TYT – AYT GEOMETRİ SORU BANKASI

(1)

7

01

Kavrama Testi

1 Doğruda Açlar

1.

2x – y x + y E B D C A F Şekilde DC // FE m(AéDC) = 2x – y m(FéEA) = x + y

Buna göre, x kaç derecedir?

A) 30 B) 40 C) 50 D) 55 E) 60 Cevap: E

4.

130° 100°  T C K N L B A

[AN] // [LB] // [KC], [TL] açortay olmak üzere bir elektrik ustas bir duvar üzerindeki A, B ve C noktalarndaki priz-lere elektrik kablosunu şekildeki gibi döşemiştir.

m(TéLB) = 100° ve m(TéKC) = 130° olduğuna göre, m(TéNA) =  kaç derecedir?

A) 90 B) 100 C) 105 D) 110 E) 120 Cevap: D

2.

A B C D E F 150° 110° 70°  Şekilde [BA // [FE [BC] // [DE m(AéBC) = 110° m(EéFC) = 150° m(EéDC) = 70°

Buna göre, m(FéCD) =  kaç derecedir?

A) 40 B) 60 C) 70 D) 80 E) 100 Cevap: C

5.

75° K A L B E C D I II III IV

Şekil KL doğrusal yolu üzerinde bulunan dört arkadaş srasyla [AB], [AC], [AD] ve [AE] doğrusunda ilerleyerek evlerine gidiyorlar.

I nolu ev KAD açsnn, IV nolu ev LAC açsnn açortay üzerinde bulunmaktadr.

Buna göre, EAB açsnn ölçüsü kaç derecedir?

A) 125,5 B) 127,5 C) 130 D) 132,5 E) 135 Cevap: B

3.

145° 15°  E A B C D Şekilde [BA // [DE m(CéDE) = 145° m(BéCD) = 15°

Buna göre, m(AéBC) =  kaç derecedir?

A) 35 B) 45 C) 50 D) 60 E) 65 Cevap: C

(2)

9

01

Kavrama Testi

2 Doğruda Açlar

1.

30° 40° 130° 150°  M D L K A E B F C Şekilde AB // CD m(BéEF) = 30° m(EéFK) = 40° m(FéKL) = 130° m(LéMD) = 150°

Buna göre, m(KéLM) =  kaç derecedir?

A) 90 B) 100 C) 110

D) 120 E) 140 Cevap: A

4.

Aşağda bir şehirdeki birbirine paralel olan Akdeniz ve Karadeniz Bulvar ile bu bulvarlar kesen Çukurova Cad-desi gösterilmiştir. Karadeniz Bulvar Akdeniz Bulvar 4x Çukurova Caddesi a 2x + 30° b

Şekilde bulvarlarn ve caddenin kesişimi ile oluşan baz aç değerleri verilmiştir.

Bu bulvarlar ve açlar doğrusal olduğuna göre, a – b fark kaç derecedir?

A) 20 B) 30 C) 45 D) 60 E) 90 Cevap: A

2.

_A C D B E F 100°  25° Şekilde AB // CD m(BéED) = m(FéED) m(DéCF) = m(CéEF) m(EéDC) = 25° m(EéFC) = 100°

Buna göre, m(FéCE) =  kaç derecedir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 60 Cevap: B

3.

F E A _B D C  Şekilde [BA // [CD [BF]  [FC] m(EéCF) = 2m(AéBE) m(EéBF) = 2m(EéCD)

Buna göre, m(BéEC) =  kaç derecedir?

A) 10 B) 20 C) 25 D) 30 E) 60 Cevap: D

5.

Şekildeki düşmek üzere olan bir direk halat ile zemine bağlanarak düşmesi engellenmiştir.

x

Direk ile halat arasndaki x derecelik aç ile ilgili aşağda-kiler bilinmektedir.

 Tümleri olan açnn ölçüsü y derecedir.  Bütünleri olan açnn ölçüsü z derecedir.

y

z = 25 olduğuna göre, x kaçtr?

A) 12 B) 18 C) 24 D) 30 E) 40 Cevap: D

(3)

11

01

Kavrama Testi

3 Doğruda Açlar

1.

70° B E D K F A 5y C 2x

Şekilde, [BA // [EF // CD

m(AéBC) = 70°, m(DéCB) = 2m(DéEF) = 2x, m(CéDK) = 5y

Buna göre, y kaç derecedir?

A) 25 B) 29 C) 30 D) 35 E) 45 Cevap: B

4.

D B A C F E y b a x Şekilde [AB // [CD x = 3y m(EéAF) = a m(EéCF) = b

Buna göre, x’in a ve b cinsinden değeri aşağdakiler-den hangisidir? A) x = 3(a + b) B) x = 1 2 (a + b) C) x = 3 2 (a + b) D) x = 43 (a + b) E) x = 5 3 (a + b) Cevap: C

2.

Düzlemde paralel d₁ ve d₂ doğrular çizilerek bu doğrularn üst tarafnda bir A noktas alnarak [AK ve [AT şnlar çiziliyor.

[AKd₁ = {B} [ATd₁ = {C} [AKd₂ = {D} [ATd₂ = {E}

olacak şekilde doğrular üzerinde B, C, D ve E noktalar işaretleniyor.

m(DéAE) = 30° ve m(AéDE) = 70° olduğuna göre, m(BéCE) açs kaç derecedir?

A) 110° B) 100° C) 90° D) 85° E) 80° Cevap: B

3.

C D E A B F 3 2 120° Şekilde [AB // [DC m(BéAF) = 2 m(EéDC) = 3 m(DéEF) = 120°

Buna göre,  kaç derecedir?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 Cevap: A

5.

Aşağda bir öğrencinin kareli defterine çizdiği bir K harfiyle ñ7 gösterilmiştir. C D B A y x z 20° 15°

Buna göre şekilde verilen açlara göre, x + y + z top-lam kaç derecedir?

A) 170 B) 180 C) 190

D) 200 E) 210 Cevap: A

(4)

27

01

Kavrama Testi

11 Dik Üçgen

1.

D C B E 6ñ3 A Şekildeki ABC üçgeninde [AB]  [BC] [AE]  [DB] |AD| = |DC| |DE| = |EB| |BC| = 6ñ3 cm

Buna göre, |AE| = x kaç cm’dir?

A) 2ñ3 B) 3ñ3 C) 4ñ3 D) 6 E) 8 Cevap: B

4.

A D B B A D C C 30°

Şekildeki ABC dik üçgen biçimindeki kâğt, AB kenar BC kenar üzerine gelecek biçimde [BD] boyunca katlanyor.

Buna göre, |BD| |A_C| oran kaçtr? A) 2ñ3₃ B) 7ñ3₁₀ C) 4 5 ñ3 D) 2ñ3 E) 3ñ3 Cevap: A

2.

B C D A E 6 2 4 3  Şekildeki

ABC dik üçgeninde

[AB]  [BC]

|AD| = |DC| |AE| = 6 birim |EB| = 2 birim |BC| = 4 3 birim

Buna göre, m(AéED) =  kaç derecedir?

A) 75 B) 60 C) 45 D) 30 E)15 Cevap: B

5.

45° 30° A B  A B K 11 T |AK| = 6ñ2 cm, |BT| = 6 cm ve |KT| = 11 cm'dir.

Yere dik konumda bulunan [AK] ve [BT] çubuklar K ve T noktalarnda bulunan menteşeler sayesinde hareket edebilmektedir.

Çubuklar ok yönlerinde srasyla 45° ve 30° döndü-rüldüğünde A_{ve B}_{noktalarnn izdüşüm noktalar} arasndaki uzaklk kaç cm olur?

A) 1 B) 18 C) 20 D) 20ñ2 E) 20ñ3 Cevap: C

3.

B D A 3 x C E 3 2 Şekildeki ABC üçgeninde [AD]  [BC] |AE| = |BE| = 3 cm |ED| = 2 cm

Buna göre, |AB| = x kaç cm’dir?

A) 4 2 B) 30 C) 3 2

D) 4 E) 3

(5)

29

01

Kavrama Testi

12

4.

A B D 10 12 C 10 10 ADC üçgen |AB| = |AC| = |BD| = 10 cm, |BC| = 12 cm

Buna göre, |AD| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 4ñ5 B) 9 C) 6ñ5

D) 12 E) 8ñ5 Cevap: E

1.

Can Öğretmen, öğrencilerine aşağdaki etkinliği yaptryor.  |AB| = |AC| olacak şekilde bir ABC üçgeni çiziniz.  [BC] kenar üzerinde bir D noktas işaretleyiniz.  m(AéCD) = 2 m(CéAD) olacak şekilde [AB] yi çiziniz.

|BA| = |BD| olduğuna göre, m(AéCB) kaç derecedir?

A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 Cevap: B

2.

A B D 8 C 12 12 x 4 Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = |CA| = 12 cm |DC| = 2 |BD| = 8 cm

Buna göre, |AD| = x kaç cm’dir?

A) 2ò30 B) 4ñ5 C) 2ò10 D) 2ò15 E) 4ñ7 Cevap: E

5.

B 150 C 20 D A

ABD bir dik üçgen, m(AéBD) = 2m(CéAD) |BC| = 150 m, |CD| = 20 m

ABD dik üçgen biçimindeki oyun parknn A ve B köşe-lerinde bulunan iki çocuk eşit hzlarla D köşesine doğru hareket ediyor.

A'daki çocuk D noktasna vardğnda B'deki çocuğun D noktasna varmasna kaç metre kalmştr?

A) 70 B) 80 C) 90 D) 100 E) 110 Cevap: C

3.

D A B C 13 12 13 Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = |AC| = 13 cm |AD| = 12 cm m(BéAD) = m(DéAC)

Buna göre, |BC| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 5 Cevap: A

(6)

31

01

Kavrama Testi

13 İkizkenar Üçgen

2.

 |AB| = |AC| ikizkenar üçgen çiziniz.

 [AB] üzerinde bir D noktas, [BC] üzerinde bir E noktas ,işaretleyiniz.

 m(BéDE) = 35° ve m(BéAC) = 40° dir.

Yldrm, ikizkenar üçgen biçimindeki kağt B noktas [AC] üzerindeki B noktasna gelecek şekilde [DE] boyunca katlyor.

Buna göre, m|EéBC| = x kaç derecedir?

A) 95 B) 90 C) 85 D) 80 E) 75 Cevap: D

4.

A 10 B C D K 2 3 _x 10 6 Şekilde ABC ikizkenar üçgen DBC bir üçgen [AH]  [BC] [DK]  [BC] |AB| = |AC| = 10 cm |KD| = 3 cm |AH| = 6 cm |HK| = 2 cm

Buna göre, |DC| = x kaç cm’dir?

A) 5 B) 3ñ5 C) 4ñ5 D) 8 E) 6ñ5 Cevap: B

5.

C B A H D A, B, C doğrusal, [AH]  [CD], |CH| = |HD| = 4ñ5 cm ve |BD| = 16 cm

Şekildeki gönyenin [CD] kenarna ait orta dikme doğ-rusu üzerine yerleştirilen [AH] kaleminin A ucunun gönyenin B köşesine uzaklğ kaç cm'dir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 16 Cevap: D

3.

B E C D x 10 15° A Şekildeki ABC üçgeninde [AB]  [AC] [DE]  [BC] m(AéBC) = 15° |BE| = |EC| |BD| = 10 birim

Buna göre, |AC| = x kaç birimdir?

A) 10 B) 5ñ3 C) 8 D) 5 E) 4ñ3 Cevap: D

1.

A D E C B x 4 2 Şekildeki ABC üçgeninde m(AéBD) = m(AéCB) m(DéBE) = m(EéBC) |AD| = 4 birim |DE| = 2 birim

Buna göre, |AB| = x kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 Cevap: E

(7)

33

01

Kavrama Testi

14 İkizkenar Üçgen

1.

B C 17 H 7 8 D A x Şekildeki ABC üçgeninde [BH]  [AC] |AC| = |BC| |AD| = 17 birim |HC| = 7 birim |BH| = 8 birim

Buna göre, |CD| = x kaç birimdir?

A) 8 B) 9 C) 12 D) 13 E) 16 Cevap: A

4.

Rüzgar Öğretmen, öğrencilerine snfta aşağdaki etkinliği yaptryor.

 |AB| = |AC| = 15 cm olan bir ABC ikizkenar üçgeni çiziniz.

 B ile C noktalar arasndaki uzaklk 18 cm'dir.

Buna göre, A noktasnn [BC] kenarna uzaklğ kaç cm'dir? A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14 Cevap: C

2.

B D 6 C E A 4 x Şekildeki ABC üçgeninde [AD]  [BC] [BE]  [AC] |AC| = |BC| |AE| = 4 birim |DC| = 6 birim

A) 2 B) 2ñ5 C) 4 D) 4ñ5 E) 8 Cevap: D

5.

B A H 10 10 C Şekil 1 Şekil 2 H C B A A

ABC ikizkenar üçgeni |AB| = |AC| = 10 cm

1. şekilde verilen ikizkenar üçgen biçimindeki bir kartn [AH] boyunca kesilerek iki parçaya ayrlyor. Ayrlan par-çalar 2. şekildeki gibi birleştiriliyor.

Elde edilen 2. şeklin çevresi 36 cm olduğuna göre, 1. şekilde |BC| uzunluğu kaç cm'dir?

A) 10 B) 12 C) 18 D) 24 E) 28 Cevap: B

3.

D E C 10 B A x Şekildeki

ABC dik üçgeninde [AD] açortay

[AB]  [BC]

[AC]  [CD]

|CD| = 10 cm

Buna göre, |EC| = x kaç cm’dir?

A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Cevap: D

(8)

35

01

Kavrama Testi

15 Eşkenar Üçgen

1.

B D 6 A x 2 C ABC üçgen ACD eşkenar üçgen |AD| = 6 cm |BD| = 2 cm

Buna göre, |AB| = x kaç cm’dir?

A) 3ñ6 B) 2ò13 C) 2ñ7 D) ñ13 E) ñ7

Cevap: B

4.

Yukardaki şekilde kenar uzunluklar büyükten küçüğe srasyla a, b, c, d, e olan 5 tane eşkenar üçgen verilmiştir.

Buna göre, şeklin çevresinin a, b, c, d ve e türünden eşiti hangisidir? A) a + 2b + c + d + e B) a + b + c + d + e C) 3a – b + c – d + c D) 2a + 2b + c + d + e E) 3a + b + c + d + e Cevap: E

2.

B C D E 6 A 2 x Şekildeki ABC eşkenar üçgeninde |AD| = |BD| |AE| = 6 birim |EC| = 2 birim

Buna göre, |DE| = x kaç birimdir?

A) 3ñ7 B) 2ñ7 C) 2ñ6

D) 5 E) 4

Cevap: B

5.

Yldrm Öğretmen öğrencilerine snfta aşağdaki etkinliği yaptryor.

 ABC eşkenar üçgenini çiziniz.

 |AF| = 3 cm olarak şekilde [AC] üzerinde bir F noktas işaretleyiniz.

 |BE| = 4 cm olacak şekilde [AB] üzerinde bir E noktas işaretleyiniz.

 |AF| = 3 cm ve |BE| = 4 cm'dir.

 [FD]  [BC] ve [DE]  [EB] olacak şekilde [BC] üze-rinden bir D noktas işaretleyiniz.

Buna göre, |FD| uzunluğu kaç cm'dir?

A) 5 B) 4ñ3 C) 5ñ3 D) 10 E) 13 Cevap: C

3.

A E F C B x 4 D 10 Şekilde

ABC eşkenar üçgen

[DE]  [AB]

[EF]  [BC]

|AE| = 10 cm |FC| = 4 cm

Buna göre, |DB| = x kaç cm’dir?

A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 10 Cevap: C

(9)

37

01

Kavrama Testi

16 Eşkenar Üçgen

1.

B C D A 2 8 x Şekildeki ABC eşkenar üçgeninde |AD| = 8 cm |DC| = 2 cm

Buna göre, |BD| = x kaç cm’dir?

A) 2ò21 B) ò83 C) ò74

D) 8 E) 6

Cevap: A

4.

Bir öğrenci kenarlar cm cinsinden tamsay olan en küçük dik üçgene göre, bir eşkenar üçgenin çevresini hesaplamak için dik üçgenin çevresini bulup, eşkenar üçgenin çevresine eşitlediğine göre, eşkenar üçgenin yüksekliği kaç cm'dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 2 3 E) 3 3 Cevap: D

2.

B E C 5ñ3 3ñ3 2ñ3 K D F A Şekildeki ABC eşkenar üçgeninde [KD]  [AB] [KE]  [BC] [KF]  [AC] |KF| = 3ñ3 birim |DK| = 2ñ3 birim |KE| = 5ñ3 birim

Buna göre, Alan(A¿BC) kaç birimkaredir?

A) 50ñ3 B) 75ñ3 C) 100ñ3 D) 150ñ3 E) 200ñ3 Cevap: C

3.

G B C A 6 3 6 3 6 3 Şekildeki

ABC eşkenar üçgeninde |AG|=|BG|=|GC|= 6 3 cm

Buna göre, |AB| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 6 B) 12 C) 6 3 D) 18 E) 18 3 Cevap: D

5.

B C D d A E 4 3 B C A d A Şekil 1 Şekil 2

Ö yüzü mavi, arka yüzü krmz olan eşkenar üçgen biçi-mindeki kâğt d doğrusu boyunca katlannca A noktas, [AC] nn orta noktas olan A noktas ile çakşyor. A ile E noktalar arasndaki uzaklk 4 2 cm'dir.

Buna göre, Şekil 2'deki boyal bölgenin çevresi kaç cm'dir?

A) 12 3 B) 16 3 C) 18 3 D) 20 3 E) 24 3

(10)

50

01 _{Üçgende Açortay Bağntlar / İç Açortay Bağnts}

6.

A C B D E 2 4 x Şekildeki

ABD dik üçgeninde

[AC]  [AD]

[AB]  [BD]

[DC] açortay |AC| = 4 cm |BE| = 2 cm

Buna göre, |AD| = x kaç cm’dir?

A) ñ3 B) 2 C) 2ñ3 D) 4ñ3 E) 12 Cevap: D

9.

B D A C 30 20 30 45

Yukardaki şekilde, İskenderun sahil bandnda yaplan parkn yürüyüş yollar verilmiştir.

[AB] yolu 45 m, [BD] yolu 40 m, [DC] yolu 20 m, [AC] yolu 30 m olduğuna göre, [AD] yolu kaç m'dir?

(ò10  3,16 alnz.) (D, B, C doğrusal noktalardr.) A) 15 B) 15,5 C) 15,8 D) 16 E) 20 Cevap: C

7.

D E B C 6 A 10

Şekilde m(AéBC) = m(EéAC) = 90° [CE] açortay |BD| = 6 cm, |EA| = 10 cm

A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 Cevap: E

10.

5ñ3 m K B A x 11x L C H   2 3

Bir okulun eğitim öğretin başlangcnda okulun bahçe-sindeki bir direk okul arasna, üzerinde süslerin olduğu gergin ipler çekilmiştir.

m(AéCB) = 2m(AéBC), |KL| = 11 m ve |AC| = 6 m

Yukarda verilenlere göre, okul bahçesindeki [AH] direğinin uzunluğu kaç metredir?

A) 1,6 B) 2,5 C) 3,2 D) 3,6 E) 3,8 Cevap: B

8.

A O B C D E

Şekilde A, O, B noktalar doğrusal [OC], DOB açsnn açortay [OE], AOD açsnn açortay

|OC| = 3 cm, |OE| = 4 cm, |EB| = 7 cm

Yukardaki verilere göre, |CB| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Cevap: B

22

(11)

52

01

23

1-D 2-D 3-B 4-B 5-B 6-C 7-C 8-E 9-E 10-A

6.

B 5 N 6 8 C A x D Şekildeki ABC üçgeninde [AN] iç açortay |AD] dş açortay |AN| = 6 cm |AD| = 8 cm |BN| = 5 cm

Buna göre, |NC| = x kaç cm’dir?

A) 3 2 B) 2 C) 52 D) 7 2 E) 15 2 Cevap: C

9.

Bilgi : Bir ABC üçgeninde bir iç açortayla bir dş açortay arasndaki aç 90°dir.

B D C A E 3 x 2 K

ABC üçgen, m(BéAD) = m(DéAE), m(EéAC) = m(CéAK) |AB| = 4|AE|, |DE| = 3 cm, |AD| = 2 cm

Yukardaki verilere göre, |AC| = x kaç cm'dir?

A) 7 B) 5ñ2 C) 3ñ6 D) 2ò14 E) 2ò15 Cevap: E

7.

B C A D E 5 3 Şekildeki ABC üçgeninde [AE] iç açortay [AD] dş açortay |BE| = 5 cm |EC| = 3 cm

Buna göre, |BD| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 8 B) 12 C) 18 D) 20 E) 24 Cevap: C

8.

B C D A E

Şekildeki ABC üçgeninde, [AD] dş açortay, [AE] iç açor-tay, |AB| = 3|AC|

Buna göre, |EC|

|BD| oran kaçtr? A) 3 2 B) 1 3 C) 1 4 D) 1 5 E) 1 6 Cevap: E

10.

C D B A E 8 4 [AD]  [CB] = {E}

|CE| = 4 birim, |EB| = 8 birim

A ve B noktalar, C noktasnda bulunan aynaya eşit uzaklktadr. A noktasndan aynaya bakan Ayşe, B nok-tasndaki Bilge'yi görmektedir.

E noktasndan bulunan Sevgi ise D'ye en ksa yoldan koştuğunda 15 kalori harcadğna göre, A'ya en ksa yoldan ayn tempoyla koştuğunda kaç kalori harcar?

A) 30 B) 40 C) 45 D) 75 E) 90 Cevap: A

(12)

54

01

1-A 2-B 3-E 4-E 5-D 6-C 7-E 8-A 9-D 10-B

24 Üçgende Açortay Bağntlar

9.

65°50° Sol Sağ K A C B 35 15 x

K noktasndan zemine tutulan lazerin görüntüsü, B nok-tasnda belirliyor. Lazer K noknok-tasndan sola doğru 65° döndürüldüğünde görüntüsü B noktasndan A noktasna 35 metre, sağa doğru 50° döndürüldüğünde ise B nokta-sndan C noktasna 15 metre yol almaktadr.

|KB| = 14 metre olduğuna göre, |KC| = x kaç metredir?

A) 9 B) 12 C) 15 D) 20 E) 25 Cevap: D

7.

K E B C A F D

ABC üçgeninde D noktas dş teğet çemberin merkezi [DE]  [CK, |EC| = 14 cm

Buna göre, Çevre(A¿BC) kaç cm’dir?

A) 14 B) 20 C) 24 D) 26 E) 28 Cevap: E

8.

A E B D 3 C 7 x Şekilde m(BéAD) = m(DéEC) m(EéDA) = m(EéCB) 3|BC| = 2|AB|

Buna göre, |BD| = x uzunluğu kaç cm’dir?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Cevap: A

10.

D B A E 12 x C 8

Yukardaki şekilde yol aydnlatmas için kullanlan bir elektrik direği şiddetli frtdan dolay yan yatmş ve bele-diyede direğin düşüp etrafa zarar vermemesi için tedbir olarak yola dik durumlu [AB] direği ile açortay oluşturucak şekide [AD] desteğini yerleştirmiştir.

m(EéAD) = m(DéAB), |DB| = 12 m, |BC| = 8 m, |EC| = 14 m

olduğuna göre, |AE| = x kaç metredir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Cevap: B

6.

B A D E 6 9 x C Şekilde ABC ve ADE dik üçgen m(BéAD) = m(DéAE) |AB| = 9 birim |BD| = 6 birim

Buna göre, |AE| = x kaç birimdir?

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15 Cevap: C

(13)

56

01

25

1-B 2-B 3-D 4-B 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-B

6.

B D A G 6 C x 10

ABC üçgen G noktas üçgenin ağrlk merkezidir. [AD]  [BG]

|AG| = 6 cm |AB| = 10 cm |DC| = x

Bu verilere göre, x kaç cm’dir?

A) ò70 B) 6ñ2 C) ò73 D) 5ñ3 E) 4ñ5

Cevap: C

9.

Rüzgar Öğretmen, aşağdaki admlara göre bir şekil çiziyor.

 Bir ABC üçgeni çiziniz.

 ABC üçgeninin ağrlk merkezi G noktasdr.  G noktasnn srasyla A, B ve C noktalarna

uzaklk-lar 4 cm, 8 cm ve 6 cm'dir.

Buna göre, üçgenin kenarortay uzunluklar toplam kaç cm'dir? A) 32 B) 30 C) 27 D) 26 E) 25 Cevap: C

7.

B C x H A 10 G 14

Şekildeki ABC dik üçgeninde G ağrlk merkezi [AB]  [AC], [GH]  [BC]

|BH| = 14 birim ve |HC| = 10 birim

A) 12ñ3 B) 10ñ3 C) 8ñ3 D) 6ñ3 E) 4ñ3 Cevap: A

8.

A E C H B 16 5 G x ABC üçgen, B, G, E noktalar doğrusal G ağrlk merkezi [EH]  [BC] |AE| = 13 cm |HC| = 5 cm |BH| = 16 cm

Buna göre, |BG| = x kaç cm’dir?

A) 40 3 B) 10 C) 203 D) 6 E) 4 Cevap: A

10.

S B C A

Şekildeki ABC üçgeninde S ağrlk merkezidir. |AS| = |BC| dir.

I. BCS dik üçgendir. II. |AB| = 2|CS|

III. ABC ikizkenar üçgendir. IV. Alan(B¿CS) = Alan(A¿BS)

Yukarda verilen ifadelerden hangisi kesinlikle doğ-rudur?

A) I ve II B) I ve IV C) II ve IV D) I ve III E) II, III ve IV Cevap: B

(14)

58

01

26

1-B 2-D 3-C 4-D 5-B 6-D 7-C 8-C 9-B 10-B

6.

B C D 8 G A E 1 F Şekildeki ABC üçgeninde [AB]  [AC] [BD] ve [AF] kenarortay [GE] // [BC] |AB| = 8 cm |DE| = 1 cm

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 17 Cevap: D

9.

_A B E C D K

Birimkareli kâğda yerleştirilmiş ABC ve DEB üçgenlerinin hipotenüslerinin kesim noktas K'dir.

Buna göre, |AK| uzunluğu kaç birimdir?

A) ñ5 B) 2ñ5 C) 3ñ5 D) 2ò13 E) 4ò13 Cevap: B

7.

B C D A F E 3 Şekildeki ABC üçgeninde [AB]  [BC] [BD]  [AE] [BD] ve [AE] kenarortay |DF| = 3 cm

Buna göre, |FE| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 6ñ2 B) 6 C) 3ñ2 D) 3 E) 2ñ2 Cevap: C

_10.

O B D A C H K

ABC bir üçgen

[AD]  [BH]  [CK] = {O}

O noktas ABC üçgeninin diklik merkezi olduğuna göre, aşağdaki bilgilerden hangisi yanlştr?

A) m(BéCA) < 90°

B) O noktas AOC üçgeninin ağrlk merkezidir. C) C noktas ABO üçgeninin diklik merkezidir. D) m(AéBC) + m(AéOC) = 180°

E) B noktas AOC üçgeninin diklik merkezidir. Cevap: B

8.

B C D G E A F Şekildeki ABC üçgeninde, A, E, G, F noktalar doğrusal G ağrlk merkezi [BD] açortay |EG| = |GF| |AC| = 24 cm |BG| = 18 cm

Buna göre, |ED| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 15 B) 10 C) 15

2 D) 5 E) 52 Cevap: C

(15)

60

01

27

1-B 2-D 3-D 4-D 5-C 6-D 7-C 8-C 9-E 10-A

6.

4ñ5 A F B D G E C x

Şekildeki ABC üçgeninde G ağrlk merkezi, F, E, G, C noktalar doğrusal

|GE| = |EF|, |AG| = |AF| ve |AG| = 4ñ5 cm |AB| = 16 cm

Buna göre, |GC| = x kaç cm’dir?

A) 13 B) 12 C) 10 D) 8 E) 6 Cevap: D

9.

B H A C G

Ağrlk merkezi G noktas olan ABC dik üçgeni biçimindeki kâğt önce AG doğrusu boyunca, sonra GH doğrusu bo-yunca kesilerek iki parça elde ediliyor. Daha sonra ise iki şekil arasndaki mesafe 2 birim olacak biçimde ayrlyor.

B 7 H 2 H 11 A A C G G [AB]  [AC], [GH]  [BH]

|BH| = 7 birim, |HC| = 11 birim, |HH| = 2 birim

Yukardaki verilere göre, |G_{H| uzunluğu kaç birimdir?}

A) ñ3 B) 2 C) ñ7 D) 2ñ2 E) 3 Cevap: E

8.

A B E C P F 8 3 3 Şekildeki ABC üçgeninde [AF]  [BE] = {P} [AB]  [AC]

|AE| = |EC| = 3 birim |AB| = 8 birim |BF| = |FC|

Buna göre, |PF| uzunluğu kaç birimdir?

A) 2 B) 5 2 C) 5 3 D) 8 3 E) 10 3 Cevap: C

10.

Bilgi : Bir üçgenin yüksekliklerin kesim noktasna diklik merkezi denir.

I II III

V IV

Köşeri birim karelerin köşelerinde bulunan numara-landrlmş üçgenlerden hangilerinin diklik merkezi üçgenin iç bölgesinde bulunur?

A) I ve V B) I, III, ve V C) II, IV ve V D) Hepsi E) Yalnz I Cevap: A

7.

B C D G A E

Şekildeki ABC üçgeninde G ağrlk merkezi |GE| = |ED|, A, G, E, D noktalar doğrusaldr. Çevre(G¿DC) = 18 cm, [BG] // [DC]

Buna göre, |AG| + |BG| + |CG| toplam kaç cm’dir?

A) 36 B) 27 C) 18 D) 12 E) 9 Cevap: C

(16)

62

01

28

1-A 2-E 3-E 4-D 5-A 6-B 7-B 8-D 9-A 10-A

6.

B D E x A 10 C 8

ABC eşkenar üçgen |AD| = |AE| m(BéAD) = m(CéAE)

|AB| = 10 cm |DC| = 8 cm

Buna göre, |CE| = x kaç cm’dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Cevap: B

9.

Yldrm Öğretmen, öğrencilerine snfta aşağdaki etkinliği yaptryor.

 [AC] kenar ortak şekilde [AB]  [CB] olan ABC üç-geniyle ACD üçgeni çiziniz.

 [AB]  [AD] ve |AB| = |AD| dir.

|AC| = 8 cm olduğuna göre, |BC| uzunluğu kaç cm'dir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Cevap: A

7.

B C D E A 9 7 Şekilde E¿DC  B¿AC |BC| = 9 cm, |DC| = 7 cm

Buna göre, |AE| uzunluğu kaç cm’dir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Cevap: B

10.

Şekilde K ile D noktalar arasndaki uzaklklar birbirine eşittir. R N M K L 12 0 A B C D 4 8 12 16

Can yukarda verilen ve baz nokyalar işaretlenmiş gönyeyi önce krmz, daha sonra mavi bir elişi kâğdnn üzerine koyarak aşağdaki üçgenleri kesiyor.

D O K L B N I. |BD| = |DN| II. m(OéLK) + m(BéDN) = 180° III. Üçgenler birbirine eştir.

Can'n elde ettiği üçgenlerle ilgili yukardakilerden hangileri doğrudur?

A) Yalnz I B) Yalnz III C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III Cevap: A

8.

B C D E 10 A x Şekilde ABC üçgen [AC]  [BE] [AB]  [DC] |AB| = |AC| |BC| = 10 cm |DC| = |EC| + 2 cm

Buna göre, |DB| = x kaç cm’dir?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Cevap: D

(17)

64

01

29

1-A 2-C 3-B 4-C 5-B 6-E 7-D 8-B 9-E 10-E

6.

A B C F D E 10 6 Şekildeki AEC ve BDC üçgenlerinde [AE]  [BC] m(DéBC) = m(EéAC) |BE| = 10 cm |DC| = 8 cm |EC| = 6 cm

A) 2 B) 2ñ3 C) 4 D) 4ñ3 E) 6ñ3 Cevap: E

9.

B A K₁ K2 K₃ L₁ _L 2 L₃

Düzlemde, O noktasnda kesişen [OA ve [OB şnlar verilmiştir.

Güney, [OA üzerinde O noktasndan itibaren 3 cm aralk-larla noktalar işaretleyip bu noktalar srasyla K₁, K₂, K₃, ... şeklinde isimlendiriyor.

Cemal ise [OB üzerinde O noktasndan başlayp 2 cm aralklarla noktalar işaretleyip bu noktalar L₁, L₂, L₃, ... şeklinde isimlendiriyor.

Buna göre, [K₂ L₄]  [K₅ L₃] = {T} olduğuna göre, |K2 T| |T L₄| oran kaçtr? A) 4 9 B) 7 3 C) 3 D) 94 E) 9 5 Cevap: E

7.

A B 9 D 7 C x Şekildeki ABC üçgeninde [AB]  [BC] m(BéAD) = m(AéCD) |BD| = 9 birim |DC| = 7 birim

Buna göre, |AC| = x kaç birimdir?

A) 25 B) 24 C) 21 D) 20 E) 17 Cevap: D

10.

Güney Öğretmen, öğrencilerine aşağdaki admlara göre bir şekil çizdiriyor.

 Bir ABC üçgenini çiziniz.

 [AB] kenar üzerinde |AE| = 6 cm ve |BE| = 4 cm olacak şekilde E noktay işaretleyiniz.

 |AD| = 5 cm, |CD| = x cm olan [AC] üzerinde bir D noktasn işaretleyiniz.

 D ile E noktalarn birleştiriniz.

A¿BC ~ A¿DE olduğuna göre, x kaç cm'dir?

A) 10 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Cevap: E

8.

A K B D E C F 3ñ3

Şekilde ABC dik üçgen, DEFK kare

|BD| = x – 3 birim, |EC| = x + 3 birim ve |DE| = 3ñ3 birim

Buna göre, |BD| uzunluğu kaç birimdir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Cevap: B

(18)

66

01

30

1-A 2-C 3-C 4-E 5-E 6-C 7-B 8-A 9-C 10-E

Kenar - Kenar Benzerliği

6.

C B A D 4 E ₆ 4 2 x – 1 x + 2

Şekilde m(AéBE) = m(EéBC)

|AB| = |BC| = 4 cm, |DB| = 2 cm, |ED| = 6 cm |AE| = x + 2 cm, |DC| = x – 1 cm

Buna göre, x kaç cm’dir?

A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Cevap: C

9.

Ayşe öğretmen snfa; "İçinizden iki kişi seçip, bunlardan birincisi kenar uzunluklar 8, 10 ve 15 birim olan ABC üçgeni, ikincisi kenar uzunluklar 5, 7,5 ve 4 birim olan bir DEF üçgeni çizip getirecek. Daha sonra bu iki üçgen üzerindeki benzerliğin nasl yazlacağn snfta beraber bulmaya çalşcaz." diyor.

Can ve Yldrm bu ödev için gönüllü oluyor. Can birinci, Yldrm ikinci üçgeni seçip aşağdaki gibi bir çizim yaparak snfa sunuyorlar. Can Yldrm A B 15 8 10 C D E 7,5 5 4 F

Buna göre, snftaki öğrencilerin bulmas gereken doğru cevap aşağdakilerden hangisidir?

A) AÿBC ~ DÿEF B) AÿBC ~ DÿFE C) AÿBC ~ EÿDF D) AÿBC ~ EÿFD E) AÿBC ~ FÿDE Cevap: C

7.

B D A C 2 E 18 6 ABC üçgen m(BéDA) + m(DéEA) = 180° |AE| = 6 cm, |EC| = 2 cm ve |BD| = 18 cm

Buna göre, |AB|

|AC| oran kaçtr?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Cevap: B

8.

B D A 4 C 5 6

Şekilde ABC üçgen

|BD| = 5 cm, |DC| = 4 cm ve |AC| = 6 cm

Buna göre, |AD|

|AB| oran kaçtr?

A) 2 3 B) 3 4 C) 4 5 D) 5 6 E) 6 7 Cevap: A

10.

Yldrm Öğretmen, öğrencilerine aşağdaki admlara göre bir şekil çizdiriyor.

I. |AB| = 8 cm ve |AC| = 10 cm olan bir ABC üçgeni çiziniz.

II. [BC] kenar üzerinde |BD| = |DC| olacak biçimde bir D noktas

III. [AC] kenar üzerinde 3|AE| = 2|EC| olacak biçimde bir E noktas

belirlenip [DE] doğru parças çiziliyor.

DE  AC olduğuna göre, |DE| uzunluğu kaç birimdir?

A) ò11 B) 2ñ3 C) ò13 D) ò14 E) ò15

(19)

68

01

31 Üçgende Eşlik ve Benzerlik / Tales Teoremi

6.

A E x D 4 B 12 C F 3

ABC üçgeninde [DE] // [BC] , [DF] // [BE], |DE| = 4 birim |BC| = 12 birim ve |AF| = 3 birim

Buna göre, |FE| = x kaç birimdir?

A) 6,5 B) 6 C) 5,5 D) 5 E) 4 Cevap: B

9.

Ahmet bir futbol sahasnda aydnlatma için kullanlan bir projektör ile oluşan gölgesinin boyunca 2 metre olarak ölçüyor.

Ahmet boyu 180 cm ve projektörün yüksekliği 27 m olduğuna göre, Ahmet'in projektöre uzaklğ kaç metredir? A) 26 B) 27 C) 28 D) 29 E) 30 Cevap: C

7.

A B 10 C G x _E D Şekildeki ABC üçgeninde G; ağrlk merkezi |BC| = 10 cm

Buna göre, |DE| = x kaç cm’dir?

A) 9 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4 Cevap: D

8.

A E D M C B 4 Şekilde ABC üçgen BMDE eşkenar dört-gen |ED| = 4 cm |MC| = 8 cm

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Cevap: B

10.

Şekilde ABC üçgensel bölgesi biçiminde bir kâğt veril-miştir. D E B C A [DE] // [BC] 2|AE| = 3|EC|

Bu kâğt, [DE] boyunca katlandğnda aşağdaki şekil elde ediliyor. D E B K C A A 6 [DA]  [BC] = {K}

Elde edilen şekilde |KA| = 6 birimdir.

Buna göre, |AB| uzunluğu kaç birimdir?

A) 24 B) 28 C) 30 D) 32 E) 36 Cevap: C

(20)

70

01

32

1-B 2-C 3-E 4-E 5-C 6-C 7-E 8-B 9-D 10-D

6.

B C D A F E 4 5

ABC üçgeninde; [BD] ve [CD] iç açortay [EF] // [BC] dir. |AE| = 4 cm

|AF| = 5 cm ve |EF| = 6 cm

Buna göre, Çevre(A¿BC) kaç cm’dir?

A) 22 B) 22,5 C) 25 D) 26,5 E) 27 Cevap: C

9.

1 3 5

Karton levha Beyaz levha

O M

Ortasnda alan 1 birimkare üçgensel boşluk bulunan kar-ton levha, yeteri kadar büyüklükteki beyaz perde ve A ile B noktalarndaki şk kaynaklar yukarda resmedilmiştir. |AB| = 1 cm, |BO| = 3 cm, |OM| = 5 cm

Sadece A noktasndaki şk kaynağ açldğnda beyaz perdede oluşan üçgensel bölgenin alan A₁, sadece B noktasndaki şk kaynağnn açlmasyla beyaz perdede oluşan üçgensel bölgenin Alan B₁ olduğuna göre, A₁.B₁ çarpm kaçtr?

A) 18 B) 24 C) 32 D) 36 E) 45 Cevap: D

7.

A D K L E F B C x Şekildeki ABC üçgeninde D, E, F, K ve L üzerinde bulunduklar kenarlarn orta noktalardr. |BC| = 20 cm

Buna göre, |KL| = x kaç cm’dir?

A) 10 B) 9 C) 8 D) 6 E) 5 Cevap: E

10.

D E A B K L 80 cm C

Şekildeki tenis masasnn uzunluğu 240 cm ve masann tam oratasnda bulunan filenin yüksekliği 20 cm'dir. [BE] // [KL] olmak üzere, bu oyunda topa yerden 30 cm yük-sekten vurulduğunda top fileye teğet olarak geçip fileden 80 cm uzaktaki D noktasna düşmektedir.

Topun ayn şekilde fileye teğet olarak geçip E noktas üzerine düşmesi için A noktasndan kaç cm aşağda topa vurulmas gerekir?

A) 4 3 B) 5 5 C) 8 3 D) 10 3 E) 5 Cevap: D

8.

A D B F C K E Şekildeki ABC üçgeninde [DF]  [BE] = {K} [DE] // [BC] 4|EK| = 3|KB| |AD| = |DB| Buna göre, |BF| |FC| oran kaçtr? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Cevap: B

(21)

72

01

33

1-A 2-C 3-D 4-E 5-A 6-D 7-E 8-C 9-C 10-A

6.

A B C D E 2 3 9 F Şekildeki ABC üçgen [DE] // [BC] m(DéBF) = m(FéBC) m(EéCF) = m(FéCB) |DB| = 3 cm |EC| = 2 cm |BC| = 9 cm

Buna göre, Alan(A¿DE)

Alan(A¿BC) oran kaçtr?

A) 4 5 B) 1 2 C) 25 64 D) 25 81 E) 1 4 Cevap: D

9.

 [AC] ve [BC] üzerinde srasyla K ve L noktalarn işaretleyiniz.

 [KL] // [AB] olacak şekilde [KL] yi çiziniz.  Alan(A¿BC) = 5 Alan(C¿KL) ve |KL| = 2ñ2 birimdir.

Buna göre, |AB| uzunluğu kaç cm'dir?

A) 6 B) ò38 C) 2ò10 D) ò42 E) 2ò11 Cevap: C

7.

A B 2 D 4 C

Şekilde ABC üçgen m(BéAD) = m(BéCA)

|BD| = 2 cm |AB| = 4 cm

Buna göre, Alan(A¿BC)

Alan(A¿BD) oran kaçtr?

A) 1 B) 3 2 C) 2 D) 52 E) 4 Cevap: E

8.

S₁ S₂ B C D A F 3

Şekilde S₁ ve S₂ bulunduklar bölgelerin alanlardr. S₁ = S₂

|FC| = 3 cm

Buna göre, |AC| uzunluğu kaç cm’dir?

A) ñ3 B) 2ñ3 C) 3ñ2 D) 2ñ6 E) 5 Cevap: C

10.

D E A B C 3 6 5 4 6

ABC üçgeni şeklindeki kâğt DE boyunca kesilerek iki parçaya ayrlyor. D E A 5 4 6 B C 3 6 D E

|AE| = 5 cm, |AD| = 4 cm, |DE| = 6 cm, |BE| 3 cm ve |CD| = 6 cm'dir.

Yukardaki verilere göre, elde edilen üçgenin çevre-sinin oran kaçtr?

A) 5 9 B) 4 9 C) 1 3 D) 2 9 E) 1 9 Cevap: A

(22)

74

01

34

1-C 2-D 3-B 4-A 5-A 6-B 7-C 8-C 9-C 10-D

6.

A D C B 2 12 17 Şekildeki ABC üçgeninde |BD| = |BC| |AB| = 17 birim |DC| = 12 birim |AD| = 2 birim

Buna göre, Alan(A¿BD) kaç birimkaredir?

A) 30 B) 15 C) 10 D) 8 E) 5 Cevap: B

9.

Bir şk düz bir aynadan yanstldğnda aynaya gelme açsnn ölçüsü ile yansma açsnn ölçüsü birbirine eşit olur. C D B A E 30° 120°

Yukardaki aynaya gelen şn 60°lik aç yapmaktadr. |AB| = 4 cm, |CD| = 6 cm

Buna göre, Alan(A¿CE) kaç cm2_dir?

A) 12 B) 16 C) 24 D) 18ñ3 E) 24ñ3 Cevap: C

7.

D A C x B E 8 4 Şekildeki ADC ve ABC üçgenlerinde [AD]  [DC] [BE]  [AC] |AC| = 20 cm |AD| = 8 cm |EB| = 4 cm

Buna göre, |BC| = x kaç cm’dir?

A) 15 B) 12 C) 10 D) 8 E) 5 Cevap: C

8.

A D C 10 B 3

ABC üçgeninde, [AB]  [AC]

m(AéCD) = m(DéCB), |AD| = 3 cm, |BC| = 10 cm

Buna göre, Alan(B¿DC) kaç cm2_dir?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 22 Cevap: C

10.

B D 6 7 A C 5 B D C A

Şekilde verilen ABC üçgen kâğdn kenar uzunluklar 5 cm, 6 cm, 7 cm'dir. Bu üçgenin [AC] kenar AD boyunca katlanarak [AB] kenarnn üzerine getiriliyor.

Buna göre, Alan(A¿C_{D) kaç cm}2_dir?

A) ñ6₂ B) ñ6 C) 2ñ6 D) 5ñ6₂ E) 7ñ6₂

Cevap: D

(23)

76

01

35

1-B 2-B 3-C 4-A 5-D 6-D 7-C 8-C 9-A 10-B

6.

B C M N D G H _K L A E F

Şekildeki ABC üçgeninde [AC], 4 eşit parçaya [AB], 5 eşit parçaya

[BC] ise 3 eşit parçaya bölünmüştür. Alan(A¿BC) = 30 birimkaredir.

Buna göre, boyal alanlar toplam kaç birimkaredir?

A) 14 B) 12 C) 10 D) 7 E) 5 Cevap: D

9.

 [AC] kenarnn orta noktasn E olarak işaretleyiniz.  [BC] kenar üzerinde |BD| = 3|CD| olacak biçimde D

noktasn işaretleyiniz.  [BE]  [AD] = {K} dir.  Alan(A¿BD) = 42 cm2

Yukarda admlar verilen çizim çalşmasna göre, CDK üçgeninin alan kaç cm2_dir?

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16 Cevap: A

7.

B H A D C E Şekildeki ABC ve DBC üçgeninde [AH]  [BC] [DE]  [BC] |BC| = 8 cm |AH| = 8 cm |DE| = 2 cm

Buna göre, Alan(ABDC) kaç cm2 dir?

A) 64 B) 32 C) 24 D) 12 E) 8 Cevap: C

10.

B C A 3ò10 Şekil 1 B B A A F E Şekil 2

Şekil 1'deki ABC üçgeninin B köşesi, C köşesinin üstüne gelecek şekilde katlandğnda Şekil 2'deki görüntü oluş-maktadr.

[A_{E]  [EB}_{], |BC| = 12 cm ve |AB| = 3ò10 cm olduğuna} göre, Alan (A_¿B_{C) kaç cm}2_dir?

A) 16 B) 18 C) 16ñ2 D) 18ñ2 E) 20ñ2 Cevap: B

8.

B D C A 60° 6ñ3 Şekildeki ABC üçgeninde [AC]  [AD] m(AéDC) = 60° |BC| = 16 cm |AC| = 6ñ3 cm

Buna göre, Alan (B¿AD) kaç cm2_dir?

A) 12ñ3 B) 8ñ3 C) 6ñ3 D) 4ñ3 E) 3ñ3

Cevap: C

(24)

78

01

36

1-E 2-B 3-A 4-B 5-C 6-C 7-C 8-B 9-B 10-A

6.

B C A D 6 10 E Şekildeki ABC üçgeninde [AB]  [AC] [DE]  [BC] |BE| = |EC| |BD| = 10 birim |AD| = 6 birim

Buna göre, Alan(ACED) kaç birimkaredir?

A) 64 B) 60 C) 44 D) 40 E) 36 Cevap: C

9.

Bir ABC üçgeni ile ilgili,

|AB| = c, |AC| = b, |BC| = a, m(BéAC) =  bilgileri verilmiştir.

Buna göre,

I. ABC üçgeninin çevresi ve a açs biliniyorsa ABC üçgeninin alan hesaplanabilir.

II. b ve c biliniyorsa, a'nn en büyük değeri için ABC üçgeninin alan en büyük olur.

III. b ve c biliniyorken, ABC üçgeninin alan en büyük olduğunda  = 90° dir.

İfadelerinden hangileri doğrudur?

A) Yalnz I B) Yalnz III C) I ve II D) II ve III E) I, II ve III Cevap: B

7.

B D C G F A E Şekildeki ABC üçgeninde 3|AF| = 2|FB| 5|AG| = 3|GC| |BD| = |EC|

Buna göre, Alan(F¿AD)

Alan(G¿EC) oran kaçtr?

A) 8 25 B) 3 5 C) 16 25 D) 18 25 E) 1 Cevap: C

8.

D C B 6 A 10 Şekildeki ABC ve BDC üçgenlerinde [AB]  [BC] [AC]  [CD] |BC| = |DC| |AB| = 6 birim |AC| = 10 birim

Buna göre, Alan(B¿CD) kaç birimkaredir?

A) 96 5 B) 128 5 C) 25 D) 30 E) 32 Cevap: B

10.

6 6 20 13 Şekil 1 Şekil 2 S₁ S₂

Şekil 1'de verilen dik üçgen şeklindeki kartonlar 2. şekildeki gibi birleştirildiğinde üst tarafta kalan S₁ ve S₂ alanlarnn oran kaçtr?

A) 1 25 B) 1 16 C) 1 12 D) 1 10 E) 1 9 Cevap: A

Üçgende Alan

(25)

80

01

1-D 2-C 3-A 4-E 5-A 6-D 7-D 8-D 9-A 10-A

37

6.

B A C D 10 24 Şekildeki ABC üçgeninde [AB]  [AC] [BD] ve [DC] açortay |AB| = 10 cm |AC| = 24 cm

Buna göre, Alan(ABDC) kaç cm2_dir?

A) 20 B) 48 C) 52 D) 68 E) 100 Cevap: D

9.

A B 13 C 12 5 12 13 5 Şekil 1 Şekil 2

Şekil 1'de verilen üçgen şeklindeki karton ayn açlar komşu olacak şekilde Şekil 2'deki gibi makasla kesiliyor.

Buna göre, Şekil 2'deki sar renkli bölgenin alan kaç birimkaredir? A) 5 B) 10 C) 6 D) 12 E) 15 Cevap: A

7.

B D G A C BC üçgen G ağrlk merkezi [GD] // [AC] Alan(AGDC) = 24 cm2

Buna göre, Alan(A¿BC) kaç cm2 dir?

A) 40 B) 44 C) 48 D) 54 E) 60 Cevap: D

8.

B E F C D A Şekildeki ABC üçgeninde Alan(A¿BC) = 120 cm2 3|BC| = 5|EF| |AB| = 3|AD|

Buna göre, Alan(D¿EF) kaç cm2_dir?

A) 16 B) 24 C) 32 D) 48 E) 54 Cevap: D

10.

_A D C B E

Şekilde iki tenişci verilmiştir. Tenisçilerden birinin A nokta-sndan vurduğu topun, doğrusal bir şekilde hareket ede-rek yere B noktasnda çarpyor. Diğer tenisçi tarafndan karşlanp A noktasna dönene kadar aldğ doğrusal yol görülmektedir.

2|AE| = 3|EC| ve |DE| = 3|BE|

Buna göre, Alan (B¿CE)

Alan (A¿DE) oran kaçtr?

A) 2 9 B) 1 3 C) 4 9 D) 1 2 E) 1 Cevap: A

Üçgende Alan

(26)

82

01

38

1-B 2-A 3-C 4-E 5-B 6-E 7-B 8-B 9-B 10-E

6.

A

D G

B E C

ABC üçgeninde, |DC| = 2|AD|, |BE| = 6|EC| ve G noktas DBE üçgeninin ağrlk merkezidir.

Buna göre, Alan(B¿GE)

Alan(A¿BD) oran kaçtr?

A) 2 3 B) 2 5 C) 2 7 D) 4 9 E) 4 7 Cevap: E

9.

A B C D E Şekil 1 Şekil 2 B C D E A Şekil 3 B F G C D A E

Bir taraf krmz, bir taraf sar olan ABC üçgeni şeklindeki kâğda srasyla aşağdaki işlemler uygulanyor.

 ADE üçgeni [DE] boyunca katlanarak 2. Şekil oluş-turuluyor.

 AGF üçgeni [BC] boyunca katlanarak 3. şekil oluş-turuluyor.

[DE] // [BC] ve A_{FG üçgensel bölgenin alan 4 cm}2 olduğuna göre, ABC üçgensel bölgesinin alan kaç2_dir?

A) 32 B) 36 C) 40 D) 44 E) 48 Cevap: B

7.

A B E C D 6 2 10 Şekilde m(AéCD) = 90° [AE] // [BD] |AB| = 2 cm |BC| = 6 cm |BD| = 10 cm

Buna göre, Alan(EÿBD) kaç cm2_dir?

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Cevap: B

8.

B D N A F E C ABC üçgeninde, ABD üçgen,

|AN| = 3|NE|, |ED| = 5|NE| ve |BD| = 2|DC| Alan(BENF) = 10 birimkare ve |AF| = |FB|

Buna göre, Alan(A¿BC) kaç birimkaredir?

A) 48 B) 54 C) 60 D) 84 E) 88 Cevap: B

10.

A B C D 125° 140°

Yukardaki düzlemsel şekilde A noktas, B noktas etra-fnda ok yönünde 95°, D noktas ise C noktas etraetra-fnda ok yönünde 160° döndürülünce D ve A noktalar K nok-tasnda çakşacak biçimde aşağdaki şekil elde edilmiştir.

24 B C K m(ABC) = 125° m(DCB) = 140° |BC| = 24 cm

Yukardaki verilere göre, PBC üçgensel bölgesinin alan kaç cm2_dir?

A) 36ñ3 B) 48ñ3 C) 60ñ3 D) 64ñ3 E) 72ñ3

Cevap: E

(27)

84

01 _Üçgenler

39

1-C 2-B 3-D 4-E 5-C 6-D 7-B 8-A

5.

Ali, |AB| = x cm uzunluğundaki bir teli C,D ve E’den bü-kerek bir üçgen oluşturmak istiyor.

A C D Þekil I E B A C D Þekil II B

Şekil I’deki A ve E uçlar birleştirildiğinde Şekil II’deki gibi bir ikizkenar üçgen oluşuyor ve B ucuda o üçgenin ağrlk merkezine denk geliyor.

Şekil II’de |AC| = |AD| = 5 cm ve |CD| = 8 cm olduğuna göre, telin x uzunluğu kaç cm dir?

A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22 Cevap: C

7.

Bir kağt üzerine |DE| = 2 cm olan DEFG dikdörtgen cetveliyle ABC dik üçgeni çizilmiş ve sonra cetvel üçgen üzerine şekildeki gibi braklmştr.

A 6 BC _G F P E D 2

[AB] ^ [AC], [DG] // [AB], |AB| = 6 cm, |AC| = 8 cm ve

P noktas [AC] nin orta noktas olduğuna göre, cetvel altnda kalan boyal üçgen parçasnn alan kaç cm2 dir? A) 7 B) 7,5 C) 8 D) 8,5 E) 9 Cevap: B

8.

N K M L A C B P

Birimkarelere ayrlmş zeminde ABC üçgeninin kenar orta dikmeleri hangi kare içinde kesişir?

A) K B) L C) M D) N E) P Cevap: A

6.

Şekildeki C harfinin köşeleri dik ve iç genişliği her yerde 4 cm’dir. 13 cm ve 20 cm ait olduklar kenar uzunluklardr.

13

4

20 K

L

Bir KL çubuğu şekildeki gibi C harfinin iki köşesine değecek biçimde konulduğuna göre, |KL| kaç cm dir?

A) 13 B) 15 C) 17 D) 20 E) 25 Cevap: D

(28)

86

01 _Üçgenler

40

1-C 2-D 3-E 4-D 5-E 6-? 7-? 8-B

5.

Ayşe ABC ve ADE alanlar eşit ve 70 cm2 olan üçgen peçeteleri A köşesinden üst üste şekildeki gibi koyuyor.

A B F E D C

3|BC| = 7|FC| olduğuna göre, ADE üçgen peçetenin açkta kalan sar boyal ksmnn alan kaç cm2_dir?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 Cevap: E

7.

A B D ₆ C Þekil I 16 H 8 Þekil II H ₉ G E _F K x K 12

• Ahmet şemsiyesini Şekil I’deki taban çap 6 birim yüksekliği 8 birim olan dik silindir sepete koyduğunda K ucunun yere uzaklğ 16 birim oluyor.

• Ahmet ayn şemsiyeyi Şekil II’deki taban çap 9 birim yüksekliği 12 birim olan dik silindir sepete koyduğuna |KF| ksm x birim dşarda kalyor.

Buna göre, x kaç birimdir?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 10 Cevap: B

8.

A B C D 7° 120°

ABC üçgeni [BD] açortay boyunca kesiliyor ve boyal parça atlyor. m(BéDC) = 120° ve m(ëC) = 7°

olduğuna göre, ABD üçgeninin kenarlar arasndaki doğru sralama hangisidir?

A) |AD| < |BD| < |AB| B) |AD| < |AB| < |BD| C) |AB| < |AD| < |BD| D) |AB| < |BD| < |AD| E) |BD| < |AD| < |AB| Cevap: B

6.

A 4 2 H Cý Aý B C

ABC dik üçgeni B köşesi etrafnda bir miktar döndürüldü-ğünde A köşesi BAC üçgeninin ağrlk merkezi oluyor.

|BC| = 4ñ2 cm olduğuna göre, |AB| = x kaç cm dir?

A) 1 B) ñ2 C) ñ3 D) 2 E) ñ5 Cevap: D

(29)

88

01 _Üçgenler

41

1-A 2-? 3-B 4-E 5-C 6-E 7-C 8-E

5.

Aynur önce Şekil I’deki ABC dik üçgenini çiziyor. A 18 Þekil I 24 A B B C C Þekil II L K M G N

Daha sonra [AC]’ye paralel olan ve G ağrlk merkezinden geçen [KL] çizgisini çizmesi gerekirken yanlşlkla [BC]’ye paralel ve G’den geçen [MN] doğru parçasn çizmiştir.

|AB| = 24 cm ve |BC| = 18 cm olduğuna göre, Aynur kaç cm daha az çizgi çizmiştir?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 Cevap: C

7.

A

D

B C

Naime ABC üçgensel kağdna aşağdaki uygulamalar yapyor.

• |BD| = |DC| olacak biçimde [AD]’yi çizmek.

• Üzerindeki noktalarla [AB], [BD], [AC] ve [DC] eş parçalara ayrmak

• Şekildeki üç bölgeyi boyamak

Alan(ABC) = 288 cm2_{olduğuna göre, boyal bölge} alanlar toplam kaç cm2_dir?

A) 112 B) 124 C) 138 D) 144 E) 152 Cevap: C

8.

Teyma 20 cm uzunluğundaki bir telden kenarlar tamsay olan en büyük alanl bir üçgen yapmak için bir parça koparyor.

Buna göre, Teyma’nn yapacağ üçgenin çevresi ar-tacak parçann en fazla kaç kat olur?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 Cevap: E

6.

Ahmet D noktasnda yerden 120 cm yukarda tuttuğu fotograf makinesiyle 100 cm boyundaki kardeşi Çnar’n resmini çektiğinde baş hizas C noktas olarak çkyor. A noktasndaki bir lamba Çnar’n gölgesini [DE] yapmak-tadr.

[AB] ^ BD, |AB| = 300 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm

dir?

A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 Cevap: E

(30)

90

01 _Üçgenler

42

1-C 2-D 3-C 4-A 5-D 6-B 7-B 8-D

5.

A B C D Þekil I B C D Þekil II Aý 8 x 3

Şekil I’deki ABC diküçgeni [BD] boyunca katlandğnda A köşesi A olarak DBC üçgeninin ağrlk merkezine gel-mektedir.

|AD| = 3 cm, |BA| = 8 cm olduğuna göre, |DC| = x kaç cm dir? A) 4ñ5 B) 8 C) 9 D) 10 E) 8ñ5 Cevap: D

7.

A B DC E Þekil I Þekil II

Şekil I’de ABCD kare biçimideki bir kağdn AD ve BC kenarlar üçer nokta ile eşit parçalara ayrlyor ve karşlkl noktalar krmz çizgilerle birleştiriliyor.

Şekil II’de ABCD kağd |AE| = 4|EB| olacak şekilde [DE] boyunca kesildiği görülüyor.

AED üçgeni üzerindeki krmz çizgilerin uzunluklara toplam 12 cm olduğuna göre, EBCD dörtgeni üzerin-deki krmz çizgiler toplam kaç cm dir?

A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 Cevap: B

8.

5 cm

6 cm

12 cm Filiz uzunluklar yukardaki gibi uçlarnda yazl olan üç farkl renkteki çubuklarla bir üçgen oluşturmak istiyor fakat başaramyor.

Buna göre, aşağdakilerden hangisi yaplrsa başara-bilir?

A) Krmz yerine 6 cm’lik bir çubuk almak B) Mavi yerine 7 cm’lik bir çubuk almak C) Sar yerine 11 cm’lik bir çubuk almak D) Krmz yerine 7 cm’lik bir çubuk almak E) Sar yerine 13 cm’lik bir çubuk almak Cevap: D

6.

A C 7 5 B K L M N P

ABC üçgensel bir platformun AC kenar üzerinde [AC]’yi 6 eşit parçaya ayracak biçimde noktalara balonlar asl-mştr. |AB| = 5 metre, |BC| = 7 metre