213
1 GİRİŞ
Bilindiği gibi; zeminin kayma direnci, onun dayana- bileceği maksimum kayma gerilmesi olarak tanım- lanmaktadır. Kayma direncinin hesabı, zemine ait kayma direnci parametrelerinin (c “kohezyon”, Φ
“içsel sürtünme açısı”) bilinmesini gerektirmekte, bu ise, çeşitli laboratuvar (kesme kutusu deneyi, serbest basınç deneyi, üç eksenli basınç deneyi, vane dene- yi, düzlem deformasyon deneyi, hücrede içi boş si- lindir kesme deneyi) ve arazi deneyleri (arazi vane
deneyi, sondaj kuyusu kesme aleti, konik penetrometreler) ile mümkün olmaktadır. (Aytekin, 2000). Ayrıca, temel zemininde, göçme olayına karşı belli bir güvenliğin olması istenmektedir. Emin ta- şıma gücü, zeminde kırılma meydana gelmeden ve yapıya zarar verebilecek oturmalar oluşmadan, temel zemininin güvenli olarak taşıyabileceği gerilme de- ğeri olup, taşıma gücünü belirlenmesi için bir çok taşıma gücü teorisi bulunmaktadır (Prandtl, Terzaghi, Meyerhof, Hansen vb.) (Uzuner, 2001).
Zemin fiziksel parametreleri ile zemin yatak katsayıları arasındaki bağ- lantı ve zemin yapı etkileşiminde uygulama
Relation between soil physical parameters and modulus of subgrade reaction and application in soil structure interaction
Zeki Karaca, Azer A. Kasımzade, Mehtap Ak
Ondokuz Mayıs Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Samsun, Türkiye
ÖZET: Temeller, üst yapıdan gelen yükü ve kendi ağırlığını, altında bulunan sağlam zemine aktaran mühen- dislik yapılarıdır. Zemin ortamı yüklendiği zaman, zemin kütlesinde gerilmeler oluşur. Zeminin kayma diren- ci, dayanabileceği en büyük kayma gerilmesi olarak tanımlanır. Kayma direncinin hesabı, zemine ait kayma direnci parametrelerinin (c,Φ) bilinmesini gerektirir. Bu ise, çeşitli laboratuvar ve arazi deneyleri ile müm- kündür. Bu çalışmada öncelikle, zeminin kayma direnci parametreleri ve taşıma gücü bilgileri verildikten son- ra, sürekli temellerin ve yatay yüklü kazıkların projelendirilmesinde kullanılan ve ilk olarak Winkler tarafın- dan öne sürülen, yatak katsayısı kavramı incelenmiştir. Yatak katsayısı hesabı yapan bir bilgisayar programı hazırlanmış ve kayma direnci parametreleri ve taşıma gücü bağıntıları kullanılarak yatak katsayısı değeri bu- lunmuştur. Sürekli temellerin elastik zemine oturan kiriş olarak çözümüne dair yöntemler verilmiş, ele alınan bir örnek analitik ve sonlu elemanlar metodu ile sayısal olarak çözülmüştür. Bildiride bu iki yöntem ile bulu- nan moment (M), kesme kuvveti (Q) ve yerdeğiştirme (y) diyagramları karşılaştırmalı olarak sunulmakta ve bazı sonuçlara varılmaktadır.
Anahtar kelimeler: Yatak katsayısı, taşıma gücü, kayma direnci, elastik zemin
ABSTRACT: Foundations are engineering structures, which transfer its own weight and the load from superstructure to the underlying soil. Loading causes stress increases in soil mass. Shear strength of the soil depends on the shear strength parameters (c,Φ) of soil and these two parameters can be obtained with various laboratory and in situ tests. In this study, shear strength parameters and bearing capacity of soil are briefly described and modulus of subgrade reaction concept, which is used in design of continuous foundations and laterally loaded piles and proposed by Winkler, is discussed. Following this, shear strength parameters and bearing capacity formulae are used to calculate subgrade reaction modulus by a computer program, which is developed in this study. Methods to solve continuous foundations as a beam resting on elastic soil are also given and an example is presented in which solutions are obtained by both analytical and finite element methods. This paper compares the moment (M), shear force (Q) and displacement (y) diagrams obtained from these two methods and some conclusions are drawn.
Keywords: Subgrade reaction modulus, bearing capacity, shear strength, elastic soil
214
2 ZEMİN YATAK KATSAYISI
Yatak katsayısı kavramı ilk önce Winkler (1867) ta- rafından öne sürülmüştür. Bu teorinin temel noktası, zeminin elastik olduğu ve birbirine bitişik sonsuz sayıda bağımsız yaydan oluştuğu kabulüne dayan- maktadır. Yatak katsayısı, ks; zeminin herhangi bir noktasındaki basınç (q) ile, aynı noktanın oturması (∆H) arasındaki oran olarak tanımlanır (Şekil 1) (Uzuner, 2000; Kanıt, 2003). Bu orantı Winkler tara- fından doğrusal olarak tarif edilmiş ve zeminin elas- tik davranış biçimi gösterdiği yükleme sınırları içeri- sinde Hooke kanunlarına uygun olarak değiştiği çeşitli araştırmacılar tarafından yapılmış yükleme deneyleri ile gösterilmiştir.
Şekil 1. Yatak katsayısı
ks = H q
∆ (1) Bir çok araştırmacı, elastik zeminlere oturan kiriş ve plak problemleri üzerinde geniş araştırmalar yapmış ve özellikle Hayashi, Hetenyi, Vlasov ve Leontiev, Wölfer ve Sherif bu konudaki ayrıntılı çalışmalarını yayınlamışlardır. Yatak katsayısı, homojen ve izotrop bir zemin içerisinde yatay olarak sabit olabi- leceği gibi değişik değerlerde alabilmektedir. Düşey doğrultuda ise yatak katsayısı özellikle derinlikle değişim göstermekte ve belirli bir sınır değere kadar derinliğin artışına paralel olarak artabilmektedir. Ya- tak katsayısı değeri genellikle arazide yükleme de- neyleri ile belirlenmekte olup, laboratuvar deneyleri veya aynı bölgede daha önce yapılmış deneylere ait tablolar kullanılarak da elde edilebilmektedir.
Bowles tarafından verilmiş olan Tablo 1 çeşitli ze- min cinsleri için yatak katsayısının alabileceği değer aralıklarını göstermektedir. (Bowles, 1996).
Tablo 1. Çeşitli zeminler için yatak katsayısı değerleri (Bowles, 1996)
Zemin Cinsi Ks(kN/m3)
Gevşek kum 4800-16000
Orta sıkılıkta kum 9600-80000
Sıkı kum 64000-128000
Killi orta sıkılıkta kum 32000-80000 Siltli orta sıkılıkta kum 24000-48000 Killi zeminler :
qa≤200 kPa 12000-24000
200< qa≤800 kPa 24000-48000
qa >800 kPa >48000
Bunun yanı sıra Bowles temel yapısının, zeminden 10 kat ve hatta daha fazla rijit olması sebebi ile, ya- tak katsayısı değerinin (2) eşitliği kullanılarak zemi- nin sınır taşıma gücüne göre saptanmasının çok ya- nıltıcı bir sonuç vermeyeceğini ve yaklaşık bir hesap için kullanılabileceğini ifade etmiştir.
ks = 40 qsınır = 40 (Gs) qa kN/m3 (2) Bu eşitlikte qa ifadesi, zeminde 0.0254m. derinliğin- de bir oturmaya yol açacak sınır taşıma gücünün qsınır , bir emniyet sayısına (Gs) bölünmesi ile elde edilen izin verilebilir taşıma gücüdür. 40 katsayısı 0.0254m. oturma değeri için verilmiştir. ∆H=12 mm, 20 mm vb. oturma değerleri içinse 40 katsayısı; 83, 50, vb. olarak değişir. Bowles, düşey ve yatay yatak katsayısının hesabı için daha genel olarak (3) eşitli- ğini önermiştir.
ks = As + Bs Zn (3) Bu ifadede, As : düşey veya yatay yatak katsayısı için sabit değeri Bs : derinlikle değişim katsayısı, Z : derinlik, n : mevcut yükleme deneyi sonuçları veya başka bilgilerle verilmiş olan yatak katsayısı değer- lerine uygunluğu sağlayan bir değeri göstermektedir.
Bu eşitlikte As veya Bs, 0 olabilir. Düşey ks için ze- min seviyesinde As=0 fakat herhangi küçüklükteki bir derinlik için As > 0 ’dır. Temeller ve radyeler için (genelde plaklar) As > 0 ve Bs≅ 0 ’dır.
q sınır = cNcs c + γ ZNq sq + 0.5 γ BNγsγ (4) As = C ( cNcs c + 0.5 γ BNγsγ ) (5) Bs Z1 = C (γ Nq sq )Z1 (6) Bowles, Terzaghi ve Hansen tarafından verilmiş olan (4) taşıma gücü bağıntısını (3) eşitliğinde yeri- ne koyarak (5) ve (6) nolu eşitliklere ulaşmıştır. Bu eşitliklerde belirtilen C, (2) ifadesindeki 0.0254m.
oturma değeri için verilmiş olan 40 katsayısını gös- termektedir. Nc, Nq ve Nγ taşıma gücü katsayıları olup, c ise , zemin kohezyonunu, B temel genişliğini (kısa kenar veya çap), γzeminin birim hacim ağırlı- ğını göstermektedir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta (5) ve (6) eşitliklerinde emniyet katsayısı Gs’nin bulunmayışıdır. Ayrıca (6) ifadesi yatak kat- sayısının derinlikle artışını belirtmektedir. Fakat ya- tak katsayısı üzerinde yapılan deneyler göstermiştir ki, yatak katsayısı belirli bir değere kadar artmakta bu değerden sonra ise değişmemektedir. Bu son nok- tanın da dikkate alınması ile (6) nolu eşitliğin sol ta- rafı (7) ifadesi gibi olur. (Scott, 1981).
Bs tan-1 D
Z (7)
215
2.1 Zemin Yatak Katsayısının Bulunmasına Ait Oluşturulan Program
Yatak katsayısının pratik şekilde elde edilmesi ama- cına yönelik Excel’ de oluşturulan programa ait gö- rünüm Şekil 2’ de verilmektedir.
Şekil 2. Yatak katsayısı hesabı (Ak, 2004)
˝Menü˝ sayfasında, boyuna yatak katsayısı (ks), kare kesitli kazık için enine yatak katsayısı (kh) ve daire kesitli kazık için enine yatak katsayısı (khd)olmak üzere üç hesap seçeneği bulunmakta olup bu hesap seçenekleri sırasıyla aşağıda verilen (8), (9) ve (10) nolu bağıntılar kullanılarak hazırlanmıştır.
ks = 40[ c.Nc + γ. z. Nq + ½. γ. B.Nγ ] (8) kh = [80 c Nc +40 γ B Nγ ] + [80 γ z Nq] (9) khd = s1.As + s2.BsZn (10) Son bağıntıda görülen s1 = 1.3-1.7, s2 = 2.0-4.4 ara- sında değişen sabitlerdir (Bowles, 1996). Hesaplan- mak istenen yatak katsayısı seçeneğinin bulunduğu butona basıldığında program çalıştırılmakta ve ge- rekli bilgilerin girilmesini sağlayan "Formül Hesap"
penceresi ekrana gelmektedir. Burada c; kohezyon, γ; zemin birim hacim ağırlığı, Φ; içsel sürtünme açı- sı, Df; temel derinliği, B; temel genişliği (kısa kenar veya çap), SPT-N; standart penetrasyon deneyi dar- be sayısı, qu; serbest basınç direnci, L; kazık boyu, s1
ve s2 ; sabitler ve zemin grubu (Afet bölgelerinde yapılacak yapılar hakkında yönetmelikte (TDY, 1998) yer alan (A), (B), (C) ve (D) zemin gruplarını ifade etmektedir) olmak üzere kullanıcı tarafından girilmesi istenen bilgiler yer almaktadır. Bilgiler gi- rildikten sonra "çalıştır" butonu tıklandığında prog- ram hesaplamaları yaparak, hesap sonuçlarını "Çıktı Ekranı" nda vermektedir. Çıktı ekranında görülen Nc,Nq,Nγ taşıma gücü katsayıları olup, formül hesap penceresinde girilen Φ değerine bağlı olarak, kitap- lıkta yer alan tablo sayfasından program tarafından okunarak elde edilmektedir. z değeri ise derinlik olup, boyuna yatak katsayısı programında (Df + 3B)
derinliğine kadar, kare ve daire kesitli kazık için eni- ne yatak katsayısı programında ise kazık boyunca her bir metrede alınarak, buna göre yatak katsayısı hesabı yapılmaktadır.
3 SAYISAL UYGULAMA
Bu başlık altında, zeminin taşıma gücü bağıntıların- dan yararlanılarak, zemin yatak katsayısı (boyuna yatak katsayısı, kare kesitli kazık için enine yatak katsayısı ve daire kesitli kazık için enine yatak kat- sayısı) hesabı yapan ve özellikleri yukarıda verilen bilgisayar programı yardımıyla sayısal uygulama için gerekli yatak katsayısı elde edilmiştir. Daha sonra, bulunan bu katsayı kullanılarak, Şekil 3’ de görülen elastik zemine oturan bir kirişin sonlu kiriş tesir çizgileri yöntemiyle (Keskinel vd. 1976) anali- tik çözümü yapılmış ve aynı örnek, SAP2000 (SAP2000, 2002) programında çözülerek elde edilen M (eğilme momenti), Q (kesme kuvveti) ve y (çök- me) kesit tesirlerinin karşılaştırılması yapılmış ve bazı sonuçlara varılmıştır.
Şekil 3. Sonlu uzunlukta sürekli bir temel kirişi
Sayısal çözümlemelerde, beton sınıfı C20, Elastisite Modülü E = 28500000 kN/m2, ks = 19614 kN /m3 olarak dikkate alınmıştır. Sonlu kiriş tesir çizgileri yöntemi yardımıyla kiriş 10 eşit parçaya bölünmüş, elde edilen çözüm sonuçları Tablo 2’ de, kesme kuvveti diyagramı Şekil 4’ de, eğilme momenti di- yagramı Şekil 5’ de ve çökme değerleri Şekil 6’ da verilmektedir.
Tablo 2. Sonlu kiriş tesir çizgileri ile çözüm sonuçları Nokta
no
Kesme Kuvveti (Q) (kN)
Eğilme Momenti (M) (kNm)
Çökme (y) (m)
1 0 0 0.011
2 209.71 / -672.92 106.298 / 400.508 0.0083054
3 -481.914 -175.231 0.0075206
4 -309.745 -569.267 0.0067623
5 -154.724 -800.633 0.0061
6 -141.836 -884.012 0.005575
7 115.58 -832.673 0.005205
8 238.154 -655.105 0.004975
9 356.615 -357.465 0.004858
10 473.1191 / -115.3009 57.640 0.004804
11 0 0 0.0047508
882.63 kN 588.42 kN
294.21 kNm
1 m 8 m 1 m
1.20 m
B=1.40 m
216
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00 0.00
0.01 0.02
m
nokta no 0.011
8.3054E-3 8.3054E-3
7.5206E-3 6.7623E-3
0.0061 5.575E-3
5.205E-34.975E-34.858E-34.804E-34.804E-34.7508E-3
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
-500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00
-1.43
-231.87 648.96
445.18
265.62
109.3
-29.88
-153.33
-267.68 -376.96
-482.87 104.89
0.72 kN
nokta no
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
-1100.00 -1000.00 -900.00 -800.00 -700.00 -600.00 -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00
0 118.58 118.58
-426.07
-778.28
-962.99 -1001.3
-909.56 -699.26
-377.4 52.4352.43
0 kNm
nokta no
Şekil 4. Kesme kuvveti; Q (Sonlu kiriş tesir çizgileri ile çö- züm)
Şekil 5. Eğilme momenti; M (Sonlu kiriş tesir çizgileri ile çö- züm)
Şekil 6. Çökme; y (Sonlu kiriş tesir çizgileri ile çözüm)
Sonlu Elemanlar Yöntemini esas alan (Kasımzade, 2004) SAP 2000 yöntemi yardımıyla elde edilen çö- züm sonuçları Tablo 3’ de, kesme kuvveti diyagramı Şekil 7’de, eğilme momenti diyagramı Şekil 8’de ve çökme değerleri Şekil 9’da verilmektedir.
Tablo 3. SAP 2000 ile çözüm sonuçları
Nokta no
Kesme Kuvveti (Q) (kN)
Eğilme Momenti
(M) (kNm) Çökme (y) (m)
1 -1.43 0 -0.010425
2 -231.87 / 648.96 118.58 -0.009467
3 445.18 -426.07 -0.00847
4 265.62 -778.28 -0.007556
5 109.30 -962.99 -0.006785
6 -29.88 -1001.29 -0.006189 7 -153.33 -909.56 -0.005773 8 -267.68 -699.26 -0.00552 9 -376.96 -377.40 -0.005395 10 -482.87 / 104.89 52.43 -0.005339
11 0.72 0 -0.005262
Şekil 7. Kesme kuvveti; Q (SAP 2000 çözümü)
Şekil 8. Eğilme momenti; M (SAP 2000 çözümü)
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
-800.00 -400.00 0.00 400.00 800.00
0 209.71
-672.92 -481.91
-309.74
-154.72 -141.84 115.58
238.15 356.61
473.12
-115.3 0 kN
nokta no
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
-900.00 -800.00 -700.00 -600.00 -500.00 -400.00 -300.00 -200.00 -100.00 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00
kNm
nokta no 0
106.3 400.51
-175.23
-569.27
-800.63 -884.01
-832.67 -655.1
-357.46 57.64 57.64
0
217
1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
-0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.01 -0.00
-1.0425E-2 -9.467E-3 -9.467E-3
-0.00847 -7.556E-3
-6.785E-3 -6.189E-3
-5.773E-3
-0.00552-5.395E-3-5.339E-3-5.339E-3-5.262E-3 nokta no
m
Şekil 9. Çökme; y (SAP 2000 çözümü)
4 SONUÇLAR
Bu çalışmada, zeminin kayma direnci parametreleri- nin (c ve Φ) bulunması, zemin taşıma gücünün he- sabı ve yatak katsayısı kavramı incelenmiş, sürekli bir temelin taşıma gücü bağıntılarından elde edilen, düşey ve yatay yatak katsayısı bağıntısı kullanılarak, yatak katsayısı hesabı (boyuna yatak katsayısı, kare kesitli kazık için enine yatak katsayısı ve daire kesit- li kazık için enine yatak katsayısı) yapan bir bilgisa- yar programı geliştirilmiştir.
Orta sıkılıkta kum zemin için bulunan yatak kat- sayısı değeri, sonlu uzunlukta bir sürekli temel kiri- şine uygulanarak, elastik zemine oturan sürekli bir temelin sonlu kiriş tesir çizgileri ile analitik çözümü ve SAP 2000 ile statik analizi yapılmıştır.
Elde edilen eğilme momenti (M), kesme kuvveti (Q) ve çökme (y) değerleri birbirine yakın olup, son- lu kiriş tesir çizgileri ile analitik çözümde bulunan maksimum eğilme momenti değerinin, SAP 2000 ile statik analiz çözümünde yaklaşık %13.27 oranında artış gösterdiği, maksimum kesme kuvvetinin
%3.56 oranında azaldığı, maksimum çökme mikta- rının ise %5.23 oranında azaldığı görülmektedir.
Temel zemini, yapı yüklerini doğrudan veya te- meller vasıtasıyla taşıyan zemin ortamdır ve temel zeminin taşıma gücünün doğru belirlenmesi bu se- beple önemlidir. Muhafazakâr tarafta, gerçektekin- den daha küçük alınan taşıma gücü, temellerin bü- yük boyutlu olmasına yol açar ki, bu da, ekonomik olma koşuluna ters düşer. Güvensiz tarafta; yani, gerçektekinden daha büyük alınan taşıma gücü, te- mellerin küçük boyutlu olmasına yol açar ki, bu da güvenli olmaya ters düşer. Bu yüzden, zemin taşıma gücünün belirlenmesinde, çalışmada değinilen du- rumların dikkate alınarak, taşıma gücü hesabının ye- terli doğrulukta olmasına özen gösterilmelidir. Ayrı- ca, zemin yatak katsayısı değeri birçok etkene, özellikle zeminin elastik özelliklerine, yüklü alanın boyutlarına ve temel zemininin cinsine göre çok çe- şitli değerler alabilmekte olup, bu katsayı ancak de- neylerle belirlenebilmektedir. Tasarım mühendisle- rinin, ellerinde deney sonuçları olmadığı taktirde,
çok önemli olmayan bina temelleri için mesleki tec- rübesine de dayanarak, tablolaştırılmış yatak katsa- yısı değerlerini kullanması, hesapların yeterli doğru- lukta olmasına kâfi gelecektir. Ancak oturmaların da önemli olduğu çok önemli binalarda, mutlaka deney sonuçlarına göre bulunacak veya o bölgede yapılmış olan eski deney sonuçlarına göre elde edilen yatak katsayısı değerinin kullanılarak hesap yapılması da- ha doğru sonuçlar verecektir.
REFERANSLAR
Ak, M., 2004. Zemin Fiziksel Parametreleri ile Zemin Yatak Katsayıları Arasındaki Bağlantı ve Zemin Yapı Etkileşi- minde Uygulama: Yüksek Lisans Tezi, Ondokuz Mayıs Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Samsun.
Aytekin, M., 2000. Deneysel Zemin Mekaniği: 1. Baskı, Aka- demi Yayınevi.
Bowles, J. E., 1996. Foundation Analysis and Design:
McGraw-Hill Companies, Inc., New York, USA.
Kanıt, R., 2003. Temel İnşaatı : Gazi Kitabevi, Ankara.
Kasımzade, A. A., 2004. Sonlu ElemanlarMetodu: 2. Baskı, Birsen Yayınevi, İstanbul.
Keskinel, F. ve Kumbasar, N., 1976. Sürekli Temeller ve Dönel Kabuklar, Sonlu Kiriş Tesir Çizgileri ileÇçözüm: İstanbul.
SAP 2000, 2002. Integrated Finite Element Analysis And Design Structure Computers and Structures : Inc. Berkeley, California, USA.
Scott, R. F., 1981. Foundation Analysis: Prentice-Hall Inc, Englewood Cliffs, NJ 07632.
TDY, 1998. Afet Bölgelerinde Yapılacak Yapılar Hakkında Yönetmelik: İnşaat Mühendisleri Odası İzmir Şubesi Yayın No:25, İzmir.
Uzuner, B. A., 2001. Çözümlü Problemlerle Temel Zemin Me- kaniği : Teknik Yayınevi, Ankara.
Uzuner, B.A., 2000. Temel Mühendisliğine Giriş: Derya Kitabevi, Trabzon.
218
