cevapsız ve % 11‟i de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Devirli ondalık sayının bölme ve toplamasının beraber sorulduğu bu soruda öğrencilerin bölünen sayı “1” olduğunda iĢlemi karıĢtırdıkları, devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirse bile diğer iĢlemlerde hata yaptıkları, rasyonel sayılarda toplama iĢlemine gerek duymadıkları ve devirli ondalık sayıyı rasyonel sayıya çeviremedikleri görülmüĢtür.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
3.9. Dokuzuncu Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum
Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayılarla ilgili problem çözmede hata ve kavram yanılgıları var mıdır?
Dokuzuncu alt problemle ilgili üç soruya iliĢkin veriler Tablo 3.61 de verilmiĢtir.
Tablo 3.61 Kazanım 9 Yüzde-Frekans Tablosu
KATEGORĠLER
Problemi Anlama
Uygun Plan
Yapma Planı Uygulama
Sonuçları Kontrol Etme Cevapsız Doğru Çözüm Toplam f % f % f % f % f % f % f % 35 14 19,2 23 31,5 1 1,4 0 0 26 35,6 9 12,3 73 100 36 19 26 13 17,8 1 1,4 0 0 32 43,8 8 11 73 100 37 11 15,1 16 21,9 0 0 0 0 44 60,3 2 2,7 73 100
Soru 35) Recep kavanozda bulunan Ģekerlerin ‟sini, Önder de ‟sini alır geriye Salih‟e 4 Ģeker kaldığına göre kavanozda kaç Ģeker olduğunu bulunuz.
Soru 35 için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.62 de verilmiĢtir.
Tablo 3.62 Soru-35 Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin % 19,2‟si Problemi anlama, % 31,5‟i uygun plan yapma, % 1,4‟ü planı uygulayamama hatası, % 35,6‟sı cevapsız ve % 12,3‟ü de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Verilen problemin çözülmesinin istenildiği bu soruda öğrencilerin cevapları Polya‟nın problem çözme adımlarına göre incelenmiĢtir. Buna göre öğrencilerin verilen kesirleri toplama yerine çarpma ve çıkarma yaptıkları, bütünden alınan parçalarla verilen sayıları karıĢtırdıkları ve bütünden verilen parçaları çıkaramadıkları görülmüĢtür.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse: 7
3
7 2
Soru 36) Faruk‟un babası Faruk‟a harçlık vermek için iki seçenek sunar. Haftalık verdiğinde
4 25
ytl, günlük verdiğinde ise ilk gün 4 1 ytl, ikinci gün 4 2 ytl, üçüncü gün 4 3
ytl… ġeklinde olacağını söyler. Faruk hangisini tercih ederse kârlı olur bulunuz.
Soru 36 için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.63 de verilmiĢtir.
Tablo 3.63 Soru-36 Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin % 26‟sı Problemi anlama, % 17,8‟i uygun plan yapma, % 1,4‟ü planı uygulayamama hatası, % 43,8‟i cevapsız ve % 11‟i de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Ġki seçeneğin kıyaslanarak bulunabileceği problemin çözülmesinin sorulduğu bu soruda öğrencilerin cevapları Polya‟nın problem çözme adımlarına göre incelenmiĢtir. Buna göre öğrencilerin verilen problemde verilenleri nasıl kullanacağını bilemedikleri, iĢlem yapma konusunda tedirgin davrandıkları ve iĢlem yapmadan sonucu yazmaya çalıĢtıkları görülmüĢtür.
Soru 37) Bir yüzücü Ģekilde gösterilen tramplen üzerinden 1,5 m daha yükseldikten sonra suya dalıyor. Havuzun derinliğinin
3 2
‟ü kadar derine indikten sonra geri suyun yüzeyine çıkıyor. Yüzücü tramplen üzerinde yükseldikten sonra;
a-)Havada b-)Suda c-)Toplamda
Kaç m yol almıĢtır bulunuz.
Soru 37 için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.64 de verilmiĢtir.
Tablo 3.64 Soru-37 Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin % 15,1‟i problemi anlama, % 21,9‟u uygun plan yapamama hatası, % 60,3‟ü cevapsız ve % 2,7‟si de doğru çözüm yapmıĢlardır.
Çözümünde rasyonel sayılarla iĢlemler kullanılarak bulunabilecek bulunabileceği problemin çözülmesinin sorulduğu bu soruda, öğrencilerin cevapları Polya‟nın problem çözme adımlarına göre incelenmiĢtir. Buna göre öğrencilerin verilen problemde verilenleri nasıl kullanacağını bilemedikleri, bir sayının belli bir kesrini alamadıkları ve soruda verilen sayılarla rastgele Ģekilde iĢlem yaptıkları görülmüĢtür.
Zemin 3/2 m
6 m Su
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
Yılmaz (2007)‟ın çalıĢmasında rasyonel sayılarda problem çözme konusunda öğrencilerin %34‟ünün kavram yanılgısı olduğu görülmüĢtür. Sulak ve Ardahan (1999)‟ın çalıĢmalarında ise öğrencilerin problemleri günlük hayatla iliĢkilendirmede hata ve kavram yanılgılarının olduğu görülmüĢtür.
3.10. Onuncu Alt Probleme Ait Bulgular ve Yorum
Ġlköğretim 7. Sınıf Matematik dersi “Rasyonel Sayılar” konusunda öğrencilerin rasyonel sayılarla ilgili problem kurmada hata ve kavram yanılgıları var mıdır?
Onuncu alt problemle ilgili iki soruya iliĢkin veriler Tablo 3.65 de verilmiĢtir.
Tablo 3.65 Kazanım 10 Yüzde-Frekans Tablosu KATEGORĠLER
Problemi
Matematiksel Ġfade Etme
Cevapsız Doğru Çözüm Toplam
f % f % f % f % 38 26 35,6 40 54,8 7 9,6 73 100 39 34 46,6 39 53,4 0 0 73 100 Soru 38) 2 1 3 x x
denklemiyle ilgili bir problem kurunuz ve çözünüz.
Soru 38 için yapılan analizlerin sonuçları Tablo 3.66 da verilmiĢtir.
Tablo 3.66 Soru-38 Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin % 35,6‟sı Problemi matematiksel ifade edememe hatası, % 54,8‟i cevapsız ve % 9,6‟sı da doğru çözüm yapmıĢlardır.
Denklem halinde verilen problemi kurma sorusunda öğrencilerin problem kurma yerine çözme yapmaya çalıĢtıkları, problem kurmada bilinmeyeni tanımlayamadıkları ve problemi günlük hayatla iliĢkilendiremedikleri görülmüĢtür.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
Soru 39) 4 3 2 1
Yandaki iĢleme iliĢkin günlük hayattan bir örnek vererek problem kurunuz
ve çözünüz.
Tablo 3.67 Soru-39 Hata-Yüzde Tablosu
Bu soruda öğrencilerin % 35,6‟sı Problemi matematiksel ifade edememe hatası, % 54,8‟i cevapsız ve % 9,6‟sı da doğru çözüm yapmıĢlardır.
Ġki rasyonel sayının bölümüyle ilgili problem kurma sorusunda öğrencilerin verilen ifadeyi anlamadıkları, bölme Ģeklinde verilen ifadeyi toplama olarak problem kurmaya çalıĢtıkları ve problem kurmada bilinmeyeni tanımlayamadıkları görülmüĢtür.
Bu soruya bazı öğrencilerin verdikleri cevaplara örnek vermek gerekirse:
BÖLÜM 4
SONUÇ VE ÖNERĠLER 4.1. Sonuçlar
Ankara Ġli Keçiören Ġlçesi Kamil Ocak Ġlköğretim Okulunun 7. Sınıfına devam etmekte olan 73 öğrenci üzerinde yapılan çalıĢmada, öğrencilerin rasyonel sayılar konusunda uygulanan teĢhis testindeki soruları kapsayan hataları ve kavram yanılgıları incelenmeye çalıĢılmıĢtır.
AraĢtırmada öğrencilerin rasyonel sayılar konusuyla ilgili çok sayıda hataları ve kavram yanılgıları olduğu tespit edilmiĢ olup, bu hatalar ve kavram yanılgıları daha önceden hata ve kavram yanılgıları üzerine yapılan çalıĢmaları destekler niteliktedir.
Rasyonel sayıları gösterme konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %39,7‟sinin bu konuda gösterim hatası olduğu tespit edilmiĢtir.
Rasyonel sayılarda pay ve payda iliĢkisi konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %27,4‟ünün kavram bilmeme hatası olduğu tespit edilmiĢtir.
Rasyonel sayılarda “sıfır” sayısının pay ve paydada kullanımı konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %64,4‟ünün bu konuda iĢlem bilgisi bilememe hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle sıfırın paydada olduğu zaman sonucun tanımsız olduğuna dair fikir yürütemedikleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayı kavramını açıklama konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %17,8‟inin bu konuda kavram bilmeme hatası olduğu tespit edilmiĢtir.
Rasyonel sayılar ile diğer sayı çeĢitlerinin karĢılaĢtırılması konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %50,7‟sinin bu konuda gösterim hatası olduğu tespit edilmiĢtir.
Rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterme konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %31,5‟inin bu gösterim hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrenciler özellikle negatif tamsayılı rasyonel sayıları gösterirken iĢareti sadece tam kısmında düĢündükleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayıların farklı gösterimi konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %39,7‟sinin bu konuda iĢlem bilgisi bilememe hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle rasyonel sayıyı ondalık kesre çevirirken hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
Ondalık sayıları sıralama konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %46,6‟sının bu konuda sıralama hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle ondalık sayıları sıralarken basamak değerini tam bilemedikleri ve büyük-küçük iĢaret kullanımında hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayıları sıralama konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %57,5‟inin bu konuda iĢlem bilgisi bilememe hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle negatif tamsayılı kesirleri sıralarken bileĢik kesre çevirmede ve payda eĢitlemede hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayılarla yapılan iĢlemlerin modellenmesi konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin toplamada %27,4‟ünün, çıkarmada %21,9‟unun bu konularda iĢlem bilgisi bilememe, çarpmada %46,6‟sının, bölmede %49,3‟ünün gösterim hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle modellemeyi rasyonel olarak ifade edemediklerinden, modellerken iĢlem hataları yaptıklarından ve modellemede sonucu iĢlem olarak gördüklerinden hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayıların sayı doğrusuyla yapılan iĢlemler konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %38,4‟ünün bu konuda iĢlem bilgisi bilememe hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle sayı doğrusundaki adımları yazamadıkları ve sayı doğrusunda iĢlem yapmada hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayıların toplama ve çarpma iĢlemine göre tersleri konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin toplamada %20,5‟inin, çarpmada %26‟sının bu konularda iĢlem bilgisi bilememe hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle toplama iĢlemine göre ters ile çarpma iĢlemine göre tersi karıĢtırarak hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayılarda bölme iĢleminin değiĢme özelliği konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %38,4‟ünün bu konuda iĢlem bilgisi bilememe hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle bölme iĢleminde değiĢme özelliği olduğunu düĢünerek eĢitliği sağlamaya çalıĢtıklarından dolayı hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayılarda çok adımlı iĢlem konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %52,1‟inin bu konuda iĢlem bilgisi bilememe hatası olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle iĢlem önceliğini bilmediklerinden ve iĢlemleri devam ettiremediklerinden hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayılarla ilgili problem çözme konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; Polya‟nın problem çözme adımlarına göre öğrencilerin %26‟sının problemi anlayamama, %17,8‟inin probleme uygun plan yapamama hatalarının olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle problemde verilenleri nerede ve nasıl kullanacaklarını bilmediklerinden hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
Rasyonel sayılarla ilgili problem kurma konusunda öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarını ölçmek için sorulan sorulara verdikleri cevaplar sonucunda; öğrencilerin %35,6‟sının problemi matematiksel ifade edememe hatasının olduğu tespit edilmiĢtir. Öğrencilerin özellikle problem kurmada bilinmeyeni tanımlayamadıklarından ve problemi günlük hayatla iliĢkilendiremediklerinden hata ve kavram yanılgısına düĢtükleri görülmüĢtür.
4.2. Öneriler
Öğretmen yeni bir konu anlatmadan önce öğrencilerin konu ile ilgili bilgilerini kontrol etmeli, öğrencilerin yapmıĢ olduğu hata ve kavram yanılgıları varsa tespit etmeli ve giderilmesi için ön bilgiler vererek konuya baĢlamalıdır.
Öğretmenler soyut olan matematikteki bazı kavramları günlük hayattan örnek vererek somutlaĢtırmalı ayrıca sinevizyon, tepegöz, akıllı tahta gibi teknolojik imkanları yakından takip ederek, öğretimlerine yansıtmalıdırlar.
Öğrencilere problem çözme konusunda daha fazla uygulama yaptırılmalı, örnekler verirken günlük hayattan seçmeli ve basitten baĢlayarak Polya‟nın dört adımda problem çözme yöntemine uygun Ģekilde problemi çözmelerine yardımcı olmalıdırlar.
Öğretmenler öğrenciler için belli performans ödevleri vererek dersi somutlaĢtırabilirler. Kesir çubukları veya pay payda gibi kavramları görselleĢtirecek materyaller öğrencilerle beraber oluĢturulabilir.
Öğrencilerin rasyonel sayılar üzerinde çalıĢırken hata ve kavram yanılgıları bulunmaktadır. Bu yanılgıların giderilmesi için öğretmenlerin bu konuyu anlatırken günlük hayattan örnekler vererek büyüklük-küçüklük kavramı öğrencilere kavratılabilir.
Öğretmenler yılsonu yapılan SBS (Seviye Belirleme Sınavı) sınavlarına yönelen öğrencilerin matematik kaygılarını korkuya dönüĢtürmeden onlara yardımcı olmalılar fakat okul müfredatından ödün vermeden etkinlikler yapılarak devam edilmelidir.
Öğretmenler öğrencilere rasyonel sayılar konusunu anlatırken pay-payda, kesir, bütün, parça, yarım, çeyrek gibi kavramları öğretirken beyin fırtınası veya çalıĢma yaprağı gibi etkinlik temelli öğretim metotları kullanabilirler.
Programda yer alan rasyonel sayılar konusunun öğretiminde öğretmenler, tam öğrenmeyi destekleyici öğretim yapabilirler.
Öğrencilere hangi iĢlemleri yapacakları anlatılarak, değiĢik örneklerle konuyu anlamaları pekiĢtirilmelidir.
Öğrencilerin matematik etkinlikleri ile hem okulda hem de okul dıĢında uğraĢması matematiksel kavramların anlaĢılabilmesi için faydalı olmaktadır. Derslerdeki etkinliklerde öğrencilerin aktif olarak katılımı sağlanabilir ve matematik kulüpleri gibi okul dıĢındaki faaliyetler de öğrenciler için değerlendirilebilir.
Matematik öğretmenlerinin birbirleriyle fikir alıĢveriĢi yapabilecekleri ortamlar oluĢturulması, özellikle yeni öğretmenlerin deneyimli öğretmenlerden öğrencilerin yaptıkları hata ve kavram yanılgılarını giderme konusunda fikir sahibi olmalarını kolaylaĢtırabilir.
Öğrencilerin gibi bazı rasyonel ifadelerde iĢlem yaparken, sıfırla
bölme yaparken ve modellemelerde hata ve kavram yanılgıları bulunmaktadır. AraĢtırma sınırlı olduğundan yapılan hataların sebebi tam olarak öğrenilememiĢtir. AraĢtırmacılar yeni çalıĢmalarda bu hususu göz önüne alarak daha kapsamlı bir çalıĢmayla hata ve kavram yanılgılarının nedenleri araĢtırılabilir.
KAYNAKÇA
AKSU, M. (1997). Student Performance Ġn Dealing With Fractions. The Journal of Educational Research, 90(6), 375-380.
AKUYSAL, N. (2007). Ġlköğretim 7. Sınıf Öğrencilerinin 7. Sınıf Ünitelerindeki Geometrik Kavramlardaki Yanılgıları. (Yüksek Lisans Tez). Selçuk Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Konya.
ALKAN, H., Altun, M. (1998). Matematik Öğretimi. EskiĢehir: Anadolu Üniversitesi Yayınları, NO:1072.
ALKAN, H., Özçelik, A. Z., Köroğlu, H. (1995). Ülkemizde Uygulanan Matematik Öğretiminde Görülen YanlıĢlıklar ve Temel Nedenleri, 2. Ulusal Fen Bilimleri Sempozyumu, ODTÜ. Ankara.
ALTUN, M. (2001). Matematik Öğretimi. Ġstanbul: Alfa Yayıncılık.
ALTUN, M. (2002). Sayı Doğrusunun Öğretiminde Yeni Bir YaklaĢım.
http://www.ilkogretim-online.org.tr adresinden 05/09/2008 tarihinde alınmıĢtır.
BAġER, N., Narlı, S. (2001). Matematik Öğretmenlerinin Öğretim Yöntemlerini Kullanmada KarĢılaĢtıkları Sorunlar, Matematik Etkinlikleri 2001 Sempozyumu. Ankara.
BAYKUL, Y. (1997). Ġlköğretimde Matematik Öğretimi. Ankara: Elit Yayıncılık.
BAYKUL, Y. (1999). Ġlköğretimde Matematik Öğretimi. Öğretmen El Kitabı, Modül 6. Ankara: Milli Eğitim Yayınları.
BAYKUL, Y. (2001). Ġlköğretimde Matematik Öğretimi. Ankara: Pagem A Yayınevi.
BEHR, M. J., Wachsmuth, I., Post, T. and Lesh, R. (1984). Order and Equivalence of Rational Numbers: A Clinical Teaching Experiment. Journal for Research in Mathematics Education, 15(5), 323-341.
BELL, A., Baki, A., (1997). Orta Öğretim Matematik Öğretimi, YÖK/MEB ĠĢbirliği Projesi. http://www.yok.gov.tr adresinden 25/11/2008 tarihinde alınmıĢtır.
BROUDY, M. (1976). The Arts Human Development and Education, Berkeley Eisner Elliot Company.
BUSBRĠDGE, J., Özçelik, D., A. (1996). YÖK Dünya Bankası- Milli Eğitimi GeliĢtirme Projesi-Hizmet Öncesi Öğretmen Eğitimi, Ġlköğretim Matematik Öğretimi. Deneme Basımı. Ankara.
ÇAKMAK, M. (2000). Ġlköğretim Matematik Öğretimi ve Aktif Öğrenme Teknikleri, Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 22, Ankara.
ÇEPNĠ, S. Ve ArkadaĢları (1997). Fizik Öğretimi, YÖK/MEB ĠĢbirliği Projesi.
http://www.yok.gov.tr adresinden 25/11/2008 tarihinde alınmıĢtır.
DEDE, Y., Yalın, H., Argün, Z. (2002). Ġlköğretim 8. Sınıf Öğrencilerinin DeğiĢken Kavramının Öğreniminde Hataları ve Kavram Yanılgıları. 5. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi. Ankara.
DEDE, Y., Yaman, S., (2003). Fen ve Matematik Eğitiminde Proje ÇalıĢmalarının Yeri, Önemi ve Değerlendirilmesi. Gazi Üniversitesi, Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, Cilt 23, Sayı 1. 117-132. Ankara.
DEDE, Y., Argün, Z. (2004). Matematik DüĢüncenin BaĢlangıç Noktası: Matematiksel Kavramlar. Kuram ve Uygulamada Eğitim Yönetimi, Sayı: 39. Sf: 338- 355. Ankara.
DEMĠRDÖĞEN, N. (2007). Gerçekçi Matematik Eğitimi Yönteminin 6. Sınıflarda Kesir Kavramının Öğretimine Etkisi (Yüksek Lisans Tez). Gazi Üniversitesi. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Ankara.
DEMĠREL, Ö. (1999). Eğitimde Program GeliĢtirme. Ankara: Pegem Yayıncılık.
DONALDSON, M. (1978). Children’s Minds, Glasgow: Fontana Press
ERĠC, D. (1989). Hispanic and Anglo Student Misconception in Mathematics.
http://www.ericae.net adresinden 27/11/2008 tarihinde alınmıĢtır.
ERTÜRK, S. (1972). Eğitimde Program GeliĢtirme, Ankara: Yelkentepe Yayınları.
FĠDAN, N. (1996). Okulda Öğrenme ve Öğretme. Ġstanbul: Alkım Yayınevi.
GREENWOOD, J. (1993). On the Nature of Teaching and Assesing. Aritmetic Teacher. V. 41. P. 144.
GÜR, H., Seyhan, G., (2004). Ġlköğretim 7. Ve 8. Sınıf Öğrencilerinin Ondalık Sayılar Konusundaki Hataları ve Kavram Yanılgıları. http://www.matder.org.tr
adresinden 05/04/2008 tarihinde alınmıĢtır.
GÜVEN, K. (1996). Ġlkokul 5. Sınıf Matematik Programı ve Öğretimi Üzerine Bir AraĢtırma, M. E. Dergisi, Sayı:130. Ankara.
HART, K., M., Brown, M., L., Kuchermann, D., E., Kerslach, D., Ruddoock, G. and Mccartney, M.(1998). Children’s Understanding of Mathematics: 11-16, General Editor K.M. Hart, The CSMS Mathematics Team.
HIEBERT, J. (1992). Minds of Science: Middle and Secondary Schools Methods. Englewood Cliffs, N. J., Harper Collins.
KART, C., (1999). Matematik Dersinin Önemi. ÇağdaĢ Eğitim Dergisi, sayı 252, Ankara.
KENEDY, T. (1991). Guiding Children’s Learning of Mathematics, Wadsworth Publishing Company. California.
KÖROĞLU, H., Albayrak, S., Kayser, S. (1996). Matematik Öğretiminde Temel Kavramların Verilmesinde KarĢılaĢılan Güçlükler ve Giderilme Yolları. Marmara Üniversitesi. Atatürk Eğitim Fakültesi. 2. Ulusal Eğitim Sempozyumu. Ġstanbul.
IġIK, A., (2001). Matematik Dünyasında DeğiĢimler, Journal of Scientific Research Foundation, India.
LAWSON, A. E. And Thompson, L. D. (1988). Formal Reasing Ability and Misconception Concerning Genetics and Natural Selection. Journal of Research in Science Teaching. V.25.P.(733-746).
MACK, N. (1995). Confounding Whole-Number and Fraction Concept When Building on Ġnformal Knowledge. Journal for Research in Mathematics Education. 26(5), 422-441.
MAREK, E. A., Cawon, C. C. And Cavallo, A.M.L. (1994). Students Misconceptions About Difusion: How Can They Be Eliminated. The American Biology Teacher. V.56.P.77.
MEB Ġlköğretim Müdürlüğü (2000). Ġlköğretim Okulu Ders Programları Matematik Programı 6-7-8. Ġstanbul: Milli Eğitim Basımevi.
MEB (2006). Ġlköğretim Matematik Dersi Programı 6-8. Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basımevi.
MĠRASYEDĠOĞLU, ġ., (2005). Orta Öğretim Matematik (9, 10, 11 ve 12. Sınıflar) Dersi Öğretim Programı, T.C. MEB Talim ve Terbiye Kurulu BaĢkanlığı. Ankara.
MOSS, J., Case, R. (2001). „Developing Children’s Understanding of the Rational Numbers: A New Modal and Experimental Curriculum. University of Toronto, Canada.
NAKĠBOĞLU, M. (1995). Beyin Fırtınası (Brain Storming) Yönetiminin Fen Bilimleri Eğitimindeki Yeri, 2. Ulusal Fen Bilimleri Eğitimi Sempozyumu, ODTÜ. Ankara.
NAKĠBOĞLU, M. (1999). Kimya Öğretmeni Eğitiminde BütünleĢtirici Öğrenme Modelinin Öğrenci BaĢarısına Etkisi, Dokuz Eylül Üniversitesi Buca Eğitim Fakültesi Dergisi Özel Sayı, 10. Ġzmir.
OHLSSON, S. (1988). Mathematical Meaning and Applicational Meaning in the Semantics of Fractions and Related Concepts. In J. Hiebert, and M. J. Behr(Eds.), Number Concepts and Operations in the Middle Grades (pp. 53-92). NJ: Lawrance Erlbaum Associates. Hillsdale.
OLKUN, S. (2002). BuluĢ Yolu Ekseninde Görsel Sayısal Etkinlikler: ġekil, Ölçme, Sayı ve Matematiksel Genelleme, Niğde Eğitim Fakültesi Dergisi [29-34]. Niğde.
ÖNER, G. (2002). 2001 Yılı Geleneksel Matematik Etkinlikleri. Matematikçiler Bülteni. Ankara.
ÖZBELLEK, S. (2003). Ġlköğretim 6. ve 7. Sınıf Düzeyindeki Açı Konusunda KarĢılaĢılan Kavram Yanılgıları, Eksik Algılamaların Tespiti ve Giderilme Yöntemleri (Yüksek Lisans Tez). DEÜ. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Ġzmir.
PIAGET, J., (1966). Psycology of Intelligence, N. J. Littlefield Adams, Tutowa
POSNER, G. J., Strike, K. A., Hewson, P. W:, Gertzog, W. A. (1982). Accommnodation of a Scientific Conception: Toward a Theory of Conceptual Change, Science Education [211-227].
SCHOENFELD, A. (1988). Problem Solving in Context (s), In R. Charles and E. Silver (Eds), The Teaching and Assessing of Mathematical Problem Solving, NCTM, Reston, VA.
SIMS-KNIGHT, J., Kaput, J. (1983). Abstract of Paper Presented at the Proceeding of the Misconceptions in Science and Mathematics. Cornell University. USA.
SULAK, H., Ardahan, H., (1996). Ondalık Sayıların Öğretiminde Yanılgıların TeĢhisi ve Sebeplerinin Belirlenmesi, 2. Ulusal Eğitim Sempozyumu 16-18 Eylül, M. Ü. Göztepe. Ġstanbul.
SULAK, H. (1999). Sayıların Öğretiminde Yanılgıların TeĢhisi ve Alınması Gereken Tedbirler. Selçuk Üniversitesi. Fen Bilimleri Enstitüsü. Proje No:96/123. Konya.
ġANDIR, H., Ubuz, B., Argün, Z. (2002). Orta Öğretim 9. Sınıf Öğrencilerinin Mutlak Değer Kavramındaki Öğrenme Hataları ve Kavram Yanılgıları. 5. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik Eğitimi Kongresi. Ankara.
TED YAYINLARI (1985). Orta Öğretim Kurumlarında Matematik Öğretimi ve Sorunları. Ankara: Yorum Basın Yayın Ltd.
TEKKAYA, C., Özkan, Ö., Sungur, S., Uzuntiryaki, E. (2000). Öğrencilerin Biyoloji Konularındaki Anlama Zorlukları, 4. Fen Bilimleri Eğitimi Kongresi, Hacettepe Üniversitesi. Ankara.
TEZCAN, C. (2003). Ġlköğretim 8. Sınıf Öğrencilerinin Rasyonel Sayı Kavramını Algılamasında KarĢılaĢtıkları Güçlüklerin Belirlenmesi ve Çözüm Önerileri (Yüksek Lisans Tez). DEÜ. Eğitim Bilimleri Enstitüsü. Ġzmir.
TOKER, M. (2003). Aktif Öğrenme, Üniversite ve Toplum. http://www.üniversite-
TOLUK, Z. (2000). Ġlkokul Öğrencilerinin Bölme ĠĢlemi ve Rasyonel Sayıları ĠliĢkilendirme süreçleri. Boğaziçi Üniversitesi Eğitim Dergisi, Cilt 19(2). Ġstanbul.
TUĞRUL, B. (2002). Erken Çocukluk Döneminde Öğrenmeyi ve Öğretimi