BULGULAR VE YORUMLAR
3.1. Birinci Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum
Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin; a-) Rasyonel sayıları açıklamada hata ve kavram yanılgıları var mıdır? Birinci alt problemin a Ģıkkıyla ilgili dokuz soruya iliĢkin veriler Tablo 3.1 de verilmiĢtir.
Tablo 3.1 Kazanım 1-a Yüzde-Frekans Tablosu
S or u lar KATEGORĠLER Sıralama Kavram
Bilme Gösterim Dikkatsizlik ĠĢlem Bilgisi Bilme Cevapsız Doğru Çözüm Toplam f % f % f % f % f % f % f % f % 1 10 13,7 17 23,3 29 39,7 0 0 0 0 6 8,2 11 15,1 73 100 2 20 27,4 1 1,4 37 50,7 0 0 14 19,2 1 1,4 73 100 11a 2 2,7 0 0 0 0 53 72,6 13 17,8 5 6,8 73 100 11b 4 5,5 0 0 0 0 46 63 16 21,9 7 9,6 73 100 11c 7 9,6 0 0 0 0 47 64,4 17 23,3 2 2,7 73 100 11d 13 17,8 0 0 0 0 32 43,8 17 23,3 11 15,1 73 100 13g 13 17,8 16 21,9 0 0 0 0 43 58,9 1 1,4 73 100 30a 22 30,1 37 50,7 0 0 0 0 5 6,8 9 12,3 73 100 31 0 0 35 47,9 0 0 0 0 19 26 19 26 73 100
Soru 1)NDoğal Sayılar =
0,1,2,...
ZTam Sayılar =
...,2,1,0,1,2,...
Q Rasyonel Sayılar =
...
Yukarıda gösterilmiĢ boĢ kısma rasyonel sayılar kümesini yazınız. Soru 1 için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.2 de verilmiĢtir.
Tablo 3.2 Soru-1 Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin % 13,7 „si sıralama , % 23,3‟ü kavram bilme, % 39,7‟si gösterim hatası, % 8,2‟si cevapsız ve % 15,1‟i de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Rasyonel sayının gösterimi ile ilgili bu soruda öğrenciler rasyonel sayıları baĢka sayı çeĢitleri ile karıĢtırdıkları veya uygun Ģekilde sıralama yapamadıkları görülmüĢtür.
Soru 2) b a
rasyonel sayısında a ve b kavram olarak neyi temsil etmektedir açıklayınız. b kavramı hangi kümenin elemanıdır yazınız.
Soru 2 için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.3 de verilmiĢtir. Tablo 3.3 Soru-2 Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin % 27,4 „ü kavram bilme, % 1,4‟ü gösterim hatası, %50,7‟si dikkatsizlik, % 19,2‟si cevapsız ve % 1,4‟ü de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Rasyonel sayılarda pay ve payda kavramı ile ilgili bu soruda öğrenciler pay ve payda kavramını karıĢtırdıkları, paydanın hangi kümeye ait olduğunun bilemedikleri görülmüĢtür.
Soru 11) -7 , - 3 1 2 , 1 0 , 0 1
Yukarıdaki sayılardan hangileri rasyonel sayıdır, hangileri değildir, nedenleriyle birlikte açıklayınız. a) -7 = ………. b) 3 1 2 = ………. c) 1 0 = ………. d) 0 1 = ……….
Tablo 3.4 Soru-11a Hata-Yüzde Tablosu
Soru 11b için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.5 de verilmiĢtir. Tablo 3.5 Soru-11b Hata-Yüzde Tablosu
Bu sorudaki a Ģıkkında öğrencilerin % 2,7‟si kavram bilme, % 72,6‟sı iĢlem bilgisi bilme, % 17,8‟i cevapsız ve % 6,8‟i de doğru çözüm yapmıĢlardır. Sorudaki b Ģıkkında ise öğrencilerin % 5,5‟i kavram bilme, % 63‟ü iĢlem bilgisi bilme, % 21,9‟u cevapsız ve % 9,6‟sı da doğru çözüm yapmıĢlardır.
Verilen sayıların rasyonel sayı olup olmadıklarının sorulduğu bu soruda öğrencilerin rasyonel sayıları diğer sayı çeĢitleri ile karıĢtırdıkları, doğal sayı ve tam sayıların rasyonel sayıların alt kümesi olduğunu kavrayamadıkları görülmüĢtür.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
Soru 11c için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.6 da verilmiĢtir. Tablo 3.6 Soru-11c Hata-Yüzde Tablosu
Bu sorudaki c Ģıkkında öğrencilerin % 9,6‟sı kavram bilme, % 64,4‟ü iĢlem bilgisi bilme, % 23,3‟ü cevapsız ve % 2,7‟si de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Rasyonel sayılarda sıfırın baĢka bir sayıya bölümüyle ilgili bu soruda öğrenciler
10 ‟i 0 1
ile karıĢtırabildikleri veya sıfırı rasyonel sayı görmedikleri tespit edilmiĢtir.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
Tablo 3.7 Soru-11d Hata-Yüzde Tablosu
Bu sorudaki d Ģıkkında öğrencilerin % 17,8‟i kavram bilme, %43,8‟i iĢlem bilgisi bilme, % 23,3‟ü cevapsız ve % 15,1‟i de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Rasyonel sayılarda bir sayının sıfıra bölümüyle ilgili bu soruda öğrenciler
0
1 ‟ın tanımsız olduğunu bilmedikleri hatta rasyonel sayı olarak bildikleri görülmüĢtür. Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
Soru 13g) AĢağıdaki kavramın sizin için ne ifade ettiğini ayrıntılı Ģekilde açıklayınız.
Rasyonel Sayı:
………
Tablo 3.8 Soru-13g Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin % 17,8‟i kavram bilme, %21,9‟u gösterim hatası, % 58,9‟u cevapsız ve % 1,4‟ü de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Rasyonel sayının tanımını ifade etmeyle ilgili bu soruda öğrenciler rasyonel sayıları tam sayılarla karıĢtırdıkları ve tam olarak ifade edemedikleri görülmüĢtür.
Soru 30)
Yukarıdaki Ģekilde görülen A, Doğal Sayıları B, Tam Sayıları C, Rasyonel Sayıları temsil eden havuzlardır. Buna göre;
,3 4 1 2 , 1 2 , 0 , 7 7 , 5 6 , 2 5 ,
3 Kümesi veriliyor. Bu kümenin elemanlarından;
a) Doğal sayı olanları yazınız ………. b) Tam sayı olanları yazınız ……….. c) Rasyonel sayı olanları yazınız ………. Ve uygun Ģekilde havuzlara yerleĢtiriniz.
Soru 30a için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.9 da verilmiĢtir. Tablo 3.9 Soru-30a Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin % 30,1‟i kavram bilme, %50,7‟si gösterim hatası, % 6,8‟i cevapsız ve % 12,3‟ü de doğru çözüm yapmıĢlardır.
B A
Rasyonel sayıların tamsayılar ve doğal sayılarla beraber verildiği soruda öğrenciler rasyonel sayıları, tam sayılar ve doğal sayılarla karıĢtırdıkları ayrıca doğal sayılarla tam sayıları da birbirlerine karıĢtırdıkları görülmüĢtür.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
Soru 31) AĢağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur? a) N Q Z
b) N Z Q c) Z N Q d) Q Z N
Soru 31 için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.10 da verilmiĢtir. Tablo 3.10 Soru-31 Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin %47,9‟u gösterim hatası, % 26‟sı cevapsız ve % 26‟sı da doğru çözüm yapmıĢlardır.
Rasyonel sayıların tamsayılar ve doğal sayılarla beraber kapsamının sorulduğu soruda öğrenciler rasyonel sayıların kapsamını tam sayılar ve doğal sayıların kapsamıyla karıĢtırdıkları ayrıca doğal sayıların kapsamıyla tam sayıların kapsamını da karıĢtırdıkları görülmüĢtür.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
b-) Rasyonel sayıları sayı doğrusunda göstermede hata ve kavram yanılgıları var mıdır?
Birinci alt problemin b Ģıkkıyla ilgili beĢ soruya iliĢkin veriler Tablo 3.11 de verilmiĢtir.
Tablo 3.11 Kazanım 1-b Yüzde-Frekans Tablosu
So
rula
r
KATEGORĠLER
Sıralama Kavram
Bilme Gösterim Dikkatsizlik
ĠĢlem Bilgisi Bilme Cevapsız Doğru Çözüm Toplam f % f % f % f % f % f % f % f % 23a 23 31,5 0 0 3 4,1 13 17,8 34 46,6 73 100 23b 18 24,7 0 0 3 4,1 18 24,7 34 46,6 73 100 23c 23 31,5 0 0 0 0 18 24,7 32 43,8 73 100 23d 19 26 1 1,4 1 1,4 19 26 33 45,2 73 100 23e 20 27,4 0 0 0 0 19 26 34 46,6 73 100
Soru 23) 5 2 1 , 9 5 , 5 9 , 6 5 2 , 1 3
sayılarını sayı doğrusu üzerinde ayrı ayrı gösteriniz.
a-) 5 2 1 b-) 9 5 c-) 5 9 d-) 6 5 2 e-) 1 3
Soru 23a için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.12 de verilmiĢtir. Tablo 3.12 Soru-23a Hata-Yüzde Tablosu
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Bu sorudaki a Ģıkkında öğrencilerin %31,5‟i gösterim, %4,1‟i iĢlem bilgisi bilmeme hatası, % 17,8‟i cevapsız ve % 46,6‟sı da doğru çözüm yapmıĢlardır.
Negatif tamsayılı kesrin sayı doğrusunda gösterilmesinin sorulduğu soruda öğrenciler eksi iĢaretini sadece tam kısmında bildikleri ve sayı doğrusunda gösterimi sayı doğrusunda iĢlemle karıĢtırdıkları görülmüĢtür.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
Soru 23b için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.13 de verilmiĢtir. Tablo 3.13 Soru-23b Hata-Yüzde Tablosu
Bu sorudaki b Ģıkkında öğrencilerin %24,7‟si gösterim, %4,1‟i iĢlem bilgisi bilmeme hatası, % 24,7‟si cevapsız ve % 46,6‟sı da doğru çözüm yapmıĢlardır.
Basit kesrin sayı doğrusunda gösterilmesinin sorulduğu soruda öğrenciler basit kesrin paydasına uygun Ģekilde aralıkları bölmekte zorlandıkları ve sayı doğrusunda gösterimi sayı doğrusunda iĢlemle karıĢtırdıkları görülmüĢtür.
Soru 23c için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.14 de verilmiĢtir. Tablo 3.14 Soru-23c Hata-Yüzde Tablosu
Bu sorudaki c Ģıkkında öğrencilerin %31,5‟i gösterim hatası, % 24,7‟si cevapsız ve % 43,8‟i de doğru çözüm yapmıĢlardır.
BileĢik kesrin sayı doğrusunda gösterilmesinin sorulduğu soruda öğrenciler bileĢik kesri tamsayılı kesre çeviremedikleri dolayısıyla sayı doğrusunda gösteremedikleri ve sayı doğrusunda gösterimi sayı doğrusunda iĢlemle karıĢtırdıkları görülmüĢtür.
Soru 23d için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.15 de verilmiĢtir. Tablo 3.15 Soru-23d Hata-Yüzde Tablosu
Bu sorudaki d Ģıkkında öğrencilerin %26‟sı gösterim, %1,4‟ü dikkatsizlik, %1,4‟ü iĢlem bilgisi bilmeme hatası, % 26‟sı cevapsız ve % 45,2‟si de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Tamsayılı kesrin sayı doğrusunda gösterilmesinin sorulduğu soruda öğrenciler tamsayılı kesri sayı doğrusunda gösteremedikleri ve sayı doğrusunda gösterimi sayı doğrusunda iĢlemle karıĢtırdıkları görülmüĢtür.
Soru 23e için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.16 da verilmiĢtir. Tablo 3.16 Soru-23e Hata-Yüzde Tablosu
Bu sorudaki e Ģıkkında öğrencilerin %27,4‟ü gösterim hatası, % 26‟sı cevapsız ve % 46,6‟sı da doğru çözüm yapmıĢlardır.
Bir tamsayının bileĢik kesir Ģeklinde yazılıp sayı doğrusunda gösterilmesinin sorulduğu soruda öğrenciler
1
3 ‟i gösterirken önce bire gidip daha sonra üçe gitmek Ģeklinde gösterdikleri yani birle ikiyi toplamak gibi anladıkları görülmüĢtür.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
Yılmaz (2007)‟ın çalıĢmasında ondalık sayıların sayı doğrusunda gösterilmesi ile ilgili olarak öğrencilerin %65‟i yanlıĢ cevap vermiĢlerdir. Sulak ve Ardahan (1999)‟ın çalıĢmasında ölçüm sorularına öğrencilerin verdikleri doğru cevaplarda oranın hayli düĢük olduğu görülmüĢtür. Ersoy ve Ardahan (2003)‟ın çalıĢmalarında ise ölçek okumada öğrencilerin %62‟sinin hata ve kavram yanılgıları tespit edilmiĢtir.