Test 5 Ardışık Sayılar

– 29 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 5 Çözümler

ARDIŞIK

SAYILAR

1.

Bilgi:

Hangi sayının büyük olduğunun bilinmediği durumlar-da,

• Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1"

• Ardışık çift veya ardışık tek tam sayılar arasındaki

fark 2" dir.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; 3x – 4 ile 2x + 6 sayıları ardışık çift tam sayılar oldu-ğuna göre, aralarındaki fark hangisinin daha büyük

olduğu bilinmediğinden 2" dir. O hâlde,

( x ) ( x ) x x x 3 4 2 6 2 3 4 2 6 2 10 2 " " " - - + = - - - = - = . x x x dir 10 2 2 10 12 - = + = + = . x x x dir 10 2 2 10 8 - = -= - + =

olur. Bu durumda x in alabileceği değerler toplamı, 12 + 8 = 20 bulunur.

Cevap: D

2.

Bilgi:

Bir toplamdaki her bir terim belli bir miktarda artar veya azalırsa toplamdaki değişim için

€ fl ›

› ›

De i im miktar Terim

say s

Her bir terimin art›fl veya azal›fl miktar› $ = J L K K KK e N P O O OO o formülü kullanılır. Terim sayısı ise

› ›

›fl ›

‹ Terim say s

Art miktar

Son terim lk terim ₁

= - +

formülüyle bulunur.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; 13 + 15 + 17 + ... + 45 toplamının › › . Terim say s dir 2 45 13 ₁ 2 32 ₁ 17 = - + = + =

Her bir terim 2 artırıldığından

€ fl › . De i im miktar bulunur 17 2 34 $ = = Cevap: C

3.

A = 3 + 6 + 9 + ... + 36 B = 5 + 10 + 15 + ... + x olduğuna göre,

5A = 3B eşitliğinde A ve B toplamları yerine yazılırsa 5·(3 + 6 + 9 + ... + 36) = 3·(5 + 10 + 15 + ... + x) olur. Parantezler açılıp ifadeler düzenlenirse

( ... ) ( ... ) ... ... . . x x x olur x x bulunur 5 3 6 9 36 3 5 10 15 15 30 45 180 15 30 45 3 180 3 3 180 3 3 60 + + + + = + + + + + + + + = + + + + = = = Cevap: E

4.

1 den A ya kadar olan sayıların toplamı

1 + 2 + ... + 8 + 9 + 10 + 11 + ... + A = x ... (1) 9 dan A ya kadar olan sayıların toplamı

9 + 10 + 11 + ... + A = y ... (2) olur.

(2) eşitliği –1 ile çarpılır ve (1) eşitliği ile toplanırsa,

... ... ... ... . A x A y x y olur 1 2 8 9 10 11 9 10 11 1 2 8 + + + + + + + + = - - - = -+ -+ + = -Bu durumda ... › . x y x y x y d r 1 2 8 2 8 9 36 $ - = + + + - = - = Buna göre . x y x y x x bulunur 324 36 2 360 180 + = + - = = = Cevap: A

– 30 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 5 Çözümler

ARDIŞIK

SAYILAR

5.

3·5 + 4·6 + 5·7 + ... + 17·19 ifadesinin toplamı x,

her bir terimin ikinci çarpanının 1 artırıldığı yeni top-lam y olsun.

Bu durumda

x = 3·5 + 4·6 + 5·7 + ... + 17·19 y = 3·6 + 4·7 + 5·8 + ... + 17·20 olur.

Toplamdaki artışı bulmak için y toplamından x topla-mı çıkarılırsa, . y x y x olur 3 6 4 7 5 8 17 20 3 5 4 6 5 7 17 19 3 4 5 17 $ $ $ $ $ $ $ $ g g g = + + + + = + + + + -- = + + + +

3’ten 17’ye kadar olan sayıların toplamı, › › . . Terim say s tir Toplam dir 1 17 3 1 14 1 15 2 17 3 15 10 15 150 $ $ = - + = + = = + = = O hâlde, sayı 150 artmıştır.

Cevap: C

6.

Bilgi:

Ardışık sayıların toplamı sayı adedine bölünürse orta-daki (ortanca) sayı bulunur.

›

›

› › ›

say

Say adedi Say lar n toplam

Ortanca =

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; › ü . say t r 15 45 3 Ortanca = =

İkişer ardışık sayılar ikişer ikişer artıp azalacağından,

... .say ... .say s s s s s s 11 1 9 2 1 6 1 7 3 8 5 9 7 10 17 15 › › tan or ca $ $ $ $ $ $ - - -olur.

Bu sayılardan en büyüğü 17 ve en küçüğü –11 oldu-ğundan toplamları ( ) . bulunur 17 11 17 11 6 + - = -= Cevap: A

7.

Çözüm I:

En küçük sayı x olsun. Bu durumda ... xs _x s _x s x s x s 1 1 2 2 3 47 48 48 49 $ $ $ $ $ + + + + olur.

Sayıların toplamı 74 _olduğundan

( ) ( ) ... ( ) ( ) .

x+ x+1 + x+2 + + x+47 + x+48 =7 ü4t r

x ler kendi aralarında, sayılar kendi aralarında toplanırsa

( ... ) ( ) ( ) ( ) . x x x x x x x x x x bulunur 49 1 2 47 48 7 49 2 48 49 ₇ 49 24 49 7 49 24 7 7 24 7 24 7 7 24 7 24 7 24 49 25 2 48 49 4 4 4 4 2 4 2 4 4 2 2 $ $ + + + + + = + = + = + = + = + = + = + = + = = $ -144444 444442 3 Çözüm II: . Say adedi Say lar n toplam

dur 49 7 7 7 7 7 49 Ortanca say› › › › › 4 2 4 4 2 2 = = = = = = -49 Ortanca say› 24 sayı 24 sayı

Ortanca sayı yani 25. sayı 49 olduğuna göre, ortanca sayının soluna 24 sayı daha yazılmalıdır. Bu sayılar tek tek yazılamayacağından bu durum için

(Azalış miktarı)·(Kaç sayı yazılacağı)

formülü kullanılır. Bu durum ortanca sayıdan çıkarıla-rak en küçük sayı bulunur. Ardışık tam sayılar 1 er 1 er azaldığından ve 24 sayı yazılacağından

24·1 = 24 tür.

Bulunan 24 değeri ortanca sayıdan çıkarılırsa bulunan 49 – 24 = 25

değeri en küçük sayıdır.

– 31 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 5 Çözümler

ARDIŞIK

SAYILAR

8.

Bilgi:

Bu tür sorularda sayı adedi çiftse ortanca sayı verilen sayılara dâhil edilmez. Çünkü ortanca sayı; ardışık tek sayılarda çift, ardışık çift sayılarda tek, ardışık tam sayılarda ondalık sayı çıkar. Bu nedenle çıkan ortanca sayıdan bir önceki ve bir sonraki tam sayılar alınarak diğer sayılar sıralanır.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse;

, tir. 10 125 12 5 Ortanca say› = =

Ancak 12,5 tam sayı olmadığından verilen sayılara dâhil edilmez. Bu durumda sayılar

s s s s s s s s s s 8 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 9 17 10 12,5 Ortanca say› $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ olur.

Buna göre, bu sayılardan en küçüğü 8 bulunur.

Cevap: A

9.

Ardışık 6 tek sayının en büyüğü 21 ise bu sayıların

toplamı

21 + 19 + 17 + 15 + 13 + 11 = 96 dır.

Bu toplam ardışık 3 çift tam sayının toplamına eşittir. Ardışık 3 çift tam sayının toplamı 96 ise ortanca sayı

› . say dir 3 96 32 Ortanca = = .say› .say› 30 1 32 34 3 Ortanca say› olur.

Bu durumda çift sayıların en küçüğü 30 dur.

Cevap: B

10.

En küçük sayı x olsun. Ardışık çift veya tek sayılar

ikişer ikişer artıp azalacağından sayılar

x x s x s x s x s x s x s s 1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 7 $ $ $ $ $ $ $ + + + + + + olur.

Sayıların toplamı en küçük sayının 13 katı olduğun-dan . x x x x x x x x x x x dir 2 6 8 10 12 13 7 42 13 42 6 7 + + + + + + + + + + = + = = = En büyük sayı . x bulunur 12 7 12 19 + = + = Cevap: D

11.

a, b ve c ardışık çift tam sayılar ve a < b < c olduğuna

göre, çift tam sayılar ikişer ikişer artıp azalacağından . c a b a dir 4 2 - = - = Bu durumda ( ) ( ) . a b c c a b a a b c a b c dir 9 9 4 2 72 $ $ $ $ + + = - -+ -+ = + + =

b tam sayısı ortadaki (ortanca) sayı olduğundan › . say olur 3 72 24 Ortanca = =

Buna göre; a = 22, b = 24, c = 26 olacağından istenen b sayısı 24 bulunur.

– 32 –

www

.krakademi.com

MATEMATİK

Test 5 Çözümler

ARDIŞIK

SAYILAR

12.

İki basamaklı ardışık 5 tek doğal sayı

a1, b3, c5, d7, e9 olmalıdır. Rakamlar toplamı 44 olduğundan

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . a b c d e a b c d e a b c d e dur 1 3 5 7 9 44 25 44 19 + + + + + + + + + = + + + + + = + + + + =

Onlar basamağındaki rakamların toplamı 19 olaca-ğından sayılardan dört tanesinin onlar basamağı 4, bir tanesinin onlar basamağı 3 olmalıdır. Bu durumda sayılar

39 – 41 – 43 – 45 – 47 – 49 olur. O hâlde, bu sayıların en küçüğü 39 dur.

Cevap: A

13.

Ardışık 6 pozitif tam sayının toplamı şeklinde

yazıla-bilecek sayılar . En k En b y dur 1 2 3 4 5 6 21 2 3 4 5 6 7 27 3 4 5 6 7 8 33 14 15 16 17 18 19 99 üçü€ü ü ü€ü h = + + + + + = + + + + + = + + + + + = = + + + + + =

Olabilecek iki basamaklı altılı sayılar 21 ile başla-makta altışar altışar artarak 99 da bitmektedir. Bu durumda iki basamaklı altılı sayılar

21, 27, 33, ..., 99 dur. Terim sayısı ise

› › . Terim say s bulunur 6 99 21 1 6 78 ₁ 14 = - + = + = Cevap: B

14.

Bilgi:

Kitap sayfası sorularında x kitabın sayfa sayısı olmak üzere

• x iki basamaklı ise Rakam Sayısı = 2x – 9 • x üç basamaklı ise

Rakam Sayısı = 3x – 108 formülleriyle bulunur.

Bu bilgiler ışığında sorunun çözümüne dönülürse; Kitap 135 sayfa yani üç basamaklı olduğundan kitap-ta kullanılan rakam sayısı

. Rakam ay s x bulunur S 3 108 3 135 108 405 108 297 › › $ = -= -= -= Cevap: C