İLKÖĞRETİM 7. SINIF ÖĞRENCİLERİNİN MATEMATİK DERSİ RASYONEL SAYILAR KONUSU İLE İLGİLİ HATA VE KAVRAM YANILGILARININ ANALİZİ

(1)

EĞĠTĠM BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK ÖĞRETMENLĠĞĠ BĠLĠM DALI

ĠLKÖĞRETĠM 7. SINIF ÖĞRENCĠLERĠNĠN MATEMATĠK DERSĠ RASYONEL SAYILAR KONUSU ĠLE ĠLGĠLĠ HATA VE KAVRAM

YANILGILARININ ANALĠZĠ

YÜKSEK LĠSANS TEZĠ

Hazırlayan Ramazan ALKAN

Ankara Haziran, 2009

(2)

EĞĠTĠM BĠLĠMLERĠ ENSTĠTÜSÜ

ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK ÖĞRETMENLĠĞĠ BĠLĠM DALI

ĠLKÖĞRETĠM 7. SINIF ÖĞRENCĠLERĠNĠN MATEMATĠK DERSĠ RASYONEL SAYILAR KONUSU ĠLE ĠLGĠLĠ HATA VE KAVRAM

YANILGILARININ ANALĠZĠ

YÜKSEK LĠSANS TEZĠ

Hazırlayan Ramazan ALKAN

DanıĢman

Yrd. Doç. Dr. Sebahat YETĠM

Ankara Haziran, 2009

(3)

i

Eğitim Bilimleri Enstitüsü Müdürlüğü‟ne

Ramazan ALKAN‟a ait ĠLKÖĞRETĠM 7. SINIF ÖĞRENCĠLERĠNĠN MATEMATĠK DERSĠ RASYONEL SAYILAR KONUSU ĠLE ĠLGĠLĠ HATA VE KAVRAM YANILGILARININ ANALĠZĠ baĢlıklı tezi 1 Haziran 2009 tarihinde, jürimiz tarafından Ġlköğretim Matematik Öğretmenliği Anabilim Dalında Yüksek Lisans Tezi olarak kabul edilmiĢtir.

Adı Soyadı Ġmza

Yrd. Doç. Dr. Sebahat YETĠM (Tez DanıĢmanı) : ... ... Yrd. Doç. Dr. Dursun SOYLU : ... ... Yrd. Doç. Dr. Melek ÇAKMAK : ... ...

(4)

ii

ÖNSÖZ

Teze devam etmemi her zaman destekleyen Bölüm BaĢkanımız Sayın Yrd. Doç. Dr. Dursun SOYLU‟ya, katkılarını esirgemeyen tez danıĢmanım Sayın Yrd. Doç. Dr. Sebahat YETĠM‟e, çalıĢmalarımda büyük yardımları olan Öğr. Gör. Mehmet BULUT‟a, ArĢ. Gör. C. Hüseyin KAYHAN‟a, uygulama yaptığım okulun idareci, öğretmen ve öğrencilerine gösterdikleri ilgi ve destekleri için teĢekkür ederim.

ÇalıĢmalarım sırasında desteklerini her zaman hissettiğim aileme de Ģükranlarımı sunarım.

(5)

iii

ÖZET

ĠLKÖĞRETĠM 7. SINIF ÖĞRENCĠLERĠNĠN MATEMATĠK DERSĠ RASYONEL SAYILAR KONUSU ĠLE ĠLGĠLĠ HATA VE KAVRAM

YANILGILARININ ANALĠZĠ ALKAN, Ramazan

Yüksek Lisans, Ġlköğretim Matematik Öğretmenliği Bilim Dalı Tez DanıĢmanı: Yrd. Doç. Dr. Sebahat YETĠM

Haziran–2009, 132 sayfa

Bu araĢtırma ile ilköğretim 7. Sınıf öğrencilerinin rasyonel sayılar ile ilgili hata ve kavram yanılgılarının teĢhis edilmesi amaçlanmıĢtır.

AraĢtırma 2007–2008 Eğitim-Öğretim yılında Ankara ili Keçiören ilçesi Kamil Ocak Ġlköğretim Okulu 7. Sınıfta okuyan 73 öğrenciyle yapılmıĢtır. Bu öğrenciler rastgele seçilen iki Ģubenin öğrencilerinden oluĢturulmuĢtur.

Öğrencilerin rasyonel sayılar konusundaki yaptıkları kavram yanılgılarını ve hatalarını incelemek amacıyla “Milli Eğitim Bakanlığı, Talim Terbiye Kurulu BaĢkanlığı Ġlköğretim Matematik Dersi (7. Sınıf) Öğretim Program‟ındaki Rasyonel Sayılar” konusunda amaca uygun olarak bir tane çoktan seçmeli, 5 tane doğru-yanlıĢ doldurmalı ve 62 tane açık uçlu Ģıklarıyla beraber toplam 68 sorudan oluĢan bir ölçme aracı geliĢtirilmiĢtir. Sorular kazanımlara (alt problemlere) göre yeterli sayıda hazırlanmıĢtır. Fakat öğrencilere sorular kazanımlara göre değil karıĢık olarak sunulmuĢtur. Bu ölçme aracındaki soruların CSMS (Concepts in Secondary Mathematics and Science), NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) ve TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) projelerine uygunluğuna da bakılmıĢtır.

Sorular kazanımlara göre irdelenmiĢ, SPSS (Statistical Package For the Social Science) ve Excel programları kullanılarak yüzde ve frekanslarına bakılmıĢtır. Ayrıca her soru için hata ve kavram yanılgısı olan öğrencilerin ne tür hatalar yaptığı ve nasıl kavram yanılgılarının olduğu tespit edilerek kategorilere ayrılmıĢtır.

(6)

iv

AraĢtırmanın ortaya koyduğu sonuca göre öğrencilerin rasyonel sayılarla ilgili yapmıĢ oldukları hata ve kavram yanılgıları tespit edilmiĢ olup bunlardan bazıları scan edilerek gösterilmiĢtir. Bu hata ve kavram yanılgıları üzerine de bazı önerilerde bulunulmuĢtur.

(7)

v

ABSTRACT

The aim of this research is to show the mistakes of 7th grade students about the rational numbers and concepts.

The research is applied to the 7th grade students who go to Kamil Ocak Primary School in the county of Ankara, Kecioren in the 2007-2008 education year. These students consist of two classes who were randomly chosen.

With the aim of researching the students‟ mistakes about the rational numbers concepts, an evaluation appliance totaly consisting of 68 questions (1 multiple-choice, 5 true-false and 62 open-ended ) which are suitable to the aim of subject “ Ministry of Education, Education and Discipline Headship, Primary Maths subject (7th grade) rational numbers in the curriculum ” was developed. The questions were prepared in an enough number by the aspect of achievements (sub-problems). But the questions were presented to the students not in the aspect of achievements but in a mixed way. Also, appropriateness of the questions in the evaluation appliance to the projects NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) and TIMSS (Trend in International Mathematics ans Science Study ) were examined.

The questions were considered according to the achievements and their per cent and fruquency were cared with SPSS and Excel. Also, it was categorized by determining what kind of mistakes the students were made about the concepts for each question and what kind of concept mistakes they made.

The students‟ mistakes about the rational numbers and the concept mistakes were identified according to the result of research and some of them were showed after scanning. Also, some suggestions were given on the mistakes and concept mistakes.

(8)

vi

ĠÇĠNDEKĠLER

JÜRĠ ÜYELERĠNĠN ĠMZA SAYFASI...……….i

ÖNSÖZ ... ii

ÖZET ... iii

ABSTRACT ... v

ĠÇĠNDEKĠLER ... vi

TABLOLAR LĠSTESĠ ... viii

BÖLÜM 1 GĠRĠġ 1.1. Matematik ... 1 1.2. Kavramlar ... 4 1.3. Kavram Yanılgısı ... 6 1.4. Rasyonel Sayılar ... 9 1.5. Matematik Eğitimi ... 10 1.6. Problem çözme ... 17

1.7. Konu Ġle Ġlgili AraĢtırmalar ... 17

1.8. Problem Cümlesi... 21 1.9. Alt Problemler ... 22 1.10. AraĢtırmanın Amacı ... 23 1.11. AraĢtırmanın Önemi ... 24 1.12. Sayıltılar ... 24 1.13. Kapsam ve Sınırlılıklar ... 25 1.14. Tanımlar ... 25 BÖLÜM 2 YÖNTEM 2.1. AraĢtırmanın Modeli ... 26 2.2. Evren ve Örneklem ... 26 2.3. Verilerin Toplanması ... 27 2.4. Verilerin Analizi ... 27

(9)

vii

BÖLÜM 3

BULGULAR VE YORUMLAR

3.1. Birinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 30

3.2. Ġkinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 45

3.3. Üçüncü Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 52

3.4. Dördüncü Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 58

3.5. BeĢinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 66

3.6. Altıncı Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 70

3.7. Yedinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 74

3.8. Sekizinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 79

3.9. Dokuzuncu Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 86

3.10. Onuncu Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum ... 92

BÖLÜM 4 SONUÇ VE ÖNERĠLER 4.1. Sonuçlar ... 95 4.2. Öneriler ... 98 KAYNAKÇA ... 101 EKLER ... 108

EK-1 TEġHĠS TESTĠ ... 108

(10)

viii

TABLOLAR LĠSTESĠ

Tablo 2.1 Kazanım Soru Tablosu………..29

Tablo 3.1 Kazanım 1-a Yüzde-Frekans Tablosu………..……….30

Tablo 3.2 Soru-1 Hata-Yüzde Tablosu………..31

Tablo 3.3 Soru-2 Hata-Yüzde Tablosu………..32

Tablo 3.4 Soru-11a Hata-Yüzde Tablosu………..34

Tablo 3.5 Soru-11b Hata-Yüzde Tablosu……….….34

Tablo 3.6 Soru-11c Hata-Yüzde Tablosu……….….35

Tablo 3.7 Soru-11d Hata-Yüzde Tablosu………..36

Tablo 3.8 Soru-13g Hata-Yüzde Tablosu………..37

Tablo 3.9 Soru-30a Hata-Yüzde Tablosu………...………...38

Tablo 3.10 Soru-31 Hata-Yüzde Tablosu………...………...39

Tablo 3.11 Kazanım 1-b Yüzde-Frekans Tablosu ………...………..40

Tablo 3.12 Soru-23a Hata-Yüzde Tablosu….………41

Tablo 3.13 Soru-23b Hata-Yüzde Tablosu ………....42

Tablo 3.14 Soru-23c Hata-Yüzde Tablosu ………43

Tablo 3.15 Soru-23d Hata-Yüzde Tablosu ………43

Tablo 3.16 Soru-23e Hata-Yüzde Tablosu ………....44

Tablo 3.17 Kazanım 2 Yüzde-Frekans Tablosu ……….45

Tablo 3.18 Soru-3 Hata-Yüzde Tablosu ………46

Tablo 3.19 Soru-12 Hata-Yüzde Tablosu ………..47

Tablo 3.20 Soru-14a Hata-Yüzde Tablosu ………48

Tablo 3.21 Soru-14b Hata-Yüzde Tablosu ………....48

Tablo 3.22 Soru-14c Hata-Yüzde Tablosu ………49

Tablo 3.23 Soru-14d Hata-Yüzde Tablosu ………....50

Tablo 3.24 Soru-14e Hata-Yüzde Tablosu ………50

Tablo 3.25 Soru-25 Hata-Yüzde Tablosu ………..51

Tablo 3.26 Kazanım 3a Yüzde-Frekans Tablosu ……….…...52

Tablo 3.27 Soru-15a Hata-Yüzde Tablosu……….……….53

Tablo 3.28 Soru-15b Hata-Yüzde Tablosu……….……….53

(11)

ix

Tablo 3.30 Soru-26b Hata-Yüzde Tablosu ... 55

Tablo 3.31 Kazanım 3b Yüzde-Frekans Tablosu ... 56

Tablo 3.32 Soru-16 Hata-Yüzde Tablosu ... 57

Tablo 3.33 Kazanım 4 Yüzde-Frekans Tablosu ... 58

Tablo 3.38 Soru–27 Hata-Yüzde Tablosu ... 63

Tablo 3.39 Soru-28a Hata-Yüzde Tablosu... 64

Tablo 3.41 Soru-28c Hata-Yüzde Tablosu ... 65

Tablo 3.58 Soru-33a Hata-Yüzde Tablosu ... 83

(12)

x

(13)

BÖLÜM 1

GĠRĠġ

1.1. Matematik

Bilgi çağı diye adlandırdığımız günümüz dünyasında, yeni teknolojilere ve bilgilere ulaĢmak, bunları insanlık ve toplum yararına kullanılabilir hale getirmek ve yeni kuĢaklarla birlikte geliĢmelere yön vererek devamlılığı sağlama yolunda uğraĢ veren bireyler yetiĢtirmek mecburiyeti içerisindeyiz.

AĢırı bilgi yükü ile eğitim boyutundan sıyrılıp sadece öğretim boyutuna yöneldiğimiz eğitim ve öğretim sistemimizi geliĢme ve değiĢmeye açık, araĢtıran ve sorgulayan bireyler yetiĢtirme yolunda yeniden düzenlemeler yapmak zorundayız.

Öğrencileri kalıplaĢmıĢ geleneksel eğitim programlarıyla, ilgi ve yetenekleri doğrultusunda yetiĢtirmemiz imkânsızdır. Dolayısıyla da en iyi öğrenme ve öğretme ortamlarını oluĢturmak için öğretim yöntemlerimizi bir kez daha gözden geçirmemiz kaçınılmazdır.

Matematik, yığılmalı bir bilimdir. Dolayısıyla bireyin eğitiminin ilk yıllarında matematik öğretimi sağlam temellere oturtulamazsa, ileriki yıllarda o bireylerin matematik öğrenimi alanında baĢarı beklenmez (Tezcan, 2003).

Hızla değiĢen teknolojinin temelini bilim, bilimin temelini de bilimsel bilgi oluĢturmaktadır. Bilimlerin temelinde matematik vardır. Matematiğin yalnız teknik bilimlerde değil sosyal bilimlerde de önemli etkisi bulunmaktadır. Günümüzde, hemen hemen birçok konu matematiksel düĢünce ve mantık ile çözülmektedir. Matematik evrensel bir dildir. Bu nedenle toplumumuzda bireylerin belli bir matematik bilgisine ve

(14)

özellikle mantığına sahip olması gerekmektedir. Merak eden, bilgiye ulaĢmasını bilen, sorgulayan, araĢtıran, analiz eden insanlara toplum olarak gereksinimimiz bulunmaktadır. Bu da sağlıklı matematik eğitimi ile mümkündür (Öner, 2001).

Bilimin ve teknolojinin giderek artan ölçülerde etkilediği yaĢamda matematiğin önemi büyüktür. Matematik, günlük yaĢam iĢlevlerinin vazgeçilmez bir aracıdır. Günlük hayatta kolumuzdaki saate bakmadan, alıĢveriĢ yapmaya kadar birçok iĢimizde faydalandığımız bir bilim dalıdır. Matematik, kökleri geçmiĢin derinliklerine uzanan bir geliĢmedir. Ġlk insanlarda matematik, avladıkları hayvan sayısını hesaplama, arazileri ölçme, yolların uzunluklarını ölçme gibi konularda kullanılırken günümüzde fizik, kimya, biyoloji, coğrafya, astronomi gibi birçok bilim dalının temelinde vardır (IĢık, 2001).

Yakın bir gelecekte sosyal bilimler de dahil olmak üzere tüm bilim dalları matematikle ifade edilir hale gelecektir. Matematiğin diğer bilimlerden üstünlüğü bilimsel yasaların ve kuramların matematiksel ifadelerle daha iyi anlatılır olmasıdır. Matematik, bilimler içinde en formülleĢtirilebilir olanıdır. Rakamlar, formüller, eĢitlikler daima sözlerden daha açık ve net konuĢurlar (Kart, 1999).

Matematiğin doğasının anlamı, matematik sınıfındaki günden güne uygulamalar ve adet haline gelmiĢ inançlar ve değerlerin daimi hale getirilmesi kültürüne dayalı olarak Ģekillenir (Schoenfeld, 1988).

Türk Dil Kurumu Tanımına göre matematik:

1. Aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanarak niceliklerini inceleyen bilimlerin ortak adı, riyaziye.

(15)

Bir görüĢe göre matematiğin tanımı;

 Matematik sayı ve uzay bilimidir.

 Matematik tüm olası örüntülerin incelenmesidir.

 Matematik; aritmetik, cebir, geometri gibi sayı ve ölçü temeline dayanan niceliklerin özelliklerini inceleyen bilimlerin ortak adıdır.

 Matematik, düĢüncenin tümdengelimli bir iĢletim yolu ile sayılar, geometrik Ģekiller, fonksiyonlar, uzaylar vb. soyut varlıkların özelliklerini ve bunların arasında kurulan iliĢkileri inceleyen bilimler grubuna verilen genel addır (Altun, 2002).

BaĢlı baĢına bir sistem olan matematik, yapı ve bağıntılardan oluĢmakta olup bu yapı ve bağıntıların oluĢturduğu ardıĢık soyutlamalar ve genelleme süreçlerini içeren soyut bir kavramdır. Soyut kavramların kazanılmasının zor olmasından dolayı, matematiğin öğrencilere zor geldiği de bilinmektedir. Bu nedenle, matematik öğretim yöntemlerinin irdelenmesi çağımızda üzerinde öncelikli olarak durulması bir konudur (Alakoç, 2002). Buna göre matematik öğretimi sırasında soyut kavramlar olabildiğince somutlaĢtırarak öğrencilere sunulmalıdır. Aksi takdirde öğrenilen bilgi, zihinde uzun süre muhafaza edilemez ve yeni kavramlar öğrencinin biliĢsel yapısındaki yerine tam olarak yerleĢemez (Dede, 2003). Bu durumda matematiğin öğrenciler için korkulu bir ders haline gelmesi sonucunu ortaya çıkarır.

Matematik yapı ve kavramlardan oluĢmuĢtur. Bu yapıların öğretiminde matematiksel kavramların önemi ortaya çıkar. Çünkü matematiksel kavramlar, matematik öğreniminin ve öğretimin en temel yapı taĢlarıdır. Matematiksel kavramların öğretiminde baĢarılı olunabilmesi için öğretim faaliyetlerinin öğrencilerin matematiksel düĢünce düzeyleriyle uygunluğu zorunludur (Dede, 2003).

Kavramlar düĢüncenin birimleridir. Bilgilerin yapı taĢlarıdır. Kavramlar arasındaki iliĢkiler ise bilimsel ilkeleri oluĢturur (Turgut ve ark., 1997).

Eğitimde içerik ve metot olarak teknolojiyi, bilimsel çalıĢmayı, üstelik ekonomik ve sosyal hayatı etkileyen matematiğin yeri ayrıdır. Matematik, çeĢitli soyut

(16)

modeller ve bunlar arasındaki iliĢkiler dersidir, bir bilim dalıdır, bir düĢünme yoludur, bir sanattır, karakterinde bir düzen ve kararlılık vardır, dikkatlice tanımlanmıĢ terim ve sembollerden oluĢan bir dil ve araçtır (Yıldırım, 1999).

1.2. Kavramlar

Kavramlar düĢüncelerin birimleridir. Bilgileri yapı taĢlarıdır. Kavramlar ortak özellikleri olan nesne, olay ve düĢüncelerin oluĢturduğu sınıflamaların soyut temsilcileridir (Fidan, 1996).

Kavram, öğrenme, yorulma, çevirme ve öteleme Ģeklinde üç basamağı içerir. Bireyin bu üç basamağı aĢabilmesi için, nesne, olay, fikir ve davranıĢların ve olayların ortak elemanlarını soyutlayarak algılayabilmesi ve bunların benzer olan ve olmayan yanlarını ayırt edebilmesi gerekmektedir. Bir bilginin hatırlanması onun bilindiği anlamına gelir. Ancak bu hatırlama ezberleme suretiyle de olabilir, kavramak suretiyle de. ĠĢte bu kavrama basamağı, kavrayan bir kimseyi ezberlemiĢ olan bir kimseden ayıran davranıĢlardan olur (Alkan ve Altun,1998).

Soyut kavramlar öğrenciler tarafından zor kazanılır. Matematiğin öğrencilere zor gelmesinin sebeplerinden biri de budur. Ancak soyut olan matematik kavramları, öğretim sırasında somutlaĢtırılarak ve somut araçlar kullanılarak verilirse bu zorluk giderilebilir veya azaltılabilir (Baykul, 1999).

Kavramlar arasındaki iliĢkiler ise bilimsel ilkeleri oluĢturur. Kavramlar; eĢyayı olayları, insanları ve düĢünceleri benzerliklerine göre gruplandırdığında gruplara verdiğimiz adlar olarak tanımlanmaktadır. Bireyler çocukluk döneminden baĢlayarak düĢüncenin birimleri olan kavramları ve onların adları olan sözcükleri öğrenirler (Turgut ve ark., 1997). Piaget (1966)‟in zihinsel geliĢim kuramına göre 2-7 yaĢ döneminden itibaren çocuklar kavramsal algılama evresine girer fakat kavramları açıklayamazlar. 10-15 yaĢ arasında ise artık varsayımsal olarak kavramlarla düĢünebilirler. Zihnin bu geliĢim dönemi soyut iĢlemsel dönem olarak adlandırılmaktadır (Donaldson, 1978).

(17)

Broudy (1976) zihinsel algılama dönemlerini, çocuksu dönem (2-7yaĢ), geleneksel dönem (8-16yaĢ) ve medenileĢmiĢ dönem (16 yaĢ ve sonrası) olmak üzere üçe ayırır. Bu araĢtırmacıya göre geleneksel dönemde kavramlar anlamlandırılır. Kavramların anlamlandırılmasından sonra kavramlar arasında iliĢkiler kurulabilir ve kavramlar sınıflandırılabilir. Böylece öğrenilen bilgiler anlam kazanır, bunlar yeniden düzenlenir hatta yeni kavramlar ve yeni bilgiler yaratılabilir. Bu öğrenme süreci hayat boyu sürüp gider (Nakiboğlu,1999).

Kavram öğretiminde bugüne kadar uygulanan geleneksel yöntemlerin öğrenciyi kavramı ifade eden sözcüğü vermek, kavramın sözel tanımını yapmak, tanımın anlaĢılması için kavrama ait nitelikleri belirtmek olduğu düĢünülmektedir. Bu basamaklardan oluĢan kavram öğretimi yöntemlerinin yeterince etkili olmadığı özellikle soyut nitelikteki kavramlarda sözel bir tanım yapılmasının zor olduğu bilinmektedir (Nakiboğlu,1995).

Öğretmenlerin görevi sadece öğrencileri bilgi ile doldurmak değildir. Öğrenciler sınıfa geldiğinde öğretilecek kavramlar hakkında alternatif kavramları vardır. Bu kavramlar geleneksel öğretim metodu ile çok fazla değiĢtirilemez. Bu nedenle günümüzde kavram öğretimine yönelik yeni öğretim stratejilerinin uygulanması önerilerek, kavramlar bir dereceye kadar somutlaĢtırılmaya çalıĢılmıĢtır. Bunlar “Anlam Çözümleme Tabloları,Kavram Ağları ve Kavram Haritaları” oluĢturma Ģeklinde uygulanan öğretim basamaklarıdır (Turgut ve ark.,1997).

(18)

1.3. Kavram Yanılgısı

Kavramların anlamlı bir Ģekilde öğrenilmemesi öğrencilerde kavram yanılgılarının oluĢmasına ve artmasına sebep olmaktadır. Kavram yanılgısı, öğrencilerin kavramları bilimsel olarak kabul edilen kavram tarafından farklı olarak algılamasıdır. Yanılgılar, bireyin yanlıĢ inanıĢları ve deneyimleri sonucu ortaya çıkan davranıĢlardır. Doğal olarak, öğrenciler yeni Ģeyler öğrenirken bunları daha önceki bilgileri üzerine inĢa ederler.

Öğretmenler öğrencilerin derse karĢı olan motivasyonlarını arttırmalı, bilginin kalıcı ve etkin olarak öğrenilmesini engelleyen kavram yanılgılarının oluĢmamasına özen göstermelidirler. Çünkü matematikteki bir önceki kavram ve bilgiler, bir sonrakiler için temel oluĢturmaktadır. Öğrencilerde oluĢan kavram yanılgılarıyla baĢa çıkabilmenin yolu ise kavram yanılgılarının farkında olmaktır. Bunun için öğretmenler öğrencilere konuyla ilgili test uygulayabilir ya da açık uçlu sorular sorarak öğrencilerin konuyla ilgili kavram yanılgılarını öğrenebilirler. Kavram yanılgıları belirlendikten sonra, bu yanılgıların ortadan kalkması için öğrencilerin daha aktif olduğu öğretim yöntemlerini uygulayabilirler. Yapılan bu çalıĢmalar sayesinde eğitimin kalitesi artmakta ve daha nitelikli bireyler yetiĢmektedir (Özbellek, 2003).

Matematik eğitiminde yapılan son zamanlardaki araĢtırmalar Ģunu ifade eder: „Çocukların herhangi bir kavram yanılgısı oluĢturmalarını engelleyecek bir yolla öğretim yapmak imkansızdır ve kabul etmek zorundayız ki çocuklar doğru olmayan bazı genellemeler yaparlar ve öğretmenler bunları açığa çıkarmak için özel bir çaba harcamadıkça bunlar gizli kalmaya devam edecektir‟ (Moss ve Case, 2001).

Bu çalıĢma boyunca tekrar edilen iki kelime hata ve kavram yanılgısıdır. Hata yanıtlardaki yanlıĢlıklar, kavram yanılgısı ise öğrenmeye engel oluĢturan kavramsal engeller anlamında kullanılmaktadır. Kavram nesnelerin ya da olayların ortak özelliklerini kapsayan ve ortak ad altında toplayan soyut ve genel fikirdir (Ubuz, 1999).

Kavramların anlamlı bir Ģekilde öğrenilmemesi, öğrencilerde kavram yanılgılarının oluĢmasına ve artmasına sebep olmaktadır. Yanılgılar, bireyin yanlıĢ

(19)

inanıĢları ve deneyimleri sonucu ortaya çıkan davranıĢlardır. Doğal olarak, öğrenciler yeni Ģeyler öğrenirken bunları daha önceki bilgileri üzerine inĢa ederler (Yılmaz, 2007).

Kavram yanılgıları anlamlı öğrenmede büyük bir engel oluĢturmaktadır. Hele kalıcı olan yanılgıların zamanında giderilmemesi, matematik öğretiminin hedeflerine ulaĢması için büyük zorluklar oluĢturmaktadır. Geleneksel öğretim yöntemleri yanılgıların oluĢmasında önemli etken gibi gözükmektedir (Lawson and Thompson, 1988; Ubuz, 1999; Marek, Cawon and Cavallo, 1994).

Öğrencilerde kavram öğrenmede ortaya çıkabilecek güçlükler; zaman bellek, stratejiler, konsantre olma, dil, kültür, geliĢim ve öğretmenlerin yetersizliği gibi faktörlere de bağlı olabilmektedir (Ülgen,1988).

Bilgilerin zihinde var olan bilgilerle iliĢkilendirilerek öğrenildiği bilindiğine göre öğrenilenlerin yanlıĢ kavramlar üzerine yapılandırılmaması için var olan kavram yanılgılılarının giderilmesi gerekir. Öğrencilerin kavram yanılgılarını değiĢtirilebilmesi için dört koĢul öne sürülmüĢtür:

a) Var olan bilgilerin problemi çözmek için yetersiz olması, b) Yeni kavramların anlaĢılır olması,

c) Yeni kavramın problemi çözmek için kullanılabilir olması,

d) Yeni kavramın karĢılaĢılabilecek problemleri çözmek için kullanılabilir olması (Posner ve ark., 1982).

Matematik kavramlarının anlaĢılma güçlüğüne veya yanıĢ anlaĢılmasına gerekçe olarak birçok faktör ileri sürülmektedir. Bunlar; kavramların geleneksel yöntemlerle öğretimi, öğretilecek kavramla ilgili öğrencilerinin ön bilgilerinin ve yanılgılarının belirlenmeden derse baĢlanması, kavram öğretimi sürecinde ve sonucunda öğrencinin geliĢtirdiği alternatif düĢüncelerin yeterince irdelenmeyiĢi ve kavram öğretiminde modern tekniklerin (Kavram Ağları, Kavram Haritaları ve Anlam Çözümleme Tabloları gibi) kullanılmayıĢı sıralanabilir (Çepni, 1997).

(20)

Ġlköğretim düzeyinde pek çok konu öğrenciler tarafından yanlıĢ kavramsallaĢtırıldığında daha sonraki dönemlerde birçok sorunlar yaĢanmaktadır. Ġlköğretimde temel kavramların iyi oluĢmamasından kaynaklanan sorunlar, orta öğretime de taĢınmakta ve öğrencilerin matematik dersine karĢı olumsuz tutum geliĢtirmesine neden olabilmektedir. Öğretmenlerin öğrencilerinde daha önceki dönemlerde oluĢmuĢ kavram yanılgılarını bilmeli, öğrencilerin matematik dersine olan tutum ve davranıĢlarını düzeltme çabası içinde olmaları gerekmektedir. Çünkü Ġlköğretim, eğitim sisteminin en önemli basamağıdır. Ġlköğretimin ikinci basamağında matematik dersi veren öğretmenler öğrenciye matematiğin temelini, matematiksel düĢünme becerisini bu dönemde kazandırmalıdırlar (BaĢer ve Narlı,2001).

Öğrencilerden var olabilecek kavram yanılgılarıyla baĢa çıkabilmenin ilk yolu kavram yanılgılarının farkında olmaktır. Öncelikle öğrencilerde var olan kavram yanılgıları belirlenmelidir daha sonra bunları gidermeye yönelik öğretim metotları uygulanmalıdır. Lawson (1988), kavram yanılgılarını kalıcı ve süreğen olmasından dolayı geleneksel öğretim yöntemleriyle giderilmesini güç olduğunu aynı zamanda öğrencilerinin doğru kavramları geliĢtirmesinde de yeterli olmadığı görüĢündedir. Kavram yanılgıları öğrencilerin yeni bilgileri öğrenmelerindeki en büyük engellerden biridir (Tekkaya ve ark., 2000).

Pek çok öğrencinin matematikle ilgili, bazen „saf teori‟ olarak adlandırılan ve onları pasif öğrencilere dönüĢtüren kavram yanılgıları bulunmaktadır (Eric, 1989). Öğrencilerin sahip olduğu yanlıĢ kavramları değiĢtirmek zordur. Bu durumu düzeltmek uzun zaman alabilmektedir (Tezcan, 2003).

(21)

1.4. Rasyonel Sayılar

Rasyonel sayıların asıl kaynağının bölme ortamları olduğu matematik eğitimcileri tarafından kabul görmüĢtür (Freudenthal, 1983). Ġleri matematikte ise rasyonel sayılar ax=b denklemlerine cevap olarak tanımlanmaktadır (Toluk, 2000).

Öğrencilere ilkokul ikinci sınıftan itibaren kesirler konusu ve ilkokul üçüncü sınıftan itibaren de ondalık kesirler konusu öğretilmektedir. 6. Sınıfta kesirler ve kesirlerin ondalık gösterimi adı altında iki ünite bulunmaktadır. 7. Ve 8. Sınıflarda ise rasyonel sayılar ünitesi altında ondalık sayılardan bahsedilmektedir (Gür ve Seyhan, 2004).

Rasyonel sayıların analizi, a/b Ģeklinde verilen bir rasyonel sayının problem ortamına göre farklı anlamlara geldiğini ortaya çıkarmıĢtır (Behr, Wachsmuth, Post and Lesh, 1984; Ohlsson, 1988). Bu analizlerin sonunda, a/b sembolünün birden fazla anlamı vardır. Bu analizlerin sonunda elde edilen rasyonel sayıların farklı anlamları aĢağıda verilmiĢtir:

a-) Parça-Bütün Anlamı: a/b kesiri bir parça bütün iliĢkisini gösterir. b-) Bölüm Anlamı: a/b kesiri bir bölme iĢleminin sonucunu gösterir.

c-) Oran Anlamı: a/b kesiri bir a niceliğinin b niceliğine kıyaslanmasını gösterir. d-) Ölçme Anlamı: Ölçüm olarak, rasyonel sayılar bir ölçme iĢleminin sonucunu gösterirler.

e-) ĠĢlemci(Operatör) Anlamı: Rasyonel sayılarda çarpma iĢleminin kuralını belirler.

Rasyonel sayıların anlamlarının çeĢitliliği bu kavramların öğrenilmesini de güçleĢtirmektedir. Çünkü rasyonel sayıların ve ilgili kavramların iyi kavranabilmesi için, bu anlamların ayrı ayrı anlaĢılması ve daha sonra da bu anlamların birbirine kaynaĢtırılması gereklidir. Öğrencilerin rasyonel sayılarla yaĢadığı güçlüklerin diğer bir kaynağı, parça-bütün anlamının derslerde oldukça fazla vurgulanması ve diğer anlamlara ye verilmemesi olarak gösterilmektedir (Mack, 1995).

Çocukların kalanlı bölme ile yaĢadığı pek çok sıkıntının asıl kaynağının, kesirlerin iyi kavranmamıĢ olduğu gerçeği göz ardı edilmektedir (Toluk, 2000).

(22)

Birçok ortaokul matematik programlarında rasyonel sayılar sembolü çok soyut bir kavram olarak verilir (Dersin baĢında tanımlar daha basit verilebilir). Aslında rasyonel sayı sembolü, özellikle de ondalık gösterimler önemli problemler içerir. Bu problemlerin önemsenmemesiyle yine öğreticiler çocukların içeriksel sisteme anlam vermelerini zor hale getirir (Hiebert,1992).

Ondalık sayılar ile kesirler ve yüzdeler gibi diğer rasyonel sayılar, ilköğretim öğrencileri tarafından zor kavramlar olarak düĢünülür (Hart, Brown, Kuchermann, Kerslach, Ruddoock and Mccartney,1998).

Sayma sayıları, insanoğlunun ilk kullandığı sayılardır. Çocuklarda ilk defa sayma sayılarını kullanır. Sayma sayılar kümesine 0 (sıfır) eklendiğinde doğal sayılar kümesi meydana gelir. Doğal sayılar, günlük hayatımızda bazı problemlerin çözümünde yetersiz kalır. Örneğin 1 elmayı 2 çocuğa eĢit Ģekilde paylaĢtırdığımızda, çocukların her birinin aldığı elma miktarını doğal sayılarla gösteremeyiz. Dolayısıyla doğal sayılar kümesinden sonra rasyonel sayılar kümesine ihtiyaç vardır. Rasyonel sayılar kümesi, ilköğretim programının ilk kademesinde kesir sayıları ve ondalık kesir sayıları, 6.sınıfta kesirler ve ondalık kesirler, 7. ve 8. Sınıflarda ise rasyonel sayılar olarak yer almaktadır. Rasyonel sayılar kümesi a,b Є Z ve b≠0 olmak üzere a/b Ģeklinde yazılabilen sayılardan meydana gelir. a‟ya pay, b‟ye de payda adı verilir (Baykul, 2001).

Okullarda öğretim prosedürleriyle ve rasyonel sayılarla yapılan hesaplama iĢlemleriyle çok fazla zaman geçirilmekte, kavramsal anlamanın öğretilmesi için çok az zaman kalmaktadır (Seyhan ve Gür, 2004).

1.5. Matematik Eğitimi

Ġlköğretim matematik programı incelendiğinde kuralların iĢlemlerin anlamlarını öğrenmeye yardımcı olmadığını ve bu iĢlemleri yapmadaki baĢarının da hızla kaybolduğu anlaĢılmaktadır (Aksu, 1997).

Günümüzün geliĢen ve değiĢen dünyasına ayak uydurabilen insanlar, öğrendiklerini hayatlarına adapte edebilen insanlardır. Bu insanlar, eğitimli insanlardır

(23)

ve kendilerini geliĢtirmeye çalıĢırken her gün yeni bilgiler öğrenirler. Ülkelerin geleceği de eğitim ve eğitimli insanlarla belirlenmektedir (Akuysal, 2007).

Matematiğin anlaĢılabilmesi için üç esasa ihtiyaç vardır. Bunlar;

 Mantıksal iliĢkileri bulmak ve bu iliĢkileri anlamak,

 Bulunan bu iliĢkileri sınıflandırmak ve bu iliĢkilerin doğruluğunu ispatlamak,

 Doğruluğu ispatlanan bu iliĢkileri genellemek ve hayata taĢıyıp uygulayabilmektir (Mirasyedioğlu, 2005).

Matematik dersi, ilköğretimin ilk kademesinden itibaren korkulan ve sevimsiz bir ders olarak karĢımıza çıkar. Matematik dersinin sevdirilmesi, öğrencilerin bu derste baĢarılı olmalarının en önemli yoludur. Dersin sevdirilmesi ise matematik öğretmeninin sınıf içi davranıĢlarına, iĢini severek yapmasına, matematik dersini zevkli hale getirmesine, iĢine ve öğrencilerine saygı duymasına ve kurallara uymasına bağlıdır. Matematik dersinin pek çok öğrencinin korkulu rüyası haline gelmesinde, öğretmenin matematik öğretiminde baĢvurduğu yöntemlerin ve kiĢisel davranıĢlarının önemli rolü vardır (Baykul, 1997).

GerçekleĢtirilen eğitimde; genç kuĢaklara aktarılması amaçlanan her türlü bilgi ve toplumsal değerler öğretim programları doğrultusunda öğretmenlerce gerçekleĢtirilmektedir. Öğretimin kalitesi yükseltilmedikçe ülkemiz öğrencilerinin baĢarısı artırılamaz. Milli Eğitim Bakanlığı‟nın baĢlattığı yeni reformla öğretmenlerden öğrencilerini kavramsal öğrenen ve problem çözen bireyler olarak yetiĢtirilmesi beklenmektedir (Demirdöğen, 2007).

Milli Eğitim Bakanlığı Ġlköğretim Kurumları Yönetmeliği (2000)‟e göre Ġlköğretim Kurumlarının amaçları,

Madde 5 – Türk Milli Eğitiminin amaç ve ilkeleri doğrultusunda;

a) Öğrencilerin ilgi ve yeteneklerini geliĢtirerek onları hayata ve üst öğrenime hazırlamak,

b) Öğrencilerin becerilerini ve zihinsel çalıĢmalarını birleĢtirerek çok yönlü geliĢmelerini sağlamak,

(24)

c) Öğrencilerin kendilerine güvenen, sistemi düĢünebilen, giriĢimci, çağdaĢ teknolojileri etkili biçimde kullanabilen, planlı çalıĢma alıĢkanlığına sahip estetik duyguları ve yaratıcılıkları geliĢmiĢ bireyler olarak yetiĢtirmek,

d) Öğrencilere bilgi yüklemek yerine onlarda zekâyı ve yaratıcı düĢünceyi ortaya çıkarmak, onlara bilgiye ulaĢmanın yöntem ve tekniklerini öğretmek,

e) Öğrencileri bilimsel düĢünme, çalıĢma ve araĢtırma alıĢkanlığına yöneltmek, f) Öğrencilerin, sevgi ve iletiĢimi desteklediği gerçek öğrenme ortamlarında

düĢünsel becerilerini kazanmalarına, yaratıcı güçlerini ortaya koymalarına ve kullanmalarına yardımcı olmak,

g) Öğrencilerin kiĢisel ve toplumsal ara-gereci, kaynakları ve zamanlarını verimli kullanmalarını, okuma zevk alıĢkanlığı kazanmalarını sağlamaktır (MEB, 2000).

Freudenthal (1991)‟e göre matematik, gerçeklikle iliĢkilendirilmeli, çocuklara yakın olmalı ve insani değerler bakımından topluma uygun olmalıdır. Bu bakıĢ açısıyla, matematik, sadece bir insan aktivitesi değil, 1998 yılında Freudenthal‟in konferansında belirttiği gibi „… Matematik kullanılabilir olmak için öğretilir‟ mesajını içermelidir (Van den Heuvel-Panhuizen, 1996).

Matematik sorununun temeline baktığımızda bireylerin matematikten çekinme sebeplerinin matematiğin soyut bir ders olmasından kaynaklandığı görülmektedir. Soyut bir konunun zihinde kolay bir Ģekilde oluĢturulamamasından ötürü matematik çekinilen bir ders olmaktadır (Demirdöğen, 2007).

Türkiye‟de matematik öğretiminin gerekliliği toplumun büyük çoğunluğu tarafından tartıĢmasız kabul edilmektedir. Buna bağlı olarak da anne ve babalar, çocuklarının matematik dersinden baĢarısız olmamaları için her türlü fedakârlığı yapmaktadırlar. Ancak, ilk ve ortaöğretim okullarındaki öğrencilerin, en çok baĢarısız olduğu derslerin baĢında matematik gelmektedir (Güven, 1996).

Öğrenimin ilk basamağında öğrencilerin büyük bir bölümünde oluĢmuĢ olan matematik zor, sevimsiz, sıkıcı ve özel yetenek gerektiren bir alan olduğu anlayıĢının yok edilmesinin kolay olmayacağı ve bu aĢamada öğretmenlere büyük fedakarlıkların düĢeceği açıktır. Matematik belki de öğrencilerin en çok korktukları derslerden biridir (Kennedy ve Tipps, 1991).

(25)

Matematik öğretmeni matematik öğretiminin amaçlarını da iyi bilmelidir. Fakat yapılan bir araĢtırmada matematik öğretiminin amaçları konusunda yeterli bilgisi olan öretmen ve öğrenci sayısının çok az olduğu ve ne için matematik öğretildiğinin açık biçimde ortaya konamadığı gözlenmektedir (Alkan ve ark., 1995).

Mili Eğitim Bakanlığı Ġlköğretim Genel Müdürlüğü (2000)‟nce ortaya konan ilkeler çerçevesinde, matematik öğretiminin genel hedefleri Ģöyle sıralanmaktadır.

 Matematiğe karĢı olumlu tutum gerçekleĢtirebilme.

 Matematiğin önemini kavrayabilme.

 Varlıklar arasındaki temel iliĢkileri kavrayabilme.

 Zihinden hesaplamalar yapabilme.

 Dört iĢlemi (toplama, çıkarma, çarpma ve bölme) yapabilme.

 Problem çözme.

 Problem kurabilme.

 ÇalıĢmalarda ölçü, grafik, plan, çizelge ve cetvelden yararlanabilme.

 Temel iĢlemleri (yüzde, faiz, iskonto vb.) yapabilme.

 Zaman, yer ve sayılar arasındaki iliĢkiler arasında açık ve kesin fikirler kazanabilme.

 Basit cebirsel iĢlemler yapabilme.

 Birinci dereceden bir ve iki bilinmeyenli denklem sistemlerini kullanarak problem çözebilme.

 Trigonometri hesaplarını yapabilme.

 Ġstatistik bilgilerini kullanarak çizim yapabilme.

 Permütasyon ve olasılıkla ilgili hesaplamalar yapabilme.

 Tümevarım ve tümdengelim yöntemleriyle düĢünerek çözümlemeler yapabilme.

 Bilimsel yöntemin ilkelerini problem çözmede kullanabilme.

 ÇalıĢmalarda; düzenli, dikkatli, sabırlı olabilme.

 AraĢtırıcı, tarafsız, ön yargısız, yerinde karar verebilen, açık fikirli ve bilginin yayılmasının gerekliliğine inanan bir kiĢiliğe sahip olabilme.

 Yaratıcı ve eleĢtirel düĢünebilme.

 KarĢılaĢtığı problemleri çözebilecek yöntemler geliĢtirebilme.

(26)

Matematik öğretiminin genel hedeflerinin gerçekleĢtirilmesi öğretim strateji ve yöntemleri kullanılmasıyla mümkündür. Matematik dersinin öğretiminde kullanılan bazı öğretim stratejileri ve öğretim yöntemleri Ģunlardır:

Öğretim Stratejileri: 1) Tam Öğrenme Modeli, 2) BuluĢ Yoluyla Öğrenme, 3) SunuĢ Yoluyla Öğrenme, 4) KubaĢık Öğrenme,

5) AraĢtırma –Ġnceleme Yoluyla Öğrenme.

Öğretim Yöntemleri:

1) Tümevarım ve Tümdengelim, 2) Tanımlar Yardımıyla Öğretim, 3) Analizle Öğretim,

4) Sözlü Anlatım, 5) Drama,

6) TartıĢma Yöntemi, 7) Senaryo Ġle Öğretim, 8) Yazılı Anlatım,

9) Deneysel Etkinliklerle Öğretim, 10) Çözümleme ve BirleĢim,

11) Bilgisayar Destekli Eğitim Yöntemi (Toker,2003).

Matematik dersinin iĢlenmesinde seçilen yöntemler ve teknikler, Ġlk Öğretim Matematik Programında yer verilen hedef ve davranıĢları gerçekleĢtirilmesinde önemli bir unsurdur. Öğrencilerin hazır bulunuĢluk düzeylerine uygun yöntem ve teknik seçilirken öğretmenlerin zengin yöntem ve teknik bilgisine sahip olması gerekir. Bu yöntem ve teknikleri kullanmanın yanı sıra uygun araç- gereçlerden yararlanma ve bunları sınıf içinde kullanma, öğretmenlerin sahip olması gereken mesleki nitelikler arasında yer almaktadır (Demirel, 1999).

(27)

Matematik öğretiminde ezber öğrenmenin kullanılmasıyla hiçbir yere varılamayacağı herkesçe bilinmesine rağmen bir türlü ezber öğrenmenin yerine anlamlı öğrenme konulamamaktadır. Olkun (2002)‟a göre de öğrencilerin anlamını ve nereden geldiğini bilmeden verilen formülleri ezberlemeleri yerine o formülleri keĢfetmeye çalıĢmaları, onların matematiksel düĢünme becerilerinin geliĢmesi açısından daha önemli görülmektedir. Öğrencilere öğrenilen bilgilerin günlük hayattaki uygulamalarını göstermek ve uygulatmak gibi etkinliklerle matematik eğitimi daha zevkli hale getirilebilir. Böylelikle yaparak yaĢayarak öğrenmenin hazzını alan öğrenciler matematik dersine severek katılacakları gibi kendiliğinde ortamıyla da ders monotonluktan çıkacaktır.

Matematik dersini sadece öğretmenin anlatması, öğrencinin de pasif olarak dersi dinlemesi belli bir süre sonunda öğrencinin derse olan dikkatinin dağılmasına neden olmaktadır. Derslerin, öğrencilerin katılı olmadan ve monoton iĢlenmesi matematik dersinin ezber bir ders olarak görülmesine yol açmaktadır. Öğrencilerin konuyu ezberlemeden daha iyi kavrayabilmeleri ve unutmamaları için öğrencilerin derste daha aktif olmaları gerekmektedir.” Öğretmen merkezli eğitimde öğrenci sadece öğretmeni dinlediği için dikkatini sürekli toplayamamakta, zaman zaman dersi dinlemeden hayal kurabilmektedir. Öğrenci merkezli eğitimde öğrencinin hayal kurmasına yer yoktur.” (Ünal ve Ark., 2000).

Matematik eğitimi, eğitimin önemli parçalarından biridir. Okulda, evde, iĢ yerinde yani her yerde matematiğin varlığı hissedilir. Bilim adamları, matematiği de çok farklı açıdan tanımlamıĢlardır (Akuysal, 2007).

Matematik öğretiminin hedefleri özet olarak;

 Bireylerin bağımsız düĢünebilme ve iĢ yapabilmeleri,

 Bireylerin karĢılaĢtıkları sorunları çözmede sistematik düĢünceler üretmeleri gibi iki kümede yoğunlaĢtırmak olası görülür (Greenwood, 1993).

NCTM (1991)‟in yayımladığı Matematik Öğretimi Ġçin Profesyonel Standartlarda yer alan temel varsayımlar ise Ģunlardır:

1. Matematik öğretiminin temel amacı bütün öğrencilerin matematik gücünün geliĢimine yardımcı olmaktır.

(28)

2. Öğrencilerin „Ne‟ öğrendiği temel olarak „Nasıl‟ öğrendikleriyle ilgilidir. 3. Her öğrenci matematiksel düĢünmeyi öğrenebilir.

4. Öğretim karmaĢık bir uygulamadır ve reçetelere veya tariflere indirgenemez (Altun, 2001).

Eğitim-Öğretimde amaçlanan baĢarının elde edilmesinde etkin öğretim programlarının katkısının diğer faktörler arasında önemli bir yer almaktadır. Bu da çağdaĢ programların daha etkin olarak kullanılmasıyla mümkündür. Öğretim yöntemleri, belirlenen amaçlara ulaĢılması için izlenen en kısa ve en uygun yollardır. Öğretim yönteminin belirlenmesi öğretilecek olan konuya, öğrencilerin özelliklerine, öğrenme ortamına bağlıdır. Matematik öğrenciler için soyut bir kavram olduğu için öğretim yöntemlerinin birkaçı birlikte kullanılmalıdır. Öğretmenler için zor olan neyin öğretileceği değil nasıl öğretileceğidir. Onun için çocukların ne zaman, neyi, neden öğrenmeleri gerektiği ve nasıl daha kolay ve etkili öğrenebilecekleri yanıtlanması gereken öncelikli sorudur (Tuğrul, 2002).

Öğrencilere matematik eğitimi verirken üstünde durmamız gereken önemli noktalar vardır. Bunlar;

 Matematik faydalıdır; içinde yaĢadığımız dünyayı anlamamıza ve onun üzerinde kontrol gücü kazanmamıza yardım eder.

 Matematik zevklidir; keĢfedilebilecek ilginç örüntüler (pattern) ve iliĢkiler içerir.

 Matematiğin farklı ve kendisine has bir kapsamı vardır; özellikle sayılar ve uzayın özellikleri ve bunların uygulamaları ile ilgilidir.

Matematiksel etkinlik, problem kurma ve problem çözme, sınıflama, sıralama, genelleme ve ispat, sembol ve Ģemalardan yararlanma etkinliklerinden oluĢur (Busbridge ve ark., 1996).

(29)

1.6. Problem çözme

Öğretmenler kuralların ezberlenmesinin öğretimine çok fazla önem vermekle birlikte öğrencilerin kendi problem çözme stratejilerini geliĢtirmelerini sağlamak için onları teĢvik etmemektedirler (Seyhan ve Gür, 2004).

Matematik zihinsel faaliyetin en son aĢaması olan, bir problem çözme aracıdır. Matematik aslında bilimsel anlamda olduğu kadar günlük yaĢantımızda da problemlerin çözümünde kullanılan bir araçtır. O halde matematik yaĢantımızın vazgeçilmez bir parçasıdır (Çakmak, 2000).

BiliĢsel yaklaĢım açısından kavram öğrenme; bellek sürecinde daha önce öğrenilen ilgili bilgileri hatırlayarak esnek algılarla yeniden yapılandırır. Esas olan kavram öğrenme ürünü bilgilerin transferidir, problem çözebilmedir (Ülgen, 2004).

Öğrenenin sahip olduğu ön birikimler bazen yeni kavramların öğrenilmesinde yanlıĢ öğrenmelere neden olurlar. Bir problemin çözümü veya bir iĢlemin yürütülmesi öğrencinin mantığına; önceki birikimlerine uygun düĢebilir ve yaptıklarının matematiksel geçerliliğinin olmadığını da bilmeyebilir. ĠĢte bu durumda kavram veya iĢlem yanılgılarının geliĢmesi söz konusudur (Bell ve Baki, 1997).

1.7. Konu Ġle Ġlgili AraĢtırmalar

Sulak ve Ardahan‟ın (1996) 11, 13 ve 15 yaĢ gruplarını kapsayan çalıĢması öğrencilerin;

 %70‟inde tahmin ve ölçüm kavramının geliĢmediği,

 %77‟sinin virgülden önce ve sonra gelen ondalık sayılardaki basamaklar arasında iliĢki kuramadıklarını,

 %50‟sinin metrik ve ondalık oranların uygulamasında yetersiz oldukları ve ciddi hatalar yaptıklarını,

 %76‟sının matematik sözel problemleri sembolik olarak ifade etmede yetersiz olduklarını,

(30)

 Bir kısmının problemde istenene uygun iĢlemi seçmede yetersiz olduklarını ortaya koymuĢtur.

Tezcan (2003) tarafından rasyonel sayılar konusunda yapılan çalıĢmaya UĢak, Ġzmir illeri ile Aydın-Nazilli ilçesinde öğrenim görmekte olan 453 tane 8. Sınıf öğrencisi katılmıĢtır. AraĢtırma kapsamında öğrencilere 25 soruluk çoktan seçmeli test uygulanmıĢ ve veriler değerlendirilmiĢtir. ÇalıĢma sonucunda ilköğretim 8. Sınıf öğrencilerinin;

 Tamsayılar ve rasyonel sayılar kümesini yazma ve sembolle gösterme konusunda kavram yanılgıları olduğu,

 Doğal sayılar, tamsayılar ve rasyonel sayılar arasındaki iliĢkileri konusunda altküme ve kapsama konularında bilgi eksiklikleri ve kavram yanılgıları olduğu,

 Toplama iĢlemi ile rasyonel sayıların iĢaretlerini karıĢtırdıkları,

 Rasyonel sayılarda dört iĢlemin yer aldığı sorularda iĢlem önceliğini bilme ve uygulamada bilgi eksikliklerinin olduğu,

 Rasyonel sayıları sıralama konusunda kavram yanılgılarının olduğu tespit edilmiĢtir.

 Öğrencilerin rasyonel sayılardaki kavram yanılgıları cinsiyete ve uygulama yapılan illere göre değiĢmediği saptanmıĢtır.

Gür ve Seyhan (2004) tarafından yapılan araĢtırmada, 7. ve 8. Sınıf öğrencilerine 20 sorudan oluĢan çoktan seçmeli ve cevaplarını öğrencilerin kendilerinin yazmaları gereken bir test geliĢtirmiĢ ve uygulanmıĢtır. ÇalıĢmanın amacı, verilen yanıtları değerlendirerek, ondalık sayılarla ilgili kavram yanılgılarını ve hataları ortaya çıkarmaktır. Uygulan sınavdaki sorular CSMS (Concepts in Secondary Math. And Science) projesi kapsamında kullanılan sorulardan yararlanılarak hazırlanmıĢtır. 28 tane 8. Sınıf ve 43 tane 7. Sınıf olmak üzere toplam 64 öğrenciyle çalıĢılmıĢ, öğrencilerin cevapları doğru, kısmen doğru, yanlıĢ ve çözümsüz olmak üzere 4 kategoride incelenmiĢtir. YanlıĢ cevaplar detaylı olarak incelendiğinde öğrencilerin;

 Ondalık sayının anlamını kavrayamama,

 Ondalık sayının virgülünü görmezden gelme,

(31)

 Çok basamaklı ondalık sayıların daha küçük olduğunu düĢünme,

 Çok basamaklı ondalık sayıların daha büyük olduğunu düĢünme,

 Sıfırı bir basamak değeri olarak görmeme, sıfırın bir anlamı olmadığını düĢünme,

 Ondalık sayının kesir kısmındaki basamakları doğru olarak isimlendirememe,

 Sıfırın sayıları küçülttüğünü varsaymak,

 Kesirlerle ondalık sayılar arasındaki iliĢkiyi kavrayamama gibi kavram yanılgılarına sahip oldukları tespit edilmiĢtir.

Sims-Knight ve arkadaĢlarının (1983) “ Misconceptions of Mathematical Symbol Systems: An Overview” adlı çalıĢmalarında; öğrencilerin bir problemin bağlamını matematiksel sembol sistemlerine çevirirken karĢılaĢtıkları zorluklar üzerinde çalıĢmıĢlar, bu tür problemlerin özünde kavram yanılgılarının yattığını belirtmiĢlerdir. Öğrencilerin; dil ve görüntü gibi doğal betimleme sisteminden farklı olarak, matematiksel sembol sistemlerini anlamada baĢarısızlıkları olduğunu söylemiĢlerdir.

Dede ve arkadaĢlarının (2002) “Ġlköğretim 8. Sınıf Öğrencilerinin DeğiĢken Kavramının Öğreniminde Hataları ve Kavram Yanılgıları ‟‟ adlı araĢtırması, 2001-2002 öğretim yılında Ankara‟daki özel bir dershanenin Fen ve Anadolu Liseleri GiriĢ Sınavı Hazırlık Kursları‟na giden ilköğretim 8. sınıf öğrencileri üzerinde yapılmıĢtır. Sonuçta öğrencilerin değiĢken kavramının öğreniminde yaptıkları hata ve yanlıĢ anlamaları; değiĢkenin farklı kullanımlarını bilememe, değiĢkenin genelleme yapmadaki rolünün ve öneminin farkında olamama, değiĢkenin matematiğin alt bilim dallarındaki temsil yeteneğini bilememe ve yorumlayamama, matematikte daha önceden öğrenilen bilgilerin yanlıĢ transferi, değiĢken kavramıyla ilgili iĢlem yapabilme yetersizliği olarak belirlemiĢlerdir.

ġandır ve arkadaĢlarının (2002) “Ortaöğretim 9. Sınıf Öğrencilerinin Mutlak Değer Kavramındaki Öğrenme Hataları ve Kavram Yanılgıları‟‟ çalıĢmalarında, ortaöğretim 9. sınıf öğrencilerinin mutlak değer kavramındaki performanslarını ve kavramsal yanılgılarını ortaya koymak amaçlanmıĢtır. 2001-2002 öğretim yılında Ankara‟daki bir lisenin düz ve süper kısımlarından 67 tane 9. sınıf öğrencisi

(32)

oluĢturmaktadır. AraĢtırmanın verileri, açık uçlu sorulardan oluĢan bir kavramsal test, bir iĢlemsel testten elde edilmiĢtir. Elde edilen veriler 6 basamaklı bir derecelendirmeye tabi tutulmuĢtur. Elde edilen veriler ıĢığında mutlak değerler konusundaki kavramsal sorularda, iĢlemsel sorulara oranla performansın daha düĢük olduğu görülmüĢtür. Buna ek olarak ortaya çıkan kavramsal yanılgıların en önemli nedenlerinin mutlak değerin tanımının ve geometrik yorumunun anlaĢılmaması olduğu görülmüĢtür.

Sulak (1999) tarafından yapılan “Sayılar Öğretiminde Yanılgıların TeĢhisi ve Alınması Gereken Tedbirler‟‟ adlı araĢtırmada 11, 13, 15, yaĢındaki öğrenciler üzerinde durulmuĢtur. Sonucunda; öğrencilerin ondalık sayıları ifade etme, ondalık sayılarda virgülün anlamı ve yönlü sayılarda iĢlem yapma konusunda yanılgıları olduğu görülmüĢtür.

Dede ve Argün (2004) tarafından yapılan “Matematiksel DüĢüncenin BaĢlangıç noktası: Matematiksel Kavramlar‟‟ adlı araĢtırma Gazi Üniversitesi Ġlköğretim Matematik Öğretmenliği programının son sınıfta okuyan 93 öğrenciye, 15 açık uçlu sorudan oluĢan test ile yapılmıĢtır. AraĢtırma sonucunda, ön test sonuçlarına göre öğrencilerin matematiksel kavramları anlama düzeylerinin çok düĢük olduğu ve kavramlar arasındaki iliĢkileri görmedikleri belirlenmiĢtir. Son test sonuçlarına göre ise anlama düzeylerinin yükseldiği ve dolayısıyla ön test son test puanları arasında, son test puanları yerine anlamlı bir farklılığın oluĢtuğu tespit edilmiĢtir.

Yılmaz (2007) tarafından “Ġlköğretim Ġkinci Kademe Öğrencilerinin Ondalık Sayılar Konusundaki Kavram Yanılgıları (UĢak Ġli Örneği)” adlı araĢtırma UĢak ilindeki 7 ilköğretim okulunda 7 ve 8. Sınıfta öğrenim görmekte olan 1024 öğrenciye uygulanmıĢtır. AraĢtırma sonucunda öğrencilerin;

 %36‟sının ondalık sayıların kesirlerle iliĢkisi konusunda,

 %9‟unun ondalık sayıları okuma ve yazmada,

 %28‟inin ondalık sayılarla iĢlem yapmada,

 %34‟ünün ondalık sayılarla problem çözme konusunda,

 %65‟inin ondalık sayıları sayı doğrusunda gösterme konusunda kavram yanılgılarının olduğu tespit edilmiĢtir.

(33)

Akuysal (2007) tarafından “Ġlköğretim 7. Sınıf Öğrencilerinin 7. Sınıf Ünitelerindeki Geometrik Kavramlardaki Yanılgıları” adlı araĢtırma Yozgat ve Konya illerinde 7. Sınıfta okuyan toplam 300 öğrenciye uygulanmıĢtır. AraĢtırma sonucunda öğrencilerin;

 Verilen Ģekildeki açı sayısı arttıkça, ters açı çiftlerini bulmakta zorlandıkları,

 Buldukları sonucun nedenini açıklayamadıkları,

 Konu edilen bazı kavramları tanıdıkları halde ifade edemedikleri,

 Ezbere yönelik bir eğitimle bazı kuralları öğrendikleri,

 Üçgen, kare, dikdörtgen, eĢkenar dörtgen, yamuk gibi özel isimli geometrik Ģekillerin çokgen olamayacağını düĢündükleri görülmüĢtür.

Özbellek (2003) tarafından “Ġlköğretim 6. ve 7. Sınıf Düzeyindeki Açı Konusunda KarĢılaĢılan Kavram Yanılgıları, Eksik Algılamaların Tespiti ve Giderilme Yöntemleri” adlı araĢtırmaya UĢak, Ġzmir illeri ile Aydın-Nazilli ilçesinde öğrenim görmekte olan 442 tane 8. Sınıf öğrencisi katılmıĢtır. AraĢtırma kapsamında öğrencilere 22 soruluk klasik sınav uygulanmıĢ ve veriler değerlendirilmiĢtir. çalıĢma sonucunda ilköğretim 8. sınıf öğrencilerinin;

 Verilen tanımlardan hangisinin açı olduğunu bilmedikleri,

 Açının düzlemi kaç bölgeye ayırdığını bilmedikleri,

 Açı ve açısal bölge kavramları arasındaki farkı bilmedikleri,

 Dar açı, dik açı, geniĢ açı kavramlarında bilgi eksikliklerinin olduğu,

 KomĢu açılarını yazabilmekte fakat ortak olan veya ortak olmayan kenarları yanlıĢ yazdıkları,

 KomĢu bütünler ve komĢu tümler açılarda eksik bilgileri oldukları görülmüĢtür.

1.8. Problem Cümlesi

Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi rasyonel sayılar konusu ile ilgili öğrencilerin yapmıĢ oldukları hata ve kavram yanılgıları nelerdir? Sorusu bu araĢtırmanın problem cümlesini oluĢturmaktadır.

(34)

1.9. Alt Problemler

1. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin;

a) Rasyonel sayıları açıklamada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

b) Rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermede hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

2. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayıları farklı biçimlerde göstermede hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

3. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayıları karĢılaĢtırmada ve sıralamada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

a) Rasyonel sayıları karĢılaĢtırmada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

b) Rasyonel sayıları sıralamada hata ve kavram yanılgıları var mıdır? 4. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda

öğrencilerin rasyonel sayılarla toplama iĢlemini yapmada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

5. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayılarla çıkarma iĢlemini yapmada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

(35)

6. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayılarda çarpma iĢlemini yapmada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

7. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayılarda bölme iĢlemini yapmada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

8. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayılarla çok adımlı iĢlemleri yapmada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

9. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayılarla ilgili problem çözmede hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

10. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayılarla ilgili problem kurmada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?

1.10. AraĢtırmanın Amacı

Her matematik probleminin çözümünde, “ne verilmiĢ?”, “nerede kullanılacak?”, “ne zaman kullanılacak?”, “nasıl kullanılacak?” ve “niçin kullanılacak?” biçiminde özetlenen 5N kuralı geçerli olmalı diyenler az değildir. Bunun rahat oluĢabilmesi için temel kavramların çok iyi algılanmıĢ olması gerekmektedir (Köroğlu ve ArkadaĢları, 1996).

Bu yüzden araĢtırmanın temel amacı da; Ġlköğretim 7. sınıf matematik dersi rasyonel sayılar konusunda öğrencilerin yapmıĢ oldukları hata ve kavram yanılgılarının teĢhis edilmesine katkı sağlamaktır.

(36)

1.11. AraĢtırmanın Önemi

Matematiğin yapısına uygun bir öğretim Ģu üç amaca yönelik olmalıdır; 1. Öğrencilerin matematikle ilgili kavramları anlamalarına,

2. Matematikle ilgili iĢlemleri anlamalarına,

3. Kavramların ve iĢlemlerin arasındaki bağları kurmalarına yardımcı olmak. Bu üç amaç iliĢkisel anlama olarak adlandırılmaktadır (Van de Wella,1989; Aktaran: Baykul, 2001).

ĠliĢkisel anlama, matematikteki yapıları (kavramları ve bunların öğelerini) anlama, sembollerle ifade etme ve bunun kolaylıklarından yararlanma; matematikteki iĢlemlerin tekniklerini anlama ve bunları sembollerle ifade etme; metotlar, semboller ve kavramlar arasındaki bağıntılar veya iliĢkileri kurma olarak açıklanabilir (Baykul, 2001).

Bu araĢtırmada Ġlköğretim 7.Sınıf Matematik dersi Rasyonel Sayılar konusunda öğrencilerin yapmıĢ oldukları hata ve kavram yanılgılarını teĢhis etmek amaçlanmıĢtır. Böylece öğrencilerin dersin öğretimi sırasında yapmıĢ oldukları hatalar ve kavram yanılgılarının belirlenip öğretmenlere öğrencilerin yapabilecekleri hata ve kavram yanılgılarından haberdar etme konusunda katkıda bulunulması arzu edilmektedir. Aynı zamanda literatürdeki benzer çalıĢmalar da incelenerek bu araĢtırmanın sonuçları ile karĢılaĢtırılıp geçen süre içinde nelerin değiĢip değiĢmediği ortaya çıkarılmaya çalıĢılacaktır.

1.12. Sayıltılar

1. Öğrencilerin ilgili test maddelerine ve açık uçlu sorulara verecekleri cevaplar onların baĢarı durumlarındaki gerçek kazanım düzeyini yansıtmaktadır.

(37)

3. AraĢtırmada ölçüt alınan test maddeleri ile ilgili davranıĢlar amaca hizmet eder niteliktedir.

1.13. Kapsam ve Sınırlılıklar

1. AraĢtırma, 2007–2008 eğitim-öğretim yılında Ankara Ġli Keçiören Ġlçesinde MEB‟e bağlı bir ilköğretim Okulunun 7. Sınıfa ait iki Ģubesindeki öğrenciler ile sınırlıdır.

2. Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusu ile sınırlıdır.

3. AraĢtırmanın evrenini 2007-2008 eğitim-öğretim yılında Ankara‟da bulunan Milli Eğitim Bakanlığı‟na bağlı Ġlköğretim okullarında okumakta olan 7. Sınıf öğrencileri oluĢturmaktadır. Örneklemi ise Ankara Ġli Keçiören Ġlçesinde MEB‟e bağlı bir ilköğretim Okulunun 7. Sınıfının iki Ģubesinde devam etmekte olan 73 öğrenci oluĢturmaktadır.

1.14. Tanımlar

Eğitim: Bireyin davranıĢlarında kendi yaĢantısı yoluyla kasıtlı olarak istenilen yönde değiĢme meydana getirme sürecidir (Ertürk, 1972).

Kavram: Ortak özellikleri olan nesne, olay ve düĢüncelerin oluĢturduğu sınıflamaların soyut temsilcileridir (Fidan, 1996).

Matematik: Mantıksal düĢünmeyi öğrenmenin; kesinliğe eriĢmenin ve evrensel doğruları bulmanın bir aracıdır (TED YAYINLARI, 1985).

Kavram yanılgısı: Öğrencilerin kavramları bilimsel olarak kabul edilen kavram tanımından farklı olarak algılamasıdır (Yılmaz, 2007).

(38)

BÖLÜM 2

YÖNTEM

2.1. AraĢtırmanın Modeli

AraĢtırmada kullanılan yöntem betimsel çalıĢma yöntemidir. Bu çalıĢma “nedir” sorusuna cevap bulmaya yöneliktir. Bununla mevcut durumlar aynen ortaya konmaya çalıĢılır. AraĢtırmada kullanılan çoktan seçmeli, doğru-yanlıĢ doldurmalı ve açık uçlu sorulardan oluĢturulan teĢhis testinin öğrencilere uygulanmasıyla öğrencilerin rasyonel sayılar konusundaki hata ve kavram yanılgıları teĢhis edilmeye çalıĢılmıĢtır.

2.2. Evren ve Örneklem

AraĢtırmanın evrenini 2007-2008 eğitim-öğretim yılında Ankara‟da bulunan Milli Eğitim Bakanlığı‟na bağlı ilköğretim okullarında okumakta olan 7. Sınıf öğrencileri oluĢturmaktadır.

Örneklemi ise Ankara Ġli Keçiören Ġlçesinde MEB‟e bağlı bir ilköğretim Okulunun 7. Sınıfının iki Ģubesinde devam etmekte olan 73 öğrenci oluĢturmaktadır.

(39)

2.3. Verilerin Toplanması

Öğrencilerin rasyonel sayılar konusundaki öğrenmelerini incelemek amacıyla Milli Eğitim Bakanlığı, Talim Terbiye Kurulu BaĢkanlığı Ġlköğretim Matematik Dersi (6-8. Sınıflar) Öğretim Programı‟ndaki Rasyonel Sayılar konusunda amaca uygun olarak 1 tane çoktan seçmeli 5 tane doğru-yanlıĢ doldurmalı ve 62 tane açık uçlu Ģıklarıyla beraber toplam 68 sorudan oluĢan bir ölçme aracı geliĢtirilmiĢtir (MEB, 2006). Sorular kazanımlara (alt problemlere) göre yeterli sayıda hazırlanmıĢtır. Fakat öğrencilere sorular karma olarak sunulmuĢtur. Bu ölçme aracındaki sorular CSMS (Concepts in Secondary Mathematics and Science) projesi, NCTM (National Council of Teachers of Mathematics), TIMSS (Trends in International Matematics and Science Study) projeleri kapsamında kullanılan sorular incelenerek hazırlanmıĢtır. Hazırlanan ölçme aracı uzman görüĢüne sunularak 142 sorudan uygun olmayan ve birbirine benzer türdeki sorular ölçme aracından çıkarılmıĢtır. Uzmanlardan 4 kiĢi matematik, 1 kiĢi de eğitim alanında soruları incelemiĢtir. Daha sonra aynı okulun 7. sınıfının iki Ģubesinde

bulunan toplam 73 öğrenciye uygulanmıĢtır. Rasyonel sayılar konusu ünitelere

paylaĢtırılarak iĢlenilmiĢ olduğundan uygulamalar konuların bitimine göre 5 farklı zamanda 5 ders saatinde tamamlanmıĢtır. Uygulamada ders öğretmenleri gözetmen olarak bulunmuĢlardır.

2.4. Verilerin Analizi

Uygulamalar sonunda elde edilen veriler incelenerek öğrencilerin rasyonel sayılar konusundaki hataları ve kavram yanılgıları çıkarılmaya çalıĢılmıĢtır. Sorular kazanımlara göre irdelenmiĢ (Tablo 2.1), SPSS ve Excel programları kullanılarak yüzde ve frekanslarına bakılmıĢtır. Ayrıca her soru için hata ve kavram yanılgısı olan öğrencilerin ne tür hatalar yaptığı ve nasıl kavram yanılgılarının olduğu tespit edilerek kategorilere ayrılmıĢtır. Özellikle 2 ve 13g soruları kavram yanılgılarını tespit etmek için oluĢturulmuĢtur.

(40)

Kategoriler (1-8 Kazanımları için)

1- Sıralama

2- Kavram Bilmeme 3- Gösterim

4- Dikkatsizlik

5- ĠĢlem Bilgisi Bilmeme 6- Cevapsız

7- Doğru Çözüm

Problem Çözmedeki Kategoriler (9.Kazanım için)

1- Problemi Anlayamama 2- Uygun Plan Yapamama 3- Planı Uygulayamama 4- Sonuçları Kontrol Etmeme 5- Cevapsız

6- Doğru Çözüm

Problem çözmedeki bu kategoriler Polya‟nın problem çözme adımlarına uygun olarak belirlenmiĢtir.

Problem Kurmadaki Kategoriler (10.Kazanım için)

1- Problemi Matematiksel Ġfade Edememe 2- Cevapsız

3- Doğru Çözüm

Bazı hatalar ve kavram yanılgıları araĢtırmacı tarafından taranarak her bir sorunun ardına eklenmiĢtir. Ayrıca literatürdeki benzer çalıĢmalar incelenerek, elde edilen veriler karĢılaĢtırılarak rasyonel sayılar konusunda öğrencilerin yapmıĢ olduğu hataların nasıl giderilebileceği konusunda önerilerde bulunulmuĢtur.

(41)

Tablo 2.1 Kazanım-Soru Tablosu Kazanım No Sorular 1a 1,2,11a,11b,11c,11d,13g,30a,31 1b 23a,23b,23c,23d,23e 2 3,12,14a,14b,14c,14d,14e,25 3a 15a,15b,26a,26b 3b 16 4 4,5,17,18,27,28a,28b,28c 5 6,7,19 6 8,20,21 7 10,22,24,32 8 9,29,33a,33b,34 9 35,36,37 10 38,39

(42)

BÖLÜM 3

BULGULAR VE YORUMLAR

3.1. Birinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum

Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin; a-) Rasyonel sayıları açıklamada hata ve kavram yanılgıları var mıdır? Birinci alt problemin a Ģıkkıyla ilgili dokuz soruya iliĢkin veriler Tablo 3.1 de verilmiĢtir.

Tablo 3.1 Kazanım 1-a Yüzde-Frekans Tablosu

S or u lar KATEGORĠLER Sıralama Kavram

Bilme Gösterim Dikkatsizlik ĠĢlem Bilgisi Bilme Cevapsız Doğru Çözüm Toplam f % f % f % f % f % f % f % f % 1 10 13,7 17 23,3 29 39,7 0 0 0 0 6 8,2 11 15,1 73 100 2 20 27,4 1 1,4 37 50,7 0 0 14 19,2 1 1,4 73 100 11a 2 2,7 0 0 0 0 53 72,6 13 17,8 5 6,8 73 100 11b 4 5,5 0 0 0 0 46 63 16 21,9 7 9,6 73 100 11c 7 9,6 0 0 0 0 47 64,4 17 23,3 2 2,7 73 100 11d 13 17,8 0 0 0 0 32 43,8 17 23,3 11 15,1 73 100 13g 13 17,8 16 21,9 0 0 0 0 43 58,9 1 1,4 73 100 30a 22 30,1 37 50,7 0 0 0 0 5 6,8 9 12,3 73 100 31 0 0 35 47,9 0 0 0 0 19 26 19 26 73 100

(43)

Soru 1)NDoğal Sayılar =



0,1,2,...



ZTam Sayılar =



...,2,1,0,1,2,...



Q Rasyonel Sayılar =



...



Yukarıda gösterilmiĢ boĢ kısma rasyonel sayılar kümesini yazınız. Soru 1 için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.2 de verilmiĢtir.

Tablo 3.2 Soru-1 Hata-Yüzde Tablosu

Bu soruda öğrencilerin % 13,7 „si sıralama , % 23,3‟ü kavram bilme, % 39,7‟si gösterim hatası, % 8,2‟si cevapsız ve % 15,1‟i de doğru çözüm yapmıĢlardır.

Rasyonel sayının gösterimi ile ilgili bu soruda öğrenciler rasyonel sayıları baĢka sayı çeĢitleri ile karıĢtırdıkları veya uygun Ģekilde sıralama yapamadıkları görülmüĢtür.

(44)

Soru 2) b a

rasyonel sayısında a ve b kavram olarak neyi temsil etmektedir açıklayınız. b kavramı hangi kümenin elemanıdır yazınız.

Soru 2 için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.3 de verilmiĢtir. Tablo 3.3 Soru-2 Hata-Yüzde Tablosu

Bu soruda öğrencilerin % 27,4 „ü kavram bilme, % 1,4‟ü gösterim hatası, %50,7‟si dikkatsizlik, % 19,2‟si cevapsız ve % 1,4‟ü de doğru çözüm yapmıĢlardır.

Rasyonel sayılarda pay ve payda kavramı ile ilgili bu soruda öğrenciler pay ve payda kavramını karıĢtırdıkları, paydanın hangi kümeye ait olduğunun bilemedikleri görülmüĢtür.

(45)

Soru 11) -7 , - 3 1 2 , 1 0 , 0 1

Yukarıdaki sayılardan hangileri rasyonel sayıdır, hangileri değildir, nedenleriyle birlikte açıklayınız. a) -7 = ………. b) 3 1 2  = ………. c) 1 0 = ………. d) 0 1 = ……….

(46)

Tablo 3.4 Soru-11a Hata-Yüzde Tablosu

Soru 11b için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.5 de verilmiĢtir. Tablo 3.5 Soru-11b Hata-Yüzde Tablosu

Bu sorudaki a Ģıkkında öğrencilerin % 2,7‟si kavram bilme, % 72,6‟sı iĢlem bilgisi bilme, % 17,8‟i cevapsız ve % 6,8‟i de doğru çözüm yapmıĢlardır. Sorudaki b Ģıkkında ise öğrencilerin % 5,5‟i kavram bilme, % 63‟ü iĢlem bilgisi bilme, % 21,9‟u cevapsız ve % 9,6‟sı da doğru çözüm yapmıĢlardır.

Verilen sayıların rasyonel sayı olup olmadıklarının sorulduğu bu soruda öğrencilerin rasyonel sayıları diğer sayı çeĢitleri ile karıĢtırdıkları, doğal sayı ve tam sayıların rasyonel sayıların alt kümesi olduğunu kavrayamadıkları görülmüĢtür.