters işaretli iki kök vardır. D) Negatif iki kök vardır. E) Pozitif iki kök vardır. 4. x2 – 5x + 3 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. x2 1 + x 2 2 toplamı kaçtır? A) –31 B) –19 C) 19 D) 25 E) 32 5. x2 + 2mx + m – 4 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere,
1
x1 + 1x2 = 2
olduğuna göre, m kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
6. –3x2 + ax + 2x + 4a = 0
denkleminin köklerinin toplamı, çarpımının 3 katı ise, a kaçtır?
A) – 115 B) –1 C) – 132 D) 27 E) 1
7. ax2 + (2a + 1)x – 2a = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 için
x1 = 3 + x2
ise, a sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) –2 B) – 13 C) 0 D) 14 E) 1
8. x2 – 2mx – 12 = 0
denkleminin kökleri olan x1 ve x2 için,
x1 + 3x2 = 0
ise, m aşağıdakilerden hangisine eşit olabilir?
TEST 16
2. DERECEDEN DENKLEMLER
KONU TESTİ
2. DERECEDEN DENKLEMLER 3/1 KPT
9. x2 – 3x + 1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, 1 x1 + 1 x2 toplamı kaçtır? A) 2 B) 3 C) 2 D) 5 E) 3 10. x2 – 3mx + m + 2 = 0denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere,
x1.(x2 – 1) + x2.(x1 – 1) = 1
olduğuna göre, x1+ x2 – x1.x2 ifadesinin değeri
kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 9 11. x2 – x – 7 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 x2 + x2
x1 toplamının değeri kaçtır?
A) –3 B) – 15 7 C) – 107 D) –1 E) – 37 12. m
∈
R ve x1 ≠ x2 olmak üzere, x2 + mx + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x2 1 + x 2 2toplamı aşağıdakilerden hangisine eşit olamaz?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
13. x2 + 2mx + 16 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 – x2 = 6
olduğuna göre, m kaçtır?
A) –7 B) 3 C) 10 D) 12 E) 15
14. x2 – 7x + 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere,
x1 + x2
toplamı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
15. x2 – 2x + m + n + 3 = 0
denkleminin köklerinin m ve n olduğu biliniyorsa,
m + 1 1n toplamı kaçtır? A) –3 B) 0 C) 25 D) 1 E) 5 16. x2 – (x 1 + 1)x + 2x2 – 3x1 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Bu denklemin çözüm kümesi nedir?
A) {1, 2} B)
{
12 , 2
}
C) {1, 2} D){
1TEMEL TEST
TEST 17
2. DERECEDEN DENKLEMLER
2. DERECEDEN DENKLEMLER 3/2 KÖK
1. x2 + (m + 1)x – m – 2 = 0
denkleminin bir kökü –3 ise, diğeri kaçtır?
A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
2. Kökleri –2 ve 3 olan 2. dereceden denklem aşagı-dakilerden hangisidir?
A) x2 + x – 6 = 0 B) x2 – 6x – 1 = 0
C) x2 – x – 6 = 0 D) x2 + x – 6 = 0
E) x2 – 6x + 1 = 0
3. Köklerinden biri 3 + 3 olan rasyonel katsayılı 2. dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 6x + 1 = 0 B) x2 + 3x + 3 = 0 C) x2 +
(
3 + 3)
x + 3 – 3 = 0 D) x2 – 6x + 6 = 0 E) x2 + 3 x + 1 = 0 4. Çözüm kümesi{
3 – 2 , 3 + 2}
olan ikinci dereceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 6x – 7 = 0 B) x2 + 6x – 7 = 0
C) x2 – 6x + 7 = 0 D) x2 – 3 2 x + 6 = 0
E) x2 – 3 2 x – 6 = 0
5. 8x2 – 15x – 17 = 0
denkleminin köklerinin çarpmaya göre tersini kök kabul eden 2. dereceden denklem aşağıdakiler-den hangisidir? A) –17x2 + 15x + 8 = 0 B) –8x2 + 15x – 17 = 0 C) 15x2 – 17x + 8 = 0 D) 15x2 – 8x + 17 = 0 E) –17x2 – 15x + 8 = 0 6. Kökleri, x2 – 2x – 3 = 0
denkleminin köklerinden birer fazla olan 2. dere-ceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 5x + 1 = 0 B) x2 – 2x – 1 = 0
C) x2 – 4x = 0 D) x2 + 2x = 0
E) x2 + x = 0
7. Kökleri,
x2 – 3x – 7 = 0
denkleminin köklerinden birer eksik olan 2. dere-ceden denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 4x – 8 = 0 B) x2 – x – 9 = 0
C) x2 – x + 9 = 0 D) x2 + x + 9 = 0
E) x2 + x – 9 = 0
8. x2 – 4x – 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere, kökleri
2x1 ve 2x2 olan 2. dereceden denklem
aşağıdaki-lerden hangisidir?
A) x2 + x – 2 = 0 B) x2 + 4x – 8 = 0
C) x2 – 8x + 4 = 0 D) x2 + 8x – 4 = 0
TEST 18
2. DERECEDEN DENKLEMLER
KONU TESTİ
2. DERECEDEN DENKLEMLER 3/2 KÖK
1. 3x2 – 6x + a = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 olup
2x1 + x2 = 1
ise, a kaçtır?
A) –24 B) –18 C) –12 D) –9 E) –1
2. ax2 – bx – c = 0
denkleminin köklerinin çarpmaya göre terslerini kök kabul eden 2. dereceden denklem aşağıdaki-lerden hangisidir? A) cx2 – bx + a = 0 B) cx2 + bx – a = 0 C) ax2 – cx + b = 0 D) ax2 + cx – b = 0 E) bx2 – ax + c = 0 3. x2 – 6x + 4 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Buna göre, x1 x2 + x2
x1 toplamının değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
4. x2 – 28x + 16 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Buna göre, x1. x1 + x2. x2 toplamının sonucu
kaç-tır?
5. x2 – mx + n = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri x1 + x2 ve x1 . x2 olan 2. dereceden
denk-lem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 + (m + n)x – m.n = 0 B) x2 + mx – m + n = 0 C) x2 – (m + n)x + m.n = 0 D) x2 + (m + n)x + m.n = 0 E) 3x2 + (m + n)x + m.n = 0 6. x2 – (a – 1)x + a – 2 = 0
denkleminin çözüm kümesinin tek elemanlı oldu-ğu biliniyorsa, a kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
7. x2 – 2ax – 4 = 0
denkleminin kökleri b ve b + 4 ise, a kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
8. x2 + ax + 24 = 0
denkleminin kökleri birer tam sayıdır.
Buna göre, a kaç farklı değer alabilir?
TEST 18
2. DERECEDEN DENKLEMLER
KONU TESTİ
2. DERECEDEN DENKLEMLER 3/2 KÖK
9. x2 + mx + n = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir. Kökleri 2x
1 ve 2x2 olan ikinci dereceden denklem
aşağıdakilerden hangisidir? A) nx2 + mx + 1 = 0 B) nx2 – mx + 1 = 0 C) nx2 + 2mx + 4 = 0 D) nx2 – 2mx + 4 = 0 E) 4x2 – 2mx + n = 0 10. (x + 8m)2 + 5m – 3 = 0
denkleminin tam kare olması için m ne olmalıdır?
A) –8 B) –3 C) 35 D) 0 E) 3
11. x2 + (a – 3)x + b + 4 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
x1 + x2 = 1 + a
x1.x2 = 2 – b
ise, kökleri x1+x2 ve x1.x2 olan 2. dereceden
denk-lem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 2x + 3 = 0 B) x2 + 2x – 3 = 0 C) x2 – 2x – 3 = 0 D) x2 – 5x – 6 = 0 E) x2 – 5x + 6 = 0 12. x2 + 2ax + 2 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
a nın hangi pozitif değeri için
x31.x2 + x1.x3 2 = 120
eşitliği sağlanır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
13. (a – 4)x2 – 2(a – 2)x + a + 4 = 0
denkleminde köklerin aritmetik ortası ile geomet-rik ortasının eşit olması için, a kaç olmalıdır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
14. x2 – 8x + 1 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri 2x1 – 1 ve 2x2 – 1 olan 2. dereceden
denk-lem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – 11x + 14 = 0 B) x2 + 11x – 14 = 0 C) x2 – 11x – 14 = 0 D) x2 – 14x – 11 = 0 E) x2 + 14x + 11 = 0 15. x2 – ax + 3a – 2 = 0 denkleminin kökleri m ve n dir.
n nin m türünden eşiti aşağıdakilerden hangisi-dir? A) 3m – 1m + 2 B) 3m – 2 m – 3 C) 3mm – 3 D) m – 6 2m E) m – 42m 16. x2 + mx + n = 0 denkleminin köklerinin toplamı 2 dir.
Buna göre, (x + 1)2 + m(x + 1) + n = 0 denkleminin
köklerinin toplamı kaçtır?
TEMEL TEST
TEST 19
2. DERECEDEN DENKLEMLER
2. DERECEDEN DENKLEMLER 3/2 KÖK
1. x4 – 10x2 + 9 = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {3} B) {–1, 3} C) {1, 3) D) {–3, 3} E) {–3, –1, 1, 3}
2. x – 4 x + 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {1} B) {1, 3} C) {9} D) {1, 9} E) {3}
3. x2 – |x| – 6 = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {–2, 3} B) {–3, 3} C) {–3, –2, 2 ,3} D) {2, 3} E) {–3, 2,3}
4. (x – 1)(x – 2) = (x – 1) denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) ∅ B) {2} C) {1, 2} D) {0, 1, 2} E) {1, 3}
5. (x2 + 6x)2 + x2 + 6x – 56 = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) {7, –4} B) {–2, –4, –1, 7} C) {1, 4, 7} D) {–7, –4, –2, 1} E) ∅
6.
x – y = 2 x2 – xy + y2 = 8
sistemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaçtır?
A) –4 B) –2 C) 2 D) 4 E) 8
7. t
∈
R olmak üzere,x = t + 1 3 x – 2 = 2t
sistemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
A) –4 B) –3 C) 1 D) 3 E) 5
8. (x + 2)(x2 + x + 3) = 0
denkleminin çözüm kümesi nedir?
A) ∅ B) {–2} C) {–2, 3} D) {–2, 0, 3} E) {–2, 2 – 1, 2 + 1}
TEST 20
2. DERECEDEN DENKLEMLER
KONU TESTİ
2. DERECEDEN DENKLEMLER 3/3 KPT
1. 25X – 26.5X + 25 = 0
denkleminin köklerinin çarpımı kaçtır?
A) –3 B) –1 C) 0 D) 7 E) 25
2. x, y
∈
R+ olmak üzere,x + y = 8 x.y = 15
denklem sisteminin çözüm kümesinin elemanları-nı kök kabul eden ikinci dereceden denklem aşa-ğıdakilerden hangisidir?
A) x2 + 8x + 15 = 0 B) x2 + 8x – 15 = 0
C) x2 – 8x – 15 = 0 D) x2 – 8x + 15 = 0
E) x2 + 3x + 5 = 0
3. (x – 1)(x2 – 2x + 3) = (1 – x)
denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır?
A) –1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
4. (x2 – 2x)2 – x2 + 2x – 6 = 0
denklemini sağlayan farklı x reel sayılarının topla-mı kaçtır?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 5 E) 7
5. (x – 1)(x2 + 4x + t) = 0
denkleminin çözüm kümesinin iki elemanlı oldu-ğu biliniyorsa, t sayısının alabileceği değerler top-lamı kaçtır?
A) –5 B) –1 C) 2 D) 3 E) 4
6. 3x2 + ax + 1 = 0
denkleminin, reel köklerinden birinin çarpma işle-mine göre tersi,
3x2 + ax – 5 = 0
denkleminin de bir kökü ise, a aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) – 7
2 B) – 52 C) – 12 D) 12 E) 32
7. (x – 2)3 2 – 3. x – 23 + 2 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 ise, | x1 – x2 | kaçtır?
A) 1 B) 3 C) 7 D) 31 E) 63
8. m, n
∈
R olmak üzere,x2 + (m – 1)x + n + 1 = 0
x2 + (n + 1)x + m – 1 = 0
denklemlerinin birer kökü ortak ise, m + n toplamı kaçtır?
TEST 20
2. DERECEDEN DENKLEMLER
KONU TESTİ
2. DERECEDEN DENKLEMLER 3/3 KPT
9. (x – 2)(x2 + 2x + m) = 0
denkleminin üç farklı kökü olup üçü de reeldir.
Buna göre, m aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) –7 B) –4 C) –3 D) –1 E) 3 10. x – 1 x – 1 3 3 6 – = 1 denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
|x2 – x1| ifadesinin değeri kaçtır?
A) 30 B) 35 C) 38 D) 41 E) 46
11. z2/3 – 4.z1/3 = 5
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-gisidir?
A) {1,5} B) {–1,5} C) {1,25} D) {–1,125} E) {4,5}
12. x2 + 2x + 2m + 1 = 0
x2 + 5x + 3m – 2 = 0
denkleminin birer kökü ortak ise, m nin alabilece-ği değerler toplamı kaçtır?
A) –12 B) –8 C) –6 D) 2 E) 9
13. x3 + 2x2 – 5x + m = 0
denkleminin köklerinden biri –1 olduğuna göre, diğer iki kök aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) {–2, 3} B) {2, 3} C) {–3, 2} D) {–3, –2} E) {1, 3}
14.
(
m + 2m)
2 – 3(
m + 2m)
– 4 = 0denkleminin çözüm kümesi nedir?
A)
{
–1, 23
}
B) {1, 2} C){
– 23 , 1}
D){
– 32 , –1}
E) {1, 3}15. (x+2)(x2 – x + 4) = 0
denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı kaç-tır?
A) –8 B) –4 C) –2 D) –1 E) 0
16. x3 + 2x2 + mx + n = 0
denkleminin bir kökü 2 olup diğer ikisi reel değildir. Buna göre, n en fazla hangi tam sayı değerini
ala-bilir?
TEST 21
2. DERECEDEN DENKLEMLER
ÜNİTE TESTİ
2. DERECEDEN DENKLEMLER ÜPT 3
1. 36x2 + 108x – 144 = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –7 B) –5 C) –4 D) –1 E) 2
2. x – x + 2x – 1+ 3 x – 1 = 4
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-gisidir?
A) {1,3} B) {2,5} C) {5} D) {2,4} E) {1,5}
3. x2 – 3x + m + 1 = 0
x2 + 2x + m – 4 = 0
denklemlerinin birer kökü ortak ise, ortak olma-yan köklerinin çarpımı kaçtır?
A) –6 B) –4 C) 0 D) 4 E) 6
4. x2 + mx + n = 0
denkleminin çözüm kümesi {2, 4} dir. (3x + 1)2 + m(3x + 1) + n = 0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden han-gisidir?
A) {–4,–2} B) {–2,1} C) {–4,2} D)
{
13 , 1}
E){
–3, 1 3}
5.
(
3 – 5)
x2 – 3x –3 – 5 = 0denkleminin büyük kökü kaçtır?
A) 2 5 B) 3 + 5 C) 3 – 5 D) –3 E) 2
6. Kökleri x1 ve x2 olan
4x2 – ax + b = 0
denklemi üzerinde b = a – 4 eşitliği veriliyor. x1 + x2 = 4
olduğuna göre, a kaçtır?
A) 4 B) 16 C) 36 D) 40 E) 44
7 . 4mx2 + nx + 28mx – x + n – 1 = 0
x e bağlı 2. dereceden denklemin köklerinden biri 5 ise, bu denklemin köklerinin çarpımı kaçtır?
A) –10 B) –2 C) 5 D) 8 E) 15
8 . x2 – 11x + 10 = 0
denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.
Kökleri, 5x1 – 1 ve 5x2 – 1 olan 2. dereceden
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x2 – x + 2 = 0 B) x2 – 3x + 5 = 0
C) x2 – 9x + 1 = 0 D) x2 + 5x + 14 = 0
TEST 21
2. DERECEDEN DENKLEMLER
ÜNİTE TESTİ
2. DERECEDEN DENKLEMLER ÜPT 3
9. (x – 1)(x2 – 4) = (x – 2)(x – 1)
denkleminin reel köklerinin toplamı kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3
10. x2 – 12x + 2m2 – 7m + 11 = 0
denkleminin kökleri bir ikizkenar dik üçgenin dik ke-narlarıdır.
Bu üçgenin hipotenüs uzunluğu kaçtır?
A) 3 2 B) 6 2 C) 8 2 D) 10 2 E) 12 2
11. ax2 + (a + b – c)x + b – c = 0
denkleminin köklerinden biri 5 ise, a + b – c c – b ora-nı kaç olabilir? A) – 7 5 B) – 45 C) 1 D) 6 5 E) 75 12. (x – 1)2 – 2
|
x – 1|
– 3 = 0denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı aşağı-dakilerden hangisi olabilir?
13. x2 + mx + 1 = 0
denkleminin bir kökü x1 dir.
x12 + 1
x12 = 7
olduğuna göre, m in pozitif değeri kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
14. 3x2 + ax + p = 0
reel katsayılı denklemin köklerinden biri b + 5 ise, a kaçtır?
A) –30 B) –18 C) 3 D) 30 E) 42
15. x2 – 3x = 23 – 2 x2 – 3x + 12
denklemini sağlayan reel köklerin çarpımı kaçtır?
A) –32 B) –25 C) –17 D) –13 E) 3
16. m – n = 1
olmak üzere,
x2 + mx + n = 0
denkleminin köklerinin ikişer fazlasını kök kabul eden 2. dereceden denklem,
x2 + (m – 4) x + m – 1 = 0
TEST 22
EŞİTSİZLİKLER
TEMEL TEST
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİK – ÇARPIM VE BÖLÜM DURUMUNDAKİ EŞİTSİZLİK
1. x – 3x – 1 < 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) (1,3) C) (1,3] B) (3, ∞) D) (1, ∞) E) (–∞,1)
2. 5 – xx + 3 ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) (–∞,5) C) (–3, 5) B) (–3, ∞) D) (–3, 5] E) [–3,5]
3. (4 – x)2.(4 – x2) ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) [–2,4) C) R B) [–2,2] ∪ {4} D) ∅ E) [–2,2]
4. 2x + 6x2 ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) (0, ∞) C) [–3, ∞) B) (–∞, –3] D) [–3, 0) E) [–3, ∞) \ {0}
5. x2 + 1 > 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) ∅ C) (–1, 0) B) (0, 1) D) R E) (–1,1)
6. x2 > 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) (–1, ∞) C) R \ [0, 1] B) R \ [0, 1] D) R E) (0,1)
7. (x2 – 7x) . (x2 – 7x + 12) < 0
eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaç-tır?
A) 0 B) 7 C) 14 D) 21 E) 28
8. |x + 2|x2 – 1 ≤ 0
eşitsizliğini sağlayan tam sayıların toplamı kaç-tır?
A) (–∞,1) C) (–1, 1) B) (–1, ∞) D) R E) (–1, 1) ∪ {–2}
TEST 23
EŞİTSİZLİKLER
KONU TESTİ
II. DERECEDEN EŞİTSİZLİKLER
1. xx22 – 16 – 4 ≤ 0
eşitsizliğini sağlayan kaç tane tam sayı vardır?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
2. x ≤ 9x
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) [–3,3] B) (0, 3] C) (–∞, –3] ∪ (0,3] D) [–3, 0] ∪ [3, ∞) E) [–3, 0] ∪ (0, 3] 3. (x+1).(x2 + 2x + 8) ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) [–1, ∞] B) (–∞, –1] C) [–4, –1] ∪ [2, ∞) D) [–4, ∞] E) (0, ∞) 4. x 2 – x– 2 x2 + x– 6 > 0
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?
A) 9 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2
5. xx + 22 – 4 ≤ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) (–∞, –2) B) (–2, 2] C) (–∞, 2] \ {–2} D) R \ {–2} E) [2, ∞)
6. x3 – 2x2 ≥ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) [–∞, 2] B) [–2, ∞] ∪ {0} C) R \ (0,2) D) [2, ∞) E) [0, ∞)
7. –| x | – 3| x | – 2 > 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) (2, 3) B) (∅] C) R D) (–2, 3) E) (–2, 2)
8. (x2 – 4)2 . (x2 + 3x)3 ≤ 0
eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
A) [–3, 0] B) [–3, 2] C) [–3, –2] ∪ [0, 3] D) [0, 3] E) [–3, 0] ∪ {2}