Yapı-zemin etkileşimli kule türü yapılarda P-Delta etkisi

Efkan ARSLAN

Kütahya Dumlupınar Üniversitesi

Lisansüstü Eğitim Öğretim ve Sınav Yönetmeliği Uyarınca Fen Bilimleri Enstitüsü İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalında

YÜKSEK LİSANS TEZİ Olarak Hazırlanmıştır.

Danışman : Dr. Öğr. Üyesi Mahmud Sami DÖVEN

Efkan ARSLAN’ın YÜKSEK LİSANS tezi olarak hazırladığı Yapı-Zemin Etkileşimli Kule Türü Yapılarda P-Delta Etkisi başlıklı bu çalışma, jürimizce Kütahya Dumlupınar Üniversitesi Lisansüstü Eğitim Öğretim ve Sınav Yönetmeliğinin ilgili maddeleri uyarınca değerlendirilerek kabul edilmiştir.

25/07/2018

Prof. Dr. Önder UYSAL ____________

Enstitü Müdürü, Fen Bilimleri Enstitüsü

Dr. Öğr. Üyesi Nuran BAĞIRGAN ____________

Bölüm Başkanı, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Dr. Öğr. Üyesi Mahmud Sami DÖVEN ____________

Danışman, İnşaat Mühendisliği Bölümü

Prof. Dr. Ramazan Livaoğlu ____________

Ortak Danışman, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Bursa Uludağ Üniversitesi

Sınav Komitesi Üyeleri

Dr. Öğr. Üyesi Mahmud Sami DÖVEN ____________

İnşaat Mühendisliği Bölümü

Dr. Öğr. Üyesi Mustafa Haluk SARAÇOĞLU ____________

İnşaat Mühendisliği Bölümü

Dr. Öğr. Üyesi Uğur ALBAYRAK ____________

Bu tezin hazırlanmasında Akademik kurallara riayet ettiğimizi, özgün bir çalışma olduğunu ve yapılan tez çalışmasının bilimsel etik ilke ve kurallara uygun olduğunu, çalışma kapsamında teze ait olmayan veriler için kaynak gösterildiğini ve kaynaklar dizininde belirtildiğini, Yüksek Öğretim Kurulu tarafından kullanılmak üzere önerilen ve Kütahya Dumlupınar Üniversitesi tarafından kullanılan İntihal Programı ile tarandığını ve benzerlik oranının %6 çıktığını beyan ederiz. Aykırı bir durum ortaya çıktığı takdirde tüm hukuki sonuçlara razı olduğumuzu taahhüt ederiz.

YAPI-ZEMİN ETKİLEŞİMLİ KULE TÜRÜ YAPILARDA P-DELTA ETKİSİ

Efkan ARSLAN

İnşaat Mühendisliği, Yüksek Lisans Tezi, 2018 Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Mahmud Sami DÖVEN

ÖZET

Yapılan çalışmada, yapı zemin etkileşimi dikkate alınarak çalışmaya konu olan ayaklı su deposu modellenmiştir. Yapı zemin etkileşimi temel seviyesindeki düğüme yatay ötelenme ve dönme serbestliklerinde yaylar konularak dikkate alınmış ve farklı zemin ve temel gömülme oranlarına bağlı olarak yay rijitlikleri hesaplanmıştır. Geçerli sonuçların karşılaştırılmasını sağlamak için, hem lineer hem de nonlineer zaman tanım alanında yapılan analizlerde, harmonik ivme kayıtları ve seçilmiş yer ivme kayıtları kullanılmıştır. Nonlineer analiz yapılırken P Delta etkilerini dikkate almak için düğümde bulunan kütlenin P Delta etkisinden dolayı oluşturduğu momentler dış yük olarak verilmiştir.

Yapılan lineer ve nonlineer analizlerden elde edilen tepe deplasmanları, taban kesme kuvveti ve taban momentleri karşılaştırılarak P-Delta etkileri araştırılmıştır.

P-DELTA EFFECT IN SOIL-STRUCTURE INTERACTIVE TOWER STRUCTURES

Efkan ARSLAN

Civil Engineering, M. S. Thesis, 2018

Thesis Supervisor: Asst. Prof. Dr. Mahmud Sami DÖVEN

SUMMARY

In this study, the water tower which is subjected to study is modeled considering the soil structure interaction. Subsoil interaction taken into account by placing the springs on the lateral displacement and rotational freedom to the node in the base level and spring stiffness is calculated according to the different soil and foundation embedment ratio. To ensure valid results comparison, a set of harmonic acceleration and ground acceleration time history is used for both linear and nonlinear time history analysis. In orrder to take into account the P Delta effects when perfroming nonlinear anlaysis, the moments generated by the mass in the node are given as the external load.

P-Delta effects were investigated by comparing peak displacements, base shear force and base moments obtained from linear and nonlinear analyzes.

TEŞEKKÜR

Bu ve diğer çalışmalarımda yardımlarını ve desteğini esirgemeyen danışmanım Dr. Öğr. Üyesi Mahmud Sami DÖVEN’e, Yapı Dinamiği konusunda değerli bilgiler öğrendiğim ve çalışmama yön veren ortak danışmanım Prof. Dr. Ramazan LİVAOĞLU’na, lisans eğitimimde çubuk sonlu elemanlar analizi konusunda değerli bilgiler öğrendiğim Prof. Dr. Mehmet Tevfik BAYER’e, çalışmalarım sırasında fikir ve önerileriyle destek olan Arş. Gör. Cavit SERHATOĞLU ve Emrah ŞANCI’ya, desteğini her zaman yanımda hissettiğim eşim Ayşe ARSLAN’a, maddi ve manevi her konuda bana yardımcı olan aileme ve emeği geçen herkese teşekkürü bir borç bilirim.

İÇİNDEKİLER

SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ ... xvii

1. GİRİŞ ... 1 2. GENEL BİLGİLER ... 2 2.1. Kule Türü Yapılar ... 2 2.1.1. Haberleşme kuleleri ... 2 2.1.2. Sanayi bacaları ... 3 2.1.3. Ayaklı su depoları ... 3 2.1.4. Minareler ... 4

2.2. Yapı Zemin Etkileşimi ... 5

2.2.1. Yapı zemin etkileşim mekanizması ... 6

2.2.2. Değiştirme yöntemleri ... 7

2.2.3. Direkt (doğrudan) yöntem ... 12

2.2.4. Altsistem yöntemi ... 13

2.3. P Delta Etkileri ... 14

2.3.1. P Delta etkisi analiz yöntemleri ... 16

3. MATERYAL VE METOD ... 18

3.1. Yapı Zemin Etkileşimi Modeli ... 18

3.2. Üst Yapı Modeli ... 21

3.3. Modelin Dinamik Analizi ... 22

3.3.1. Denklem takımlarının kurulması ... 22

3.3.2. Nonlineer analiz için uygulanabilen zamanı adımlama yöntemi: Newmark Yön. .. 25

4. YAPILAN ÇALIŞMALAR ... 27

4.1. Uygulamaya Konu Olan Örnek Yapının Modellenmesi ... 27

4.2. Harmonik Yükleme Altında P-Delta Etkisi... 42

İÇİNDEKİLER(devam)

Sayfa

4.3.1. 1940 El Centro depremi ... 68

4.3.2. 1992 Erzincan depremi ... 73

4.3.3. 1995 Kobe depremi ... 77

4.3.4. 1999 Kocaeli Depremi Yarımca Kaydı ... 81

5. SONUÇ VE ÖNERİLER ... 85

KAYNAKLAR DİZİNİ ... 86 ÖZGEÇMİŞ

ŞEKİLLER DİZİNİ

Şekil Sayfa

2.1. Tokyo Skytree (iletişim kulesi) ... 2

2.2. Sanayi bacası ... 3

2.3. 1000 m3 _{Hacme sahip çerçeve taşıyıcı sistemli silinirik ayaklı depo. ... 4}

2.4. Tipik minare bölümlenmesi (Tuluk vd., 2006) ... 5

2.5. Kinematik ve eylemsizliğe bağlı etkileşimin şematik gösterimi (Youssef, 1998) ... 6

2.6. Veletsos yaklaşımına ait mekanik model (Livaoğlu, 2005) ... 7

2.7. Şekildeğiştirme ilişkisi ile teğet ve sekant modüllerinin belirlenmesi (Livaoğlu, 2005) ... 8

2.9. Temel-zemin sistemi sönüm katsayısının periyot oranıyla değişimi ... 11

2.10. Geçirgen sınırların kullanıldığı direkt yöntem modeli(Aydınoğlu, 2012) ... 12

2.11. Yapı-zemin etkileşiminin çözümlenmesinde alt sistem yaklaşımı çözüm adımları. ... 14

2.12. P-delta etkisinin sebep olduğu moment değişimleri. ... 15

2.13. Deplasman artışlarının elde edilmesi. ... 16

3.1. Yapı-zemin etkileşimi modeli (Livaoğlu, 2005). ... 18

3.2. Rastgele şekilli yüzeysel ve gömülü temeller (Gazetas, 1991). ... 19

3.3. Yüzeysel temellerin dinamik rjitlik kaysayılarını belirlemek için kullanılan boyutsuz grafikler. ... 20

3.4. Gömülü temellerin dinamik rjitlik kaysayılarını belirlemek için kullanılan boyutsuz grafikler. ... 21

3.5. Üst yapıya ait 1,2,3 ve n adet çubuklu modeller. ... 22

3.6. 1 Çubuklu modelin düğüm noktalarında oluşan kuvvetler. ... 22

3.7. t=0 ve t=i anlarına ait deplasmanlar ve dinamik dış kuvvetler. ... 23

4.1. Çerçeve taşıyıcı sisteme sahip 895 m³’lük ayaklı depo ... 27

4.2. Uygulamada kullanılacak model. ... 28

4.3. S1 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 42

4.4. S1 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 43

4.5. S2 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 43

4.6. S2 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 44

ŞEKİLLER DİZİNİ(devam)

Şekil Sayfa

4.7. S3 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 44 4.8. S3 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 45 4.9. S4 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 45 4.10. S4 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 46 4.11. S5 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 46 4.12. S5 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 47 4.13. S6 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 47 4.14. S6 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak tepe deplasmanına P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 48 4.15. 10m’lik yapının harmonik yükün frekansına bağlı tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 48 4.16. 50m’lik yapının harmonik yükün frekansına bağlı tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 49 4.17. 100m’lik yapının harmonik yükün frekansına bağlı tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 49 4.18. S1 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 51 4.19. S1 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 52 4.20. S2 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 52 4.21. S2 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 53 4.22. S3 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 53 4.23. S3 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın... 54 4.24. S4 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

ŞEKİLLER DİZİNİ(devam)

Şekil Sayfa

4.25. S4 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 55 4.26. S5 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 55 4.27. S5 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 56 4.28. S6 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 56 4.29. S6 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban kesme kuvvetine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 57 4.30. 10m’lik yapının harmonik yükün frekansına bağlı taban kesme kuvvetine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 57 4.31. 50m’lik yapının harmonik yükün frekansına bağlı taban kesme kuvvetine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 58 4.32. 100m’lik yapının harmonik yükün frekansına bağlı taban kesme kuvvetine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 58 4.33. S1 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 60 4.34. S1 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 60 4.35. S2 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 61 4.36. S2 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 61 4.37. S3 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 62 4.38. S3 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 62 4.39. S4 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 63 4.40. S4 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 63 4.41. S5 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 64 4.42. S5 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 64

ŞEKİLLER DİZİNİ(devam)

Şekil Sayfa

4.43. S6 zemin sınıfı yüzeysel temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün

frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 65 4.44. S6 zemin sınıfı gömülü temel durumunda yapı yüksekliği ve harmonik yükün frekansına bağlı olarak taban momentine P- Deltanın yüzde olarak etkisi. ... 65 4.45. 10m’lik yapının harmonik yükün frekansına bağlı taban momentine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 66 4.46. 50m’lik yapının harmonik yükün frekansına bağlı taban momentine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 66 4.47. 100m’lik yapının harmonik yükün frekansına bağlı taban momentine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 67 4.48. El Centro depremi ivme kaydı. ... 68 4.49. El Centro depremi altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak tepe deplasmanına

P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 71 4.50. El Centro depremi altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak taban kesme kuvvetine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 71 4.51. El Centro depremi altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak taban momentine

P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 72 4.52. Erzincan Depremi İvme Kaydı. ... 73 4.53. Erzincan depremi altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak tepe deplasmanına

P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 75 4.54. Erzincan depremi altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak taban kesme kuvvetine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 75 4.55. Erzincan depremi altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak taban momentine

P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 76 4.56. Kobe depremi ivme kaydı. ... 77 4.57. Kobe depremi altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak tepe deplasmanına P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 79 4.58. Kobe depremi altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak taban kesme kuvvetine

P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 79 4.59. Kobe depremi altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak taban momentine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. ... 80 4.60. Kocaeli Depremi Yarımca ivme kaydı. ... 81 4.61. Kocaeli Depremi Yarımca kaydı altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak tepe

ŞEKİLLER DİZİNİ(devam)

Şekil Sayfa

4.62. Kocaeli Dep. Yarımca kaydı altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak taban kesme kuvvetine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. .... 83 4.63. Kocaeli Depremi Yarımca kaydı altındaki yapının yüksekliğine bağlı olarak taban momentine P-Deltanın yüzde olarak etkisinin S1 ve S6 zeminleri açısından karşılaştırılması. .. 84

ÇİZELGELER DİZİNİ

Çizelge Sayfa

2.1. 𝐺/𝐺0 ve 𝑣𝑠/𝑣𝑠0 değerlerinin yer ivmesi tepkisiyle değişimi ... 10

2.2. Dönmeye ait dinamik faktör değerleri 𝑒/𝑟0 < 0.5 ... 11 3.1. Homojen yarı sonsuz zeminler üzerindeki yüzeysel rastgele şekilli temeller için

dinamik rijitlik ve dinamik rijitlik katsayıları ... 19 3.2. Homojen yarı sonsuz zeminlere gömülü rastgele şekilli temeller için dinamik rijitlik ve dinamik rijitlik katsayıları ... 20 4.1. Uygulamaya konu olan zemin sınıflarına ait mekanik özellikler ... 29 4.2. Zemin sınıfı ve temel gömülme oranına bağlı olarak hesaplanan zemini temsil etmek için kullanılan yayların rijitlikleri ... 29 4.3. S1 Zemin sınıfı yüzeysel temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 30 4.4. S1 Zemin sınıfı gömülü temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 31 4.5. S2 Zemin sınıfı yüzeysel temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 32 4.6. S2 Zemin sınıfı gömülü temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 33 4.7. S3 Zemin sınıfı yüzeysel temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 34 4.8. S3 Zemin sınıfı gömülü temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 35 4.9. S4 Zemin sınıfı yüzeysel temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 36 4.10. S4 Zemin sınıfı gömülü temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 37 4.11. S5 Zemin sınıfı yüzeysel temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 38 4.12. S5 Zemin sınıfı gömülü temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 39 4.13. S6 Zemin sınıfı yüzeysel temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 40 4.14. S6 Zemin sınıfı gömülü temel durumu için yapı yüksekliğe bağlı olarak yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri ... 41 4.15. El Centro depremi analiz sonuçlarındaki maksimum tepe deplasmanı değerleri ... 69 4.16. El Centro depremi analiz sonuçlarındaki maksimum t. kesme kuvveti değerleri ... 69

ÇİZELGELER DİZİNİ(devam)

Çizelge Sayfa

4.17. El Centro depremi analiz sonuçlarındaki maksimum taban momenti değerleri ... 70

4.18. Erzincan depremi analiz sonuçlarındaki maksimum tepe deplasmanı değerleri ... 73

4.19. Erzincan depremi analiz sonuçlarındaki maksimum t. kesme kuvveti değerleri ... 74

4.20. Erzincan depremi analiz sonuçlarındaki maksimum taban momenti değerleri ... 74

4.21. Kobe depremi analiz sonuçlarındaki maksimum tepe deplasmanı değerleri ... 77

4.22. Kobe depremi analiz sonuçlarındaki maksimum t. Kesme kuvveti değerleri ... 78

4.23. Kobe depremi analiz sonuçlarındaki maksimum taban momenti değerleri ... 78

4.24. Kocaeli Depremi Yarımca kaydı analiz sonuçlarındaki maksimum tepe deplasmanı değerleri ... 81

4.25. Kocaeli Depremi Yarımca kaydı analiz sonuçlarındaki maksimum t. kesme kuvveti değerleri ... 82

4.26. Kocaeli Depremi Yarımca kaydı analiz sonuçlarındaki maksimum taban momenti değerleri ... 82

SİMGELER VE KISALTMALAR DİZİNİ

Simgeler Açıklama

(𝑀) Kütle matrisi

(𝐾) Rijitlik matrisi

(𝐶) Sönüm matrisi

𝑢̃ Yer değiştirme vektörü

𝑢̇̃ Hız vektörü

𝑢̈̃ İvme vektörü

𝑢̈̃𝑔 Yer ivmesi vektörü

Kısaltmalar Açıklama

NEHRP National Earthquake Hazards Reduction Program

1. GİRİŞ

Çeşitli ihtiyaçları karşılamak amacıyla tasarlanan yapılar, hizmet sürelerince farklı yük ve durumlara karşı sürekli faaliyet göstermelidir. Bu amaçla tasarımları yapılırken en elverişsiz durumlar göz önüne alınarak analizler gerçekleştirilir. Elde edilmek istenen sonuçların yeterli yaklaşıklıkta olabilmesi için de çözüm için yapılan modelleme gerçek yapı davranışını en yakın şekilde temsil etmelidir. Ayrıca kullanılan çözüm metodu da, çözülmek istenen yapının gerçek davranışını ortaya koymak için yeterli kabiliyette olmalıdır.

Geleneksel yapı tasarımında problemlerin basitleştirilmesi için birçok etmen ihmal edilir. Örneğin bina türü yapılarda yapı-zemin etkileşimi dikkate alınmadan, en alt kattaki kolonların alt uçları ankastre mesnetli gibi düşünülerek çözüm yapılır. Zeminin mekanik özellikleri ankastre mesneti temsil edecek düzeyde iyi olması elde edilen sonuçların yeterli yaklaşıklıkta olmasını sağlarken, aksi durumda gerçek sonuçlardan uzaklaşılarak tasarımda hatalara sebep olmakta ve bu hatalar deprem gibi durumlarda can ve mal kayıplarıyla sonuçlanabilmektedir. İnşaat mühendisliğinin, tasarımdaki en önemli ilkesinin emniyet olmasından dolayı can ve mal kayıplarıyla sonuçlanabilecek veya yapının hizmet durumuna engel olabilecek zararlar veren hatalara sebep olan etkileşim ihmalleri yapılmadan modele dahil edilmesi zorunludur.

Modellemenin doğru yapılması kadar çözüm metodunun doğru seçilmesi de önemlidir. Yapı taşıyıcı elemanlarının yapıldığı malzemelerin elastik sınırlarda kaldığı ve deplasmanların sınırlandırılarak denklem takımlarının tekrar kurulmasına ihtiyaç olmadığı durumlarda lineer çözüm metotları yeterli yaklaşıklıkta sonuç verirken, taşıyıcı elemanların plastikleştiği durumlar için malzeme nonlineerliğini ve deplasmanların fazla olduğu narin yapılarda ise P-Delta etkilerini dikkate alabilmek adına geometrik nonlineerliği dikkate alan çözüm metotlarının kullanılması, sonuçların mühendislik açısından kabul edilebilirliğini arttıracaktır.

Bu çalışmada, harmonik ivme kayıtları ve yaşanmış depremlerin ivme kayıtları kullanılarak yapı-zemin etkileşimli kule türü yapılarda P-Delta etkileri araştırılmıştır. Bu amaçla yapı-zemin etkileşimini dikkate alan yapı modeli kurularak, geliştirilen bilgisayar programıyla geometrik nonlineerliğin dikkate alındığı çözüm metoduyla bu model analiz edilerek P-Delta etkileri araştırılmıştır.

2. GENEL BİLGİLER

Bu bölümde çalışma kapsamındaki konular hakkında gerekli teorik bilgiler sunulacaktır.

2.1. Kule Türü Yapılar

Kule türü yapılara haberleşme kuleleri, sanayi bacaları, ayaklı su depoları ve minareler örnek verilebilir. Sanayi bacaları ve minarelerin rijitlikleri ve kütleleri yükseklikleri boyunca yayılıdır. Haberleşme kuleleri ve ayaklı su depoları, taşıyıcı sisteme ek olarak yapılış amacına göre baş, anten ,depo gibi bölümlerden oluşmaktadır.

2.1.1. Haberleşme kuleleri

Haberleşme kuleleri radyo ve televizyon sinyallerini taşımak amacıyla inşa edilmektedir. Radyo ve televizyon sinyallerinin uzaklara taşınması için büyük ve güçlü antenlere ihtiyaç duyulur. Bu sebeple haberleşme kuleleri yüksek inşa edilmektedir. Topografyaya bağlı olarak, haberleşme kulelerinin yükseklikleri değişmektedir.

Haberleşme kuleleri gövde, baş ve anten kısımlarından oluşmaktadır. Şekil 2.1’de 634 m. yüksekliğindeki Japonya’da bulunan dünyanın en yüksek iletişim kulesi Tokyo Skytree görülmektedir.

2.1.2. Sanayi bacaları

Sanayi bacaları zararlı atık gazların atmosfere güvenli bir şekilde atılması için inşa edilirler (Nuhoğlu ve Şahin, 2005). Rijitlikleri ve kütleleri alttan üste azalarak düzgün olarak dağılmaktadır.

Sanayi bacaları başlıca iki sebepten dolayı yüksek inşa edilmektedir. İlki, baca yüksekliğinin artmasıyla baca çekişi kolaylaşması, ikincisi ise atık gazların çevreye olan zararlı etkilerini en aza indirmek için yeterli yüksekliğe sahip olma zorunluluğudur. Örnek olarak Şekil 2.2’de sanayi bacası görülmektedir.

Şekil 2.2. Sanayi bacası.

2.1.3. Ayaklı su depoları

Ayaklı su depoları, taşıyıcı sistem ile bu sistemin üstündeki bir hazneden oluşmaktadır. Ayaklı su depoların hazneleri silindirik, konik, küresel ve küp şeklinde tasarlanabilirler. Taşıyıcı sistemleri ise çerçeve, kafes, kabuk elemanlardan oluşabilir. Hazneler bu taşıyıcı sistemlere mesnetlenebildiği gibi, bazen bina türü bir yapıya da mesnetlenebilmektedir (Livaoğlu, 2005).

Ayaklı su depolarının inşa edilme sebebi ise, işletme debisinin yeterli seviyelere ulaşılabilmesi amacıyla suyun belirli bir yükseklikte muhafaza edilmesidir.

Şekil 2.3. 1000 m3 _{Hacme sahip çerçeve taşıyıcı sistemli silinirik ayaklı depo.}

2.1.4. Minareler

Minareler, müslümanların dini ibadetlerini gerçekleştirdikleri camilerin bir parçası olarak yapılan narin yapılardır. İlk olarak ibadete çağrı yapılması ve bu çağrının daha uzaklara ulaşabilmesi için yüksek yapılan bu yapılar, daha sonraları sembolik bir anlam kazanmışlardır.

Minareler, dünyanın değişik bölgelerinde, yapıldığı yerin mevcut malzemesine, yapıldığı zamandaki teknolojiye, kültür ve sanat birikimlerine bağlı olarak farklı özelliklere sahip olarak inşa edilmiştir (Acar. R, 2009).

Minareler aşağıdan yukarıya doğru; kaide (kürsü), geçiş elemanı (pabuç, küp), gövde, şerefe, petek, külah ve alem bölümlerinden oluşmaktadır (Şekil 2.4). İç kısmında şerefelere ulaşımı sağlayan bir merdivenin de yer aldığı minareler, günümüzde benzer kısımlarla betonarme olarak da inşa edilmektedir (Doğangün vd., 2006).

Şekil 2.4. Tipik minare bölümlenmesi (Tuluk vd., 2006).

2.2. Yapı Zemin Etkileşimi

Yapı-zemin etkileşimi, yapı ve zemin arasında oluşan karşılıklı bir etkiyi ifade etmektedir. Deprem durumunda bu etkileşim göz önüne alınırsa, zeminden gelen deprem dalgalarının üst yapıyı temel vasıtasıyla etkilemesi, temelden yansıyan deprem dalgalarının ve temel hareketinden dolayı zeminin etkilenmesi söz konusudur.

Bu etkileşimin analizi yapılırken, deprem mühendisliği pratiğinde belirli varsayımlar yapılır.

 Deprem yer hareketi düşey doğrultuda ilerlediği varsayılan deprem dalgalarının (S ve P dalgaları) sonsuz rijit yatay taban kayası düzleminde meydana getirdiği düşey hareketler olarak tanımlanır.

 Taban kayasının üstünde zeminin yatay tabakalı bir ortam olduğu varsayılır.

Bu iki varsayım sonucu olarak deprem dalgaları tabakalı zemin ortamı içinde de, yine S ve P dalgaları olarak, düşey doğrultuda ilerlerler; tabaka sınırından kırılıp yansıyarak serbest zemin

yüzeyine ulaşırlar ve yüzeyde yine yatay ve düşey yer hareketleri oluştururlar (Aydınoğlu, 2012).

Deprem dalgaları yüzeye doğru hareket ederken, yüzeye doğru genellikle zayıflayan zeminin tabakaları arasındaki geçişler sebebiyle, ivmelerinin genliklerinde ve farklı yoğunluklardaki zemin tabakaları arasındaki geçişlerdeki kırılmalar nedeniyle de yönlerinde değişiklikler meydana gelir. Deprem dalgalarının ivmelerinin genliklerinde oluşan bu değişim, artış olarak meydana gelirse zemin büyütmesi (zemin amplifikasyonu), azalma olarak meydana gelirse zemin azaltması (zemin de-amplifikasyonu) olarak adlandırılmaktadır. Depremin odak noktasından yüzeye doğru dikey olarak hareket eden deprem dalgaları yüzeye ulaştığında da yönündeki değişimler sebebiyle yatay ve dikey olarak yapıya etki etmektedir.

2.2.1. Yapı zemin etkileşim mekanizması

Yapı-zemin sisteminin çalışması temelde fiziksel iki etkileşime ayrılmaktadır (Şekil 2.5). Kinematik etkileşim serbest alan hareketinin çeşitli sebeplerle, temel-zemin ara yüzeyinde bulunan her bir noktada farklı özellik göstermesi olarak ifade edilebilir (Livaoğlu, 2005). Eylemsizliğe bağlı etkileşim ise, dinamik hareket sırasında her bir kütle üzerinde ivmeler sebebiyle oluşan atalet kuvvetleri sebebiyle oluşan yerdeğiştirmelerin meydana getirdiği etkileşim olarak tanımlanabilir.

2.2.2. Değiştirme yöntemleri

Yapı-zemin etkileşim yöntemlerinin uygulama güçlükleri sebebiyle hem bilinen hesap yöntemleriyle kullanılabilecek hem de karmaşıklıktan uzak olacak bir hesap yönteminin geliştirilmesi, etkileşimin dikkate alınmasını kolaylaştıracaktır. Bu sebeple temelde bir alt sistem yaklaşımı olarak kabul edilebilen değiştirme yöntemleri Veletsos ve ekibi tarafından yapılar çalışmalar neticesinde ortaya konmuştur (Livaoğlu, 2005).

Veletsos yaklaşımı

Veletsos yaklaşımında, Şekil 2.6’da görüldüğü gibi düşey olarak temel sistemine belli bir açıysa gelen SH dalgasına maruz, kütlesiz yüzeysel, dairesel yada eşdeğer dairesel rijit temel sisteminin zamana bağlı olarak hem yatay hem de dönme serbestlik dereceleri doğrultularında hareket edebildikleri kabulleri yapılmaktadır (Veletsos ve Meek, 1974).

Şekil 2.6. Veletsos yaklaşımına ait mekanik model (Livaoğlu, 2005).

Bu yaklaşımda yapıya ait periyot değeri artırılarak temel-zemin sisteminin esnekliği dikkate alınmakta, sönüm değerinin artırılmasıyla da yayılma (radiation) ve tekrarlı yükleme (material yada hysteretic) etkisine bağlı harcanan enerji dikkate alınmaya çalışılmaktadır (Veletsos vd., 1988).

Yapı-zemin etkileşiminin dikkate alındığı sisteme ait periyot ( 𝑇̃ ) 2.1 ifadesi ile belirlenmektedir. Bu ifadede yer alan, 𝑇 harmonik zorlanmaya maruz tek kütleli sisteme ait periyodu, 𝑘 sistemin eşdeğer yatay rijitliğini, 𝐾𝑢 temel-zemin sisteminin yatay ötelenme

rijitliğini, 𝐾_𝑟 temel-zemin sisteminin dönme rijitliğini ve ℎ𝑛∗ tek kütleli sistemin eşdeğer

𝑇̃ = 𝑇√(1 +_𝐾𝑘

𝑢) (1 +

𝐾_𝑢(ℎ_𝑛∗₎2

𝐾_𝑟 ) (2.1)

Zemin sistemin sönümü, harmonik tekrarlı yük etkisinde zemine ait kayma gerilme-şekil değiştirme ilişkisinden zeminin histerisis ya da malzeme sönüm kapasitesi (𝛿) 2.2 bağıntısı ile hesaplanır.

tan 𝛿 = 1

2𝜋 𝑊𝐷

𝑊𝑠 (2.2)

Burada 𝑊_𝐷 zeminin harmonik tekrarlı yükleme etkisinde gerilme-şekil değiştirme grafiğinde devirler arasındaki alanı, 𝑊_𝑠 ise en büyük şekil değiştirme enerjisini göstermektedir (Şekil 2.7).

Şekil 2.7. Şekildeğiştirme ilişkisi ile teğet ve sekant modüllerinin belirlenmesi (Livaoğlu, 2005): a) harmonik tekrarlı yük etkisindeki zemin b) eliptik tekrarlı döngü kabulüyle gerilme şekildeğiştirme arasındaki ilişki c) kayma gerilmesi ile

Temel sistemine ait sönüm oranı 𝜉̅ Şekil 2.8’de zemin histerik sönüm kapasitesine 𝛿, yapı sisteminin yüksekliğinin temel yarıçapına oranına (ℎ_𝑇/𝑟𝑜), ve eşdeğer periyodun ankastre

kabulüyle belirlenen yapı periyoduna oranına (𝑇̃/𝑇) bağlı olarak verilmiştir (Veletsos vd., 1988).

Şekil 2.8. Temel-zemin sistemi sönüm oranının ( 𝜉̅ ) periyot oranıyla (𝑇̃/𝑇) değişimi (Veletsos vd., 1988).

Temel sistemine ait sönüm oranının belirlenmesinin ardından, yapı-temel-zemin sistemine ait eşdeğer sönüm oranı (𝜉0) 2.3 ifadesinden yapı sisteminin sönümüne (𝜉) ve temel

sisteminin sönümüne (𝜉̅) bağlı olarak bulunabilir. 𝜉0= 𝜉̅ +

𝜉

(𝑇̃/𝑇)3 (2.3)

Yapı-temel-zemin sistemine ait eşdeğer periyot (𝑇̃) ve sönüm (𝜉₀) değerleri elde edildikten sonra, kütle seviyesindeki kesme kuvveti (𝑉), taban eğilme momenti (𝑀_𝑏) ve kütle seviyesindeki yerdeğiştirme (𝑢) tepki spektrumu yardımıyla 2.4-2.16 ifadelerinden bulunabilir.

𝑉 = 𝑚. 𝑃𝑆𝐴(𝑇̃, 𝜉0) (2.4) 𝑀𝑏 = 𝑉ℎ∗= 𝑚. 𝑃𝑆𝐴(𝑇̃, 𝜉0) (2.5) 𝑢 =𝑉 𝑘+ 𝑉(ℎ∗)2 𝐾𝑟 (2.6)

NEHRP 2001 yaklaşımı

NEHRP 2001 yaklaşımının özünü Veletsos’un çalışmaları oluşturmaktadır (Stewart vd., 2003). Yönetmelik tarafından dairesel temel sistemleri için verilmiş olmasına rağmen 2.7 ifadesindeki eşitliklerden hesaplanan eşdeğer yarıçaplar kullanılarak farklı geometrik özelliklere sahip temel sistemleri içinde uygulanabilmektedir.

𝑟𝑢= √ 𝐴𝑜 𝜋 ; 𝑟𝜃= √ 4𝐼𝑜 𝜋 4 ; 𝛼 = 𝑊̅ 𝛾𝐴𝑜ℎ∗ (2.7)

1.7’deki ifadesindeki parametrelerden 𝑟_𝑢 dönmede ve 𝑟𝜃 dönmede eşdeğer yarıçapları,

𝐴𝑜 temel sisteminin alanını, 𝐼𝑜dönme vektörüne dik yüzeydeki atalet momentini ℎ∗ tek kütleli

sistemin eşdeğer yüksekliğini, 𝛼 göreli yapı zemin ağırlığını, 𝛾 zemine ait birim hacim ağırlığını ve 𝑊̅ tek kütleli olarak değerlendirilen sistemin ağırlığının %70’ini ifade etmektedir.

Sismik yöntemlerle küçük şekildeğiştirme değerleri (<10-3_{) için elde edilmiş (𝑣}

𝑠0)

kayma dalgası hızı ile buna bağlı elde edilen kayma modülü ( 𝐺₀= 𝛾𝑣𝑠02/𝑔 ) değerleri

yardımıyla hesaplarda kullanılacak olan ( 𝑣_𝑠) kayma dalgası hızı ve (𝐺 ) kayma modülü Çizelge 2.1’den en büyük yer ivmesine göre belirlenmektedir (Livaoğlu, 2005).

Çizelge 2.1. 𝐺/𝐺0 ve 𝑣𝑠/𝑣𝑠0 değerlerinin yer ivmesi tepkisiyle değişimi. En Büyük Yer İvmesi (g)

≤0.10 ≤0.15 0.20 ≥0.30

𝑮/𝑮_𝟎 0.81 0.64 0.49 0.42

𝒗_𝒔/𝒗_𝒔𝟎 0.90 0.80 0.70 0.65

Temel-zemin etkileşimi için kullanılacak yatay (𝐾𝑢) ve dönme(𝐾𝜃) yönlerindeki yaylara

ait dinamik rijitlikler 2.8 ifadesinden bulunabilir. 𝐾𝑢= 𝛼𝑢 8 2−𝜈𝐺𝑟𝑢 = 𝛼𝑢𝐾𝐻 𝐾𝜃= 𝛼𝜃 8 3(1−𝜈)𝐺𝑟𝜃 3 _{= 𝛼} 𝜃𝐾𝜃 (2.8)

Bu ifadede yer alan 𝛼𝑢ve 𝛼𝜃katsayıları, frekansa bağlı ötelenme ve dönme

rijitliklerine ait dinamik faktörleri göstermektedir. 𝛼𝑢=1 kabul edilmekle birlikte 𝛼𝜃 faktörü

Çizelge 2.2. Dönmeye ait dinamik faktör değerleri 𝑒/𝑟₀ < 0.5 (FEMA 368, 2001). (r/vs)T 𝛂𝛉 <0.05 1.00 0.15 0.85 0.35 0.70 0.50 0.60

Gömülme oranının daha büyük olduğu 𝑒/𝑟0 > 0.5 durumunda ise, gömülme etkileri

temel-zemin sisteminin davranışını önemli derecede etkileyeceğinden, temel-zemin etkileşimi için kullanılan rijitliklerin tekrar belirlenmesi gerekmektedir.

Temel-zemin sistemine ait sönüm (ξ̅ ), Şekil 2.9’den, periyodu 1sn’den az olan sistemlerin spektrum katsayısı (𝑆_𝐷𝑆), eşdeğer periyodun ankastre kabulü ile belirlenen yapı periyoduna oranı (𝑇̃/𝑇) ve tek kütleli sistemin yüksekliğinin temel yarıçapına oranı (ℎ_𝑇/𝑟0)

parametrelerine bağlı olarak bulunabilir.

Şekil 2.9. Temel-zemin sistemi sönüm katsayısının periyot oranıyla değişimi (FEMA 368, 2001).

Veletsos yaklaşımından farklı olarak yapı-zemin etkileşiminin hesaba katılmasıyla hesaplanacak taban kesme kuvveti 2.9 ifadesiyle bulunmaktadır.

∆𝑉 = [𝐶_𝑠− 𝐶̃_𝑠(0.05

ξ̅ )] 𝑊̅ 𝑉̅ = (𝑉 − ∆𝑉) > 0.7𝑉 (2.9)

1.9 ifadesinde V sistemin ankastre çözümünden elde edilen taban kesme kuvvetini, 𝐶̃_𝑠 zemin etkileşimi dikkate alındığı sistemin, 𝐶_𝑠 ise ankastre sistemin tasarım spektrumu ordinatını göstermektedir.

2.2.3. Direkt (doğrudan) yöntem

Üst yapı işe zeminin tek bir ortak sistem olarak sonlu elemanlar modeli ile idealleştirildiği ve taban kayasında tanımlanan depremin etkisi altında analiz edildiği yönteme “Direkt (Doğrudan) Yöntem” adı verilir. Bu yöntemde zemin ve üstyapıdaki tüme geometrik ve mekanik özellikler ile nonlineer davranış uygun bir biçimde göz önüne alınabilir. Zemin ortamının sonsuzluğunu ifade edebilmek için bu ortamın dış sınırlarına “geçirgen sınırlar (transmitting boundaries)” adı verilen yapay sınır koşulları uygulanır. Böylece temelden yansıyarak ve üstyapıdan geri dönerek zemin ortamı içinde dışa doğru yayılan deprem dalgalarının, sonlu eleman modelinin sınırlarından tekrar yansıyarak zemin ortamına geri dönmesi engellenmiş olur (Aydınoğlu, 2012). Şekil 2.10’da yapı-temel-zemin sisteminin kazıklarla birlikte direkt yöntem kullanılarak oluşturulan model gösterilmiştir.

Yapıdan yansıyan deprem dalgalarının, geri yansımasını önlemek için, ya sanal sınırların büyük tutulup bu dalgaların sınırlara ulaşmadan sönümlenmesi yada sanal sınırlar kullanılarak yapıdan veya ana kayadan sınırlara gelen deprem dalgalarının sönümlenmesi gerekmektedir. Sanal sınırların çok büyük tutulması bilgisayar kapasitesi, analiz süresi vb. sebeplerle maliyetli olacağından sanal sınırların kullanılması dalgaların sönümlenmesi için çoğu zaman daha iyi bir seçenek olabilir.

Sanal sınırlar temel sisteminden ne kadar uzakta yerleştirilirse model duyarlılığı artırılmış olacaktır. Belirtildiği üzere sanal sınırların temel sistemine uzaklığı bir yandan büyük tutulmasıyla model duyarlılığını artırmakta diğer yandan ise bilgisayar kapasitesi, analiz süresi gibi nedenlerden dolayı da sınırlandırılmaktadır. Bu konuda çalışmalar yapan Lysmer ve Kuhmeyer (1969) sanal sınırların temel sisteminden ¾ ila 1 tam Rayleigh dalga boyu kadar uzakta olması gerektiğini belirtirken, Hadjian vd. (1974) zeminin doğrusal olmayan davranışlarını inceledikleri çalışmada sanal sınırlar kullanılmaksızın zemin sınırlarını temel sisteminin altı katı mesafede oluşturmuştur.

Sonlu eleman ağının seçilmesinde ortamda yayılan dalgaların sonlu eleman içerisinde gerçeğe yakın bir şekilde yayılmasına olanak sağlayacak bir modelin oluşturulması gerekmektedir. Aksi taktirde sonlu eleman dalgayı filtre ederek dalga formatını bozacağı için büyük hatalar meydana gelebilmektedir (Lysmer ve Kuhmeyer, 1969). Bu nedenle sonlu eleman ağında kullanılan en küçük eleman boyutunun, dikkate alınan en büyük frekansa sahip dalga boyuna oranının uygun bir şekilde seçilmesi gerekmektedir. Bu oranın Kuhlameyer ve Lysmer (1969) tarafından tabakalı zeminlerde 1/8, tabakasız zeminlerde ise 1/5’den daha büyük alınmaması gerektiği, alındığı takdirde hatların %15’in üzerine çıkacağı ifade edilmektedir. Bu oranın 1/12 civarında seçilmesi durumunda ise sonuçların doğruluğunun üst seviyelerde, gerçekleşeceği hatanın ise %1 seviyelerine kadar çekilebileceği ifade edilmektedir (Lysmer ve Kuhmeyer, 1969). Bütün bunlar irdelendiğinde eleman boyutunun 3 boyutlu 8 noktalı izoparametrik olması durumunda elemanın en kısa boyutunun, dikkate alınmak istenen en büyük frekanstaki dalga boyuna oranının 1/10’dan küçük olması gerekmektedir (Livaoğlu, 2005).

2.2.4. Altsistem yöntemi

Altsistem Yöntemi’nde kazıkla birlikte zemin ortamı ve üstyapı ayrı ayrı birer alt sistem olarak modellenir. Bu modelleme pratikte işbölümüne de uygundur. Gerçekten uygulamada zemin-kazık alt sistemi ile üst yapı alt sistemi, farklı uzmanlık alanlarındaki mühendislik grupları tarafından ayrı ayrı modellenir ve farklı bilgisayar yazılımları ile analiz edilir. Ancak

bu farklı uzmanlık gruplarının aynı zamanda birbirlerinin ne yaptığını bilerek çalışmaları gerekir (Aydınoğlu, 2012).

Alt sistem yaklaşımı ile yapı-zemin etkileşiminin çözümlenmesi 3 adımdan oluşmaktadır (Şekil 2.11).

Şekil 2.11. Yapı-zemin etkileşiminin çözümlenmesinde alt sistem yaklaşımı çözüm adımları (Livaoğlu, 2005).

Alt sistem yaklaşımıyla yapı-zemin sisteminin çözümlenmesinin ilk adımı olan Kinematik Etkileşim Analizi, mühendislik anakayasında (𝑣𝑠> 760𝑚/𝑠) tanımlanan deprem

hareketi etkisinde, zaman tanım alanında nonlineer analiz olarak tanımlanabilir. Kinematik Etkileşim Analizi sonucunda, temel tabanında etkin temel hareketinin bileşenlerine ait ivme-zaman değişimleri elde edilir. Etkin temel hareketine ait bileşenlerin elde edilmesinin ardından, ikinci adım olan empedans fonksiyonları belirlenerek üst yapı sistemine ait model tamamlanır. Son işlem adımı ise Eylemsizlik Etkileşimine ait analizdir. Alt sistemi temsil edecek şekilde tanımlanan yaylardan, Kinematik Etkileşim Analizinin çıktısı olan etkin temel hareketleri etkitilerek üst yapının analizi gerçekleştirilir.

2.3. P Delta Etkileri

Çeşitli etkilere maruz kalan yapılarda oluşan deplasmanlar, çoğu zaman yapının boyutlarına göre küçük boyutlarda kalmaktadır. Bu durumda yapının şekil değiştirmiş durumu ile şekil değiştirmemiş durumu arasındaki farklar ihmal edilebileceğinden, yapının analiz

edilebilmesi için gerekli denge denklemleri şekil değiştirmemiş durum üzerinden yazılabilir ve bu birinci mertebe teorisi olarak adlandırılır.

Diğer yandan kule türü yapılarda narinlik etkisinin fazla olmasından dolayı göreli kat ötelenmeleri önemli mertebelere ulaşabilmektedir. Bu durumda şekil değiştirmemiş konum üzerinden yazılan denge denklemleri gerçek durumu yansıtmadığından şekil değişikliği üzerinde denge denklemleri yazılma gereksinimi doğmaktadır ve buda ikinci mertebe teorisi olarak adlandırılır.

Birinci ve ikinci mertebe teorilerini baz alarak yapılan analizlerin sonuçlarında farklılıklar olacaktır. Bu farklılıklara P-delta etkisinin sebep olduğu anlaşılsa da bu bilinen bir yanlıştır. Bu farklılıkların belirli bir kısmına P-delta etkisi sebep olmaktadır.

P-Delta etkisi, sisteme etkiyen düşey yüklerin ve şekil değişikliğinde meydana gelen yatay yerdeğiştirmelerin etkisiyle oluşan ilave moment artışları olarak ifade edilebilir. P-Delta etkileri Şekil 2.12’de gösterilmiştir.

h Δ P H P H δ Hh PΔ 1. Mertebe Etkisi PΔ Etkisi Pδ Etkisi

2.3.1. P Delta etkisi analiz yöntemleri

P-delta etkilerini dikkate almak üzere birçok yöntem geliştirilmiştir. Bu yöntemlerin bazıları alt bölümlerle anlatılacaktır.

İteratif ağırlık yükü yöntemi

Bu yöntem, basit ve gerçekçi bir P-delta analiz yöntemi olarak geliştirilmiştir. Bu yöntemde öncelikle yapıya etki edilecek yatay yükler vasıtasıyla doğrusal analiz yapılır ve deplasmanlar (∆0) elde edilir. Sonraki adımların her birinde, bir önceki adımda hesaplanan

deplasman artışları şekil değiştirmemiş yapıya eklenerek düşey yükler altında analiz edilir (Şekil 2.13). Bu adımlar elde edilen deplasmanlardaki artışlar ihmal edilebilecek seviyeye ulaşana dek devam edilir. Toplam deplasman her bir adımda elde edilen deplasman artışlarının toplamıdır.

Δ

Δ

Δ

Δ

Büyültme katsayısı yöntemi

Bu yöntem, birinci mertebe yanal yük analizinden elde edilen deplasman ve momentlerin bir büyültme katsayısı ile büyültülmesine dayanan yaklaşık bir yöntemdir (Kandiş, 2003). Bu yöntemle hesaplanacak büyültülmüş tepe deplasman değeri (2.10) ifadesinden hesaplabilir. Burada ∆∗ _{P-delta etkilerini içeren, tepe deplasman değerini, ∆}

birinci mertebe deplasman değerini, P düşey yükü, 𝑃𝑐𝑟 ise kritik burkulma yükünü

göstermektedir. ∆∗= ∆ ( 1

3. MATERYAL VE METOD

Bu bölümde tezin konusunu oluşturan yapı-zemin etkileşimli kule türü yapıların dinamik analizini gerçekleştirirken kullanılan dinamik analiz yöntemi, yapının nasıl modellendiği ve P-delta etkilerinin araştırılma biçimi anlatılacaktır.

3.1. Yapı Zemin Etkileşimi Modeli

Yapıların dinamik etkiler altında yapı-zemin etkileşiminin bulunduğu bölgedeki hareketi 2 boyutta incelendiğinde, yatay ve düşey yönlerde ötelenmeler ve incelenen düzleme dik doğrultuda dönme deplasmanlarını yaptığı görülmektedir. Bu deplasmanlardan yatay ötelenme ve dönmeler öne çıktığından, düşey deplasmanlar ihmal edilebilir. Bu sebeple yapılan modellemelerde düşey yönde hareketin olmadığı varsayımı yapılarak, yapı zemin etkileşimindeki yatay ve dönme hareketlerini temsil edecek şekilde yaylar kullanılmıştır (Şekil 3.1).

Şekil 3.1. Yapı-zemin etkileşimi modeli (Livaoğlu, 2005).

Yapı-zemin etkileşiminin dikkate alınması için kullanılan bu yayların dinamik rijitlikleri (Gazetas, 1991)’ta verilmiştir. Modelde yapı-zemin etkileşiminin dikkate alınması için kullanılan bu yayların rijitlikleri, zemin mekanik özelliklerine, temel sisteminin şekline, boyutlarına ve gömülme durumuna, etki eden dinamik etkinin açısal frekansına bağlıdır.

Şekil 3.2. Rastgele şekilli yüzeysel ve gömülü temeller (Gazetas, 1991).

Yapı-zemin etkileşimi için hesaplanacak rijitlikler Çizelge 3.1-3.2’de verilmiştir. Çizelge 3.1 ve Çizelge 3.2 temelin gömülme durumuna göre farklı formülasyonları içermektedir. Bu çizelgelerdeki x, y ve z temele ait lokal eksen takımının yönleri, L ve B parametreleri temel kesitini çevreleyen bir dikdörtgenin boy ve en değerlerinin yarısını, D parametresi temelin gömülme yüksekliğini, d parametresi temelin zeminle temas eden yüksekliğini, G ve 𝜐 parametreleri de zemin ait kayma modülü ve poisson oranını ifade etmektedir (Şekil 3.2). Çizelge 3.1. Homojen yarı sonsuz zeminler üzerindeki yüzeysel rastgele şekilli temeller için dinamik rijitlik ve dinamik rijitlik katsayıları (Gazetas, 1991).

Titreşim Modu Statik Rijitlik, K

Dinamik Rijitlik Katsayısı, k ( 0 ≤ 𝑎0 ≤ 2 ) (Şekil 3.3) Düşey (z) 𝐾𝑧= [2𝐺𝐿/(1 − 𝜐)](0.73 + 1.54𝜒0.75) 𝜒 = 𝐴𝑏/4𝐿2 𝑘𝑧= 𝑘𝑧(𝐿/𝐵, 𝜈; 𝑎0) Yatay (y) 𝐾𝑦= [2𝐺𝐿/(2 − 𝜐)](2 + 2.50𝜒0.85) 𝑘𝑦= 𝑘𝑦(𝐿/𝐵; 𝑎0) Yatay (x) 𝐾𝑥= 𝐾𝑦 − [0.2/(0.75 − 𝜐)]𝐺𝐿(1 − 𝐵/𝐿) 𝑘𝑥≅ 1 Dönme (rx) 𝐾𝑟𝑥= [𝐺/(1 − 𝜐)]𝐼𝑏𝑥0.75(𝐿/𝐵)0.25[2.4 − 0.5(𝐵/𝐿)] 𝑘𝑟𝑥≅ 1 − 0.20𝑎0 Dönme (ry) 𝐾𝑟𝑦= [3𝐺/(1 − 𝜐)]𝐼𝑏𝑦0.75(𝐿/𝐵)0.15 𝜈 < 0.40: 𝑘𝑟𝑦≅ 1 − 0.26𝑎0 𝜈 ≅ 0.50: 𝑘𝑟𝑦≅ 1 − 0.26𝑎0(𝐿/𝐵)0.15 Burulma (t) 𝐾𝑡= 3.5𝐺𝐼𝑏𝑧0.75(𝐵/𝐿)0.4(𝐼𝑏𝑧/𝐵4)0.2 𝑘𝑡= 1 − 0.14𝑎0

Çizelge 3.2. Homojen yarı sonsuz zeminlere gömülü rastgele şekilli temeller için dinamik rijitlik ve dinamik rijitlik katsayıları (Gazetas, 1991).

Titreşim Modu Statik Rijitlik, K

Dinamik Rijitlik Katsayısı, k ( 0 ≤ 𝑎0 ≤ 2 )

(Şekil 3.4)

Düşey (z)

𝐾𝑧,𝑒𝑚𝑏= 𝐾𝑧[1 + (1/21)(𝐷/𝐵)(1 + 1.3𝜒)](1 + 0.2(𝐴𝑤/𝐴𝑏)2/3

𝐴𝑤= 𝑑 ∗ ç𝑒𝑣𝑟𝑒

𝑑:Temel-Zemin Etkileşim Yüksekliği 𝐴𝑤:Temel Yan Duvar-Zemin Etkileşim Alanı

𝜒 = 𝐴𝑏/4𝐿2 (𝜐 ≤ 0.40): Tamamen gömülü: 𝑘𝑧,𝑒𝑚𝑏= 𝑘𝑧[1 − 0.09(𝐷/𝐵)3/4𝑎02] Kısmen Gömülü: 𝑘𝑧,𝑡𝑟𝑒= 𝑘𝑧[1 + 0.09(𝐷/𝐵)3/4𝑎02] (𝜐 ≤ 0.48): Tamamen gömülü L/B=1-2: 𝑘𝑧,𝑒𝑚𝑏= 𝑘𝑧[1 − 0.09(𝐷/𝐵)3/4𝑎02] Tamamen gömülü L/B>3: 𝑘𝑧,𝑒𝑚𝑏= 𝑘𝑧[1 − 0.35(𝐷/𝐵)1/2𝑎03.5] Kısmen Gömülü: 𝑘𝑧,𝑡𝑟𝑒≅ 𝑘𝑧 Yatay (y,x) 𝐾𝑦,𝑒𝑚𝑏= 𝐾𝑦[1 + 0.15(𝐷/𝐵) 0.5_{)]{1 + 0.52[(ℎ/𝐵)(𝐴} 𝑤/𝐿2)]0.4} 𝐾𝑥,𝑒𝑚𝑏= 𝐾𝑥(𝐾𝑦,𝑒𝑚𝑏/𝐾𝑦) 𝑘𝑦,𝑒𝑚𝑏= 𝑘𝑦,𝑒𝑚𝑏(𝐿/𝐵, 𝐷/𝐵; 𝑎0) 𝑘𝑥,𝑒𝑚𝑏= 𝑘𝑥,𝑒𝑚𝑏(𝐿/𝐵, 𝐷/𝐵; 𝑎0) Dönme (rx,ry) 𝐾𝑟𝑥,𝑒𝑚𝑏= 𝐾𝑟𝑥{1 + 1.26(𝑑/𝐵)[1 + (𝑑/𝐵)(𝑑/𝐷)−0.2(𝐵/𝐿)0.5]} 𝐾𝑟𝑦,𝑒𝑚𝑏= 𝐾𝑟𝑦{1 + 0.92(𝑑/𝐿)0.6[1.5 + (𝑑/𝐿)1.9(𝑑/𝐿)−0.6]} 𝑘𝑟𝑥,𝑒𝑚𝑏≅ 𝑘𝑟𝑥 𝑘𝑟𝑦,𝑒𝑚𝑏≅ 𝑘𝑟𝑦 Burulma (t) 𝐾𝑟𝑦,𝑒𝑚𝑏= 𝐾𝑡Γ𝑤Γ𝑡𝑟𝑒 Γ𝑤= 1 + 0.4(𝐷/𝑑)0.5(𝑗𝑠/𝑗𝑟)(𝐵/𝐷)0.6 Γ𝑡𝑟𝑒= 1 + 0.5(𝐷/𝐵)0.1(𝐵4/𝐼𝑏𝑧)0.13 𝑗𝑠= (4/3)𝑑(𝐵3+ 𝐿3) + 4𝐵𝐿𝑑(𝐿 + 𝐵) 𝑗𝑟= (4/3)𝐵𝐿(𝐵2+ 𝐿2) 𝑘𝑡,𝑒𝑚𝑏≅ 𝑘𝑡

Şekil 3.3. Yüzeysel temellerin dinamik rjitlik kaysayılarını belirlemek için kullanılan boyutsuz grafikler (Gazetas, 1991).

Şekil 3.4. Gömülü temellerin dinamik rjitlik kaysayılarını belirlemek için kullanılan boyutsuz grafikler (Gazetas, 1991).

3.2. Üst Yapı Modeli

Üst yapıya ait model oluşturulurken taşıyıcı sistem, daha doğru sonuçlar elde edebilmek ve P-Δ etkilerinin yanında P-δ etkilerini de görebilmek amacıyla farklı sayıda çubuklara ayrılarak modellenmiştir (Şekil 3.5). Taşıyıcı sistem boyunca kütlenin düzgün yayıldığı varsayımı yapılarak, modeldeki her bir çubuğun kütlesi bağlı olduğu düğüm noktalarına eşit şekilde dağıtılmıştır. Ayrıca düğüm noktalarından yapı zemin etkileşiminin yapıldığı düğüm noktasına, temelin kütlesi, üst uçta bulunan düğüm noktasına ise modellenen yapıdaki taşıyıcı sistem tarafından taşınan kütle ilave edilmiştir.

KX Kϴ L 1 L 2 1 2 m1 m2 m3 3 4 5 6 KX Kϴ L 1 L 2 L 3 m1 m2 m3 m4 3 4 1 2 5 6 7 8 KX Kϴ L 1 m1 3 4 1 2 m2 KX Kϴ L 1 L n m1 m2 mn mn+1 3 4 1 2 2n-1 2n 2n+1 2n+2

Şekil 3.5. Üst yapıya ait 1,2,3 ve n adet çubuklu modeller.

3.3. Modelin Dinamik Analizi

Yapı-zemin etkileşimi ve üst yapı modelinin oluşturulmasının ardından, bu modele ait dinamik analizin gerçekleştirilebilmesi için, dinamik denklem takımlarının kurulması ve kurulan dinamik denklem takımlarının çözülmesi gereklidir. İlgili aşamalar alt bölümlerde anlatılmıştır.

3.3.1. Denklem takımlarının kurulması

Sisteme ait çözülmesi gereken denklem takımları, modeldeki en az bir serbestliğe sahip düğüm noktalarındaki serbestliklerin tersi yönündeki denge denklemlerimden bulunur. Bu denge denklemlerini, dış kuvvetler, atalet kuvvetleri, sönümden ve rijitlikten kaynaklanan kuvvetler oluşturmaktadır. Şekil 3.5’de görülen 1 çubuklu model için düğüm noktalarında oluşan kuvvetler Şekil 3.6’da gösterilmiştir.

Şekil 3.6. 1 Çubuklu modelin düğüm noktalarında oluşan kuvvetler.

Şekil 3.6’da 𝑚𝑖 ifadeleri kütleleri, 𝑚𝑖∗ ifadeleri atalet kuvvetlerini, 𝑐𝑖 ifadeleri

sönümlerden kaynaklanan iç kuvvetleri, 𝑘_𝑖 ifadeleri rijitlikten kaynaklanan iç kuvvetleri ve 𝑃𝑖 𝑚₁∗ 𝑚2 𝑚1 𝑘1 𝑃1 𝑐1 𝑚₂∗ _𝑃 2 𝑐2 𝑘2 _𝑘 3 𝑃3 𝑐3 𝑚₃∗ 𝑘4 𝑚4∗ 𝑃4 𝑐4

ifadeleri de dış kuvvetleri ifade etmektedir. Atalet kuvvetlerinden ve rijitlikten kaynaklanan kuvvetlerin açık halleri Moment Eğim Sehim denklemlerimden faydalanılarak (3.1-3.8) ifadelerinde verilmektedir. 𝑚₁∗ _{= 𝑚} 1. 𝑢̈1 (3.1) 𝑚2∗ = 𝐼𝑚1. 𝑢̈2 (3.2) 𝑚3∗ = 𝑚2. 𝑢̈3 (3.3) 𝑚₄∗ _{= 𝐼} 𝑚2. 𝑢̈4 (3.4) 𝑘1= − 𝐸𝑒ş.𝐼𝑒ş 𝐿2₁ (6𝑢2+ 6𝑢4+ 12 𝑢3−𝑢1 𝐿1 ) + 𝑘𝑥𝑢1 (3.5) 𝑘2= 𝐸𝑒ş.𝐼𝑒ş 𝐿1 (2𝑢4+ 4𝑢2+ 6 𝑢3−𝑢1 𝐿1 ) + 𝑘𝜃𝑢2 (3.6) 𝑘3= 𝐸𝑒ş.𝐼𝑒ş 𝐿₁2 (6𝑢2+ 6𝑢4+ 12 𝑢3−𝑢1 𝐿1 ) (3.7) 𝑘4= 𝐸𝑒ş.𝐼𝑒ş 𝐿1 (2𝑢2+ 4𝑢4+ 6 𝑢3−𝑢1 𝐿1 ) (3.8) U1i U3i U(2n-1)i U(2n+1)i KX Kϴ m1 m2 mn mn+1 ag0 t = 0 mn+1 mn m2 m1 agi t = i P(2n+1)0 M(2n+2)0 P(2n-1)0 M(2n)0 P30 M40 P10 M20 P(2n+1)i M(2n+2)i P(2n-1)i M(2n)i P3i M4i P1i M2i P(ti) = P1i = -m1*agi M2i = 0 P3i = -m2*agi M4i = m2*g*(U3i-U1i) P(2n-1)i = -mn*agi

M(2n)i = mn*g*(U(2n-1)i-U1i)

P(2n+1)i = -m(n+1)*agi

M(2n+2)i = m(n+1)*g*(U(2n+1)i-U1i)

Şekil 3.7. t=0 ve t=i anlarına ait deplasmanlar ve dinamik dış kuvvetler.

Şekil 3.7’de yapıya etki eden dinamik dış kuvvetler gösterilmiş ve ifade edilmiştir. Bu kuvvetlerden yatay serbestlikler yönlerindeki kuvvetler yer ivmesinden kaynaklanmakta, dönme

serbestliklerinde oluşan momentler ise P-Δ etkilerinden ortaya çıkmaktadır. Eğer sönüm ihmal edilir, bu dış kuvvetler ve (3.1-3.8) ifadelerindeki kuvvetler matris formunda yazılırsa (3.9) ifadesi elde edilir.

[ 𝑚1 0 0 0 0 𝐼𝑚1 0 0 0 0 𝑚2 0 0 0 0 𝐼𝑚2 ] . [ 𝑢̈1 𝑢̈2 𝑢̈3 𝑢̈4 ] + [ 𝑘𝑥+ 12𝐸𝐼/𝐿3 −6𝐸𝐼/𝐿2 −12𝐸𝐼/𝐿3 −6𝐸𝐼/𝐿2 −6𝐸𝐼/𝐿2 _𝑘 𝜃+ 4𝐸𝐼/𝐿 6𝐸𝐼/𝐿2 2𝐸𝐼/𝐿 −12𝐸𝐼/𝐿3 _{6𝐸𝐼/𝐿}2 _{12𝐸𝐼/𝐿}3 _{6𝐸𝐼/𝐿}2 −6𝐸𝐼/𝐿2 _{2𝐸𝐼/𝐿 6𝐸𝐼/𝐿}2 _{4𝐸𝐼/𝐿 ]} . [ 𝑢1 𝑢2 𝑢3 𝑢4 ] = [ 𝑃1 𝑃2 𝑃3 𝑃4 ] (3.9) (𝑀). 𝑢̈̃ + (𝐾). 𝑢̃ = (𝑀)𝑢̈̃𝑔 (3.10)

Şekil 3.6’da gösterildiği üzere düğüm noktalarında sönüm ile ilgili kuvvetler oluştuğu halde, (3.9-3.10) ifadeleri sönümün ihmal edildiği varsayımı ile hazırlanmıştır.

Kütle ve rijitlik matrisleri, yapının mekanik özelliklerine bağlı olarak bulunmuştur. İlk bakışta, yapının sönüm matrisinin, tıpkı rijitlik matrisinde yapılana benzer biçimde, tekil elemanların sönüm özelliklerine dayanarak belirlenebileceği düşünülebilir. Oysa sönüm matrisini böyle belirlemek pek kolay değildir. Çünkü malzemelerin sönüm özellikleri, rijitlik hesabında kullanılan elastik sabitlerden farklı biçimde, iyi saptanamamıştır. Bu nedenlerle yapının sönüm matrisi, tüm enerji tüketim mekanizmalarını hesaba katan mod sönüm oranlarına bağlı olarak belirlenmelidir (Chopra, 2015: 455).

Çözümde kullanılacak sönüm matrisi, Rayleigh sönümü kullanılarak bulunmaktadır. Rayleigh sönümü bulunurken, sönüm oranı, hesaba katılmak istenen 2 moda ait açısal frekanslar, kütle matrisi ve rijitlik matrisi kullanılmaktadır. (3.11) ifadesi ile Rayleigh sönümü ile sönüm matrisinin formülasyonu gösterilmiş, (3.12) ve (3.13) ifadelerinde de bu formülasyonda kullanılan 𝑎0 ve 𝑎1 parametrelerinin, sönüm oranı ve mod frekanslarına bağlı olarak açık

halleri gösterilmiştir. 𝐶 = 𝑎0𝑀 + 𝑎1𝐾 (3.11) 𝑎0= 𝜁 2𝑤𝑖𝑤𝑗 𝑤𝑖+𝑤𝑗 (3.12) 𝑎1= 𝜁 2 𝑤𝑖+𝑤𝑗 (3.13)

Sönüm matrisi de bulunduktan sonra dinamik denge denklemleri, sönüm matrisinin eklenmesiyle tamamlanmıştır (3.14).

3.3.2. Nonlineer analiz için uygulanabilen zamanı adımlama yöntemi: Newmark

Yöntemi

Dinamik tepkilerin hesabında doğrusal davranmayan sistemlerin çözümünde ayrışık mod denklemleri süperpozisyon ilkesine uymayacağından modal analiz kullanılamamaktadır. Bu çalışma kapsamında sayısal zamanı adımlama yöntemi olan Newmark Yöntemi’ne ait algoritma kullanılmıştır.

𝑚𝑢̈ + 𝑐𝑢̇ + 𝑓𝑆(𝑢) = 𝑝(𝑡) ya da −𝑚𝑢̈𝑔(𝑡) (3.11)

Zamanı adımlama yöntemlerinin 3.1 ifadesinde belirtilen dinamik denge denklemlerinin çözüm prensibinde, dinamik dış etkinin (dinamik yükleme, yer hareketi) başlangıcından itibaren, analizde incelenecek zaman dilimi, seçilen bir Δt zaman aralığına bölünmekte ve işlem adımlarını oluşturmaktadır. Her bir işlem adımında yerdeğiştirmeler denge denklemlerinden hesaplanmakta, önceki işlem adımlarında bulunan ivme ve hızlarında yardımıyla ilgili adımdaki ivme ve hızlar bulunmaktadır. Her bir işlem adımına ait yerdeğiştirme, hız ve ivmeler bilindiğinden sisteme ait kesit zorları, atalet kuvvetleri, sönümün sisteme etkisi vs. 3.1’de belirtilen denge denklemlerinde yerine konularak kolaylıkla bulunabilmektedir.

Sayısal yöntemlerin güvenle kullanılabilmeleri için yeterli yaklaşıklıkta doğru sonuç vermesi ve yuvarlama hatalarına karşı stabil olmaları gereklidir. Bu sebeple zamanı adımlama yöntemlerinde zaman aralığının(Δt) seçimi önemli bir konu olmaktadır. Newmark Yönteminde stabilitenin sağlanması alttaki koşula bağlıdır.

𝛥𝑡 𝑇𝑛≤ 1 𝜋√2 1 √𝛾−2𝛽 (𝑇𝑛= 2𝜋 𝜔𝑛) (3.2)

3.2 ifadesinde γ ve β katsayıları Newmark Metodunun özel durumlarına göre değerler almaktadır. Newmark Yöntemi’nin doğrusal ivme durumunda γ=1/2, β=1/6 ve sabit ortalama ivme durumunda γ=1/2, β=1/4 değerlerini almaktadır. 3.2 ifadesine göre Newmark Yöntemi sabit ortalama ivme durumunda her koşulda (𝛥𝑡 𝑇⁄ _𝑛 ≤ ∞) stabilken, doğrusal ivme durumunda stabil olması 𝛥𝑡 𝑇⁄ _𝑛≤ 0.551 koşuluna bağlıdır. Çalışma kapsamında Newmark Yöntemi sabit ortalama ivme durumu kullanıldığı yöntemin stabilitesi sağlandığından sonuçları yeterli doğrulukta verecek zaman aralığı seçilmelidir.

Bu çözüm yönteminde nonlineerlik 3.1 ifadesindeki denklemde 𝑓_𝑆(𝑢) terimiyle sağlanmaktadır. Görüldüğü gibi sisteme ait rijitlik, yerdeğiştirme(u) bağımlı bir fonksiyon olarak gösterilmiştir. Her bir işlem adımında belirlenen yerdeğiştirmelere göre rijitlik matrisi yeniden oluşturularak denge denklemleri çözülmektedir.

Çizelge 3.3. Doğrusaldışı Sistemler İçin Newmark Sabit Ortalama İvme Yöntemi İşlem Adımları

1.0 Başlangıç hesaplamaları

1.1 Durum belirleme: (𝑓𝑆)0 ve (𝑘𝑇)0 hesaplanır.

1.2 𝑚𝑢̈0= 𝑝0− 𝑐𝑢̇0− (𝑘𝑇)0𝑢0 bağıntısından 𝑢̈0 bulunur. 1.3 Δt seçilir 1.4 𝑎1= 4 (𝛥𝑡)2𝑚 + 2 𝛥𝑡𝑐; 𝑎2= 4 𝛥𝑡𝑚 + 𝑐; 2.0 i=0,1,2,… adımları için hesaplamalar

2.1 Başlat: j=1, 𝑢_𝑖+1(𝑗) = 𝑢𝑖, (𝑓𝑆)𝑖+1 (𝑗) = (𝑓𝑆)𝑖 ve (𝑘𝑇)𝑖+1 (𝑗) = (𝑘𝑇)𝑖. 2.2 𝑝̂𝑖+1 = 𝑝𝑖+1+ 𝑎1𝑢𝑖+ 𝑎2𝑢̇𝑖+ 𝑚𝑢̈𝑖 3.0 j=1,2,3… sayılı yineleme için

3.1 𝑅̂_𝑖+1(𝑗) = 𝑝̂𝑖+1− (𝑓𝑆)𝑖+1 (𝑗)

− 𝑎1𝑢𝑖+1 (𝑗)

3.2 Yakınsama kontrolü: eğer kabul ölçütü sağlanmamışsa 3.3 ile 3.7 arasındaki işlemler gerçekleştirilir; sağlanmışsa, bu adımlar atlanıp 4.0’a gidilir.

3.3 (𝑘̂𝑇)_𝑖+1 (𝑗) = (𝑘𝑇)𝑖+1 (𝑗) + 𝑎1 3.4 (𝑘̂𝑇)_𝑖+1 (𝑗) 𝛥𝑢(𝑗) _{= (𝑅̂} 𝑇)_𝑖+1 (𝑗) bağıntısından 𝛥𝑢(𝑗) _bulunur. 3.5 𝑢_𝑖+1(𝑗+1)= 𝑢_𝑖+1(𝑗) + 𝛥𝑢(𝑗) 3.6 Durum belirleme: (𝑓𝑆)𝑖+1 (𝑗+1) ve (𝑘𝑇)𝑖+1 (𝑗+1) hesaplanır.

3.7 j yerine j+1 konup 3.1 ile 3.6 arasındaki işlemler tekrarlanır; son değer 𝑢𝑖+1olarak

atanır. 4.0 Hız ve ivme hesaplama 4.1 𝑢̇𝑖+1= 2 𝛥𝑡(𝑢𝑖+1− 𝑢𝑖) − 𝑢̇𝑖 4.2 𝑢̈𝑖+1= 4 (𝛥𝑡)2(𝑢𝑖+1− 𝑢𝑖) − 4 𝛥𝑡𝑢̇𝑖− 𝑢̈𝑖

5.0 Sonraki adımda tekrar. i yerine i+1 konup 2.0 ile 4.0 arasındaki işlemler tekrarlanarak

4. YAPILAN ÇALIŞMALAR

Bu bölümde yapılan çalışmalar sonucunda geliştirilen bilgisayar programı ile Şekil 4.1‘de verilen 895 m³’lük su deposu yapı-zemin etkileşimli olarak modellenerek çeşitli frekanslarda harmonik ivme kaydı ve 4 farklı deprem ivme kaydı etkisi altında zaman tanım alanında dinamik analizler yapılmıştır. Harmonik yüklemelerde kullanılan en büyük ivme 0.05g’dir. Bu yüklemelerin frekansları ise 0.05 - 2.0 Hz aralığındadır.

Şekil 4.1. Çerçeve taşıyıcı sisteme sahip 895 m³’lük ayaklı depo (Livaoğlu, 2005).

4.1. Uygulamaya Konu Olan Örnek Yapının Modellenmesi

Şekil 4.1’de verilen ayaklı depo modellenirken yapı zemin etkileşimi dikkate alınmış, sıvı için 2 kütleli yaklaşım kullanılmış ve taşıyıcı sistem 10 eşit parçaya bölünmüştür. Taşıyıcı sistemin çeşitli parçalara bölünerek yapılan analizler sonucunda 10 eşit parçaya bölünerek yapılan sonuçların yeterli yaklaşıklıkta olduğu ve 1 parçalı duruma göre %10 daha iyi sonuç verdiği görülmüştür. Sıvı kütleleri Housner (1963)’ın silindirik depolar için iki kütleli sistem

yaklaşımına göre impuls ve salınım kütlelerine ayrılmış, salınım kütlesine ait rijitlik hesaplanarak modele dahil edilmiştir. Yapı zemin etkileşimi dikkate alınırken ise temel seviyesindeki düğüme Gazetas (1991)’ın çalışmalarından elde formülasyonlar doğrultusunda zemini temsil etmek üzere yatay ve dönme serbestlikleri yönlerinde yaylar rijitlik katsayıları hesaplanarak konulmuştur (Şekil 4.2).

27 m mi mc m1 m2 kS kC KX Kϴ KX Kϴ

Şekil 4.2. Uygulamada kullanılacak model.

Şekil 4.2’de m1 impuls kütlesini, depo kütlesi ve taşıyıcı sistemden gelen kütlelerin toplamını, m2 salınım kütlesini, Kx ve Kθ zemini temsil etmek üzere kullanılan yayları, ks taşıyıcı sistemin yatay ötelenme rijitliğini, kc ise salınım kütlesinin rijitliğini belirtmektedir.

Bu modelde temelin m1 kütlesine kadar mesafesi 27m için taşıyıcı sistemin yatay ötelenme rijitliği 32900 kN/m, sıvı kütlesi 900 ton, depo kütlesi 496 ton olarak kullanılmıştır. Sistemin yatay rijitliğinden yola çıkılarak taşıyıcı sistemin eşdeğer atalet momenti hesaplanmış, bu atalet momenti kullanılarak, Şekil 4.2’de belirtilen modelin taşıyıcı sistem yüksekliği değiştirilerek farklı analizler gerçekleştirilmiştir.

Zemini temsil etmek için eklenen yayların rijitlikleri, Çizelge 4.1’de verilen zemin sınıflarının mekanik özelliklerine, temelin geometrisine, temelin zemine gömülme oranına ve

ivme kaydının hakim frekansına göre hesaplanmaktadır. Elde edilen rijitlikler Çizelge 4.2’de verilmiştir. Çizelge 4.2’de belirtilen temel gömülme oranı, temelin gömülme yüksekliğinin temelin yarıçapına veya temelin dairesel şekilli olmaması durumunda eşdeğer yarıçapına oranıdır. Temel gömülme oranının 0 olduğu durum yüzeysel temeli, 1 olduğu durum ise gömülü temeli göstermektedir.

Çizelge 4.1. Uygulamaya konu olan zemin sınıflarına ait mekanik özellikler.

Zemin Sınıfı B. Ağırlık (kN/m3₎ γ E (kN/m2₎ G (kN/m2₎ Vs (m/s) Vp (m/s) S1 20 0.3 7000000 2692310 1149.1 2149.8 S2 20 0.3 2000000 769230 614.25 1149.1 S3 19 0.35 500000 192310 309.22 643.6 S4 19 0.35 150000 57690 169.36 352.5 S5 18 0.4 75000 26790 120.82 295.9 S6 18 0.4 12500 12500 82.54 202.1

Çizelge 4.2. Zemin sınıfı ve temel gömülme oranına bağlı olarak hesaplanan zemini temsil etmek için kullanılan yayların rijitlikleri.

Zemin Sınıfı Temel Gömülme Oranı KX (kN/m) Kθ (kNm) S1 0 1.19E+08 1.12E+10 1 2.14E+08 2.68E+10 S2 0 3.41E+07 3.14E+09 1 6.11E+07 7.54E+09 S3 0 8.73E+06 8.13E+08 1 1.57E+07 1.95E+09 S4 0 2.56E+06 2.28E+08 1 4.54E+06 5.47E+08 S5 0 1.19E+06 1.08E+08 1 2.06E+06 2.58E+08 S6 0 5.24E+05 4.49E+07 1 8.70E+05 1.08E+08

Çizelge 4.3-14’de S1-S6 zemin sınıflarına, temel gömülme oranı 0-1 (yüzeysel-gömülü) değerlerine ve taşıyıcı sistem yüksekliğinin 10-100m olduğu durumlar için yapının ilk 5 moduna ait frekans değerleri verilmiştir.